Problemas de Binomio de Newton Problema 06 Reducir: −20 −19 −18 −1 ( )+( )+( ) + â‹Ż+ ( ) 1 2 3 20
Problema 01 Calcular “xâ€? en: (đ?‘Ľ + 2)! + (đ?‘Ľ + 1)! + đ?‘Ľ! = 1,1 (đ?‘Ľ + 2)! − (đ?‘Ľ + 1)! − đ?‘Ľ! A) 15 D) 30
B) 20 E) 35
C) 25
Para quĂŠ valor de “nâ€? se verifica la igualdad: 5đ??ś5đ?‘› = đ?‘›đ??ś3đ?‘›âˆ’1 B) 6 E) 9
C) 7
Problema 03
B) 9 E) 12
C) 10
C) 10
Problema 05 Calcular “xâ€? en: đ?‘šđ?‘Ľ 1 2 3 . (1 + ) (1 + ) (1 + ) ‌ = 1680 đ?‘š+đ?‘Ľ â?&#x; 3đ?‘Ľđ??śđ?‘š đ?‘š đ?‘š đ?‘š "x" factores
A) 4 D) 7
B) 5 E) 8
A) 280 D) 326
B) 495 E) 780
C) 625
Determinar el valor de “nâ€? para que el cuarto tĂŠrmino del desarrollo de la potencia đ?‘ƒ(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) = (đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ś)đ?‘› presente a “xâ€? con grado relativo 10. B) 11 E) 8
C) 10
Problema 09
Calcular “nâ€? en: (đ?‘› + 1)!. đ?‘›! = 99(đ?‘› − 2)! (đ?‘› + 1)! − đ?‘›! B) 8 E) 14
Encontrar el coeficiente del tĂŠrmino que admite a đ?‘Ľ 20 como parte literal en el desarrollo de: 1 12 3 đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = (đ?‘Ľ + ) đ?‘Ľ
A) 12 D) 9
Problema 04
A) 6 D) 12
C) -1
Problema 08
Calcular el valor de “xâ€? en: đ?‘›+1 đ?‘›âˆ’1 [đ??śđ?‘Ľ+1 − đ??śđ?‘Ľđ?‘› ]. đ??śđ?‘Ľâˆ’1 đ?‘›+1 đ?‘›âˆ’1 = 2đ?‘Ľ − 8 [đ??śđ?‘Ľđ?‘› ]2 − đ??śđ?‘Ľ+1 . đ??śđ?‘Ľâˆ’1 A) 8 D) 11
B) 1 E) -2
Problema 07
Problema 02
A) 5 D) 8
A) 0 D) 2
C) 6
Determinar el tĂŠrmino independiente de “xâ€? en el desarrollo de la potencia: 1 9 đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = (√đ?‘Ľ + 4 ) √đ?‘Ľ A) 75 D) 84
B) 36 E) 56
C) 83
Problema 10 Calcular el valor de “nâ€? đ??ś1đ?‘› + 2đ??ś2đ?‘› + 3đ??ś3đ?‘› + â‹Ż + đ?‘›đ??śđ?‘›đ?‘› = 192 A) 2 D) 5
B) 3 E) 6
C) 4
es đ?‘Ľ 8 . Calcular el valor de “aâ€? si la suma de los grados absolutos de todos los tĂŠrminos de la expansiĂłn es 360.
Problema 11 Calcular n + k; si: 21 7đ??ś 22 = 11đ??ś2đ?‘˜âˆ’1 ‌ (1) { 2đ?‘˜4đ?‘› 2đ?‘› 3đ??ś3 = 28đ??ś2 ‌ (2) A) 10 D) 9
A) 11 D) 6
B) 1 E) 7
Problema 16
Simplificar: 1 + 7đ??ś1đ?‘› + 12đ??ś2đ?‘› + 6đ??ś3đ?‘› √ 2 + 6đ??ś2đ?‘› + 6đ??ś3đ?‘›
3
đ?‘›
đ?‘›+1 đ?‘›âˆ’1 D) đ?‘›
B) E)
đ?‘›+1 đ?‘›âˆ’1 1 đ?‘›
C)
đ?‘›+1 đ?‘›
Si la suma de los coeficientes del desarrollo de: đ?‘›+10 (7đ?‘Ľ 2 − 3đ?‘Ś 2 )4 es igual a la suma de los coeficientes de la expresiĂłn de: đ?‘› (3đ?‘§ 2 − đ?‘¤ 3 )8 Calcular el nĂşmero de tĂŠrminos de la expansiĂłn de la siguiente potencia: (đ?‘Ľ 5 + 2đ?‘Ś 3 )đ?‘› B) 21 E) 24
Problema 15 Si el dĂŠcimo tĂŠrmino del desarrollo de: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = (đ?‘Ľ đ?‘Ž + đ?‘Ľ đ?‘? )đ?‘?
