Volumen de cubos, prismas y pirámides (1/4) Resuelvan el siguiente problema: 1. A un cubo le caben 3 375 cm3 de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo? Traza la figura y anota sus datos.
2. Traza un cubo del volumen que está indicado en cada inciso, y encuentra la medida de las aristas: a) 1 000 cm3 b) 125 cm3 c) 5 832 cm3 d) 74 088 cm3
3. Si se duplica la medida de las aristas del cubo de volumen 3375 cm 3:
a) ¿Qué cantidad de agua le cabría? b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó? , ¿cuántas veces aumentó?
Volumen de cubos, prismas y pirámides (equivalencia entre el litro y el m3) (2/4) 1. Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.(1m3 = 1000 litros). a) ¿Qué altura tiene este tanque?
b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm? c) ¿A cuántos litros corresponde esta cantidad?
2. Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 l), pero fuese
de forma cúbica, ¿cuales serían sus dimensiones?
Relación entre el volumen de un prisma y el volumen de una pirámide (3/4) 1. En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250 cm 3 de aceite. ¿Cuál es la altura de la caja? 2. ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta. 3. Tracen un prisma cuadrangular, propongan las medidas y calculen su capacidad. Luego traza una pirámide que tenga la misma base y la misma capacidad. 4. Tracen una pirámide cuadrangular, propongan las medidas y calculen su capacidad. Luego traza un prisma que tenga la misma base y la misma capacidad.
5. ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por qué?
Completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora.(4/4) TABLA 1 Datos de la base Cuerpo Largo (cm)
Altura del cuerpo (cm)
Volumen (cm3)
10
360
Ancho (cm)
Prisma cuadrangular Prisma cuadrangular
3
360
Prisma cuadrangular
4
240
Prisma cuadrangular
9.6
Prisma rectangular
8
Prisma rectangular
5
Prisma rectangular Prisma rectangular
2
2 5
3
240 160
10
160
20
180 180
Con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen el volumen de las pirámides. Pueden usar calculadora. TABLA 2 Cuerpo
Datos de la base Largo (cm)
Ancho (cm)
Pirámide cuadrangular
10
Pirámide cuadrangular
3
Pirámide cuadrangular
4
Pirámide cuadrangular
9.6
Pirámide rectangular
8
Pirámide rectangular
5
Pirámide rectangular Pirámide rectangular
Altura del cuerpo Volumen (cm) (cm3)
2 10 2
5
3
20
Si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas, ¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora. TABLA 3
INDICA TUS OPERACIONES Datos de la base Cuerpo Largo (cm)
Altura del cuerpo (cm)
Volumen (cm3)
10
360
Ancho (cm)
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular 3
360
4
240
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular 9.6
240
Pirámide rectangular 8
2
160
Pirámide rectangular 5
10
160
20
180
Pirámide rectangular 2 Pirámide rectangular 5
3
180