Electrostática

UNIDAD

6 CONTENIDOS TEMA 1. LA CARGA ELECTRICA.

¿Cómo explicar que pequeños trozos de papel puedan ser atraídos por un trozo de ámbar?.

1. Electrostática.

2. Las cargas eléctricas.

3. Estructura atómica.

4. Conductores y aisladores.

5. Formas de electrización.

6. Ley de Coulomb.

7. Actividad 01.

8. Ejercicios.

TEMA 2. CAMPO ELECTRICO Y POTENCIAL ELECTRICO.

1. Campo eléctrico.

2. Teorema de Gauss.

3. Potencial Eléctrico.

4. Aplicaciones del Campo eléctrico.

5. Capacidad eléctrica: Condensadores.

6. Actividad 02 7. Ejercicios.

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Electrostática

ELECTRICIDAD Qué es electricidad…….?

Desde los tiempos de los antiguos griegos, se sabía que al frotar el ámbar —resina fósil— adquiría la propiedad de atraer trozos de material ligero. Tales de Mileto (640-547 A. de C.) mostró que el ámbar una vez frotado por un trozo de piel de animal, atraía pequeñas semillas. Según Tales, el ámbar poseía una propiedad vital, algo así como un alma que surgía por la acción de la fricción.

Al frotar una barra de ebonita con un trozo de piel de animal y acercarla a unos trocitos de papel se puede comprobar que los papeles son atraídos por la barra. El mismo fenómeno ocurre si, en lugar de la ebonita, se frota una barra de vidrio con un trozo de seda.

En el siglo XVI, el médico y físico inglés William Gilbert (1544-1603) dio el nombre de eléctricos a los materiales que al ser frotados poseían poder atractivo. Al fenómeno lo llamó electricidad. La ciencia de la electricidad se deriva del vocablo griego elektrón, que quiere decir ámbar, constituye un agente natural, que se manifiesta por interacciones (atracción y repulsión) de masas cargadas de electrones.

En 1733, el físico francés Charles du Fay (1698-1739), estudió las interacciones repulsivas de la electricidad. Hasta entonces el interés se había centrado en el estudio de la atracción.

Encontró que materiales electrizados de la misma manera se repelían. Concluyó que existen dos tipos de electricidad.

Hoy en día han invadido el mercado de aparatos eléctricos: planchas, aspiradoras, cocinas, calentadores, etc. aparatos electrotérmicos, que producen calor por electricidad, tienen en su interior una resistencia, que calentada por el paso de corriente a través de ella, aumenta su propia temperatura, hasta que el calor absorbido por el aparato es igual al de aquélla.

Para su estudio la electricidad se divide en: Electrostática: Campo Eléctrico, Potencial Eléctrico, Capacidad Eléctrica. Electrodinámica: Corriente Eléctrica, Intensidad Eléctrica, Resistencias y Circuitos Eléctricos.

ELECTROSTATICA La electrostática es parte de la Física que estudia las cargas eléctricas en reposo que se encuentran en un cuerpo que ha sido electrizado por frotamiento, sus propiedades, efectos, principios y leyes, aplicando a los diferentes campos: científicos, técnicos, industriales, entre otros.

Gustavo salinas E.

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CARGAS ELECTRICAS: Se denomina carga eléctrica la masa de electrones ganada o perdida por un cuerpo.

La carga eléctrica es una propiedad que relaciona las partículas ejerciendo fuerzas eléctricas sobre cada una de las otras partículas. Así, los electrones se rechazan entre sí y los protones con los electrones se atraen entre sí, determinando dos tipos de electricidad.  Electricidad positiva o vítrea.- Si frotamos una barra de vidrio con un pedazo de seda, se observa que los electrones de los átomos superficiales de la varilla de vidrio a pasado al paño de ceda, quedando la barra por consiguiente cargada de protones y eléctricamente positiva.

La varilla de vidrio frotada con

sedafrotamos y la varilla de plástico frotada  Electricidad Negativa o Resinosa.- Si una barra de de animal se atraen. plástico con una piel o paño, dicha barraconsepielcarga negativamente y en consecuencia la barra pierde protones y quedará cargada de electrones, es decir de carga negativa.

Dos varillas de plástico frotadas con piel de animal se repelen.

ACCION ENTRE CARGAS:

De acuerdo a las experiencias realizadas y que a continuación observaremos las gráficas, podemos concluir que cargas de un mismo signo ejercen una fuerza de REPULSIÓN, es decir las cargas se repelen y cargas de signo contrario ejercen una fuerza de ATRACCION, es decir las cargas se atraen.

En nuestro análisis vectorial, puesto que la fuerza electrostática es una magnitud vectorial, cada carga tiene dos tipos de direcciones, la una que puede ser positiva y la otra que puede ser negativa, e ahí la gran diferencia con la fuerza gravitacional, que ésta es únicamente positiva debido a la fuerza de atracción.

Repulsión

Repulsión

Q1

Atracción

Q2

F21

F12 repulsión

F21

F12 F12

F21

atracción

Gustavo salinas E.

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ESTRUCTURA ATOMICA Las interacciones causantes de la estructura de los átomos y moléculas, y por consiguiente de toda la materia, son primordialmente las interacciones entre partículas con carga eléctrica. Las piezas fundamentales de su estructura son tres clases de partículas: el electrón, el protón y el neutrón.

Electrón ( e- ).- Los electrones forman la capa externa del átomo, según “BOHR” se encuentran describiendo órbitas circulares o elípticas alrededor del núcleo. El electrón tiene carga eléctrica negativa, y su masa es 9,11 x 10-31 Kg, viene a ser 1840 veces menor que la masa del protón.

Protón ( p).- El protón tiene carga eléctrica positiva, conjuntamente con los neutrones forman el núcleo del átomo. La masa del protón es igual 1,67 x 10-27 Kg. La carga del electrón y protón tienen la misma magnitud, e = 1,60 x 10-19 C. Neutrón.- Este tiene carga eléctrica neutra y su masa es igual a la del protón.

electrón Atomo

protón

núcleo neutrón

Sin embargo, es frecuente que un átomo pierda electrones, quedando entonces cargado positivamente, o que los gane, quedando entonces cargado negativamente. Un átomo (o también una molécula) al que le falten o le sobren electrones se llama ion, que será, respectivamente, ion positivo o ion negativo.

CONDUCTORES Y AISLADORES Un material conductor no es más que una sustancia que deja pasar las cargas eléctricas o que transmite los efectos eléctricos a través de su masa, esto se debe a que posee electrones libres o sea aquellos que no están ligados a ningún átomo y que por ello tienen libertad de movimiento dentro del material. Se caracteriza por ser un material que se puede electrizar sólo cuando se sostiene con un soporte aislante y porque toda la carga que adquiere siempre se localiza en la superficie. Ejemplos como los que se anotan en el cuadro.

Un aislante o denominado dieléctrico, en cambio es un material que presenta propiedades contrarias a las de un conductor, lo que significa que no deja pasar las cargas eléctricas a través de su masa o sea no tienen electrones libres, se electrizan fácilmente y la carga que adquiere se mantiene en el mismo sitio que se cargó.

Es importante tomar en consideración ésta división, ya que como se debe suponer no existe ni el aislante ni el conductor ideal, es más, un mismo material podría comportarse como conductor o como aislante dependiendo de las circunstancias.

Existen también ciertos materiales que siendo aisladores, bajo ciertos estímulos como la elevación de temperatura o influencia de luz, pueden perfectamente conducir electricidad, estos materiales se los denomina semiconductores.

Gustavo salinas E.

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CONDUCTORES ELECTRICOS PRINCIPALES SEMICONDUCTORES BUENOS CONDUCTORES Cobre No metales Plata Caucho Carbono Tierra húmeda Grafito Aire húmedo Acidos Madera húmeda Sales Agua impura Soluciones químicas Cuero; el hombre

AISLADORES

Plásticos Mica Vidrio Parafina Cuarzo Ambar Seda

FORMAS DE ELCTRIZACION La electrización de los cuerpos se puede obtener de diferentes maneras, siendo las principales: 1.- Electrización por frotamiento.- Se caracteriza básicamente porque los cuerpos inicialmente entran descargados, quedando luego del frotamiento, el cuerpo cargado positivamente y el otro negativamente, pero con la misma cantidad de carga.

2.- Electrización por contacto.- Al poner en contacto dos cuerpos, el uno neutro y el otro cargado positivamente, los electrones del cuerpo neutro, son atraídos por las cargas positivas del segundo cuerpo, quedando los dos cuerpos cargados positivamente.

3.- Electrización por Inducción.- Se llama electrización por inducción el fenómeno por el cual un cuerpo buen conductor colocado cerca de un cuerpo electrizado, se electriza. La carga es mayor en los extremos, nula en el centro y mediana entre el centro y los extremos.

4.- Electrización por Efecto Termoiónico.- Es el fenómeno alcanzado, mediante la ionización producida por el calor. Elevando la temperatura del cuerpo, vibran los electrones libres, escapándose del mismo, quedando el cuerpo cargado positivamente.

5.- Electrización por Efecto Fotoeléctrico.- Este fenómeno se produce por la luz, mediante la reflexión, el ha incidente choca una lámina o superficie y provoca la reflexión del rayo reflejado desprendiendo algunos electrones de las órbitas de los átomos quedando el cuerpo cargado positivamente.

6.- Electrización por Efecto Piezoeléctrico.- Este fenómeno se alcanza comprimiendo ciertos cristales, por ejemplo cuarzo, cortado de cierta manera, aparecen cargas positivas y negativas, debido a la distribución de átomos en las caras positivas del cuerpo. Tiene su aplicación en dispositivos de grabación y sonido.

Gustavo salinas E.

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LEY DE COULOMB El experimento efectuado por el Físico francés CHARLES AUGUSTIN DE COULOMB en 1785, para determinar el valor cuantitativo de la fuerza con que se atraen o repelen dos cargas puntuales, situadas a una distancia una de otra, valiéndose de una balanza de torsión. De ahí, enuncia su Ley de la Electrostática, la misma que dice: “La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales Q1 y Q2 es directamente proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia ( r ) que los separa”.

A esta ley se le introduce una constante K llamada constante de proporcionalidad que depende del medio en que interactúan las cargas, entonces el valor de la constante para el vacío o para el aire es igual a 9,0 x 109 Nm2/C2, para el sistema Internacional.

También K se puede expresar en función de otra constante llamada de permitividad del vacío;  = 1/(4K) = 8,85 x 10-12 C2N-1m-2.

En consecuencias las ecuaciones de la ley de Coulomb se puede escribir de dos formas:

F = (KQ1Q2) /r2 F = [(KQ1Q2) /r2] r

Forma escalar.

Forma vectorial

F = Fuerza electrostática ( N ) K = Constante de proporcionalidad (9,0 x 109 N m2 C-2) Q1 y Q2 = Cargas que generan la fuerza electrostática ( C ) r = Distancia que separa a las dos cargas ( m ) r = Vector unitario del vector posición.

