Tema 20 rm en cualquier triángulo 5to

5TO

Tema: Relaciones MĂŠtricas de TriĂĄngulos OblicuĂĄngulos

Problemas Propuestos Problema 01 Ě…Ě…Ě…Ě… = 4 đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 5. Calcule Ě…Ě…Ě…Ě… En el grĂĄfico, đ??´đ??ľ đ??¸đ??ś .

B

Problema 04 Las longitudes de las bases de un trapecio son 4u y 18u; de los lados laterales 6u y 12u. ÂżCuĂĄntos distan las bases? √13 5 11 D) 5 √5

A)

A

C

β β E

A) 4 D) 3,25

B) 3,75 E) 3

C) 4,5

Problema 02 En el grĂĄfico, ABCD es rectĂĄngulo Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??ľ = 10 , Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??ˇ = Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘‚đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 4.Calcule đ?‘‚đ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… .

12 đ?‘Ś đ??´đ?‘‚ B

C

2

E)

C) 7 √6

16 √5 7

Problema 05 Las medianas de un triĂĄngulo miden 9u; 12u y 15u.

Hallen la longitud del menor lado de dicho triĂĄngulo.

A) 8√2 D) 8

B) 6√2 E) 12

C) 10

Problema 06 En el triĂĄngulo ABC, las medianas relativas a los Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… son perpendiculares. Si: lados đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘? , đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘? đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘Ž. đ??´đ??ľ ÂżCuĂĄl es la relaciĂłn entre a, b y c?

A) đ?‘?2 + đ?‘? 2 = 2đ?‘Ž2 C) đ?‘?2 + đ?‘? 2 = 5đ?‘Ž2 E) đ?‘?2 + đ?‘? 2 = 6đ?‘Ž2

O

3

B) 5 √13

1

B) đ?‘?2 + đ?‘? 2 = 4đ?‘Ž2 D) đ?‘?2 + đ?‘? 2 = 3đ?‘Ž2

D

A

Problema 07 Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??ˇđ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… = 2. Ě…Ě…Ě…Ě… = 5 đ?‘Ś đ??śđ??ť En el grĂĄfico, đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… Calcule đ??ˇđ??ť .

E A) √106 D) √104

B) √107 E) √105

Problema 03 Ě…Ě…Ě…Ě… Se tiene el rectĂĄngulo ABCD, se ubica E y Q en đ??ľđ??ś 2 2 Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… y đ??śđ??ˇ respectivamente. Si (đ??ľđ?‘„ ) + (đ??¸đ??ˇ) = đ??ž. Ě…Ě…Ě…Ě…)2 . Ě…Ě…Ě…Ě…)2 + (đ??¸đ?‘„ Calcule (đ??ľđ??ˇ A)

đ??ž 2

D) 3đ??ž

B) đ??ž đ??ž

E) 3

C

C) √108

H

A

C) 2đ??ž

B

D A) √19 D) √13

B) √17 E) √23

C) √21

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A

Tema: Relaciones MĂŠtricas de TriĂĄngulos OblicuĂĄngulos

Problema 08 Ě…Ě…Ě…Ě… = En el grĂĄfico, M, N y P son puntos tangencia, đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… = 15 đ?‘Ś đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 14. Calcule đ??ťđ?‘ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… .

13, đ??ľđ??ś B

A) 2√2 D) 3

Problema 12 En el grĂĄfico, ABCD es un romboide de centro O; si Ě…Ě…Ě…Ě…)2 + (đ?‘€đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…)2 + (đ??ľđ?‘ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… )2 = đ??ž. Calcule (đ??śđ??ż Ě…Ě…Ě…Ě… )2 . (đ??´đ?‘„

N M

B

A

P

A) 3,4 D) 4,4

H B) 5,4 E) 7,4

D)

5√7 7 6√7 7

C O L

A

8√7 7 10√7 E) 7

C)

9√7 7

Problema 10 Ě…Ě…Ě…Ě…//đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ), se traza la En el trapecio isĂłsceles ABCD (đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… base media đ?‘€đ?‘ (M en đ??´đ??ľ). Si đ??śđ??ˇ = 10, Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ đ??ľ = Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = 12. Calcule đ?‘€đ?‘ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě….

