Tema 20 relaciones métricas en triángulos oblicuángulos 4to

4to

Tema: Relaciones MĂŠtricas en triĂĄngulos OblicuĂĄngulos

Problemas Propuestos Problema 01 Ě…Ě…Ě…Ě…)2 + (đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… )2 =100 y Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… En el grĂĄfico, (đ??´đ??ľ đ??´đ?‘€ = Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘€đ??ś = 6. Ě…Ě…Ě…Ě…Ě….

Calcule đ??ľđ?‘€

A) 2 D) 9

B) 5 E) 1

C) 7

Problema 04 En el grĂĄfico, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ = 5, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś = 7, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ˇ = 2 y Ě…Ě…Ě…Ě… đ??śđ??ˇ = 4. Ě…Ě…Ě…Ě….

Calcule đ??ľđ??ˇ

A) 10 D) √14

B) 8 E) √17

C) √34

Problema 02 Ě…Ě…Ě…Ě…) (đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ) = 48 y Ě…Ě…Ě…Ě… SegĂşn el grĂĄfico, (đ??´đ??ľ đ?‘ƒđ??ť = 6. Calcule Ě…Ě…Ě…Ě… . đ??ľđ??ť

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

Problema 05 SegĂşn el grĂĄfico, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ?‘ƒ = 6 y Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ?‘€ = Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘€đ??ś = 9. Calcule 2 2 Ě…Ě…Ě…Ě… ) – (đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…) . (đ??ľđ??ś

A) 12 D) 2√3

B) 54 E) 3√6

1

C) √42

Problema 03 En el grĂĄfico Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ = 13, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś = 15 y Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ś =14. Calcule Ě…Ě…Ě…Ě…. đ??´đ??ť

A) 60 D) 45

B) 120 E) 117

C) 180

Problema 06 Ě…Ě…Ě…Ě… = 4, đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 7 y đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 9.

En un triĂĄngulo ABC, đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… Calcule la longitud de la altura relativa a đ??´đ??ś .

4

A) 3√5

B) √5 3

D) 27√5

E) 6√5

3

C) √15 4

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Tema: Relaciones MĂŠtricas en triĂĄngulos OblicuĂĄngulos Problema 07 Ě…Ě…Ě…Ě…) (đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ) =60, Ě…Ě…Ě…Ě… SegĂşn el grĂĄfico, (đ??´đ??ľ đ??¸đ??ś = 4 y Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ˇ = √21.

Calcule Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??¸ .

Problema 10 En la figura calcular �:

A) 30 D) 45 A) 2√3 D) 8

B) 2√2 E) 4√3

C) 2√15

B) 37 E) 60

C) 53

Problema 11 En la figura, calcular: “x�

Problema 08 Ě…Ě…Ě…Ě…)2 + (đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… )2 = 108 y Ě…Ě…Ě…Ě… En el grĂĄfico, (đ??´đ??ľ đ??ľđ??ś = 6. Calcule Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ?‘ƒ.

2 A) 1/2 D) 2

A) 2√5 D) √6

B) √5 E) 6√3

C) 3√5

B) 1 E) 2,5

C) 1/3

Problema 12 La figura muestra al triĂĄngulo ABC y al cuadrado Ě…Ě…Ě…Ě… = 12dm, đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 14dm y đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 16dm, AEFH. Si: đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… calcule el valor de đ??ťđ??¸ .

B Problema 09 Grafique a un triĂĄngulo cuyos lados miden 7; 9 y 11 cm. Calcular la proyecciĂłn del lado menor sobre el lado mayor.

E

A

F

H

C

Problema 13 Los radios de dos circunferencias secantes miden 8 y 6cm. Calcular la longitud de la cuerda comĂşn, sabiendo ademĂĄs que la distancia entre sus centros es de 10cm.

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Tema: Relaciones MĂŠtricas en triĂĄngulos OblicuĂĄngulos Problema 14 Grafique al paralelogramo ABCD y marque “Mâ€? Ě…Ě…Ě…Ě… . Calcular la longitud “đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…â€?, punto medio de đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = 10cm, đ?‘€đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = 12cm. Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = 6cm y đ??ľđ??ś sabiendo que: đ??´đ?‘€

Problema 15 Los radios de dos circunferencias secantes miden 10 y 17m. Calcular la longitud de la cuerda comĂşn a las circunferencias, si la distancia entre los centros mide 21m.