COULOMB ( C ).- Es la cantidad de carga eléctrica que deberían tener dos cuerpos cargados, separados una distancia de 1 m, para atraerse o repelerse con una fuerza de 9,0 x 109 N. También se define: Como la cantidad de carga que fluye a través de una sección transversal dada de un alambre en un segundo, cuando en el alambre existe una corriente estacionaria de un amperio, y se simboliza por C”.

Finalmente indicaremos que es conveniente reemplazar K por la constante de permitividad en el vacío.

F = [(Q1Q2) / (4or2 )] EQUIVALENCIAS: 1 COULOMBIO = 2,998 x 109 statcoulombios ( stC ) 1 statcoulombio (stC ) = 3,336 x 10-10 C. 1 milicoulombio (mC) = 10-3 C. 1 microcoulombio (C) = 10-6 C. 1 nanocoulombio (nC ) = 10-9 C. 1 picocoulombio (pC ) = 10-12 C.

Gustavo salinas E.

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COMPARACION DE LA LEY DE LA GRAVITACION DE NEWTON Y LA LEY DE COULOMB Es interesante la similitud de la forma de la ley de Gravitación Universal y la ley de la Fuerza Electrostática:

F = G(m1m2)/ r2

F = K(Q1Q2) / r2

Esta similitud debe significar que alguna de las propiedades de estas dos clases de fuerzas son las mismas, es necesario alejarse infinitamente de la masa o carga eléctrica para escapar completamente de su influencia. Pero hay diferencias importantes entre éstas dos clases de fuerzas, de ahí las fuerzas eléctricas comunmente son más intensas que la gravitacional.

ACTIVIDAD N°- 01





Nunca trate de elaborar las actividades solicitadas sin antes haber estudiado los temas indicados, pues existen algunas preguntas que no podrá realizarlas sin un adecuado conocimiento.

En los ejercicios prácticos y de investigación que se solicitan, sea lo más ordenado y detallista posible, ya que estas características permitirán establecer el nivel de conocimientos adquiridos por usted.

CONTESTE: 1. ¿A qué propiedad de la materia se deben las fuerzas eléctricas?.

2. La carga eléctrica, ¿Dónde se deposita en los aisladores?. ¿Dónde en los conductores?.

Razone sus respuestas.

3. Explique la acción entre las cargas eléctricas.

4. Los neutrones ¿tienen carga eléctrica?, ¿Cómo se sabe si tienen o no la tienen?.

5. Explique brevemente que es un ion.

6. Cuando un cuerpo gana o pierde electrones, ¿con qué signo queda cargado en cada caso?.

Razone su respuesta.

7. Explique a qué se debe que unos cuerpos sean conductores y otros aisladores, de acuerdo con el comportamiento de los electrones.

8. ¿Cómo es un pararrayos y cómo funciona?.

9. Enuncie la Ley de Coulomb de las fuerzas eléctricas y escriba su ecuación.

10. ¿Qué semejanzas y qué diferencias existen entre la Ley de Coulomb y la de la Gravitación de Newton?.

11. Defina el coulombio, el microcoulombio y el nanocoulombio en función del número de electrones.

COMPLETE: 12.- La parte de la Física que estudia, principalmente, las cargas eléctricas en reposo se llama .............................................

13.- Cuando un cuerpo cargado eléctricamente se acerca a otro que no tenga carga eléctrica lo atrae porque éste último se ..............................................

Gustavo salinas E.

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14.- Cargas eléctricas de un mismo signo se ................................ y de signo contrario se ...............................

15.- En la corteza de los átomo se encuentran los ......................................

16.- La fuerza electrostática es directamente proporcional a .................................... e inversamente proporcional a .................................................. .

INTERPRETE: 17.- Investigue y explique cuál es el principio de un generador de Van der Graff.

18.- ¿Qué tipo de carga eléctrica posee un cuerpo que tiene más electrones que protones?. ¿Por qué?.

19.- ¿Explique cómo se puede electrificar un cuerpo con carga positiva a partir de un cuerpo que se encuentra cargado negativamente?.

20.- Tres cargas eléctricas están colocadas en los vértices de un triángulo como se indica en la figura. Dibuje sobre cada carga las fuerzas que actúan sobre ellas.

21.- Se tienen dos cargas eléctricas q1 = q2, separadas entre sí una distancia 2r. Si la distancia entre las cargas se cuadruplica, ¿en qué medida se afecta la fuerza de atracción eléctrica entre las cargas?.

22.- La gráfica representa el valor de las fuerzas con la que se atraen dos cargas iguales pero de signos contrarios en función de la distancia que las separa. ) ¿A qué distancia la fuerza de atracción es igual a 10 N?. b) ¿Con qué fuerzas se atraen cuando están separadas 3 cm?. c) Si las cargas están en el vacío, ¿cuál es el valor de cada una?.

EJERCICIOS DE APLICACION 1.- Calcular la fuerza electrostática entre dos cargas de - 2 C y 0,5 C que están separadas una distancia de 0,5 m.

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

2.- En el modelo de Bohr correspondiente al átomo de Hidrógeno, un electrón describe la órbita circular alrededor del núcleo que contiene un sólo protón. Si la distancia radial entre las partículas es 5.3 x 10-11 m.

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

Gustavo salinas E.

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3.- Dos pequeñas esferas están cargadas positivamente y la carga combinada es 5 x 10 -5 C. Cómo está distribuida la carga total entre las esferas, si la fuerza repulsiva entre ellas es de 1,0 N cuando las esferas están separadas 2,0 m?.

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

4.- Dos esferas muy pequeñas, cada una de las cuales pesa 3,0 x 10-5 N, están sujetas a hilos de seda de 5,0 x 10-5 m de longitud y cuelgan de un punto común. Cuando se suministra a las esferas una cantidad igual de carga negativa, cada hilo forma un ángulo de 30º con la vertical.

Calcular el valor de las cargas.

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

5.- En un sistema de coordenadas rectangulares, se hallan ubicadas tres cargas eléctricas, formando un triángulo. La carga Q1 = 2 x 10-6 C está en el origen. La carga - Q2 = -3 x 10-3 C, situada en el punto (20 ; 0)cm y la carga negativa -Q3 = -5 x 10-6 C, situada en el punto (60 ; 50)cm. Determinar. a) La fuerza resultante respecto a Q2. b) La magnitud de la fuerza resultante sobre Q2. c) La dirección.

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

6.- Se tienen tres cargas puntuales Q1 = 60 StC; colocada en el origen de un sistema de coordenadas, Q2 = -120 StC, situada en el punto A de coordenadas (2,3,6)[cm]; Q3 = 180 StC, situada en B (-2,5,-6) [cm]. Determinar la fuerza total ejercida sobre la carga Q3 y los ángulos directores.

Gustavo salinas E.

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DATOS

MODELO

PLANTEAMIENTO

SOLUCION

ANALISIS

EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Hallar la fuerza con que se repelen dos cargas de 1,4 C y 2,2 C separadas 0,8 m en el vacío.

R. 4,33 x 108 N. 2.- Hallar la distancia entre dos cargas de 15  C y 25  C que se repelen con una fuerza de 6 N en el vacío. R. 75 x 10-2 m.

3.- Qué exceso de electrones ha de colocarse sobre cada una de dos pequeñas esferas separadas 3 cm, si la fuerza de repulsión entre ellas ha de ser 10-19 N?. R. 625.

4.- Un cuerpo con carga de 1 C y masa igual a 1 kg experimenta una aceleración de 5 m/s 2 por el solo efecto de otra carga de o,5 C. A qué distancia se encuentra esta segunda carga?. R. 3 x 104 m.

5.- Dos esferas de cobre de 1 kg de masa cada una están separadas por una distancia de 1 m. a) Cuántos electrones contiene cada esfera?. b) Cuántos electrones deben extraerse de una de las esferas y añadir a la otra para ocasionar una fuerza atractiva de 104 N. c) Qué fracción de todos los electrones de una esfera representa?.

R . a) 2,75 x 1026 b) 6,59 x 1015 c) 2,40 x 10-11.

6.- Cuál será la mas de un cuerpo con carga de 0,80 C si experimenta una aceleración de 10 m/s2 por el efecto de otro cuerpo con carga de 10 C, situado a 1m de distancia?. R. 7,2 x 103 kg.

7.- Dos partículas con igual carga y separadas 3.2 x 10-3 m se dejan en libertad estando en reposo. En la primera partícula se observa una aceleración 7 m/s2. Si la masa de la primera partícula es de 6.3 x 10-7 kg, cuáles son (a) la masa de la segunda partícula y (b) la carga común?

R. (a) 4.9 x 10-7 kg y (b) 7,1 x 10-11 C. 8.- Un hilo fino de seda resiste una tensión de 9,8x10-3 N, una bola de 0,67 g. de masa, suspendida de este hilo posee la carga Q1 = 1,1 x 10-9 C. Por abajo, siguiendo la dirección de la línea de suspensión, a la distancia de 1,8 cm de la bola se acerca otra bola con la carga Q2 de signo contrario. Qué valor deberá tener la carga Q2 para que el hilo pueda romperse? R. 1,06 x 10-7 C. 9.- Cuál será la masa de un cuerpo con carga de 0,80 C si experimenta una aceleración de 10 m/s2 por el efecto de otro cuerpo con carga de 10 C, situado a 1 m de distancia?. R 7,2 x 103 Kg. 10.- Dos cargas de +10-9 C cada una están separadas 8 cm en el aire. Hállese la magnitud y dirección de la fuerza ejercida por éstas cargas sobre una tercera de + 5 x 10-11 C que se encuentra a 5 cm de cada una de las dos primeras cargas. R. 2,16 x 10-7 N. 11.- En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, un electrón de 9,11 x 10-31 Kg. de masa gira alrededor de un protón en una órbita circular de 5,29 x 10-11 m de radio. El protón tiene una carga positiva de igual magnitud que la carga negativa del electrón y su masa es de 1,67 x 10 -27 Kg.

Gustavo salinas E.

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Cuál es la aceleración radial del electrón?

Cuál es su velocidad?

Cuál es su velocidad angular?. a) 9 x 1022 m/s2. b) 21,82 x 105 m/s. c) 5,3 x 1015 rad/s.

12.- Dos cargas de -4 C y +6 C Están separadas entre sí 10 cm. Calcular la fuerza que ejercen sobre otra carga de +2 C colocada: a) en el punto medio de la recta que une ambas cargas; b) en un punto a 4 cm de la primera carga, y situada entre ellas sobre la recta que las une; en un punto a 4 cm de la primera, situada sobre la recta que las une, pero no entre ellas. En qué punto se debe colocar la carga de + 2 C para que la fuerza neta ejercida sobre ella sea cero?. R. a) 14,4 N. b) 15 N. c)39,5 N. A 7,8 x 10-2 m a la izquierda de -4 C. 13.- Una carga de 100 C se coloca en el punto (2;2)m, otra carga de -100 C se coloca en el punto (2;-2)m. Calcúlese la fuerza que ambas ejercen sobre otra carga de 10 C colocada en: a) (0;0)m; b) (2;4)m, c) (2;-4)m.