A) 4 D) 7
B) 5 E) 8
C) 6
Problema 18
Determine el coeficiente del tĂŠrmino cuya parte literal es đ?‘Ľ 5 en el desarrollo de: 15 đ?‘Ľ3 1 đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = ( 7 −4 ) √13 √3đ?‘Ľ 2 B) 7 E) 6
En el desarrollo del binomio: (đ?‘Ž + đ?‘?)đ?‘š+đ?‘› , el segundo y el cuarto tĂŠrmino tienen igual coeficiente, y en el desarrollo del binomio: (đ?‘š + đ?‘›)đ?‘Ž+đ?‘? , el tercero y el sĂŠptimo tĂŠrmino tambiĂŠn tienen coeficientes iguales. Calcular: 3(đ?‘Ž − 2đ?‘›)8 + 4(2đ?‘š − đ?‘?)8 đ?‘…= (đ?‘? − 2đ?‘š)8
C) 22
Problema 14
A) 2 D) 4
Calcular “nâ€? sabiendo que el sĂŠptimo tĂŠrmino de la expansiĂłn de: đ?‘? 9 (đ?‘Žđ?‘› đ?‘? 5 + 2 ) đ?‘? presenta a “câ€? con un exponente que es la media proposicional entre los exponentes de “aâ€? y “bâ€?. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Problema 17
Problema 13
A) 20 D) 23
C) 10
C) 5
Problema 12
A)
B) 9 E) 12
C) 5
Si los tĂŠrminos: noveno, contando a partir del final, en el desarrollo de: 1 đ?‘› đ??š(đ?‘Ľ) = (đ?‘Ľ 2 + 3 ) √đ?‘Ľ 2 y el sexto en el desarrollo de: 1 đ?‘› 3 đ??ş(đ?‘Ľ) = ( √đ?‘Ľ + 2 ) đ?‘Ľ son semejantes, el valor de “nâ€? es: A) 45 D) 36
B) 43 E) 33
C) 38
Problema 23 Problema 19
Al expandir el binomio:
Calcular el valor de “n + kâ€? en: đ?‘› − đ?‘˜ + 2 đ?‘›+1 đ?‘›+1 25 đ??śđ?‘˜+1 + đ??śđ?‘˜đ?‘› + đ??śđ?‘˜âˆ’1 = đ??ś17 đ?‘›+1 A) 17 D) 34
B) 38 E) 32
C) 36
Uno de los tĂŠrminos del desarrollo del binomio: đ?‘› đ?‘Ľ đ??ľ(đ?‘Ľ; đ?‘Ś) = ( + đ?‘Ś) ; đ?‘› ∈ ℤ+ đ?‘Ś Es de la forma: đ?‘š(đ?‘Ľđ?‘Ś)đ?‘? y el tĂŠrmino anterior es independiente de y. El valor de (đ?‘š + đ?‘› + đ?‘?) es: A) 23 D) 31
B) 26 E) 35
C) 29
Problema 21 đ??ľ(đ?‘Ľ; đ?‘Ś; đ?‘§) = (2đ?‘Ľ 3 −
� 2� 4
)12
4 Calcular el coeficiente de aquel tĂŠrmino en el que los exponentes de x, y, z (en ese orden) forman una progresiĂłn aritmĂŠtica. B) 270 E) 495
C) 360
Problema 22 En la expansiĂłn del binomio: 7
1
đ?‘›
đ??ľ(đ?‘Ľ) = ( √đ?‘Ľ + 3 ) √đ?‘Ľ a y b son los coeficientes de los tĂŠrminos de lugares “kâ€? y “k + 1â€?. Si se cumple que: đ?‘Ž đ?‘˜ = đ?‘? 31 − đ?‘˜ Calcular el valor que ocupa el tĂŠrmino independiente. A) 4 D) 10
Se genera un tĂŠrmino de la forma: đ?‘š(đ?‘Ľđ?‘Ś)đ?‘› , cuyo lugar es: B) 8 E) 11
C) 9
Problema 24 Uno de los tĂŠrminos centrales en la expansiĂłn: 3
2đ?‘›âˆ’1
√6 đ??ľ(đ?‘Ľ) = + 2) đ?‘Ľ es independiente de “xâ€?, entonces n es igual: A) 2 B) 4 C) 8 D) 10 E) 12 (đ?‘Ľ 4
Problema 25
En la expansiĂłn:
A) 99 D) 540
3
đ?‘Ś
đ??ľ(đ?‘Ľ; đ?‘Ś) = ( √ + √3 ) √đ?‘Ľ √đ?‘Ś
A) 7 D) 10
Problema 20
21
đ?‘Ľ
B) 6 E) 12
C) 8
Hallar la suma de coeficientes del desarrollo del binomio: đ?‘? đ?‘Ľđ?‘? đ?‘Ś đ?‘Ž đ?‘„(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) = [ + ( ) ] đ?‘Ž đ?‘? sabiendo que dos tĂŠrminos consecutivos del mismo tienen partes literales iguales a: đ?‘Ľ 8 đ?‘Ś 10 ; đ?‘Ľ 4 đ?‘Ś 12 respectivamente. 3 14 2 3 14 ( ) 4
1 14 2 5 14 ( ) 4
A) ( )
B) ( )
D)
E)
1 14 4
C) ( )
Problema 26 Uno de los tĂŠrminos del desarrollo del binomio đ?‘› 2 đ?‘ƒ(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) = (√đ?‘Ľ + 3 ) √đ?‘Ś 3 4
es đ?‘?đ?‘Ľ 3 √đ?‘Ś −1 y ocupa el lugar m. Hallar el valor de đ?‘š + đ?‘› + đ?‘?. A) 3370 D) 3733
B) 3373 E) 3375
C) 3735