Робота Крутієнко

МИКОЛАЇВСЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ПЕДАГОГІЧНОЇ ОСВІТИ

Організація корекційної роботи з учнями 5-тих класів, в умовах переходу на новий Державний стандарт з математики.

Крутієнко С.А. вчитель математики, вчитель вищої категорії, старший вчитель Миколаївська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №16 Веліховська А.Б., кандидат педагогічних наук, доцент кафедри природничо-математичної освіти та інформаційних технологій Миколаївського обласного інституту післядипломної педагогічної освіти

Миколаїв, 2014

1

ЗМІСТ

Вступ .........................................................................................................................................3 Теоретична частина. ...............................................................................................................10 Неуспішність як дидактичне поняття.................................................................................10 Неуспішність та відставання (ознаки та способи виявлення) ..........................................13 Практична частина..................................................................................................................19 Методична частина .................................................................................................................24 Висновки .................................................................................................................................43 Список використаних джерел.................................................................................................44 Додатки ...................................................................................................................................45

2

Вступ Останнім часом психологи і педагоги разом з медиками відзначають неухильне зростання числа дітей з проблемами загальної поведінки і навчання. І як свідчить статистика якість природничо-математичної освіти залишається не на найкращому рівні. Так у школах учнів, які не встигають у навчанні близько 30%. Результати ЗНО з математики також підтверджують існуючі проблеми та вказують на те, що є над чим замислитися. Давайте спробуємо розібратися, з чим же це пов'язано? Фахівці відзначають, що негативні зміни екологічній і соціально-економічній ситуації в країні погіршують соматичне і нервово-психічне здоров'я школярів, а в умовах інтенсифікації навчання і перевантаженості шкільних програм значно зростає число учнів, які не встигають у навчанні. Проте ніяк не можна скидати з рахунку і соціально-психологічний чинник неуспішності. Адже дитя виучується в колективі, в якому постійно відбувається підкріплюване оцінками вчителя порівняння дітей між собою. Неуспішний учень виставляється як би на «огляд» однолітків і практично щодня переживає ситуацію неуспіху. Все це, природно не сприяє його особовому становленню і розвитку. Стає очевидним, що частина провини за таку велику кількість учнів з початковим рівнем знань лягає на наші плечі, плечі вчителів. Ще древні мудреці говорили: «Побачити і зрозуміти проблему – наполовину вирішити її, якщо ж не бачиш проблему, це означає, що вона в тобі самому». Актуальна проблема яка постає перед вчителем математики – «не втратити», «не упустити» учнів, що не встигають у навчанні. Кожен

з

учасників

навчально-виховного

процесу

зіткнувся

із

протиріччям сучасної освіти: - ми маємо навчити дітей жити в світі, якого самі не знаємо; - освіта має бути вузькоспеціальною, тому що неможна обійняти все, але вузький

спеціаліст

погано

перенавчається,

3

важко

орієнтується

у

міжпредметних

знаннях,

йому

складно

знайти

спільну

мову

із

спеціалістами іншого профілю; - навчання має бути предметним, тому що воно копіює, повторює організаційну структуру науки. Однак предметне навчання заважає цілісності сприйняття світу; - чим більше вимог висувається до освіти, ти більше розрив між сильними та слабкими учнями; - освіта повинна бути дорогою, щоб бути якісною, й одночасно має бути дешевою, щоб бути доступною; - освіта має бути добровільною, тоді вона буде максимально ефективною; водночас освіта має бути обов'язковою, тому що некомпетентність стає соціально небезпечною; - жити добре нам хочеться зараз, сьогодні, але вкладення у майбутнє вимагає обмежень у теперішньому. Впровадження нового Державного стандарту з математики має змінити акценти роботи у цьому напрямку. В Державному Стандарті базової освіти та повної загальної середньої освіти зазначено, що відбір змісту предметів ґрунтується на принципі наступності між початковою та основною, основною та старшою школами. Забезпечення такої наступності та здійснення заходів, спрямований до адаптації дітей до основної школи, є важливою трудовою успішністю для школярів у 5-му класі. Перехід учнів з початкової школи у середню є кризовим періодом для учнів 5-х класів. Цей стан пов'язаний зі зниженням успішності. Зовнішні зміни збігають в часі з початком фізіологічних змін в організмі дітей. Для учнів 5-х класів змінилося соціальне оточення

(новий

склад

вчителів,

система

діяльності).

Діти

адаптуються не тільки до своєї соціальної ролі, а й насамперед до особливостей засвоєння знань в нових умовах. П'ятикласники після високого і достатнього рівня навчання досягнень у початковій ланці, 4

отримують в основній переважно достатній і середній рівні, що свідчить не про набуті знання, уміння та навички, а про не адаптованість до роботи в умовах урізноманітнення вимог вчителів. Гострота проблеми наступності навчання між початковою та середньою школою полягає і в тому, що за свідченням психологів, у цьому віці, в зв’язку з початком етапу статевого дозрівання, відбуваються зміни у пізнавальній сфері молодших підлітків: уповільнюється темп їхньої діяльності; виконання певних видів робіт потребує більше часу. Діти частіше відволікаються, можуть бути роздратованими, неуважними, неадекватно реагувати на зауваження тощо. Це може спричинити зниження рівня навчальних

досягнень,

втрату

мотивації

до

навчання,

породжувати

конфліктні ситуації між однолітками та дорослими. Нової якості у 5-тикласників набувають стосунки з однолітками. Діти хочуть почувати себе частиною цілого колективу, жити з ними спільним життям, бути визнаними друзями. Спілкування з друзями стає самостійною діяльністю, яка існує, з одного боку, як вчинки підлітків стосовно один одного, а з іншого – у формі осмислення вчинків однолітків і стосунків із ними і має значення для формування уявлення про себе. Ця сфера життя і спілкування стає для підлітків надзвичайно важливою і особистісно значущою. Водночас, досить часто у школярів цієї групи проявляються так звані “почуття дорослості ”: діти потребують поваги та самостійності, серйозного та довірливого ставлення до них дорослого. А якщо основна школа не пропонує учням засобів самореалізації їхніх почуттів дорослості, то в підлітків

формується

установка

на

вчительську

несправедливість

і

необ’єктивність. Результат тієї чи іншої діяльності для молодшого підлітка досить часто є другорядним, а на перше місце виходить сам задум. Тому якщо вчитель не стимулює ініціативу, самостійність, дитячу творчість, а лише “контролює ”

5

результати навчальної діяльності, то таке навчання втрачає для підлітка привабливість і актуальність. Шкільне невиправдано

життя

п’ятикласників

високими

вимогами

ускладнюється

також

часто

вчителів-предметників,

які

спеціалізуються на роботі переважно в старших класах. Саме тому вчителям-предметникам необхідно зважати

на такі

психологофізіологічні особливості учнів п’ятикласників та пам’ятати про наступне: Зміст навчальних предметів основної школи вибудовується системно, що, в свою чергу, передбачає сформованість у школярів добре розвиненого теоретичного мислення. А в п’ятикласників воно лише формується; вони звикли працювати з одиничними поняттями та термінами. Тому, щоб не перевантажувати п’ятикласників, наукові терміни й поняття необхідно вводити поступово, вчити дітей їх виокремлювати, характеризувати, використовувати в різних ситуаціях під час уроків з різних предметів. Причому не лише на репродуктивному рівні (запам’ятай, повтори), а й на основі вже сформованих уявлень і досвіду практичної діяльності. Високі вимоги до самостійності та відповідальності підлітків без врахування їхніх вікових особливостей можуть становити загрозу для емоційного благополуччя дитини. Дорослі очікують від підлітків здатності розуміти інших людей, співіснувати з ними на принципах рівноправності та толерантності. А, наприклад, у п’ятикласників ці властивості лише починають формуватися, і їх розвиток потребує терпіння, обережності, діалогового навчання, створення ситуацій, у яких підлітки навчаються враховувати різні точки зору. Така

проблема

переходу

від

початкової

до

середньої

школи

спостерігається не лише на теренах України, а і в багатьох країнах Європи. Група університетів та інститутів післядипломної освіти Іспанії, Німеччини, Швеції, Франції, Угорщини та Швейцарії вивчають і аналізують цю проблему в своїх країнах і розробляють матеріали, які б полегшили цей 6

перехід [Rado].

Серед проблем переходу між згаданими двома освітніми

рівнями науковці різних країн називають такі: - різні підходи до підготовки вчителів початкової та старшої школи; - низький рівень знань учителів про психологічні та фізіологічні особливості учнів у початкових і середніх класах; - недостатня наступність у шкільних підручниках; - відсутність співпраці вчителів початкових і середніх класів; - відсутність спілкування та тематичних зустрічей між учнями початкових і середніх класів. Новий Державний стандарт з математики чітко окреслює, чого повинні навчитися учні на другому ступені навчання:  Систематичного засвоєння основ наук.  Обґрунтуванню своїх суджень.  Цілеспрямованості, послідовності, критичності, самостійності мислення.  Причинному поясненню явищ дійсності.  Вмінню усвідомлювати свої власні розумові процеси. Отже, виокремимо ланки, що випадають під час переходу до основної школи: - немає вчителя, який завжди був би поруч і міг «підстелити соломинку» (вчителів багато,

але

вони більше

зацікавлені в

успішності і бездоганній поведінці); - зацікавленість навчанням своєї дитини і гіперопіка батьків - дуже часто зводяться до нуля, (дитина виросла - нехай сама вирішує свої проблеми); - програми та вимоги різних вчителів, їхній стиль педагогічного спілкування дуже різні і не завжди спрямовані на полегшення життя дитині. Вирішальний крок до подолання неуспішності – наступність. НАСТУПНІСТЬ -забезпечення безперервного процесу виховання та 7

навчання дитини, що має загальні та специфічні цілі для кожного вікового періоду. Проблема наступності між ланками системи освіти зазвичай нагадує про себе на початку навчального року 5-го класу, коли нерідко вже вкрай загострена. Проте багатьох ситуацій можна уникнути, якщо подбати заздалегідь. Вчителю необхідно знати про всі аспекти проблеми наступності:  цільовий;  змістовий;  технологічний;  психологічний;  управлінський;  структурно-організаційний. Цільова наступність Забезпечується узгодженням цілей виховання, навчання та розвитку на рівні ДНЗ, початкової, середньої та старшої школи, тобто підпорядкування усього освітньо-виховного процесу загальній ідеї становлення