R. a) 1,6 N en la dirección -y; b) 2 N en la dirección +y. Y c) 2 N, en la dirección +y.

14.- Dos cargas puntuales están situadas en el plano xy, de la forma siguiente: un carga de 2,0 x 10-9 C está en el punto (0,4) cm y una carga de -3,0 x 10-9 C está en el punto (3;4)cm. a) Si se sitúa una tercera carga de 4,0 x 10-9 C en el origen, Hállese la componente x e y de la fuerza total que actúa sobre ésta tercera carga. b) Hállese la magnitud y dirección de la fuerza total sobre la carga en el origen.

R. a) 5,4 x 10-5 N; -3,45 x 10-5 N; b) 6,41 x 10-5 N; 32,6º por debajo del eje x positivo.

15.- Tres cargas puntuales de valores 2, 4, -6 C, se hallan colocadas en los vértices de un triángulo equilátero de 1,0 m de lado. Determinar la fuerza total ejercida sobre un electrón colocado en el punto medio del triángulo.

R. (-29,67 i + 25,67 j) x 10-15 N. 16.- En los extremos de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm, hay dos cargas positivas de 18 StC y de 100 StC. a) Calcular la fuerza que ejercen sobre una carga positiva de 2 StC, situada en el vértice del ángulo recto. b) Calcular también con qué fuerza se rechazan entre ellas.

R. a) 13,12 Dinas b) 72 Dinas.

17.- Se tienen dos cargas - 3 C y 4 C situadas, respectivamente, en los puntos A(1,0,1) y B(0,2,1), cuyas coordenadas están medidas en metros. Determínese la fuerza resultante ejercida sobre una carga de 4 x 10 -5 C, en el punto P(0;0;1).

R. (62,35 i - 36 j) x 104 N. 18.- Qué fuerza se ejerce sobre un cuerpo cargado con Q = + 1 C situado en A, como muestra la figura?.

R. 7,4 x 10-4 N, hacia la carga 4 C. a) b) c) R.

+ 4 C

1m

- 2 C

1m

A - 2 C

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CAMPO ELECTRICO DEFINICION.- Si consideramos que la fuerza de origen eléctrico actúa a distancia, tendríamos que aceptar que el efecto producido por Q sobre Qo es instantáneo, que viaja o se transmite a una velocidad infinita, lo que resulta ilógico, ya que según la Teoría de la Relatividad Especial, conocemos que no existe material ni energía que viaje a la velocidad mayor que la de la luz.

Para evitar ésta seria dificultad, podemos explicar la interacción entre cuerpos cargados pensando que todo cuerpo cargado Q produce algo en el espacio que le rodea o lo que es lo mismo modifica de alguna manera las propiedades de dicho medio; de tal forma que este ESPACIO MODIFICADO el que actúa sobre cualquier otro cuerpo cargado Qo que se coloque dentro de él. En estas circunstancias no se trata de una interacción a distancia, sino a través de un elemento de enlace entre Q y Qo que es el espacio modificado por la presencia de Q. A este espacio modificado se le denomina CAMPO ELECTRICO. En forma general, se puede decir que existe un campo eléctrico, en un punto cualquiera del espacio, si al colocar en este punto de referencia, un cuerpo cargado, que se denomina carga de prueba Qo, éste se ve sometido a la acción de una fuerza de origen eléctrico.

Es importante indicar, que para tener un campo eléctrico en un punto no es necesario que exista una carga eléctrica en dicho punto. Así como por ejemplo, se puede observar en las figuras. En los puntos P de las figuras, existe un campo eléctrico debido a la presencia de Q aunque en el punto P no existe ninguna carga.

Fig. a

+Q

-Q

+Q

Fig. b

-Q

Fig. c

La carga de prueba sólo sirve para detectar o comprobar la presencia del campo eléctrico. Algo parecido sucede con el campo gravitacional y magnético.

INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO EN UN PUNTO.

Gustavo salinas E.

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Para determinar un campo eléctrico se utiliza una magnitud Física denominada intensidad de campo eléctrico, que se define así: “La intensidad del campo eléctrico E en un punto es el cociente entre la fuerza F que el campo ejerce sobre una carga de prueba situada en ese punto y el valor de dicha carga Qo”.

La ecuación de la Intensidad del campo eléctrico es:

E = F / Qo La Unidad del campo eléctrico es el NEWTON DIVIDIDO POR COULOMB (N/C o N.C-1).

La intensidad del campo eléctrico en un punto, es pues una magnitud vectorial que tiene las siguientes características: Origen.- El punto en el cual se está midiendo el valor de la intensidad de campo eléctrico Dirección.- Coincide con la dirección de la fuerza que actúa sobre la carga de prueba colocada en el punto.

Sentido.- En la que tendería a moverse la carga de prueba una vez situada en el punto, como se observa en la figura a y b.

Módulo.- El valor dado por la expresión.

E = F / Qo = [K(Q.Qo)/r2 ] /Qo r = KQ / r2 r Cuando el campo está creado por varias cargas puntuales, que producen una intensidad respectiva, es lógico pensar que la intensidad del campo total es el vector resultante del sistema de vectores, como se observa en la figura c y se obtiene sumando: E = E1 + E2 + E3 + ……..+ En = Ei E = K[ Q1/r12 r1 + Q2/r2 r2 + Q3/r32 r3 + ……+ Qn/rn2 rn.]

LINEAS DE FUERZA.- Las líneas de fuerza son líneas imaginarias introducidas por el Físico inglés Michael Fraday, con el objetivo de visualizar campos eléctricos o magnéticos.

Las líneas de fuerza se construyen de tal manera que su dirección (dirección de su tangente) en cualquier punto coincida con la dirección vector campo en dicho punto. Si el vector campo eléctrico, varía de un punto a otro, éstas líneas generalmente son curvas.

CARACTERISTICAS DE LAS LINEAS DE FUERZA: 1.- Las líneas de fuerza se caracterizan por ser continuas, esto es, siempre empiezan en una carga positiva y terminan en una negativa, de no ser así se alejan al infinito.

Gustavo salinas E.

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2.- Las líneas de fuerzan nunca se pueden cortar o cruzarse, debido a que en cada punto del espacio, existe solamente un campo eléctrico.

3.- El número de líneas por unidad de área que pasa por una superficie perpendicular a las líneas, es proporcional al campo eléctrico en cada punto.

4.- La tangente a esta línea en un punto, da la dirección del campo eléctrico en ese punto.

5.- La distancia entre dos líneas de fuerza es inversamente proporcional al campo eléctrico medio comprendido entre las dos líneas.

6.- Soltada, una carga positiva no se movería a lo largo de una línea curva de fuerza. La inercia del cuerpo que tiene la carga le obligaría a moverse de una línea a otra y su trayectoria sería muy complicada.

ESQUEMAS DE LAS LINEAS DE FUERZA:

-Q

+Q

Campo eléctrico producido por una carga positiva.

+Q

Campo eléctrico producido por una carga negativa.

Campo eléctrico producido por dos cargas.

+Q

-Q +Q

+Q

Líneas de campo Eléctrico de dos cargas puntuales por positivas

-Q

-Q

-Q

Líneas de campo Eléctrico de dos cargas puntuales negativas carga positiva.

Líneas de campo eléctrico entre dos láminas paralelas con cargas opuestas

CALCULO DE INTENSIDAD: Consideremos la carga Q puntual y Qo de prueba o elemental colocada a una distancia r y la magnitud de la fuerza F que actúa originando la intensidad E, en los siguientes casos: Intensidad de campo en el Punto Medio, entre dos Cargas Puntuales.- Para determinar la intensidad en el punto medio, dado dos cargas separadas por una distancia r; se E1 E2 +Q +Q trazan vectores según los signos de las r1

Gustavo salinas E.

r2

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mismas, apoyados por las líneas de fuerza. Seguidamente se calculan las Intensidades parciales, de acuerdo a los signos respectivos, y finalmente se restan entre si algebraicamente.

Intensidad del Campo en un Punto Cualquiera, dado dos Cargas Puntuales.- La intensidad total en un punto ubicado en la línea de acción de un plano en las que se hallan las cargas punto, o fuera de ellas, primero se trazan los vectores intensidad parciales, según el signo de las cargas, hacia el punto de referencia, ubicado dentro o fuera entre dos cargas.

Seguidamente se calcula las intensidades parciales y finalmente se suman las mismas en forma algebraica.

Demostración.- Sean las cargas puntuales Q1 y Q2, distantes al punto P, r1 y r2. Las intensidades parciales son: E1= K Q1 / r2 y E = E1 - E2 (P1)

E2 = K Q2 / r22 ER = E1 + E2 (P2)

Calculo de la Intensidad de Campo, en donde es Nula, dado dos cargas Puntuales y una Distancia que las Une.- El punto debe estar entre las cargas porque solo allí las fuerzas ejercidas por Q1 y Q2 sobre una carga de prueba se opone una ala otra.

Si E1 es la intensidad del campo eléctrico debida a Q1 y E2 es la debida a Q2, entonces debemos tener: E1 = E2.

En la línea de acción entre las dos cargas puntuales, señalamos en punto P arbitrariamente, cuyas distancias a las cargas son “x” y” r - x”.

Igualamos las intensidades, transformadas a una ecuación de segundo grado, la solución aplicando los factores o fórmula general, siendo las raíces, una ellas la respuesta o sea el punto en el cual se anula la intensidad.

Cálculo de Elementos en Láminas Planas Paralelas, cuando penetra una Partícula al campo Eléctrico.- Si consideramos que entre dos láminas paralelas con cargas opuestas, se tiene un campo eléctrico uniforme, se denomina condensador plano, en éste se puede calcular: a) Cuando un electrón de masa m, parte del reposo de la armadura negativa; y si el campo E es vertical hacia abajo, se trata de averiguar, con qué velocidad llega a la lámina opuesta positiva, situada a una distancia (y), además, Cuál es la aceleración .

Para encontrar la solución partiremos de la ecuación de la segunda ley de Newton: F=ma eE=ma a=eE/m donde el término e E / m es un valor constante.

El movimiento uniformemente acelerado permite aplicar la ecuaciones: v2 = vo2 + 2 a x, puesto que vo = 0, resulta.

V =  ( 2 e E y) / m.

Gustavo salinas E.

71

Electrostática

b) Cuando la partícula penetra al campo, por una de las láminas o centro de ellas, con una velocidad vo formando un ángulo con la horizontal; apoyados del campo eléctrico E, se puede calcular: la velocidad con qué sale el electrón o partícula de referencia del condensador o láminas, el tiempo de desplazamiento, dirección de la velocidad final, altura y alcance en el plano horizontal.