Problema 16 Ě…Ě…Ě…Ě… = Grafique al romboide ABCD de modo que: đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… 5cm y đ??ľđ??ś = 6cm. Calcule la suma de cuadrados de Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘€đ??´ y Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘€đ??ˇ, siendo “Mâ€? punto medio de Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś .

Problema 17 ABC es un triĂĄngulo acutĂĄngulo y APQR es un rectĂĄngulo. Si: Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ = 10dm, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś =17 dm, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ś = 21dm Ě…Ě…Ě…Ě… =đ?‘„đ?‘… Ě…Ě…Ě…Ě…, calcular el valor de “đ??´đ?‘„ Ě…Ě…Ě…Ě…â€?. y đ?‘„đ??ľ

Problema 20 Dado un triĂĄngulo ABC, se cumple: a2= b2+ c2– 1,6bc Calcular: m âˆĄ A.

Problema 21 Dado un triĂĄngulo ABC, se cumple: a2= b2+ c2+ 1,2bc Calcular la medida del mayor ĂĄngulo interior del triĂĄngulo.

Problema 22 En un triĂĄngulo ABC, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ = 8u y Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś = Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ś = 10u. Se Ě…Ě…Ě…Ě… y en ella se ubica el punto “Pâ€?, traza la altura đ??ľđ??ť tal que: m âˆĄ APM = 90°. Calcular “APâ€?. (“Mâ€? es Ě…Ě…Ě…Ě… . punto medio de đ??´đ??ś

Problema 23 Ě…Ě…Ě…Ě… = 18u, Un triĂĄngulo acutĂĄngulo ABC, de altura đ??ľđ??ť se encuentra inscrito en una circunferencia de centro “Oâ€? y radio igual a 12u y la bisectriz interior Ě…Ě…Ě…Ě… en “Fâ€?. Calcular “BFâ€?, siendo: đ??šđ?‘‚ Ě…Ě…Ě…Ě…= Ě…Ě…Ě…Ě… corta a đ??ťđ?‘‚ đ??ľđ??ˇ 4u.

3

Problema 24 Dado el triĂĄngulo EFG, se sabe que: Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??š = 8dm, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??šđ??ş = 10dm y Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??ş = 9dm. Calcule la longitud de la ceviana Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… . đ??šđ??´, sabiendo que: Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ??š = 2đ??´đ??¸

Problema 18 Ě…Ě…Ě…Ě…â€?, siendo: Ě…Ě…Ě…Ě… Del grĂĄfico, calcular “đ??´đ?‘ƒ đ??´đ?‘‚ = Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‚đ??ľ = √10 y Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ??ľ = 2.

Problema 25 En un triĂĄngulo ABC de baricentro “Gâ€?, calcular Ě…Ě…Ě…Ě…2 + đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… 2 + đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… 2â€?, siendo: đ??´đ??ş Ě…Ě…Ě…Ě… 2 + đ??ľđ??ş Ě…Ě…Ě…Ě… 2 + đ??śđ??ş Ě…Ě…Ě…Ě… 2 = 40u2. “đ??´đ??ľ

Problema 26 Ě…Ě…Ě…Ě…= 5u; đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 6u y đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… =7u.

En un triĂĄngulo ABC, đ??´đ??ľ Calcular “APâ€?, siendo “Pâ€? punto de tangencia de la circunferencia ex-inscrita relativa al lado Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś .

Problema 19 Ě…Ě…Ě…Ě… = √2c, đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… En un triĂĄngulo ABC, se conoce que: đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = √2b y đ??ľđ??ś = 2a. Si la mediana đ??´đ?‘€ mide 3, calcule el valor de “b2 + c2 – a2â€?.

Problema 27 Calcular el lado mayor de un triĂĄngulo de perĂ­metro 18u, siendo sus alturas proporcionales a los nĂşmeros 3; 4 y 6.

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