особистості

загальноінтелектуальних

дитини,

умінь,

креативності,

розвитку

її

ініціативності,

допитливості, самосвідомості, самооцінки тощо. Змістова наступність Забезпечується створенням зв’язаних навчальних планів і програм, їхнім узгодженням з окремими провідними освітніми галузями з урахуванням провідної діяльності та росту компетентності учнів. Технологічна наступність Забезпечується відбором загальних засобів навчання, виробленням загальних підходів до

організації

освітньо-виховного

процесу,

завдяки чому навчання здійснюється на основі специфічних для певного віку видів діяльності. Психологічна наступність 8

Забезпечується вдосконаленням форм і методів освітньо-виховної роботи з урахуванням загальних вікових особливостей дітей. При цьому і в ДНЗ, і в різних ступенях школи забезпечується адекватне даному віку поєднання інтелектуальних, рухових та емоційних навантажень з опорою на емоційно позитивне спілкування. Управлінська і структурно-організаційна наступність Забезпечується реалізацією загальних підходів до управління й організацією

роботи

зі

здійснення

наступних

зв’язків,

які

виробляються учасниками процесу в ході проведення спільних заходів: міні - педрад, ”круглих столів”, семінарів – практикумів, методичних нарад, тощо Заходи, спрямовані на дотримання наступності  взаємовивчення програм, державних освітянських документів;  взаємовідвідування уроків і виховних заходів між вчителями початкової та основної школи;  екскурсії учнів початківців до основної школи;  спільні наради і збори працівників різних ланок освіти;  психологічні обстеження рівня розвитку п'ятикласників; рівня адаптації дітей до 5 класів; аналіз цих досліджень; корекційна робота;  складання списків майбутніх п'ятикласників ;  проведення адміністрацією та учителями школи зборів для батьків майбутніх п'ятикласників;  організація роботи консульт-пунктів для батьків, учителів;  проведення семінарів-практикумів;  проведення анкетувань, складання банків даних і т. ін.

9

Теоретична частина. Неуспішність як дидактичне поняття. Неуспішність—найгостріша проблема сучасної школи, викликана багатьма причинами, в тому числі й соціальними. Сильно знизився у наш час престиж освіти, інтелігентності, професійної компетентності. З проблеми подолання неуспішності є численна література як у нашій країні, так і за кордоном, накопичений цінний практичний досвід, зроблений ряд висновків, який не потребує доведення. Встановлено, зокрема, що неуспішність школярів закономірно пов‘язана з їхніми індивідуальними особливостями та з тими умовами, у яких протікає їхній розвиток. Хоча завдання розкриття сутності неуспішності в літературі не поставлене, у багатьох працях можна знайти підходи до його розв‘язання. Один із цих підходів полягає в аналізі умов, які породжують неуспішність. Так, М.А.Данилов пов‘язує неуспішність з основними силами процесу навчання—його протиріччями. Згідно цієї позиції, у тих випадках, коли суперечлива єдність можливостей учнів та того, що від них вимагається, порушується, виникає неуспішність[1]. Схожі думки висуває В.Оконь, який визначає неуспішність як порушення взаємодії між учнями, вчителями та навколишнім середовищем[2]. Визначення видів неуспішності міститься і в роботі А.М.Гельмінта, який виділив три види неуспішності у залежності від кількості навчальних предметів та стійкості відставання: 1) загальне та глибоке відставання—з багатьох або з усіх навчальних предметів протягом тривалого часу; 2) часткова, але відносно стійка неуспішність—з 1-3 найскладніших предметів (як правило, рідна та іноземна мови, математика); 3) неуспішність епізодична—то з одного, то з іншого предмету, яка відносно легко долається [3].

10

Прихована та рання неуспішність, як особливий її вид, у літературі не виділяється і, як правило, термінологічно не позначається. Л.С.Славина виділяє ці типи за домінуючою причиною. Одну групу невстигаючих складають ті учні, у яких відсутні дійові мотиви навчання, другу—діти зі слабкими здібностями до навчання, третю—з неправильно сформованими навичками навчальної праці та які не вміють трудитися [1]. Той же метод використовували А.А.Бударний, Ю.К.Бабанський та деякі інші автори. Були спроби побудувати типологію на інших засадах, зокрема на характеристиках навчальної праці учнів та структурі їхньої особистості. Такий підхід можна знайти й у П.П.Булонського, який, складаючи загальну типологію школярів, виділив і типи невстигаючих.

1.

“Поганий працівник”:

o

завдання сприймає неуважно, часто їх не розуміє;

o

працює пасивно;

o

не помічає своїх невдач та труднощів;

o

не має чіткого уявлення мети, не планує та не організує свою

роботу; o

або працює дуже мляво, або знижує свій темп поступово;

o

індиферентно ставиться до результатів своєї роботи.

2.

Патологічний:

o

емоційність учнів;

o

кажуть “не можу” до початку роботи;

o

потребують заохочення;

o

важко сприймають труднощі та невдачі [2].

Психологічну типологію неуспішності дає Н.І.Мурачковський: за основу в даному випадку обраний характер взаємин найбільш істотних сторін особистості школярів. Цінність цієї роботи полягає в тому, що у ході дослідження автором були виявлені спільні риси для усіх груп невстигаючих школярів 5-8 класів. Вони узагальнені поняттям “слабка самоорганізація”, 11

яка виявляється у невмінні учня керувати власними психологічними процесами, відсутністю сформованих раціональних способів розумової праці, небажанням думати при розв‘язанні навчальних завдань, формальним засвоєнням знань. Прагнучи запобігти розумової праці, невстигаючі шукають різні обхідні шляхи, які звільняють їх від необхідності мислити [3]. Г.А.Цуккерман [1] вважає, що невстигаючий учень—це не обов‘язково двієчник, який не встигає за мінімальними вимогами шкільної програми. Таке глибоке відставання, на думку автора, завжди пов‘язане з вираженою неблагонадійністю дитини—з порушеннями або затримкою психічного розвитку,

аномаліями

сімейних

взаємин,

хворобами.

Але

уважно

вглядаючись у будь-який клас, незмінно переконуєшся, що навіть серед благонадійних дітей важко знайти дитину, яка ніколи б не потребувала допомоги у подоланні шкільних труднощів. У літературі характеризуються також і такі причини неуспішності, як: 

перевантаження домашніми завданнями;



невміння працювати самостійно;



слабка ефективність уроку;



незадовільна постанова контролю знань;



побутові умови, негативний вплив батьків;



пропуски уроків;



невиконання домашніх завдань [2].

Основними ланками цієї діяльності є: виявлення ознак неуспішності, їх аналіз, вибір засобів для їхнього ліквідування, здійснення цих мір та оцінка їхньої ефективності. Дослідження

складу неуспішності

та

обґрунтування

засобів

її

подолання вимагають використання двох термінів: “неуспішність” та “відставання”. Під неуспішністю розуміють невідповідність підготовки учнів вимогам змісту освіти, яка фіксується межами якогось відрізку часу процесу навчання.

12

Відставання—це невиконання вимог (або однієї з них), яке має місце на одному з проміжних етапів у межах того відрізку навчального процесу, який є часовою рамкою для визначення успішності. Слово “відставання” позначає і процес накопичення невиконань вимог, і кожний окремий випадок такого виконання. Неуспішність та відставання (ознаки та способи виявлення) Нерозуміння матеріалу, а звідси - невміння виконати завдання – це основна причина втрати інтересу до предмета. Отримувати задоволення від математики учень може за умови, якщо індивідуалізація та диференціація доступні йому в тій мірі, у якій він бажає. У протилежному випадку один учень буде вчитися легко, не напружуючись, а інший – намагаючись подолати непосильне. Перший з них не знайде застосування своїм здібностям і не розвине потенційних, а другий – відчуватиме постійне приниження, свою неповноцінність, розумову убогість, що приведе до відрази до предмета. Індивідуальний підхід слід розуміти, як однакове ставлення як до здібних та обдарованих дітей, у яких треба вкласти максимум знань, розвинути уміння мислити, «виростити у них крила», так і до «слабких» учнів, яким треба опанувати Державним стандартом. Як свідчить статистика деякі діти потрапляють у групу тих, хто не встигає у навчанні на етапі переходу з початкової школи до школи ІІ ступеня. Це тому, що збільшуються вимоги до учнів, на засвоєння матеріалу відводиться менше часу, темп роботи підвищується. Значний відсоток таких учнів психологи відносять до дезадаптованих. Взагалі, розглядаються наступні ознаки дезадаптації:  Зменшення успішності навчання.  Втрата цікавості до навчання.  Суттєве погіршення психічного самопочуття.  Зниження самооцінки.  Підвищення ситуативної тривожності.

13

 Шкільний дискомфорт.  Порушення взаємовідносин із однолітками та дорослими. Причини дезадаптації п’ятикласників: Неповнота даних про випускників початкової школи

Невідповідність оцінок реальним результатам навчання

Небажання вчителів вивчати дані про випускників початкової школи

Неадаптивність методики викладання до можливостей дітей даного віку. Стрибкоподібний перехід до нових у порівнянні з початковою школою методів навчання

Непідготовленість вчителів до роботи з дітьми молодшого шкільного віку

Нерозуміння учнями навчального матеріалу внаслідок його вступу в протиріччя з раніше вивченим в початковій школі

Неузгодженість у змісті навчальних курсів початкової та середньої школи

Демотивованість навчальної діяльності учнів

Неузгодженість в нормах виставлення оцінок з початковою школою

Непідготовленість до сприйняття ускладненого змісту навчальних курсів у 5 класі

Неузгодженість в складності змісту освітніх програм

Роботу з попередження неуспішності учнів з математики вчитель будує, по-перше, враховуючи передумови формування в молодших школярів позитивних мотивів учіння: В більшості дітей 6-9 років переважають:  позитивне ставлення до школи;  повна довіра до вчителя, навіть абсолютизація його як людини, що все знає і має велику владу;  готовність сприймати й наслідувати;  гостра потреба у нових враженнях; 14