En el eje “X” no hay fuerza, luego no existe aceleración, el movimiento es uniforme, en vista de que su trayectoria es una parábola. Sobre el eje “Y” se tiene la fuerza F y como “ay” es constante se tiene un movimiento uniformemente acelerado.

EJE “

EJE “Y”

Si ax = 0 Vx = Vo x = Vot

ay = ( e E ) / m aceleración Vy = ( e E t ) / m velocidad de subida del electrón y = ( e E t2 ) / 2m = (eEx2) / (2m Vo2) altura de desplazamiento

Según el movimiento parabólico se tiene: Y = ( Vo2 sen2  ) /2g = (Vo2 sen2  m )/ (2 e E) X = ( Vo2 sen 2 ) / g = ( Vo2 sen 2  m) / ( e E )

altura máxima. alcance máximo

A la salida de las láminas, la velocidad que lleva la partícula es: V2 = Vx2 + Vy2 y el ángulo que determina la inclinación de la velocidad que lleva la partícula es : Tan  = V y / V x.

De ésta manera hemos analizado este movimiento, que es semejante al de un proyectil disparado horizontalmente en el campo gravitacional terrestre.

Cuando el electrón sale de entre las placas o condensador, continúa viajando a lo largo de una línea recta tangente a la parábola en el punto de salida.

DIPOLO ELECTRICO.- Se define Dipolo Eléctrico, como el conjunto formado por dos cargas eléctricas que tienen una misma magnitud, pero de diferente signo, distantes por la distancia dipolar 2 a. +Q a

r

P

a -Q Según el “Principio de superposición”, en este sistema, establece que, en un punto dado, los campos eléctricos debido a distribuciones de carga simplemente se suman (en forma vectorial), o se superponen en forma independiente.

Para determinar el campo E debido a estas cargas que forman el dipolo en el punto P, distante r sobre la perpendicular al punto medio que une las cargas, cuando r >>a.

Se procede a descomponer el campo eléctrico E vectorialmente en el punto P, formando un paralelogramo.

Gustavo salinas E.

72

Electrostática

Por semejanza de triángulos, cuyo ángulo de 0 determina el giro dipolar, máximo cuando equivale 0 y 180. Mínimo cuando tiene un valor de 90.

Si E1 = E2 E = ( 2 K Q a ) / r3 E = ( p K ) / r3

pero 2 a Q = p ( momento dipolar )

MOMENTO DE UN DIPOLO EN UN CAMPO ELECTRICO.- Un momento dipolar la expresamos como un vector p, cuya magnitud es p = 2aQ. La dirección de p para el dipolo va de la carga negativa a la positiva. La naturaleza ( del campo dipolar ) vectorial del momento dipolar eléctrico permite idear muchas expresiones de forma clara que incluya a los dipolos eléctricos.

Si F = E Q = 2 F ( a sen  ) = 2 a F sen  = 2 a E Q sen  = p E sen  =Exp TEOREMA DE GAUSS Es el número de líneas que atraviesa la unidad de una superficie a la dirección del campo, sea directamente proporcional en cada punto a la intensidad del mismo, de tal manera que en aquellos sitios donde las líneas de fuerza están muy congestionadas, la intensidad de campo será grande, y en aquellos otros donde más bien están muy espaciadas la intensidad será pequeña.

N / A = E o N / A = Constante. E N / A =  o E. Superficie Gaussiana.- Se define a la superficie cerrada cuyos puntos son atravesados perpendicularmente por las líneas de fuerza y que nos ayuda a representar gráficamente la intensidad de campo, a través de las líneas que la atraviesa.

E = K Q / r2 E = Q / ( 4  . r2 ) Pero 4 r2 no es más que el área de la superficie gaussiana, por lo tanto: Q = . E A y con N = .E A se deduce que N = Q. Este resultado nos dice que el número de líneas de fuerza que atraviesa una superficie gaussiana hacia afuera o hacia adentro siempre es igual a la cantidad de carga positiva o negativa encerrada dentro de dicha superficie.

APLICACIONES DEL TEOREMA GAUSS: FLUJO ELECTROSTATICO.- Al producto escalar de E x A se denomina flujo electrostático O correspondiente a una superficie situada en un campo E.  = E x A

Gustavo salinas E.

73

Electrostática

Si el campo está creado por una carga puntual Q y consideramos s como una superficie esférica de radio (r), el valor de E será el mismo en todos los puntos y el flujo valdrá:  = E . A = [ Q ( 4 r2 )] / [ 4  o r2 ] = Q / o.

Si el campo está creado por varias cargas, entonces el flujo electrostático será:  = Q / o DENSIDAD SUPERFICIAL DE CARGA.- Si una carga Q está distribuida uniformemente sobre una superficie, cuya área es A, la densidad superficial de carga es  , y se define por:



Q . Sus unidades son C/m2.

A

Lectura de Interés.

EL EXPERIMENTO DE MlLLIKAN En uno de los experimentos más importantes en el desarrollo de la física, Robert Millikan (1868-1953) halló la carga del electrón. Utilizó un microscopio para observar el comportamiento de finas gotas de aceite, introducidas por medio de un atomizador entre un par de placas paralelas, cuya región central iluminó ( como muestra la fig.). Al salir del atomizador, las gotas se cargaban eléctricamente en la fricción con la boquilla. Al caer, alcanzaban una velocidad, cuya medida permitía determinar la masa de cada una de las gotas, pues se movían en medio de la resistencia del aire. Cuando cargó las placas, la de arriba positiva y la de abajo negativa, encontró que algunas de las gotas, sometidas a la acción de la fuerza eléctrica y del peso de cada una, quedaban suspendidas, lo cual mostraba que las gotas tenían carga negativa. Con base en estas mediciones determinó la carga total de cada gota. Encontró que la carga eléctrica de cada una de las gotas era múltiplo entero del número 1,6 • 10-19 C. Este descubrimiento permitió hallar que la carga del electrón es 1,6 • 10-19 C. ACTIVIDAD N°- 02



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Nunca trate de elaborar las actividades solicitadas sin antes haber estudiado los temas indicados, pues existen algunas preguntas que no podrá realizarlas sin un adecuado conocimiento.

En los ejercicios prácticos y de investigación que se solicitan, sea lo más ordenado y detallista posible, ya que estas características permitirán establecer el nivel de conocimientos adquiridos por usted.

CONTESTE: 1. ¿A qué se llama campo eléctrico?.

2. ¿Qué es una carga de prueba?.

3. Defina la Intensidad del campo e indique todas sus características.

4. ¿Qué convenciones se emplean para que las líneas eléctricas representan un campo eléctrico?.

5. ¿Qué nos indica el número de líneas de fuerza por unidad de área?.

6. ¿De qué depende la intensidad del campo de una carga puntual en un punto determinado.

Además, indique la ecuación que permite calcularla.

7. ¿Qué es el flujo eléctrico? Y ¿ de qué depende su valor?.

Gustavo salinas E.

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Electrostática

8. Dibuje esquemas de los campos formados por dos cargas puntuales: a) de signos contrarios, b) de signos iguales.

9. ¿De qué depende el flujo de una carga puntual?. Además, indique la ecuación correspondiente.

10. Exprese el Teorema de Gauss y su ecuación.

11. ¿A qué se llama superficie de Gauss?. ¿Qué es densidad de carga de una superficie?.

COMPLETE: 12.- La propiedad de un campo eléctrico que es igual a la fuerza que recibe la unidad de carga colocada en el punto que interesa recibe el nombre de .............................................

13.- Las cargas de las que por convención “salen” las líneas eléctricas son las de signo ............................................

14.- En la vecindad de la superficie exterior de un cuerpo cargado, la dirección de las líneas eléctricas es ........................................................

15.- La carga por unidad de superficie del conductor se llama .....................................................

16.- El flujo de una carga puntual es directamente proporcional a la .............................................

17.- La dirección del campo es la misma que la de la .............................. sobre una carga de prueba.

18.- Las superficies que tienen el mismo ....................................... se conocen como superficies equipotenciales.

INTERPRETE: 19.- ¿Cómo se llegó a determinar que la carga del electrón es 1,6 • 10-19 C? Explique.

20.- ¿Por qué se considera el campo eléctrico como una cantidad vectorial?

21.- Para la situación que se muestra en la figura: a) Dibuje en los puntos A, B, C y D el vector campo eléctrico producido por cada una de las cargas q1 y q2. b) Represente el campo eléctrico total en cada punto.

22.- En la figura, la placa superior es negativa y la placa inferior es positiva.

Describa la trayectoria que sigue una carga negativa que se dirige hacia la derecha y entra al espacio entre las placas. Explique su respuesta.

23.- Se tienen dos cargas iguales y contrarias +q y -q dispuestas como se muestra en la figura. Observando la separación de las líneas de fuerza, ¿E1 es mayor, menor o igual a E2?. Justifique su respuesta.

24.- En el extremo de un tubo de vidrio se genera un haz de electrones que ilumina una pantalla fosforescente ubicada en el otro extremo. Cuando el haz es recto produce un punto luminoso en el centro de la pantalla. Si el haz pasa por el campo eléctrico producido por las dos placas de carga opuesta, se desvía hacia la izquierda. ¿En qué dirección se desvía si se invierte la carga en las placas? Explique por qué.

25. Explica por qué no corre peligro el ocupante de un carro cuando la descarga eléctrica de un rayo cae sobre éste.

26. ¿Por qué las líneas de campo eléctrico nunca se cruzan?

27.- Si se coloca un electrón y un protón libres en un campo eléctrico, ¿cómo son la aceleración y la dirección del desplazamiento del uno comparada con la del otro? Explique por qué.

Gustavo salinas E.

75

Electrostática

EJERCICIOS DE APLICACION 1.- Calcular la fuerza que experimenta una carga eléctrica positiva de 10-6 C cuando se coloca dentro de un campo eléctrico de valor 800 N/C, dirigido hacia la derecha.

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

2.- Una carga eléctrica de 1 x 10-8 C, está en el aire y crea un campo a su alrededor. Calcular: a) La intensidad de campo a 60 cm de la carga. b) La fuerza con que actúa sobre una carga de 8 x 10-10 C. DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

3.- Dos cargas eléctricas de 2 x 10-5 C y 4 x 10-5 C están distantes 1 m entre sí. ¿A qué distancia de la carga Q1 la intensidad de campo es nula?.

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

4.- La densidad de carga sobre la superficie de una esfera conductora es 8.85x10-7 C/m2, y la intensidad del campo eléctrico en un punto situado a 2 m de la superficie de la esfera es 3.6 x 104 N / C. Determínese el radio de la esfera.

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO

SOLUCION

ANALISIS

5.- Una pequeña esfera, de masa 0.1 g, lleva una carga de 3 x 1010 C y está sujeta en el extremo de un hilo de seda de 5 cm de longitud. El otro extremo del hilo está atado a un gran conductor vertical plano, que tiene una densidad de carga de 25 x 10-6 C/m2.

Hállese el ángulo que forma el hilo.

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO

Gustavo salinas E.