8 đ?‘Ś đ?‘€đ??ˇ B) √54 E) √87

C) √79

Problema 11 En el grĂĄfico, C es la circunferencia inscrita en el Ě…Ě…Ě…Ě… = 4. Calcule đ??ľđ?‘ƒ Ě…Ě…Ě…Ě… . cuadrado ABCD. Si đ??´đ??ľ B

N

C) 6,4

B)

A) √58 D) √77

M

C

Problema 09 En el triĂĄngulo ABC se traza la circunferencia Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… en M y N inscrita, la cual es tangente a đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… = 7. respectivamente. Si đ??´đ??ľ = 5, đ??ľđ??ś = 6 đ?‘Ś đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… .

Calcule đ?‘€đ?‘ A)

C) 2√3

B) 2 E) 2√5

C

A) 2K đ??ž D) 2

Q

D

B) K 4 E) 3 đ??ž

C) 3K

Problema 13 En un trapecio las longitudes de sus bases son 4 y 10; las longitudes de sus lados laterales son 5 y 7.

Calcule la longitud del segmento que tiene por extremos los puntos medios de las bases del trapecio.

A) 2√7 D) √19

B) 3√7 E) 3√5

2

C) 2√11

Problema 14 En una circunferencia se ubican los puntos consecutivos A, B y C; las tangentes trazadas por A Ě…Ě…Ě…Ě… intersecta a la tangente y B se intersectan en P; đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… trazada por C en Q; đ??´đ?‘ƒ = đ?‘Ž, Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘„đ??ś = đ?‘?. Ě…Ě…Ě…Ě… .

Calcule đ?‘ƒđ?‘„ A) √đ?‘Ž2 + đ?‘?2 C) √đ?‘Ž2 + đ?‘Žđ?‘?

E) √đ?‘?2 + đ?‘Žđ?‘?

B) √2đ?‘Ž2 + đ?‘?2 D) √đ?‘Ž2 + 2đ?‘?2

P Problema 15 Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘?; đ??´đ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…//đ??ťđ?‘„ Ě…Ě…Ě…Ě… . Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘Ž, đ?‘€đ?‘„ En el grĂĄfico, đ?‘ƒđ??ť Ě…Ě…Ě…Ě… Calcule đ??ťđ?‘„ .

C A

D I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A

Tema: Relaciones MĂŠtricas de TriĂĄngulos OblicuĂĄngulos

P

Problema 18 En la figura mostrada Q es punto de tangencia. Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…, si đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…=c, đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… =b, đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… =a, y đ?‘? = đ?‘Ž+đ?‘?+đ?‘?.

Hallar đ??´đ?‘€ 2

M

Q M A

H

D)

√đ?‘Ž2

đ?‘Žđ?‘?

B) √đ?‘Ž2 − đ?‘?2

A) √đ?‘Žđ?‘? +

C) đ?‘Ž+đ?‘?

2đ?‘Žđ?‘?

E) đ?‘Ž+đ?‘?

đ?‘?2

A C B

Problema 16 Ě…Ě…Ě…Ě…=3, đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… =4 y Ě…Ě…Ě…Ě… En la figura mostrada, đ??´đ??ľ đ??šđ??¸ = Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??ś = 2 2 Ě…Ě…Ě…Ě… ) − (đ??ľđ??š Ě…Ě…Ě…Ě… ) .

2. Halle (đ??ľđ??¸ A

F

Q đ?‘?(đ?‘?−đ?‘?)(đ?‘?−đ?‘?) (đ?‘?−đ?‘?)2 đ?‘Ž(đ?‘?−đ?‘?)(đ?‘?−đ?‘?)

C) (đ?‘?−đ?‘?)2 đ?‘?(đ?‘?−đ?‘?)(đ?‘?−đ?‘Ž) E) (đ?‘?−đ?‘?)2

A)

đ?‘?(đ?‘?−đ?‘?)(đ?‘?−đ?‘?) (đ?‘?−đ?‘?)2 đ?‘?[đ?‘Ž2 −(đ?‘?−đ?‘?)2 ] D) (đ?‘?−đ?‘?)2

B)

E

A) 3/5 D) 1/2

3

C

B B) 4/5 E) 1/3

C) 1

Problema 17 En una circunferencia se inscribe el triĂĄngulo ABC Ě…Ě…Ě…Ě… es diĂĄmetro). D es un punto de đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… , se traza la (đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… cuerda đ??¸đ??ś paralela a đ??´đ??ľ. Si đ??´đ??ˇ= 2, đ??ˇđ??ś =8, entonces Ě…Ě…Ě…Ě…)2 + (đ??ˇđ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… )2 es: (đ??ľđ??ˇ A) 66 D) 72

B) 64 E) 76

C) 68

I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A