Reader Schigeru-Bunny

Formfindung in der Architektur Shigeru-Bunny eine Studie temporärer Beton-Verbindungen

Ideensammlung Gewindeverbindung

Steckverbindung

Fig. 01 bis 03 zeigen skizzenhaft verschiedene Möglichkeiten ein Gewinde in eine dünnschalige Betonkonstruktion zu implementieren.

Fig. 01 und Fig. 02 stellen dabei direkten Kontakt zur Betonoberfläche her, bei Fig. 03 hingegen wird über ein vermittelndes Element aus Stahl eingespannt.

Fig. 04 zeigt die Idee einer Steckverbindung über ein vermittelndes Element, dessen Zangen 90° zur Schalenoberfläche stehen und somit ähnlich einer “Waffle” konstruktion funktionieren würden. Dies würde jedoch zu einem erforderlichen Materialwechsel des Zwischenstücks führen und für sehr heterogene Übergänge sorgen.

Fig. 01 Gewinde in Lasche

Fig. 04 Steckverbindung

Ösenverbindung

Fig. 02 Gewinde mit Pressleiste

Fig. 05 Ösenverbindung

Eine weitere Idee war eine Formfindung über aussenliegende Ösen mit einem durchgesteckten Seil durchzuführen. Fig. 05 zeigt dies schematisch.

Seilverbindung

Fig. 03 Gewinde in Öffnung

FORMFINDUNG IN DER ARCHITEKTUR /shigeruBunny

Fig. 06 Seilverbindung, innenliegend

Eine weitere Möglichkeit stellt ein Seil innerhalb der Platten dar, welches bei einspannung dafür sorgen soll, dass sich die gewünschte Form über die Winkel der Gehrungen an den Rändern einstellt.

Strategie 1 - Gelenkbolzen mit Exzenter Gelenkige Verbinder Ein kurzer Exkurs zum Möbelbau offenbarte eine Interessante Methode um zwei Elemente miteinander zu verbinden. Die Rede ist von der Exzenterverbindung. Dabei wird ein “Hacken” am Rand des Bolzens mit einem ausser-mittig liegenden Schloss mit dem Exzenter durch rotation verkeilt (Fig. 07).

Fig. 07 Gelenk

Fig. 09 Schalungskonzept Exzenterberindung

Geometrische Gegebenheiten

4° ° ° ° .7 .74.74.74 73 73 73 73

5.6cm 5.6cm 5.6cm 5.6cm

0° 0° ° 0° .0 .0 .00 .0 90 90 90 90

5.3cm 5.3cm 5.3cm 5.3cm 135 .0 13 0° 1355.00° .0 135 0° .00 °

180.00° 180.00° 180.00° 180.00°

4.7cm 4.7cm 4.7cm 4.7cm

Fig. 08 zeigt den Zusammenhang zwischen Gelenkposition bzw. eingestelltem Winkel und damit zusammenhängender Längenänderung der Betonkanten und resultierender Betonkanten-winkel. Bei Großformen mit komplizierter Geometrie, wo viele unterschiedliche Winkel auftreten müssen diese beim Schalen berücksichtigt werden, so dass jede Teilform eine eigene Schalung mit dementsprechend ausgebildeten Kanten benötigt. Ideal wäre hierfür eine flexibel anpassbare Schalung, welche sowohl Kantenwinkel, als auch die Teife des Negativvolumens zur Aussparrung der Holräume für die Bolzen und Exzenter berücksichtigt. Eine weitere Erschwernis ergibt sich aus der Wirkungsweise der Exzenter, so dass für eine optimale Einspannung, die Aussparrungen und Öffnungen innerhalb des Betonbauteils sehr präzise sein müssen, was die Anforderungen an die Schalung, deren Zusammensetzung, das Giesen des Betons und die Präzision der Lage der Bewehrung stark erhöht. Um diese Anforderungen auf ein innerhalb des Seminars bewältigbares Minimum zu reduzieren und eine bessere Vergeleichbarkeit zu erreichen, wurden alle Verbindungen an einer gleichschenkligen Pyramide mit quadratischen Grundriss getestet, so dass man für alle vier Seiten immer wieder die gleichen Seitenwinkel benutzen konnte.

Fig. 09 zeigt das Konzept für die vorhin erwähnte Schalung aus MDF. Dabei werden drei Auf 30°Gehrung geschnitten Holzleisten mit Hilfe einer Schablone ausgerichtet und in eine Bodenplatte mit glatter Oberfläche verschraubt. Daraufhin werden von Aussen flexibel einstellbare Kragarme durch jeweils einem Gewinde mit der Bodenplatte verbunden. Dadurch lassen Sie sich um die ZAchse rotieren und linear verschieben, so dass die

am Ende der Arme sitztenden Zylinder aus PVCumhüllten Rundhölzern, die der Aussparrung für die Exzenter dienen, in die vorgesehene Position gebracht werden können. Am Ende wird der Beton einseitig von oben in die Form gegossen und durch Rüttelbewegungen gleichmässig verteilt, wobei darauf geachtet werden muss, dass die Unterseite die “gute” Seite der Form ergibt. Ein insgesammt sehr technischer und relativ aufwendiger Prozess.

