Revisión de las Apocatástasis del Ciclo Sotíaco by alfonsofpousada

Astronomía Alfonso Daniel Fernández Pousada

Revisión de las Apocatástasis del Ciclo Sotíaco E

Zodíaco de Dendera. Grabado de J. Chapman. | Wikimedia Commons.

n el anterior número de Egiptología 2.0, a través del artículo “Repercusión del ciclo de Calipo en el Calendario Alejandrino”, ya veíamos los controvertidos efectos de la duración real del año trópico, provocando un continuo recalibraje de los ciclos lunisolares y obligando a demorar la implantación del año bisiesto, tal y como pretendía el “Decreto de Canopo”. Pero los efectos de la duración real del año trópico todavía pueden, y deben, extenderse a otros aspectos de la ordenación y medición del tiempo en el antiguo Egipto, como es el caso del ciclo sotíaco. Tradicionalmente, a este ciclo se le atribuye un lapso de 1.460 años. En este punto, hay que llamar la atención sobre el hecho de que este periodo, basado en la repetición de un determinado fenómeno astronómico (a saber, la concomitancia entre el día de año nuevo con el orto helíaco de la estrella Sirio), no fue ni medido ni postulado por una autoridad en el ámbito de la astronomía, como tampoco se emplearon para su cálculo los datos científicos más precisos y modernos involucrados en la observación de la bóveda celeste. Fue el cronógrafo clásico Censorino quien, durante el transcurso del siglo III, razonó la extensión del ciclo sotíaco en base a los siguientes argumentos:

“La Luna no determina el Gran Año verdadero de los egipcios, que los griegos llaman Kunikon [del Perro] y los latinos Canicular, porque toma como año principal aquel en que la elevación helíaca de este astro se produce el primer día del mes que los egipcios llaman Thot. Debido a que el año civil [egipcio] sólo dispone de 365 días, sin contemplar un día intercalar cada cuatrienio, al cabo de cuatro años naturales se produce el adelanto de un día. Por lo tanto, deben transcurrir 1.461 años para volver al principio. Este año es llamado “Helíaco” [heliakos] por unos y “Divino” [theou] por otros” (Censorino, De die Natali, cap. 18). Es necesario aclarar que, pese al dato aportado por el cronógrafo griego, cada ciclo sotíaco abarcaría, a tenor de su razonamiento, tan solamente 1.460 años, puesto que el año 1.461 del primer ciclo equivaldría, a su vez, al primer año del segundo ciclo, solapándose así ambos engranajes. En todo caso, y gracias a los avances de la tecnología, se ha podido constatar que la estimación de 365’25 días para el año solar, empleada por Censorino a la hora de elaborar sus cómputos, es ligeramente inexacta. El año trópico, que mide las posiciones relativas del Sol y de la Tierra y que especifica el lapso temporal transcurrido durante dos solsticios de la misma naturaleza, abarca, aproximadamente, 365’242189 días, como demostró el astrónomo francés Joseph Jérôme Lefrançois de Lalande (1732-1807), lo que viene a expandir el ciclo sotíaco a 1.507’087 años. Pero todavía existe otro tipo de año, el sidéreo o sideral, que refleja el tiempo que tarda en reproducirse la posición relativa de la Tierra y del Sol con respecto a una estrella de escaso o nulo movimiento aparente, año que abarca un total de 365’256363 días, con lo que el ciclo sotíaco quedaría reducido a 1.423’7623 años. Es causa de que autores de reconocido prestigio en el ámbito de la arqueoastronomía, como es el caso de Edwin Charles Krupp, hayan reconocido la necesidad de ampliar los márgenes del ciclo sotíaco, estableciendo una horquilla de fechas que Egiptología 2.0 | 19

oscilen entre los 1.423 y los 1.507 años (Krupp; 1977:208). De hecho, hay un problema estructural subyacente a todo este cálculo. Por una parte, 1.423’7791 años civiles egipcios equivalen a 1.422 años sidéreos; 1.460 años civiles egipcios se transponen como 1.459 años julianos y 1.507’019 años civiles egipcios resultan ser 1.506 años trópicos; dado que cada vez que se completa una era sotíaca, lo que realmente está sucediendo es que el calendario civil egipcio adelanta un año completo con respecto a los años básicos, ya sean estos sidéreos, julianos o trópicos; si bien el razonamiento, tal y como lo asume Censorino, fue desarrollado a la inversa, de manera que nunca procede la adición del año supletorio número 1.461. A mayores, al hacer la resta para validar la anterior apocatástasis, la cronología se debe transponer siempre a años trópicos, sabiendo que la leve diferencia de 0’014174 días entre un año sidéreo y un año trópico provoca la acumulación de un día cada 70’5517 años y de un año completo cada 25.751’37 años, lo que se asemeja mucho, a decir verdad, a la duración del ciclo de precesión de los equinoccios, al cual la astronomía actual atribuye, aproximadamente, 25.772 años. Dado que para datar la civilización egipcia no hemos de remontarnos a tales fechas, debe llegar con saber que no hay que adicionar un año más para localizar la siguiente apocatástasis. Doble ciclo sotíaco Incluso algunos autores han encaminado sus investigaciones a averiguar la duración del ciclo sotíaco a partir del arco de visión de Sirio desde los diversos puntos de observación ubicados en Egipto: Schoch aporta la cifra de 1.456 años; Neugebauer sugiere ciclos de entre 1.455 y 1.456 años; e Ingham apoya la duración comprendida entre 1.452 y 1.454 años. Asimismo, todos estos autores concretan dobles ciclos sotíacos: mientras Schoch habla de 2.912 años, Neugebauer estipula 2.911 e Ingham se decanta entre 2.906 y 2.911 años (O’Mara; 2003:25). En efecto, Heródoto de Halicarnaso relata que los sacerdotes del antiguo Egipto se referían a que las almas de los humanos tienen un ciclo de regeneración de alrededor de 3.000 años hasta volver a hacerse humanas, lo que viene a equivaler a un doble ciclo sotíaco. Por otra parte, Plutarco, en De Iside et Osiride, cuando se refiere al dios Seth-Tifón como polaridad malvada del cosmos frente a su hermano Osiris, el dios bueno y generoso, establece una comparación universal entre los cultos del bien y del mal, equiparando a Seth-Tifón con el espíritu maligno Arimanio y a Osiris con el ente benefactor Oromaces. Durante esta comparación, la estrella Sirio aparece como el agente determinante de la periodicidad de 3.000 20 | Egiptología 2.0

años en el ciclo de las almas, cuando es el lapso de reapariciones de este mismo astro el que determina el ciclo sotíaco, que incluso le debe el nombre:

“También son los egipcios los primeros que hicieron esta afirmación: que el alma del hombre es inmortal y que, al perecer el cuerpo, se introduce en otro ser que sucesivamente se hace vivo; y que una vez ha recorrido todos los seres terrestres y los marinos y los alados, de nuevo se introduce en un cuerpo de hombre que llega a la excelencia; y que este recorrido es realizado por ella, el alma, en tres mil años” (Heródoto; Historia, II, 123). “Oromaces, aumentando su propia talla tres veces, distó del Sol tanto como el Sol dista de la Tierra, y adornó el cielo con estrellas, y a una estrella, Sirio, la estableció sobre todas como guardián y vigilante, y después de crear otros 24 dioses los colocó dentro de un huevo. Pero los dioses creados por Arimanio, iguales en número, agujerearon el huevo (…); uno de los dioses, por turno, domina durante tres mil años, y el otro es dominado, y que durante otros tres mil años luchan, hacen la guerra y uno destruye las obras del otro” (Plutarco; De Iside et Osiride; 370 A-B). No se está refiriendo a mandatos sucesivos de los 24 dioses creados por Arimanio y los 24 alumbrados por Oromaces, de 3.000 años cada uno (lo que alcanzaría la friolera de 144.000 años); sino que se habla de ciclos de 6.000 años (cuatro ciclos sotíacos) divididos en dos partes: una creativa, regida por Oromaces, y otra destructiva, instigada por Arimanio.

Busto de Heródoto de Halicarnaso. Metropolitan Museum of Art, New York. | National Geographic.

