Tema 18 ecuaciones polinomiales

5to

Tema: Ecuaciones Polinomiales

Problemas Propuestos Problema 01 Indicar la suma de la mayor raíz positiva con la mayor raíz negativa que se obtiene al resolver:

A) 0 D) -11/6

B) 11/6 E) -5/6

C) 5/3

Problema 02 Indicar la suma de coeficientes de una ecuación bicuadrada de raíces: x1 ; x2 ; x3 y x4 .

Si: A) 84 D) 95

B) 85 E) 44

C) 45

A) 4 – i D) 1 + 2i

B) 3 + i E) 4

C) 1 – 4i

Problema 06 Si: a1⁄3 − a−1⁄3 es una de las raíces de la ecuación x 3 + 3x + c − a = 0 entonces, el número “c” es igual a: B) a−2 E) a−3

A) 2a D) a−1⁄3

C) a−1

Problema 07 Si la ecuación: x 2 − 2x + 2005 = 0 tiene como conjunto solución {α; β} Calcular:

Problema 03 El siguiente polinomio: A) 4 D) 16

Presenta: A) 5 raíces diferentes.

B) 2 raíces de multiplicidad 2.

C) 1 raíz de multiplicidad 2 y otra de multiplicidad 3.

D) 1 raíz de multiplicidad 4.

E) 1 raíz de multiplicidad 5.

Problema 04 Calcular “k” en la ecuación bicuadrada. ax 4 + 48x 2 + k = 0, si las 4 raíces de la ecuación cumple con:

A) 4 D) 2

B) -4 E) 10

Problema 05 Si: 1 – i, es raíz de:

C) -2

B) 8 E) 32

C) 2

1

Problema 08 Señale el valor de verdad de las proposiciones: I. Si: x=1, es una raíz de

Entonces, m=4 II. Si: x0 es una raíz de x 3 = x + 3, entonces el valor de:

2x3 −5

T = 2x0 +1 es 1.

0

III. Si P es un polinomio de quinto grado con coeficientes reales que tiene como raíces a “2i” y a “i”, entonces, la gráfica de P corta al eje “x” en un punto.

A) VVV D) FVF

B) FVV E) VFV

C) VVF

Entonces la suma de las otras raíces es:

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Tema: Ecuaciones Polinomiales Problema 09 Si x1 ; x2 y x3 son las raíces de la ecuación: x 3 + 7x − 5 = 0. Calcular:

Problema 13 Sean x1 ; x2 y x3 las raíces de la ecuación:

Además: Dar como respuesta una de sus raíces.

A) 0 D) -21

B) -7 E) 10

C) -14

Problema 10 Dada la ecuación:

B) √−a E) 2√a

C) −2√−a

Problema 14 Hallar la relación entre “p” y “q”, para que la ecuación:

Donde x0 es una solución: Hallar:

A) 1 D) 4

A) 2004 D) 2a - 1

Tenga una raíz doble.

B) 2 E) 5

C) 3

Problema 11 Calcular el valor de “m”, sabiendo que las raíces de: Son:

A) q3 + 2p = 0 C) p2 + q3 = 0 E) q2 + 4p3 = 0

B) q3 + 4p2 = 0 D) 4p3 + p2 = 0

2

Problema 15 Dado:

Además: F(c)=0. Señalar la relación correcta para que las otras raíces sean reales.

A) 18 D) 27

B) 21 E) 25

C) 23

A) 2c = a + b D) |b|≥ 2|a|

B) 2a = b + c E) |a|≥ 2b

C) 2b = a + c

Problema 16 A partir de la ecuación polinomial:

Problema 12 Si a, b y c son las raíces de la ecuación:

Calcular el valor de “n”, tal que la expresión: Calcular el valor de: Adopte su mínima expresión. Siendo x1 ; x2 y x3 raíces de la ecuación.

A) 3 D) k 2

B) 3k E) 6

C) 0

A) -2 D) 3

B) 5 E) -4

C) -5

Problema 17 En la ecuación polinomial:

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Tema: Ecuaciones Polinomiales De raĂ­ces x1 ; x2 y x3 . Calcular el valor de “mâ€?, de tal manera que la expresiĂłn:

Problema 21 Si el conjunto soluciĂłn de la ecuaciĂłn:

Tenga el mĂĄximo valor.

Es {a; b; c}, entonces el valor de:

A) 2 D) 3

B) 5 E) 4

C) 1

A) 2 D) -1

Problema 18 Sean: x1 ; x2 y x3 raĂ­ces de la ecuaciĂłn:

B) -2 E) 0

C) 1

Problema 22 Indicar una raĂ­z de la ecuaciĂłn:

Calcular el valor de:

Siendo: a, b, c ∊ �

A) -155 D) -180

B) -165 E) -200

C) -175 A) a + b + c D) -a + b - c

Problema 19 Las raĂ­ces de:

B) a – b + c E) – a – b – c

C) a + b - c

Problema 23 ÂżCuĂĄl es la relaciĂłn que deberĂ­a existir entre a, b y c para que las ecuaciones:

3

Estån en la relación de: a ≠c tengan una raíz común?

Hallar: K + n A) 138 D) 156

B) 240 E) 102

C) 136

3

De coeficientes racionales son: √5; 1 + i Calcular el valor de:

B) √3 E) 6

B) (a − b)5 c 5 + đ?‘?5 = 0 D) (a + c)5 − đ?‘?5 = 0

Problema 24 Si: �1; �2; �3;‌‌‌‌; �n son raíces de la ecuación polinomial:

Problema 20 Si dos raĂ­ces de la ecuaciĂłn:

A) √2 D) 2√2

A) (a + b)5 − c 5 C) (a + b)5 + c 5 = 0 E) (a + c)5 + đ?‘?5 = 0

C) 2√3

Proporcionar un valor de:

A) 2n − 1 D) 2n + 1

B) 2n – 3 E) -1

C) 2n + 3

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Tema: Ecuaciones Polinomiales Problema 25 Sea la ecuación polinomial:

Determinar el valor de: Si: Sm es la suma de todas las multiplicaciones de las raíces tomadas de “m” en “m” A) 1/3 D) 7/3

B) 0 E) 4/3

C) 8/3

Problema 25 Si una de las raíces de la ecuación:

es la media aritmética de las otras dos, calcular la suma de las inversas de estas dos raíces.

A) 1/5 D) 4/5 Problema 26

B) 2/5 E) 1

C) 3/5

4

Problema 27

Problema 28

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