76

Electrostática

SOLUCION

ANALISIS

6.- Un electrón es lanzado dentro de un campo eléctrico uniforme de intensidad 5000 N/C, dirigido verticalmente hacia arriba. La velocidad inicial del electrón es de 107 m/s y forma un ángulo de 30° por encima de la horizontal. a) Calcúlese la altura máxima alcanzada por el electrón por encima de su altura inicial. b) ¿Qué distancia horizontal recorrerá el electrón antes de recobrar su altura inicial?

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

7.- Se tienen dos cargas - 3 C y 4 C situadas, respectivamente, en los puntos A(3,4,1) y B(0,2,3), cuyas coordenadas están medidas en metros. Determinar: a) El vector intensidad de campo en el punto P(0;0;4). b) La fuerza que aparece en una carga de 4 x 10-5 C situada en P. c) Los ángulos directores de la fuerza y del campo. d) Los unitarios de la fuerza y el campo eléctrico.

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

Gustavo salinas E.

77

Electrostática

EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Hallar la intensidad del campo eléctrico en un punto donde una carga de 25 mC experimenta una fuerza de 55 N. R. 2,2 x 103 N/C. 2.- Determinar la fuerza que un campo eléctrico de 5,1 N/C ejerce sobre una carga de 0,8 C. Si la masa de la carga es 1,2 kg. ¿Cuál será su aceleración?.

R. 4,08 N; 3,4 m/s2.

3.- Calcular la carga de un cuerpo que experimenta una fuerza de 2,8 N en un lugar donde la intensidad del campo eléctrico es 4 N/C. R. 0,7 C. 4.- ¿Cuál es el campo eléctrico creado por una carga de 8 x 10-6 C en un punto situado a 5 cm de la misma? ¿Qué fuerza se ejercerá sobre una carga de 2 x l0-4 C situada en ese punto?.

R. 2,88 x 107 N/C; 5,76 x 103N. 5.- ¿En qué ángulo se desviará en el vacío una bolita de saúco con la carga de 4.9 x l0 -9 C y la masa de 0.40 g, suspendida en un hilo de seda, si se coloca en un campo homogéneo horizontal cuya intensidad es de 1 x 105 N/C? R. 7°.

6.- Dos cargas eléctricas positivas de 0,02 C y 0,03 C, respectivamente, se encuentran separadas 10 cm. ¿Cuál es el campo eléctrico resultante: (a) en el punto medio de la recta que las une; (b) en un punto a 4 cm de la primera y entre ellas; (c) en un punto a 4 cm de la primera, sobre la recta que las une pero no entre ellas? (d) ¿En qué punto es nulo el campo eléctrico?

R. a) 3,6 x 1010 N/C. b) 3,75 x 1010 N/C, c) 12,5 x 1010 N/C, d) 4,4 x 10-2 m a la derecha de 0,02 C. 7.- En los seis vértices de un hexágono regular de 10 cm de lado se colocan cargas positivas iguales de 0,03 C. Calcular el campo eléctrico producido en el centro del hexágono.

R. 0.

8.- Una carga de 100 C se coloca en el punto x = 2 m, y = 0 m y otra carga de - 100 C se coloca en el punto x = 2 m, y = 1 m. Calcular el campo eléctrico en: (a) x = 0 m, y = 4 m; (b) x = 2 m, y = 4 m; (c) x =. 2 m, y = -4 m.     R. a) (18,28 i - 17,46 j ) x 103 N/C; b) –43,37 x 103 j N/C; c) –92,25 x 103 j N/C. 9.- El momento eléctrico de una molécula dipolar de CO es 0,4 x 10-30 mC. Calcular el campo eléctrico en un punto situado sobre el eje de la molécula y a una distancia de ésta igual a: (a) 2 x 10-9 m; (b) 2 x 10-8 m. ¿Qué deduce de los resultados?.

R. a) 9 x 105 N/C; b) 9 x 102 N/C. 10.- ¿Cuál es el campo eléctrico resultante creado en el punto A de la figura por las tres cargas colocadas en los otros vértices? ¿Qué fuerza se ejercerá sobre una carga de 1 C colocada en A ?     R. (5,27 i - 5,27 j )x 107 N/C; (52,7 i - 52,7 j ) N. 11.- Una gotita de aceite de las que se utilizan en experimentos similares al de Millikan, con masa igual a 8 x 10-15 kg, se encuentra en reposo, sin subir ni bajar, cuando se le aplica un campo de 105 N/C dirigido hacia abajo. ¿Cuántas cargas existen en la gotita y qué signo tienen?

Gustavo salinas E.

78

Electrostática

R. –5e.

12.- Entre dos placas planas y paralelas cargadas con cargas iguales y de signos opuestos existe un campo eléctrico uniforme. Se libera un electrón de la superficie de la placa negativa y choca en la superficie de la placa opuesta, distante 2 cm de la primera, en un intervalo de 1.5 x 10-8 s. a) Calcular el campo eléctrico; b) Calcular la velocidad del electrón al chocar con la placa.

R. 1011 N/C ; 2,67 x 106 m/s.

13.- Un protón se acelera a partir del reposo, en un campo eléctrico uniforme de 500 N / C. En cierto instante posterior, su velocidad es de 2.5 x 106 m/s (no relativista ya que v es mucho menor que la velocidad de la luz). a) Determine la aceleración del protón. b) ¿Cuánto tarda el protón en alcanzar esta velocidad? c) ¿Qué distancia recorre en este tiempo? d) ¿Cuál es la energía cinética en ese instante?

R. a) 4,79 x 1010 m/s2; b) 5,22 x 10-5 s; c) 65,2 m; d) 5,22 x 10-15 J. 14.- En los extremos de la hipotenusa de un triángulo rectángulo hay cargas de 90 C y 200 C. Si el cateto adyacente a la primera carga mide 3 cm y la hipotenusa mide 5 cm, calcular el campo eléctrico en el vértice del ángulo recto y su dirección.   R. (112,5 i - 90 j )x 107 N/C ; 218,65°.

15.- Dos cargas de 4,0 C y – 6,0 C, se encuentran en los puntos A(2 ; 3 ; 6) cm y B(-2 ; 3 ;6)cm respectivamente. a) Calcular el campo eléctrico en el origen del sistema de coordenadas. b) El ángulo entre el campo eléctrico con respecto a la Q1 y a la carga Q2. c) Los ángulos directores del campo eléctrico resultante.







R. (- 5,143 i + 1,571 j - 15,797 k )x 107 N/C. Y 16.- Una carga de 16 x 10-9C está fija en el origen de coordenadas; una segunda carga de magnitud desconocida está en x = 3 m, y = 0, y una tercera carga de 12 x 10-9 C en x = 6 m, y = 0. ¿Cuál es la magnitud de la carga desconocida si el campo resultante en x = 8 m, y = 0, es 20,25 N/C dirigido hacia la derecha como muestra la figura?.

R. 25,0 x 10-9 C. 17.- En un átomo de hidrógeno, el electrón se mueve a una distancia de 0,5 x 10-10 m del protón.

O +Q1 X ER Q2 +Q3 Calcular la aceleración centrípeta del electrón.

-10 2 R. 1,02 x 10 m/s .

18.- Según la Teoría de Bohr, el electrón en el átomo de Hidrógeno se mueve alrededor del núcleo describiendo una órbita circular. Determinar la intensidad del campo, creado por la carga del núcleo, a una distancia igual al radio de la primera órbita del electrón, o sea a 5,3 x 10 -11 m, y la velocidad con que el electrón se mueve alrededor del núcleo por esta órbita.

R. a) 5,1 x 1011 N/C; b) 2,2 x 106 m/s.

Gustavo salinas E.

79

Electrostática

POTENCIAL ELECTRICO Cuando se coloca una carga de prueba dentro de un campo eléctrico, éste ejerce una fuerza sobre ella. Si la carga se desplaza, hay producción de trabajo. El trabajo realizado por las fuerzas del E campo para trasladar una carga de un punto a otro, F = Eq es igual a la variación de energía potencial eléctrica q S b de la carga. a

W = F . s = qE s Entonces el trabajo para llevar la carga q de a hasta b es:

Q

Wab = Ua - Ub Ua = Energía potencial eléctrica en el punto a.

Ub = Energía potencial eléctrica en el punto b.

Potencial Eléctrico.- Se define potencial eléctrico ( V ) como la energía potencial por unidad de carga. La energía potencial ( U ) es la energía que posee una carga eléctrica de prueba en virtud de su posición respecto a otra que genera un campo eléctrico ( similar a la energía potencial gravitacional).

V=U/q Energía potencial eléctrica.- Cuando una partícula cargada, se mueve en un campo eléctrico, este realiza un trabajo sobre la partícula, observamos que el trabajo puede siempre expresarse en función de una energía potencial que a su vez se asocia con otro concepto llamado potencial eléctrico o simplemente Potencial.

El trabajo realizado sobre un cuerpo La carga q positiva tiene mayor energía potencial cerca de la carga positiva Q,, mientras que la carga q negativa tiene mayor energía sometido a un desplazamiento, puede potencial cuando se encuentra lejos de la carga. expresarse en términos de una función de Energía Potencial, se dice que la fuerza correspondiente es conservativa. Si la función Energía Potencial (U), tiene un valor Ua en el punto a y Ub en el punto b, en una trayectoria cualquiera está dada por la ecuación:

Wab = U a - U b .

Es decir el trabajo realizado sobre el cuerpo es igual a la diferencia de nergía entre a y b.

a o

Q O

Q’

b

ra r rb

Gustavo salinas E.

80

Electrostática

Entonces el trabajo es el mismo para todas las trayectorias entre a y b.

De acuerdo a la figura consideramos especialmente una partícula con una carga positiva Q’ que se mueve en el campo eléctrico producido por una carga puntual estacionaria.

Primero calculamos el trabajo realizado sobre la carga Q’ durante el desplazamiento r sobre una línea radial desde el punto a al b.

La magnitud de la fuerza que actúa sobre Q’ esta dada por la ley de Coulomb.

F

KQ1Q 2 r2

Entonces el trabajo realizado por esta fuerza sobre Q’ cuando se mueve desde ra hasta rb, esta dada por la ecuación:

Wa  b   F.dr   QQ' [ 4 or 2 ] dr rb

rb

ra

ra

Wa  b = Q Q’ / 4 o  ( 1 / ra - 1 / rb)

Wa  b   F cos  dl b

a

En cualquier desplazamiento en el que r no varía, no se realiza el trabajo, pues F y dl son perpendiculares, entonces: Diferencia de Potencial.- La diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico (potencial eléctrico), es la razón entre la diferencia de energía potencial entre ellos y el valor de la carga punto unitaria.

Va - Vb = Wab / q = (Ua - Ub) / q Propiedades de la diferencia de Potencial: 1.- El trabajo para llevar la carga elemental desde el infinito o punto a hasta un punto cercano b.