Los errores de Censorino Pese a todos estos intentos, ninguna de las cifras reportadas hasta hoy resulta operativa para establecer un ciclo sotíaco funcional, debido a que todos los cuerpos del Universo se encuentran en continuo desplazamiento. En consecuencia, cuanto más alejada esté una estrella, menos pronunciado o casi imperceptible será su movimiento aparente contemplado desde nuestro planeta; pero, a mayor proximidad, más acelerado y evidente se tornará su viaje por el firmamento. Teniendo en cuenta la infinidad de los astros nocturnos y las variables de sus velocidades propias y distancias a la Tierra, la posibilidad de establecer un ciclo válido y aplicable a todos los cuerpos celestes se vuelve una misión imposible. Para colmo de males, el cálculo de Censorino para acordar la duración del ciclo sotíaco toma como referente el año juliano en lugar del año sidéreo, por aquel entonces todavía desconocido. Hay que señalar que los egipcios calibraron la duración del año a partir de una efeméride concreta: la manifestación del solsticio estival. A través de las reiteraciones de este fenómeno astronómico, registradas con meticulosidad y pulcritud por los astrónomos del antiguo Egipto, los nilóticos pudieron alcanzar un valor de gran exactitud para la duración del año solar, inferior a 365’25 días y superior a 365’24 días; a semejanza de los astrónomos mayas, quienes con tecnología semejante a la egipcia, aportaron la cifra de 365’242 días. Diodoro de Sicilia describe así el techado astronómico del Rameseo, el templo funerario de Ramsés II, edificado en la necrópolis tebana:

“Al subir, había encima del sepulcro un círculo de oro de trescientos sesenta y cinco codos de circunferencia y un codo de grueso. Los días del año están grabados por separado y, al margen, están escritos los ortos y ocasos según su curso natural, así como las señales que, según los astrólogos egipcios, los acompañan” (Diodoro de Sicilia, Biblioteca Histórica, I, 49,5). Pocos detalles se conocen sobre la biografía de Censorino. Su opúsculo De die Natali constituye un acto de homenaje a su benefactor y mecenas, Quinto Carelio, en el día de su cumpleaños. De ahí el nombre del tratado. Para situar el año de nacimiento de Carelio, Censorino procedió a citar la numeración del año a partir de las diversas fechas utilizadas como referentes temporales durante la época grecorromana. El año 1014 desde las primeras Olimpíadas, el 991 de la Fundación de Roma... En este contexto, el cronógrafo griego introdujo la primera y única referencia que ofrece fechas paralelas a la apocatástasis del ciclo sotíaco, es decir, el final de este lapso milenario:

Techumbre astronómica del Rameseo, donde el orto helíaco de Isis-Sirio coincide con el primer mes de la estación de Axt. | Wikimedia Commons.

“Al igual que a la griega usanza, también los egipcios aluden en sus textos a la existencia de gran variedad de “eras”. Como la que nosotros apelamos “de Nabonnazar”, y cuyo comienzo se estipula en el primer año de su reinado, ocurrido 986 años atrás. También la “de Filipo”, época que se cuenta a partir de la muerte de Alejandro Magno, hace ya 562 años... El inicio de estas eras siempre se hace coincidir con el primer día del mes que los egipcios llaman Thot, jornada que este año acaece el día séptimo anterior a las calendas de julio [25 de junio]. Hace cien años, siendo cónsules

de Roma el emperador Antonino Pío por segunda vez, y Bruto Presente, este mismo día [1 de tot del año 139 d. C.] se correspondió con el decimosegundo [corregido a “decimotercer”] día anterior a las calendas de agosto [21 de julio, corregido a 20], durante el tiempo en que en Egipto tiene lugar la salida solar de la “Canícula” [el perro Sirio]. Por consiguiente, el tiempo en el que escribo es reconocible como el centésimo de este Gran Año [annus magnus], también conocido como Año Solar [annus solaris], “Canicular” [annus canicularis] o “Divino” [annus dei]. Por cierto que he advertido que el punto inicial de estos años, que se podría intuir que comienzan Egiptología 2.0 | 21

en las calendas de enero [1 de enero] o en cualquier otra fecha semejante, es una data tan variable como las diversas opiniones vertidas por los filósofos al respecto. Por esta razón, algunos estiman que el inicio del año natural ocurre con el “Nuevo Sol”, esto es, el solsticio de invierno [novo sole]. Según otros, el solsticio de verano [aestivo solstitio]. Para los demás el equinoccio de primavera [aequinoctio verno], o también el de otoño [autumnali aequinoctio]. Pocos hay que concilien esta fecha con el orto helíaco de las Pléyades [ortu virgiliarum], casi nadie con el orto acrónico de las mismas estrellas [occasu virgiliarum], mientras que para muchos, se trata de la salida de Sirio [canis exortu]” (Censorino, De die Natali, cap. 21). Sabiendo que la muerte de Alejandro Magno se produjo en el 323 a. C., se deduce que el natalicio de Quinto Carelio, ocurrido 562 años después del luctuoso suceso, tiene lugar en el 239 d. C. Es un siglo antes cuando Censorino ubica la apocatástasis sotíaca, lo que nos retrotrae hasta el año 139 d. C. No obstante, el anterior fragmento clásico ha generado gran controversia entre los especialistas, debido a las múltiples erratas en que incurre el autor. Las acusaciones penden sobre la cabeza de Censorino: ¿Acaso manipuló las fechas correspondientes a la apocatástasis sotíaca para congratularse con su mecenas, Quinto Carelio, situando su natalicio en el centenario de la efeméride calendárica más sagrada? (O’Mara; 2.003:21). También se han detectado otras fallas e imprecisiones: debido a la gran distancia existente en Egipto entre el septentrión y el mediodía, el país está dividido en 7 franjas de horario estelar, de manera que el amanecer helíaco de una estrella del Sur es visto en Elefantina 7 días antes que en Alejandría (O’Mara; 2.003:23). No obstante, Censorino no indica el lugar concreto de la observación, limitándose a designar al país de “Egipto” genéricamente. A mayores, el cronógrafo griego asegura que el día de año nuevo egipcio es equiparable al 20 de julio del calendario juliano, idea que comparte un astrónomo a él contemporáneo, Solino (c. 250-280 d. C.). Pero lo cierto es que no existe consenso ninguno entre los autores clásicos a la hora de fijar en el calendario juliano la correspondencia con el primer día del mes de tot. Dositeo (c. 239 a. C.), Hefaistos de Tebas, Salmasio (325 d.

Busto en mármol de Alejandro Magno, siglo II a. C. Obra helenística original de Alejandría. | Wikimedia Commons.

C.), Paladio (350 d. C.) y Aetio (540 d. C.) se decantan por el 18 de julio. Gemino de Rodas (70 a. C.), Claudio Ptolomeo (139 d. C.), Teón de Alejandría (325 d. C.) y Olimpiodoro (565 d. C.) lo hacen a favor del 22 de julio. El sabio griego Metón (425 a. C.) apuesta por la opción correspondiente al 21 de julio. El resto de los astrónomos clásicos, la mayoría, encabezados por la figura de Dióstenes, baraja el 19 de julio como la fecha del calendario juliano que concierta con el 1 de tot. Al convertir los años egipcios en julianos, se puede advertir una nueva objeción a las afirmaciones de Censorino, y es que, teniendo en cuenta que el retraso de 1 día se acumula cada 4 años, también la coincidencia entre el primero de tot con la apocatástasis se produce durante 4 años consecutivos, hasta que el calendario logre acumular las horas suficientes como para que el día de año nuevo se adelante una jornada a esta fecha. Este hecho ha provocado fisuras en los propios egiptólogos y astrofísicos que investigan esta cuestión. Brandes y Ulrich Luft adelantaron la apocatástasis al año 136 d. C.; por su parte, Edouard Meyer, siguiendo al astrónomo Foerster y los numerosos indicios clásicos que estipulan que el año nuevo egipcio era el 19 de julio, ubicó la apocatástasis en el año 140 d.C. (O’Mara; 2003:19). En teoría, si consideramos que el día de año nuevo era el 18 de julio, el cuatrienio de la apocatástasis sotíaca ocurre entre los años 144 y 147 d. C.; si el 19 de julio, entre los años 140 y 143 d. C.; si el 20 de julio, entre los años 136 y 139 d. C.: si el 21 de julio, entre los años 132 y 135 d. C.; si el 22 de julio, entre los años 128 y 131 d. C. En la práctica, el numismático y arqueólogo londinense Reynald S. Poole (1832-1895), cofundador de la Egyptian Exploration Fund, pudo verificar después de efectuar complejos cálculos astronómicos que la elevación helíaca de la estrella Sirio no se solapó al orto solar del año 22 | Egiptología 2.0

nuevo egipcio para la ocasión fijada por Censorino (Poole; 1851:30-31). Sobre este entuerto, puede que arrojen algo de luz las conclusiones del investigador Patrick F. O’Mara (1914-2001 d. C.), miembro del equipo de facultativos de Los Angeles City College, que planteó una hipótesis sorprendente:

