una nuova caduta dei gravi by annarita

Una nuova â&#x20AC;Ś. caduta dei gravi di Maria Intagliata

Del metodo scientifico inventore, sulla scena della vera Scienza, sarai sempre il primo attore in ogni naturale â&#x20AC;&#x153;esperienzaâ&#x20AC;?. http://scientificando.splinder.com1

È ormai risaputo, e lo dicono anche indagini internazionali come l’Ocse-Pisa, che l’insegnamento scientifico, e non solo, in Italia lascia a desiderare, con inevitabili ricadute negative sullo sviluppo culturale ed economico del nostro Paese. La Fisica, insieme alla Matematica, che sempre più assume i connotati della “bestia nera”, è una delle discipline in cui si avverte maggiormente tale crisi e gli ostacoli che gli studenti incontrano nell’affrontarne lo studio sono dovuti a svariati motivi. È facile individuarli! Basti pensare alla reazione di enorme delusione di un quindicenne, non appena si rende conto che a lui la Fisica non dice proprio nulla. Con tutti i suoi videogiochi, MP3, iPad, telefonini e PC dell’ultimissima generazione, i suoi film di fantascienza, facebook e chi più ne ha più ne metta, egli si ritrova a parlare di vettori, di grafici, di statica, di cinematica e di definizioni del tutto insignificanti. Eppure quanta fisica c’è in quei suoi preziosi oggetti! Perché essa non è imprigionata nelle pagine dei libri di testo, ma pulsa di vita nel mondo che ci circonda. È, però, molto importante studiare la Fisica a scuola, poiché è qui che avviene l’approccio con la realtà, denudata da ogni fantasiosa attrattiva e studiata per quello che essa è scientificamente. E anche in questa sua nuova veste il mondo reale può essere molto attraente, soprattutto se la curiosità di conoscerlo si accompagna allo studio e alla determinazione. Il giovane studente, per vincere i conflitti fra conoscenza comune e conoscenza scientifica, ha bisogno di ridurre lo svantaggio dovuto a libri, approcci ed ambienti di apprendimento sbagliati o inadatti, a carenze nella comprensione di fenomeni e nell’uso di strumenti matematici. Ma, soprattutto, necessita di nuovi modelli di insegnamento, essendo oramai poco efficaci quelli tradizionali, non più al passo coi tempi. È inevitabile che i docenti di Fisica devono essere preparati a far fronte a tali bisogni. A tal fine sono costretti a rivedere, non tanto i contenuti della loro disciplina, quanto le metodologie didattiche, eventualmente da ridefinire e su cui riflettere, attraverso un http://scientificando.splinder.com

lavoro personale, ma soprattutto di interazione con docenti della stessa disciplina e di discipline affini, nonché con gli stessi alunni. Chiaramente, molto dipende dalla professionalità dell’insegnante, legata alle conoscenze disciplinari, pedagogiche e comunicative e supportata da metodo, tecniche , strumenti e materiali. Ma, nonostante la buona volontà e la disposizione di molti docenti al cambiamento, l’impresa non è per niente facile. E’ chiaro che in questo lavoro, lungi dall’essere ex cathedra, le riflessioni e i suggerimenti sono rivolti soprattutto ai giovani docenti ai primi approcci all’insegnamento e a quel “manipolo” di professori, irriducibili, ancora fortemente ancorati a metodi didattici, validissimi, ma…nel passato! Come bisogna fare Fisica oggi? Intanto il primo approccio dovrebbe essere tipicamente problematico e soprattutto giocoso. In una prima classe del Liceo Scientifico, la prima domanda che lo studente dovrebbe porsi e a cui dovrebbe tentare di rispondere è: “com’è fatto il mondo che ci circonda?” Poi, a partire dalla seconda Liceo comincerà man mano la sistematizzazione delle conoscenze acquisite, guardando alla formalizzazione che diventa indispensabile al triennio. L'idea che la Fisica sia qualcosa di astratto, avulso dalla vita reale, purtroppo, è radicata tra gli studenti. La responsabilità di questo fallimento è spesso di un insegnamento marcatamente orientato alla formalizzazione, già ai primi contatti con la disciplina, piuttosto che allo sviluppo di modelli esplicativi, basati sull’ intuizione. È proprio in questo punto che si incrina il rapporto tra insegnamento ed apprendimento, essendo diversi e in un certo senso contrastanti i punti di vista del docente e dello studente. All’ insegnante preme che l’alunno apprenda nuove conoscenze collocandole nelle teorie formali secondo una successione logica. Lo studente, invece, è più pratico. A lui interessa collocare le nuove conoscenze apprese nel proprio contesto e nei propri schemi mentali, per comprendere ciò che accade intorno a lui, nella vita reale e quotidiana.

