ELECTROMAGNETISMO
El magnetismo y la electricidad
IDEAS PREVIAS Todo
imán posee dos polos, norte y sur, independiente de la forma que tenga el cuerpo. Estos polos ejercen fuerzas entre sí, de manera análoga a lo que ocurre con las cargas eléctricas. El norte geográfico terrestre coincide con el polo sur magnético, y el sur geográfico con el norte magnético
CAMPO MAGNÉTICO y ELÉCTRICO… Algunas diferencias Las cargas eléctricas pueden aislarse. Un electrón
puede estar separado del átomo y por ende del protón. Los polos magnéticos siempre están presentes en parejas. No pueden separarse, aún cuando el imán se corte reiteradas veces, siempre aparece un polo norte y otro sur.( Hoy en día se realizan investigaciones para encontrar el monopolo magnético)
CAMPO MAGNÉTICO y ELÉCTRICO… Algunas diferencias La región que rodea la
carga eléctrica se denomina campo eléctrico. La brújula no experimentará aceleración
Si la carga se pone en
movimiento, surge y se adiciona otro campo, el campo magnético. La brújula se desvía
v N
O
E S
CAMPO MAGNÉTICO
B
DEFINICIÓN:
Indica la fuerza aplicada sobre una carga eléctrica en movimiento o bien fuerza magnética aplicada por cada unidad de carga en movimiento. DEFINICIÓN OPERACIONAL
A partir de la definición anterior se deduce que la expresión general para el campo magnético es:
BF
qv
CAMPO MAGNÉTICO unidades de medida A partir de la expresión anterior, se tiene que:
F B qv
1 Weber/m2 = 1 (T) 1 Wb/ m2= 1 (T) 1T = 1 104 Gauss (G)
N
1 N/ A m = 1 Tesla (T) C m/s
CAMPO MAGNÉTICO características Patrón de campo: La dirección del campo magnético
corresponde a la que indica el polo norte de una brújula en cualquier punto de su interior. Se determina así las líneas de campo magnético
B
CAMPO MAGNÉTICO características
Magnitud: Para cuantificar la magnitud del campo
magnético, llamada también Inducción Magnética, se utiliza el modelo de una partícula dentro del campo. La existencia del campo en algún punto de espacio, se puede determinar midiendo la fuerza ejercida sobre esa partícula. La partícula se designa como positiva.
B
v
FUERZA MAGNÉTICA La fuerza magnética FB es proporcional a la carga q,
como ala velocidad de la misma La magnitud dirección y sentido de la fuerza magnética que actúa sobre la carga, depende de la dirección relativa entre la partícula y el campo magnético Si la velocidad de la partícula es paralela a la dirección del campo magnético, el campo no ejerce fuerza. La fuerza magnética es perpendicular al plano formado por la velocidad de la partícula y el campo magnético
FUERZA MAGNÉTICA N
La partícula q positiva no desvía debido a que lleva una dirección paralela al campo magnético S
N
S
La partícula experimenta una desviación Como indica la figura. Desde la mecánica se determina que la dirección del cambio de la velocidad, y por ende de la aceleración, corresponde a la fuerza resultante aplicada. En este caso la fuerza apunta hacia adentro del plano donde se encuentran el campo y la velocidad de la partícula. Se puede encontrar a través de la regla de la mano derecha. Un campo entrante se designa por el símbolo X. Representa lacolade una flecha
FUERZA MAGNÉTICA Si
la carga que se desplaza por el interior del campo magnético es negativa la fuerza que experimenta es inversa a la que experimentaría una positiva en las misma condiciones. En este caso la fuerza apunta saliendo de la pantalla. Una fuerza saliente se designa por un punto que representa la punta de una flecha. el símbolo es:
N
S
FUERZA MAGNÉTICA A
partir de las observaciones y definiciones anteriores se puede concluir que la expresión para la fuerza magnética esta dada por:
FB qv B
Fuerza magnética, campo y velocidad De la definición operacional de la fuerza magnética,
se deduce ésta es perpendicular al plano formado por el campo magnético B y la velocidad v de la partícula. v
v
F
q
q
F
B
Una partícula positiva dentro de un campo magnético
B
Una partícula negativa dentro de un campo magnético
Fuerza eléctrica y magnética Siempre
paralela dirección del campo
a
la
Surge por la existencia de
una carga generadora Q Actúa sobre una partícula cargada independiente que esté en reposo Realiza trabajo cada vez que
desplaza una carga
Fe E q0
Es
perpendicular al plano donde se orienta el campo magnético Actúa sobre una partícula en movimiento No realiza trabajo, ya que es perpendicular a la velocidad de desplazamiento de la partícula. Luego K = 0 La partícula no incrementa ni disminuye el módulo de su velocidad por la presencia de la fuerza magnética.
