5TO
Tema: Relaciones MĂŠtricas en triĂĄngulos RectĂĄngulos
Problemas Propuestos Problema 01 Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = En el triĂĄngulo ABC se cumple que đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… = 8 . Calcule la distancia del baricentro al 5 đ?‘Ś đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… . excentro relativo a đ??ľđ??ś B) √29 E) 5
A) 8 D) 6
Problema 04 En el grĂĄfico, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??żđ??ľ = Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ?‘ , si Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘€đ?‘„ = 9 đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘„đ?‘ = 7. Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…. Calcule đ??´đ?‘€ L B
C) √26 A
Problema 02 En el grĂĄfico, ABCD es un cuadrado. Indique la relaciĂłn entre a, b y c.
M
N
Q
A) 4 D) 6
B) 5,4 E) 5
C) 6,4
C
B
Problema 05 Ě…Ě…Ě…Ě… = 5. En el grĂĄfico, ABCD es un cuadrado y đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… ) + (đ??ˇđ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… ) Ě…Ě…Ě…Ě… )(đ??´đ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… )(đ??śđ??ş Calcule (đ??ľđ??š
a
E
B b A
C
F D
c
1
G
A) đ?‘Ž = đ?‘? + đ?‘? 1 1 1 B) đ?‘Ž = đ?‘? + đ?‘? C) đ?‘Ž = √2đ?‘?đ?‘? D) đ?‘Ž2 = đ?‘?2 + đ?‘? 2 E) đ?‘Ž = √đ?‘?đ?‘?
A
D B) 5√2 E) 5
A) 25 D) 10
Problema 03 Ě…Ě…Ě…Ě… = Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… En el grĂĄfico, đ??´đ??ľ đ??ľđ??ť = 4. Calcule đ??ťđ??ś
C) 5√5
Problema 06 En el grĂĄfico, T es punto de tangencia, Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‚đ??ś = Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś (đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… )đ?‘… = đ??ž. Calcule đ??ľđ?‘‡ Ě…Ě…Ě…Ě…. đ?‘‚đ??´
A
B
C
B T
H
O
C A) 2 D) 1
B) √2 E) √3
C) 2√2
R A
D
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Relaciones MĂŠtricas en triĂĄngulos RectĂĄngulos C) 2√đ??ž
B) √2đ??ž E) 3√đ??ž
A) √đ??ž D) √3đ??ž
Problema 10 En el grĂĄfico, indique la relaciĂłn entre a, b y c. a
Problema 07 En el triĂĄngulo rectĂĄngulo ABC, recto en B, se traza Ě…Ě…Ě…Ě… = 3 đ?‘Ś đ??ťđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 8 . Calcule đ??ľđ??ś. Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…. Si đ??´đ??ľ la altura đ??ľđ??ť A) 2 D) 6√2
b c
C) 2√2
B) 1 E) √2
A) đ?‘Žđ?‘? = đ?‘? 2 C) đ?‘? 2 = đ?‘Ž2 + đ?‘?2 E) đ?‘? = 2(đ?‘Ž + đ?‘?)
Problema 08 En el grĂĄfico, Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘&#x; . Calcule Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ?‘ƒ = 8 , Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ??š = 3 đ?‘Ś đ?‘€đ?‘ƒ đ?‘‚đ?‘€ .
B) 2đ?‘Žđ?‘? = đ?‘? 2 D) đ?‘? = đ?‘Ž + đ?‘?
Problema 11 Ě…Ě…Ě…Ě…)(đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ) = 8. En el grĂĄfico, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ˇđ??¸ = Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??ľ, (đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…. Calcule đ??´đ??ľ D
F P r
E A
E
O
M
B) 3√5 E) 2√3
A) √7 D) 2√6
2
C) √22 A
B
C
Problema 09 Ě…Ě…Ě…Ě… = En el grĂĄfico, ABCD es un cuadrado, đ??ľđ?‘ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ đ??ś đ?‘Ś đ??´đ?‘€ = đ?‘€đ?‘ . Si đ??ľđ?‘ = 4. Calcule đ??śđ?‘€ . N
B
A) 1 D) 5
C
C) 4
Problema 12 Se tiene el trapecio rectĂĄngulo AOQC (recto en O y Ě‚ đ?‘Ś đ??śđ?‘„đ??ľ Ě‚ (đ??ľ ∈ Q), se trazan los cuadrantes đ??´đ?‘‚đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‚đ?‘„ ). Si đ??´đ??ś = 8 đ?‘Ś ( đ?‘‚đ??ľ)( đ??ľđ?‘„ ) = 12. Calcule la Ě…Ě…Ě…Ě… . distancia de B hacia đ??´đ??ś
M
A A) √13 D) 2√3
B) 2 E) 4,5
D B) 2√6 E) 2√2
C) 4√5
A) 3 D) 5
B) 2 E) 3,2
C) 4
Problema 13 Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = En el grĂĄfico, ABCD es un rectĂĄngulo đ?‘€đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 20. Calcule đ??¸đ??š Ě…Ě…Ě…Ě… . 5√7 đ?‘Ś đ??´đ??ˇ
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Relaciones MĂŠtricas en triĂĄngulos RectĂĄngulos D)
M
B
C E
√đ??ž 2
E)
√đ??ž 4
Problema 17 Ě…Ě…Ě…Ě… = En el grĂĄfico, T es punto de tangencia. Si đ?‘‡đ?‘ƒ Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘?. Calcule R. đ?‘Ž đ?‘Ś đ??´đ??ľ P
D
A A) 15 D) 9
C) 2√đ??ž
B) √2đ??ž
A) √đ??ž
F
B) 12 E) 10
C) 8 R
T
B Problema 14 En el grĂĄfico, la circunferencia, se encuentra Ě…Ě…Ě…Ě… = 6. Calcule inscrita en el cuadrado ABCD. Si đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ?‘„ . B C Q P
45°
A
A) √đ?‘Ž2 + đ?‘?2 1
D) đ?‘Ž √
đ?‘Ž4 +đ?‘?4 2
1
C) đ?‘? √
B) √đ?‘Ž2 − đ?‘?2 E)
đ?‘Ž4 +đ?‘?4 2
√đ?‘Žđ?‘? 2
Problema 18 En el grĂĄfico, P y Q son puntos de tangencia, ABCD es un cuadrado. ÂżQuĂŠ tipo de triĂĄngulo tiene por Ě…Ě…Ě…Ě…? longitud de sus lados a Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ?‘ƒ, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ˇđ?‘„ đ?‘Ś đ??´đ??ˇ A A) √6 D) 2√3
D B) 2√6 E) 2√2
3
P C) 2√5
B
C
Q Problema 15 Se tiene el paralelogramo ABCD, P y Q estĂĄn en Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… respectivamente. Si Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… y APQD es đ??´đ??ľ đ??ˇđ?‘„ ⊼ đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘Ž đ?‘Ś đ??´đ?‘„ Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘?. Calcule un trapecio isĂłsceles. đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ??ś . A) √đ?‘Žđ?‘? đ?‘Ž+đ?‘? D) 2
B) √đ?‘Ž2 + đ?‘?2 E) đ?‘Ž + đ?‘?
