5to
Tema: Números Complejos I
Problemas Propuestos Problema 05 Hallar la suma “A” de números complejos:
Problema 01 Calcular:
A) 76 D) -44
A = (1 + i) + (2 + i2 ) + (3 + i3 ) + ⋯ + (4n + i4n )
B) -76 E) 50
C) 44
Problema 02 Reducir:
(i = √−1) A) 1 D) 4i
B) 2n (4n+1) E) 2n (4n-1)
C) 0
Problema 06 Calcular:
B) 2 E) 2i
(i = √−1)
C) 3i
A) 1 D) -3i
Problema 03 Simplificar:
B) 3 E) 3i
C) 0
1
Problema 07 Si:
(i = √−1) A) 1 D) -1
A) n (2n+1) D) n (4n+1)
B) i E) 0
C) -i
Calcular:
; (i = √−1)
A) 2/3 D) 1/3
B) 3/2 E) 3
C) 6
Problema 08 Si: √a2 + bi = m + ni {a; b; m; n} ⊂ ℝ ; además: i2 = −1
Problema 04 Reducir:
Calcular:
(i = √−1) A) 1 D) -1
B) 2 E) i
C) 2i
A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
I.E. Nº 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE ÁLGEBRA
Tema: NĂşmeros Complejos I Problema 09 Calcular “nâ€?, si se cumple:
Problema 13 Determinar el mĂłdulo de:
Si: n ∊ � ˄ a ∊ � 3
9
A) − 8
B) 8
D)
E) 9
3 4
9
C) 4
A) √2 D) 14
Problema 10
C) 2√7
B) 2 E) 1
Problema 14 Sea: Z1 = 2 + 5i ∧ Z2 = 1 − i
Si: n ∊ �
Determinar: Es un complejo real. Calcular “n�.
A) 3/4 D) 9/4
B) 9/8 E) -3/8
C) 9
A) 3 + i D) 2 – 2i
B) 5 – i E) 4i
C) 4
Problema 15 Determinar el mĂłdulo de:
Problema 11
Hallar “nâ€? si el nĂşmero siguiente es imaginario puro:
2 A) 2 D) 64
A) -1 D) -4
B) -2 E) -5
B) 8 E) 128
C) 32
C) -3 Problema 16 Sean: Z1 ; Z2 ∈ ℂ. Reducir:
Problema 12
Sabiendo que: A) 2 D) 3
Es un nĂşmero real.
B) 1 E) 1/3
C) 1/2
Es un nĂşmero imaginario puro. Problema 17 Indique la parte real de:
Indique: a – b
A) -12 D) 8
B) 10 E) -10
C) 24
n ∈ Z+
A) D)
n(n+1) 2 n(n+1) 6
B) n E)
n (2n + 6
C)
n(2n+5) 3
5)(1 − đ?‘›)
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE Ă LGEBRA
Tema: NĂşmeros Complejos I Problema 18 Sabiendo que: a, b, c ∊ â„? ademĂĄs: đ?’ľ = nĂşmero imaginario puro y W = real. Hallar: M =
c2 a2
−b
A) 0 D) 2
c−ai b+i
a+bi 1+ci
es un
es un nĂşmero
A) 2 D) 8
−2
B) 1 E) -2
C) -1
Problema 19 Siendo Z un nĂşmero imaginario puro, hallar el valor positivo de n, si: đ?’ľ
A) 4 D)
=
1+2n(1+3i)
E)
4
B) 4 E) 16
C)
1
B) 2 E) 3
2
8
Problema 25 Si:
Problema 20
2a+bi 2a+3bi Si la expresiĂłn: ( 3−2i + 3+2i ) es un complejo
real entonces el valor de b es:
Problema 21
B) 2 E) 3
1
a+bi
C) 0
1+i
1−i
Si se cumple: a+bi − a−bi = 1−i + 1+i calcular: 4b2 A) 4 D) 1
B) 2 E) 3
x−35i yi+5
es la conjugada de (
C) 5
A) 20 D) 100
A) 36 D) 25
)−0,5
B) 30 E) 200
C) 50
3
B) 26 E) 38
C) 54
Problema 27 Sabiendo que: |Z| = 1; |W| = 4 calcular: P = |Z + W|2 + |Z − W|2
A) 20 D) 25
A) 4 D) 1
Problema 28
C) 5
2−5i 58+145i
Problema 26 Si Z y W ∊ â„‚ ademĂĄs: |Z| = 2; |W| = 3 entonces el Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… Ě… + |Z Ě… . W| + |Z. W Ě… |) es: valor de: (Z. ZĚ… + W. W
Problema 22 Reducir S = i356 + i563 + i635 + i365 + i536 + i653
B) 2 E) 3
C) 4
1
Hallar: x 2 − y 2
A) 4 D) 1
C) 6
