Plan de clase (1/2) Escuela: _______________________________________ Fecha: __________________ Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto_____________________________________ Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números primos y compuestos. Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen los criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5, y que identifiquen las características de los números primos y compuestos. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.
1. El ingeniero José es supervisor de obras públicas en el municipio de Tecámac, en el estado de México. Dentro de sus funciones está el organizar las cuadrillas que tienen que ir a realizar las obras públicas. Actualmente el ingeniero trabaja con dos grupos; el primer grupo atiende al lado oriente del municipio y el segundo grupo al poniente. El primer grupo lo conforman 50 integrantes y el segundo grupo 47. Ambos grupos han solicitado que las cuadrillas se organicen de tal forma que todas estén integradas con la misma cantidad de trabajadores y que no haya excepciones. a. ¿Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el primer grupo? b. ¿Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el segundo grupo? c. Si reúne a los trabajadores del grupo 1 y 2 para hacer un solo grupo y reorganizar las cuadrillas ¿cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar?
2. Si 30 x 45 = 1350: a. Escriban cuatro números diferentes a 30 y 45 que sean divisores de 1 350. b. Los números 9, 6 y 15, ¿son divisores de 1 350? c. En caso de que 9, 6 y 15 sean divisores, ¿por cuál número o números se tendrían que multiplicar cada uno para obtener 1 350?
d. Los números 4 y 7 son divisores de 1 350? ¿Por qué?
3. Con base en la siguiente tabla contesten lo que se solicita: 1160 151515 4431
4758 1620 52380
7299 35532 489
1981 6264 166
a. ¿Cuáles números son divisibles por 2, por 3 y por 5? b. ¿Qué características debe tener un número para que sea divisible por 2, por 3 y por 5?
c. ¿Hay números que tengan más de un divisor? ¿Cuáles? Plan de clase (2/2) Escuela: _________________________________________ Fecha: ________________ Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto______________________________________ Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números primos y compuestos. Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen y muestren algunas propiedades relacionadas con la suma de 2, 3 y 5 números naturales consecutivos.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.
1. ¿La suma de tres números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 3? ¿Por qué?
2. ¿La suma de cinco números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 5? ¿Por qué?
3. ¿La siguiente afirmación es correcta? “La suma de dos números naturales consecutivos cualesquiera es divisible por 2” De ser verdad justifiquen la respuesta, de lo contrario reescriban la afirmación de tal manera que sea verdadera y escriban algunos ejemplos.
Plan de clase (1/2) Escuela: ___________________________________________ Fecha: ________ Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto_____________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.2.2 Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Intenciones didácticas. Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el cálculo del mínimo común múltiplo, empleando el producto de los factores primos.
Consigna. Reúnete con otro compañero y juntos resuelvan los siguientes problemas: 1. Se desea envasar el contenido de un tanque de líquido para limpieza en garrafones de la misma capacidad. ¿Cuál la cantidad mínima de líquido que debe tener el tanque, de tal manera que se puedan utilizar garrafones de 4, de 10 o de 12 litros y que no sobre líquido y los garrafones se llenen completamente?
2. En una línea de transporte de pasajeros, un autobús A sale de la terminal cada 1 ½ hora; un autobús B sale cada 2 horas y un autobús C, cada 2 ½ horas. Si salieron al mismo tiempo los tres autobuses a las 7 de la mañana del día lunes, ¿a qué hora y día vuelven a coincidir sus salidas?
3. Una sirena toca cada 450 segundos, otra cada 250 segundos y una tercera cada 600 segundos. Si a las 4 de la mañana han coincidido tocando las tres, ¿a qué hora volverán a tocar otra vez juntas?
•
Encuentren el MCM de los siguientes números:
225, 300
380, 420
MCM = ______________ MCM = ____________ 25, 75, 125
60, 75, 90
MCM = ______________ MCM = ____________
18,
24, 36
MCM = ___________ 140, 325,
490
MCM = ___________
Plan de clase (1/2) Escuela: ___________________________________________ Fecha: ________ Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto_____________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
•
¿El m.c.m de dos números primos es el producto de ellos mismos? Justifiquen su respuesta.
•
Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 7:15 de la tarde los tres coinciden. ¿Cuántas veces volverán a coincidir en los próximos cinco minutos y a qué horas?