C) 2√đ?‘Ž2 + đ?‘?2
Problema 16 Ě…Ě…Ě…Ě… y radio En una semicircunferencia de diĂĄmetro đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… (H es dicha R se ubica P y se proyecta sobre đ??´đ??ľ Ě‚ Ě‚. proyecciĂłn), se ubica Q en đ??´đ?‘ƒ y L en đ?‘ƒđ??ľ Ě‚ = đ?‘šđ?‘ƒđ??ż Ě…Ě…Ě…Ě…) = đ??ž. Calcule đ?‘„đ??ż Ě…Ě…Ě…Ě…. Ě‚ đ?‘Ś đ?‘…(đ??´đ??ť Si đ?‘šđ??´đ?‘„
A A) AcutĂĄngulo D) ObtusĂĄngulo
D B) IsĂłsceles E) Escaleno
C) RectĂĄngulo
Problema 19 Se tiene en el grĂĄfico una hoja rectangular, se dobla (lĂnea de doblez Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ˇ ), A’ es la nueva posiciĂłn de A, Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘Ž đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘?. Calcule A’C. si đ??´đ??ľ
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Relaciones MÊtricas en triångulos Rectångulos A’
B
Problema 23 En el grĂĄfico, A, B, C y D son puntos de tangencia, Ě…Ě…Ě…Ě… y đ??ľđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = Ě…Ě…Ě…Ě… . Si đ??´đ??ľ M y N son puntos medios de đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 8 đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 2(đ?‘€đ?‘ Ě…Ě…Ě…Ě…. Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…).Calcule đ??śđ??ˇ 10, đ??´đ??ˇ
C
B
A
A
D
A) √đ?‘Ž2 + đ?‘?2 D)
đ?‘?2 +đ?‘Ž2 √đ?‘?2 −đ?‘Ž2
B) √đ?‘?2 − đ?‘Ž2 E)
đ?‘?2 −đ?‘Ž2
C)
M đ?‘?2 −đ?‘Ž2 √đ?‘Ž2 +đ?‘?2
C
D
√đ?‘Žđ?‘?
Problema 20 Ě‚ = 74° , si đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 3 đ?‘Ś đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = 4. En el grĂĄfico, mđ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… Calcule đ??´đ??ś . C B
B) 2√6 E) 6
A) 3 D) 2√7
C) 2√5
Problema 24 En el grĂĄfico, ABCD es un cuadrado, AEFD es un paralelogramo y Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ˇđ??š = 4. Calcule la distancia entre Ě…Ě…Ě…Ě…: Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??śđ??ˇ los puntos medios de đ??¸đ??š D
A A) 5 D) 6,75
N
B) 10 E) 7
4
C
B
2đ?œƒ
C) √37
E Problema 21 Se tiene el cuadrado ABCD inscrito en una Ě‚ se ubica P. circunferencia. En el arco đ??´đ??ľ
A
Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ??´+đ?‘ƒđ??ľ
F
đ?œƒ
D
Calcule Ě…Ě…Ě…Ě… . Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ??ˇ+đ?‘ƒđ??ś A) √2 + 1 D)
√2+1 2
B) √5 − 1
C) √3 − 1
B) 1 E) 3
C) 2
E) √2 − 1
Problema 22 Ě…Ě…Ě…Ě…//đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ) Se tiene el trapecio isĂłsceles ABCD (đ??´đ??ˇ circunscrito a una circunferencia, se cumple que Ě…Ě…Ě…Ě… = 2 y đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = 6. Calcule đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… . đ??ľđ??ś A) 3,5 D) 2√7
A) 1,5 D) 2,5
B) 2√6 E) √5
C) 2√5
Problema 25 En un trapecio ABCD, las diagonales tienen igual Ě‚ = 90°, en đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… se ubica el punto P, longitud y mđ??´đ??ˇđ??ś tal que el cuadrilĂĄtero APCD es inscriptible y Ě…Ě…Ě…Ě… )(đ??ľđ?‘ƒ Ě…Ě…Ě…Ě…) = 8. Calcular la longitud del segmento (đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… y que tiene por extremos los puntos medios de đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ˇ . A) 2 D) 8
B) 2√2 E) √2
C) 4
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A