 природна допитливість. У кожному класі є щонайменше п’ять груп дітей з різним ставленням до навчальної діяльності. Добрі виконавці - майже половина учнів. Вони з готовністю сприймають те, що говорить і показує вчитель, їхня постійна навчальна установка - уважно слухати й виконувати всі вказівки незалежно від змісту діяльності. Ці діти на уроці сумлінні й старанні, але здебільшого безініціативні. Провідний мотив їхньої навчальної діяльності - опосередкований інтерес: прагнення порадувати батьків, завоювати авторитет у класі, заслужити похвалу вчителя. Засвоєння знань - тут лише засіб досягнення іншої мети, яка виходить, власне, за межі навчальної діяльності. Діти з інтелектуальною ініціативою (термін Д.Б. Богоявленської) - з яскраво вираженим бажанням виявити своє ставлення до всього, що відбувається на уроці, поламати голову над складним завданням. Вони уникають підказок, прагнуть працювати самостійно, все їм треба помацати, перевірити, дослідити. Ці діти особливо жвавішають, коли вчитель запитує про щось незвичне; рішення, як правило, приходить їм у голову відразу, і вони ледве стримуються, щоб його не вигукнути. Здебільшого в класі буває 4-5 таких учнів. Серед сильних учнів є діти, які інакше виявляють своє ставлення до напруженої навчальної діяльності. Зовні вони не дуже активні, і розум у них не такий швидкий, але вони майже весь час перебувають у стані розумового напруження: несподівано для всіх оригінально вирішують завдання, придумують цікаві загадки, уміють знайти аналогію у житті до вивченого. Хоча за зовнішнім ставленням до навчальної діяльності вони помітно відрізняються від попереднього типу, але за мотивацією їх можна об’єднати в одну групу. Адже головне, що властиве тим і другим, - інтерес до нового,

15

потреба розібратися в ньому, засвоїти. Помічено, що такі діти не бояться помилитися; процес роботи їх цікавить більше, ніж оцінки. Серед молодших школярів є невелика група дітей (приблизно 4-5 у класі), які майже ніколи не можуть самостійно виконати навчальне завдання. Це по-різному проявляється на уроці. Один охоче слухає, жестами, мімікою показує, як “напружено” думає, піднімає щоразу руку. Майже в кожному класі є діти, які засмучуються, зіщулюються, коли розуміють, що їм робота не під силу, хочуть зробитися непомітними. Для них головне, щоб учитель їх не питав, щоб урок закінчився якнайшвидше. Серед них є і пустуни, які вже не бояться показувати байдужість до сумлінної роботи, пошук нових знань їх відверто не цікавить, а погані оцінки надовго не засмучують. Причини тут різні:  незрілість дитини;  слабка підготовка;  глибока занедбаність. Працюючи з різними групами дітей, треба ставити різні виховні цілі. Найбільш значущою для ефективності навчальної діяльності є мотивація,

зумовлена

інтелектуальною

ініціативою

і

пізнавальними

інтересами, її сила - в зосередженості, захопленні роботою, вольових зусиллях дитини, почутті задоволення від цього. У “виконавців” великі резерви для розвитку більш зрілої мотивації, а “присутніх” можна поступово довести до рівня “добрих виконавців.” Завдання вчителя щодо забезпечення мотиваційного компонента учіння - створити для всіх дітей передумови виховання позитивних рис характеру, бажання і вміння навчатися. По-друге, на основі вивчення і приймання заходів попередження помилок, що їх допускають школярі в процесі засвоєння загальноосвітніх знань, і, по-друге, на основі оволодіння типовими прийомами самостійної діяльності.

16

В математиці, як ні в якому іншому навчальному предметі, всі питання, що вивчаються, знаходяться в тісному взаємозв’язку. Так, неможливе вивчення дій над раціональними числами без засвоєння операцій над натуральними числами. Вивчення дій віднімання і додавання, множення й ділення теж неможливе без тісного взаємозв’язку вказаних питань. Під час первісного застосування учнями нового матеріалу в них можуть виникати труднощі. Щоб попередити виникнення помилок на цьому етапі (навчання учнів), велике значення мають самостійні роботи за зразком. Демонстрування зразка розв’язування рівняння, задачі, оформлення її запису і т.д. для окремих учнів можна дати на картці. Також використання карток слід пропонувати учням, які були відсутніми на уроці, або погано засвоїли матеріал. Ознаки відставання — початок неуспішності учнів 1.

Учень не може сказати, в чому складність задачі, спланувати її

розв'язання, знайти розв'язок самостійно, вказати, що нове отримав у результаті її розв'язання. Учень не може відповісти на запитання до тексту, сказати, про що нове він із нього дізнався. Ці ознаки можна виявити під час розв'язання задач, читання текстів і слухання пояснень учителя.

2.

Учень не ставить запитань відносно досліджуваного, не робить

спроб знайти відповідь і не читає додаткових джерел. Ці ознаки проявляються під час розв'язання задач, сприйняття текстів, у ті моменти, коли вчитель рекомендує літературу для читання.

3.

Учень неактивний і неуважний в ті моменти уроку, коли

здійснюється пошук, коли потрібно напружити думку, подолати труднощі. Ці ознаки можна помітити під час розв'язання задач, сприйняття пояснень учителя, в ситуації вибору за бажанням завдання для самостійної роботи.

4.

Учень не реагує емоційно (мімікою, жестами) на успіх і невдачі,

не може оцінити свою роботу, не контролює себе.

5.

Учень не може пояснити мету виконуваної ним вправи, сказати,

на яке правило дано вправу, не дотримується вказівок правила, пропускає дії, 17

плутає їх порядок, не може перевірити отримані результати й хід роботи. Ці ознаки виявляють під час виконання вправ, а також дій у складнішій діяльності.

6.

Учень не може відтворити визначення понять, формул, доведень,

не може, викладаючи систему понять, відійти від готового тексту; не розуміє тексту, побудованого на вивченій системі понять. Ці ознаки виявляють, коли учень ставить відповідні запитання. У даному випадку вказано не ті ознаки, за якими роблять висновки про учня, а ті, що сигналізують про те, на якого учня й на які його дії треба звернути увагу під час навчання, для того щоб запобігти неуспішності. Основні способи виявлення відставань учнів 

спостереження за реакцією учнів на труднощі в роботі, на успіхи

та невдачі; 

запитання вчителя та його вимоги сформулювати те чи інше

твердження; 

навчальні самостійні роботи в класі. Під час проведення са-

мостійних робіт учитель отримує матеріал для того, щоб зробити висновок як про результати діяльності, так і про її перебіг. Він спостерігає за роботою учнів, вислуховує та відповідає на їхні запитання, іноді допомагає. Основні причини неуспішності учнів 

Наявність прогалин у фактичних знаннях і спеціальних для

даного предмета вміннях, що не дадуть змоги охарактеризувати важливі елементи досліджуваних понять, законів, теорій, а також виконати необхідні практичні дії. 

Наявність прогалин у навичках навчально-пізнавальної діяль-

ності, які знижують темп роботи настільки, що учень не може за відведений час опанувати необхідний обсяг знань, умінь та навичок. 

Недостатній рівень розвитку та вихованості особистісних

якостей, що не дають змоги учневі виявляти самостійність, наполегливість, організованість та інші якості, необхідні для успішного навчання.

18

Практична частина Крім роботи на уроці одним із шляхів подолання неуспішності є додаткові

заняття

з

невстигаючими

учнями.

Переважно

вони

є

індивідуальними, але іноді їх проводять з групою 3-5 учнів, які мають ті самі прогалини в знаннях. Більшість додаткових занять добровільні, але в окремих випадках вони є обов'язковими, їх проводять за призначенням вчителя.

Для

організації

цих

занять

необхідно

з'ясувати

причини

неуспішності учнів, встановити, чого не знає кожен з них, детально продумати розклад занять, який повинен відповідати вимогам шкільної гігієни і не переобтяжувати учнів заняттями. Додаткові заняття недоцільно проводити одразу по закінченні уроків. Із самого початку організації занять з учнем, який не встигає у навчанні украй важливо завоювати його довіру, переконати в тому, що єдиною метою занять є допомога у навчанні, пробудити в ньому віру у власні сили, бажання працювати якнайкраще. Методи

і

прийоми

занять

з

такими

учнями

повинні

бути

різноманітними і водночас суто індивідуальними. З учнями, які повільно засвоюють суть матеріалу, не відразу знаходять спосіб розв'язання задач, працюють більше, повільнішими темпами. Перевіряючи виконане завдання, від учня вимагають пояснення, просять розказати правило, навести відповідний приклад. З часом педагог пропонує новий вид роботи з поступовим ускладненням її від заняття до заняття. Підсумок додаткових занять підбивають після усунення відставання. Оптимальна система заходів для надання допомоги школяру, який не встигає 1. повторення

Допомога в плануванні навчальної діяльності (планування та

виконання

мінімуму вправ для

ліквідації прогалин,

алгоритмізація навчальної діяльності щодо аналізу та виправлення типових помилок тощо).

2.

Додаткове інструктування під час навчальної діяльності.

19

3.

Стимулювання навчальної діяльності (заохочення, створення

ситуацій успіху, спонукання до активної роботи тощо).

4.

Контроль за навчальною діяльністю (часте опитування учня,

перевірка всіх домашніх завдань, активізація самоконтролю а_навчальній діяльності тощо).

5.

Різні форми взаємодопомоги.

6.

Додаткові заняття вчителя з учнем. Заходи щодо запобігання неуспішності учня

1.

Всебічне підвищення ефективності кожного уроку.

2.

Формування пізнавального інтересу до навчання та позитивних

мотивів.

3.

Індивідуальний підхід до учня.

4.

Спеціальна система домашніх завдань.

5.

Посилення роботи з батьками.

6.

Залучення учнівського активу до роботи щодо

підвищення

відповідальності учня за навчання. Система роботи з формування позитивного ставлення школярів які не встагають у навчанні Ставлення, що формується Ставлення змісту навчального матеріалу

1-й етап

до Найлегший цікавий матеріал незалежно від його важливості, значущості

Ставлення до Діє вчитель, процесу учень тільки навчання сприймає (засвоєння знань)

2-й етап

3-й етап

4-й етап

Цікавий матеріал, Важливий, але що стосується непривабливий суті матеріал досліджуваного Головним залишається вчитель, учень бере участь в окремих ланках процесу

Ставлення до Заохочення Заохочення успіху себе, своїх сил успіхів ув роботі, що навчанні, що не потребує певних потребує зусиль зусиль

20

Головним стає Учень учень, учитель самостійно бере участь в окремих ланках процесу Заохочення успіху в роботі, що потребує значних зусиль

діє

Ставлення вчителя (колективу)

до Актуалізована об'єктивність, нейтраліст

Привітність, Доброзичливе уважність, ставлення, особиста при- допомога учню вабливість, допомога, співчуття

Профілактика неуспішності Етапи уроку

Акценти в навчанні

1. У процесі контролю за підготовленістю учнів

Спеціально контролювати засвоєння питань, що зазвичай викликають в учнів найбільше утруднень. Ретельно аналізувати і систематизувати помилки, яких припускаються учні в усних відповідях, письмових роботах; з'ясувати типові для класу й зосереджувати увагу на їх виправленні. Контролювати засвоєння матеріалу учнями, які пропустили попередні уроки. По закінченні поділу теми або розділу узагальнювати підсумки засвоєння школярами основних понять, законів, правил, умінь і навичок, виявити причини відставання.

