Tema 16 números complejos ii

5to

Tema: NĂşmeros Complejos II

Problemas Propuestos A) -1 D) i

Problema 01 Sea:

B) 1 E) -i

C) e

Hallar:

A) 190° D) 340°

B) 250° E) 200°

C) 240°

Problema 06 Proporcionar un equivalente a: ii

A) eπ

3Ď€

D) e 2

Problema 02 Efectuar:

Ď€

B) e− 2

Ď€

C) e− 4

E) Hay dos correctas.

Problema 07 Hallar el módulo de Z que verifica: π

B) e− 2 E) e2Ď€

A) eâˆ’Ď€ D) eĎ€

Ď€

C) e 2

A)

Problema 03 Un nĂşmero real “xâ€? que satisface la ecuaciĂłn:

B) đ?žš

A) – � D)

Ď€

E)

10

Ď€

√2đ?œ‹ 4 đ?œ‹

D) 2 C)

đ?œ‹

B) 4 E)

C)

đ?œ‹âˆš2 2

√2 2

1

Ď€ 5

2

Problema 04 Si:

Problema 08 Haciendo:

Determinar: (n ∊ Z; n=par)

Calcular: Z −3 + Z3

A) 2eπi

B) √2e2Ď€i

D) e

E) 2e2Ď€i

2Ď€ i 3

Problema 05 Reducir:

đ?‘›đ?œ‹ 3 đ?‘›Ď€ D) 2sen 3

A) 2cos C) −1 + √3i

2đ?‘›đ?œ‹ 3 đ?‘›Ď€ E) 2cos 6

B) 2cos

C) 2đ?‘ đ?‘’đ?‘›

2đ?‘›đ?œ‹ 3

Problema 09 Si “Wâ€? es una de las raĂ­ces cĂşbicas de la unidad real, calcular:

A) 4n D) 3n

B) 2n E) 16n

C) 8n

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE Ă LGEBRA

Tema: NĂşmeros Complejos II Problema 10 Hallar el mĂłdulo:

Z2 = 4(cos15° − isen15°) Ě…Ě…Ě…2 ) Hallar: Arg (Z1 .Z

Sabiendo que:

A) 195° D) 185°

A) 1,7 D) 1,6

B) 1,5 E) 1,8

C) 215°

B) 60° E) 45°

C) 120°

C) 1,1 Problema 16 Si: Arg (Z)=60°; |Z|=1 Hallar: Arg (Z2 + Z)

Problema 11 Hallar el mĂłdulo:

A) 30° D) 90° π

B) e 4 E) 3đ?žš/4

A) 1 D) 5đ?žš/4

B) 225° E) 45°

C) √2

Problema 17 Dados los complejos Z1 , Z2 , Z3 representados en el plano de gauss:

Problema 12 Si “Wâ€? es una de las raĂ­ces cĂşbicas imaginarias de la unidad, calcular:

đ?•€m

Z1 15°

(2n factores)

45°

B) (−1) n E) 22

A) 1 D) 22n

n

n

C) 2

Efectuar:

Z43

D)

1 4

sabiendo que:

B) 1 E)

i

C) −

1 2

A) FFV D) FFF

B) FVF E) FFV

C) VVV

2

Problema 18 Calcular el argumento de: Z1 . Z2 si: Z1 = 1 − cos19° + isen19° Z2 = 1 − cos59° + isen59°

Problema 14 Sea: Z=-sen20°-icos20° Hallar: Arg (Z)

A) 190° D) 340°

2

Z3

( ) Arg (Z1 . Z2 ) = 340° ( ) �e (Z1 ) + �m (Z2 ) > 0 ( ) Arg (Z3 ) – Arg (Z1 ) = 240°

Z1 = √2cos10° ; Z2 = 2√2cos20°; Z3 = 4cos5°

A) 4i

Z2 ,

â„?e

Indicar el valor de verdad:

Problema 13

Z51 Z32

15°

B) 250° E) 200°

C) 240°

A) 121° D) 139°

B) 141° E) 159°

C) 161°

Problema 15 Dados: Z1 = −2(cos30° + isen30°)

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Tema: NĂşmeros Complejos II Problema 19 Si W ∊ â„‚ tal que cumple la condiciĂłn: √3 + (1 + 2W)i = 0, calcular W10 1

√3 i 2

A) 2 −

D) 1 + i

B) −1 + √3i E) −

√2 2

+

1

C) − 2 +

√3 i 2

√2 i 2

Problema 25 Sea: Z = 1 + √3i. Si al unir los afijos de Z, ZĚ… y Z* se forma un triĂĄngulo rectĂĄngulo, hallar el ĂĄrea exterior al triĂĄngulo e interior a la circunferencia circunscrita.