•
Un autobús A hace su recorrido cada 8 días y otro autobús B lo hace cada 10 días. Si coinciden en su salida en la central de autobuses el día 20 de noviembre, ¿cuándo volverán a coincidir?
•
Carmen tiene un reloj despertador que suena cada 60 minutos, otro reloj despertador que suena cada 150 minutos y un tercero que suena cada 360 minutos. A las 6 de la mañana los tres relojes suenan al mismo tiempo. ¿A qué hora volverán a sonar otra vez juntos?
•
Cierto planeta A tarda 150 días en completar una órbita completa alrededor de su sol. Otro planeta B del mismo sistema solar lo hace en 225 días. Si cierto día ambos planetas están alineados con el sol, ¿cuánto tardarán en volver a estarlo?
Plan de clase (2/2) Escuela: ___________________________________________ Fecha: ________ Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto______________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.2.2 Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor, empleando el producto de los factores primos. Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas: 1. Se quiere cortar dos tablones de madera, uno de 48 cm y el otro de 60 cm, en tablas de la mayor longitud posible y que midan lo mismo, sin que sobre madera de ninguno de los tablones. a) ¿Cuánto medirá cada una de las partes? b) ¿Cuántas tablas se pueden sacar? 2. Se desea cubrir con azulejos cuadrados una pared de una cocina que mide 210 cm de ancho por 300 cm de alto. Si se quiere que los azulejos sean lo más grande posible y que no haya que romper ninguno, ¿cuál debe ser la medida por lado de los azulejos? 3. En una bodega hay 3 barriles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar todo el vino contenido en cada uno de los barriles, y el número de garrafas que se necesitan. 4. Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 peras, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de peras y, además, el mayor número posible. Hallar el número de manzanas o de peras en cada caja y el número de cajas necesarias.
Plan de clase (2/2) Escuela: ___________________________________________ Fecha: ________ Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto______________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Algunos problemas complementarios relacionados con este contenido son los siguientes: •
Encuentren el M.C.D de los siguientes números:
225, 300
380, 420
M.C.D. = ______________ M.C.D. = ____________
25, 75, 125
60, 75, 90
M.C.D. = ______________ M.C.D. = ____________
18,
24, 36
M.C.D. = __________
140, 325,
490
M.C.D. = __________
•
Se requiere embaldosar un patio de 1 620 cm de largo por 980 cm de ancho con baldosas cuadradas lo más grandes posibles y enteras. ¿Cuál será la longitud del lado de cada baldosa?
•
Una fracción de cartulina mide 1 m por 45 cm y se quiere dibujar en ella una cuadrícula del mayor tamaño posible cada cuadrado. ¿Cuál debe ser la medida de cada cuadrado de la cuadrícula?
•
De un pliego rectangular de foami que mide 96 cm de largo por 72 cm de ancho, se quiere cortar cuadrados de la mayor superficie posible. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de los cuadrados? ¿Cuántos cuadrados se pueden obtener?
Plan de clase (1/2) Escuela: _________________________________________ Fecha: ________________ Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto______________________________________ Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.2.3 Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales. Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen estimaciones de problemas aditivos que combinan fracciones y números decimales y que reflexionen sobre la pertinencia o no de hacer únicamente una estimación. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.
1. Estima el resultado de las siguientes operaciones:
a)
b)