Fig. 10 Herstellungsprozess der Kragarme

4.3cm 4.3cm 4.3cm 4.3cm Fig. 08 Gelenkrotation in einer Ebene

FORMFINDUNG IN DER ARCHITEKTUR /SHIGERUBUNNY

Fig. 11 Montage Kragarm auf Bodenplatte

Fig. 12 Fertige Schalung mit ausgerichteten Kragarmen

Fig. 13 Gegossene Form in Schalung

Fig. 14 Ausschalen

Fig. 16 Fertige Form

Fig. 15 Einsetzen der Exzenter-Verbindungen

FORMFINDUNG IN DER ARCHITEKTUR /shigeruBunny

Fig. 17 Innenseite zwei verbundener Elemente

Strategie 2 - Gehrungsverbinder .0 72 5°

1.2cm

.0 72 5°

2.9cm 2.9cm

1.2cm

Unterüberschrift Fig. 20 zeigt verschiedene Stellungen des Gehrungsverbinders und die damit verbundenen Abstände des Einspann-Kopfes vom Gewinderand, sowie die Möglichkeit immer den gleichen Abstand von einer Kante (in dem Fall die untere) zu erzielen.

90 0 .0 ° 90

1.0cm

0 .0 °

Ebenfalls dem Möbelbau entnommen, hat sich der sog. Gehrungsverbinders als besonders vielversprechende Verbindungsart gezeigt. Das System basiert auf zwei mit einem Gelenk verbundenen Gewinden mit 7mm Durchmesser, die sich über zwei an den Enden sitzenden Köpfen mit je einem integrierten Umlenkgetriebe mit Innensechskant im rechten Winkel zur Gewindeachse mit eineander einspannen lassen. Fig. 18, 19 und 20 zeigen technische Zeichnungen mit dem kleinstmöglichen Winkel von 72,05° zwischen zwei Achsen.

Für die Schalung bedeutet die verschieblichkeit des Einspannkopfes entlang der Achsen, dass der Abstand zu den beiden Kanten flexibel wird und beim positionieren der Negativ-Volumen lediglich die Richtung stimmen muss und die aussparrung für das Gewinde eine bestimmte länge nicht unterschreiten darf. Die letztendliche Ausrichtung und Einspannung erfolgt letztlich durch den beweglichen Kopf und nicht durch eine fixe Geometrie.

Eine Nachteil des Systems ist jedoch dessen hoher Einkaufspreis, der mit 8,50€ pro Stück relaitv teuer ausfällt und selbst bei Mengenrabat ab 50 Stück nicht weit unter 7,00€ fällt. Ein weiterer Nachteil ist die Größe des Kopfes, welcher eine Breite von 25mm und eine Höhe von ca. 20mm hat, so dass man mind. eine Bauteilstärke von25 mm benötigt um das Element verstecken zu können. Nichtsdesto trotz ist diese Verbindung sehr stabil.

1.0cm 2.9cm 2.9cm 135

.00 0.7cm °

135

.00 0.7cm ° 2.9cm

Fig. 20 Gelenkrotation in einer Ebene

2.9cm

2.0cm

5°

.0 72

cm

8.5cm

1.5

Fig. 18 Kleinstmöglicher Winkel Gehrungsverbinder

Fig. 19 CO. oHG

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Gehrungsverbinder

von

Hettich

Holding

GmbH

&

Fig. 21 Einlassöffnung in Gipsmodell

Fig. 22 Gipsmodell mit eingefügtem Gehrungsverbinder

Fig. 23 Modell: Vorderseite

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Fig. 24 Modell: Rückseite

2.0cm

2.0cm

Strategie 3 - Gewinde

8.5cm

Unterüberschrift

24 60 7cm .03

2.0cm

°

.00

60

°

.00

60

Ebenfalls von großem Interesse, da günstig und relativ einfach selbst herzustellen - zumindest in geringer Stückzahl - ist die Verbindung über ein Verbogenes, dünnes Gewinde. Das Gewinde wird hierfür auf einer Seite in einen Einspanntisch eingespannt und auf den gewünschten Winkel vorgebogen. Für die Schalung gilt dabei wieder erhöhte Präzision, damit das Gewinde an der Richtigen Position um die Ecke geführt wird. Jedoch kann hier mittels der beiden Muttern am Ende nachjustiert werden, so das geringe Toleranzen möglich sind.

1 .5 cm

6.5cm

9.0cm

8.0cm

Fig. 25 Verbindungsprinzip

Der größte Nachteil hierbei ist, dass man die Öffnung zum Verstecken/ Versenken der Mutter nicht nur entsprechend dem Mutterdurchmesser dimensionieren muss, sondern auch genügend Platz für den Kopf der Knarre freilassen muss, so dass sich die Materialstärke der Betonplatte insgesammt erhöht.