A) 2Ď€ − √3 D) 4Ď€ − √3

B) 4(Ď€ − √3) E) 2Ď€ − 2√3

C) 2(2Ď€ − √3)

Problema 20 Sea el complejo W=-2+2√3i , determinar el complejo Z tal que 2|Z| = |W| y Arg (Z) – Arg (W) =đ?žš/2

Problema 26 Si W es una de las raíces cúbicas de la unidad (W ≠1), calcular:

A) −√3 − i D) √3 + i

A) 0

B) 1

D) -1

E) − 2 +

B) −√3 + i E) Âąi√3

C) 1 − √3i

E = W 3 + W 4 + W 5 ‌ . . +W 99 + W 100

1

Problema 21 Indicar la forma exponencial de: -8 + 8√3i

A) 32e

4Ď€ i 3

D) 16e

2Ď€ i 3

B) 16e E) 4e

4Ď€ i 3

4Ď€ i 3

C) 8e

2Ď€ i 3

1

C) 2 +

√3 i 2

√3 i 2

Problema 27 Si: W es una de las raĂ­ces cĂşbicas de la unidad, calcule:

3

E = (1 + w+2w 2 )27 + (1 + 2w + w 2 )27 Problema 22 Halle el argumento de: Z = (1 − i)7−i (√2)i−7

A) π/4 D) 7π/4

B) 3Ď€/4 E) 9Ď€/4

A) 2 D) 3w C) 3Ď€/4

Problema 23 Indicar un valor de (−i)i

5Ď€

D) e− 2

Problema 24

B) e− 6

3Ď€

C) 0

Problema 28 CuĂĄl es el lugar geomĂŠtrico de la siguiente |Z − i| = |Z + 1| igualdad:

A) Paråbola D) Recta π

Ď€

A) e 4

B) 1 E) 2w

B) Circunferencia E) Elipse

C) Punto

Ď€

C) e− 4

E) e− 2

Problema 29 Si el conjunto: A = {Z ∊ â„‚/ |Z|≤ 2 + đ?•€m (Z)} entonces la grĂĄfica que mejor representa al conjunto A es:

1+secθ+itagθ n

Si: cosđ?œƒ ≠0 y Z = (1+secθ−itagθ) , entonces al

đ?•€m

A)

đ?•€m

B)

simplificar Z se obtiene:

1

1

A) cosđ?œƒ D) cos(2nđ?œƒ)

B) cos(nđ?œƒ) E) 2ncosđ?œƒ

C) ncosđ?œƒ -2

2

â„?e

-2

â„?e

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Tema: NĂşmeros Complejos II Problema 31 Dada la ecuaciĂłn x 8 − 1 = 0, indicar cuĂĄntas de sus raĂ­ces son primitivas.

đ?•€m

đ?•€m

C)

D)

-2

-1

2

â„?e

-2

-1

2

A) 2 D) 3

â„?e

B) 1 E) 4

C) 5

đ?•€m Problema 32 Si: Z ∊ â„‚ tal que: Zn − 1 ∧ Z ≠1, hallar el valor de:

E) 1 -2 2

E = 1 + 2Z + 3Z2 + â‹Ż + nZn−1

â„?e

-1

A)

n(n+1)

D) n2

2

B)

n(n−1) 2 n

n

C) (Z−1)

E) (Z+1)

Problema 30 Si el conjunto: A = {Z ∊ â„‚/ đ?žš/2 ≤ Arg (Z) ≤ 2đ?žš Ë„ |Z1-i| ≤ √2} entonces el grĂĄfico que representa al conjunto A es: đ?•€m

đ?•€m A)

4

B)

â„?e

â„?e

đ?•€m

đ?•€m

C)

D) â„?e

â„?e

đ?•€m

E) â„?e

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