“El ciclo de 1.460 años julianos, discutido tanto por los autores clásicos como por los modernos, no es exactamente el mismo que el empleado por los egipcios, con un ciclo de 1.460 años egipcios (que abarca sólo 1.459 años julianos). Ninguno de estos ciclos se cumple en la estrella Sirio tal y como los modernos astrónomos la pueden observar en los cielos. Los dos primeros constituían “concepciones mentales” –construcciones calendáricas– cuyo ciclo no se corresponde con el movimiento real de la estrella. La diferencia entre la Sirio “en la mente”, y la Sirio “en los cielos” era tan pequeña (uno o dos minutos de arco en todo un año) que hay quien imagina que los antiguos no lo notaron, que ni se dieron cuenta. Entonces, ¿cuál es la faceta de Sirio relevante para el estudio de la cronología egipcia, la esquemática o la física?” (O’Mara; 2003:17). La fuente original de Censorino Hemos hablado ya del movimiento aparente de las estrellas a través de la bóveda celeste. En este sentido, la duración del ciclo sotíaco estipulada por Censorino se corresponde con la esquematización griega del fenómeno, obtenida a través de los datos del año solar juliano que, a la sazón, dominaba la astronomía clásica: el año de 365’25 días. Conociendo las proposiciones de Poole, ahora también conocemos que la fecha del 139 d. C. podría ser, igualmente, una esquematización de la apocatástasis, es decir, la conjunción mental (y no real) entre el final del ciclo sotíaco y el día de año nuevo egipcio. Cabe preguntarse en qué fuentes bebió Censorino para establecer tal fecha, teniendo en cuenta que, en realidad, en el año 139 d. C., el día de año nuevo egipcio no coincidió con el orto helíaco de la estrella Sirio. Lo cierto es que con la puesta en marcha del calendario alejandrino, o copto, en el año 26 a. C., quedó roto el engranaje del ciclo sotíaco, pues al comenzar a intercalar 1 año bisiesto entre cada 4, quedó suspendido el calendario civil deslizante que en virtud del año sidéreo (365’256363), juliano (365’25 días) o trópico (365’242189 días), provocaba, respectivamente, la existencia de eras sotíacas de 1.423, 1.460 y 1.507 años. Es cierto que el calendario civil se seguiría utilizando en ámbitos muy reducidos, coexistiendo con el alejandrino, si bien con carácter vestigial. En todo caso, entre el año 26 a. C. y el 139 d. C., tras la reforma, sí que se produjo un pe-

queñísimo desfase, debido a la diferencia entre año trópico y juliano (de apenas 0’007811 días al año), provocando el adelanto de 1 día cada 128 años en el calendario juliano con respecto al trópico; aspecto que también se repite entre el año sidéreo y el juliano (con una diferencia de 0’006363 días al año), generando, en este caso, el adelanto de 1 día cada 157 años en el calendario juliano con respecto al sidéreo. Esto significa que en el año 268 d. C., momento en que Censorino escribió De Die Natali (esto es, 294 años después de la reforma alejandrina), el orto helíaco de Sirio tan sólo se habría desplazado en el calendario juliano entre 1 y 2 días con respecto a la fecha en la que había tenido lugar en el 26 a. C. De hecho, dado que la rueda del ciclo sotíaco se había detenido siglo y medio antes del año 139 d. C., los cálculos para señalar que en ese año se habría producido la concomitancia entre el día 1 del primer mes de la estación de Axt hubieron de realizarse tomando datos astronómicos previos a la reforma del calendario alejandrino. En otras palabras: el año 139 d. C. es tan solamente el producto de unas expectativas matemáticas, aspecto que viene a coincidir con la opinión del investigador Patrick F. O’Mara. Lo más interesante de todo es que, gracias al texto de Censorino, se puede averiguar, de forma más o menos indirecta, cuál fue el documento en que se basó para fechar la apocatástasis sotíaca en dicha época. Volvemos sobre sus palabras:

aportado por las fuentes egipcias se puede contar con los dedos de las manos. Además, tan sólo un par cumple los requisitos establecidos más atrás en este párrafo: por una parte, el “Decreto de Canopo” corrobora que el orto helíaco de Sirio coincidió con el primer día del segundo mes de Smw durante el año noveno del reinado del faraón Ptolomeo III Evergetes. Dicho año, sin lugar a dudas, se corresponde con el 238 a. C., como queda atestiguado por la cronología comparada entre Grecia, Roma, Egipto, Siria y el resto de culturas presentes en la costa mediterránea durante el siglo III a. C. (Lull García; 2004:106). Por otra parte, y como se verá más adelante, al aplicarse la reforma alejandrina, hacia el año 26 a. C., el orto helíaco de Sirio se venía produciendo durante el día 25 del tercer mes de Smw, de lo que no cabe la posibilidad de error dada la cronología mixta, romana y egipcia, que caracteriza a Octavio Augusto (Belmonte Avilés; 2012:321-22).

Ptolomeo III. Metropolitan Museum of Art, New York. | Metropolitan Museum of Art, New York.

Si recapitulamos las fechas conocidas y, a mayores, empleamos el método de Censorino, será posible averiguar si este cronógrafo pudo haberse basado en alguna de ellas a la hora de operar sus cálculos. Por una parte, el primer día del segundo mes de Smw, citado en el “Decreto de Canopo”, equivale al día número 271 del calendario civil, a falta de 94 días para completar el año. Considerando que cada día tardaría 4 años en acumularse, habría que esperar 376 años para llegar al final del correspondiente ciclo sotíaco, cosa que, a tenor de estas cifras, habría ocurrido hacia el año 138 d. C. Sin embargo, dado que Censorino adicionaba 1 año supletorio, abogando deliberadamente por un ciclo sotíaco de 1.461 años, cabría aguardar al siguiente año, es decir, el 139 d. C. para que se produjese la apocatástasis, es decir, el inicio de un nuevo ciclo. Para este caso, como vemos, se cumplen a rajatabla las matemáticas

aplicadas por Censorino. Si tomamos ahora la otra fecha sotíaca, procedente de los tiempos del emperador Octavio Augusto, nos encontramos con que el día 25 del tercer mes de Smw coincide con el día número 325 del calendario civil egipcio, a falta de 40 días para que se acumulen los años suficientes como para alcanzar la apocatástasis. Multiplicando esta cifra por 4 y restando 26 a 160, nos situamos en el año 134 d. C. para el final de un ciclo y dando comienzo el inmediato posterior en el año 135 a. C., cosa que no respeta con precisión la suposición de Censorino, teniendo en cuenta que no formuló su cálculo con margen de error, si no, como ya se ha dicho, a partir de una esquematización matemática basada en la duración del año juliano. Este ejercicio nos sirve, por una parte, para tratar de demostrar de forma sencilla que es imposible datar la apocatástasis sotíaca en el año 139 d. C. basándola en una certeza astronómica (dado que entonces debería existir consonancia entre las apocatástasis calculables a partir de las fechas sotíacas de los años 238 a. C. y 26 a. C.) y, en segundo término, para discernir cuál fue la posible fuente de información empleada por Censorino para llevar a cabo sus propias averiguaciones y que, a la luz de los nuevos hallazgos, hubo de ser, con práctica seguridad, alguna copia o eco del “Decreto de Canopo”. En busca de la apocatástasis perdida Si en vez de manejar los datos correspondientes a la duración del año juliano empleamos ahora las mediciones más exactas relativas al movimiento de Tierra, Sol y estrellas, podremos poner a prueba la hipótesis que presentamos en este artículo. Así, acudiendo al año trópico, que señala el tiempo preciso para aumentar la longitud media del Sol en 360 grados sobre la eclíptica, completando una vuelta a vista de la Tierra, se acepta como media una duración de 365’242189 días, cifra que se suele redondear como 365`2422 aproximando hasta el cuarto decimal. La principal consecuencia es que 1 día tarda en acumularse 4’12900668486 años, en vez de los 4 que postula el calendario juliano. Tomando el año 238 a. C. como fecha segura, a falta de 94 días para completar el 24 | Egiptología 2.0