El trabajo es positivo. Si Vb > Va. 2.- El trabajo es negativo cuando en el intervalo de dos puntos, Vb < Va. 3.- El trabajo es nulo cuando el potencial en el punto b es igual al potencial en el punto a, Vb = Va.

UNIDADES.- La diferencia de potencial es una medida de la energía por unidad de carga, por ende sus unidades para el sistema internacional (SI) son JOULE por COULOMB, que nos da la unidad de VOLTIO (V).

1V 

1J 1C

Es decir, se debe realizar 1 Joule de trabajo para llevar una carga de 1 Coulomb a través de una diferencia de potencial de 1 Voltio.

Gustavo salinas E.

81

Electrostática

Esta ecuación, de la diferencia de potencial, también tiene unidades de campo multiplicadas por distancia. Entonces se deduce que, la unidad en el SI del campo eléctrico también se puede expresar como voltio por metro.

1

N V 1 C m

Una unidad de energía utilizada con frecuencia en Física Atómica y Nuclear es el ELECTRON VOLTIO (eV).

DEFINICION.- Un electrón voltio (eV) es el aumento de energía potencial de una carga de e coulombs al ser elevada a través de una diferencia de potencial de 1V. 1 eV = (1,6 x 10-19C)(1V) = 1,6 x 10-19 J.

Potencial creado por varias cargas puntuales.- Cuando el campo está creado por varias cargas puntuales, el potencial en un punto, por ser magnitud escalar, es la suma algebraica de los potenciales individuales debidos a cada carga.

r1 q1

V = K q/ r ; de acuerdo a la figura el potencial en el punto P es:

P r2

r3

q2

q3

V = V1 + V2 + V3 +…..+ Vn = K[q1/r1 + q2/r2 + q3/r3 + ….. + qn/rn].

POTENCIAL E INTENSIDAD DE CAMPO.- En un campo electrostático uniforme la diferencia de potencial Vab es el producto punto entre la intensidad de campo eléctrico E y la distancia entre tales puntos.

W ab = F . r ; en un campo eléctrico uniforme F = Q . E W ab = Q E r V=W/Q Va - Vb = [ Q E r ] / Q Va - Vb = E r E = ( Va - Vb)/r E=V/r

a

b

E

r

La relación V / r, se le conoce como Gradiente de potencial, muy utilizada en Cálculo Vectorial.

En conclusión, en cualquier campo de un campo eléctrico, la componente del campo en cierta dirección, es igual al gradiente del potencial, cambiado de signo, del potencial, en dicha dirección.

Si la dirección de r coincide con la del campo eléctrico, la componente de E en la dirección de r es igual a E y el campo eléctrico es igual y opuesto al gradiente del potencial en la dirección del campo.

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES.- Se denomina superficie equipotencial al lugar geométrico de los puntos que

Gustavo salinas E.

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Electrostática

tienen el mismo potencial. Estas superficies cortan ortogonalmente a las líneas de fuerza de campo.

En el caso más sencillo del campo producido por una carga es fácil demostrar que son superficies esféricas concéntricas con centro en dicha carga.

Supóngase un campo eléctrico creado por una única carga Q en los puntos que tienen un potencial constante V = K; se verificará.

V = KQ/r; V = K = constante, entonces implica que r = constante.

Propiedades: 1.- Por un punto sólo pasa una superficie equipotencial.

2.- El trabajo para transportar una carga Q de un punto a otro de la superficie equipotencial es nulo.

3.- Los vectores intensidad de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales y, por tanto, las líneas de fuerza son normales a dichas superficies.

POTENCIAL DE UN CONDUCTOR.- Cuando se tiene un conductor cargado con la distribución de equilibrio, su carga crea un campo en el medio circundante y en la propia masa del conductor. Recordando que el campo eléctrico en todos los puntos de una masa de un conducto y de sus cavidades es nulo, por consiguiente, la diferencia entre dos puntos cualesquiera del conductor es nula. En efecto, como el campo es cero, el trabajo que éste realiza para mover una carga de un punto a otro es nulo; y como la diferencia de potencial es numéricamente igual a este trabajo, también ella es nula.

Va - Vb = 0 o sea

Va = Vb

Es decir, que todos los puntos de un conductor cargado, cuya carga se halla en equilibrio, tiene el mismo potencial. Por consiguiente, el potencial es constante en la masa de un conductor y en sus cavidades.

POTENCIAL ELECTRICO DE UNA ESFERA CARGADA.- El potencial eléctrico es una esfera cargada, se pueden analizar tres casos: 1.- En el interior de la esfera.- La diferencia de potencial en el interior de una esfera es constante, en vista de que la intensidad de campo eléctrico en el interior de un conductor cargado, cualquiera es nula.

E =V/r;

E = 0, entonces V = constante.

2.- Potencial en la superficie.- Es el trabajo para traer la unidad de carga desde el infinito a un punto M situado sobre al superficie, a distancia igual al radio del centro de la esfera, punto que se toma como origen de distancia.

V = KQ/r ACTIVIDAD N°- 03



 Gustavo salinas E.

Nunca trate de elaborar las actividades solicitadas sin antes haber estudiado los temas indicados, pues existen algunas preguntas que no podrá realizarlas sin un adecuado conocimiento.

En los ejercicios prácticos y de investigación que se solicitan, sea lo más ordenado y detallista posible, ya que estas características permitirán establecer el nivel de conocimientos adquiridos por usted.

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Electrostática

CONTESTE: 1. ¿Cómo se determina el trabajo realizado para mover una carga en un campo uniforme, y a lo largo de las líneas eléctricas?. Razone su respuesta.

2. ¿Cómo se determina el trabajo realizado para mover una carga, en un campo radial y a lo largo de las líneas eléctricas?. Razone su respuesta.

3. ¿Qué valor tiene el trabajo realizado para mover una carga perpendicularmente a las líneas eléctricas del campo?. Razone su respuesta.

4. ¿Cómo se determina el trabajo realizado para mover una carga en un campo uniforme, en una dirección inclinada con respecto a las líneas eléctricas?. Razone su respuesta.

5. ¿A qué se llama diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico?. Exprese su ecuación.

6. ¿A qué se llama potencial en un punto de un campo eléctrico?. Exprese su ecuación.

7. ¿De qué depende el potencial de la superficie de una esfera cargada?. Indique la ecuación con la que se puede calcular 8. ¿A qué se llama gradiente?, y ¿qué es el gradiente de potencial?.

9. ¿Qué relación hay entre la intensidad del campo y el gradiente de potencial?. Razone su respuesta.

10. Exprese lo que son las superficies equipotenciales y la relación que hay entre ellas y las líneas eléctricas.

COMPLETE: 11.- Si para mover un coulomb entre dos puntos se ejecuta un trabajo de un joule, la diferencia de potencial entre ellos es de .............................................

12.- El potencial es una magnitud ..............................................

13.- El trabajo suministrado a la unidad de carga para traerla desde el infinito hasta el punto considerado recibe el nombre de ..........................................................

14.- Las superficies que tienen el mismo ...................................... se conocen como superficies equipotenciales.

INTERPRETE: 15.- Es correcto decir que un objeto que posee el doble del potencial eléctrico que otro, tiene el doble de su energía potencial eléctrica. Justifique su respuesta..

16.- Si se coloca un electrón y un protón libres en un campo eléctrico, ¿cómo son la aceleración y la dirección del desplazamiento del uno comparada con la del otro?. ¿Explique por qué?.

17.- En la figura, la placa superior se encuentra a mayor potencial que la placa inferior. Describa la trayectoria que sigue una carga negativa que se dirige hacia la derecha y entra al espacio entre las placas. Explique su respuesta

EJERCICIOS DE APLICACION 1.- Una válvula de vacío tiene dos electrodos paralelos, separados, 4 cm, con una diferencia de potencial de 300 V. Calcular:

Gustavo salinas E.

84

Electrostática

a) la intensidad de campo eléctrico entre ambos electrodos; b) la fuerza que actúa sobre un electrón abandonado al campo entre las placas; c) la energía adquirida por el electrón al recorrer los 4 cm que existen entre el cátodo y el ánodo, así como la velocidad con que choca con éste último, suponiendo que abandona el cátodo con velocidad cero.

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

2.- Un filamento incandescente emite electrones que aceleran hacia el ánodo mediante una diferencia de potencial de 500 V entre filamento y ánodo. Hallar la energía cinética y la velocidad que adquiere un electrón hasta alcanzar el ánodo.

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

3.- Dos cargas de 200 stc y 300 stc. están separadas 10 cm en el vacío. Calcular el potencial: a) en el punto medio de la recta que las une. b) en el punto a 2 cm de la primera carga y entre ellas. c) en un punto a 4 cm de la primera carga y fuera de ellas. d) en un punto a 10 cm de la segunda carga y fuera de ellas. ¿En qué punto el potencial es nulo?

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

4.- Dos placas metálicas paralelas distan 3 cm. Entre ambas existe un campo eléctrico uniforme de 9 x 104 N / C de intensidad. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas?

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

5.- Una partícula con una carga de +3 x 10-9 C está en un campo eléctrico uniforme dirigido hacia la izquierda. Abandona el reposo y recorre una distancia de 5 cm, después de la cual su energía cinética es +4,5 x l0-5 J. a) ¿Qué trabajo ha realizado la fuerza eléctrica?

Gustavo salinas E.

85

Electrostática

b) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico? c) ¿Cuál es el potencial del punto de partida con respecto al punto final?

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION

ANALISIS

6.- Se establece una diferencia de potencial de 1600 V entre dos placas paralelas separadas 4 cm. Se suelta un electrón desde la placa negativa en el mismo instante en que se suelta un protón desde la placa positiva. a) ¿A qué distancia de la placa positiva se cruzarán? b) ¿Qué relación habrá entre sus velocidades al llegar a las placas opuestas? c) ¿Qué relación habrá entre sus energías al llegar a las placas opuestas?

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

7.- En la figura, se proyecta un electrón S en la dirección del eje, entre las láminas de un tubo de rayos catódicos, con una vo velocidad inicial de 2 x 107 m s-1. El 2 cm campo eléctrico uniforme entre las láminas tiene una intensidad de 20000N/C y es ascendente.

4 cm 12 cm a) ¿Qué distancia por debajo del eje habrá recorrido el electrón al llegar al borde de las placas? b) ¿A qué ángulo con el eje se moverá al dejar las placas? c) ¿A qué distancia por debajo del eje alcanzará la pantalla fluorescente S? DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

Gustavo salinas E.

86

Electrostática

EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Dos placas grandes y paralelas cargadas eléctricamente se encuentran separadas 4.0 cm. La magnitud del campo eléctrico entre ellas es de 625 N/C. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas?. b) ¿Qué trabajo se realiza al desplazar una carga de magnitud igual a la de un electrón desde una placa hasta la otra?. R. a) 25 V; b) 4.0 x 10-18 J. 2.- Al medir con un voltímetro, se encuentra que la diferencia de potencial entre dos placas paralelas grandes es de 60.0 V. Las placas están separadas 3.0 cm. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico entre ellas?. R. 2.0 x 103 N/C. 3.- Calcular el potencial eléctrico producido en un punto situado a una distancia de 0,53 x 10 -10 m de un protón. ¿Cuál es la energía potencial de un electrón situado a esa distancia del protón?

