ACTIVIDADES MATEMATICAS III
ExplicitaciĂłn y uso de las razones trigonomĂŠtricas: seno, coseno y tangente. (Semana 3 del 4 al 8 de mayo.)
Las diapositivas que se incluyen en esta presentación, son una serie de ejercicios en el cual ustedes aplicaran las funciones trigonométricas y el teorema de Pitágoras. Realice un video tutorial el cual podrán encontrar en mi canal de YouTube https://www.youtube.com/channel/UCebr7aTJlvLtf9iPcgtmkEg relacionado a las diapositivas que he enviado. Esto con la finalidad de aclarar alguna duda o para reforzar los conocimientos ya adquiridos. En el canal de youtube también encontraran una lista de reproducción con base en los temas que se han visto durante estas semanas, espero les sean de utilidad. Comenzamos:
Ejemplo 1. Con base en las funciones trigonométricas, determina el valor del ángulo B que se muestra en el siguiente triangulo rectángulo.
Paso 1. Para determinar el valor del ángulo requerido, primeramente debemos identificar los catetos y la hipotenusa. Como se muestra en la imagen 2. Con base en el ángulo señalado.
IMAGEN 1
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Paso 2. Una vez que identificamos los componentes del triangulo rectángulo, procedemos a realizar la sustitución de los valores en las funciones trigonométricas.
5cm 4cm
3cm
Hipotenusa
Paso 3. Una vez que obtenemos los valores de seno, coseno y tangente para este ejemplo. Se procede a calcular el ángulo con base en una tabla trigonométrica la cual estará compuesta por cuatro columnas, en la primera de ellas estará el valor del ángulo, posteriormente los valores para seno, coseno y tangente.
Cateto opuesto
Cateto adyacente
Paso 4. Identificar los valores obtenidos. En la tabla trigonométrica.
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Como podemos apreciar en la tabla trigonométrica los valores para seno, coseno y tangente. Se encuentran dentro de los ángulos 53° y 54° respectivamente. Al utilizar la tabla trigonométrica no obtendremos siempre un resultado exacto a diferencia si utilizamos nuestra calculadora. Para este ejemplo tomaremos el valor del ángulo de 53°.
53°
Ejemplo 2. Con base en las funciones trigonométricas y los datos que aparecen en la figura del triángulo rectángulo (Figura 1) determina el valor de la hipotenusa y el ángulo A. Paso 1. Identificar los componentes del triangulo rectángulo con base en el ángulo marcado, para este ejemplo el ángulo se identifica con la letra A. (Figura 3)
•
? 3cm
A
8cm FIGURA 3
FIGURA 2 (Para el teorema de Pitágoras la asignación de los catetos es indistinto, en este ejemplo el cateto a es el cateto opuesto con valor de 3cm y el cateto b es el cateto adyacente con valor de 8cm)
? sa enu t o Hip
Por lo tanto el valor de la hipotenusa es de 8.54cm Paso 3. Ahora procedemos a calcular el valor del ángulo con base en los datos que ya conocemos y aplicando las funciones trigonométricas (figura 4) si observamos en la figura 3 los datos que conocemos inicialmente son el cateto opuesto y el cateto adyacente. Con base en estos datos aplicamos la función trigonométrica de la tangente.
Una vez que identificamos el valor de la tangente del ángulo procedemos a buscar dicho valor en la tabla trigonométrica. Para determinar el valor del ángulo. ∢A = 20°
Cateto adyacente 8cm
FIGURA 4
Cateto opuesto 3cm
Paso 2. Una vez que identificamos los componentes del triangulo rectángulo, procedemos a calcular la hipotenusa, con base en los datos que ya conocemos. Aplicando la formula del teorema de Pitágoras (Figura 2) obtenemos lo siguiente:
FIGURA 1
• EL valor de 0.375 que obtuvimos al aplicar la formula de la tangente lo encontramos en la parte señalada aproximadamente. Por lo que el valor del ángulo es de 20°. Dibujando el triangulo rectángulo con los valores obtenidos quedaría de la siguiente manera.