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Per evitare il fallimento didattico, l’insegnante dovrà cercare di far interagire i due diversi interessi, tentando una mediazione che li renda omogenei. Intanto, in fase iniziale, deve avere abbastanza chiaro ciò che vuole comunicare ed essere consapevole della necessità di catturare l’attenzione dello studente, suscitando curiosità ed interesse. Considererà, inoltre, il contesto e si renderà conto di quali sono gli schemi mentali e le conoscenze già acquisite dall’allievo, cercando sempre di agganciarsi a fenomeni della vita reale, evitando in un primo momento astrazioni e formalizzazioni. Cercherà, tuttavia, di non trascurare, successivamente, la rilevanza disciplinare degli argomenti che sta trattando e la loro corretta formalizzazione. Quest’ultima non dovrà offuscare di un’aura di mistero, ma piuttosto chiarire, i concetti fisici, per potere inquadrare organicamente e logicamente il tema all’interno della disciplina. Esaminando in quest’ottica i principali nodi concettuali della Fisica, il docente individuerà per ciascuno di essi le basi sperimentali, le ipotesi, le verifiche e la formalizzazione, attribuendo loro il giusto peso ed evitando di appiattire la Fisica sulla Matematica. Riallacciandomi a quanto detto prima sulle difficoltà degli studenti nello studio della Fisica, ricordo i risultati di numerose ricerche. Essi hanno evidenziato nell' apprendimento della meccanica, per studenti di scuola secondaria superiore, forti difficoltà, dovute per lo più ai diversi schemi concettuali posseduti dagli studenti sul moto degli oggetti e a volte in contrasto con la stessa descrizione Newtoniana. Poiché si rivelano difficili da modificare con un insegnamento tradizionale, occorre proporne uno nuovo, in grado di ottenere il risultato sperato. La proposta, suggerita in questo lavoro ed inserita in quest’ottica, è rivolta a docenti di una classe terza del Liceo Scientifico, ma credo si possa facilmente adattare anche ad un biennio di scuola superiore. Essa riguarda un argomento limitato, ma importante, di meccanica, un percorso che dovrebbe consentire di puntare l’attenzione sulle più significative difficoltà degli studenti, cercando di superarle: si tratta della “caduta dei gravi”. http://scientificando.splinder.com

Lo studio del moto di caduta libera di un grave ha il fine di suggerire come trattare didatticamente un argomento di meccanica di un certo “peso”, prevedendo un impiego di simulazioni legate all'attività sperimentale, effettuata in laboratorio, in accordo con le attuali indicazioni ministeriali.. L'ambiente didattico sarà caratterizzato da un momento sperimentale e un secondo momento di lavoro al computer, con la simulazione informatica di esperimenti, di norma realizzati in un laboratorio di Fisica. Il primo momento è basato su esperienze finalizzate ad una rappresentazione del fenomeno studiato; il secondo prevede simulazioni al computer dei moti osservati, che hanno lo scopo di rafforzare la comprensione dei concetti forniti allo studente dal momento sperimentale iniziale. Ciò gli permetterà di generalizzare, estendendo le osservazioni a situazioni fisiche caratterizzate da parametri diversi da quelli relativi alle esperienze realizzate, ovvero di affrontare situazioni nuove. L'approccio all’esperienza proposta è strutturato secondo quanto sopra indicato per tentare un insegnamento nuovo della Fisica. Il punto di partenza per introdurre l’argomento può essere costituito da una curiosità divertente, una sorta di “giochino”, come ad esempio il seguente problema, reperito in Rete, del cannone a 45° , di cui viene data anche la relativa soluzione .