2. Під викладаня нового матеріалу

час Обов'язково перевіряти під час уроку ступінь розуміння учнями основних елементів матеріалу. Стимулювати запитання з боку учнів у разі утруднень під час засвоєння навчального матеріалу. Застосовувати засоби підтримки інтересу до засвоєння знань. Забезпечувати великий вибір методів навчання, що дають змогу всім учням активно засвоювати матеріал.

Під час Добирати до самостійної роботи завдання з найважливіших, складних і самостійної важких розділів навчального матеріалу, прагнучи меншою кількістю роботи учнів на вправ, але поданих системно, досягти більшого ефекту. Включати до уроці самостійної роботи вправи на виправлення помилок, допущених у відповідях і в письмових роботах. Інструктувати про порядок виконання роботи. Стимулювати постановку запитань до вчителя в разі утруднень у самостійній роботі. Допомагати учням у роботі, всіляко розвивати їхню самостійність. Вчити планувати роботу, виконуючи її в належному темпі, та здійснювати контроль за роботою.

4. Під час Забезпечити у виконанні домашньої роботи повторення вивченого, організації концентруючи увагу на найважливіших елементах програми, які зазвичай самостійної викликають найбільше утруднення. Систематично давати домашнє роботи поза завдання на роботу над типовими помилками. Чітко інструктувати учнів класом про порядок виконання домашніх робіт, перевіряти ступінь розуміння цих інструкцій школярами, які не встигають. Погодити обсяг домашніх завдань з іншими вчителями класу, окрім перевантаження, особливо учнів, які погано встигають.

Надання допомоги учню, який не встигає на уроці Етапи уроку

Види допомоги в навчанні

1. У процесі контролю за підготовленіст ю учнів

Створення доброзичливої атмосфери під час опитування. Зниження темпу опитування, дозвіл довше готуватися біля дошки. Пропонування учням орієнтовного плану відповіді. Дозвіл користуватися наочним приладдям, що допомагає з'ясувати суть явища. Стимулювання оцінкою, підбадьоренням, похвалою.

21

2. Під час Вживання заходів підтримки інтересу до тих, хто погано встигає, за допомогою викладу нового запитань, що з'ясовують ступінь розуміння ними навчального матеріалу. матеріалу Залучення їх як помічників тощо. Залучення до висловлення пропозиції в разі проблемного навчання, до висновків та узагальнень або пояснень суті проблеми, висловленої сильним учнем.

3. Під час Поділ завдань на дози, етапи, виокремлення зі складних завдань низки самостійної простих, посилання на аналогічне завдання, виконане раніше. роботи на уроці Нагадування прийому та способу виконання завдання. Вказівка на необхідність актуалізувати те чи інше правило. Посилання на правила та властивості, необхідні для розв'язання задач і виконання вправ. Інструктування щодо раціональних шляхів виконання завдань, вимог до їхнього оформлення. Стимулювання самостійних дій учнів, що не встигають у навчанні. Ретельніший контроль за їхньою діяльністю, вказування на помилки, перевірка, виправлення.

4. Під час Вибір для груп учнів, що погано встигають, найраціональнішої системи вправ, організації а не механічне збільшення їх кількості. самостійної Докладніше пояснення послідовності виконання завдання. роботи Попередження про можливі утруднення, використання карток-консультацій, карток з орієнтовним планом дій

Як підвищити працездатність: •

Різноманітити види діяльності.

•

Провітрювати кабінет.

•

Проводити фізкультхвилинки.

•

Завжди треба пам'ятати про дотримання принципу необхідності і

достатності. Ось деякі фрази, що допомагають створити ситуацію успіху учнів: 1. Висока оцінка діяльності – “У тебе це чудово вийшло.”

2. Авансування – “У тебе вийде.”

3. Прихована інструкція - “Ти ж пам'ятаєш, що.”.

4. Посилення мотивації - “Нам це так потрібно для…”.

5. Персональна винятковість – “Лише у тебе і може вийти”. [4] Види робіт із учнями, які не встигають у навчанні 

Картки для індивідуальної роботи.



Завдання з вибором відповіді.



Деформовані завдання.



Перфокарти.

22



Картки - тренажери.



Творчі завдання.



“Картки-інформатори”.



Картки-підказки.



“Картки-із зразками розв´язання”.



“Картки-конспекти”.

Розроблені картки (дивись додаток 1) охоплюють ключові питання курсу математики 5 класу. Кожна присвячена окремому питанню та складається з трьох

частин: інструкції (формулювання правил), зразка

застосування цієї інструкції та декількох завдань для учнів. Вони можуть бути використані для додаткових занять з учнями, як у класі так і вдома, а також при організації роботи в парах, групах тощо.

23

Методична частина Картки для корекції знань учнів з математики 5 клас Картка №1 Додавання та віднімання натуральних чисел. Правило Додавання та віднімання натуральних чисел відбувається по розрядах.

Приклади 1728+62727= Десятки одиниці тисяч тисяч + 1 6 2 6 4 1728 + 62727 64455 62 727-1728= Десятки одиниці тисяч тисяч 6 2 1 6 0 62727 - 1728 60999

сотні десятки одиниці 7 7 4

2 2 5

8 7 5

сотні десятки одиниці 7 7 9

2 2 9

7 8 9

Вправи для закріплення І.Виконай додавання 1) 48587+4805; 2) 68648+55272; 3) 115941+309575; 4) 27625+6528941; 5) 59463070+ +5840197803; ІІ. Знайдіть значення різниці: 1) 36578-24879; 2) 72002-38298; 3) 50016-6319; 4) 372994-215165; 5) 9601050118689781

Картка №2 Властивості додавання. Правило Переставна властивість додавання: від перестановки доданків сума не змінюється. а+в=в+а Сполучна властивість додавання: щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього чисел. (а+в)+с=а+(в+с) Число 0 має особливу властивість: якщо один з двох доданків дорівнює нулю, то сума дорівнює другому доданку: а+0=а, 0+а=а.

Приклади І. Обчисли зручним способом: 1) 42+37+58= (42+58)+37= =100+37=137; 2) 29+(98+71)=(29+71)+98= =100+98=198; 3) (215+718)+785= =(215+785)+718= 1000+718=1718 ІІ. Спростіть вирази: 1) (56+в)+14=(56+14)+в= =70+в; 2) 238+(х+516)= (238+516)+х=754+х; 3) (в+146)+32=в+(146+32)= =в+178

24

Вправи для закріплення І. Обчисли зручним способом: 1) 37+52+63; 2) 44+87+56; 3) 95+35+65; 4) 33+39+61; 5) 51+74+26; 6) 43+79+57. ІІ. Спростіть вирази: 1) 154+(289+а)=; 2) (в+146)+54=; 3) 505+(у+495)= .

Картка №3 Знаходження значень буквених виразів Правило 1) підставити числове значення змінних замість букв; 2) знайти значення отриманого числового виразу Пам’ятай! Буквені вирази можна спрощувати. Наприклад, застосувавши переставний та сполучний закони множення, замість 3х▪5 можна записати 15х.

Приклади

Вправи для закріплення

Приклад 1. Знайти значення виразу 2а+3, якщо а=15. Розв’язання. Якщо а=15, то 2а+3=2▪15+3=30+3=33 Відповідь.33 Приклад 2. Знайти значення виразу а+9-(в+6), якщо а=44, в=12 Розв’язання Якщо а=44, в=12, то а+9-(в+6)=44+9-(12+6)=53-18=35 Відповідь.35

Обчисли значення виразу: 1) 4а+7, якщо а=11; 2) 52-2х, якщо а=9; Знайдіть значення виразу: 1) 2х+у-6, якщо х=7, у=3; 2) 5а+2с+2, якщо а=18 , с=5

Картка №4 Розв’язування найпростіших рівнянь(повторення) Правило Знайди схожий зразок і виконай завдання

Приклади 1) х+115=120,2)х-15=100 х=120-115, х=100+15 х=5. х=115.

3) 25-х=20, 4)х▪ 15=225 х=25-20, х=225:15 х=5. х=15.

5) х:4=20, 6)60:х=5 х=20▪4, х=60:5 х=80. х=12.

Вправи для закріплення Розв’яжи рівняння 1) х:36=178 2) 100:х=20; 3) 304-х=117; 4) 843+в=1023 Розв’яжи рівняння 1) 1887+х=8350 2) 42420-х=3562 3) 506▪у=6072 4) у:702=430

Картка №5 Розкриття дужок. Винесення множника за дужки. Правило

Приклади

Розподільний закон множення для двох доданків записують так: (а+в)·с=а·с+в·с (І) Читають: щоб помножити суму на число, треба кожний доданок помножити на це число і знайдені добутки додати. Подібно до цього завжди правильна також рівність (а-в)·с=а·с-в·с (ІІ) Читають: щоб помножити різницю на число, можна на це число помножити зменшуване, а потім –

Приклад 1. Розкрити дужки: 1) (х+5)·2=х·2+5·2=2·х+10 2) 3·(а-7)=3·а-3·7=3·а-21 Приклад 2. Обчислити, користуючись рівностями (І) і (ІІ) (винести спільний множник за дужки): 1) 47·59-37·59= =59·(47-37)=59·10=590; 2) 83·67-83·47= =83·(67-47)=83·20=1660. Приклад 3. Виконати дії, застосувавши розподільний закон множення: 1) 5х+4х=х·(5+4)=х·9=9х 2) 5х-4х= 25

Вправи для закріплення І. Розкрити дужки: 1) (х+19)·4=; 2) 5·(7-с)=; 3) (с-9) ·12=; 4) 15·(4а-8)=. ІІ. Обчисліть значення виразу, використовуючи розподільну властивість множення: 1) 43·64+43·36; 2) 84·53-84·43. ІІІ. Виконати дії, застосувавши розподільний закон множення: 1) 5х-2х;

від’ємник, і від першого добутку відняти другий. У рівності (І) ліва частина містить дужки, а права – ні-кожен доданок а і в, який стоїть в дужках, помножено на с. У такому випадку кажуть, що виконано розкриття дужок. Якщо у запису розподільних законів множення відносно додавання та віднімання поміняти місцями праву ліву частини місцями, одержимо: а·с+в·с=(а+в)·с; а·с-в·с=(а-в)·с; У таких випадках говорять, що множник (с) винесено за дужки

=х· (5-4)=х·1=1·х=х; 3) 5х+х=х· (5+1)=х·6=6х 4) 8у-2у+у=у(8-2+1)=7у; 5) 16с+2с-15с= =с(16+2-15)=с·3=3с

2) 5х+2х; 3) 5х-х; 4) 23а+10а; 5) 12а-2а+а; 6) 10в+9в-12в.