35.2

7cm .03

60

24

Fig. 28 Vorbohren der Schalung

Fig. 31 Schalung für vier Elemente

Fig. 29 Zuschneiden der Bewehrungsmatten

Fig. 32 Eingiesen des Betons von Oben

Fig. 30 Fertige Schalung

Fig. 33 Zuschalen von Oben für weniger Blasen

6°

54

.74 °

7cm .03

60

24

Fig. 26 Tafel. Verbindungsdiagramm

35.2

6°

6°

54

.74 °

54

.74 °

35.2

fig. 27 Pyramid. Seitenansicht

Pyramid. Grundriss

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Fig. 34 Ausgeschalte Elemente

Fig. 35 Getrockneter Tafeln

Fig. 36 Entfernung der Stifte

Fig. 37 Einführen der Gewinde

Fig. 38 Verbindung der Elemente

Fig. 39 Fertige Großform

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Fig. 40 Schnitt: Versteckte Verbindung mit Gewindestange

Fig. 42 3D-Modell: Versteckte Verbindung mit Gewindestange

Fig. 41 Schema: Versteckte Verbindung mit Gewindestange

Strategie 4 - Seilverbindung

Fig. 48 Seilverbindung, Einspannung durch einseitiges Gewinde

Unterüberschrift In diesem Abschnitt wurden die Verbindungs und Einspannmöglichkeiten mittels dünner Drahtseile untersucht. Das Ziel war hierbei es die flexibilität des Seil auszunutzen um die Kräfte über eine optimierte geometrische Lage innerhalb der Betonverbindung so zu verlagern, dass die entstandene Form möglichst stabil bleibt und gleichzeitig eine möglichst geringe Materialstärke erreicht wird. Um dies zu ermöglichen, wurden dünne PVC-Schläu-

che, welche sich ohn großen Aufwand in so gut wie jede Form bringen lassen, als Negativ-Form in der Schalung verlegt und nach dem Betonieren in der Form gelassen, so dass der Draht sich problemlos durchfädeln lies. Das Größte Problem hierbei war die Festigkeit der Verbindung zwischen den Elementen, die mit zunehmender Seillänge und Elementzahl abnimmt. Somit Stellt die Einspannung der Seile bei diesem System die größte Hürder dar.

Fig. 50 Step 1

Fig. 54 Verschrauben der Schalungskanten mit Bodenpl.

Fig. 51 Einlegen der ersten Bewerungsschicht

Fig. 49 Schema zur Lage der Seile innerhalb der Großform

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Fig. 52 Verlegen der PVC-Schläuche

Fig. 55 Fertige Schalung

Fig. 53 Einlegen Letzte Bewerungsschicht

Fig. 56 Betonieren, Zweischalig von Oben

Unterüberschrift Eine weitere Schwierigkeit zeigte sich beim herstellen Geschlosseneer Körper, da das Seil immer am Anfang und am Ende eingespannt werden muss und sich dadurch das Ende nicht wirklich verstecken lässt, wie z.B. in Fig. 58 oder Fig. 64 und 65 zu sehen ist.

Fig. 59 Überlappendes PVC nach Ausschalen

Fig. 60 Ausgeschaltes Element

Fig. 61 überschüssiges PVC muss getrimmt werden

Fig. 57 Ausgeschalte Teilformen

Unterüberschrift Lineare System, die sich Schlangenartig fortführen sind dagegen sehr leicht zu verwirklichen und sind lediglich durch die Länge des einspannbaren Seils limitiert.

Fig. 58 Großform mit Seilverbindung

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Fig. 62 Durchfädeln der Darhtseile

Fig. 63 Zwei Ausgeschalte Elemente nebeneinander

Fig. 64 Verbundene Elemente

Fig. 65 Verbundene Elemente

Kleine Einspannverbindungen für Seile

Endhülse mit Öse

Weiterführende Überlegungen zu Seilverbindern

Endhülse Senkkopf, sechskantverpresst

Fig. 67 Endstück mit Bügelklemme

Endhülsen für Litzenseile, sechskantverpresst

Alu-Presshülse, lose

Bügelklemme

Endhülse mit Außengewinde Standard

Kreuzklemme 90°

Kreuzklemme aus Kunststoff

Rechtsgewinde M6

Klemmring, einfach

Schlaufenklemme

Endhülse mit Linsenkopf 4mm

Drahtseilklemme

Duplex-Klemme

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Fig. 66 Einspannung durch Presshülse und Endhülse mit Gewinde

Fig. 68 Seilführung in komplexer mehrsinnig gekrümter Geometrie

Fig. 69 Anpassung der Seilführung an Krafteinwirkung, so dass möglichst viel Kraft als Druckbelastung wirkt

Gegenüberstellung Seil- und gelenkige Festverbindungen

Nach den physischen Experementen konnten sich zwei in Ihrem Konstruktionsprinzip und Ihrer Wirkungsart unterschiedliche Verbindungstypen kristallisieren.

Der erste Typus sind die zuletzt erwähnten Seilverbindungen mit verschiedenen im Handel erhältlichen Einspann-/Vorspannvorrichtungen an den Enden. Der Vorteil liegt dabei in der Flexibilität und hohen Biegsamkeit der Seile, was Problemlos das Verlegen in mehrsinnig gekrümmten Flächen ermöglicht, jedoch immer unter dem Vorbehalt einer in Stückzahl und Größe / Gewicht stark limmitierten Gesammtform. Ebenfalls Problematisch sind geknickte / gefaltete Geometrien in der Form, da die in Knickrichtung aussen-liegende Kante bei zu hohem Zug dazu neigt, sich auseinander zu spreizen oder eine unbestimmte Position einzunehmen, weshalb diese Verbindung eher von gekrümmten, geschwungenen Formen und einem an den Verbindungspunkten vergrößerten Materialquerschnitt / Plattenstärke profitiert.

