5TO
Tema: Ă rea de regiones cuadrangulares
Problemas Propuestos Problema 01 Ě‚ =18°. Ě‚ =27° y mđ??´đ?‘‚ En el grĂĄfico, R=8u, r=6u, mđ??ľđ?‘ Calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada.
B
A O
A) 12√2u2 D) 16√3u2
N
O1
B) 13√2u2 E) 10√3u2
C) 14√3u2
Problema 02 Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…) En el grĂĄfico, A es punto de tangencia. Si (đ?‘‚đ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě… (đ??´đ??ś )=24, R=5 y r=2, calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada. M
r O A) 12 D) 15/2
C B) 15 E) 20
A
D P
T
Q
R
G
E B) 2 E) 3
A) 1 D) 4/3
C) 24
F
C
H
C) 3/2
1
P R
Problema 03 Se tiene el hexågono convexo ABCDEF que cumple que los lados opuestos son de igual longitud y paralelos. Calcule SΔACE/SABCDEF A) 1/2 D) 2/3
C) 80
Problema 06 En el grĂĄfico, ABCD y PQRD son cuadrados, si PC=6, calcule la diferencia de ĂĄreas de las regiones Q sombreadas. C B
R
A
B) 60 E) 90
Problema 05 Ě…Ě…Ě…Ě…, đ??´đ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… , En el grĂĄfico, D, G, H y F son puntos medios đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??ś y đ??ľđ??ś respectivamente. Si P, Q, R y T son las đ?‘ƒ đ?‘… ĂĄreas de las regiones sombreadas. Calcule đ?‘„ + đ?‘‡ . B
R r
A) 40 D) 100
C) √3/3
B) 1/3 E) 1/4
Problema 04 En el grĂĄfico, ab=40, calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada (B es punto de tangencia). C
B a
b
A A) 12 D) 18
D B) 6 E) 12√2
C) 36
Problema 07 Se tiene los paralelogramos ABCD y PQRD, tal que P Ďľ AB y C Ďľ QR. Calcule Sâ–ĄABCD/Sâ–ĄPQRD A) 1/2 D) 2/3
B) 1 E) 1/3
C) √2/2
Problema 08 SegĂşn el grĂĄfico, S1, S2, S3 y Sx son ĂĄreas de las regiones sombreadas. Si ABCD es un Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…=đ??´đ?‘ Ě…Ě…Ě…Ě… , se cumple: Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…// Ě…Ě…Ě…Ě… paralelogramo, đ?‘€đ??ˇ đ?‘ đ??ľ y đ?‘€đ??´
D A
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Tema: Ă rea de regiones cuadrangulares N
A) 10 D) 25
B
S1 C
Sx A
S3
Q
B) 30 E) 54
C) 36
Problema 12 Si el ĂĄrea de la regiĂłn rectangular sombreada es Ě…Ě…Ě…Ě… =16; calcule đ?‘„đ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…. 32 y đ??´đ??ś B
S2 M A) B) C) D)
D
8 Q
Sx= S1 - S2 + S3 Sx= S1 + S2 + S3 Sx= S1 + S2 – S3 � � Sx= 1� 2
A
3
E) Sx= S2 + S3 – S1
M
P
N
A) 5 D) 8
Problema 09 Ě…Ě…Ě…Ě… =3R/2; calcule el ĂĄrea de la Ě…Ě…Ě…Ě… =6; đ?‘ƒđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… =4 y đ??ľđ??ś Si đ??ľđ??ˇ regiĂłn sombreada. D C P
C
B) 6 E) 9
C) 12
Problema 13 SegĂşn el grĂĄfico, calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada siendo “Iâ€? el incentro del triĂĄngulo ABC Ě…Ě…Ě… + đ??źđ??ś Ě…Ě…Ě… =12. y đ??´đ??ź B
R
2
60° I
B
C
A A
A) 18 D) 16
B) 12 E) 14
C) 15
Problema 10 Se tiene una regiĂłn hexagonal regular ABCDEF cuya ĂĄrea es 6√3; calcule el ĂĄrea de la regiĂłn cuadrangular cuyos vĂŠrtices son los puntos medios Ě…Ě…Ě…Ě…, đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…, đ??ˇđ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… . Ě…Ě…Ě…Ě… y đ??´đ??š de đ??´đ??ľ A) 2√3 D) 5√6
B) 3√3 9 E) 2 √2
C) 2√6
Problema 11 En un trapecio ABCD sus diagonales se cortan en Ě…Ě…Ě…Ě… y en la base đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… se ubican los puntos M O; en đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… y N tal que đ?‘€đ?‘ //đ??´đ??ś ; đ?‘€đ?‘ corta a Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ˇ en E; Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…) y las ĂĄreas de las regiones Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…=2(đ??śđ?‘€ đ?‘€đ??ˇ triangulares BOC y END son iguales a 4, calcule el ĂĄrea de la regiĂłn trapecial ABCD.
A) 36 D) 20√3
B) 48√2 E) 36√3
C) 12√3
Problema 14 Ě…Ě…Ě…Ě… //đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě…), se traza la En el trapecio ABCD (đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ; y đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… se ubica M tal que đ??ˇđ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě… = Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…âˆŠđ??´đ??ś diagonal đ??´đ??ś {N}. Si las ĂĄreas de las regiones AMN y CND es 2cm2 y 10cm2 respectivamente. Calcule el ĂĄrea de la regiĂłn BDM. A) 8cm2 D) 4cm2
B) 10cm2 E) 12cm2
C) 6cm2
Problema 15 En el grĂĄfico, D es punto de tangencia y ABED es Ě‚ =53° y R=5, calcule Ě‚ =mđ?‘€đ??ś paralelogramo. Si mđ??ľđ?‘€ el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada. M C
B
E
R A
D
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Tema: Ă rea de regiones cuadrangulares
A) 92 D) 112
B) 82 E) 144
C) 102
Problema 19 Ě…Ě…Ě…Ě… // đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… . En el grĂĄfico, ABCD es un romboide y đ?‘ƒđ?‘„ Calcule el ĂĄrea Ax en funciĂłn de las ĂĄreas A1 y A2 .
B
Ax
A P
D
Q
D
A) 18 D) 6
Q
A2
A B) 10 E) 9
C) 12
Problema 17 Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…= đ?‘€đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… =3 y En la figura, ABC es equilĂĄtero, đ??´đ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě… =4. Calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada. đ?‘ƒđ?‘„ B
A) B) C) D) E)
đ??´1 + đ??´2 2
2(A1 – 2A2) A1 - A2 3(A1 – 2A2) A1 – 2A2
Problema 20 En el gråfico, H y O son ortocentro y circuncentro � del triångulo ABC. Calcule �2 . 1 B
3
S2
P
H
Q
A A) 4 D) 2√3
P
A1
C S
R
C
B
Problema 16 Ě…Ě…Ě…Ě… //đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… y el ĂĄrea de la regiĂłn SegĂşn el grĂĄfico đ??ľđ??ś sombreada es 6. Calcule la suma de ĂĄreas de las regiones paralelogrĂĄmicas ARBS y PCQD.
M
O S1
C
C
A
B) 6 E) 9
C) 3√3
A) 1 D) 2/3
B) 2 E) 3
C) 3/2
Problema 18 Si G es baricentro de la regiĂłn triangular ABC. Si Ě…Ě…Ě…Ě…=7; đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… =9 y đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… =4. Calcule el ĂĄrea de la regiĂłn đ??´đ??ľ paralelogrĂĄmica sombreada. B
G.
A) 6√2 D) 5√5
A B) 6√5 8 E) 3 √5
C C) 4√3
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