Instituto de Ense˜ nanza Secundaria vegas bajas ´ ticas Departamento de Matema
Tema 1 : N´umeros Reales 8 de Octubre de 2015 Apellidos
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NOTA: 1. Simplifica y no dejes exponentes negativos en la siguiente expresi´on (−a)−3 (2b)−1 4ab−3 ´ : SOLUCION
(−a)−3 (2b)−1 4ab−3
=
b3 (−a)3 4a(2b)
2
2
b = − 4ab 4 2 = − 8a 4
2. Simplifica y da el resultado en forma radical 1
´ 16 2 a SOLUCION
−2 6
2
b6 =
√
16 √ 3
√ 3 a
b
16a
−2 3
2
b3
21
q = 4 3 ab
3. Calcula primero las uniones y las intersecciones y despu´es expresa en forma de desigualdad S a) (−1, 3) [0, ∞) ´ (−1, 3) ∪ [0, +∞) = (−1, +∞) = {x ∈ R : −1 < x} SOLUCION T b) [0, 3] (−1, 1] ´ [0, 3] ∩ (−1, 1] = [0, 1] = {x ∈ R : 0 ≤ x ≤ 1} SOLUCION S 4. Escribe cada intervalo en forma simb´ o lica y despu´ e s calcula su intersecci´ o n y su uni´ o n: K L T yK L K = {x ∈ R : |x − 1| ≥ 2}
L = {x ∈ R : |x + 2| ≤ 2}
´ K = {x ∈ R : |x − 1| ≥ 2} = (−∞, −1] ∪ [3, +∞) SOLUCION: L = {x ∈ R : |x + 2| ≤ 2} = [−4, 0] K ∩ L = [−4, −1] K ∪ L = (−∞, 0] ∪ [3, +∞) 5. Calcula la expresi´on radical y simplifica p p √ √ 2 5+2 4− 5−2 4 a) √ 2 √ √ b) 2 + 3 − 2 + 3 2 − 3
´ SOLUCION: q p p √ √ 2 √ √ √ √ 5 + 2 4 − 5 − 2 4 = 5 + 2 4 + 5 − 2 4 − 2 5 + 2 4 5 − 2 4 = 10 − a) √ √ 2 25 − 4 · 4 = 10 − 2 25 − 16 = 10 − 2 · 3 = 4 √ 2 √ √ √ √ √ b) 2 + 3 − 2 + 3 2 − 3 = 4 + 3 + 4 3 − (4 − 3) = 7 + 4 3 − 1 = 6 + 4 3 6. Simplifica el siguiente radical:
´ SOLUCION:
√ 3 −√ 8a3 b5 c−2 3 −32a6 b4
=
√ 3 8a3 b5 c−2 − √ 3 − 32a6 b4
√ 3 − 8a3 b5 c−2 √ 3 −32a6 b4 q q q 3 23 a3 b5 c−2 b 1 3 b 3 = = 22 a3 c2 = a 4c2 25 a6 b4
p √ p √ 3 ab a 3 b p√ p √ √ √ √ p √ √ √ 3 3 6 6 3 ´ SOLUCION: ab a 3 b = 6 a · b a3 · b = 6 a · b a3 · b = a4 · b2 = a2 · b
7. Calcula
√ 1+2 2 2√ √ + − √43 3 2−3 3 3 √ √ √ 3 1+2 2) 32 2(2+3 3) ( √ √ √ + √ − √43 3 3 2 3 3 (2−3 3√ )(2+3 √3) √ √ 3 6 −12−18 3+23 32 +46 24 32 +92 3 69
8. Racionaliza y calcula la expresi´on radical √ 2 1+2 2√ √ − √43 + 3 2−3 3 3 √ √ √ √ 3 2 6 4+6 3 4 3 3 +2 24 32 + + −23 3 3
´ SOLUCION: √
4 3 3
=
9. Simplifica
=
10. Racionaliza ´ SOLUCION
−[a−(c−a)]x−cx −a(−x)
√
=
−[a−c+a]x−cx ax
=
−[2a−c]x−cx ax
=
−2ax+cx−cx ax
√ √ 3 32 +2 2 32 3
√ 4+6 3 4−27
+
=
−2ax ax
= −2
−
√2 √ 2+ 3+ 4
√
√2 √ 2+ 3+ 4
=
√
2 √ 2+ 3+2
=
√ √ 2( 2− 3−2) √ √ √ √ ( 2+ 3+2)( 2− 3−2)
=
√ √ 2( 2− 3−2) √ √ √ √ ( 2+ 3+2)( 2−( 3+2))
√ √ √ √ √ √ √ 2−2 3−4) (2 2−2 √3−4) (2 2−2√3−4) 2 2−2√3−4 √ = = − = − = 5+4 3 5+4 3 2−(3+4 3+4) (−5−4 3) √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 3) (2 2−2√3−4)(5−4 10 2−10 3−20−8 6+24+16 3 10 2−8 6+4+6 3 √ = = 25−48 −23 (5+4 3)(5−4 3)
(2
√ 3
=
−[a−(c−a)]x−cx −a(−x)
´ SOLUCION:
√
=
=
√ √ 2( 2− 3−2) √ 2 2−( 3+2)
=