ANA CECILIA GONZÁLEZ HERNÁNDEZ by Ana Tirso

ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA INDUSTRIAL N° 3 CICLO ESCOLAR 2019 – 2020 ACTIVIDADES PARA CONTINGENCIA POR COVID-19 TERCER TRIMESTRE DE MATEMATICAS III I.A. ANA CECILIA GONZÁLEZ HERNÁNDEZ NOMBRE DEL ALUMNO_________________________________________________________ GRUPO_________ COPIA EN TU LIBRETA DE APUNTES TODOS LOS TEXTOS, DEFINICIONES (TEORÍA), PROBLEMAS RESUELTOS Y RESUELVE LOS PROBLEMAS QUE SE TE PIDEN. AL FINAL DEBERÁS TENER TRANSCRITO Y CORRECTAMENTE CONTESTADO ESTE DOCUMENTO EN LA LIBRETA YA QUE AHÍ SE PONDRÁ EL PORCENTAJE CORRESPONDIENTE QUE OBTENGAS. TU TUTOR DEBERÁ FIRMAR EL ENCUADRE DEL TERCER TRIMESTRE EN TU LIBRETA.NOTA: NO PUEDES FOTOCOPIAR, RECORTAR NI PEGAR ESTE DOCUMENTO EN TU LIBRETA; TIENE QUE ESTAR CON TU PUÑO Y LETRA PARA SER VÁLIDO. LOS ALUMNOS QUE NO HAYAN TERMINADO DE PASAR EN LIMPIO Y CORREGIR EN SU TOTALIDAD EL EXAMEN TRIMESTRAL EN CLASE, TENDRÁN QUE HACERLO ANTES DE CONTESTAR TODO ESTE DOCUMENTO.NO OLVIDAR QUE EL EXAMEN TRIMESTRAL LO TIENEN QUE DEVOLVER REGRESANDO DE LAS VACACIONES FIRMADO POR SU TUTOR. ENCUADRE TERCER TRIMESTRE. LIBRETA DE APUNTES…………………15% TRABAJOS EN CLASE…………………..15% TAREAS………………………………………15% ACTIVIDADES PARA CONTINGENCIA POR COVID-19……………………………15% EXAMEN TRIMESTRAL ……………….40% TOTAL………………………………………100% EXÁMENES PARCIALES…. PARA EXENTAR TRIMESTRAL NOTA: LOS EXÁMENES PARCIALES ESTÁN SUJETOS A DISPOSICIÓN POR SUSPENCIONES Y OTROS EVENTOS.

TEMA 1 GRÁFICAS DE FUNCIONES CUADRÁTICAS. Una función cuadrática es una función que puede ser descrita por una ecuación de la forma Y=ax 2+bx+c. Las funciones cuadráticas son útiles cuando trabajamos con áreas, y frecuentemente aparecen en problemas de movimiento que implican gravedad o aceleración. La gráfica de una función cuadrática resulta en una gráfica con forma de “U” llamada parábola. Una parábola tiene un punto especial llamado vértice, que es el punto donde la “U” da la vuelta; es el punto más alto o el más bajo de la parábola. Para la gráfica de una parábola, el primer coeficiente de la función cuadrática (a) indica la dirección de la forma de la “U”; para valores positivos de “a” la parábola abre hacia arriba y para valores negativos de “a” la parábola abre hacia abajo. La forma estándar de una ecuación cuadrática es Y=ax 2+bx+c. Esta forma nos permite encontrar fácilmente el vértice de la parábola y el eje de simetría usando la formula por la coordenada “x” del vértice La forma de la intersección de una ecuación cuadrática es Y=(x-p)(x-q). Las raíces o intersecciones en “X” de la parábola son (p,0) y (q,0). No todas las ecuaciones cuadráticas tienen intersección porque no todas las parábolas tienen raíz. Ejemplos de parábolas pueden ser:  La trayectoria que una pelota o cohete muestran en el aire.  El agua que sale de un bebedero.  La forma de los vidrios de los faros de un coche  _____________________________________________ (escribe un ejemplo)  _____________________________________________(escribe un ejemplo)

Ejercicio resuelto (ejemplo) 1.- Encuentra la gráfica para la siguiente función cuadrática: y=2X 2-4X-1 Resolución: Paso 1: Localizar el vértice X=

X=1

Paso 2: localizar los elementos a, b, c en la función cuadrática. a=2 b= -4 c= -1 Paso 3: Vaciar en la posición central de la tabla de valores, el valor de X que obtuvimos en el paso 1. La tabla mínimo debe de tener 5 espacios. X Y

El resto de los espacios de X se llenan viendo en el plano cartesiano que números están a la derecha y a la izquierda del número que representa el vértice, que en este caso es 1; esto sobre el eje de las X’s X Y

-1

Paso 4: sustituir el valor de cada una de las X en cuadrática y=2X2-4X-1 y con estos valores ir llenando la tabla. #1 cuando X=-1 Y=2(-1)2-4(-1)-1 Y= 2(1)+4-1 Y=2+4-1 Y= 5