Картка №6 Множення стовпчиком Правило Виконай завдання за зразками

Приклади 1) 718 · 325 5390 +1436 2154 233350 2) 317 · 105 1585 + 317 33285 3) 78900 · 1030 2367 +789 81267000

Вправи для закріплення І. Знайти добуток: 1) 518·32=; 2) 418·56=; 3) 7519·42=; 4) 514·158=; 5) 144·807=; 6) 315·305=. ІІ. Виконайте множення: 1) 62600·380=; 2) 1234·567=; 3) 1974·4005=.

Картка №7 Ділення куточком Правило Виконай завдання за зразками Пам’ятай. Спочатку слід встановити скільки цифр має бути у частці, а потім виконувати ділення. Для письмового ділення

Приклади 18910|62 - 186 | 305 310 - 310 0

Вправи для закріплення І. Встанови скільки цифр має бути у частці та виконай ділення: 1) 43400:35; 2) 83070:39; 3) 50127:231; 4) 71100:316;

26

можна користуватись наступним алгоритмом: 1. Відділяю ділене від дільника куточком.

2. Визначаю 1-ше неповне ділене.

3. Визначаю найвищій розряд частки.

4. Визначаю кількість цифр в частці.

5. Ділю 1-ше неповне ділене на дільник Записую 1-шу цифру частки.

6. Визначаю скільки одиниць даного розряду розділилися.

7. Визначаю скільки одиниць даного розряду не розділилося.

8. Перевіряю чи вірно знайдена цифра частки.

9. Утворюю наступне неповне ділене.

10. Ділю наступне неповне ділене на дільник. Записую наступну цифру частки.

11. Повторюю міркування, починаючи з пункту 6.

-

7434190|1238 7428 |6005 61 - 0 619 0 6190 - 6190 0

5) 90896:437; 6) 86275:425. ІІ. Знайди частку: 1) 56610:185; 2) 151040:236; 3) 250908:618; 4) 501545:829; 5) 206756:407; 6) 286976:472.

Картка № 7/1 Ділення з остачею Правило a = b· q + r, a –ділене, b –дільник, q -неповна частка, r- остача. Де a: b= q, (ост. r)! r< b

Приклади

Вправи для закріплення

1) 20=6·3+2, бо 20:6=3(ост.2) 2) 189|13 -дільник - 13 | 14-неповна частка 59 -52 7 –остача 189:13=14 (ост.7) 189=13·14+7

І. Знайти неповну частку і остачу від ділення: 1) 47 на 10; 2) 47 на 9; 3) 80 на 11; 4) 48 на 13. ІІ. Чи є правильною рівність 80=15·4+20? Чи можна стверджувати, що від ділення 80 на 15 отримаємо неповну частку 4 і остачу 20? ІІІ. Зошит коштує 2 грн. Скільки зошитів можна купити на 25 грн.? Якою буде задача? Скільки грошей треба додати до вказаної суми, щоб купити 15 зошитів без здачі?

27

Картка №8 Розв’язування текстових задач на рух Правило

Приклади

Вправи для закріплення

Виконай завдання за зразками Основна формула S=v·t S-відстань, v- швидкість, t-час Додаткові формули: v= S: t, t= S: v, vзближ= v1+ v2; vвіддал.= v1- v2 (якщо v1>v2) vзбл—швидкість зближення (при русі у протилежному напрямку) vвіддал- швидкість віддалення ( в одному напрямку).

І. Розв’яжіть задачу: Із двох сіл, відстань між якими дорівнює 68 км, виїхали одночасно назустріч один одному два велосипедисти. Один з них їхав зі швидкістю 8 км/год. З якою швидкістю їхав другий велосипедист, якщо вони зустрілись через 4 год після виїзду? Розв’язання 1) 68:4=17 (км)-на стільки зменшується відстань між ними щогодини.

2) 17-8=9 (км/год)-швидкість ІІ велосипедиста. Відповідь. 9 км/год ІІ. Розв’яжіть задачу: з двох станцій, відстань між якими дорівнює 54 км, одночасно в одному напрямі вирушили два поїзди. Позаду рухався поїзд зі швидкістю 66 км/год, який наздогнав другий поїзд через 9 год після початку руху. Знайдіть швидкість другого поїзда. Розв’язання 1) 54:9=6 (км/год)-швидкість віддалення 2) 66-6=60(км/год)-швидкість другого поїзда. Відповідь. 60км/год. ІІІ. Розв’яжіть задачу.Відстань між селами 30 км. З цих сіл одночасно в одному напрямі вирушили пішохід і велосипедист. Пішохід йшов зі швидкістю 3 км/год, велосипедист їхав зі швидкістю 8 км/год. Через скільки годин велосипедист наздожене пішохода? Розв’язання 1) 8-3=5 (км/год)-на стільки зменшується відстань між ними щогодини 2) 30:5=6(год)-велосипедист наздожене пішохода Відповідь. через 6год.

І. З одного міста одночасно в одному напрямку вирушили мотоцикліст і велосипедист. Мотоцикліст рухався зі швидкістю 45 км/год, а велосипедист -16 км/год. Яка відстань буде між ними через 3 год після початку руху? Як зміниться відповідь, якщо мотоцикліст і велосипедист рухатимуться в протилежних напрямках?

Картка №9 Задачі на рух за течією і проти течії Правило

Приклади

Вправи для закріплення

vза течією =vвл.+ vтеч.; vпроти течії.= vвл.- vтеч., де vза течією –швидкість за течією; vпроти течії. – швидкість проти течії; vвл.- власна швидкість або

І. Розв’яжіть задачу: відстань між двома пристанями дорівнює 476 км. Рухаючись за течією річки, катер проходить цю відстань за 14 год. За скільки годин він пройде цю

Катер ішов 2 год за течією річки і 3 години проти течії. Яку відстань пройшов катер за ці 5 год, якщо власна швидкість катера становить 22 км/год, а швидкість течії річки 2 км/год?

28

швидкість в стоячій воді (озері); vтеч – швидкість течії

відстань проти течії річки, якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год? Розв’язання 1) 476:14=34 (км/год)швидкість катера за течією 2) 34-3=31(км/год)-власна швидкість катера.

3) 31-3=28(км/год)швидкість проти течії; 4) 476:28=17 (год)-час проти течії. Відповідь. 17 год.

Картка №10 Знаходження периметра і площі прямокутника та квадрата Правило

Приклади

Вправи для закріплення

Якщо виміри прямокутника, тобто його довжина і ширина, дорівнюють а і b , то площа S обчислюється за формулою S = a·b. Периметр прямокутника знаходимо за формулою: P=2·(a+b). Якщо довжина прямокутника дорівнює ширині, то матимемо квадрат. Площу квадрата зі стороною а обчислюють за формулою S=a2 Периметр квадрата обчислюється за формулою Р=4·а

І. Обчисліть площу прямокутника зі сторонами 12 см і 7 см. Розв’язання 1) 12•7=84(см2)-площа прямокутника; 2) 2•(12+7)=38(см)периметр прямокутника Відповідь. 84 см2, 38 см. ІІ. Розв’яжіть задачу. Обчисліть периметр і площу квадрата зі стороною 11 см. Розв’язання 1) 4•11=44(см)-периметр квадрата; 2) 112=11•11=121 (см2)площа квадрата. Відповідь. 44 см, 121 см2 ІІІ. Розв’яжіть задачу Периметр прямокутника 56 см. Його довжина втричі більша від ширини. Чому дорівнює площа прямокутника? Розв’язання Нехай ширина прямокутника становить 1 частину, тоді довжина — З частини, а периметр цього прямокутника становить (1 + 3) • 2 = 8 (частин). 56 : 8 = 7 (см) — припадає на одну частину. Отже, ширина прямокутника

І. У таблиці буквами a і b позначені сторони прямокутника, а буквою S – його площа. Заповніть пропуски в таблиці. a 11 30 м см b 5 см 80 м S 9 400 00 м2 2 м ІІ. Периметр квадрата дорівнює 44 см. Знайди його площу. ІІІ. Знайдіть периметр: 1) прямокутника, ширина якого 11 см, а довжина в 3 рази більша; 2)квадрата, якщо довжина його сторони дорівнює 9 см? ІІІ. Одна сторона прямокутника утричі довша від іншої, а периметр прямокутника дорівнює 88 см. Знайди довжини сторін прямокутника.

29

дорівнює 7 см, а довжина — 7-3 = 21 (см). Площа прямокутника: S = 21 • 7 = 147 (см2). Відповідь. 147 см2 Картка №11 Уявлення про десяткові дроби. Читання і запис десяткових дробів. Правило

Приклади

Дробові числа можна записувати не тільки у вигляді звичайних дробів, а й у вигляді десяткових дробів. Звичайні Десяткові дроби дроби 1 0,1 10 5 0,5 10 18 8 =1 1,8 10 10 19 0,19 100 157 57 =1 1,57 100 100 864 0,864 1000 9405 405 =9 1000 1000 9,405 23 0,0023 10000 Пам’ятаємо: з неправильного дробу треба виділяти цілу частину!

Читають десяткові дроби так: 1) 86,37- «86 цілих 37 сотих»; 2) 10,718 – «10 цілих 718 тисячних»; 3) 0,9- «нуль цілих 9 десятих»; 4) 12, 004 – «12 цілих 4 тисячних»; Кома відокремлює цілу та дробову частини. При цьому вважають, що ціла частина правильного дробу дорівнює 0. Увага!Кількість цифр у чисельнику має дорівнювати кількості нулів у знаменнику.

7 =0,7 10 59 =0,59; 100 4

55 =4,055.

1000

Вправи для закріплення І. Прочитай десяткові дроби: 1) 1,5; 12,345; 102,18; 2) 0,043; 2,006; 15,1; 3) 134,00001; 4) 5,230057. ІІ. Назви знаменники дробів: 1) 0,8; 2) 0,106; 3) 0,52; 4) 0,8512; 5) 0,356845; 6) 0,405306. Запиши звичайні дроби у вигляді десяткових: 7 1) 3 ; 10 6 2) 2 ; 10 8 3) ; 10 23 4) ; 100 364 5) ; 1000 506 6) ; 100 43 7) .

10

Картка №12 Порівняння десяткових дробів Правило

Приклади

Із двох десяткових дробів більший той, у якого ціла частина більша.

