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Ejercicios complementarios. Tema 1 a) d) g) j)

1. Indica cuáles de las siguientes unidades son unidades fundamentales del SI, cuáles son unidades derivadas del SI y cuáles no son del SI: Metro cuadrado. b) Kelvin. c) Litro.

Gramo. e) Centímetro cúbico. f ) Metro por segundo.

Tonelada. h) Mililitro. i ) Amperio.

Kilogramo por metro cúbico.

Solución:  Unidades fundamentales del SI: b) kelvin; i) amperio.  Unidades derivadas del SI: a) metro cuadrado; f) metro por segundo; j) kilogramo por metro cúbico.  Unidades que no pertenecen al SI: c) litro; d) gramo; e) centímetro cúbico; g) tonelada; h) mililitro.

2. A continuación, se reproducen unos cambios de unidades. En todos ellos hay errores. Identifícalos y corrígelos cuando sea posible: a) b) c) d) e)

250 cm3  250 000 L. 4 hm2  4 · 104 m.

0,05 cm  5 m.

20 m/s  1,2 km/h.

20 L  20 kg.

Solución: Las correcciones son las siguientes: a) 250 cm3  0,250 L. Estaba mal hecho el cambio de unidades. b) 4 hm2  4 · 104 m2. Faltaba el exponente de los metros. c) Está mal hecho el cambio de unidades: 0,05 cm  5 · 104 m. d) Está mal hecho el cambio de unidades: 20 m/s  72 km/h. e) Son cantidades de distintas magnitudes físicas, por lo que no se pueden relacionar.

3. Un péndulo simple está formado por un hilo y una bolita de acero. Se llama período al tiempo que tarda el péndulo en realizar una oscilación completa. Una hipótesis relativa al período es que este depende de la longitud del hilo; son directamente proporcionales. Para comprobarla, se varió la longitud del hilo y se mantuvo la misma bolita. Los resultados obtenidos fueron los siguientes: Longitud (m)

0,2

0,4

0,6

0,8

Período (s) 0,9 1,3 1,6 1,8 Representa los datos en una gráfica, usando el eje de ordenadas para la longitud. ¿Depende el período del péndulo de su longitud? ¿Son directamente proporcionales el período y la longitud de un péndulo?

Solución: La representación gráfica pedida es la siguiente:

El período depende de la longitud porque, al variar esta, cambia su valor. No son magnitudes directamente proporcionales, porque la gráfica obtenida no se corresponde con una línea recta.

4. Completa la tabla siguiente: MAGNITUD UNIDAD SI FÍSICA (nombre y símbolo) Volumen

OTRA UNIDAD (nombre y símbolo) Tonelada (t)

Kelvin (K) Solución: MAGNITUD FÍSICA Volumen

UNIDAD SI (nombre y símbolo) Metro cúbico (m3)

OTRA UNIDAD (nombre y símbolo) Centímetro cúbico (cm3)

Masa

Kilogramo (kg)

Tonelada (t)

Temperatura

Kelvin (K)

Grado Celsius (C)

5. Completa el siguiente cuadro: Sustancia Mercurio Alcohol Cobre Nitrógeno

Volumen (L) 0,05

Masa (kg) 0,68 0,02

0,25 104

Densidad (g/cm3)

Densidad (kg/m3) 800

8,96 1,145

Solución: Sustancia Mercurio

Volumen (L) 0,05

Masa (kg) 0,68

Densidad (g/cm3) 13,6

Densidad (kg/m3) 13 600

Alcohol Cobre Nitrógeno

0,025 0,25 104

0,02 2,24 11,45

0,800 8,96 1,145 · 103

800 8 960 1,145

6. La cantidad de radiación que emitía el acelerador lineal de un hospital, durante una semana de diciembre de 1990, fue diez veces superior a la cantidad que debería haber emitido. La causa fue un error en la reparación de una avería.

Explica a qué tipo pertenece el error en la cantidad de radiación emitida.

Como la causa del error fue el mal funcionamiento de un aparato, el error pertenece a la categoría de los errores sistemáticos.

7. La masa del protón es 1,0073 u, la masa del neutrón es 1,0087 u y la masa del electrón es 0,0005486 u. Indica el número de cifras significativas del valor de cada una de las masas. Explica cuál de las tres masas está medida con más exactitud.

Solución: Las masas del protón y del neutrón tienen cinco cifras significativas, y la del electrón, cuatro. La masa del neutrón es la más exacta, porque tiene más cifras significativas que la del electrón, el mismo número de cifras significativas que la masa del protón, y su valor es mayor que la masa del protón.

8. Al medir la masa y el volumen de varios fragmentos de roca se obtuvieron los siguientes resultados: Masa (gramos) 4 10 18 26 34 3 Volumen (cm ) 1,7 4,2 7,7 11,0 14,5 Representa los datos en una gráfica, usando el eje de ordenadas para la masa. ¿Existe alguna relación sencilla entre el volumen y la masa de las muestras?

Solución: La representación gráfica pedida es la siguiente:

La gráfica es una línea recta. Si se prolongara, pasaría por el origen, por lo que la masa y el volumen son directamente proporcionales; es decir, m  V · constante. La constante es la densidad de la roca.

9. Completa los huecos siguientes (utiliza factores de conversión): a) 1 g  _________ kg. b) 1 m3  ________ mL. c) 1 kg/m3  _______ g/cm3. d) 1 km/h  ________ m/s.

