ACTIVIDADES MATEMATICAS III (SEMANA 5) Del 18 al 22 de mayo
Hola jóvenes espero se encuentren muy bien. Durante esta semana 5 de confinamiento seguiremos con el trabajo a distancia, y al parecer esto continuara así durante lo que resta del ciclo escolar. Por lo cual pido se pongan al corriente con sus actividades poco a poco y manden sus evidencias a mi correo electrónico edson_missael@hotmail.com por medio de fotografías conforme concluyan sus actividades pues difícilmente nos veremos para la revisión presencial o en físico de una carpeta de evidencias. Estas evidencias sobre sus actividades servirán para evaluar el tercer trimestre. Llevare un registro de las mismas. El cual les hare llegar la próxima semana. Yo estaré indicando los contenidos que evaluaremos y los cuales considero desde mi particular punto de vista les serán de gran utilidad en su ingreso al bachillerato. Reforzaremos los contenidos con videos tutoriales que encontraran en mi canal de YouTube sobre las diapositivas, así como listas de reproducción con videos que les serán de gran utilidad para contestar sus actividades. Durante esta semana nos enfocaremos en la solución de ecuaciones cuadráticas incompletas y completas por factorización.
Las • ecuaciones cuadráticas juegan un papel importante en el estudio de las matemáticas y la física, por ejemplo en la solución de problemas sobre áreas de figuras geométricas, inclusive en el estudio del movimiento uniformemente acelerado, etc. Las diapositivas de la semana pasada identificamos los términos y como se clasifican las ecuaciones de segundo grado o cuadráticas. En donde:
Termino cuadrático
Termino independiente
Analiza las siguientes ecuaciones y anota la palabra completa o incompleta, según corresponda en cada caso. Y los valores para cada termino. Observa los ejemplos. a)
La ecuación es: Incompleta.
•
b) La ecuación es: Completa
a=6
a=4
b=0
b = -2
c = -24
c=6
c)
La ecuación es: ___________
d) La ecuación es: ________________
a=
a=
b=
b=
c=
c=
e)
La ecuación es: ___________
f) La ecuación es: ________________
a=
a=
b=
b=
c=
c=
g)
•
La ecuación es: ___________
h) La ecuación es: ________________
a=
a=
b=
b=
c=
c=
i)
La ecuación es: ___________
j) La ecuación es: ________________
a=
a=
b=
b=
c=
c=
La idea de realizar esta simple actividad es que ustedes ya identifiquen los términos de una ecuación de segundo grado y el tipo de ecuación que se puede presentar en algún problema.
Solución de ecuaciones cuadráticas incompletas de la forma • Las ecuaciones cuadráticas incompletas. Se clasifican en mixtas o puras de acuerdo a los términos que presente la ecuación. Cundo una ecuación incompleta presenta termino cuadrático e independiente se dice que la ecuación es pura. Como los siguientes ejemplos:
Una vez que identificamos el tipo de ecuaciรณn, (en este caso pura). Procedemos a resolver un ejemplo de la โ ขsiguiente manera:
Paso 1. Despejar el termino independiente de la ecuaciรณn. (Uso de operaciones inversas).
En este caso el termino independiente es el -100 por lo que al despejar dicho termino, pasa del otro lado de la igualdad sumando. Quedando de la siguiente manera:
Paso 2. Procedemos a despejar el 4, el cual estรก multiplicando al termino cuadrรกtico. Por lo que pasara dividiendo del otro lado de la igualdad.
Paso • 3. Procedemos a reducir los términos semejantes. Por lo que dividimos Quedando de la siguiente manera: Paso 4. Al termino cuadrático debemos eliminar la potencia. Por lo que debemos sacar raíz cuadrada a ambos términos en la ecuación. Debemos considerar que al ser una ecuación de segundo grado. Obtendremos dos posibles soluciones como en la formula general. Quedando de la siguiente manera:
Paso 5. Debemos obtener la raíz cuadrada de 25. La cual es 5. Concluyendo lo siguiente:
En esta diapositiva, se coloca la soluciรณn del ejemplo anterior sin considerar los pasos que aplicamos.
Â
Con base en el ejemplo anterior. Resuelve los siguientes ejercicios de ecuaciones incompletas de la forma .
•
b) c) d) e) f) g)
Solución de ecuaciones cuadráticas incompletas de la forma Las • ecuaciones cuadráticas incompletas como ya vimos en las diapositivas anteriores se clasifican en mixtas o puras de acuerdo a los términos que presente la ecuación. Cundo una ecuación incompleta presenta los términos cuadrático y el termino lineal se dice que la ecuación es mixta. Como los siguientes ejemplos:
Para • la solución de ecuaciones cuadráticas incompletas (mixtas) de la forma:por factorización, debemos manejar y aplicar el método del máximo factor común. Por lo que a continuación veremos unos ejemplos para repasar dicho tema: Ejemplo 1. Paso 1. Localizar el máximo factor común de los dos términos, como su nombre lo indica debe ser el numero máximo que divida a los dos términos (también conocido como máximo común divisor) en este caso sería el 4. (En el canal de youtube dejo un video relacionado al tema de máximo factor común por si tienen alguna duda) Una vez que localizamos el máximo factor común, procedemos a desarrollar el resto de la solución como se presenta a continuación:
- Al multiplicar el termino de 4x por 2x obtendremos 8x² (el cual es igual al primer termino del ejemplo)
- Posteriormente al multiplicar 4x por 3 obtendremos 12x (correspondiente al segundo termino del ejemplo) De esta manera concluimos lo siguiente:
Ejemplo 2. •
el máximo factor común de estos dos números es el 3 por lo que quedaría de la siguiente manera: Al desarrollar las multiplicaciones comprobamos lo siguiente:
Ejemplo 3.
el máximo factor común de estos dos números es el 6 por lo que quedaría de la siguiente manera: Al desarrollar las multiplicaciones comprobamos lo siguiente:
Factoriza los siguientes binomios por el método de máximo factor común. • b) c) d) e) f)
Una vez que recordamos y aplicamos el método del máximo factor común procedemos a resolver ecuaciones cuadráticas incompletas (mixtas) de la forma:.
•
Ejemplo 1. Se busca el máximo factor común de la ecuación, el cual es 2 y procedemos a factorizar la ecuación de la siguiente manera:
Recuerden que una ecuación cuadrática tiene dos posibles soluciones por lo que tenemos que igualar con cero cada uno de los factores quedando de la siguiente manera:
Despejamos a x en cada una de las posibles soluciones para obtener los resultados.
Ejemplo 2.
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Se busca el máximo factor común de la ecuación, el cual es x y procedemos a factorizar la ecuación de la siguiente manera:
Recuerden que una ecuación cuadrática tiene dos posibles soluciones por lo que tenemos que igualar con cero cada uno de los factores quedando de la siguiente manera:
Despejamos a x en cada una de las posibles soluciones para obtener los resultados.
Con base en los ejemplos anteriores resuelve las ecuaciones cuadráticas incompletas (mixtas) de la forma:.
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