8 1 + 2.95 + = 15 40 6 1 + 1.95 − − 0.23 + 0.1 = 8 9
2. Encuentren el resultado estimado o exacto, según crean más conveniente, de los siguientes problemas.
a) María está interesada en controlar su peso. Para ello, se pesó una vez por semana y registró los resultados en la siguiente tabla: Semana Peso (kg)
1 Inicial
2 Subí
3 Subí
4 Bajé
5 Bajé
6 Subí
7 Bajé
57 ½ kg
1.12 kg
¼ kg
0.98 kg
1 ¾ kg
0.14 kg
0.28 kg
Después de las siete semanas, ¿subió o bajo de peso? ____________ ¿cuánto? _______
b) Alfonso viaja constantemente a Estados Unidos por avión, en la aerolínea que utiliza sólo puede llevar equipaje con un peso menor a 23 kg, si dicho equipaje es igual o mayor le cobra una tarifa como se muestra en el siguiente recuadro. Tarifa Sobrepeso
+ 90 USD
Peso/ 51 - 70 lbs/23 - 32 kg
Alfonso lleva tres maletas con los siguientes pesos: una maleta que pesa 11.5 kg, otra con 8 1/4 kg y una tercera con 1 ¾ kg. ¿Cuál es el peso total que lleva por las tres maletas? _________________ ¿Alfonso pagará tarifa por sobrepeso? ______________ Plan de clase (2/2) Escuela: _________________________________________ Fecha: ________________ Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto_____________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.2.3 Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen los algoritmos usuales al resolver problemas que impliquen sumar y restar fracciones y números decimales. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:
1. Karla tiene problemas con su columna y el médico le recomendó no cargar pesos superiores a 5.5 kg. El fin de semana Karla fue al mercado y cargó los siguientes artículos: 1 2/5 kg de naranjas, 580 gramos de jamón, 1/5 de kg de queso, 1.2 kg de pollo, ¾ de kg de carne, una lata de rajas de 425 gramos, un jabón de tocador de 125 gramos y ½ kg de tortillas. ¿Respetó Karla la indicación de su médico?____________ ¿Cuál es la diferencia entre la recomendación del médico y lo que cargó? __________________________
2. Encuentren el número faltante en las siguientes operaciones: 10 1 0.8 + + ( __ ) + 1.6 + = 5.8 4 2 a. 5 1 1 + 0.3 + + ( __ ) = 2 6 9 2 b.
Plan de clase (1/3) Escuela: ____________________________________________ Fecha:_______ Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto______________________________ Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.2.4 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales. Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la multiplicación de fracciones para resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos de cuatro, van a resolver la siguiente actividad: “Cambiando la unidad”. (Fichero de actividades didácticas. Matemáticas. Secundaria, páginas 52 y 53).
Plan de clase (2/3) Escuela: ____________________________________________ Fecha: ______ Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto______________________________ Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: 7.2.4 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen multiplicaciones y/o divisiones con fracciones. Resuelvan problemas de división de fracciones a partir de la aplicación del inverso multiplicativo Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas: a) Una tableta de una medicina pesa de tableta? 1
1 2
4 7
de onza, ¿cuál es el peso de
b) Una botella cuya capacidad es litros, contiene agua hasta sus partes. ¿Qué cantidad de agua contiene?
3 4
3 5
Plan de clase (3/3) Escuela: ___________________________________________ Fecha: ______ Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto_____________________________ Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: 7.2.4 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de división de fracciones a partir de la aplicación del inverso multiplicativo Consigna: Organizados en parejas, van a resolver los siguientes problemas: a)
Un rectángulo tiene de área
lados mide b)
2 5
7 3
y sabemos que uno de sus
. ¿Cuánto medirá el otro lado?
Un rectángulo tiene de área
15 40
y sabemos que uno de sus
5 8
lados mide . ¿Cuánto medirá el otro lado? c) Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los postes cada metro, ¿cuántos postes colocó?
3 4
de
Plan de clase (1/2) Escuela: ________________________________________________ Fecha: ________ Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto____________________________________ Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.2.5 Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de
las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. Intenciones didácticas: Que los alumnos: • Utilicen los conceptos de recta, segmento, semirrecta; perpendicular y punto medio. • Elaboren definiciones de mediatriz de un segmento y busquen maneras de trazarla. Consigna 1: Dados los siguientes segmentos, traza una recta perpendicular a cada uno, de tal manera que los divida en dos partes iguales. Señala con la letra que quieras el punto donde se cortan los dos segmentos.
A B J K P Q C D
a) La recta que trazaste en cada caso se conoce como “mediatriz” del segmento dado. Escribe una definición de mediatriz.
Plan de clase (1/2) Escuela: _________________________________________________ Fecha: ________ Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto___________________________________ Curso: Matemáticas 7
Eje temático: FE y M
Consigna 2: Traza la mediatriz de cada segmento y marca un punto cualquiera sobre la mediatriz que trazaste. Después, une los extremos del segmento dado con el punto marcado sobre la mediatriz.
a) ¿Qué tipo de triángulo se formó en cada caso? b) ¿Todos los triángulos que formaste tienen la misma altura?__________ ¿Por qué? c) Si las distancias de cada extremo del segmento dado al punto marcado sobre la mediatriz fueran iguales, ¿qué tipo de triángulo se formaría? d) Tomando como base los segmentos anteriores, ¿se podrá formar un triángulo con tres lados de diferente medida? Justifica tu respuesta. Consigna 3: Traza un segmento cualquiera y su mediatriz y con ellos dibuja un rombo. a) ¿Es único el rombo que se puede construir con los segmentos que trazaste?
