Tema 19 relaciones métricas en el triángulo rectángulo 4to

4to

Tema: Relaciones MĂŠtricas en el triĂĄngulo RectĂĄngulo

Problemas Propuestos Problema 04 Ě…Ě…Ě…Ě… = 6 đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… ). Calcule đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… En el grĂĄfico, đ??´đ??ľ đ??´đ?‘„ = 2(đ??śđ?‘ƒ

Problema 01 Ě…Ě…Ě…Ě… = 3(đ??´đ??ť Ě…Ě…Ě…Ě…) SegĂşn el grĂĄfico, calcule đ?›ź, si đ??ťđ??ś

A) 37° D) 53°/2

B) 37°/2 E) 53°

C) 30°

A) 3 D)

Problema 02 A partir del grĂĄfico, calcule “xâ€?

B) 4

√6 2

C) 5

E) √6

Problema 05 Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘?.Calcule đ??´đ??ť Ě…Ě…Ě…Ě….

SegĂşn el grĂĄfico, Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ??ť = đ?‘Ž đ?‘Ś đ??´đ??ś

1

A) 5 D) 20

B) 10 E) 12

C) 15

A) đ?‘Ž + đ?‘?

Problema 03 Ě…Ě…Ě…Ě…= 5. Calcule đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě….

En el grĂĄfico, đ??´đ??ľ

D)

√đ?‘?2 −đ?‘Ž2 2

Problema 06

B) √đ?‘Ž2 − đ?‘?2

C) √đ?‘?2 − đ?‘Ž2

E) √đ?‘Ž + đ?‘?

Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ˇ

Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ

SegĂşn el grĂĄfico, đ??ˇđ??ś = 2. Calcule đ??ľđ??ś . Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…

A) 5 D) 6

B) 10 E) 12

C) 3

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A

Tema: Relaciones MĂŠtricas en el triĂĄngulo RectĂĄngulo

A) 1 D)

√3 2

B) √2

C)

√2 2

E) √3

Problema 07 Ě…Ě…Ě…Ě… = 4(đ?‘€đ?‘ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…)(đ?‘€đ??ť Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… ) = 7 y đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… ).

Del grĂĄfico, (đ??ľđ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… (đ??´đ??ľ )(đ??ľđ??ś ).

Calcule

A) 3 D) 2√3

D) B) 14 E) 35

C) 21

B) 4 E) 5

Problema 09 Si AP = PC = 2, calcular PQ

đ?‘Žđ?‘? đ?‘Ž+đ?‘?

B)

đ?‘Ž2 +đ?‘?2 2đ?‘?

C) đ?‘?/đ?‘Ž

E) đ?‘Ž + đ?‘?/2

Problema 11 En el grĂĄfico PB, si AQ = 2 y QC = 8

Problema 08 Ě…Ě…Ě…Ě… = 2. Calcule (đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… )(đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ).

SegĂşn el grĂĄfico, đ??´đ??ś

A) 1 D) 3

C) 3√2

Problema 10 Si BP = a y CD = b, hallar “R�, P es punto de tangencia.

A) √đ?‘Žđ?‘?

A) 10 D) 28

B) 4 E) 5

C) 8

A) 2 D) 4

B) 3 E) 6

2

C) 3,5

Problema 12 En el triĂĄngulo rectĂĄngulo ABC recto en “Bâ€? se traza Ě…Ě…Ě…Ě… y el triĂĄngulo BHC se traza la bisectriz la altura đ??ľđ??ť Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = 8 y đ?‘€đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = 12. Calcular đ??´đ??ť Ě…Ě…Ě…Ě…. Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… interior đ??ľđ?‘€, tal que đ??´đ?‘€ A) 6,9 D) 2

B) 3,2 E) 2,4

C) 1

Problema 13 En el grĂĄfico mostrado, calcular R si T es punto de Ě…Ě…Ě…Ě… = 10 y đ??¸đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = 1. tangencia, đ??´đ??ˇ

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A

Tema: Relaciones MĂŠtricas en el triĂĄngulo RectĂĄngulo Problema 16 Ě…Ě…Ě…Ě… = 4 y đ??śđ??ť Ě…Ě…Ě…Ě… = 2 De la figura calcular Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ˇđ??ť, si đ??´đ??ľ

A) 15 D) 12

B) 14 E) 5

C) 13

Problema 14 Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 6 y đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…+4, calcule la En el grĂĄfico đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… distancia de B hacia đ??´đ??ˇ (đ??ľđ??ś //đ??´đ??ˇ).