Порівняємо числа: 1) 2,3459 і 7,5, 2<7, отже 2,3459<7,5.

Якщо цілі частини дробів рівні, то більший той, у якого десятих більше.

2) 8,565 і 8,2998 8=8, 5>2,отже 8,565 > 8,2998.

30

Вправи для закріплення Порівняйте десяткові дроби: 1) 5,3 і 7,84; 2) 1,68 і 2,09; 3) 4,913 і 5,953; 4) 20,876 і 19,03; 5) 9,5 і 10.

6) 0,46 і 0,29;

Якщо ж і десятих порівну, то більший той, у якого більше сотих і т.д.

3) 150,1698 і 150,17, 150=150, 1=1, 6<7, отже 150,1698 < 150,17 4) 5,23 і 5,2301, - це десяткові дроби з рівними цілими частинами. Зрівняємо число десяткових знаків. Пригадаємо, що до десяткового дробу справа можна дописувати один або кілька нулів. Від цього значення дробу не зміниться. Маємо: 5,2300 і 5,2301 5=5, 2=2, 3=3, 0=0, 0<1,отже5,23< 5,2301.

5) 7,28000=7,2800=7,28 Значення дробу, який закінчується нулями, дорівнює даному, якщо останні нулі в його запису відкинути.

7) 4,5 і 4,74; 8) 1,9 і 1,89; 9) 33,78 і 33,8; 10) 0,55 і 0,59 11) 2,036 і 2,026; 12) 16 і 16,48

Картка №13 Округлення десяткових дробів Правило

Приклади

Алгоритм округлення десяткових дробів.: 1. Зафіксувати у записі числа цифру того розряду, до якого здійснюється округлення.

2. Всі наступні за цим розрядом цифри відкидають. Якщо перша з відкинутих цифр 0,1,2, 3 або 4, то останню цифру, що залишають не змінюють. Якщо перша з відкинутих цифр 5,6,7,8 або 9, то останню цифру, що залишається, збільшують на 1. Пам’ятаємо , якщо округлюють натуральне число, то замість відкинутих

Приклад 1. Округліть число до десятих: 9,385 1) Зафіксована цифра 3.

2) Наступні за розрядом десятих цифри 8 і 5 відкидаємо; 3) Зафіксована цифра 3 збільшується на 1, бо за нею йде цифра 8. Маємо: 9,385  9,4 Приклад 2. Округліть число 16,497 до сотих 1) зафіксована цифра -9 2) наступну за розрядом сотих цифру 7 відкидаємо; 3) зафіксовану цифру 9 збільшуємо на 1, бо за нею йде цифра 7; 31

Вправи для закріплення Округліть число: 1) до десятих: 9,375  ; 0,6298  2) до сотих: 13,605  ; 7,827  ; 83,3018  .

3) до тисячних: 0,6384  ; 7,5093  ; 6,66666  ; 2,47885  . Округліть число: 1) до десятків: 693  ; 52  ; 49  ; 1238  .

цифр ставлять нулі.

32  30-округлення до десятків; 38  40-округлення до десятків; 984  1000 –округлення до сотих; 233  230-округлення до десятків; 8773  8800- округлення до сотень.

Маємо: 16,497  16,50, причому 0 у кінці дробової частини не відкидається, оскільки він показує, до якого розряду округляли число. Приклад 3. Округліть до тисячних 2,3934 1) зафіксована цифра-3; 2) наступну за розрядом тисячних цифру 4 відкидаємо; 3) зафіксована цифра 3 не змінюється, бо за нею йде цифра 4. Маємо: 2,3934  2,393

2) до тисяч: 1426  67922  6666  97805 

; ; ; .

Картка №14 Додавання та віднімання десяткових дробів Правило

десятитисячні

тисячні

соті

-

десяті

8,609-0,4079=

одиниці

Додавайте (віднімайте) десяткові дроби як натуральні числа – порозрядно! Зберігайте місце коми. При додаванні пам’ятаємо, якщо доданки мають різну кількість десяткових знаків, то можна їх зрівняти, приписуючи нулі. При відніманні пам’ятаємо, якщо у зменшуваному після коми цифр менше, ніж у від’ємнику, або навпаки, то справа дописують нулі. Від цього значення десяткового дробу не змінюється.

Приклади

8 , 6 0 9 0 0 , 4 0 7 9 8 , 2 0 1 1 8,609-0,4079=8,2011 1) Виконай додавання «стовпчиком» чисел 2475,49 і 5,2 2 4 7 5, 4 9  5, 2 0 2 4 8 0, 6 9 2) Знайди суму 1,23 і 0,35 1, 2 3  0, 3 5 1, 5 8 3) Виконай віднімання «стовпчиком» чисел 2385,15 і 5,4 2 3 8 5, 1 5  5, 4 0 2 3 7 9, 7 5

32

Вправи для закріплення І. Обчисли: 7,5+6,2 2,74-1,3; 7,8+3,67; 5-1,65; 7,516-2,7025. ІІ. Виконай дії: 3,61+7,49; 286,995-4,99 9,673-0,545; 76,2-0,8739; 1-0,348; 0,8-0,524; 412-0,753; 0,25+0,0001; 2,602+12,39

4) Знайди різницю: 7,63 і 5,43 7, 6 3  5, 4 3 =2,2 2, 2 0 Нулі в кінці дробової частини різниці відкидають! Картка №15 Множення десяткових дробів Правило

Приклади

Щоб перемножити два десяткові дроби,треба: 1. «закреслити» у множниках коми; 2. перемножити їх, не звертаючи уваги на коми; 3. в добутку відокремити комою справа стільки цифр, скільки їх є після ком в обох множниках разом. Пам’ятай! Коли в добутку менше цифр, ніж треба відокремити комою, то спереду пишуть потрібну кількість нулів.

Приклад 1.Обчислити 4,5 ▪2,3 = 1) 4,5→45, 2,3→23.

2) 45▪23=1035. (незважаючи на коми перемножуємо числа 45 і 23) 3) одержуємо добуток 1035→10,35 (разом в обох множниках маємо два десяткових знаки. Тому в результаті відокремили комою 2 десяткових знаки). Відповідь.

4,5 ▪2,3 =10,35 Приклад 2. Обчислити 8,5▪0,031.

1) 8,5→85; 0,031→31 2) 85▪31=2635.

3) 2635→0,2635 (у першому множнику 8,5-один десятковий знак, у другому множнику – 0,031 – три десяткових знаки. Разом в обох множниках маємо чотири десяткові знаки. Тому в результаті відокремлюємо комою чотири десяткових знаки). Відповідь.

8,5▪0,031=0,2635

Вправи для закріплення І. Виконайте множення 6,07▪3= 5,2▪0,4= 2,4▪3,7= 2,8▪5,14= 0,03▪0,02= 0,06▪0,003= ІІ. Знайти добуток: 0,37▪1,9= 3,56▪0,15= 0,019▪0,75=

Картка №16 Збільшення і зменшення десяткових дробів у 10,100, 1000 і т.д. разів (окремі випадки множення) Правило

Приклади

1. Щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т.д., треба в цьому дробі перенести кому вправо на 1, 2, 3 і т.д. цифр.

Приклади: 1) 0,078▪10=0,78; (так як число 10 містить один нуль, то кома у числі 0,078 переноситься вправо на 33

Вправи для закріплення Знайдіть добуток: (, переносимо вправо) 1) 3,84▪10= 2) 3,84▪100= 3) 3,84▪1000=

Якщо цифр не вистачає, то справа дописують потрібну кількість нулів.

2. Щоб поділити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т.д., треба в цьому дробі перенести кому вліво на 1, 2, 3 і т.д. цифр. Якщо цифр не вистачає, то зліва дописують потрібну кількість нулів. Зверни увагу! Поділити число на 10; 100; 1000 і т.д.

– це те саме, що помножити його відповідно на 0,1; 0,01; 0,01 і т.д.

один знак) 2) 0,078▪100=7,8; (перемножуючи 0,078 на 1000, потрібно перенести кому вправо на 3 знаки); 3) 0,078▪10000=780; 4) 6,31▪10=63,1; 5) 734,7▪100=73 470. Приклади 1) 4,5:10=0,45 (щоб зменшити 4,5 у 10 разів потрібно перенести кому вліво на 1 знак); 2) 4,5:100=0,045 (так як число 100 містить два нулі, то кома у числі 4,5 переноситься на два знаки вліво); 3) 4,5:1000=0,0045; 4)33,172:10=3,3172; 5)7,2:100=0,72; 6)72:10=7,2 (так як число 10 містить один нуль, то кома у числі 72=72,0 переноситься вліво на один знак)

4) 3,84▪10 000= 5) 0,03▪100= 6) 6,7▪1000=

Знайдіть частку: (, переносимо вліво) 1) 3,84:10= 2) 3,84:100= 3) 3,84:1000= 4) 3,84:10 000= 5) 16,5:100 000= 6) 98:10=

Картка №17 Ділення десяткового дробу на натуральне число Правило

Приклади

При діленні десяткового дробу на натуральне число (кутком) можна: 1) ділити дріб на натуральне число, не звертаючи уваги на кому; 2) після закінчення ділення цілої частини діленого треба в частці поставити кому (тобто одразу після знесення цифри десятих постав кому у частці і продовжуй ділення) Пам’ятай. Якщо ціла частина діленого менша від дільника, то в частці дістанемо 0 цілих.

34

Вправи для закріплення Виконай ділення: 1) 3,5:5= 2) 7,8:3= 3) 7,2:6= 4) 3,6:12= 5) 4,5:15= 6) 3,9:30= Знайди частку: 1) 17:5= 2) 8250,06:2= 3) 871,542:18= 4) 84,1929:3= 5) 0,1242:69= 6) 453,2:22=

Якщо обчислення не закінчується діленням дробової частини діленого і залишається остача, то треба приписати до неї потрібну кількість нулів. Картка №18 Ділення десяткового дробу на десятковий дріб Правило

Приклади

Щоб поділити десятковий дріб на десятковий, треба в діленому і в дільнику перенести коми вправо на стільки цифр, скільки їх міститься після коми в дільнику, і виконати ділення на натуральне число. Пам’ятай. Якщо в діленому після коми менше цифр ніж в дільнику, то справа слід приписати стільки нулів, щоб в діленому і дільнику після коми було цифр порівну.