año, una simple operación matemática nos indica que, al año noveno del reinado del faraón Ptolomeo III Evergetes le restarían 388’126628377 años para alcanzar la apocatástasis sotíaca, que se materializaría en el año 150 ± 3 d. C., siempre que la versión correcta sea la que responde a la duración del año trópico. El margen de error de ± 3 años se obtiene a partir de los 4 años en que la apocatástasis se repite durante la misma jornada. Repitiendo este cálculo, pero partiendo de la fecha sotíaca del año 26 a. C., a falta de 40 días que acumular, esta cifra se transforma en 165’160267394 años, cuya proyección nos emplaza en el año 139 ± 3 d. C., una década más temprano de lo esperado a partir de la misma operación partiendo del año 238 a. C. Una vez más, las fechas sotíacas de la época ptolemaica no se muestran homogéneas, concluyentes, si utilizamos para su búsqueda la duración del año trópico, igual que hemos visto con la del año juliano. Ya tan solamente resta tomar en consideración la duración del año sidéreo, que es el tiempo que trascurre entre dos pasos consecutivos de la Tierra por un mismo punto de su órbita, tomando como referencia a las estrellas, buen augurio, teniendo en cuenta que nosotros tratamos de localizar la coincidencia entre la posición estacional de la Tierra y la observación del orto helíaco de Sirio. El año sidéreo se prolonga en el tiempo durante 365’256363 días, provocando la acumulación de 1 día cada 3’90071890249 años en el calendario civil egipcio de 365 días. Tomando la fecha sotíaca del “Decreto de Canopo”, fechado en el año 238 a. C., y sabiendo que aún restaba la acumulación de 94 días para llegar a la apocatástasis, estos días se traducen en 366’667576834 años que, finalmente, se cumplen a mediados del año 128 ± 3 d. C. La misma operación, a partir de los 40 días que aún estaban pendientes hacia el año 26 a. C., según la fecha sotíaca de la reforma alejandrina, se deduce una distancia de 156’0287561 años con respecto a la apocatástasis, que habría ocurrido en el año 130 ± 3 d. C. Este abanico de fechas es el único que se puede verificar matemáticamente, al ser ambas compatibles entre sí, por lo que, basándonos en las propias observaciones de la antigüedad, parece que el año sidéreo es el que fue responsable de la periodicidad del ciclo sotíaco, como la propia naturaleza del mismo indica. En consecuencia, semeja que las apocatástasis tomadas a partir de la duración del año juliano (134 ± 3 d. C. y 138 ± 3 d. C.) y trópico (139 ± 3 d. C. y 150 ± 3 d. C.) no deberían ser tomadas en consideración durante más tiempo. No obstante, un estudio más a fondo de las restantes fechas sotíacas podría confirmar o desechar la hipótesis aquí razonada, a modo de demostración o refutación, como trataremos de hacer a continuación. Previamente, es

interesante buscar la media real que parecen sugerir las fechas de Ptolomeo III Evergetes y Octavio Augusto. Así, si en el año 238 a. C. faltaban 94 días por acumular, y en 26 a. C., 40 días, se puede constatar cómo en un periodo de 212 años se produjo el acúmulo de 54 días, a un ritmo tal que de 3’92592592593 días por año. Esta velocidad media auspicia, en ambos casos, una apocatástasis en el año 131 ± 3 d. C. y, al procurarse el tiempo que habría de tardarse en acumular 365 días, se genera una duración de 1.432’96296296 años para el ciclo sotíaco, en base a un año de 365’254716981 días. Cuatrienios Llegados a este punto es interesante recordar que la correlación entre el día de año nuevo y el orto helíaco de Sirio coincide en la misma fecha durante 4 años consecutivos, pasados los cuales la duración decimal del año logra acumular 1 día más, separando ambas efemérides. Desconocemos si el año 238 a. C. fue el primero de la correlación, o el segundo, o el tercero, o incluso el cuarto. Lo mismo sucede con el año 26 a. C. Esta casuística implica que las apocatástasis dadas para el siglo II d. C. pueden estar desplazadas por ese ligero margen de error de ± 3 años. Ahora bien, ¿es posible determinar una correspondencia idónea a través de los resultados ofrecidos por las fechas sotíacas del año 238 a. C. y 26 a. C.? Si el año 238 a. C. hubiese sido el primero de la correlación, la apocatástasis se habría producido en los años 128 d. C. (según el año sidéreo), 150 d. C. (según el año trópico) o 138 d. C. (según el año juliano). Si hubiese sido el segundo, el primer año de la apocatástasis habría que adelantarlo a los años 127 d. C., 149 d. C. o 137 d. C., respectivamente. Si el tercero, el primer año de la apocatástasis quedaría datado en los años 126 d. C., 148 d. C. o 136 d. C., respectivamente. Mientras que si hubiese sido el cuarto, entonces el primer año de la apocatástasis se fijaría en los años 125 d. C., 147 d. C. o 135 d. C. Otro tanto ocurre con la fecha sotíaca del año 26 a. C., en la que quizás sea posible encontrar alguna concordancia para alguno de los cuatro tríos anteriores, en función del tipo de año que la produce. Así, si el año 26 a. C. hubiese sido el primero de la correlación, la apocatástasis se habría producido en los años 130 d. C. (según el año sidéreo), 139 d. C. (según el año trópico) o 134 d. C. (según el año juliano). Si hubiese sido el segundo, el primer año de la apocatástasis habría que adelantarlo a los años 129 d. C., 138 d. C. o 133 d. C., respectivamente. Si el tercero, el primer año de la apocatástasis quedaría datado en los años 128 d. C., 137 d. C. o 132 d. Egiptología 2.0 | 25

C., respectivamente. Mientras que si hubiese sido el cuarto, entonces el primer año de la apocatástasis se fijaría en los años 127 d. C., 136 d. C. o 131 d. C. Al hacer la comparación, no se observa correlación entre las fechas dadas por los años trópico y juliano, pero sí hay un par de resultados positivos a través del año sidéreo. Una opción es que el año 238 a. C. fuese el primero de la correlación y el año 26 a. C. el tercero, según lo cual el primer año de la apocatástasis en el siglo II d. C. hubiese sido el año 128 d. C. La otra opción es que el año 238 a. C. haya sido el segundo y el año 26 a. C. el cuarto de la correlación, de forma que el primer año de la apocatástasis haya de reubicarse en el año 127 d. C. En ambos casos, llama la atención que siempre hay un par de años de diferencia, por lo cual el acúmulo de 54 días arriba dicho dentro del ciclo sotíaco se hubo de producir, según esta hipótesis, ya no en 212 años, sino en 210, a razón de 3’88888888889 días al año. Por ende, el año reponderado produciría un ciclo sotíaco de 1.419 años, en base a una duración anual de 365’257142858 días. De hecho, mediante el acúmulo de 1 día cada 3’8888888889 días cada cuatro años, se obtiene la apocatástasis a mediados del año 127 d. C., partiendo de la fecha sotíaca del año 238 a. C., y a mediados del año 129 d. C., partiendo de la fecha sotíaca del año 26 a. C. Fórmulas matemáticas Para facilitar futuros cálculos, todas estas operaciones se pueden expresar de forma matemática, de la siguiente manera: D = 365 / (Ñ - 365); donde la variable “D” es igual a la duración del ciclo sotíaco, calculada en función de la constante “Ñ”, que representa la duración del año, ya sea éste trópico, juliano, sidéreo, ponderado, reponderado, etc., con la mayor aproximación decimal posible. Partiendo de la fecha sotíaca del año 238 a. C., la apocatástasis del siglo II d. C. se puede obtener mediante la fórmula: A = [94 / (Ñ – 365)] – 238; donde la variable “A” es igual a la apocatástasis del ciclo sotíaco en el siglo II d. C., calculada en función de la constante “Ñ”, que representa la duración del año, ya sea éste trópico, juliano, sidéreo, ponderado, reponderado, etc., con la mayor aproximación decimal posible. Partiendo de la fecha sotíaca del año 26 a. C., la apocatástasis del siglo II d. C. se puede lograr mediante la fórmula: A = [40 / (Ñ – 365)] – 26; donde la variable “A” es igual

El astrónomo inglés Edmond Halley fue el primero en percatarse del movimiento propio de la estrella Sirio. The Royal Society. | The Royal Society.

