4to
Tema: Proporcionalidad
Problemas Propuestos Problema 04 En el triĂĄngulo ABC, se traza la bisectriz interior AN y se ubica M en AB tal que 4(BN) = 3(NC) y AN = MN. Calcule BM/AB.
Problema 01 Calcular “xâ€? si: âƒĄđ??ż1 ⍽ âƒĄđ??ż2 ⍽ âƒĄđ??ż3
A) 3/4
B) 7/3
C) 3/7
D) 4/3
E) 4/7
Problema 05 En el grĂĄfico, ABCD es un paralelogramo, EF // AD, PC = 3 y AP = 9. Calcular EP.
B A) 3 D) 3√2
C
C) 2√2
B) 4 E) 2√3
P E
Problema 02 Calcular “x - yâ€? si: âƒĄđ??ż1 ⍽ âƒĄđ??ż2 ⍽ âƒĄđ??ż3 ⍽ âƒĄđ??ż4
F
A A) 1/2
D B) 1
C) 3/2
D) 2/3
E) 2
Problema 06 En el grĂĄfico, AC // NM, BC = 3(CD) y AE = 2. Calcular AB.
1
B
A) 3 D) 6
B) 4 E) 7
C) 5
Problema 03 En el grĂĄfico, AM // BN // CP // DQ // ER, MN = 1; đ??´đ??ˇ NP = 2; PQ = 3 y QR = 4. Calcule đ??ľđ??ˇ+đ??ˇđ??¸
đ?œ˝Â° đ?œ˝Â°
A A) 5
E
R D C
A) 1
B) 2
C) 3
B) 6
C) 4
C D) 3
E) 8
Calcule el valor de đ??żđ?‘ƒ .
M D) 2/3
D
E
đ??ľđ??ż
N A
đ?œśÂ° đ?œśÂ°
Problema 07 Se tiene el cuadrado ABCD de centro O, se ubica P 37° en AD, tal que đ??´đ?‘‚ ∊ đ??ľđ?‘ƒ = {đ??ż} y đ?‘šâˆĄđ?‘ƒđ??śđ??ˇ = 2 .
Q P B
M
N
E) 3/2
A) 2/3 D) 2
B) 3/2 E) 4/3
C) 1/2
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Proporcionalidad Problema 08 En el grĂĄfico, ABCD es un cuadrado y PQ = 7. Calcule el valor de QR.
P B
Problema 11 Ě‚ = 53°. En el grĂĄfico, ABCD es un cuadrado y đ?‘šđ??ˇđ?‘„ đ?‘ƒđ?‘„ Calcule đ?‘„đ?‘….
B
C
R
C
Q
đ?&#x;–°
Q A
R
D
A) 21 D) 14√2
C) 7√2
B) 14 E) 14√2
Problema 09 Ě‚ = En el grĂĄfico, M es punto de tangencia, si đ?‘šđ?‘ƒđ?‘„ đ??´đ??ľ 106° y đ??ż1 // đ??ż2 // đ??ż3 . Calcule . đ??ľđ??ś
A
M
đ?‘łđ?&#x;?
B
A) 3/4
P
Q B) 3/5 E) 5/3
D
P
B) 4/5
C) 2/3
D) 5/6
E) 2/5
Problema 12 En el grĂĄfico, AB, BC y AC son diĂĄmetros. Si AD = 1, DE = 3 y FG = 4/3. Calcule el valor de FC.
E
đ?‘łđ?&#x;?
C
A) 3/8 D) 4/5
A
2
D
đ?‘łđ?&#x;‘
A
C
B
C) 2/5
F G
Problema 10 En el grĂĄfico, đ??ż1 // đ??ż2 // đ??ż3 , halle el valor de: đ?‘Ž đ?‘› + đ?‘š đ?‘?
a m
n
A) 4,5
C) 5,2
D) 5,5
E) 4
Problema 13 De la figura, FC = 5, CR = 10 y AR = 4. Calcule AD.
C
ab b
B) 5
B A
2mn
R D
A) 1 D) 3
B) 2 E) 2/3
C) 3/2
E F A) 1,5 D) 2,5
B) 1 E) 3
C) 2
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Tema: Proporcionalidad A) 15 D) 18
Problema 14 En el grĂĄfico, AS = 4(CS). Calcule BR/RC.
B
B) 16 E) 8
C) 21
Problema 18 Si AB = BC, AP = 3(PQ), BQ = 5, calcule QC.
B H
R Q
37° 45°
A
S
A) 2 D) 5
P C
B) 3 E) 5/2
C) 4
A A) 5
Problema 15 En el triĂĄngulo rectĂĄngulo ABC (recto en B) M es punto medio de BC, se traza MH â&#x;˜ AC (đ??ť ∈ đ??´đ??ś) tal que 8(AC) = 13(HC), luego en el triĂĄngulo ABH se traza la altura AP. Calcular BP/PH. A) 8/13 D) 5/13
B) 5/8 E) 3/8
C
H
B) 6
C) 10
D) 15
E) 8
Problema 19 En el grĂĄfico, T es punto de tangencia. Calcule AE, si AB = 3 y FE = 3(GF).
B
C) 13/21
3
T
Problema 16 En el trapecio rectĂĄngulo ABCD, recto en A y B se tiene que AB = BC, se ubica el punto “Pâ€? en BD. Si P dista 5 de AD y đ?‘šâˆĄđ??´đ??ˇđ??ś = 53°, ÂżCuĂĄnto dista “Pâ€? de CD?.
A) 6
A) 6 D) 5
Problema 20 En el grĂĄfico: AB = 1 y BC = 2. Calcular CD.
B) 8 E) 4
C) 3
A
G F
B) 9
C) 12
E
D) 15
E) 18
F
Problema 17 De la figura (AB)(BE) = 144, 3(AB) = 4(AC). Calcule BC.
E
B E đ?œƒÂ°
P 2đ?œƒÂ°
A
A
A) 12
Q
D
D
�° �° �°
B C
B) 9
C) 4
D) 8
E) 6
�°
C
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Proporcionalidad Problema 21 En el grĂĄfico, đ??ż1 // đ??ż2 // đ??ż3 , halle la relaciĂłn entre a, b, c y d.
đ?‘łđ?&#x;? đ?›źÂ° d
đ?œƒÂ°
C
c
b đ?œƒÂ° a
�°
đ?‘łđ?&#x;? đ?‘łđ?&#x;‘
A) ab = cd D) a + b = c + d
B) ad = cb E) a – b = c – d
C) ac = bd
Problema 22 Se tiene el cuadrilĂĄtero convexo ABCD, se ubica P en AC. I y F son los incentros de los triĂĄngulos ABC y ADC respectivamente, son tal que AI, DF y AC concurren. Si AB = 18, BC = 12 y AD = 15, calcule AD. A) 12 D) 9
B) 15 E) 16
C) 10
Problema 23 En el grĂĄfico M, P, T, Q y N son puntos de tangencia. Si AP = 4, TC = 1 y NQ = 3. Calcule EC.
4
B
M N
P
Q A A) 20/3 D) 20
C
T B) 18/5 E) 19
C) 20/7
Problema 24 Se tiene un triĂĄngulo ABC, se traza la ceviana interior BF. En el triĂĄngulo ABF se traza la bisectriz interior AD, E estĂĄ en BC tal que DE // AC, AB = 5, AF = 3 y DE = 4. Calcule FC. A) 6,4 D) 5,4
B) 6 E) 6,2
C) 12
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