1) 17,6:0,275=17600:275 17600|275 - 1650 | 64 1100 - 1100 0 2) 7,958:3,46=795,8:346 795,8|346 - 692 | 2,3 103 8 - 1038 0 3) 4:0,125=4000:125 400 0|125 -375 | 32 25 0 - 250 0 4) 0,8:0,0004=8000:4=2000 5) 0,00578:0,17 У діленому і дільнику перенесемо кому вправо на два десяткові знаки. Тобто поділимо 0,578 на 17 0,578|17 - 51 | 0,034 68 - 68 0 0,00578:17=0,578:17=0,034

35

Вправи для закріплення Виконай ділення: 1) 361,2:16,8 2) 3,6:0,45 3) 0,648:0,0036 4) 0,418:4 5) 4,875:0,25 6) 1:2,5 7) 4,12:5 8) 3:1,6

Картка № 19 Запис відсотків десятковим дробом та десяткового дробу у вигляді відсотків Правило

Приклади

1 відсоток («від ста»), позначається 1% і 1 =0,01 100 1%=0,01 Щоб записати відсотки десятковим дробом, треба кількість відсотків помножити на 0,01(поділити на 100), при цьому 100%=1 Щоб записати десятковий дріб у вигляді відсотків, знаючи, що 1=100% треба помножити дане число на 100%

Приклад 1. Записати відсотки десятковим дробом 2%=2·0,01=0,02; 15%=15·0,01=0,15; 100%=100·0,01=1; 125%=125·0,01=1,25. Приклад 2. Запишіть у відсотках.

2=2·1=2·100%=200%; 0,3=0,3·1=0,3·100%=30%; 0,125=0,125·1=0,125·100%= =1,25

Вправи для закріплення І. Запишіть у вигляді десяткового дробу: 1) 7%; 2) 15%; 3) 40%; 4) 85%; 5) 160%; 6) 800%. ІІ. Запишіть у відсотках: 1) 0,68; 2) 0,7; 3) 0,07; 4) 0,007; 5) 3,7; 6) 20

Картка № 20 Знаходження відсотків від числа Правило

Приклади

І спосіб 1) запиши, що 100%- це х 2) знайди 1% від х.

3) знайди n% від х.

Приклад 1 Знайти 15% від 80 грн. Розв’язання (І способом) 1) 100%- це 80 грн.

2) 1% - це 80 грн:100, 1%- це 0,8 грн.

3) 15% - це 0,8·15, 15%- це 12 грн. Короткий запис.

(80:100) ·15=12 (грн) Відповідь.12 грн.

ІІ спосіб n% будь-якого числа або величини х дорівнює n x 100 Дій наступним чином: 1) запиши відсотки десятковим дробом 2) перемнож утворений десятковий дріб та задане число

Приклад 2 Знайти 2% від 2 кг. Розв’язання (ІІ способом) 2 2%= =0,02; 100 2·0,02=0,04 (кг) Відповідь. 0,04 кг. Приклад 3 Знайти 120% від числа 15 І спосіб: 1) 100% - це 15 2) 1% - це 15:100=0,15 36

Вправи для закріплення І. Знайти : 1) 2% від 900; 2) 15% від 4; 3) 6% від 12 кг; 4) 84% від числа 120.

ІІ. Знайти 1) 36% від числа 10 2)120% від числа 70; 3)156% від числа 82; 4) 200% від числа 500

3) 120% - це 0,15·120 120% - це 18 ІІ спосіб 120 20 120%= =1 = 100 100 =1,20=1,2 15·1,2=18 15 · 1,2 30 +15 1 8,0 =18 Відповідь. 18 Картка №21 розв’язування задач на знаходження відсотків від числа Правило Виконай завдання за зразками

Приклади Приклад 1. Накресли прямокутник зі сторонами 4 см і 10 см та заштрихуй 35% площі прямокутника. Розв’язання 1) площа прямокутника: 4·10=40(см2).

2) 100% становить 40см2 3) 1% становить 40:100= =0,4(см2).

4) 35% становить 0,4·35=14(см2)

Відповідь. 14 см2 Приклад2. Дід Микола зібрав зі свого городу 1800 кг овочів. З них 25% складали огірки, 52% - картопля, а решту – помідори. Скільки кілограмів помідорів зібрав дід Микола. Розв’язання 100%- складають всі овочі 1)100%-(25%+52%)=23 (%)складають помідори 23%=0,23 2)1800·0,23=414 (кг)помідорів зібрав дід Микола. Відповідь.414 кг 37

Вправи для закріплення І. Накресліть прямокутник зі сторонами 3 см і 5см. Заштрихуй: 1) 5% площі прямокутника; 2) 60% площі прямокутника. ІІ. Розв’яжи задачу. Баба Мотря зварила 120 банок варення. 20% становило абрикосове, 35% - аґрусове, а решту – полуничне. Скільки банок полуничного варення зварила баба Мотря?

Картка №22 Знаходження числа за його відсотком Правило

Приклади

Вправи для закріплення

І спосіб 1) запиши, що n% числа дорівнюють х.

2) знайди 1% числа.

3) знайди 100% (саме число х).

Приклад 1 Знайти число, 15% якого дорівнюють 90. Розв’язання (І способом) 1) 15%- це 90.

2)1% - це 90 :15, 1%- це 6.

3) 100% - це 6·100, 100%- це 600. Короткий запис.

(90:15) ·100=600 Відповідь.600 Приклад 2 (ІІ-спосіб) Знайдіть число 20% якого дорівнюють 60. Розв’язання (ІІ способом) (60·100):20=300 Приклад 3. Знайдіть число, якщо 104% цього числа дорівнюють 260. І спосіб (260:104) ·100=2,5·100= =250

І. Знайти число, якщо: 1) 1% цього числа дорівнює 6; 2) 1% цього числа дорівнює 0,28; 3) 16% цього числа дорівнюють 18,6; 4) 160% цього числа дорівнюють 320.

ІІ спосіб Нехай n% -деякого-числа х дорівнюють а, тоді а- n%, х-100%, х=(а·100) : n

Щоб знайти число за значенням його відсотків, треба поділити на кількість відсотків і помножити отриманий результат на 100.

Картка №23 Знаходження відсоткового відношення двох чисел (скільки відсотків складає число а від числа в) Правило

Приклади

І спосіб 1) Запиши, що 100%- це b.

2) Знайди 1% від b.

3) Знайди, скільки разів 1% від b поміститься у числі а.

Приклад 1. Знайти відсоткове відношення числа 9 до числа 1,5. Розв’язання 1) 100%-це 1,5.

2) 1%-це 1,5:100, 1% - це 0,015 3) 0,015 поміститься у числі 9 9:0,015=600 раз. Короткий запис 9:(1,5:100)=600 Відповідь.600

ІІ спосіб а Х%=  100% b

38

Вправи для закріплення І. Знайдіть відсоткове відношення 1) 2 до 500 2) 13 до 6,5

ІІ. Скільки відсотків складає 1) 25 від числа 200; 2) 3,8 від 95

Картка № 24 Мішані числа. Перетворення неправильного дробу у мішане число. Правило

Приклади

Будь-який неправильний дріб, у якого чисельник не ділиться на знаменник націло, можна записати у вигляді мішаного числа.

Навчимося записувати неправильний дріб у вигляді мішаного числа, тобто виділяти (знаходити) його цілу і дробову частини.

22 20  2 20 2 2 2 Маємо:    4 4 5 5 5 5 5 5. А як здогадатися, що число 22 слід записати саме так: 22 = 20 + 2?

22 = 22 : 5. І якщо виконати Щоб неправильний Ти вже знаєш, що 5 дріб, у якого ділення з остачею, то отримаємо 22 = 5 • 4 + 2, чисельник націло не де 4 - неповна частка, 2 - остача, тобто 22 = 20 ділиться на + 2. Число 4 і є ціла частина мішаного числа, а знаменник, число - чисельник його дробової частини. перетворити в Приклад 1.Перетворіть неправильний дріб мішане число, треба 212 чисельник поділити у мішане число.

13 на знаменник. Поділимо чисельник дробу на знаменник: Отримана неповна Частка 16 – це ціла частина числа, а остача частка буде цілою частиною мішаного дорівнює 4. Отже, 212  16 4 .

13 13 числа, а остача — чисельником його 1 3 5 дробової частини. Приклади мішаних чисел: 4 , 1 , 9 . До 5 10 8 Якщо чисельник 7 11 7 речі, такі числа, як 5 , 1 , 3 мішаними не неправильного 3 10 7 дробу ділиться називають. націло на знаменник, то цей 28 63 Приклад,  4,  7. дріб дорівнює 7 9 натуральному числу.

39

Вправи для закріплення Перетворіть неправильний дріб у мішане число: 14 18 37 , , , 5 12 13 68 77 86 , , 23 12 18

Картка №25 Мішані числа. Перетворення мішаного числа у неправильний дріб. Правило Щоб мішане число перетворити у неправильний дріб, треба цілу частину помножити на знаменник дробової частини і до отриманого добутку додати чисельник дробової частини. Ця сума є чисельником неправильного дробу, а його знаменник дорівнює знаменнику дробової частини мішаного числа.

Вправи для закріплення І. Запишіть у вигляді неправильного дробу: 7 3 , 10 16 5 , 37 7 3 1000

Приклади Приклад. Запишіть число у вигляді неправильного дробу.

5 2  7  5 19 1) 2   ; 7 7 7 7 3  12  7 36  7 43 2) 3    ; 12 12 12 12 3) 23 8  100  23 800  23 8    100 100 100 823  100

Картка №26 Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками. Правило Щоб додати два дроби з однаковими знаменниками, треба додати їхні чисельники, а знаменник залишити той самий. a b ab   c c c Щоб відняти дроби з однаковими знаменниками, треба від чисельника зменшуваного відняти

Приклади Приклад 1. Виконати додавання: 5 2 5 2 7 1)    ; 13 13 13 13 8 4 8 4 4 2)    15 15 15 15 Приклад 2.

4 4 1) 8+ = 8 ; 21 21 2)

40

Вправи для закріплення І. Знайти суму і різницю дробів: 15 2 і 18 18 14 13 і 20 20 1

7 3 і 12 12

чисельник від’ємника, а знаменник залишити той самий. a b ab   c c c Щоб додати два мішаних числа, треба окремо додати їхні цілі та дробові частини. Якщо дробова частина зменшуваного більша або дорівнює дробовій частині від'ємника, то можна скористатися таким правилом: щоб відняти два мішаних числа, треба від цілої і дробової частин зменшуваного відняти відповідно цілу і дробову частини від'ємника.

