5TO
Tema: Ă rea de regiones Circulares
Problemas Propuestos Problema 01 En el gråfico, S1 y S2 son las åreas de las regiones sombreadas. Si R1=9 y R2=4, calcule S1 – S2. S2
S1
R2
R1
A) 36Ď€ D) 25Ď€
Problema 05 En el grĂĄfico, ABCD es un cuadrado. T es punto de tangencia. Si AB=6, calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada. C B
T T
B) 65Ď€ E) 72Ď€
C) 49Ď€
D
A
Problema 02 Ě…Ě…Ě…Ě…=10, đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… =12 y Se tiene el triĂĄngulo ABC, con đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… =14 estĂĄ inscrito en la circunferencia de centro đ??´đ??ś O. Halle el ĂĄrea de la corona circular limitada por las circunferencias concĂŠntricas de centro O y Ě…Ě…Ě…Ě… y đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… . tangente a đ??´đ??ľ A) 16Ď€ B) 12Ď€ C) 24Ď€ D) 25Ď€ E) 11Ď€
A) 36-10Ď€ D) 36-4Ď€
B) 15-2Ď€ E) 36-(13/2)Ď€
Problema 06 T es punto de tangencia y R=2√2, calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada.
T
Problema 03 Ě‚ =60°, calcule la razĂłn de ĂĄreas de las Si mđ??´đ??ľ regiones sombreadas. A
A) 1 D) 3/2
R 4 A) 3 (đ?œ‹ − √3) 2 C) 3 (đ?œ‹ − √3) 4 E) 3 (4đ?œ‹ − 3)
B
B) 2 E) 4/3
C) 3
B
A
E A) π D) 4π
C A) Ď€ D) √2Ď€
B) 3/2Ď€ E) 5/4Ď€
C) 2Ď€
1
4 B) 3 (đ?œ‹ − √2) 2 D) 3 (4đ?œ‹ − 3√3)
Problema 07 En el grĂĄfico, halle la suma de ĂĄreas de las regiones sombreadas, si AB=√5.
Problema 04 Calcule la razĂłn de ĂĄreas de las regiones sombreadas. (A, Q, C, D y E son puntos de tangencia). D A Q
C) 9-Ď€
B) 2π E) π/2
18° TT C) 3π
Problema 08 En el grĂĄfico, las circunferencias son congruentes de radio 2 y son tangentes a los lados del polĂgono convexo mostrado. Halle la suma de las ĂĄreas de las regiones sombreadas.
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Ă rea de regiones Circulares B T T
A) 2Ď€ D) 3Ď€
B) π 3 E) 2π
C) 4Ď€
Problema 09 En el grĂĄfico, las circunferencias son ortogonales y congruentes, halle el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada.
B) 4đ?œ‹đ?‘…2
3
3
D) 4 đ?œ‹đ?‘…2 + đ?‘…2
E) 2 đ?œ‹đ?‘…2 + đ?‘…2
A) 16Ď€u2 D) 36Ď€u2
B) 18Ď€u2 E) 24Ď€u2
3
C) 2 đ?œ‹đ?‘…2
Problema 10 En el grĂĄfico las regiones sombreadas son equivalentes. Halle a/b.
45° 45°
1
A) đ?œ‹đ?‘Ž2
B) 2 đ?œ‹đ?‘Ž2 2
θ
A B) 2 E) 2√2
E) 3 đ?œ‹đ?‘Ž2
3
C) 8 đ?œ‹đ?‘Ž2
Problema 13 En el grĂĄfico, C es punto de tangencia y AB=BC. Calcule Sx en funciĂłn de S.
b T
a T A) 1 D) √2
C
A 3
θ
2
TT
D) 4 đ?œ‹đ?‘Ž2 C
C) 6√2Ď€u2
Problema 12 En el grĂĄfico, AC=a, calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada.
R
A) 2đ?œ‹đ?‘…2
C T
C) √3
B T
C T Sx T S T
Problema 11 En el grĂĄfico, BC=6u. Siendo T punto de tangencia, calcule el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada.
A) 2S D) S/2
B) S/3 E) S/4
3 2
C) �
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A
Tema: Ă rea de regiones Circulares Problema 14 En el grĂĄfico, calcule Sx en funciĂłn de r.
Problema 18 đ??´+đ??ľ En el grĂĄfico, MN=NL=NP, calcule đ?‘†
(đ?‘€đ?‘ đ??żđ?‘‡)
Sx T
N T
A T
L T
r T
A) đ?‘&#x; 2
B)
D) 2đ?œ‹đ?‘&#x; 2
E)
đ?œ‹đ?‘&#x; 2 2 đ?‘&#x;2 2
M A) 2/3 T D) 3/2
C) 2đ?‘&#x; 2
Problema 15 Se tiene el cuadrado ABCD se ubica M y N en AC tal que la circunferencia que contiene a M y N es Ě…Ě…Ě…Ě… y đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… . Si đ??´đ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…=đ?‘€đ?‘ Ě…Ě…Ě…Ě… = √2, calcule Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…=đ?‘ đ??ś tangente a đ??ľđ??´ el ĂĄrea del cĂrculo limitado por la circunferencia. A) Ď€ D) 8Ď€
B) 2Ď€ E) 6Ď€
C) 4Ď€
Problema 16 Se tiene el cuadrado JFDC, M es punto medio de Ě…Ě…Ě…Ě… đ??šđ??ˇ , una circunferencia pasa por M y es tangente a Ě…Ě…Ě… en J, el segmento tangente a la circunferencia đ??˝đ??ś trazado por D a la circunferencia mide 4√3. Calcule el ĂĄrea del cĂrculo limitado por la circunferencia. A) 25Ď€ D) 9Ď€
B) 20Ď€ E) 16Ď€
C) 49Ď€
Problema 17 En el grĂĄfico, T es punto de tangencia calcule S1 /S2.
B T T TC) 1
B) 2 E) 4/3
Problema 19 En la circunferencia C de centro O y radio 6, se ubican los puntos A y B, C1 y C2 son circunferencias Ě…Ě…Ě…Ě… y đ??ľđ?‘‚ Ě…Ě…Ě…Ě…, si đ?‘šđ??´đ??ľ Ě‚ =90°, calcule el ĂĄrea de diĂĄmetro đ??´đ?‘‚ de la regiĂłn externa a C1 y C2 e interna a C. A) 20Ď€-6 D)
115 đ?œ‹ 4
B)
− 10
E)
45 đ?œ‹âˆ’9 2 99 đ?œ‹ − 12 4
C)
99 đ?œ‹ 2
−9
Problema 20 En el grĂĄfico, MN y FJ son flechas relativas a AB y BC respectivamente. Si S1=3 y S2=4. Halle el ĂĄrea de la regiĂłn ABC. S2 F B T T M T S1 T N J T A) 5 D) 14
T A T
T B) 10 E) 25
C T
3
C) 7
S1 T
T T
S2 T A) √2 D) đ?œ‹
B) 2 đ?œ‹+1 E) đ?œ‹
C) 1
I.E. NÂş 5143 ESCUELA DE TALENTOS | TALLER DE GEOMETRĂ?A