Den zweiten Typus bilden die steifen, jedoch durch ein integriertes Gelenk nicht starren Verbindungen, wie die Anfangs gezeigten Gelenkbolzen-ExzenterVerbinder und die Gehrungs-Verbinder als auch die Starren aber durch einmaliges einwirken von Kraft immer wieder verformbaren Gewinde. Sie sind vor allem für gefaltete und geknickte, planare Geometrie geeignet, da sie Stets eine auf zwei Achsen beruhende Ebene Aufspannen. Deshalb können bei gekrümmten Geometrien, Engpässe im Material bzw. in der Lagerung der Verbindungen im Querschnitt entstehn, wie Fig. 76 verdeutlicht.

Fig. 73 Planare Seilverbindung

Fig. 74 Planare Festverbindung

Fig. 75 Gekrümmte Seilverbindung

Fig. 76 Gekrümmte Festverbindung

Fig. 77 Belastung der Seilverbindung auf geschlossene Geometrie

Fig. 78 Belastung der Festverbindung auf geschlossene Geometrie

Fig. 79 Druckzone Seilverbindung

Fig. 80 Druckzone Festverbindung

Nach der kategorisierung wurden die beiden Typen und ihre jeweiligen Komponenten auf verschiedene Systemgrenzen, bedingt durch maximal und minimal einstellbaren Winkel, die kleinstmögliche Formgröße abhängig von der Bauteilgröße der Verbinder selbst und im Falle des Drahtseils den kleinsten Krümmungsradius, getestet. Die ergebnisse sind auf den folgenden Seiten tabellarisch und grafisch festgehalten.

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Analyse systemabhängiger Grenzen Exzenter mit Bolzen

Gehrungsverbinder

Gewinde

Seil

74°

72°

60°

60°

Min. Segmentgröße (mm)

Min. Materialstärke (mm)

20

20

25

20

Geschlossene Körper

Max. Verbindungsaufbau (mm)

65

85

90

80/15

Fig. 83 Mindestsegmentgröße Gelenkbolzen-Exzenter

cm

Fig. 84 Mindestsegmentgröße Gehrungsverbinder

cm

1.5

1.5

°

°

.00

.00

60

60

cm

8.5cm

.00

60 2.0cm

°

.00

8.0cm

8.0cm

8.0cm

8.0cm

2.0cm

2.0cm

60

Fig. 85 Mindestsegmentgröße gebogenes Gewinde

°

.00

9.0cm

60

°

.00

60

°

.00

60

2.0cm

°

°

.00

60

R 8.6cm 8.6cm R R 8.6cm

8.5cm

1.5

1.5

cm

2.0cm

8.5cm

Fig. 81 Untersuchung der Verbindergrößen in Zusammenhang zu Winkelparametern, Gelenkbolzen und Gehrungsverb.

6.5cm

2.0cm

2.0cm

2.0cm 2.0cm

2.0cm

8.5cm

5°

5°

6.5cm

.0 72

.0 72

4° .7 73

°

2.0cm

5°

.0 72

5°

°

4° .7 73

.0 72

R 12.1cm 12.1cm R R 12.1cm

Parameter

2.0cm

Parameter R 9.5cm R 9.5cm 9.5cm Min.RWinkel (°)

9.0cm Fig. 82 Verbindergrößen in Zusammenhang zu Winkelparametern, geb. Gewinde und Seilverbindung

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Fig. 86 Mindestsegmentgröße Seilverbindung

Exzenter mit Bolzen

Gehrungsverbinder

Gewinde

Seil

65*2+10=140

85*2+10=180

90*2-30=150

80+5+15=100

Ja

Ja

Ja

Nein

l l l

80mm 80mm 80mm

80mm 80mm 80mm

80mm 80mm 80mm

hhh

0mm 0mm 0mm

296mm 296mm 296mm

∞∞ mm ∞ mmmm

Alpha Alpha Alpha

0° 0° 0°

69°69°69°

90°90°90°

Beta Beta Beta

180° 180° 180°

97°97°97°

90°90°90°

Zusammenhang von Zusammenhang Höhevon h und Höhe h und Zusammenhang Höhevon h und Zusammenhang Zusammenhang Höhe h Zusammenhang h Zusammenhang von Zusammenhang Höhe h und und von Höhe h und und Zusammenhang von Höhe h und und Kantenlänge der von Grundfläche Kantenlänge bHöhe der bei von Grundfläche b bei Kantenlänge der von Grundfläche bHöhe bei h Kantenlänge der Grundfläche Grundfläche Kantenlänge bMindestabstand der bei Grundfläche Grundfläche b bei bei Kantenlänge der Grundfläche Grundfläche b bei bei bedingt Kantenlänge der Kantenlänge b der bei b Kantenlänge der b konstantem Mindestabstand konstantem bedingt konstantem Mindestabstand bedingt konstantem Mindestabstand konstantem bedingt Mindestabstand bedingt konstantem Mindestabstand bedingt konstantem Mindestabstand konstantem bedingt Mindestabstand bedingt konstantem Mindestabstand bedingt durch Verbindergröße durch l Verbindergröße l durch Verbindergröße l durch durch ll Verbindergröße ll durch ll durch Verbindergröße Verbindergröße durch Verbindergröße durch Verbindergröße Verbindergröße