FB q0 v B
Movimiento de una partícula en un campo magnético Supongamos una partícula positiva moviéndose
dentro de un campo magnético uniforme B, de tal modo que la velocidad de la partícula es perpendicular al ese campo. Supongamos que el campo magnético posee dirección entrando a la página. Dada estas condiciones la partícula experimenta una fuerza magnética FB radial como muestra la figura. v
v ××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× ×××××××××××××
F
v
××××××××××××× ××××××××××××× ××××××××××××× ×××××××××××××
v ××××××××××××× ×××××××××××××
Movimiento de una partícula en un campo magnético Se puede apreciar que la fuerza magnética es una
fuerza radial y por lo tanto cumple con la definición 2 de fuerza centrípeta, es decir: FB m v r
m v2 qvB r mv r qB Reemplazando por rapidez angular
w
Radio de giro dentro del campo magnético
v r
qB w m 2m T qv
Frecuencia de giro. Se conoce Como frecuencia del ciclotrón Período del movimiento circular dentro del campo magnético
APLICACIÓN Suponga
que en la región P, existe un campo magnético finito. Una partícula positiva describe la trayectoria que se señala, debido a la influencia de la fuerza magnética. Dibuje la dirección del campo magnético para que se cumpla la condición señalada.
P
APLICACIÓN Un protón se mueve en
una órbita circularen un radio de 14 cm, en un campo magnético uniforme de 0,350 T y con dirección perpendicular a la velocidad de esa partícula. Determine la rapidez de traslación del protón. Masa del protón 1,7610-27 kg, carga 1,60210-19 C
Fuerza magnética sobre un conductor por el que circula una corriente Sobre cada carga que circula por un cable conductor
inmerso en un campo magnético, actúa una fuerza magnética. La fuerza magnética total será el aporte sumado de cada fuerza magnética que experimentan las partículas. El resultado es la desviación de las partículas colisionando sobre los átomos constituyentes del conductor. Macroscópicamente se observa que el cable conductor experimenta desviaciones según la dirección y sentido de la fuerza magnética FB resultante.
X
X
B
I=0
Cuando no hay flujo de cargas el cable no sufre desviaciones
Fuerza magnética sobre un conductor por el que circula una corriente Sobre cada carga que circula
por un cable conductor inmerso en un campo magnético, actúa una fuerza magnética. La fuerza magnética total será el aporte sumado de cada fuerza magnética que experimentan las partículas. El resultado es la desviación de las partículas colisionando sobre los átomos constituyentes del conductor. Macroscópicamente se observa que el cable conductor experimenta desviaciones según la dirección y sentido de la fuerza magnética FB resultante.
X
X
B Cuando no hay flujo de cargas el cable no sufre desviaciones
I=0
X FB
B
FB Por los conductores circula una carga positiva
Leyes de magnetismo
Ley de Faraday Ley de Ampère
Ley de Lenz Ley de Gauss
Ley de Faraday-Henry
A principios de la década de 1830, Faraday en Inglaterra y J. Henry en U.S.A., descubrieron de forma independiente, que un campo magnético induce una corriente en un conductor, siempre que el campo magnético sea variable. Las fuerzas electromotrices y las corrientes causadas por los campos magnéticos, se llaman fem inducidas y corrientes inducidas. Al proceso se le denomina inducción magnética.
Ley de Faraday-Henry
Experimento 1
Variación de flujo magnético inducción
Experimento 2 Variación de corriente inducción
Enunciado de la ley de Faraday-Henry
Un flujo variable produce una fem inducida en una espira. Como esta fem es el trabajo realizado por unidad de carga, esta fuerza por unidad de carga es el campo eléctrico inducido por el flujo variable. La integral de línea de este campo eléctrico alrededor de un circuito completo será el trabajo realizado por unidad de carga, que coincide con la fem del circuito.
Enunciado de la ley de Faraday-Henry d m E·d l dt c
La fem inducida en un circuito es proporcional a la variación temporal del flujo magnético que lo atraviesa.
Ley de Lenz La fem y la corriente inducida en un circuito poseen una direcciรณn y sentido tal que tienden a oponerse a la variaciรณn que los produce.
La corriente inducida se debe al movimiento relativo entre el imรกn y la espira.
Ley de Ampère "La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de µ0 por la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria".
La ley de Ampère es general, y para su aplicación hay que considerar el sentido de la circulación; así, en el caso de la figura, resultaría:
siendo el sentido de la circulación el dado a L. La ley de Ampère es práctica si las líneas de campo o son circulares o bien el campo es uniforme.
Ejemplos Ejemplo 1: Campo magnético creado por un hilo infinitamente largo y rectilíneo por el que circula una corriente Si la curva es una circunferencia
C
B d l B dl B dl B 2R o I c
C
C
I B o c un 2 R
Ejemplos Ejemplo 2: Campo magnético creado por un toroide. Como curva de integración tomamos una circunferencia de radio r centrada en el toroide. Como B es constante en todo el círculo:
B d l B dl B dl B 2R o I c
C
Para a < r < b
Ic = NI
C
C
o NI B un 2 r
Ley de Gauss
Esta ley expresa la inexistencia de cargas magnéticas o, como se conocen habitualmente, monopolos magneticos. Las distribuciones de fuentes magnéticas son siempre neutras en el sentido de que posee un polo norte y un polo sur, por lo que su flujo a través de cualquier superficie cerrada es nulo. En el hipotético caso de que se descubriera experimentalmente la existencia de monopolos, esta ley debería ser modificada para acomodar las correspondientes densidades de carga, resultando una ley en todo análoga a la ley de Gauss para el campo eléctrico. La Ley de Gauss para el campo magnético quedaría como donde ρm densidad de corriente Faraday
, la cual obliga a modificar la Ley de