8.54cm
20° 8cm
3cm
Ejemplo 3. Aplicando los conocimientos adquiridos de la funciones trigonométricas, así como del teorema de Pitágoras. Determina lo que se te pide.
La altura de una portería de fútbol reglamentaria es de 2.4 metros y la distancia desde el punto de penalti hasta la raya de gol es de 10.8 metros. A) ¿Qué distancia recorre un balón que se lanza desde el punto de penalti y se estrella en el punto central del larguero? B) ¿Cuál es el ángulo que se forma en dicha trayectoria? Si podemos observar en la imagen se forma un triangulo rectángulo.
Paso 1. podemos determinar el valor de la hipotenusa, mediante el teorema de Pitágoras.
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2.4m La hipotenusa tiene un valor de 11.06m.
Paso 2. Determinar el valor del ángulo ∢ con base en los datos que ya conocemos como lo son el cateto opuesto y el cateto adyacente. Para lo cual utilizamos la función trigonométrica de la tangente.
Si buscamos el valor obtenido en la tabla trigonométrica, podemos deducir que el valor del ángulo es:
∢=13°
?
10.8m
Actividad 1. Determina el valor del ángulo marcado. Aplicando las funciones trigonométricas. (Realiza el procedimiento).
12cm
15cm
¿?
9cm
Actividad 2. Determina el valor del ángulo marcado. Aplicando las funciones trigonométricas.(Realiza el procedimiento)
8cm
6cm
10cm ¿?
Actividad 3. Calcula la altura de la torre de televisión a 47m de distancia el ángulo de elevación a la parte mas alta de la torre es de 68°. (Realiza el procedimiento).
Actividad 4. Desde un barco se ve un faro con un ångulo de elevación de 9° y se sabe que la altura del faro es de 52m sobre el nivel del mar. Calcula la distancia aproximada del barco al faro. (Realiza el procedimiento).
Actividad 5.- Utilizando las razones trigonométricas, encuentra el valor que se te indica. (NOTA: Recuerda que los problemas puedes representarlos en un ángulo por separado para que te sea más fácil identificar los elementos para realizar tus cálculos) a) Un avión despega de la lista en línea recta. Cuando ha recorrido 4300 m, alcanza una altura de 600 m. ¿Con qué ángulo de elevación inicia el vuelo?
Actividad 6. A una distancia de 10 m de una casa, se ha colocado un teodolito (instrumento de precisión utilizado en topografía) a una altura de 1.5 m. Se observa que el ángulo de elevación de la parte más alta de la casa es de 20°. ¿Cuál es la altura de la casa?
Actividad 7. Si quieres colocar una escalera de 3.5 m de longitud sobre un muro de 3m de altura, de modo que la parte superior de la escalera y del muro coincidan, ¿Qué ángulo debe formar la escalera con el piso?
Esta es la explicación del tema de funciones trigonométricas. Aplicando ejercicios prácticos. Recuerden enviar fotografías de evidencias a mi correo electrónico edson_missael@hotmail.com en caso de no ser posible no se preocupen, pero deben reescribir el contenido de las diapositivas a su libreta. La cual se revisara regresando a clases. En caso de que estén imprimiendo las actividades deben armar un folder de evidencias. Les comparto el código de la clase en google classroom: m5faamx. En el cual también estaré subiendo estas mismas actividades y aclarando dudas. Espero se encuentren muy bien, cuídense mucho. Y estamos en contacto. Les comparto nuevamente el link de mi canal en YouTube: https://www.youtube.com/channel/UCebr7aTJlvLtf9iPcgtmkEg En el encontraran una serie de videos con ejemplos sobre el tema de razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras que les será de gran utilidad para poder resolver los ejercicios. Si tienen alguna duda pueden escribirme por medio de mi correo electrónico o en classroom. Saludos.