bbb 386mm 386mm 386mm 227mm 227mm 227mm 160mm 160mm 160mm Systemgrenzen in dreieckigen Geometrien

abel variabel h variabel abel variabel h variabel variabel abel variabel h

h variabel h h variabel variabel

h variabel h h variabel variabel

aht

0mm

40mm 40mm 40mm

hhh

0mm 0mm 0mm

148mm 148mm 148mm

∞∞ mm ∞ mmmm

Draht

193mm 193mm 193mm

114mm 114mm 114mm

80mm 80mm 80mm

Alpha Alpha Alpha

0° 0° 0°

69°69°69°

90°90°90°

Beta Beta Beta (mm)

180° 180° 180° 49

97°97°97°

20mm

h (mm)

30mm

0

-

15mm

49

160.0

182

----

139

98

237

Alpha (Grad)

0

69

90

Beta (Grad)

180

97

90

160.0

h (mm)

0

148

b (mm)

193

114

Alpha (Grad)

0

69

Beta (Grad)

180

97

(mm)

40

40

160.0

Winkel Alpha kann zwischen 0 und 90 Grad pendeln Winkel Beta kann zwischen 180 und 90 Grad pendeln

NAME / NAME DATEARCHITEKTUR /SHIGERUBUNNY FORMFINDUNG IN/DER mEKTUR / PROJECT

98.0

3.9 12

80.0

69° 69°

60.0

97°

97°

97° 97°

97° 97°

69° 69° 69°

97° 69° 69° 69°

97° 97°

l min. ll min. min.

l min. ll min. min.

l min. ll min. min.

49

90°90°90°

Gewinde -

8.6

69°

b (mm)

15mm

6.7

90

40mm 40mm 40mm

Exzenterb mit Bolzen bb

13

97

40mm 40mm 40mm

40 ---80 90

114.4 90 98.0 210.9

114.4

98.0

210.9

75.5 80.0 136.9

75.5

80.0

136.9

3.9

180

l l l

12

180°

69

17

90

0

227

13 8.6

80°

160

90°90°90°

97°97°97°

----

12 3.9

0°

90°90°90°

180° 180° 180°

17 6.7

25mm

69°69°69°

60° 0° 0° 0°386

296

28 4.1

eln ndeln deln n endeln deln n deln nendeln endeln

98mm 98mm 98mm

Beta Beta Beta

180°(Grad) Beta

Gewindeeln ndeln Stange eln ndeln

139mm 139mm 139mm

0

72° bAlpha (mm) Alpha Alpha

Alpha (Grad) 180°

∞∞ mm ∞ mmmm

237mm 237mm 237mm

28 4.1

74°

49mm 49mm 49mm 80

182mm 182mm 182mm

Stange

13 8.6

bbb

Draht 80 49mm 49mm 49mm

0mm 0mm 0mm

28

h (mm)

Gewinde80 49mm 49mm 49mm

17 6.7

Gelenkige ll (mm) l l Exzenter hhh

Gelenkige Gewinde

4.1

Gehrungsverbinder

60.1

60.0

175.4

l min. min. ll min.

l min. min. ll min.

l min. min. ll min.

69°

b b b

97°

97°

97° 97°

97° 97°

69°

69° 69°

69° 69°

b b b

b b b

97° 69°

97° 97°

69° 69°

60.1 60.0 175.4

kann Winkel zwischen Alpha 0° und kannl90° zwischen und 90° pen Fig. 87 Zusammenhang von Höhe h und Kantenlänge der Grundfläche b beiWinkel konstantemAlpha Mindestabstand bedingt durch Verbindergröße Winkel Alpha kann zwischen 0°pendeln und 90°0°pendeln

Winkel kann Winkel zwischen Alpha 0° und kann zwischen 0° und Winkel Alpha kann zwischen 0° und Alpha kann zwischen Alpha 0°kann und kann 90° zwischen pendeln 0°pendeln und 90° pen Alpha kann zwischen 0°pendeln und 90° pendeln Winkel Alpha Beta kann zwischen Winkel Beta 180° und90° zwischen 90° pendeln 180° und90° 90°pen pe Winkel Beta kann zwischen 180° und90° 90° pendeln Winkel Beta kann zwischen Winkel Beta 180° kann und zwischen 90° pendeln 180° und 90° Winkel Beta kann zwischen 180° und 90° pendeln Winkel Beta kannBeta zwischen Winkel 180° kann undzwischen 90° pendeln und 90° pe pe Winkel kannBeta zwischen 180° und 180° 90° pendeln

Beschreibung der kleinstmöglichen geschlossenen Form Parameter

Exzenter mit Bolzen

Gehrungsverbinder

Gewinde

Seil

Kreis-Anneherung, min. Segmenten (St)

4

4

3

2

Min. Durchmesser Kreis-Anneherung (mm)

190

242

172

-----

Min. Krümmungsradien (mm)

95

121

86

377/50

R 9.5cm

Fig. 87

R 12.1cm

R 5.0cm

R 8.6cm

R 37.9cm

Fig. 88 Kleinstmögliche geschlossene Form aus 2 Segmenten mit minimalem Krümmungsradius für Seilverbindung

FORMFINDUNG IN DER ARCHITEKTUR /SHIGERUBUNNY

Fig. 89 Kleinstmögliche, geschlossene Formen mit (v.o.n.u.) Gelenkbolzen-Exzenter, Gehrungsverbinder, geb. Gewinde

Formfindung: Shigeru-Bunny

Fig. 97 Stänfordbunny in verschiedenen Auflösungen.

