La velocidad La velocidad es la relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado.
v= xf-xi/tf-ti Movimiento uniforme (m.u)
Su módulo. No varía la rapidez. Su dirección. La trayectoria ha de ser una línea recta. Su sentido. El móvil no puede darse la vuelta.
Ecuación xf=xi+v·t Unidades (S.I) xf y xi = m v =m/s
Representaci贸n gr谩fica
La aceleración Al igual que la velocidad la aceleración es una magnitud vectorial (número, dirección sentido). Distinguimos entre aceleración tangencial y aceleración normal. Aceleración tangencial (at): variación que experimenta el módulo de la velocidad (número) en el tiempo.
at = vf-vi/tf-ti Aceleración normal (an): cambio que experimenta la dirección de la velocidad en el tiempo.
an=v2/r
Movimiento uniformemente acelerado (m.u.a)
Sigue una trayectoria rectilínea Tiene aceleración constante
Ecuaciones fundamentales : vf= vi + a·t xf= xi +vi·t+ ·a·t2
Unidades S.I: vf y vi =m/s a= m/s2 t= s xf y xi =m
Representaci贸n gr谩fica
Ejercicios 1. La velocidad de un objeto que se mueve con movimiento uniformemente acelerado es v=12+3·t (en unidades del S.I)
Ecuaciones fundamentales: vf= vi + a·t xf= xi +vi·t+ ·a·t2 a) ¿Cuál es la velocidad inicial? vi=12m/s b) ¿Cuánto vale la aceleración del objeto? A=3 m/s2 c) ¿Qué velocidad posee al cavo de 8 s? vf=12+3·t vf= 12+3·8 = 36 m/s d) Representa gráficamente la velocidad t(s) v(m/s) 0 12 2 18 4 24 6 30 8 36
Gráfica v vs t Serie 1 36 30 24 18 12
0
2
4
6
8
t(s)
e) Deduce a partir de la gráfica el instante en el que la velocidad es de 27 m/s t= 5s
2. Un móvil tiene m.u.a. Al pasar por el punto A lleva como velocidad 36km/h; 2km más allá, su velocidad es de 54 km/h. Calcula la aceleración de ese movimiento y el tiempo que tardó en recorrer los 2km 2 km A; v=36km/h B; v=54km/h Ecuaciones fundamentales : vf= vi + a·t xf= xi +vi·t+ ·a·t2 Datos: xi =0 km xf = 2 km= 2000m vi = 36km/h = 10m/s vf = 54 km/h = 15m/s vf= vi + a·t 15 = 10 + a·t a= ; a= xf= xi +vi·t+ ·a·t2 2000 = 0 + 10·t + · ·t2 2000= 10·t+2,5·t 12,5·t =2000 t=
= 160 s
= 0,03125 m/s2
3. A las 6 h de la tarde sale un coche, con velocidad media de 80 km/h. Media hora después sale otro del mismo punto y en su persecución, con velocidad de 100km/h. ¿Dónde y cuándo el segundo coche alcanza al primero? Representa gráficamente ambos movimientos. Ecuación xf=xi+v·t Coche A : v= 80km/h; sale a las 6 h; t=x (no lo sé) Coche B: v= 100km/h; sale media hora más tarde; t= x-0,5(media hora) Ecuación del coche A; xf=0+80·x Ecuación del coche B; xf=0+100·(x-0,5) Como al final un coche alcanza al otro, sus posiciones finales serán iguales, por lo tanto: 0+80·x = 0+100·(x-0,5) y resuelvo 80·x = 100x -50 -20 x = -50 x=
=2,5 h (se encuentran 2,5 h después de que sale el primer
coche) ¿Dónde?(cuál será su posición final) xf=0+80·x= 80·2,5 = 200 km ; xf=0+100·(x-0,5)= 100·(2,5-0,5)= 200 km Si se encuentran en un punto evidentemente su posición final será la misma.
4. Desde dos puntos A y B. distantes 30 km, parten dos coches a su encuentro con velocidades respectivas: v(A) = 60km/h y v(B)= 20m/s. Calcular el punto en que se encuentran y la hora del encuentro si partieron simultáneamente a las 10 h. +
30km=30000m
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A va=60km/h= 16,6m/s B vb= 20m/s Ecuación xf=xi+v·t Datos : A: v=16,6m/s, xi= 0m B: v= 20m/s, xi= 30000m Ecuación del coche A; xf=0+16,6 ·t Ecuación del coche B; xf= 30000- 20·t Como se encuentran en algún punto su posición final será la misma, por tanto: 0+16,6 ·t = 30000- 20·t y resolvemos 16,6 ·t + 20·t = 30000 36,6·t = 30000; t = 819,67s (sabemos que se encuentran al de 819,67 s) ¿Dónde? xf=0+16,6 ·t= 16,6·819,67= 13606,5 m xf= 30000- 20·t= 30000- 20·819,67 = 13606,6m