A) 3 D) 1

B) 5√2 E) 3√2

C) √2

Problema 17 En un triĂĄngulo ABC (recto en B) por el punto medio Ě…Ě…Ě…Ě… se traza la perpendicular Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… (F ∈ đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ) E de đ??ľđ??ś đ??¸đ??š a đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… )2 - (đ??šđ?‘? Ě…Ě…Ě…Ě…â€? Ě…Ě…Ě… )2 = 16, calcule “đ??´đ??ľ (đ??´đ??š A) 4√2 D) 2√3

A) 10 D) 5√3

B) 2 E) √3

B) 4 E) 2√2

C) 4√3

3

C) 4√2 Problema 18 Ě…Ě…Ě…Ě… â€?, si Ě…Ě…Ě…Ě… De la figura, calcular “đ??ľđ??ś đ?‘ƒđ?‘„ = 9 y Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘„đ??ľ = 3

Problema 15 Ě…Ě…Ě…Ě… = 1, đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… = 2 y T es punto de SegĂşn el diagrama đ?‘‚đ??ť tangencia. Calcular R.

A) 2 D) 6

B) 3 E) 9

C) 4 A) 5 D) 8

B) 6 E) 9

C) 7

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A

Tema: Relaciones MĂŠtricas en el triĂĄngulo RectĂĄngulo Problema 19 Siendo P, Q y H de tangencia, Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ?‘„ = 4, calcular Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??ť

Problema 22

A) 2 D) 3

A) 2 √3 D) √21

B) 2,4 E) 3,5

C) 2,5

Problema 20 Ě…Ě…Ě…Ě… , SegĂşn el grĂĄfico ABCD es un cuadrado. Calcular đ??ˇđ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… = 4√13 y đ??´đ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??¸đ??š Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… y đ??ľđ??š Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??šđ??ś si đ??´đ??ľ

En la figura:

Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś 3

=

Ě…Ě…Ě…Ě… đ??śđ??ˇ 2

= 1, donde T es un punto de Ě…Ě…Ě…Ě…. tangencia. Calcular đ??´đ?‘‡

B) 2 √5 E) √23

C) 2 √6

Problema 23 Ě…Ě…Ě…Ě… = 6 y En la figura ABCD es un paralelogramo. Si đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… R = 2, calcular đ??´đ??š (A y E son puntos de tangencia)

4

A) 13 D) 17

B) √7 E) √17

C) 7

Problema 21 Ě…Ě…Ě…Ě… = 10, đ?‘€đ?‘ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘ đ??ť Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = 4. Calcule “Râ€?

De la figura đ??ľđ??ś

A) 6 D) 12

B) 5 E) 4

C) 8

A) 8/3 D) 37/2

B) 9/2 E) 16/5

C) 10/3

Problema 24 Ě…Ě…Ě…Ě…, si Q es un punto de De la figura, calcular đ?‘‚đ?‘ƒ tangencia, R = 3 y r = 1

A) 8 D) 5

B) 6 E) √17

C) 4

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A

Tema: Relaciones MĂŠtricas en el triĂĄngulo RectĂĄngulo Problema 25 Ě…Ě…Ě…Ě…=4, Ě…Ě…Ě…Ě… Si Q y C son puntos de tangencia, đ??´đ??ľ đ?‘ƒđ?‘„ =1, Ě…Ě…Ě…Ě… calcular đ??´đ?‘„

A) 5 D)6

B) 7 E) √17

C)√13

Problema 26 En la figura adjunta R .r=8; M, N y T son puntos de Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…â€? tangencia. Calcular “đ?‘€đ?‘

5 A) 3,5 D) 4√2

B) 6 E) 4,5

C) 4

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A