Fig. 97 Shigeru Ban Japanische Pavillon Expo 2000

Die gewonnen Erkenntnisse aus Theorie und Praxis sollen letztlich in eine Formfindungsstudie überführt werden. Hierbei werden v.a. die Formbestimmenden Erkenntnisse aus Fig. 90 und Fig. 91 genutzt um eine für das Fügungsprinzip der 3 gezeigten Festverbindungen typische Form zu finden.

Hierzu wird zunächst eine für das Material Beton wichtige Regulierung festgelegt: Bei der entstehenden Form soll es sich um eine nach Möglichkeit rein- oder überwiegend druckbelastete Form handeln. Das hat den Vorteil das eine Formschlüssige weiterleitung der Kräfte zu den Auflagern gewährleistet wird und kein Versagen durch die Verbindung auftreten kann.

Die Verbindungen werden dabei lediglich zur Ausrichtung der einzelnen Teile innerhalb der Form bis Sie komplett aufgebaut ist genutz, da Sie beim vollendeten aufbau sich selbst trägt und die Verbinder entlastet werden. Das ist wichtig, da wir nicht die statische Sicherheit bzw. die Belastungsgrenzen der Verbinder im Rahmen des Seminars testen können.

Ein weiteres Kriterium das sich aus den Analysen der Systemgrenzen herausgestellt hat, ist dass die einstellbaren Kleinstwinkel so gering sind, dass sich bei beachtung des vorherigen Kriteriums einer rein druckbelasteten Form - jede Beliebige geometrie annähren lässt.

Das einzige Limit was sich erkennen lässt ist somit die Abhängigkeit zwischen Segmentmenge bzw. Anzahl der Tesselierungen bei möglichst kleiner Größe eines Segments und der Gesammtgeometriegröße. Es gibt folglich

FORMFINDUNG IN DER ARCHITEKTUR /SHIGERUBUNNY

einen Zusammenhang zwischen Auflösung der Geometrie und dessen Gesammtgröße.

Im letzten Schritt wurde bereits gezeigt, wie eine Planare Geometrie (der Kreis) mit zunehmender Segmentanzahl wächst, und gleichzeitig sich die Geometrie der Kreisform annährt. Dieses Prinzip soll nun an einer 3-dimensionalen Geometrie angewendet und getestet werden um die Zusammenhänge zwischen Skallierung, Tesselierung und Identität mit den gezeigten Systemen erläutern zu können. Ähnlich dem Stanford-Bunny, einem berühmten, 1994 von Greg Turk und Marc Levoy an der Stanford University entwickelten Testmodell für Mesh-Algorythmen im Bereich der 3d-Computergrafiken, sollen die in dieser Arbeit behandelten Verbindungssysteme an einer räumlichen Großform, die auf Kreisradien bzw.

Bögen aufbaut und für uns relevante Kriterien, wie zweisinnige Krümmung, Richtungswechsel der Kurvatur und unterschiedliche Bogenradien in sich beinhaltet, getestet werden. Hierfür bietet sich besonders gut die Form des Japan Pavillons von Shigeru Ban auf der Expo 2000 an. Die Form baut sich aus aneinander gereihten Kreisbögen im Grundriss und in der Vertikalen Ebene auf, die Laufrichtung altern und sich verjüngen, wodurch sich eine zweisinnig gekrümmte Fläche bildet. WIr untersuchen nun die Auflösung des Pavillons in Abhängigkeit von dessen Skallierung, bei einhaltung der von der Verbindungsart vorgegebenen kleinstmöglichen Tesselierung - die Pavillonform wird somit zum Stanford-Buny für die Untersuchten Verbindungssysteme - ein ShigeruBuny.

Shigeru-Bunny: Generierung der Grundform

Unterteilung der Grundform

Fig. 92 Erzeugung eines Kreises mit variablem Radius, der später die Gesamtgröße der Form bestimmt

Fig. 97 Unterteilung der Geometrie in Längsrichtung ausgehend von der kleinstmöglichen Segmentgröße (s. Fig. 83-86); anschließendes Vermitteln auf gleichgroße Abstände um keine Restflächen übrig zu lassen

Fig. 93 Erzeugen einer Serie von tangential angrenzenden Kreisen mit gleichem Radius ; aufspannen von Tangentenbögen zwischen den Kreisen

Fig. 98 Unterteilung in Querrichtung ausgehend von der kleinstmöglichen Segmentgröße (s. Fig. 83-86) und anschließende Vermittlung auf Gesammtlänge, des kleinsten Querbogens