#2 cuando X=0 Y=2(0)2-4(0)-1 Y=0-0-1 Y=-1

#3 cuando X=1 Y=2(1)2-4(1)-1 Y= 2-4-1 Y= -3

#4 cuando X=2 Y=2(2)2-4(2)-1 Y= 2(4)-8-1 Y=8-8-1 Y= -1

función

#5 cuando X=3 Y=2(3)2-4(3)-1 Y=2(9)-12-1 Y=18-12-1 Y=5

Llenamos la tabla con los valores obtenidos. X -1 0 1 2 3 Y 5 -1 -3 -1 5 Paso 5: Con los valores obtenidos en la tabla (coordenadas) localizamos los puntos en el plano cartesiano y los unimos. Esta es la gráfica resultante de la función y=2X2-4X-1

2.- Encuentra la gráfica para la siguiente función cuadrática: y=X 2-6X+5

Resolución: Paso 1: Localizar el vértice X=

X=3

Paso 2: localizar los elementos a, b, c en la función cuadrática. a=1 b= -6 c= +5 Paso 3: Vaciar en la posición central de la tabla de valores, el valor de X que obtuvimos en el paso 1. La tabla mínimo debe de tener 5 espacios. X Y

Paso 4: sustituir el valor de cada una de las X en cuadrática y=X2-6X+5 y con estos valores ir llenando la tabla. #1 cuando X=1 Y=(1)2-6(1)+5 Y= 1-6+5 Y= 0 Llenamos la tabla X 1 2 3 4 Y 0 -3 -4 -3

#2 cuando X=2 Y=(2)2-6(2)+5 Y=4-12+5 Y=-3

#3 cuando X=3 Y=(3)2-6(3)+5 Y= 9-18+5 Y= -4

#4 cuando X=4 Y=(4)2-6(4)+5 Y= 16-24+5 Y= -3

función

#5 cuando X=5 Y=(5)2-6(5)+5 Y=25-30+5 Y=0

5 0

Paso 5: Con los valores obtenidos en la tabla (coordenadas) localizamos los puntos en el plano cartesiano y los unimos.

Esta es la gráfica resultante de la función y=X 2-6X+5

EJERCICIOS PARA RESOLVER:

1.- Resuelve el siguiente binomio y a partir de la ecuación cuadrática que obtengas elabora la gráfica correspondiente a ella. Y=(X+4)2. Realiza todo el procedimiento correspondiente a la resolución del binomio a la obtención de la gráfica. 2.- Encuentra la ecuación cuadrática resultante de y=(X+1)(X-5) y elabora su gráfica. Realiza todo el procedimiento correspondiente a la resolución del binomio a la obtención de la gráfica. 3.- Encuentra la ecuación cuadrática a partir de 2(X-3) 2+4 ; grafícala. Realiza todo el procedimiento correspondiente a la resolución del binomio a la obtención de la gráfica.

TEMA 2 SUCESIONES NUMÉRICAS LINEALES O DE PRIMER GRADO. Las sucesiones numéricas son conjuntos ordenados de números reales (n 1, n 2, n 3, n 4, n 5, n 6,….). A cada uno de sus elementos se le llama término, y se caracteriza por un subíndice que indica el lugar que ocupa en la sucesión nn, por ejemplo en la sucesión 1, 5, 14, 30, 55, 91, 144,…. n 3=14 y n7=144. La ley de formación es una fórmula que nos permite saber cuál es el número que sigue en una sucesión o cual es el número que ocupa un lugar determinado, y será acorde a cada caso. Tn=dn±C donde Tn= termino n dn= diferencia de n C= constante Ejercicio resuelto (ejemplo) 1.- Encuentra el término n10 y n50 de la sucesión. 3, 5, 7, 9,…. n= sucesió n

1 3

2 5

3 7

4 9 Paso 1: encontrar la diferencia que hay entre cada número de la sucesión.

Tomamos un par n= 1 2 sucesió 3 5 n

3 7

4 9

Para sacar la regla de sucesión ponemos la diferencia que se observó entre cada número de la sucesión, que en este caso fue 2 acompañada de la letra n que simboliza el término que queremos encontrar (2n) y le añadimos la constante de la sucesión. La constante la obtenemos multiplicando 2 por la n que escogimos del par de arriba, 2(2)=4; este número se lo restamos al número de la sucesión del par de arriba, 5-4=1 y este será nuestro resultado de la constante; c=1. Con esto armamos la regla de sucesión T n=dn±C Regla de sucesión =2n+1

Y ahora sustituimos en esa regla el número de la sucesión que queremos encontrar, en este caso son n 10 y n50. n10 = 2(10)+1

n10 = 20+1 n10 =21 el número 10 de la sucesión es el 21 n50=2(50)+1 n50=100+1 n50=101 el número 50 de la sucesión es el 101 2.- Encuentra el término n11 y n20 de la sucesión. 8, 11, 14, 17,…. n= sucesió n

1 8

2 11

3 14

4 19 Paso 1: encontrar la diferencia que hay entre cada número de la sucesión.