a la apocatástasis del ciclo sotíaco en el siglo II d. C., calculada en función de la constante “Ñ”, que representa la duración del año, ya sea éste trópico, juliano, sidéreo, ponderado, reponderado, etc., con la mayor aproximación decimal posible. De la misma manera, las matemáticas ayudan a localizar la apocatástasis entre los siglos XIV y XIII a. C., mediante la fórmula: A’ = – 238 – [271 / (Ñ – 365)]; donde la variable “A’ ” es igual a la apocatástasis del ciclo sotíaco entre los siglos XIV y XIII a. C., calculada en función de la constante “Ñ”, que representa la duración del año, ya sea éste trópico, juliano, sidéreo, ponderado, reponderado, etc., con la mayor aproximación decimal posible. O bien partiendo de la fecha sotíaca del año 26 a. C., en este caso, a través de la fórmula matemática siguiente: A’= – 26 – [325 / (Ñ – 365)], donde la variable “A’” es igual a la apocatástasis del ciclo sotíaco entre los siglos XIV y XIII a. C., calculada en función de la constante “Ñ”, que representa la duración del año, ya sea éste trópico, juliano, sidéreo, ponderado, reponderado, etc., con la mayor aproximación decimal posible. 26 | Egiptología 2.0

Las apocatástasis resultantes Si consideramos como fecha útil el año 139 d. C. y a partir de ella desandamos los 1.419 del ciclo sotíaco reponderado, 1.423 años que dura el ciclo sotíaco sidéreo, los 1.433 del ciclo sotíaco ponderado a partir de las fechas grecorromanas, los 1.460 del ciclo sotíaco juliano y los 1.507 del ciclo sotíaco trópico, la calculadora arroja, respectivamente, las siguientes fechas para la anterior apocatástasis: 1280 ± 3 a. C., 1284 ± 3 a. C., 1294 ± 3 a. C., 1321 ± 3 a. C. y 1368 ± 3 a. C. Si acudimos año al año 150 ± 3 d. C., las presuntas apocatástasis habrían tenido lugar en los años 1269 ± 3 a. C., 1273 ± 3 a. C., 1283 ± 3 a. C., 1310 ± 3 a. C. y 1357 ± 3 a. C. Acudiendo al año 128 ± 3 d. C. la posible apocatástasis del ciclo sotíaco habría recaído en los años 1291 ± 3 a. C., 1295 ± 3 a. C., 1305 ± 3 a. C., 1332 ± 3 a. C. y 1379 ± 3 a. C. Partiendo del año 131 ± 3 a. C., salen a colación los años 1288 ± 3 a. C., 1292 ± 3 a. C., 1302 ± 3 a. C., 1329 ± 3 a. C. y 1376 ± 3 a. C. Finalmente, con el año reponderado y apocatástasis en 127 d. C. resultan fechas 1292 ± 3 a. C., 1296 ± 3 a. C., 1306 ± 3 a. C., 1333 ± 3 a. C. y 1380 ± 3 a. C. En realidad, 20 de estos 25 resultados deben ser descartarlos, pues se han realizado empleando la combinación de un distinto tipo de año solar (reponderado, sidéreo, ponderado, juliano o trópico) para encontrar la apocatástasis del siglo II d. C. y su correlación entre los siglos XIII y XIV a. C. Siendo estrictos, mediante el año reponderado conseguimos los años 1292 ± 3 a. C. y 127 ± 3 d. C. como apocatástasis; manejando el año sidéreo obtenemos los años 1295 ± 3 a. C. y 128 ± 3 d. C. como apocatástasis; mediante el ponderado logramos 1302 ± 3 a. C. y 131 ± 3 d. C.; a través del juliano tendrían que haber acontecido en los 1321 ± 3 a. C. y 139 ± 3 d. C.; y, finalmente, a partir el año trópico, nos iríamos a los años 1357 ± 3 a. C. y 150 ± 3 d. C. Llegados a este punto, conviene poner a prueba todas estas posibilidades y determinar cuál es la que mejor se adapta a las circunstancias de cada periodo histórico. Cronología ramésida A lo largo de la historia del antiguo Egipto se han preservado otros papiros e inscripciones en las que constan ciertas fechas sotíacas, aparentemente contradictorias y excluyentes entre sí, que quizás puedan ser explicadas, ahora, mediante un cambio de paradigma a la hora de fijar la apocatástasis del ciclo sotíaco. Nos interesan, especialmente, algunas de estas dataciones, especialmente las de las dinastías XIX y XX, por su aparente proximidad con otra de las referidas apocatástasis:

“8. La Cosmología de Nut en el Osireion de Abidos, elaborada durante el reinado de Sethy I, sugiere un orto heliaco de Sothis en IV Peret 16. 9. La mención de la salida de Isis-Sopdet en la mañana de Upet Renpet en el techo del Ramesseum; aunque no es útil para datar, indica que, durante el reinado de Ramsés II, Peret Sopdet y el Año Nuevo coincidían para ciertas latitudes de Egipto. 10. El calendario de festivales de Ramsés III en Medinet Habu. De acuerdo con este calendario, Peret Sopdet se producía en I Akhet en este periodo” (Belmonte Avilés; 2012:321). Sabiendo que la cronología actual, basada en fechas lunares y concordancias con las cronologías de Asia Menor, sitúan el reinado de Menmaatra Seti I entre los años 1294 y 1279 a. C. y el de su hijo Ramsés II Meriamón entre los años 1279 a. C. y 1213 a. C., parece imposible reconciliar las fechas sotíacas del Osirión y del Rameseo con los respectivos gobiernos de los faraones que los mandaron erigir. Ahora bien, la cronología del Osirión es descartable pues, realmente, el día 16 del cuarto mes de la estación prt resulta ser una fecha sotíaca que nos traslada, con práctica seguridad, a la época del Imperio Medio. De hecho, consta un registro idéntico de la elevación helíaca de Sirio, a 16 del cuarto mes de prt, contenido en los papiros de Lahun, tal que parece que los escribas de Menmaatra Seti I se limitaron a copiar literalmente las referencias procedentes del reinado de Jakara Senusret III (Lull García; 2004:106 infra 74). En la carta estelar del Rameseo (el templo funerario de Ramsés II Meriamón) se pone a la diosa Isis-Sirio (Ast spdt sbA) bajo la protección del primer mes de la estación de la inundación, Axt. Si la sincronía entre año real y oficial hubiese cristalizado, en efecto, en 1295 ± 3 a. C., o incluso en el año 1302 ± 3 a. C., apenas unas décadas antes del inicio del mandato de Ramsés, lo que cabría esperar es, como realmente ocurre, que la barca de Isis-Sirio se manifieste en el Rameseo como anuncio del año nuevo, bajo la etiqueta del primer mes de la referida estación de Axt. De todas maneras, teniendo en cuenta que las fechas más tardías de Ramsés II sitúan el final de su reinado hacia el año 1213 a.C. y que la versión más amplia del ciclo sotíaco emplaza una de sus apocatástasis en el año 1357 ± 3 a. C., se genera un arco máximo de 144 años y, en consecuencia, un desfase máximo de 37 o 38 días entre el día de año nuevo y el orto helíaco de Sirio a finales de su reinado. Dicho de otra manera, si la carta estelar del Rameseo fija un paisaje astronómico real, sería correcto que la efigie de Isis-Sirio se muestre todavía bajo el paraguas del primer mes de la estación de Smw o, a lo sumo y en el peor de los casos, en su segundo mes. De lo Egiptología 2.0 | 27

que se concluye, por tanto, que o bien este planisferio recoge una visión idealizada del firmamento y no transmite una fecha específica, o bien para la construcción del Rameseo todavía no se había producido un desfase superior a 30 días (lo que es compatible tanto con la apocatástasis en 1292 ± 3 a. C., como en 1357 ± 3 a. C., en este último caso, siempre que consideremos que la carta estelar del templo funerario del faraón Ramsés II se compuso, a más tardar, en el año 1233 a. C.). No hay acuerdo entre los autores a la hora de situar el comienzo del reinado de Ramsés III Heqaiunu, segundo faraón de la vigésima dinastía. Las últimas investigaciones reflejan unas fechas que oscilan entre 1194 y 1182 a. C. para su inicio, mientras que su término se estipula entre un abanico de fechas que van desde 1163 a. C. como más antigua y 1151 a. C. como más reciente (Belmonte Avilés; 2012:310).