Si tratta di un cannone ideale, posizionato a 45°, che, sparando una palla ideale, colpisce un riflettore ideale, posto esattamente alla stessa altezza della bocca del cannone. Il problema chiede qual è l'angolo a cui bisogna mettere il riflettore per far sì che la palla rimbalzi e ritorni nella bocca del cannone.

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La curiosità dei ragazzi è assicurata e verranno tentate, quasi certamente, le soluzioni più disparate, e magari qualcuno darà la soluzione completa e qualche altro, lo spiritoso di turno, esclamerà, compiaciuto: “Questo cannone le spara grosse!”. Il docente cercherà poi di indirizzare i suoi alunni verso esempi simili al tiro del cannone, tratti dall’esperienza comune degli studenti. Farà riferimento, pertanto, al tiro parabolico nel gioco del calcio, allo zampillo di una fontana, ad una pistola ad acqua ecc.

Fig. 1

Fig. 2

Porrà quindi delle domande relative alle loro osservazioni e infine proporrà l'uso di una simulazione che faciliti un processo di modellizzazione. L'osservazione di getti d' acqua come gli zampilli della fontana in fig. 1, consentirà di constatarne la particolare forma. Si inviteranno quindi gli studenti a soffermare l'attenzione proprio su di essa, per studiare il moto di un oggetto lanciato in aria. Un esempio viene visualizzato dal seguente filmato:

video n.1

Fig. 3

Successivamente verranno presentate esperienze di laboratorio e simulazioni connesse a queste . Gli studenti potranno in tal modo rendersi conto della complessità http://scientificando.splinder.com

e generalità del fenomeno fisico osservato e cercheranno di formulare ipotesi utili allo studio della caduta dei gravi, incoraggiati dalle esperienze illustrate nei seguenti video.

video n. 2

video n. 4

video n. 3

video n. 5

Tali esperienze hanno lo scopo di far cogliere agli studenti che le componenti. orizzontale e verticale del moto di caduta di un grave sono indipendenti. L’insegnante potrà anche farli riflettere sul fatto che l'indipendenza delle componenti del moto di un grave si può considerare come una conseguenza del principio di relatività Galileiana. Per un osservatore in moto rettilineo uniforme (con velocità costante e di valore uguale a quello della componente orizzontale della pallina nel sistema di riferimento del laboratorio in cui si effettua l’esperimento), una pallina in http://scientificando.splinder.com

caduta libera cade lungo la verticale: il moto verticale e quello orizzontale della pallina sono indipendenti. Le esperienze si ritengono svolte pressoché in assenza di attrito (quello dell’aria e quello della guida su cui scorre la pallina), che può essere considerato trascurabile. Ciò è evidenziato dal fatto che nell’esperienza realizzata si avverte solo un colpo, all’arrivo (contemporaneo) delle due palline contro il piano verticale. L’allievo si renderà conto che la traiettoria del moto della pallina ha forma analoga a quella dei getti d’acqua osservati prima. L’insegnante, a questo punto, aggiungerà che il moto in questione si può considerare come la composizione di due moti uno orizzontale e uno verticale, tralasciando e rinviando a dopo la trattazione matematica della loro natura. L’esperienza, realizzata col dispositivo dei video precedenti, è infatti costituita da due parti. Nella prima viene effettuato un esperimento di tipo qualitativo, illustrato dai video n. 2 e n. 3, in cui si evidenzia tale componente orizzontale del moto, mentre nella seconda parte viene fatto un esperimento di tipo quantitativo, illustrato dai video n. 4 e n. 5, che sottolinea la componente verticale del moto. Mentre nel primo esperimento, accompagnato da una simulazione (quella del video in verde), le due palline arrivano contemporaneamente alla parete, nel secondo le due palline uguali cominciano la caduta libera nello stesso istante e dalla stessa altezza. A questo punto bisogna attivarsi per cercare la legge di caduta della pallina e in generale la legge di caduta di un grave. Evidentemente questa non verrà subito scritta dal docente alla lavagna e dovrà ancora restare un mistero e fonte di curiosità per gli alunni. Per alimentare l’interesse e catturare maggiormente l’attenzione degli studenti l’ insegnante può inquadrare in ambito storico la caduta dei gravi, facendo riferimento al famoso esperimento del piano inclinato di Galileo, che secondo la testimonianza http://scientificando.splinder.com