Tomamos un par n= 1 2 sucesió 8 11 n

3 14

4 19

Para sacar la regla de sucesión ponemos la diferencia que se observó entre cada número de la sucesión, que en este caso fue 3 acompañada de la letra n que simboliza el término que queremos encontrar (3n) y le añadimos la constante de la sucesión. La constante la obtenemos multiplicando 3 por la n que escogimos del par de arriba, 3(2)=6; este número se lo restamos al número de la sucesión del par de arriba, 11-6=5 y este será nuestro resultado de la constante; c=1. Con esto armamos la regla de sucesión T n=dn±C Regla de sucesión =3n+5 Y ahora sustituimos en esa regla el número de la sucesión que queremos encontrar, en este caso son n 11 y n20 n11 = 3(11)+5 n11 = 33+5 n11 =38 el número 11 de la sucesión es el 38 n20=3(20)+5 n20=60+5 n20=65 el número 20 de la sucesión es el 65

EJERCICIOS PARA RESOLVER: 1.- Encuentra la regla de sucesión y el n 9 y n12 de la siguiente secuencia: 7, 3, -1, -5,…. 2.- Encuentra la regla de sucesión y el n 6 de la siguiente secuencia: -2, 1, 4, 7, 10,…. 3.- Encuentra la regla de sucesión y el n 5 y n10 de la siguiente secuencia: -1, -3, -5, -7,…. 4.- José se pone a escribir un libro. El primer día escribe 5 hojas, el segundo día 11 hojas, el tercer día 17 hojas, el cuarto día 23 hojas y así sucesivamente hasta que pierde la cuenta. Ayúdalo a recordar cuantas hojas escribió el día 15.

TEMA 3 SUCESIONES CUADRÁTICAS.

Son aquellas sucesiones en las que las diferencias entre los términos del nivel 1 son diferentes entre sí, pero las diferencias del nivel 2 son iguales a una constante diferente a cero. Se resuelven sustituyendo los valores de a+b+c, 3a+b, 2a en la formula general de an 2+bn+c=nn Ejercicio resuelto (ejemplo) 1.- Encontrar n10 en la siguiente sucesión: 6, 15, 28, 45, 66, 91 Paso 1: Encontrar la diferencia del primer nivel y la del segundo nivel (constante)

Paso 2: Tomamos los primeros 3 números de cada nivel y de la sucesión:

Paso 3: los ponemos como el resultado de las siguientes fórmulas en el mismo orden en el que están: a+b+c=6 3a+b=9 2a=4 Paso 4: las vamos resolviendo de abajo hacia arriba 1. 2a=4 a= a= 2 2.- 3a+b=9 3(2)+b=9 6+b=9 b=9-6 b= 3 3.- a+b+c=6 2+3+c=6 5+c=6 c=6-5 c=1 Paso 5: sustituimos los valores encontrados de a, b, c en la formula general an 2+bn+c=nn; donde n va a ser el número de la sucesión que queramos encontrar, para este caso es n 10. (2)(10)2+ (3)(10)+1= n10 (2)(100)+30+1= n10 200+30+1= n10 231= n10 el número 10 de la sucesión 6, 15, 28, 45, 66, 91,…. Es el número 231.

2.- Encontrar n8 y n12 en la siguiente sucesión: -2, 1, 6, 13, 22, 33, …. Paso 1: Encontrar la diferencia del primer nivel y la del segundo nivel (constante)

Paso 2: Tomamos los primeros 3 números de cada nivel y de la sucesión:

Paso 3: los ponemos como el resultado de las siguientes fórmulas en el mismo orden en el que están: a+b+c= -2 3a+b= 3 2a= 2 Paso 4: las vamos resolviendo de abajo hacia arriba 1.- 2a=2 a= a= 1 2.- 3a+b=3 3(1)+b=3 3+b=3 b=3-3 b= 0 3.- a+b+c= -2 1+0+c= -2 1+c= -2 c= -2-1 c= -3 Paso 5: sustituimos los valores encontrados de a, b, c en la fórmula general an 2+bn+c=nn; donde n va a ser el número de la sucesión que queramos encontrar, para este caso es n 8 y n12. (1)(8)2+ (0)(8)+(-3)= n8 (1)(64)+0-3= n8 64-3= n8 61= n8 el número 8 de la sucesión 6, 15, 28, 45, 66, 91,…. Es el número 61. Ahora repetimos el proceso del paso 5 para encontrar n12. (1)(12)2+ (0)(12)+(-3)= n12 (1)(144)+0-3= n12 144-3= n12 141= n12 el número 12 de la sucesión 6, 15, 28, 45, 66, 91,…. Es el número 141.

EJERCICIOS PARA RESOLVER: 1.- Encuentra la figura 5 de la siguiente sucesión:

2.- Observa las figuras que están a continuación y responde, ¿Cuántas caras de los cubos sería posible ver en la figura #30 y en la figura #50? Nota: actualmente en la figura 1 podemos ver 3 caras y en la figura 3 se ven 17.

3.- El señor José pondrá azulejos en una cocina. La forma de colocarlas generó la siguiente sucesión:

Determina cuántos azulejos obscuros y cuántos azulejos claros habrá en la figura 53 y en la figura 1051 respectivamente.