Problemas sobre Divisibilidad PolinĂłmica Problema 01
Problema 05
Encontrar un polinomio P(x) de 3° grado que sea divisible en forma separada por (x+2) y (x+1), sabiendo ademĂĄs que la suma de sus coeficientes es 24 y que su tĂŠrmino independiente es 2. A) đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = 3đ?‘Ľ 3 + 10đ?‘Ľ 2 + 9đ?‘Ľ + 2 B) đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 3 + 10đ?‘Ľ 2 − 7đ?‘Ľ + 11 C) đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = 2đ?‘Ľ 3 − đ?‘Ľ 2 + 5đ?‘Ľ + 1 D) đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = 3đ?‘Ľ 3 − 15đ?‘Ľ 2 − 9đ?‘Ľ − 15 E) đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 3 + 11đ?‘Ľ 2 − 5đ?‘Ľ + 17
Un polinomio P(x) de 3° se divide separadamente entre (x-1); (x-2) y (x+3), dando como resto común 5. Ademås, al dividirlo entre x+1 da un resto igual a 29. Calcule el tÊrmino independiente de P(x). A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21
Problema 02 Encontrar un polinomio P(x) de 2° grado, que sea divisible en forma separada por (x-2) y (x+1) cuya suma de coeficientes es -6 A) đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = −2đ?‘Ľ 2 − 12 B) đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = 4đ?‘Ľ 2 − 6 2 C) đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ + đ?‘Ľ + 2 D) đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = −đ?‘Ľ 2 − 1 E) đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = 3đ?‘Ľ 2 − 3đ?‘Ľ − 6
Problema 03 Encontrar un polinomio P(x) de tercer grado, sabiendo que al dividir separadamente por (x+3), (x+2) y (x+1) se obtiene el mismo residuo 8 y al dividirlo por (x+4) se obtiene como residuo 20. A) đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = 2đ?‘Ľ 3 + 2đ?‘Ľ − 11 B) đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = 3đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ + 12 C) đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = −đ?‘Ľ 3 − 12đ?‘Ľ 2 − 7 D) đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = −2đ?‘Ľ 3 − 12đ?‘Ľ 2 − 22đ?‘Ľ − 4 E) đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) = −7đ?‘Ľ 3 + 11đ?‘Ľ 2 − 11đ?‘Ľ − 9
Problema 04 Un polinomio P(x) de cuarto grado, es divisible separadamente por (đ?‘Ľ 2 + 1) đ?‘Ś (đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ + 2) si se divide P(x) entre (đ?‘Ľ 3 − 1) el residuo es 6đ?‘Ľ 2 + 6đ?‘Ľ + 8, luego el tĂŠrmino independiente de x en P(x) es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Problema 06 Al dividir P(x) entre (x+1) se obtuvo como resto 2. ÂżQuĂŠ resto se obtendrĂĄ al dividir [đ?‘ƒ(đ?‘Ľ)]10 entre (x+1)? A) 1048 B) 1024 C) 1008 D) 628 E) 256
Problema 07 Si los polinomios đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 + đ?‘Žđ?‘Ľ + 6 đ?‘Ś đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + 3 Son divisibles por h(x) = 2x + c, calcular el valor de (ac-bc). A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Problema 08 ÂżCuĂĄl es la suma de los coeficientes de aquel polinomio P(x) mĂłnico de tercer grado divisible separadamente por (x+2) y (x+1) que carece de tĂŠrmino cuadrĂĄtico? A) 2 B) -5 C) -4 D) 8 E) -3
Problema 09 Al dividir un polinomio P(x) entre (x-5) se obtiene como resto 10 y un cociente cuya suma de coeficientes es 2. Encontrar el residuo de dividir dicho polinomio por (x-1). A) 2 B) 8 C) 10 D) 18 E) 12
Problema 10 Si al dividir P(x) entre (x+1), (x+2) y (x-3) separadamente se obtuvo el mismo residuo 4. Indicar el residuo de dividir P(x) entre: (đ?‘Ľ 3 − 7đ?‘Ľ − 6) A) 12 B) 16 C) 2 D) 4 E) 0
Problema 11 Si al dividir P(x) entre (đ?‘Ľ 2 + 1) el residuo es (x+3) indicar el residuo de dividir đ?‘ƒ2 (đ?‘Ľ) entre (đ?‘Ľ 2 + 1). A) 3x + 4 B) 6x + 8 C) 3x – 4 D) x + 3 E) x2+3
Problema 12 Un polinomio mĂłnico P(x) de tercer grado es divisible separadamente por (x-2) y (x-1) y al dividirlo por (x-3) origina un resto igual a 20. Determine su tĂŠrmino independiente. A) 7 B) 10 C) 12 D) 14 E) 20
Problema 13 Mostrar el polinomio de segundo grado P(x) tal que: P(0) = 1; que sea divisible por (x+1) y que al dividirlo entre (2x+1) el resto sea -1. A) đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ − 1 B) 2đ?‘Ľ 2 − 3đ?‘Ľ − 1 C) 2đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ − 1 D) 2đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ − 1 C) 6đ?‘Ľ 2 + 7đ?‘Ľ + 1
Problema 14 Un polinomio P(x) disminuido en 5 es divisible por (x+5) y aumentado en 5 es divisible por (x-5). CuĂĄl es el residuo de dividir: đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) á (đ?‘Ľ 2 − 25) A) 0 B) x – 2 C) 3x D) –x E) x
Problema 15 Si:
đ?‘ƒ(đ?‘Ľ) ≥ đ?‘Ľ 7 − 5đ?‘Ľ 4 + đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘? es divisible por: đ??š(đ?‘Ľ) ≥ (đ?‘Ľ 2 − 1)(đ?‘Ľ − 3) Calcular: a + b + c A) 5 B) -5 C) 4 D) -4 E) 3
Problema 16 El coeficiente de dividir un polinomio P(x) de tercer grado entre (2x – 1) es (đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ − 3) y el resto de
dividirlo entre (2x + 1) es 1. Determinar el resto de dividir P(x) entre (2x – 1) A) -7 B) -6,5 C) -7,5 D) -8 E) N.A.
Problema 17 Si: đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Žđ?‘Ľ 5 + 3đ?‘Ľ 4 + đ?‘Žđ?‘Ľ 3 + 3đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − (đ?‘Ž + 5) es divisible por: đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 4 − đ?‘?đ?‘Ľ 3 + 2đ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ − đ?›˝, ademĂĄs đ?‘”(đ?‘Ľ) es divisible por: â„Ž(đ?‘Ľ) = (đ?‘Ľ 2 − 1)(đ?‘Ľ 2 + đ?œ€) Calcule el valor de (đ?›ź + đ?›˝). A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Problema 18 Un polinomio P(x) mónico y de segundo grado al ser dividido entre x + 3 da como resultado un cierto cociente Q(x) y un resto 12. Si se divide P(x) entre el mismo cociente aumentado en 4, la división resulta ser exacta. Halle el resto de dividir P(x) entre x – 5. A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35