Problema 24 Si los complejos: Z = (a − 3)i3 + (b − 2)i2 − ai + 2b W = (b + i)i3 + (i − a)i2 + 3i − 1 son opuestos, hallar: a + b
A) 0 D) 1
1−2n(1+i)
B) 2
1
Problema 23 Si Z nĂşmero complejo tal que: |Z + 16| = 4|Z + 1| Entonces el valor de |Z|es:
B) 10 E) 30
Hallar el mĂłdulo de: Z = √
C) 34
(1+3i)(2+2i) (√3+√7i)(1−i)
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE Ă LGEBRA
Tema: Números Complejos I A) √2 D) 2√3
B) 2√7 E) √7
C) √3
Problema 33 Si Z es un número complejo con parte imaginaria 1 positiva tal que: |Z| = | | = |1 − Z| Z
Entonces Z es: Problema 29 Determinar la parte real de:√1 + i
A)
√3 2 1
1
1
+ 2i
B) 2 +
D) 2 + √3i
1
A) ± 2 √2 + √2
√3 i 2
C) √3 + i
E) i
1
B) − 2 √2√2 − 1
Problema 34 3 Si se cumple: √1 + i = a + bi Calcular: (a2 + 4ab + b2 )(a − b) ; a + b ≠ 0
1
C) 2 ± √1 + 2√2 1
D) 2 √2 + √2 1
E) 2 √2√2 − 1
A) 0 D) -2
Problema 30 Calcular: 3
√ (3−4i) 2√813 − (1 + i)4 + 3i B) 7 E) 5
C) 10
Problema 31 Hallar a + b
3
11
B)
D) 1
E) 11
6
6
E=( 2
C) 3
i=√−1
B) 0 E) 2i3
B) 5 E) 4n
−1+√5i ) 2
A) -4,75 D) -3,25
5
−1−√5i ) 2
+(
C) n
4
5
; i=√−1
B) -6,5 E) -7,75
C) -8,5
Problema 37 Si: Z1 y Z2 son dos números complejos calcular:
Problema 32 1 Calcular: (1 + i)100 − (1 − i)100 + i
A) -1 D) -i
A) 2 D) n4 Problema 36 Calcular el valor de:
Si 2√2a + 3√3bi = √15 + 6√6i ; a, b ∊ ℝ
A) 2
C) 2
Problema 35 Simplificar: (1 + i)3 + (1 + i2 )3 + (1 + i3 )3 … . +(1 + i4n )3 Si n ∊ ℕ
25(2+i)
A) 6 D) 1
B) -1 E) 1
C) i
Z + Z Z + Z | 1 2 2 + √Z1 Z2 | + | 1 2 2 − √Z1 Z2 | F= |Z1 ||Z2 |
A) 1 D) 3
B) 2 E)
1
C)
1 2
3
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Tema: NĂşmeros Complejos I Problema 38 Calcular el mĂłdulo de:
Z = 5√
Problema 43 k Hallar:Z = ∑19 k=1(1 + i) indicar: â„?e(Z) + đ?•€m(Z)
A) 1025 D) 210
2(1 + 3i)(2 + 2i) (√5 + √5i)(1 − i)
A) 15 D) 8
B) 20 1 E) 5
C) 10
Problema 39 Calcular: ab si se cumple: a
2+bi
A) 1 D) 6
B) 3 E) 4
C) 5
Problema 40 Si se cumple:(m + n)2 = m − ni; n ≠0 Calcular el mĂłdulo de: n + mi
A) 1 D) 4
B) 2 1 E) 2
Problema 41 Simplificar: [
(a+bi)2 a−bi
+
(a−bi)2 a+bi
A) a
B) 2a
D) -a
E)
C) 3
C) n2 − 1
Problema 45 Simplificar: E = (|ZĚ… − 2i|)(|Z + 2i| + |2 − iZ|)
A) |Z + 2i| B) 2|Z + 2i|2 C) |đ?‘? − 2đ?‘–| D) |Z + 2i|2 E) √2|Z + 2i|2
5
5
1 + i13 +( ) 1 + i7
a2 +b2
] [a2 −3b2 ] C) 3a
a
2
√a + bi = x + yi, calcular: E =
B) 6 E) 4
B) n2 − n E) n3 + 1
Problema 46 4 3 1 + i15 2 1 + i17 1 − i13 đ??™=( ) + + ( ) ( ) 1 − i11 1 + i27 1 − i19
Problema 42 Sabiendo que: a, b, x, y ∊ â„? ademĂĄs:
A) 2 D) 5
Problema 44 Reducir: 2 2 2 2 Z = i1 + 2i2 + 3i3 + 4i4 + â‹Ż + (2n − 1) Sumando e indicar: â„?e(Z)
A) 0 D) n2
= 2 − i; a, b ∈ �
C) 29
B) 1026 E) 211
A) 0 D) 4i
B) 1 E) 2
C) 3i
Problema 47 Hallar el nĂşmero complejo tal que sumando con su mĂłdulo, resulta equivalente a: 4(2+i)
b2
ay2 +y4
C) 3
A) 2+4i D) 3+4i
B) 3-2i E) 4+3i
C) 3+5i
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