Recurso Educativo: La geometría del espacio y el plano.
MATEMÁTICAS PARA MAESTROS/AS GRADO EN MAESTRO/A DE EDUCACIÓN PRIMARIA FLORIDA UNIVERSITARIA GRUPO: 2º A
MATEMÁTICAS PARA MAESTROS/AS Anaïs del Vigo, Sandra Villar, N eus H ervás, Ge m m a M éndez, Gabriela Rodríguez , M aria Alcañiz , Cristina Ferrando i An a Agustí .
ÍNDICE
1.
Introducción……………………………………………………………………………...3
2.
Estudio del Índice de Desarrollo Humano (IDH)……………….…………....…4-13 2.1 Diferencia entre un indicador y un índice……………………………….……4 2.2 ¿Qué indicadores lo forman? …………………………………………………..4 2.3 ¿Cómo se calcula el índice? ……………………………………...……….…4-7 2.4 Ejemplos prácticos………………………………………………….……….…8-10 2.5 Análisis de los datos obtenidos……………………….……………………10-11 2.6 Conclusiones…………………………………………………………………..11-13
3.
Recurso educativo: la geometría del espacio y el plano……………….14-29 3.1 Actividad 1: Cuento vivenciado…………...……………………………..14-17 3.2 Actividad 2: Cuento para más mayores…………………….………….17-24 3.3 Actividad 3: Yincana…………………………………………………………23-29
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MATEMÁTICAS PARA MAESTROS/AS 1. Introducción En la actualidad, la enseñanza de la geometría en el aula está siendo, en la mayoría de los casos, complicada, ya que estos contenidos resultan pesados para el alumnado si no se tratan de manera más dinámica y participativa. Creemos que el desarrollo del pensamiento matemático contribuye a la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico, dado que proporciona una mayor comprensión y una descripción más ajustada del entorno. En primer lugar, se desarrolla la visualización o concepción espacial, mejorando su capacidad para crear o manipular mentalmente figuras en el plano y en el espacio, siendo de gran utilidad en el manejo de mapas, planificación de rutas… Por otra parte, a través de la medida se logra un mayor conocimiento de la realidad, pudiendo transmitir informaciones más precisas sobre aspectos del entorno. Por último, la habilidad en la utilización de representaciones
gráficas
para
interpretar
la
información
aporta
una
herramienta muy valiosa para conocer y estudiar mejor la realidad. Desde aquí, proponemos unos recursos educativos de fácil puesta en práctica, creativos e innovadores, amenos para los niños y niñas, para que puedan obtener así un aprendizaje significativo. Además, integramos las nuevas tecnologías, tan presentes en estos últimos tiempos. Queremos que el alumnado aprenda a enfrentarse con problemas que le van a aparecer en diversas situaciones de la vida cotidiana, ya que las Matemáticas están presentes en todo lo que hacemos y vivimos. Por último, queremos que conozcan la situación de dos países claramente diferenciados, uno del hemisferio norte y otro del sur, como son Etiopía y Canadá. Por este motivo, se estudiará su Índice de Desarrollo Humano, aprendiendo qué es el IDH y cómo se calcula, el cual nos dará a conocer aspectos sobre la educación, la economía o la natalidad y les ayudará a comprender que con las matemáticas también se pueden conocer las situaciones en las que se encuentran los países y así conocer las diferencias
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MATEMÁTICAS PARA MAESTROS/AS entre países y las desigualdades que existen.
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MATEMÁTICAS PARA MAESTROS/AS 2.
Estudio del Índice de Desarrollo Humano (IDH)
2.1 Diferencia entre un indicador y un índice: El indicador es la cifra representativa de la situación económica para un período determinado. Por el contrario, el índice es el número con que se representa convencionalmente el grado o intensidad de una determinada cualidad o fenómeno. Por lo tanto, la diferencia entre ambos conceptos es que el índice es un dato medianamente objetivo, mientras que el indicador, que es igual que el índice, marca una tendencia y es un elemento de alta subjetividad.