dello storico canadese Stillman Drake (24 dicembre 1910 - 6 ottobre, 1993), egli fece nel 1607. Il docente approfitterà per illustrare brevemente la figura del grande scienziato, padre della Scienza, e l’importanza del suo metodo nello studio delle Scienze . Potrebbe anche far leggere in classe la descrizione dell’esperimento del piano inclinato che lo stesso Galileo fa nei Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze: “In un regolo, o vogliàn dir corrente, di legno, lungo circa 12 braccia, e largo per un verso mezzo braccio e per l’altro 3 dita, si era in questa minor larghezza incavato un canaletto, poco più largo d’un dito; tiratolo drittissimo, e, per averlo ben pulito e liscio, incollatovi dentro una carta pecora zannata e lustrata al possibile, si faceva in esso scendere una palla di bronzo durissimo, ben rotondata e pulita”. Si soffermerebbe poi sul fatto che con questi accorgimenti Galileo voleva rendere trascurabili gli effetti dell’attrito. “Elevando sopra il piano orizzontale una delle estremità (del regolo) un braccio o due ad arbitrio, si lasciava (…) scendere per il detto canale la palla, notando (…) il tempo che consumava nello scorrerlo tutto, replicando il medesimo atto molte volte per assicurarsi bene della quantità del tempo (…). Fatta e stabilita precisamente tale operazione, facemmo scender la medesima palla solamente per la quarta parte della lunghezza di esso canale; e misurato il tempo della sua scesa, si trovava sempre puntualissimamente esser la metà dell’altro”. L’insegnante potrà, soprattutto, far constatare ai suoi studenti, come, ripetendo la misura per distanze diverse, Galileo dedusse che lo spazio percorso è sempre proporzionale al quadrato del tempo impiegato a percorrerlo. Pertanto, se i tempi sono rappresentati da 1, 2, 3, 4, 5… gli spazi percorsi sono rispettivamente rappresentati da 1, 4, 9, 16, 25… : la prima descrizione del tipo di moto definito, poi, “uniformemente accelerato”. Il docente farà notare che i risultati dell’esperimento con il piano inclinato sono eccezionali, pur nella semplicità dell’apparato sperimentale con cui sono stati ricavati http://scientificando.splinder.com

e considerando che all’epoca di Galileo non esistevano orologi né cronometri e che i metodi disponibili non avevano la precisione necessaria a calcolare il tempo di caduta della sferetta. Sicuramente gli alunni saranno incuriositi dal modo in cui Galileo riuscì a risolvere questo problema, realizzando un orologio ad acqua, che egli stesso descrive nell’opera succitata. Con questo strumento Galileo rivela che lo spazio percorso dalla sfera di metallo non è proporzionale, come per Aristotele, al tempo impiegato a percorrerlo, ma al suo quadrato. Gli strumenti di misura di Galileo, ricostruiti fedelmente ai giorni nostri, hanno mostrato che il grande scienziato aveva potuto ottenere l’accuratezza che egli dichiara. L’ insegnante si soffermerà sul fatto che Galileo aveva intuito che lo stesso tipo di moto caratterizza la sfera sul piano inclinato e in caduta libera e che, grazie all’esperimento del piano inclinato, era riuscito a “misurare in moviola” il moto accelerato, studiandolo in una situazione in cui l’accelerazione è inferiore a quella di gravità. Il docente, invece, con il dispositivo illustrato nel video seguente, farà effettuare un esperimento che metterà in relazione il tempo con lo spostamento verticale.