Fig. 95 Verbinden aller Bögen und Kreissegmente zu einer Kurve

Fig. 99 Tesselierung in Quadratische, jedoch zweisinnig gekrümmte Flächen

Fig. 96 Erzeugen einer Rotationsfläche aus der Kurve um die MIttelachse ; Dadurch

Fig. 100 Tesslierung in Planare Dreiecke

FORMFINDUNG IN DER ARCHITEKTUR /shigeruBunny

Berücksichtigung Ungleichschenkliger Dreiecke Parameter Verbindungsaufbau Dreieck (R mm)

Lösungsansätze für Verbinderposition bei Einhaltung der Mindestradien

Exzenter mit Bolzen

Gehrungsverbinder

Gewinde

Seil

75

93

85

----

R 9.3cm R 7.5cm

R 8.5cm

Rmin

Rmin

Fig. 99 Mindestradien der unterschiedlichen Festverbinder bei gleichschenkligen Dreiecken

Fig. 103 Methode 1 : Radius der Winkelhalbierenden

Zur Unterteilung der unplanaren Rechtecke in pla- seinander liegen und es entsteht auf beiden Seiten Testwird auf eine kleinste Dreieck durch mindestradius vonInnerhalb Innenkreis derund die Problem Verbindung leigen nare Dreiecke Diagonale gezogen.

Bei eine Fläche Quadraten und ähnlichen Formen Tangieren sich kann. Das kann unter Umständen zu Platzmangel die beiden Innenkreise (Mittelpunkt = Schnitt- beim Verbinden von Mehreren elementen an ein punkt der Winkelhalbierenden). Bei Ungleich- Dreieck führen (siehe Überlappung grüne und rote schenkligen Dreiecken können die Kreise weit au- Fläche beim letzten Bild)

Fig. 100 Test auf Mindestradien bei relativ gleichschenkligen Dreiecken

Lmin gamma

alpha

Lmin beta

Fig. 104 Methode 2: Radius der kleinsten Seitenhalbierenden

Fig. 101 Test auf Mindestradien bei ungleichschenkligen Dreiecken - Problem: Kreise Tangieren sich nicht

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werden.

Dasund sorgt zwar dafür, dass die Verbinder Alternativ lässt sich zur Überprüfung ob das Dreieck Test auf kleinste Dreieck durch mindestradius von Innenkreis Problem Test auf kleinste Dreieck durch mindestradius von und Innenkreis Problem groß genug ist um alle drei Verbinder unterzubrin- nicht im rechten Winkel zur Kante im Dreieck gen, der Schwerpunkt nutzen, welcher im Schnitt- liegen, erlaubt jedoch kleinere Dreiecksflächen punkt der Seitenhalbierenden liegt. Dabei muss und Nutzt gleichzeitig die Flexibilität der gelenkidie kürzeste der Drei Strecken Strecke zwischen gen Systeme im vollen Maße aus. Beide Methoden Schwerpunkt und Seitenmitte als Maß genommen sind jedoch gleichermaßen verwendbar.

Iterative Ermittlung der kleinstmöglichen Unterteilung Wie im Abshcnitt vorhin erwähnt, werden die Dreiecke für die Unterteilung durch eine diagonale Unterteilung von Vierecken erzeugt. Dementsprechend müssen die Radien, welche die kleinstmöglichen Größen der Dreiecke festlegen nach erzeugung der Dreiecksgeometrie überprüft werden und die Kantenlänge der Vierecke erneut angepasst werden, bis die Radien in den Dreiecken den Mindestgrößen für die Verbinder entsprechen.

Dieser Prozess wird iterativ solange durchgeführt bis man die gewünschten Größen erzeugt hat. Dies soll im folgenden beispielhaft an Hand der GelenkBolzen-Verbindung mit Exzentern gezeigt werden.

Fig. 101 Kantenlänge von 140mm zeigt einen Innenradius von 41mm -> Die

Zunächst wird von der Mindestkantenlänge, wie Sie in Fig. 83 gezeigt wurde ausgegangen (140mm).

Das ergebniss der Radienmessung in den Dreiecken zeigt einen Radius von 41mm. Das Dreieck ist folglich noch zu klein, da ein Verbindungsstück mindestens eine Länge von 70mm benötigt (siehe.

Fig. 83). Daraufhin wird die Kantenlänge sukzessive erhöht bis man bei einer Kantenlänge von 230mm den erforderlichen Mindest-Innenkreisradius von70mm überschreitet.

Fig. 101 Kantenlänge von 200mm zeigt einen Innenradius von 61mm ->

Fig. 101 Kantenlänge von 230mm liefert schließlich das nötige Ergebnis von

FORMFINDUNG IN DER ARCHITEKTUR /shigeruBunny

Fig. 101 von oben nach unten, Unterteilung bei Kantenlängen 140, 200, 230 [mm], bei einem Grundform-Radius von 500mm

Zusammenhang zwischen Grundgeometriegröße und maximal möglicher Auflösung / Segmentmenge

Fig. 101 Segmentierung für Gelenkbolzen-Exzenter-Verbinder, bei minimaler Kantenlänge von 230mm und Maximaler Bogenspannweite / Grundform-Radius

max. Spannweite der Bögen in mm

Auflösung (Anzahl der Dreiecke)

Unterteilungen in Querrichtung

Unterteilungen in Längsrichtung

100 bis169

6x2 bis 10x2

3 bis 5

1

170 bis 259

10x4 bis 16x4

5 bis 8

2

260 bis 399

16x6 bis 24x6

8 bis 12

3

400 bis 500

24x8 bis 30x8

12 bis 15

4

501 bis 596

30x10 bis 36x10

15 bis 18

5

597 bis 690

38x12 bis 42x12

19 bis 21

6

691 bis 795

44x14 bis 50x14

22 bis 25

7

796 bis 899

52x16 bis 56x16

26 bis 28

8

900 bis 999

56x18 bis 62x18

28 bis 31

9

. . .