(Este es el caso del electrón de un átomo de hidrógeno.) R. -43,581 x 10-19 J. 4.- Refiriéndose a la figura calcular el potencial eléctrico en el punto C. Si q1 = 1,5 x 10-3 C y r1 = 1,2 m, y q2 = -0,5 x 10-3 C y r2 = 0,5 m. Calcular el potencial producido en C por las cargas situada en A y B. R. 2,25 x 106 V. 5.- ¿Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos A y B si para transportar una carga de 12,5 C de un punto al otro, el campo realiza un trabajo de 6,25 J? ¿Cuál de los puntos está a un potencial eléctrico más elevado?. R. 0,5 V; A. 6.- ¿Qué trabajo ha de realizar un campo eléctrico para transportar una carga de 0,2 coulombs entre dos puntos A y B cuya diferencia de potencial es: (a) 2,2 volts; (b) - 1,5 volts?. Diga en cada caso cuál es el punto que está a un potencial eléctrico mayor. R. a) 0,44 J, punto A, b) 0,3 J, punto B. 7.- Calcular el potencial eléctrico creado por una carga de 12 C en un punto situado a 4 cm de distancia. Resolver también para el caso en que la carga sea negativa.

R. 2,7 x 106 V; - 2,7 x 106 V. 8.- ¿A qué distancia de una carga de 100 pC es el potencial eléctrico de 20 V?. R. 4,4, x 104 m.

9.- Dos cargas positivas de 2 x 10-6 C y 3 x 10-6 C están separadas 10 cm en el vacío. Calcular el potencial: (a) en el punto medio de la recta que las une; (b) en un punto a 2 cm de la primera y entre ellas; (c) en un punto a 2 cm de ¡a primera, sobre la línea que las une pero no entre ellas. ¿En qué punto es nulo el potencial?. R. a) 9 x 105 V; b) 12,4 x 105 V; c) 11,25 x 105 V; En el infinito.

10.- En los vértices de un cuadrado de 10 cm de lado, se sitúan cargas de 100 C, - 150 C, 250 C y 300 C. ¿Qué trabajo es necesario realizar para mover una carga de 2 x 10-6 C desde el centro del cuadrado hasta el punto medio del lado ocupado por las dos primeras cargas?

R. 10-11 J. 11.- En la figura, los puntos A y B distan 2 m y 1 m, respectivamente, de la carga positiva q = 1 x 10-6 C. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre A y B?.

Una carga de 2 x 10-6 C se mueve desde B hasta A siguiendo la trayectoria indicada. ¿Qué trabajo realiza el campo eléctrico? ¿Qué trabajo realiza al desplazarse desde A hasta B?. ¿Y si se desplaza desde B hasta A y regresa a B?. R. 4,5 x 103 V; 9 x 10-3 J;- 9 x 10-3 J; 0 J. 12.- El potencial eléctrico a cierta distancia de una carga es 600 V y el campo eléctrico es 200 N/C. ¿Cuál es la distancia a la carga? ¿Cuál es la magnitud de ésta?. R. 3 m; 0,6 C. 13.- En la figura se representa un electrón entre dos placas con cargas de igual valor pero de signos contrarios. Calcular: a) La magnitud del campo eléctrico debido a la carga de las placas, si el electrón se encuentra suspendido entre ellas (la masa del electrón es 9,1 x 10-31 kg).

Gustavo salinas E.

87

Electrostática

b) La diferencia de potencial entre las placas, si están separadas entre sí 2 mm. R. a) 5,57 x 10-11 N/C; b) 1,11 x 10-13 V. 14.- Considere dos placas separadas 1 cm (como muestra la figura), un protón con velocidad de 2 x 105 m/s se dispara, en la placa negativa, en dirección perpendicular a las placas. Determine la diferencia de potencial entre las dos placas para que el protón llegue a la placa positiva con velocidad de 105 m/s (la masa del protón es 1,6 x 10-27 kg). R. 150 V.

Gustavo salinas E.

88

Electrostática

CAPACIDAD ELECTRICA. CONDENSADORES El campo eléctrico generado entre dos placas metálicas paralelas tienen gran utilidad en el almacenamiento de carga eléctrica y éste dispositivo recibe el nombre de condensador (capacitor).

Se define capacidad eléctrica, a la máxima carga que puede adquirir por cada unidad de potencial.

C=Q/V Esquema de un condensador de placas paralelas. En el símbolo que representa la pila, la línea larga corresponde al polo positivo.

La unidad del potencial para el sistema internacional es el faradio, faradio = columbio/ voltio 1F = 1 C / 1 V

El faradio es excesivamente grande, de ahí que se utilizan otras unidades más pequeñas como son: mili-faradio (mF) = 10-3 F micro-faradio (F) = 10-6 F nano-Faradio (nF) = 10-9 F pico-Faradio (pF) = 10-12 F CONDENSADORES.-

Un condensador eléctrico es un dispositivo formado por dos conductores iguales llamados armaduras, entre los cuales va un dieléctrico, como se observa en la figura.

El símbolo de un condensador es

-

+

dieléctrico armaduras USO DE LOS CAPACITORES. Los capacitores se usan comúnmente en una gran variedad de circuitos eléctricos, como: 1. Para sintonizar la frecuencia de los receptores de radio.

2. Como filtros en las fuentes de poder.

3. Como dispositivos de almacenamiento de energía en las unidades electrónicas de destello.

Gustavo salinas E.

89

Electrostática

El capacitor consta de dos conductores con cargas iguales pero de signo opuesto. La propiedad que tiene un conductor para almacenar carga se mide por una cantidad llamada capacitancia.

La capacitancia de un dispositivo dado depende de su geometría y del material que separe los conductores cargados, conocidos como dieléctricos.

Capacitancia de una esfera cargada.- Sea una esfera de Radio R y carga Q, este se encuentra con su carga distribuida en la superficie y el potencial medido es: V = KQ / R Q = RV / K C = Q / V = RV / VK = R /K C=R/K

Capacitancia de un condensador de placas y paralelas.- Si consideramos un condensador plano cuyas placas paralelas de igual área pero de cargas diferentes separados por una distancia r.

Sea C = Q / V

; V = E r, también E =  / o y  =Q/A Aplicando la Ley de Gauss C = Q / E r = Q / ( r / o ) = Q / (Qr / o ) C = oA / r

ENERGIA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR: Para cargar un condensador, se realiza un trabajo cuya transferencia de carga eléctrica de una placa que está a un potencial más bajo hacia otro alto.

De la figura, se dice que el trabajo bajo la recta es: W = ½ QV Si Vo = 0; V = Q / C, entonces, la diferencia de potencial promedio durante el proceso de carga es V / 2 = Q / 2C. De aquí deducimos el trabajo necesario para cargar el condensador.

W = Energía = QV / 2 = Q2 / 2C. Consideramos el trabajo realizado al cargar el condensador, se denomina Energía Potencial ( U ) almacenada en el mismo.

Si se aplica Q = C. V La energía electrostática almacenada en un condensador cargado, puede expresarse: U = ½ Q2/C = ½ QV = ½CV2.

Gustavo salinas E.

90

Electrostática

Energía almacenada en un condensador de placas paralelas.- La energía almacenada en un condensador, se considera como si estuviera almacenado en un campo eléctrico creado entre las placas a medida que aquél se carga.

Si E 

U=

1

V r

Q2 1  2 QV  C

2

C

y

1

2

o A r

 o A 2   E r   r 

  A E2r 2   U  12  o   r   U  1 2  o A r E 2 Densidad de energía en un campo eléctrico.- La densidad de energía en cualquier campo electrostático es proporcional al cuadrado de la intensidad del campo eléctrico en un punto dado.

Volumen = A . r

D

U  = V 

1

2

( o A r) E 2  1   2 0 E2  Ar 

INTENSIDAD DE UN CONDENSADOR.- La intensidad de una armadura de placas paralelas planas, se obtiene, relacionando el potencial generado debido al área en las que se acumula electrones, y la distancia de separación entre una y otra placa.

Sea: V  E . r ; E = V / r

V

Q  C

reemplazando en la ecuación de C  Q / V

Q Q. r   o A o A r

 Q   r Q.r  oA  E  r o A r 1

E

Q o A

POTENCIAL EN UN CONDENSADOR.- Es la energía creada, debido a la acumulación de cargas en las armaduras. Se obtiene relacionando elementos de la capacitancia de condensadores de láminas planas, distantes una r entre las láminas.

Gustavo salinas E.

91

Electrostática

La diferencia de potencial entre las armaduras es la misma que entre los polos de una pila. Un condensador cargado tiene entre sus armaduras la misma tensión que se aplicó para cargarlo.

V=Q/C V = Q / (o A/r) V = Q r / ( o A )

DIELECTRICOS.- Es un material o sustancia que tiene la propiedad de ofrecer resistencia elevada al paso de la corriente eléctrica. El dieléctrico tipo, sería el vacío perfecto, al que se aproxima mucho el aire, la mica y la porcelana, materiales dieléctricos de tipo corriente en la tecnología y especialmente en la construcción de condensadores.

Clases de condensadores, según los dieléctricos.- Los se clasifican según la calidad del dieléctrico empleado en: líquidos y sólidos, los mismos que se clasifican en: 1.- Fijos.

2.- Semifijos.

3.- Variables, en relación con sus características estructurales de conjunto.

CURVA DE CARGA DE UN CONDENSADOR.- Si se considera el comienzo de una carga en el instante to , al cabo de cierto tiempo, en el punto t1, la cantidad de electrones acumulada en una armadura es Q1. Después de pasado un tiempo t2, la carga es Q2.

La curva de la carga se hace horizontal desde el instante t 3, por más que pase el tiempo, el condensador no adquirirá más carga (no pasan más electrones de una armadura a otra).

TIEMPO DE CARGA.- Es el tiempo teórico que tarda un condensador en cargarse a través de una resistencia. t=R.C t = Tiempo de carga.

R = Resistencia en Ohmios.

C = Capacitancia en Faradios.

ASOCIACION DE CONDENSADORES.- El condensador es un elemento eléctrico importante en la técnica electrónica. Si se usan varios condensadores, se los puede asociar en: Asociación en serie.- Se une una placa positiva de un condensador con la negativa del siguiente. La carga en cada condensador es constante. Su capacidad equivalente está dada por:

C1

C2

C3

1 1 1 1    C C1 C 2 C3 Q = Q1 = Q2 = Q3

Gustavo salinas E.

92

Electrostática

V = V1 + V2 + V3 Asociación en Paralelo.- Las placas conectadas al polo positivo de la fuente se conectan entre sí y las placas conectadas al polo negativo de la fuente, también estarán conectadas entre sí.