2.2 ¿Qué indicadores lo forman? El IDH surge como una iniciativa para clasificar los países a partir de otras variables que no fueran las usadas tradicionalmente. Lo elabora el Programa de las Naciones Unidas para medir el progreso medio conseguido por un país y se basa en un indicador social estadístico compuesto por tres parámetros: esperanza de vida al nacer, referido a la salud; el nivel de educación, calculado por los años promedio de escolaridad y los años esperados de escolarización; y la renta familiar. 2.3 ¿Cómo se calcula el índice? Se deben determinar valores mínimos y máximos (valores límites) para transformar los indicadores en índices con valores entre 0 y 1. VALORES DE REFERENCIA PARA EL CÁLCULO DEL IDH Indicador
Valor máximo
Valor mínimo
Esperanza de vida al nacer
83,4
20,0
Años promedio de escolaridad
13,1
0
Años esperados de escolarización
18,0
0
Índice combinado de escolarización 0,978
0
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MATEMĂ TICAS PARA MAESTROS/AS Â INB per cĂĄpita (PPA en US$)
107.721
100
Una vez definidos los valores mĂĄximos y mĂnimos, los subĂndices se calculan mediante la siguiente ecuaciĂłn: Ă?đ?‘›đ?‘‘đ?‘–đ?‘?đ?‘’  đ?‘‘đ?‘’đ?‘™  đ?‘?đ?‘œđ?‘šđ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’  = Â
valor  efectivo −  valor  mĂnimo valor  mĂĄximo − valor  mĂnimo
Una vez realizado el cĂĄlculo, los paĂses se clasifican en tres grupos:
o
•
PaĂses con IDH alto: con valores de 0,800 o superiores.
•
PaĂses con IDH medio: con valores entre 0,500 y 0,799.
•
PaĂses con IDH bajo: con valores inferiores a 0,500.
Ă?ndice de esperanza de vida
đ??źđ??¸đ?‘‰ = Â
valor  efectivo −  valor  mĂnimo valor  mĂĄximo − valor  mĂnimo
Es la media de la cantidad de aĂąos que vive una determinada poblaciĂłn en un cierto periodo de tiempo. Se suele referir Ăşnicamente a las personas que tienen una muerte no violenta.
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MATEMĂ TICAS PARA MAESTROS/AS Â o
Ă?ndice de educaciĂłn
đ??źđ??¸ =
IAPE ¡ IAEE − valor  mĂnimo valor  mĂĄximo − valor  mĂnimo
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valor  efectivo −  valor  mĂnimo valor  mĂĄximo − valor  mĂnimo
đ??źđ??´đ??¸đ??¸  = Â
valor  efectivo −  valor  mĂnimo valor  mĂĄximo − valor  mĂnimo
Mide el progreso relativo de un paĂs en materia del promedio de escolarizaciĂłn y los aĂąos esperados de escolarizaciĂłn. Es necesario el cĂĄlculo de ambos para la obtenciĂłn del IE.
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MATEMĂ TICAS PARA MAESTROS/AS Â o
Ă?ndice de ingresos
đ??źđ??ź = Â
ln  ( valor  efectivo) − ln  (valor  mĂnimo)  ln  valor  mĂĄximo − ln  ( valor  mĂnimo)
El ingreso nacional bruto (INB) per cĂĄpita es el valor de todos los bienes y servicios producidos por los residentes de un paĂs durante un perĂodo determinado (generalmente un aĂąo) divido el nĂşmero de habitantes. Una vez calculados los Ăndices de los componentes se calcula el IDH: đ??źđ??ˇđ??ť  =
!
IEV ¡ IE ¡ II
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MATEMĂ TICAS PARA MAESTROS/AS Â 2.4 Ejemplos prĂĄcticos por grupos: comparar los datos del IDH de un paĂs del Norte y uno del Sur.
CANADĂ
ETIOPĂ?A
Esperanza de vida al nacer
81,0
Esperanza de vida al nacer
(aĂąos)
59,3
(aĂąos)
AĂąos promedio de
AĂąos promedio de
12,1
escolaridad (aĂąos) AĂąos esperados de
escolaridad (aĂąos) AĂąos esperados de
16,0
escolarizaciĂłn (aĂąos) INB per cĂĄpita (PPA en US$)
escolarizaciĂłn (aĂąos)
35.166
INB per cĂĄpita (PPA en US$)
1,5
8,5 971
ETIOPĂ?A EtiopĂa es un paĂs situado en el Cuerno de Ă frica. Es el segundo paĂs mĂĄs poblado de Ă frica, despuĂŠs de Nigeria y por delante de Egipto. Actualmente, EtiopĂa tiene un sistema gubernamental escalonado, que consta de un gobierno federal, estados regionales, zonas, distritos, y comarcas. La economĂa de EtiopĂa estĂĄ basada en la agricultura y el producto principal es el cafĂŠ, destinado en su casi integridad a la exportaciĂłn. En la actualidad se desarrolla un plan econĂłmico basado en el incremento del uso de la energĂa hidroelĂŠctrica, la explotaciĂłn del gas natural, la recuperaciĂłn de zonas agrĂcolas y la diversificaciĂłn de las actividades econĂłmicas,
dentro
de
una
economĂa
todavĂa
muy
centralizada
y
dependiente del sector pĂşblico y de la ayuda extranjera.
