5TO
Tema: Relaciones MĂŠtricas en la Circunferencia
Problemas Propuestos Problema 01 En el grĂĄfico, đ??´đ??ľ = 3√3, đ??ľđ??ś = √3, đ?‘ƒđ??ľ = Ě‚. đ??ľđ?‘„ đ?‘Ś đ?‘… = 5. Calcule đ?‘šđ?‘ƒđ?‘„ P
B) 2√2 E) 6
A) 4 D) 8
C) 4√2
Problema 04 En el grĂĄfico, T es un punto de tangencia, si Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ?‘ƒ = Ě…Ě…Ě…Ě… = 3. Calcular đ??´đ?‘‡ Ě‚ 1 đ?‘Ś đ?‘‚đ?‘ƒ
C
R
T Q A A
A) 37° D) 106°
B) 53° E) 60°
O C) 3√2
Problema 05 Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…(đ??¸đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ) = 24 đ?‘Ś 3(đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…) = SegĂşn el grĂĄfico, (đ??şđ??¸) Ě…Ě…Ě…Ě… ) = đ??¸đ??š Ě…Ě…Ě…Ě… = 12 2(đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… Calcule đ??´đ??ľ
M L B
Q
B) 2√2 E) √2
A) 4 D) 2
Problema 02 Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = 4. Ě…Ě…Ě…Ě… = 4(đ?‘„đ??ż) En el grĂĄfico, đ?‘„đ?‘‚ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…)(đ?‘„đ?‘ Ě…Ě…Ě…Ě…) Calcule(đ?‘€đ?‘„
A
P
C) 74°
1
C N
O
B A D
A) 4 D) 5
B) 9 E) 6
F
G
Problema 03 SegĂşn el grĂĄfico, ABCD es un cuadrado de centro O Ě…Ě…Ě…Ě… = 2 . Calcule (đ??´đ?‘ƒ Ě…Ě…Ě…Ě…)(đ??´đ?‘„ Ě…Ě…Ě…Ě…) y đ??´đ??ľ
B
E
C) 8 A) 4 D) 3
B) 1,5 E) 6
C) 2
Problema 06 Se tiene el cuadrilĂĄtero ABCD inscrito en la circunferencia, se traza la cuerda CQ que corta a Ě…Ě…Ě…Ě… en P. Si đ?‘šđ?‘„đ??ˇ Ě‚ = 74° đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 4. Calcule Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ˇ đ?‘ƒđ?‘„ .
C Q O
A) 5/3 D) 1/2
B) 3/5 E) 2/3
C) 1
P A
D I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Relaciones MĂŠtricas en la Circunferencia Problema 07 Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??¸đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…) = 4(đ??šđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…) = 12. đ??´đ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě…, En el grĂĄfico, 3(đ??¸đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… đ??śđ??š = đ??šđ??ˇ đ?‘Ś đ??šđ??¸ = 7. đ??śđ?‘Žđ?‘™đ?‘?đ?‘˘đ?‘™đ?‘’ đ??¸đ?‘ƒ − đ??šđ?‘„
Problema 10 Ě…Ě…Ě…Ě… = SegĂşn el grĂĄfico, T es punto de tangencia. Si đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… 2 đ?‘Ś đ??´đ??ľ = 3, calcule R.
P
T R
B E
A
C
D A) 6 D) 1,8
Q A) 1 D) 0,75
B
A
F
C
B) 1,5 E) 1,75
B) 2,4 E) 11/3
C) 10/3
C) 0,5 Problema 11 Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = En el grĂĄfico, T es punto de tangencia. Si đ??´đ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = 3. Calcule đ??´đ?‘‡ 2 đ?‘Ś đ?‘€đ?‘
Problema 08 Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘… = 8 đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… En el grĂĄfico, đ??´đ??ľ đ??ľđ?‘ = 2. Ě…Ě…Ě…Ě… Calcule đ??ľđ??ś
A M
β
B
2
N N
β
R
C A
A) 3 D) 7,5
B) 8,5 E) 2,8
C) 3,5
Problema 09 Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = 36. En el grĂĄfico, ABCD es un cuadrado y đ?‘€đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…. Calcule đ??ľđ?‘ N B
A) √10
B) 6
D) 2√3
√10 E) 4
A) 6 D) 12
A B) 8 E) 14
C) √6
Problema 12 Ě…Ě…Ě…Ě… = SegĂşn el grĂĄfico, T es punto de tangencia, si đ??ľđ?‘‡ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… 2(đ??ľđ?‘„), đ??ľđ??ś = 2 đ?‘Ś đ??śđ?‘ = 3. Calcule đ?‘€đ?‘ .
T
C
M B
M
T
C
N
D C) 10
Q
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Relaciones MĂŠtricas en la Circunferencia A) 5 D) √7
C) √5
B) 3 E) 4
Problema 13 En el grĂĄfico, F y G son puntos de tangencia. Si Ě…Ě…Ě…Ě… = 9 đ?‘Ś đ??šđ?‘ƒ Ě…Ě…Ě…Ě…. Ě…Ě…Ě…Ě… = 4. Calcule đ??šđ?‘† đ??´đ??š G
A) 6 D) 2√3
B) 2 E) 4
C) 3
Problema 16 SegĂşn el grĂĄfico, ABCD es un paralelogramo y T es Ě…Ě…Ě…Ě… = 10. punto de tangencia. Si: Ě…Ě…Ě…Ě… đ??şđ??ś = 6 đ?‘Ś đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…. Calcule đ??šđ?‘‡ B C Îą Îą T
A
G
P
F
A
S B) 3 E) 4
A) 6 D) 3√3
C) 3√2
Problema 14 En el grĂĄfico, P es punto de tangencia y el triĂĄngulo Ě…Ě…Ě…Ě… = 2 . Calcule đ??ľđ?‘ƒ Ě…Ě…Ě…Ě…. ABC es equilĂĄtero. Si đ??´đ??ľ
F
D B) 2√5 E) 4√5
A) 8 D) 2√10
C) √10
Problema 17 En el grĂĄfico, ABCD es un paralelogramo. Si: Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ˇ = Ě…Ě…Ě…Ě… )(đ??ˇđ?‘ƒ Ě‚ = đ?‘šđ?‘€đ?‘ đ?‘ƒ Ě…Ě…Ě…Ě… ) , (đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…) = 8 đ?‘Ś đ?‘šđ??´đ?‘€ Ě‚. 4(đ??ˇđ?‘ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… . Calcule đ?‘€đ??ś
B
B
3
C
P
C
A A) 6 D) √5
M
Problema 15 En el grĂĄfico: Ě‚ = đ?‘šđ??ľđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…)(đ?‘€đ??ľ Ě‚ , Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… ) đ?‘Ś (đ??´đ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… ) = đ?‘šđ??´đ??ś đ?‘„đ?‘ = 3(đ?‘ đ??ˇ 12. Calcule r.
A
P
C) √6
B) 2 E) 4
C
D
A
A) 2√6 D) 3√2
B) √6 E) 4√3
N C) 2√3
D M
N
B
r Q I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A