C1 C2

La carga de cada capacitor viene dada por:

C3

Q = Q1 + Q2 + Q3 El voltaje en una conexión en paralelo es constante.

V = V1 = V2 = V3 La capacitancia equivalente es.

C = C1 + C2 + C3.

Asociación Mixta.- Se conectan los capacitores en serie y paralelo, como muestra la figura. Para hallar su capacidad equivalente se aplican las ecuaciones de las asociaciones anteriores.

C2 C1 C3

ACTIVIDAD N°- 03





Nunca trate de elaborar las actividades solicitadas sin antes haber estudiado los temas indicados, pues existen algunas preguntas que no podrá realizarlas sin un adecuado conocimiento.

En los ejercicios prácticos y de investigación que se solicitan, sea lo más ordenado y detallista posible, ya que estas características permitirán establecer el nivel de conocimientos adquiridos por usted.

CONTESTE: 1. Defina la capacitancia de un conductor e indique su ecuación.

2. ¿Qué es un capacitor?.

3. Defina la unidad de capacitancia 4. ¿De qué depende la capacitancia de un capacitor esférico?, y ¿qué se puede hacer para aumentar su capacitancia?.

5. ¿De qué depende la capacitancia de un capacitor plano?, y ¿qué se puede hacer para aumentar su capacitancia?.

6. ¿De qué depende la energía almacenada en un capacitor?, y ¿qué ecuaciones pueden usarse para calcularla?.

Gustavo salinas E.

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Electrostática

7. ¿Cómo se determina la energía almacenada por unidad de volumen en un capacitor?. Razone su respuesta.

COMPLETE: 8. El dispositivo que almacena carga eléctrica se denomina .......................................................

9. Sumando la capacitancia de dos o más capacitores, se obtiene la capacitancia equivalente, su conexión será en ....................................................................

10. Si aumenta el espesor del dieléctrico de un capacitor plano, su capacitancia es ..................................................................

11. Los conductores que separados por un dieléctrico forman un capacitor, reciben el nombre de ..............................................................................................

12. Si un conductor al recibir una carga de un coulombio aumenta su potencial en un voltio, tiene una capacitancia de ..................................................................................

13. En lugar del faradio se puede utilizar los submúltiplos que son ........................ igual a 10-6 F y ............................................... igual a 10-12 F. INTERPRETE: 14. Demuestre que las unidades C2/Nm equivale 1 F. 15. ¿Será posible, disponiendo de dos condensadores idénticos, obtener una capacidad dos veces menor y dos veces mayor que la de uno de ellos?. En caso afirmativo, ¿Cómo puede realizarse esto?.

16. ¿Qué radio deberá tener una esfera conductora para que su capacidad eléctrica en el vacío sea igual a un faradio?.

17. Se asocian cuatro condensadores en serie, ¿Cuál será mayor, la capacidad de toda la serie, o la de uno de los condensadores?. ¡Por qué?.

18. Dos capacitores idénticos se conectan en la forma mostrada en la figura. Entre las placas de uno de los capacitores se introduce un material dieléctrico, sin desconectar la batería. Describir cualitativamente lo que ocurre con la carga, la capacitancia, la diferencia de potencial, el campo eléctrico y la energía almacenada en cada uno de los capacitores.

EJERCICIOS DE APLICACION 1.- Un condensador de carga 9,6 x 10-9 C, al aplicarle entre sus bornes una diferencia de potencial de 120 V. Calcular: a) Su capacidad. b) La energía almacenada.

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

2.- a) Calcular la capacidad de un condensador formado por dos placas paralelas separadas por una capa de parafina de 0,5 cm de espesor, siendo el área de cada armadura 80 cm2. La constante dieléctrica relativa es 2.

Gustavo salinas E.

94

Electrostática

b) Se conecta el condensador a una fuente de tensión de 100 V. Calcular la carga que adquieren las armaduras y la energía almacenada en el condensador.

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

3.- Un condensador de 20 F está cargado a una diferencia de potencial de 1000 V. Las láminas del condensador cargado se conectan a las de un condensador descargado de a 5 F. Hállese: a) La carga inicial del sistema. b) La diferencia final de potencial entre las láminas de cada condensador. c) La energía final del sistema. d) La disminución de energía cuando se conectan los condensadores.

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION

C1 b C2

Vab

ANALISIS

4.- Un condensador está formado por dos láminas paralelas de 0.5 m2 de área y separadas 0.1 mm en aceite, cuya permitividad absoluta es 2.3x10-10 C2 / Nm2. Cuando el condensador se conecta a una fuente de 300 V, ¿cuánta energía almacena? ¿Cuál es su carga?.

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

5.- Tres condensadores de 6, 8 y 24 F respectivamente se conectan en serie a una batería con una fuerza electromotriz de 6 V. Halle: a) La capacidad equivalente del circuito. b) La carga en cada condensador. c) La caída de potencial en cada condensador. d) La energía total almacenada en el circuito, y e) La energía almacenada en cada condensador.

DATOS MODELO PLANTEAMIENTO

Gustavo salinas E.

C1

C2

C3

V=6V

SOLUCION

ANALISIS

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Electrostática

6.- a) Cuál es la capacidad equivalente entre los puntos X y Y del sistema de la figura, si todas las capacidades están dadas en F. b) Cuál es la carga del condensador de 3 F, si VXY = 100 V. DATOS MODELO PLANTEAMIENTO SOLUCION ANALISIS

Gustavo salinas E.

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Electrostática

EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Un conductor aumenta su potencial en 20 volts al recibir una carga de 8 x 10-2 C. ¿Cuál es su capacitancia?. ¿Qué energía es necesario emplear para cargarlo?. R. 4 x 10-3 F; 0,8 J. 2.- En un condensador de placas planas paralelas se dispara un electrón de la placa positiva hacia la negativa. Si la diferencia de potencial entre las placas es de 100 V y la separación entre ellas es de 1 cm, ¿cuál debe ser su energía cinética inicial, para que apenas llegue a la placa negativa?. R. 1.594 x 10-17 J. 3.- ¿Qué carga adquieren las láminas de un capacitor de 0,9 F al aplicarle una diferencia de potencial de 6 V? ¿Qué energía se emplea en este proceso?. R. 5,4 x 10-6 C;16,2 x 10-6 J. 4.- Calcular la diferencia de potencial que hay que aplicar entre las láminas de un capacitor de 0,56 F para que adquieran cargas de 8,2 C. R. 14,6 V. 5.- ¿Cuál es el potencial eléctrico de una esfera de 0,5 m de radio, rodeada de agua, si posee una carga de 5 x 10-6 C? Kagua = 80. R. 1,125 V. 6.- Un capacitor tiene una capacitancia de 2 000 x 10-9F cuando el espacio entre sus láminas está vacio. Al llenarlo de benceno, adquiere una capacitancia de 4 570 x 10-9 F.¿Cuál es la constante dieléctrica del benceno?. R. 2.285.

7.- ¿Cuál será el radio de una esfera rodeada de un dieléctrico de constante K = 2.0 si su capacitancia es 2 F? ¿Qué energía se necesita para cargarla a un potencial de 106 V? ¿Qué energía se obtendrá al descargarla?. R. 9 x 103 m; -106 J; 106 J. 8.- Entre las dos láminas paralelas de un capacitor, separadas 0,20 mm, se coloca un material cuya constante dieléctrica es 3,0. Si se aplica una diferencia de potencial de 100 V, ¿cuál es la densidad de carga en la superficie de cada lámina? ¿Cuál es el valor del campo eléctrico entre ellas? ¿Cuál es la capacitancia del sistema?. R. 1,33 x10-5 C/m2; -1,33 x10-5 C/m2; 5 x 105 N/C; 1,33 x 10-3 A.F (A = área de la placa).

9.- Dos esferas conductoras de radios 10 cm y 15 cm están cargadas con 2 x 10-6 C y 6 x 10-6 C, respectivamente. Se ponen en contacto y luego se separan. ¿Cuál es la carga que adquiere cada una y cuáles son sus potenciales respectivos?. R. –1,96 C; 1,96 C; 3,6 x 103 V; 4,77 x 103 V. 10.- En la figura, encontrar la capacitancia equivalente de la combinación, suponer C1 = 10 F, C2 = 5 F, C3 = 4 F. R. 3,2 F. 11.- Se tienen tres capacitores cuyas capacitancias son 1,5 F, 2 F y 3 F. Hallar la capacitancia resultante cuando se conectan: (a) en serie; (b) en paralelo Calcular además la carga y la diferencia de potencial de cada capacitor si se aplica al sistema una diferencia de potencial de 20 V. R. a) 0,82 F, b) 7,5 F, 30 C, 40 C, 60 C para el caso en serie.

12.- Tres condensadores, cada uno de 120 pF de capacidad, se cargan a 500V y luego se conectan en serie. Hallar: a) La capacidad equivalente; b) La diferencia de potencial entre las placas extremas del conjunto; c) La carga de cada condensador; y d) La energía almacenada en el sistema. R. a) 40 pF, b) 1500 V, c) 6 x 10-8 C, d) 4,5 x 10-5 J.

Gustavo salinas E.

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Electrostática

13.- Dos condensadores de 2 F y 3 F están conectados en paralelo y este conjunto a su vez conectado a tres condensadores de 3 F, 5 F y 7 P, en serie. El conjunto está conectado a un generador de 220 V. Calcular: a) La capacidad equivalente b) La carga de cada armadura; c) El potencial de cada condensador; d) La energía total almacenada en los 5 condensadores.

R. a) 1,15 F; b) 253 C; 101,2 C ; 151,8 C; c) V12 = 50,6 V, V3 = 84,3 V, V4 = 50,6 V; V5 = 36,14 V. 14.- Determinar la capacitancia de la disposición de capacitores que se ilustra en la figura. Si el voltaje aplicado es de 120 V. Hallar la carga y la diferencia de potencial en cada capacitor así como la energía del sistema. R. (6 + 4 x 10-6 )F; (6 + 4 x 10-6)(120)2 J. 15.- Se tiene una batería de 20 capacitores iguales, de 2 F cada uno. Calcular la capacitancia resultante si se conectan: (a) en serie; (b) en paralelo; (c) 4 grupos en paralelo, de 5 capacitores en serie cada uno. R. a) 0,1 F, b) 40 F, c) 1,6 F. 16.- a) Calcular la capacidad equivalente entre X y Y de la Figura. b) Si VXY = 180 V, ¿Cuánto vale VAB?. (Las capacidades se expresan en F). R. a) 2 F; b) 20 V. 17.- En la figura, cada capacitancia C3 tiene un valor de 3 F y cada capacitancia C2, 2 F. a) Calcúlese la capacitancia equivalente de la red entre los puntos a y b. b) Calcúlese la carga en cada uno de los capacitores más próximos a. a y b, cuando Vab = 900V. c) Calcúlese Vcd, cuando hay 900 V entre a y b.

R. a) 1 F; b) 900 C; c) 0,5 x 10-3 J.

Gustavo salinas E.

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