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MATEMĂ TICAS PARA MAESTROS/AS  đ??źđ??´đ?‘ƒđ??¸  = Â
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IEV ¡ IE ¡ II =
!
=0,114
= 0,472
=
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= 0,325
0,619 ¡ 0,237 ¡ 0,325 = 0,362
CANADĂ CanadĂĄ es una monarquĂa federal de AmĂŠrica, ubicado en el extremo norte de AmĂŠrica del Norte. Es el segundo paĂs mĂĄs extenso del mundo y tambiĂŠn el mĂĄs septentrional. Ocupa cerca de la mitad del territorio de AmĂŠrica del Norte. La federaciĂłn canadiense consiste en diez provincias y 3 territorios y es gobernada
como
una
democracia
parlamentaria
y
una
monarquĂa
constitucional con la reina Isabel II como jefe de estado. Es una naciĂłn bilingĂźe, con el inglĂŠs y el francĂŠs como lenguas oficiales en el ĂĄmbito federal. CanadĂĄ es una naciĂłn industrial y tecnolĂłgicamente pionera y avanzada, ampliamente autosuficiente en energĂa gracias a sus relativamente extensos depĂłsitos de combustibles fĂłsiles y a la amplia generaciĂłn de energĂa nuclear y energĂa hidroelĂŠctrica. Siendo uno de los paĂses mĂĄs desarrollados, tiene una economĂa diversificada, que la hace independiente por sus grandes yacimientos y abundantes recursos naturales asĂ como del comercio, particularmente con los Estados Unidos. o đ??źđ??¸đ?‘‰ = Â
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= 0,962
!,!"#¡!,!!!!! !,!"#!!
= 0,925
F L O R ID A Universitaria 10 Â Â
MATEMĂ TICAS PARA MAESTROS/AS  đ??źđ??´đ?‘ƒđ??¸  = Â
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IEV ¡ IE ¡ II =
!
= 0,923
= 0,888
=
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= 0,839
0,962 ¡ 0,925 ¡ 0,839 = 0,907
2.5 Analizar los datos obtenidos.
1,2 Â
1 Â
1 Â
0,8 Â
0,8 Â 0,6 Â
E0opĂa Â
0,4 Â
CanadĂĄ Â
0,6 Â 0,4 Â
0,2 Â
0,2 Â
0 Â
0 Â IEV Â
IEV Â
E0opĂa Â
II Â
CanadĂĄ Â
IDH Â
Al analizar los datos obtenidos observamos que la calidad de vida en CanadĂĄ es mucho mayor que en EtiopĂa. El Ăndice de esperanza de vida media, de la cantidad de aĂąos que vive una determinada poblaciĂłn, en un cierto perĂodo de tiempo, es mayor la de CanadĂĄ respecto a EtiopĂa, aunque ĂŠsta estĂĄ por la mitad. Respecto al Ăndice de educaciĂłn, que viene dado por la tasa de alfabetizaciĂłn de adultos, es decir, el porcentaje de la poblaciĂłn que sabe leer o escribir despuĂŠs de determinada edad, junto con el Ăndice bruto de matriculaciĂłn en educaciĂłn primaria, secundaria y superior, se observa que en CanadĂĄ la poblaciĂłn tiene mayores conocimientos (0,971) respecto a EtiopĂa (0,382) que no llega ni a la mitad de lo establecido. F L O R ID A Universitaria 11 Â Â
MATEMÁTICAS PARA MAESTROS/AS Por otra parte, en el índice del PIB, relación que hay entre el PIB y la cantidad de habitantes de un país, ocurre lo mismo que con el anterior. En Canadá se hallan valores más elevados que en Etiopía, que siquiera llega a la media establecida. Analizados estos tres resultados de los indicadores del IDH se sobreentiende que Canadá obtendrá mayores resultados que Etiopía, como así se demuestra anteriormente. Esto indica, que existe mayor calidad de vida y, por los valores que alcanza, podemos asegurar que se encuentra entre los países desarrollados,
no
como
Etiopía,
que
se
incluye
entre
los
países
subdesarrollados. 2.6 Conclusiones
El fenómeno globalización es económico y, al mismo tiempo, cultural, pretende una homogeneidad del pensamiento. El objetivo del siglo XXI, en el ámbito político, consiste en la creación de un proyecto desde la perspectiva humanística y solidaria. Sin embargo, a día de hoy, las diferencias entre los países desarrollados y los que están en vías de desarrollo son tan impactantes que se diferencian dos mundos dentro de un mismo planeta. Las regiones desarrolladas como es el caso de la estudiada, Canadá, satisfacen sus necesidades básicas: alimento, educación y salud. Mientras, que en las zonas en vías de desarrollo, en este caso, Etiopía, las satisfacciones primarias no se alcanzan. Canadá es una nación industrial, ampliamente autosuficiente en energía, es uno de los países más desarrollados, tiene una economía diversificada, que la hace independiente por sus grandes yacimientos y abundantes recursos naturales. Es considerado mundialmente uno de los países con mejor calidad de vida. Por su parte, en Etiopía, las tasas de natalidad y mortalidad son comunes a las de los pueblos subdesarrollados, es decir, bastante altas. También, se F L O R ID A Universitaria 12