ІІ. Знайти різницю дробів: 5 1 7 6 83 15 3 8 16  6 13 13

16 2  3  (5  3)  19 19 16 5 21 (  )  8  19 19 19 2 2  8 1  9 19 19 3) 8 9 8 98 1     9 9 9 9 1  9 4) 4 9 17 9 5 2  4 2  13 13 13 13 17 9 8  ( 4  2)  (  )  2   13 13 13 8 2 13 5) 8 11 8 3 62 5 2 3 11 11 11 11 5

Картка № 27 Середнє арифметичне Правило Середнім арифметичним кількох чисел називають частку від ділення суми цих чисел на кількість доданків. Щоб знайти значення середньої швидкості руху (ціни), треба загальний шлях (загальну вартість) поділити на загальний час руху(кількість одиниць товару).

Приклади Приклад 1. Оля посадила 18 дерев, Катя 21, Володя 24. Скільки дерев в середньому посадив кожний учень? Розв’язання (18+21+24):3=21 (дерево) Приклад 2. Автомобіль їхав 5 год зі швидкістю 56км/год і 2 год зі швидкістю 70 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля на всьому шляху. Розв’язання 1) 5·56=280 (км)- проїхав зі швидкістю 56 км/год

41

Вправи для закріплення І. Знайдіть середнє арифметичне чисел:2,7;5,4;3,6. ІІ. Розв’яжіть задачу. Знайди середню заробітну плату робітника, якщо протягом трьох місяців вона становила 805 грн., 1022 грн., 1340 грн. ІІІ. Розв’яжіть задачу. Човен плив 2 год зі швидкість 12,3 км/гол і 4 год зі швидкістю 13,2 км/год. Знайдіть середню швидкість човна упродовж усього шляху.

2) 70·2=140(км)- проїхав зі швидкістю 70 км/год.

3) 280+14=420(км)- увесь шлях.

4) 5+2=7 (год)- загальний час руху 5) 420:7=60(км/год)- середня швидкість руху. Відповідь. 60 км/год.

ІV. Розв’яжіть задачу. Від кожної із 2 корів надоїли за день по 16,5 л молока, а від кожної з 4 корів – по 18,3 л. Який середній надій від однієї корови?

V. Розв’яжіть задачу. Змішали 2 кг цукерок за ціною 16,4 грн. за 1 кг і 2,5 кг-за ціною 14,6 грн. за 1 кг. Скільки коштує 1кг таких цукерок?

Картка №28 Масштаб. Знаходження відстані на карті Правило

Приклади

Масштаб показує, у скільки разів відстань на місцевості більша за відстань відповідного відрізка на карті (плані). Щоб знайти відстань між двома містами, якщо відома відстань між їх зображеннями на карті масштабом 1:n, треба: 1) виміряти відстань між цими містами на карті; 2) помножити отриману відповідь на число n Щоб знайти відстань на карті з масштабом 1:n, якщо відома відстань на місцевості, треба 1) відстань на місцевості виразити у сантиметрах; 2) отриману відповідь поділити на n Щоб дізнатися масштаб треба поділити відстань на місцевості на відповідну відстань на карті (виразивши в одних одиницях вимірювання)отримаємо число n, тоді запис 1: n і буде масштабом карти.

Приклад 1. Пояснити, що означає масштаб 1:8 000 000 Розв’язання. Це означає, що в 1 см на карті зображено 8000000см=80км. Отже, 1 см відповідає на місцевості 80 км. Приклад 2. Масштаб карти 1:8 000 000. Як знайти довжину відрізка, яким треба зобразити 480 км? Розв’язання 8 000 000 см=80 км 480:80=6 (см) Відповідь. 6 см Приклад 3. Відстань на карті між Харковом і Луцьком дорівнює 6,8 см, а масштаб карти – 1:12000000. Визначте відстань між містами на місцевості. Розв’язання Одному сантиметрові на карті відповідає 12000000 см=120 км на місцевості. Відстань між містами на місцевості: 120·6,8=816(км) Відповідь. 816 км Приклад 4. Відстань на місцевості 20 м зображено на плані відрізком 2 см. Визначити масштаб плану. Розв’язання 20м:2см=2000см:2см=1000, отже, масштаб плану 1:1000 Відповідь.1:1000.

42

Вправи для закріплення І. Розв’яжи задачу. Яка відстань між об’єктами на місцевості, якщо на плані з масштабом 1:2000 вона дорівнює 4,2 см? ІІ. Розв’яжи задачу. Масштаб карти дорівнює 1:1000 000. Яка відстань між двома населеними пунктами на карті, якщо на місцевості вона дорівнює 300 км. ІІІ. Розв’яжи задачу. Від Вінниці до Одеси 430 км. Цю відстань зобразили на карті відрізком завдовжки 8,6 см. Знайдіть масштаб карти.

Висновки На всіх етапах вивчення теми діяльність учнів організовується залежно від їхніх природних здібностей до вивчення математики, розвитку, рівня підготовки і спрямовується на досягнення особисто доступного рівня оволодіння змістом. Варіативність учіння передбачає виділення принаймні трьох груп учнів за рівнем їхнього розвитку і підготовкою: «початківців» (учнів з низьким рівнем розвитку), «продовжувачів» (учнів із середнім рівнем розвитку) і «завершувачів» (учнів з рівнем розвитку вищим від середнього). Стосовно цих учнів під час вивчення тем реалізуються різні стратегії. Навчання учнів «початківців» зорієнтоване на засвоєння змісту тем на середньому рівні. Змістом особистої самостійної практики цих учнів переважно є завдання початкового та середнього рівнів. У навчанні вони потребують постійної опори на приклади, зразки та правила. Із завданнями вищих рівнів вони ознайомлюються у фронтальному навчанні.

43

Список використаних джерел 1.

Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе.— М., 1960;

2.

Основы дидактики / под ред. Б.П.Есипова.— М., 1967

3.

Савина А. Преодоление второгодничества в польской школе.—

Народное образование, 1970.— №10 4.

Гельмонт А.М. О причинах неуспеваемости и путях ее

преодоления.— М., 1954 5.

Славина Л.С. Индивидуальный подход к неуспевающим и

недисциплинированным школьникам.— М., 1958 6.

Блонский П.П. Школьная успеваемость. Избр. пед. произв.—

М.,1961 7.

Мурачковский

Н.И.

Типы

неуспевающих

школьников.//

Советская педагогика, 1965.— №7 8.

Цуккерман Г.А. Школьные трудности благополучных детей.—

М., 1989 9.

Гельмонт А.М. О причинах неуспеваемости и путях ее

преодоления.— М., 1954 10.

Грудцин

В.В.,

Поляков

Г.О.

О

мерах

борьбы

с

второгодничеством.— Саратов, 1948 11.

Кашин

М.П.

К

вопросу

о

второгодничестве.//

Народное

образование, 1965.

12.

.Волошина. Активізація навчально-пізнавальної діяльності на

уроках. журнал «Математика в школі» №27-28(375-376), липень, 2006 р.

13.

school3karlovka.at.ua/124.doc

14.

Войтович Валерій Миколайович Українська міфологія. — К.: Либідь, 2002.

— 664 с.: іл.; Українська міфологія. — Вид. 3-є. — Рівне: Видавець В. Войтович, 2012. — 681 с.: іл.

44

Додатки Додаток 1 Структура навчальної зрілості молодшого підлітка, що закінчує початкову школу  елементарні знання, уміння та навички по предметах освітнього стандарту для початкової школи (діагностика навченості)  узагальнені навчальні уміння, які пов’язані з розвитком загальних здібностей  відповідність віковим нормам фізичного та психічного розвитку  пізнавальні інтереси та мотивація щодо продовження навчання на другому ступені школи  знання елементарних моральних понять (добро, зло, любов та ін.), а також правил поведінки,  розвиненість комунікативних умінь Причини виникнення проблеми:  Неповнота або відсутність даних про випускників початкової школи.  Недостатнє вивчення вчителями основної ланки даних про випускників початкової школи та їхні можливості.  Невідповідність оцінок випускників початкової школи результатам навчання в адаптаційний період.  Непідготовленість вчителів до роботи з дітьми молодшого шкільного віку.  Невідповідність методики викладання до можливостей дітей даного віку.  Стрибкоподібний перехід до нових у порівнянні з початковою школою методів навчання.

45

 Неузгодженість, навіть суперечливість, вимог різних педагогів.  Необхідність на кожному уроці пристосовуватися до своєрідного темпу, особливостей мови, стилю викладання кожного вчителя.  Знеособлення, деіндивідуалізація підходу педагога в навчанні п'ятикласників.

Додаток 1

Картка-підказка 1 Задача. Велосипедист проїхав

5 шляху, що становить 35 км. Скільки 7

кілометрів становить весь шлях? Розв’язання Велосипедист проїхав _______шляху. Це означає, що весь шлях поділено на _____рівних частин, а пройдений шлях становить ______таких частин, що дорівнюють 35 км. Значить на одну частину шляху припадає □:□ км. Весь шлях, що становить ________частин, дорівнює: □:□·□=□·□=□(км) Відповідь.____________км становить весь шлях.

Картка-підказка 2

На малюнку зображено  АОВ і  ВОС. Заповніть пропуски і на малюнку поставити потрібні букви. Оскільки у позначенні кута АОВ всередині написана буква ____, то вершину кута слід позначити буквою ____.На одній стороні цього кута стоїть буква А, то на другій потрібно поставити букву ____. Вершиною другого 46

кута є точка ______, тому на сторонах другого кута потрібно написати буки _____і ______.

47

Додаток 2 Картка-конспект 1. Прочитай числа і випиши окремо дроби, в яких чисельник менший від знаменника, і дроби, в яких чисельник більший від знаменника або рівний йому: 3 7 8 9 3 8 , , , , , .

5 10 7 9 4 4

2. Знайди у підручнику (стор. ___), як називають дроби, в яких чисельник менший від знаменника? Запиши у зошит.

3. Знайди у підручнику, як називають дроби, в яких чисельник більший від знаменника? Запиши у зошит.

4. Знайди у підручнику, як називають дроби, в яких чисельник дорівнює знаменнику? Запиши у зошит. Отже, у виконаному тобою завданні: Правильні дроби – це _______________. Неправильні дроби – це______________.

Пам'ятка для вчитля, який працює з учнями, які не встигають у навчанні 1.

П.І.Б. учня.

2.

Клас.

3.

Предмет.

4.

Поведінка учня.

5.

Причини, що призвели до неуспішності.

6.

Які засоби (дидактичні, виховні, навчальні, позакласні, додаткові

заняття) використовують у

роботі з учнем.

7.

Кого залучено до роботи з подолання неуспішності учня.

8.

Скільки часу вже триває ця робота.

9.

Які зміни простежуються, чи є результати роботи.

48