Justifica tu respuesta. Plan de clase (2/2) Escuela:_____________________________________________ Fecha: ________ Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto____________________________________ Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.2.5 Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de
las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. Intenciones didácticas: Que los alumnos: • Utilicen el concepto de ángulo. • Busquen maneras para trazar la bisectriz de un ángulo y elaboren la definición de bisectriz. Consigna 1: Traza una línea, de tal manera que cada ángulo quede dividido en dos ángulos de igual medida.
a) A la línea que trazaron se le conoce con el nombre de “bisectriz” del ángulo. Escriban una definición para bisectriz.
Plan de clase (2/2) Escuela:______________________________________________ Fecha: ________ Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto____________________________________ Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M
Consigna 2: Traza con algún color la bisectriz de los ángulos interiores de cada figura, con otro color las diagonales y con un color diferente la mediatriz de cada lado.
a) ¿En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus ángulos? b) ¿En qué casos coinciden las mediatrices y las bisectrices?
c) Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores.
Plan de clase (1/2) Escuela: ________________________________________ Fecha: ___________ Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto____________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: F E y M
Contenido: 7.2.6 Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras. Intenciones didácticas. Que los alumnos calculen el perímetro y el área de polígonos regulares utilizando diferentes procedimientos. Consigna. Reúnete con un compañero y tomen las medidas necesarias para calcular el perímetro y el área de cada una de las siguientes figuras: Cuadrado Pentágono regular Triángulo equilátero
.
Perímetro: ___________
Perímetro: ___________
Perímetro: _________
Área: ___________
Área: ___________
Área: _____________
Plan de clase (2/2) Escuela: ________________________________________ Fecha: ___________ Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto___________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: F E y M
Contenido: 7.2.6 Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras. Intenciones didácticas. Que los alumnos deduzcan la fórmula general para calcular el área de un polígono regular. Consigna. Reúnete con dos compañeros y resuelvan los siguientes problemas: 1. Con base en las siguientes figuras, escriban una fórmula para calcular el área del hexágono y otra para el octágono.
2. Escriban una fórmula para calcular el área de cualquier polígono regular. Plan de clase (1/2) Escuela: _______________________________
Fecha: _____________
Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto_________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático:
MI
Contenido: 7.2.7 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el factor constante de proporcionalidad entero y fraccionario para resolver problemas del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros.
Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema: Los lados de un cuadrilátero miden 5, 9, 2 y 11 cm, tal como se muestra en la figura; si se realiza una reproducción a escala y el lado correspondiente a 5 cm, ahora mide 15 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas. 5 cm 9 cm 2 cm 11 cm
Medidas de los lados de la figura original 5 cm 2 cm 9 cm 11cm
Medidas de los lados de la reproducción 15 cm
Plan de clase (1/2) Escuela: _______________________________
Fecha: _____________
Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto_________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático:
MI
Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 9 cm, en la reproducción mide 3 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados? Medidas de los lados de la figura original 9 cm 2 cm 5 cm 11cm
Medidas de los lados de la reproducción 3 cm
Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 2 cm, en la reproducción mide 5 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados? Medidas de los lados de la figura original 2 cm 5 cm 9 cm 11cm
Medidas de los lados de la reproducción 5 cm
Plan de clase (2/2) Escuela: _______________________________
Fecha: _____________
Profesor (a): __Mtra. Ianira Aguilar Aburto_________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático:
MI
Contenido: 7.2.7 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen factores constantes de proporcionalidad fraccionarios para resolver problemas del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros y decimales. Consigna 1: En equipos resuelvan lo siguiente. Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 5 cm, ahora mide 2.5 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Medidas de los lados Medidas de los lados de la de la figura original reproducción 5 cm 2.5 cm 2 cm 9 cm 11cm Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 9 cm, ahora mide 6.5 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora. Medidas de los lados de la figura original 9 cm 2 cm 5 cm 11cm
Medidas de los lados de la reproducción 6.5 cm
Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de 2 cm, ahora mide 2.8 cm en la reproducción, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora. Medidas de los lados Medidas de los lados de la de la figura original reproducción 2 cm 2.8 cm 5 cm 9 cm 11cm