F = – 238 – [241 / (Ñ – 365)]; donde la variable “F” es el año en que el orto helíaco de Sirio coincidió con el día 30 del primer mes de Axt, entre los siglos XIII y XII a. C., calculado en función de la constante “Ñ”, que representa la duración del año, ya sea éste trópico, juliano, sidéreo, ponderado, reponderado, etc., con la mayor aproximación decimal posible. Hecho que también se puede localizar partiendo de la fecha sotíaca del año 26 a. C., en este caso, a través de la fórmula matemática: F = – 26 – [295 / (Ñ – 365)], donde la variable “F” es el año en que el orto helíaco de Sirio coincidió con el día 30 del primer mes de Axt, entre los siglos XIII y XII a. C., calculado en función de la constante “Ñ”, que representa la duración del año, ya sea éste trópico, juliano, sidéreo, ponderado, reponderado, etc., con la mayor aproximación decimal posible.

Para que la fecha sotíaca de Medinet Habu sea cierta debemos estudiar si es posible que durante el reinado de Ramsés III Heqaiunu todavía el orto helíaco de la estrella Sirio concordase con los últimos días del primer mes de Axt o si ya había migrado al segundo mes de dicha estación. Según el año juliano, un mes tardaría en acumularse 120 años a lo largo del ciclo sotíaco (a contar desde el año 1321 ± 3 a. C., pasando al segundo mes de Axt en el año 1201 ± 3 a. C.); según el año trópico, 123 años (a contar desde al año 1357 ± 3 a. C., coincidiendo el orto helíaco a principios del segundo mes de Axt hacia el año 1234 ± 3 a. C.); según el año ponderado, 117 años (a contar desde el año 1302 ± 3 a. C., emplazando el final de la concomitancia del primer mes de Axt en el año 1185 ± 3 a. C.); según el año reponderado, 116 años (a contar desde el año 1292 ± 3 a. C., ubicando el final de la correlación del mes primero de Axt en el año 1176 ± 3 a. C.); y según el año sidéreo, 117 años (a contar desde el año 1295 ± 3 a. C., con lo que habría que fechar dicho tránsito hacia el año 1178 ± 3 a. C.). Se observa que sólo las fechas basadas en los años ponderado, sidéreo y reponderado ofrecen soluciones lógicas. De hecho, las apocatástasis que mejor se acomodan a las fechas sotíacas de la época ramésida son las trazadas a partir de los años sidéreo, ponderado y reponderado, como en efecto debe corresponder al renacimiento de la estrella Sirio por el horizonte, con apocatástasis en los años 1295 ± 3 a. C. y 128 ± 3 d. C., la primera; 1292 ± 3 a. C. y 127 ± 3 d. C., la segunda; y 1302 ± 3 a. C. y 131 ± 3 d. C., la tercera. Partiendo de la fecha sotíaca del año 238 a. C., el tope máximo para observar el orto helíaco de Sirio durante el primer mes del mes de Axt, esto es, el día 30 con que finaliza dicho mes, se puede calcular a través de la siguiente fórmula: 28 | Egiptología 2.0

La nueva cronología adelantaría cuatro décadas la fecha sotíaca de Jakara Senusret III. British Museum, London. | British Museum, London.

Validación mediante otras fechas sotíacas

1295 ± 3 a. C. y 128 ± 3 d. C.

Existen un par de pruebas que pueden dar el espaldarazo definitivo a la hipótesis que aquí presentamos. Se trata de una serie de registros del orto helíaco de Sirio que, al tratar de encajarse con las posibilidades abiertas, tan solamente ofrecen valores lógicos para las apocatástasis calculadas a partir del año sidéreo y del ponderado. La primera de estas anotaciones es “la excesivamente controvertida mención de Peret Sopdet en el calendario escrito en el reverso del papiro médico Ebers, sobre la que se han publicado no menos de 25 artículos en revistas especializadas con explicaciones excluyentes entre sí” (Belmonte Avilés; 2012:321).

Partiendo de la fecha sotíaca del año 238 a. C., la fecha sotíaca del reinado de Amenhotep I Dyeserkara se puede calcular a través de la siguiente fórmula:

La fecha corresponde al año 9 del faraón Amenhotep I Dyeserkara, cuando el orto helíaco de Sirio se pudo observar el día 9 del tercer mes de Smw, esto es, el día número 309 del año civil egipcio, a falta de acumularse 56 días para que esta efeméride astronómica lograse coincidir con la festividad de año nuevo. Dividiendo 56 entre 0’256363 se obtiene un resultado de 218 años necesarios para dicha acumulación a partir del año sidéreo, que adicionados al año 1295 ± 3 a. C., nos sitúan en el año 1513 ± 3 a. C.

F’ = – 26 – [381 / (Ñ – 365)]; donde la variable “F’” es igual al año noveno del reinado de Amenhotep I, en el siglo XVI a. C., calculado en función de la constante “Ñ”, que representa la duración del año, ya sea éste trópico, juliano, sidéreo, ponderado, reponderado, etc., con la mayor aproximación decimal posible.

En cuanto al año ponderado, dividiendo 56 entre 0’25471039776, se obtiene como resultado 219 años a contar desde la apocatástasis del año 1302 ± 3 a. C., lo que ubicaría la concomitancia en el año 1521 ± 3 a. C. En último término, utilizando los valores del año reponderado, de la fracción de 56 entre 0’257142858 se obtienen 217 años que, sumados al año 1292 ± 3 a. C., hacen que nos remontemos hasta el año 1509 ± 3 a. C. Teniendo en cuenta que las cronologías más recientes emplazan el reinado de Amenhotep I Dyeserkara entre los años 1525 y 1504 a. C. (Belmonte Avilés; 2012:309), de manera que su noveno año se habría producido en el año 1516 a. C., la utilización del ciclo sotíaco en base los años sidéreo y ponderado se acerca bastante a las fechas aceptadas por la historiografía moderna e, incluso, apelando al margen de error de ± 3 años ocasionado por los 4 años consecutivos en los que se produce el orto heliaco de Sirio durante el mismo día, podríamos perfectamente datar el “Papiro Ebers” en el año 1516 a. C., que hoy se piensa fue el noveno de reinado de Amenhotep I Dyeserkara. Frente a este acierto, el uso del ciclo sotíaco siguiendo el año juliano coloca la redacción del “Papiro Ebers” en el año 1545 ± 3 a. C., operación resultante de sumar 1321 al producto de 56 por 4. Siguiendo el ciclo sotíaco a partir del año trópico, habría que adelantar la datación, al menos, hacia el año 1588 ± 3 a. C., después de sumar 1357 y el producto de 56 por 4’13. De estos cinco resultados, el único coherente es el que, una vez más, apoya la hipótesis de las apocatástasis en los años

F’ = – 238 – [327 / (Ñ – 365)]; donde la variable “F’ ” es igual al año noveno del reinado de Amenhotep I, en el siglo XVI a. C., calculado en función de la constante “Ñ”, que representa la duración del año, ya sea éste trópico, juliano, sidéreo, ponderado, reponderado, etc., con la mayor aproximación decimal posible. La misma operación se puede realizar, pero partiendo de la fecha sotíaca del año 26 a. C., utilizando entonces la fórmula:

Un problema matemático dentro de un himno a Isis De un año incógnito del reinado del faraón Ptolomeo IV Filopator data una de las más excéntricas referencias al ciclo sotíaco, por la forma en la que está redactada: se trata de un himno a Isis-Sirio, a la que se apoda la “señora de las 14 y ama de las 16”, y quien habría “mantenido su lugar de morada a través del año civil 730 años, 3 meses, 3 días y 3 horas” (Sánchez Rodríguez; 2000:70). Generalmente, y dada la explícita relación que guarda con la estrella Sirio, se ha identificado el número 14 con las centurias que dura el ciclo sotíaco, mientras el 16 se considera la inversión del año 61, generando la cifra total de 1.461 años, de donde se obtendría la duración de la era sotíaca tal y como la enunció Censorino en el siglo III d. C. Ahora bien, al acortar el ciclo a 1.419, 1.423 o 1.433 años, la duración de 1.416 años, que es literalmente la que se incluye en este himno a Isis-Sirio, no ha de parecernos una lectura demasiado descabellada, resultando, incluso, ser una aproximación mucho más acertada a las cifras deducibles mediante los propios registros egipcios. En todo caso, y volviendo al texto del himno a Isis-Sirio, en él se establece una especie de regla de tres, donde si 365 días equivalen a la totalidad del ciclo sotíaco, 3 meses, 3 días y 3 horas van a tener también una correspondencia en tiempo que va a depender de la duración que aceptemos, según se trate del año sidéreo, ponderado, reponderado, juliano o trópico. Dado que se trata de un cálculo complejo, hemos preferido realizar el procedimiento de forma inversa a los anteriores casos, empleando directamente la Egiptología 2.0 | 29

Parte superior de una escultura de Amenhotep I. Musée du Louvre, París. | Wikimedia Commons.