video n. 6 A questo punto subentra la formalizzazione. L’insegnante, dopo aver fatto osservare che, in ciascuna prova, la pallina abbandona la guida con una velocità orizzontale vo, propone agli allievi di effettuare http://scientificando.splinder.com

misure, variando h (distanza tra il punto in cui la pallina abbandona la guida e la base orizzontale su cui la pallina arriva) . Registrati i valori su una tabella di un foglio elettronico, Excel, per esempio, chiederà di tracciare, analizzare e commentare il grafico di h in funzione di x (essendo x lo spostamento orizzontale corrispondente a h). Il grafico ottenuto indicherà un legame fra h e x del tipo: h = kx2 Poiché il movimento orizzontale è uniforme, è x = vo t , essendo vo costante in ogni prova e dipendente solo dal dislivello fra il punto di partenza della pallina sulla guida e il punto in cui essa abbandona la guida; si potrà scrivere allora: h = k vo2 t2 la quale dice a chiare lettere che il moto verticale in aria della pallina è uniformemente accelerato. La composizione dei due predetti moti esprime il moto di caduta di un grave lanciato in alto, come nel caso di un tiro parabolico di un pallone o del lancio di un proiettile. Per lo studio del moto di caduta dei gravi l’insegnante inviterà quindi gli alunni ad assegnare l’altezza del lancio, il valore della velocità iniziale vo e la sua direzione. Gli studenti effettueranno quindi una simulazione, attraverso la quale constateranno che per ogni valore della velocità iniziale si può ottenere la stessa gittata, cioè la stessa distanza dal punto di lancio a quello di caduta, con due diversi angoli di tiro, come si evince dalle parabole nell’immagine seguente del video n.7. Attraverso i grafici delle componenti orizzontali e verticali di posizione e velocità in funzione del tempo, potranno essere analizzate le relazioni matematiche che descrivono il moto. La simulazione effettuata è quella del moto di una pallina lanciata, secondo un angolo di tiro, a una velocità iniziale vo. Le traiettorie della pallina sono dipendenti da quest’angolo e da questa velocità. http://scientificando.splinder.com

La pallina raggiunge la gittata massima quando l’angolo di tiro è 45°.

video n. 7 L’insegnante approfitterà di questi risultati per discutere la soluzione del problema del cannone, accennato inizialmente, in cui in pratica la palla di cannone ha la stessa gittata a 45° e a 22°e 30’, esattamente la sua metà. A questo punto, sistematizzando e formalizzando opportunamente, il docente scriverà l’equazione oraria che descrive la caduta dei gravi, la stessa che esprime il moto uniformemente accelerato:

dove x(t) è la distanza percorsa dal corpo (espressa come funzione del tempo), xo la posizione del corpo nell'istante iniziale to = 0, t il tempo impiegato, vo la velocità iniziale ed a verrà sostituita da - g , essendo g l' accelerazione di gravità a cui è sottoposta la pallina.. L’alunno che ha studiato le coniche si renderà conto che il grafico in un sistema di assi cartesiani t, x, sarà quello di una parabola, con la concavità rivolta verso il basso. http://scientificando.splinder.com

Evidentemente il tutto sarà corredato di schede di lavoro, prove di verifica, strutturate, con esercizi e problemi che richiedono l’uso consapevole e ragionato delle opportune formule e dei relativi calcoli matematici. È proprio nella formalizzazione e nella risoluzione dei problemi che entra in gioco la Matematica e soprattutto il suo linguaggio. E nell’insegnamento della Fisica nella Secondaria Superiore, come nel caso nostro, la scelta del linguaggio matematico è un vero problema. Di solito, per discordanza di tempi tra l’insegnamento di Fisica e quello di Matematica, l’insegnante di Fisica incontra difficoltà nell’introdurre formalismi relativi a concetti non ancora studiati in Matematica, come limiti, derivate ed integrali, che andrebbero utilizzati in Fisica già dal terzo anno. Praticamente è pressoché nulla, da parte dell’alunno, la conoscenza del linguaggio analitico. Nonostante tali evidenti difficoltà, l'insegnamento della Fisica alle superiori è basato soprattutto sulla rappresentazione algebrica e su versioni facilitate, a volte mortificanti, di concetti di analisi, che occultano tra l’altro i termini del problema della descrizione dei sistemi dinamici, tanto dal punto di vista quantitativo che da quello qualitativo. La Fisica si riduce così ad una mera serie di formule pronte per l’uso, molto spesso usate dall’alunno meccanicamente e con scarsa consapevolezza, col risultato di far perdere a questa disciplina tutte le caratteristiche precipue di scienza sperimentale. E allora è più giusto ricorrere, per molti argomenti, alla formalizzazione dei concetti fisici in altri linguaggi: una via di mezzo tra il linguaggio fisico e quello analitico. Uno di questi linguaggi potrebbe essere benissimo la Geometria dinamica. D’altra parte è comunemente accettato che la geometria, oltre ad essere una branca della Matematica, è anche uno degli elementi fondanti della Fisica, soprattutto quella teorica. Basti pensare, a tal proposito, al grande Archimede! Da qualche anno l'insegnamento della geometria nella scuola sta cambiando, grazie all’uso sempre più diffuso nella didattica di software di geometria dinamica come Cabrì e Geogebra. Tali utilissimi strumenti, benché specificamente orientati alla didattica della Matematica, si stanno rivelando molto utili anche nella didattica della http://scientificando.splinder.com