. . .

. . .

. . .

usw.

Fig. 101 Segmentierung für Gelenkbolzen-Exzenter-Verbinder, bei minimaler Kantenlänge von 230mm und Maximaler Bogenspannweite / Grundform-Radius

Fig. 101 Segmentierung für Gelenkbolzen-Exzenter-Verbinder, bei minimaler Kantenlänge von 230mm und Maximaler Bogenspannweite / Grundform-Radius

FORMFINDUNG IN DER ARCHITEKTUR /shigeruBunny

Fig. 101 Segmentierung für Gelenkbolzen-Exzenter-Verbinder, bei minimaler Kantenlänge von 230mm und Maximaler Bogenspannweite / Grundform-Radius

Abweichung von der Identität und optimale Segmentanzahl Die letzte Tabelle verdeutlicht den Zusammenhang zwischen der Grundformgröße und der Anzahl der Unterteilungen. Vergleicht man die abgebildeten Darstllungen, wird ebenfalls ersichtlich, dass die Form sich mit zunehmender Auflösung in Ihrer Erscheinung immer weiter der Grundform annährt. Berücksichtigt man dabei das sog.

Pareto-Prinzip, welches häufig bei wirtschaftlichen Optimierungsprozessen verwendung findet, so ist es das Ziel ein maximum an Ertrag - in diesem Fall eine möglichst hohe Annährung der tesselierten Form an die “Identität” (Grundform) - bei einem minimum an Aufwand - hier die Anzahl der herzustellenden Dreiecke - zu erzielen.

einer Polylinie verbunden ; dann wird eine Linie vom Mittelpunkt des Kreises durch den Mittelpunkt eines Segments der Polylinie gezogen und solange verlängert bis sie den Bogen des Taleskreises schneidet. Dann wird der Abstand zwischen Mittelpunkt des Polylinien-Segments und dem Bogenschnittpunkt gemessen. Wennder Abstand kleiner/gleich 0,1 ist, gilt das Optimum als erreicht.

Da die Anzahl der Unterteilungen in Längsrichtung immer ungefähr dem 3-fache der Unterteilungen in Querrichtung entspricht, liegt es nahe, dass es genügt, die Unterteilungen in Querrichtung auf Ihre Abweichung von der Identität zu untersuchen.

Das Optimum soll hier als erreicht gelten, sobald die Verbesserung durch die Erhöhung der Anzahl der Unterteilungen in Querrichtung mindestens 1% näher an die Identität herankommt, da ansonsten der Aufwand bzw. die Erhöhung der Auflösung sich nicht weiter rentiert.

In unserem Fall ergab sich das Optimum bei einer Unterteilung in Querrichtung von 7 Segmenten.

Die letzte Tabelle verdeutlicht den Zusammenhang zwischen der Grundformgröße und der Anzahl der Unterteilungen. Vergleicht man die abgebildeten Darstllungen, wird ebenfalls ersichtlich, dass die Form sich mit zunehmender Auflösung in Ihrer Erscheinung immer weiter der Grundform annährt. Berücksichtigt man dabei das sog.

Pareto-Prinzip, welches häufig bei wirtschaftlichen Optimierungsprozessen verwendung findet, so ist es das Ziel ein maximum an Ertrag - in diesem Fall eine möglichst hohe Annährung der tesselierten Form an die “Identität” (Grundform) - bei einem minimum an Aufwand - hier die Anzahl der herzustellenden Dreiecke - zu erzielen.

Um das zu ermitteln, wird ein abstrahiertes Modell der Geometrie, welche sich in Querrichtung aus verschiedenen Bögen aufbaut erstellt werden. Ein Taleskreis (mit Radius = 1) wird gleichmäßig immer weiter unterteilt und die Unterteilungspunkte mit

Segmentzahl (x)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

L1 (%)

70.7

86.6

92.4

95.1

96.6

97.5

98.1

98.5

98.8

L2 (%)

29.3

13.4

7.6

4.9

3.4

2.5

1.9

1.5

1.2

Anneherungsprogress Lxn-(Lxn+1)

15,9

5,8

2,7

1,5

0,9

0,6

0,4

0,3

Dies gilt, jedoch nur für eine auf gleichmäßigen Kreisbögen aufgebauten Geometrie. Sobald andere Bögen, z.b. parabolische oder eliptische auftauchen, muss das Verfahren angepasst werden und immer der kürzeste Bogen betrachtet werden.

L2 L1 L2 L1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Fig. 101 Segmentierungsdiagramm (2 bis 10 Segmenten)

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