30 | Egiptología 2.0

ten de los años reponderado y trópico, sabiendo que ésta última ya había sido descartada a partir de la cronología ramésida y, más explícitamente, por las fechas sotíacas de Ramsés III Heqaiunu. En cuanto a las fechas aportadas por el año juliano, se observa cómo en la época ptolemaica aún ofrecen valores ajustados que, al incrementar el lapso de tiempo se muestran fuera de lugar, como ocurre con las fechas dadas por Medinet Habu. Parece, por tanto, más razonable considerar que el himno a Isis-Sirio procede de los últimos años de reinado de Ptolomeo IV Filopator, momento que indican los valores de los años ponderado y sidéreo, los cuales también muestran fechas apropiadas para las épocas de Ramsés II Meriamón y Ramsés III Heqaiunu. Yendo algo más atrás, a los tiempos de Amenhotep I Dyeserkara, la única datación lógica vuelve a ser la obtenida partiendo de la duración del año sidéreo. Validación mediante fechas lunares

La composición del “himno a Isis”, cuya regla de tres permite calcular la evolución del ciclo sotíaco, está fechada en tiempos de Ptolomeo IV Filopator. Museum of Fine Arts, Boston. | Museum of Fine Arts, Boston.

siguiente fórmula matemática, calculada a partir de la fecha sotíaca del 238 a. C.: F” = 492 – [177’875 / (Ñ – 365)]; donde la variable “F” ” es igual a un año incógnito del faraón Ptolomeo IV Filopator, calculado en función de la constante “Ñ”, que representa la duración del año, ya sea éste trópico, juliano, sidéreo, etc., con la mayor aproximación decimal posible. De esta manera, con Ñ = 365’25, correspondiente al año juliano, la fórmula ofrece el resultado el año 219 ± 3 a. C. Con Ñ = 365’242189, correspondiente al año trópico, la cifra arrojada es el año 242 ± 3 a. C. Con el valor Ñ = 365’256363, correspondiente al año sidéreo, la fórmula señala el año 201 ± 3 a. C. A partir de Ñ = 365’257142858, correspondiente al año reponderado, se nos sitúa en el año 199 ± 3 a. C. Finalmente, apelando a Ñ = 365’25471039776, que se obtiene del año ponderado, el himno a Isis-Sirio estaría datada en el año 206 ± 3 a. C. Teniendo en cuenta que el reinado de Ptolomeo IV Filopator se extiende, con absoluta certeza, entre los años 221 a. C. y 203 a. C., gracias a la cronología comparada de las culturas mediterráneas de dicho periodo, las únicas dataciones, dentro de su margen de error, que no coinciden con dichas fechas son las que par-

Entre las principales consecuencias de este replanteamiento se encontraría la necesidad de revisar a la baja toda la cronología del Imperio Medio, que durante mucho tiempo se ha venido articulando a través de una fecha sotíaca del reinado de Jakara Senusret III, extraída de los papiros de Lahun y fechada en el día 16 del cuarto mes de prt de su séptimo año como soberano, esto es, el día número 226 del calendario civil egipcio, a falta de 139 días por acumular para lograr la concomitancia de la festividad de año nuevo con el orto helíaco de Sirio. Al hacer las cuentas oportunas (sumando 1295 a la fracción de 139 entre 0’256363), parece comprobarse cómo el año séptimo de Jakara Senusret III hubo de ser, en realidad, el 1837 ± 3 a. C., a tenor de las cifras arrojadas mediante la duración del año sidéreo. Realizando el mismo cálculo con base al año ponderado (sumando 1302 a la fracción de 139 entre 0’25471039776) se obtiene que el año séptimo de Jakara Senusret III tendría que acercarse al 1847 ± 3 a. C. Si hacemos las cuentas a partir del año reponderado (sumando 1292 a la fracción de 139 entre 0’257142858), nos situaríamos hacia el año 1832 ± 3 a. C. Estas fechas se alejan bastante de la interpretación de la mayor parte de los egiptólogos quienes, partiendo de la fecha de Censorino, en 139 d. C. y empleando la duración del año juliano (sumando 1321 y el producto de 139 por 4), ubican el séptimo año de reinado de Jakara Senusret III hacia el año 1877 a. C. Lo más interesante es que, en realidad, otras pruebas astronómicas hablan en favor de colocar a este faraón hacia el año 1837 a. C., en lugar de en torno al 1877 a. C. Así, el investigador Rolf Krauss, al estudiar las fechas lunares de los archivos de Lahun, cayó en la cuenta de que, para que dichas dataciones fuesen correctas, habría que desplazar el Egiptología 2.0 | 31

reinado de Jakara Senusret III cuatro décadas más tarde de lo previsto mediante el ciclo sotíaco:

“Krauss se ha basado sólo en las 21 fechas lunares que proporciona el archivo de Illahun. Éstas abarcan un intervalo de 42 años entre el año 9 de Senuseret III y el año 32 de Amenemhat III. En su análisis, cada uno de los periodos de 25 años entre el 2300 a. C. y el 1300 a. C. (y algunos periodos adicionales antes y después) han sido puestos a prueba (…). Hay sólo una posibilidad que satisface la condición de que al menos el 85% de las fechas registradas sean astronómicamente correctas (podría haber otro, algo por encima del 80%, unos 150 años después, pero es demasiado tarde incluso para la cronología más corta posible). El resultado, aparentemente insoslayable, del análisis es que el primer año de Senuseret III abarcaría desde noviembre del año 1837 a noviembre de 1836 a. C. Esto confirmaría que la fecha sotíaca del año 7 de Senuseret III debiera caer en 1830 a. C., unos 40 años más tarde que la fecha aceptada tradicionalmente por la gran mayoría de los egiptólogos” (Belmonte Avilés; 2012:327). Al poner esta fecha en común con la hipótesis de una apocatástasis en los años 1295 ± 3 a. C. y 128 ± 3 d. C., se observa una notable sincronía, lo mismo que para la hipótesis de los años 1292 ± 3 a. C. y 128 ± 3 d. C., esta última manteniendo un margen de error coherente con las fechas lunares dadas por Krauss. No tanto para la solución con apocatástasis

en los años 1302 ± 3 a. C. y 131 d. C. Es cierto que, a medida que este sistema se va aplicando a periodos más grandes de tiempo, hace acto de presencia una progresiva desviación de las fechas calculadas a partir de la duración del año sidéreo, tal y como ocurre con el año noveno de Amenhotep I Dyeserkara y del séptimo de Jakara Senusret III. No obstante, lo más probable es que estas ligeras variaciones guarden relación con el arco de visión, esto es, el lugar donde se haya realizado la observación astronómica, dadas las 7 franjas de horario estelar existentes entre el Norte y el Sur de Egipto, suponiendo, como va dicho, una diferencia de 7 días entre Alejandría y Elefantina, lo que en términos acumulativos bajo el paraguas del ciclo sotíaco supone un margen de error de ± 27 años, a mayores de los ± 3. Sin olvidar que en periodos tan largos de tiempo va, cada vez más, a influir el movimiento propio de cada estrella, alterando los resultados esperados. De hecho, en los 1.500 años que separan las medidas astrométricas tomadas por Claudio Ptolomeo (100-170 d. C.) para su Almagesto y las de Edmond Halley (1656-1742) al percatarse de que tanto esta estrella, como Aldebarán y Arturo mostraban señales de contar con un movimiento propio, Sirio se desplazó cerca de 30 minutos de arco en sentido sur. Se da la circunstancia de que este periodo de tiempo, 1.500 años, es similar a la duración del ciclo sotíaco, lo que permite imaginar las variaciones de la posición de Sirio en la bóveda celeste que hubieron de producirse entre las distintas apocatástasis del ciclo al que da nombre. Desde la perspectiva de las matemáticas, en base a la fecha sotíaca del año 238 a. C. se puede calcular con más afinación el año séptimo del reinado de Jakara Senusret III mediante la siguiente fórmula: F”’ = – 238 – [410 / (A – 365)]; donde la variable “F”’ ” es igual a dicho séptimo año, calculado en función de la constante “Ñ”, que representa la duración del año, ya sea éste trópico, juliano, sidéreo, etc., con la mayor aproximación decimal posible. Partiendo de la fecha sotíaca del año 26 a. C. se obtiene la siguiente fórmula: F’” = – 26 – [464 / (A – 365)]; donde la variable “F”’ ” es igual a dicho séptimo año, calculado en función de la constante “Ñ”, que representa la duración del año, ya sea éste trópico, juliano, sidéreo, etc., con la mayor aproximación decimal posible.