Solución: a) 1 g  0,001 kg  10–3 kg. b) 1 m3  1 000 000 mL  106 mL. c) 1 kg/m3  0,001 g/cm3  10–3 g/cm3. d) 1 km/h  (1/3,6) m/s  0,278 m/s.

10. Ordena de menor a mayor las velocidades siguientes: a) 36 km/h. b) 22 m/s. c) 10 millas/h. d) 500 cm/s. e) 30 nudos.

Datos: 1 milla terrestre  1 609 m; 1 nudo  1 milla marina/hora; 1 milla marina  1 852 m.

Solución: Para ordenar las velocidades, las expresamos, en primer lugar, en m/s, unidad correspondiente del SI: a) 36 km/h  10 m/s. b) 22 m/s. c) 10 millas/h  16,09 km/h  4,47 m/s. d) 500 cm/s  5 m/s. e) 30 nudos  55,56 km/h  15,4 m/s.

Por tanto, el orden pedido es: c) < d) < a) < e) < b) 11. Al medir los pesos de varios prismas con un dinamómetro, el alumno no ajustó a cero el aparato de medida. Los errores cometidos, ¿a qué tipo pertenecen? ¿Por qué?

Solución: Pertenecen a los sistemáticos, porque el aparato de medida, el dinamómetro, está mal ajustado.

12. Para estudiar el comportamiento de un muelle, se tiró de él con una fuerza cada vez más intensa y se midió la longitud que iba teniendo el muelle. Los resultados fueron los siguientes: F (N) l (cm)

0 50

10 55

20 60

40 70

60 80

100 100

a) Representa las gráficas fuerza-longitud y fuerza-alargamiento, para ordenar la información, situando los valores de la fuerza en el eje de ordenadas. b) Interpreta las gráficas. c) ¿Qué fuerza hay que aplicar para que la longitud del muelle sea 85 cm?

Solución: a) Las gráficas fuerza-longitud y fuerza-alargamiento son las siguientes:

b) La gráfica de la fuerza, F, en función de la longitud del muelle, l, es una recta que no pasa por el origen; por tanto, la ecuación que relaciona las dos magnitudes es una función lineal: F  a · l + b.

La gráfica de la fuerza, F, en función del alargamiento, Δl, es una recta que pasa por el origen; por tanto, la fuerza y el alargamiento son directamente proporcionales: F/Δl  c. c) Utilizando cualquiera de las dos gráficas, o calculando el valor de c (2 N/cm) y a partir de la ecuación F/Δl  c, se obtiene que la fuerza que hay que aplicar vale 70 N. 13. a) La masa del protón es 1,0073 u. Expresa la masa de un protón en la unidad de masa del S.I. b) El radio medio del protón es 8 · 106 Å. Exprésalo en metros, en micras (m) y en fm. c) La región central del sistema de Andrómeda está a 600 kpc de nuestra galaxia.

Expresa dicha distancia en metros y en años-luz. d) La velocidad máxima del F-14 Tomcat es mach 2,34. Sabiendo que mach 1 (M 1) es la velocidad de propagación del sonido en el aire, aproximadamente, 340 m/s, calcula la velocidad máxima del avión en km/h.

Datos: 1 u  1,66 · 10–24 g; 1 Å = 10–10 m; 1 parsec (pc)  3 · 1016 m; 1 kpc  103 pc; 1 año-luz  9,45 · 1015 m.

Solución: a) 1,67 · 1027 kg. b) rp  8 · 1016 m  8 · 1010 μm  0,8 fm. c) d  1,80 · 1022 m  1,90 · 106 años-luz. d) 2,34 M  795,6 m/s  2 864 km/h.

13. Expresa las cantidades siguientes en la correspondiente unidad del S.I., utilizando la notación científica cuando sea útil: a) 85 km2. b) 2,5 GHz. c) 85 mm. d) 0,7 h. e) 690 t. f ) 125 años. g) 0,005 g. h) 10 mL. i ) 600 nm.

Solución: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

8,5 · 107 m2.

2,5 · 109 Hz. 0,085 m.

2 520 s.

6,90 · 105 kg.

3,942 · 109 s.

5 · 10–6 kg.

10–5 m3.

6,00 · 107 m.

14. Al medir el diámetro de un alambre de acero se obtuvieron los siguientes resultados, expresados en milímetros: 1,29; 1,32; 1,33; 1,32; 1,28; 1,31: a) ¿Cuál es el valor real? b) Calcula los errores relativos y absolutos.

15. Un aparato eléctrico tiene una potencia eléctrica de consumo constante. Se midieron, simultáneamente, la tensión eléctrica aplicada, ΔV, y la intensidad de la corriente eléctrica que circulaba por el aparato, I, y los resultados fueron los siguientes: ΔV (V) 10 20 50 100 125 I (mA) 50 25 10 5 4 Representa la gráfica tensión-intensidad (la tensión en el eje de ordenadas). ¿Qué información obtienes de la gráfica? ¿Pueden ser inversamente proporcionales la tensión eléctrica y la intensidad de la corriente? ¿Qué intensidad circula por el aparato cuando la tensión aplicada es de 70 V?

Solución: La representación gráfica pedida es la siguiente:

A medida que la tensión disminuye, la intensidad aumenta. La gráfica es una curva que puede ser la de una hipérbola, en cuyo caso se verificaría que I · ΔV  c.

En todos los casos, I · ΔV  500 mA · V; por tanto, la curva es una hipérbola, y la tensión y la intensidad son inversamente proporcionales.

Cuando la tensión es de 70 V, la intensidad de la corriente es, aproximadamente, de 7 mA.