Fisica. Essi, infatti, consentono la visualizzazione immediata di leggi di conservazione e di legami causa-effetto, fondamentali nello studio dei fenomeni fisici. Inoltre permettono agli studenti di simulare e sperimentare, attribuendo grande valore aggiunto alla rappresentazione algebrica di leggi fisiche. Questi software, in particolare nel nostro caso, sono l’utilissimo trait d’union tra l’Analisi e la Cinematica. Un esempio del loro uso nell’esperienza proposta in questo lavoro potrebbe essere quello mostrato nei seguenti video: tiro parabolico, realizzato in ambiente Geogebra, o l’applet moto di un proiettile , da cui si evincono tutte le principali caratteristiche di tale moto che dal docente verranno formalizzate come segue.

Un tipico esempio di moto parabolico è infatti quello di un proiettile. Con la seguente necessaria formalizzazione il docente farà notare che esso è sottoposto ad un'accelerazione che può essere scomposta nelle due componenti lungo gli assi ax = 0 ay = − g Se il proiettile viene sparato con velocità iniziale v0 secondo un angolo di tiro θ, si ottengono le seguenti componenti della velocità:

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mentre le componenti della posizione del proiettile lungo la traiettoria sono date da:

Il moto lungo l'asse x è dunque uniforme, e quello lungo l'asse y accelerato. Nel caso di velocità iniziale nulla, il moto è di caduta libera. L’altezza massima raggiunta dal proiettile è data dall’ordinata del vertice della traiettoria parabolica

Il tempo di volo e la gittata sono dati rispettivamente da

;

mentre la gittata massima è

ottenuta per sin 2 θ =1 ovvero per

Faccio osservare che nelle suddette formule interviene la trigonometria, che di norma in un liceo scientifico viene trattata al quarto anno: si tratta proprio dell’anzidetta discordanza di tempi tra l’insegnamento della Fisica e quello della Matematica, che crea qualche problema, che si cerca ormai di risolvere da alcuni anni introducendo i primi rudimenti di trigonometria già al biennio. Dell’esperienza effettuata gli alunni potrebbero realizzare, mediante lavori di gruppo, una presentazione in PowerPoint, allegandovi le relazioni degli esperimenti e delle simulazioni effettuate. A turno, poi, potrebbero relazionare in classe sull’attività http://scientificando.splinder.com

svolta, seguendo le diapositive della presentazione, dando vita così ad un momento importantissimo di confronto, di verifica e di valutazione.

A Galileo O Galileo, Padre della Scienza, colta del moto la reale essenza col piano,di un angolo inclinato, le sue leggi a noi hai tramandato. Ad onta di Colui che il Sole move, ragionando sui massimi sistemi sussurrasti “eppur si muove”, subendo processi ed anatemi, Del metodo scientifico inventore, sulla scena della vera Scienza, sarai sempre il primo attore in ogni naturale “esperienza”. (Maria Intagliata)

Nota : Il materiale utilizzato nella realizzazione di questo articolo è stato reperito prevalentemente tramite ricerche effettuate in Rete.

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