Todavía en tiempos de Ramsés III la estrella Sirio era visible al amanecer durante el primer mes de la inundación. Museum of Fine Arts, Boston. | Museum of Fine Arts, Boston. 32 | Egiptología 2.0

Conclusión A modo de conclusión, cabe llamar la atención sobre el hecho de que la datación del séptimo año de

La aparición de Sirio al amanecer tras su periodo de invisibilidad anunciaba la crecida del río Nilo. | Wikimedia Commons.

Jakara Senusret III por fechas lunares descarta los valores del año ponderado, juliano y trópico a la hora de tener en cuenta la duración del ciclo sotíaco. Por su parte, la datación por fechas sotíacas ramésidas descarta los valores del año juliano y trópico, mientras que el problema matemático contenido en el himno a Isis-Sirio durante el reinado de Ptolomeo IV también rechaza la posibilidad de la duración de los años trópico y reponderado como base para la duración real del ciclo sotíaco. De esta manera, los años ponderado, juliano y trópico, aun siendo útiles durante la época ptolemaica y romana, cuanto más atrás en el tiempo, experimentan un progresivo retroceso en su validez. Lo contrario ocurre con el año reponderado, que plantea discordancias en la época grecorromana, pero se va reajustando a medida que aumenta el lapso de tiempo. Frente a esto, el que más sólido se muestra y menos desvirtúa las fechas sotíacas, e incluso lunares, de las fuentes originales egipcias es el ciclo sotíaco de 1.423 años, tomando como base la duración del año sidéreo, con la hipótesis de las apocatástasis en los años 128 ± 3 d. C., 1295 ± 3 a. C. (durante el reinado del faraón Seti I, en cuya tumba en el Valle de los Reyes se muestra una imagen idealizada del planisferio celeste donde efectivamente es Sirio, después del cortejo de planetas, el primer decano estelar que se representa), 2719 ± 3 a. C. (a finales de la II dinastía) y 4143 ± 3 a. C. (en plenas observaciones astronómicas de Nabta Playa) saliendo siempre más o menos airoso, pese al escaso margen de error que le hemos atribuido. Creemos que se trata de la única solución viable con una respuesta legí-

tima y armónica a las fechas sotíacas del Imperio Medio, del Imperio Nuevo, de la época lágida y de la dominación romana. ¿Es este análisis astronómico compatible con las aseveraciones de Censorino? Llegados a este punto, no debemos olvidar que sus cálculos están fundamentados en fijar la apocatástasis del ciclo sotíaco en el 20 de julio, si bien retrasando dicha efeméride hasta el 22 de julio, como abogaron Gemino de Rodas, Claudio Ptolomeo, Teón de Alejandría y Olimpiodoro, entonces la apocatástasis se habría producido entre los años 128 y 131 d. C., aspecto que vendría a dar un balón de oxígeno a los planteamientos de Censorino, no tanto por su legitimidad astronómica, pero sí desde el punto de vista moral, al ofrecer un trasfondo veraz a este problema matemático, a pesar de que el cronógrafo griego no tuvo la fortuna de resolverlo mediante la formulación apropiada. Por otra parte, atendiendo a los cálculos astronómicos elaborados por Rita Gautschy, para un observador situado en Alejandría, el primer día del primer mes de la estación de Axt año del 128 d. C. habría coincidido con el orto helíaco de Sirio, tomando en consideración para esta estrella una altura de 2º o 3º sobre el horizonte y un arco de visión de 11º; mientras que el año 1295 a. C. habría sido, igualmente, el año de la apocatástasis para un observador ubicado en Tebas, considerando en este caso altura para la misma estrella de 2º o 3º sobre el horizonte y un arco de visión de 9º. Además, si la observación se hubiese llevado a cabo en Elefantina, dicho año 1295 a. C. habría coincidido con el último año de la primera tetraetéride del ciclo sotíaco, tomando en consideración una altura para Egiptología 2.0 | 33

Sirio de 2º o 3º sobre el horizonte y un arco de visión de 11º, dando soporte científico a los datos presentados en este artículo. Hoy en día, los extraordinarios avances en el campo de la astronomía permiten aclarar en buena medida cómo se comportaron los cielos en épocas remotas, al ser escrutados por los atentos ojos de los sacerdotes astrónomos. Pero las observaciones que éstos realizaron, y que nos han llegado a través de sus registros y representaciones de la bóveda celeste, pese a ser bastante notables, dada la tecnología a la que se tenía acceso en el antiguo Egipto, contienen ligeras imperfecciones, errores derivados de la observación practicada a simple vista. Por lo tanto, estos datos deben también analizarse desde cierta distancia, aprovechando los recursos tecnológicos de la actualidad pero sin abusar demasiado de ellos, tratando de encontrar a todo el conjunto una solución lo más llana y conciliadora posible, tal y como nos refiere el principio científico y filosófico conocido como navaja de Ockham, donde en igualdad de condiciones, la explicación más sencilla suele ser la más probable. Muchas veces se ha tratado de acomodar las fechas sotíacas en el antiguo Egipto a los datos hoy recabados mediante el uso de la arqueoastronomía, en lugar de tratar de buscar una solución congruente a la inversa. ¿No deberíamos respetar al máximo su metodología, sus principios, su cosmovisión e, imbuidos en ella, tratar de penetrar en la mentalidad de los egipcios, pareciendo más actores del método que investigadores del método? Esta aserción, que no debe confundirse tampoco con la total ignorancia de la astronomía, solamente pretende recordarnos que si a los ojos de los egipcios un fenómeno natural tenía cierta solución y cierto sentido práctico, es importante conocer esa solución y ese sentido específicos a la hora de desentrañar una respuesta que simpatice con todo ello desde una mirada científica. Y para ponernos manos a la obra, es importante desechar definitivamente la fecha dada por un romano y comenzar a dotar de mayor validez y credibilidad a las fuentes egipcias, pese a lo mucho que costará estigmatizar el paradigma del año 139 d. C., tras casi dos milenios en vigor. Bibliografía

Sobre el autor

BELMONTE AVILÉS, J. A. (2012). Pirámides, Templos y Estrellas. Astronomía y Arqueología en el Egipto Antiguo. Crítica, Barcelona.

Alfonso Daniel Fernández Pousada se licenció en periodismo por la Universidad de Santiago de Compostela, profesión que ha ejercido en Radio Voz y Cadena COPE, emisora, ésta última, a la que está vinculado desde 2005 y donde actualmente dirige un magazine dominical.

DIODORO DE SICILIA (1995). Biblioteca Histórica. Libros I y II. Ediciones Clásicas, Madrid. FERNÁNDEZ POUSADA, A. D. (2016). Dibujando Egipto sobre las Estrellas. Lulu Press. Carolina del Norte. HERÓDOTO DE HALICARNASO (1994). Historias. Libros I Y IV. Ediciones Akal, Madrid. KRUPP, E. C. (1977). In Search of Ancient Astronomies. Garden City. Doubleday. LULL GARCÍA, J. (2004). La Astronomía en el Antiguo Egipto. Universidad de Valencia. Valencia. O’MARA, P. F. (2003). “Censorinus, the Sothic Cycle, and Calendar Year One in Ancient Egypt: The Epistemological Problem”. Journal of New Eastern Studies, 62, pp. 17-26. Universidad de Chicago. Chicago. PLUTARCO (1987). Obras Morales y de Costumbres. Akal. Madrid. POOLE, R. S. (1851). The Chronology of Ancient Egypt. John Murray. Londres. SÁNCHEZ RODRÍGUEZ, A. (2000). Astronomía y Matemáticas en el Antiguo Egipto. Aldebarán. Madrid. 34 | Egiptología 2.0

Su pasión por la egiptología le ha llevado a participar en diversos seminarios organizados por el Instituto de Estudios del Antiguo Egipto y a publicar un trabajo de investigación sobre los adelantos astronómicos de la civilización del Nilo. Enlaza con el autor