Г. Г. Хмуркин МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЗНАНИЕ В ТРАКТАТЕ «АБХИДХАРМАКОША» Задачи настоящей работы: а) дать перечень математических идей, наличествующих в сочинении Васубандху «Абхидхармакоша» (IV–V вв. н. э.); b) в отдельных случаях проанализировать соответствующие места санскритского оригинала и дать уточняющие исправления к изданному русскому переводу2; и c) сопоста-
вить математический материал «Абхидхармакоши» с наработанным в Индии к середине I тыс. н. э., а в отдельных случаях указать параллели в буддийских литературных памятниках. Элементы математического знания в Индии прослеживаются уже в культуре Мохенджо-Даро и Хараппы (XXV–XVIII вв. до н. э.). Хотя мы не располагаем соответствующими математическими текстами, но можем – с той или иной степенью уверенности – делать выводы, опираясь исключительно на косвенные свидетельства – археологические находки тех или иных артефактов. По-видимому, там использовалась десятичная система счисления, широкое распространение имели разнообразные единицы веса и длины. В строительстве носители этой культуры должны были решать задачи построения прямого угла, квадрата, окружности, куба, деления отрезка на равные части, вычисления площадей и объемов, хотя мы не знаем, как это делалось. Из относительно содержательных (математически) текстов, составление которых относится к периоду до IV в. н. э., выделим три: 1) сборники «Шульба-сутр» (середина I тыс. до н. э.), примыкающие к ведам. Они значительное внимание уделяют правилам построения алтарей. Здесь, в частности, мы находим древнейшую общую формулировку теоремы Пифагора, точные и приближенные правила построения равновеликих фигур, решение полных и неполных квадратных уравнений; 2) «Ануйогадвара-сутру» (III–V вв. н. э.) – энциклопедию джайнизма, в которой, помимо прочего, содержится материал по комбинаторике, излагается система «счетных», «несчетных» и «бесконечных» чисел; 3) возможно, так называемую «Бахшалийскую рукопись» – арифметический трактат, создание которого, по одной из версий (наиболее «удревняющей» текст), датируется примерно III–IV вв. н. э. Частично достижения древних индийцев могут быть вычленены из текстов нематематического содержания. Здесь налицо использование понятий четного и нечетного числа, простейших арифметических операций, разнообразных способов непозиционного (словесного) обозначения больших чисел, в основании которых лежит число 10. От V в. н. э. и далее вплоть до настоящего времени до нас дошло большое количество индийских сочинений как собственно математического, так и смешанного – отчасти астрономического или астрологического – характера. Причем уже самые ранние из них – такие, например, как «Арьябхатия» знаменитого ученого Арьябхаты (476 – после 498) – демонстрируют владение самым широким тематическим спектром, что свидетельствует о значительном прогрессе анонимной математической традиции предшествовавшей эпохи. Укажем несколько особенностей древней и ранне-средневековой индийской математики: 1) алгоритмический, предписательный характер древней математики (черта, присущая вообще всей математической науке древнего Востока);
2 Васубандху. Абхидхармакоша. Т. I: Разд. I и II / Пер. с санскр., введ., комм. и реконстр. системы Е. П. Островской, В. И. Рудого. М, 1998; Васубандху. Абхидхармакоша. Т. II: Разд. III и IV / Пер. с санскр., введ., комм. и реконстр. системы Е. П. Островской, В. И. Рудого. М.,
2001; Васубандху. Энциклопедия буддийской канонической философии (Абхидхармакоша). Разд. V и VI / Сост., перев., комм., исслед. Е. П. Островской, В. И. Рудого. СПб, 2006.
300
301