MATEMÁTICAS PARA MAESTROS/AS caracteriza por la escasa población activa, dado el elevado número de jóvenes y la poca intervención de la mujer en el mundo laboral. En economía, el subsuelo no parece rico en minerales y combustibles, pero cuenta con reservas hidroeléctricas considerables, aunque todavía no se pueden explotar. En cuanto a la educación, en Canadá, cada una de las provincias y territorios son responsables de la enseñanza; cada uno de estos sistemas tiene características similares, al mismo tiempo que reflejan la historia, la cultura y la geografía propias de cada región. La edad en la que los niños comienzan su educación oscila entre los 5 y 7 años, lo que contribuye a una tasa de alfabetización de adultos del 99%. La educación superior, también es administrada por los gobiernos provinciales y territoriales, que proporcionan la mayor parte de su financiación; el gobierno federal otorga becas, préstamos estudiantiles y becas de investigación adicional. En Etiopía, en cambio, una de las principales preocupaciones del gobierno es la enseñanza, que se realiza en tres niveles: primario, secundario y superior. Tanto la enseñanza primaria, gratuita y obligatoria, como la secundaria, dependen del Ministerio Imperial de Educación y Bellas Artes, siendo financiados la mayor parte de los gastos por el Tesoro Central. Gracias al proyecto integrado de Ciencias Naturales, hemos podido observar que existen variables que influyen en la educación, la economía, y la salud de un lugar concreto. Estas pueden ser, su situación geográfica, el clima o los recursos naturales de los que dispone. Mediante el cálculo y comparación del IDH de ambos países, hemos comprobado que el país de Canadá tiene un índice de desarrollo humano alto, ya que supera el 0’8, mientras que Etiopía no supera el 0’5, siendo así, un país con IDH bajo. Los países desarrollados, presentan una alta renta per cápita: los ingresos medios por persona sobrepasan los 10.000 dólares anuales; una industria potente y tecnológicamente avanzada; un alto nivel de vida, que se refleja en el desarrollo de las infraestructuras y en la cantidad y calidad de servicios F L O R ID A Universitaria 13
MATEMÁTICAS PARA MAESTROS/AS sanitarios, educativos, culturales, etc. Además, una buena parte de la población mantiene un elevado nivel de consumo. También presenta una industria consolidada y tecnológicamente avanzada. Ello implica, un desarrollo en la construcción de infraestructuras, sobre todo a nivel de servicios sanitarios, educativos y culturales de gran calidad. Por el contrario, los países subdesarrollados tienen una renta por habitante baja, normalmente no alcanza los 2.000 dólares anuales; la industria a penas está desarrollada y es incipiente. Cabe añadir, que es dependiente de las inversiones de países de América del Norte y Europa; se sustenta de la mano de obra batata y proviene a los países desarrollados suministro eléctrico y recursos naturales. Estas regiones, presentan la fortaleza de la tecnología, comercio y créditos. Las consecuencias: baja calidad de los servicios educativos, culturales y sanitarios debido a las deficientes infraestructuras. También, todo esto conlleva, a un elevado analfabetismo entre la población; rentas excesivamente bajas; un mínimo nivel de consumo; un mercado incapaz de competir con las grandes potencias económicas, sin añadir la inestabilidad política basada en un modelo de corrupción, donde la riqueza se concentra en pocas manos, mientras que la población permanece en la pobreza. Tras la elaboración de este trabajo, hemos tenido la oportunidad de aprender que es el índice de desarrollo humano, para qué sirve y cómo se calcula. Este trabajo, nos ha servido para concienciarnos de las diferencias que existen entre los países desarrollados y subdesarrollados. Muchas veces, no damos importancia el contar con un sistema educativo o sanitario gratuito, pero realizando este trabajo, nos hemos sentido afortunados/as, ya que contamos con estas facilidades, y como hemos podido observar, no todos los países pueden decir lo mismo.
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