Н. А. Канаева ФОРМАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ИНДИЙСКОЙ ЛОГИКИ Факт существования в Индии самобытной логической традиции сегодня не вызывает сомнений в научном сообществе, но эта традиция все еще остается малоисследованной, и посвященных ей публикаций несравненно меньше, чем по другим разделам индийской философии. Это обусловлено несоизмеримостью культурных феноменов, обозначаемых терминами «логика» и «индийская логика». В западной культуре логика благодаря Аристотелю выделяется в самостоятельную теоретическую дисциплину в IV в. до н. э., получает свой предмет исследования (в современной дефиниции – законы, формы и приемы интел-
лектуальной (мыслительной) познавательной деятельности1), собственное имя (у Аристотеля – аналитика, затем – логика). В Индии аналогичной самостоятельной дисциплины со своим предметом и именем не складывается, и то, что мы обычно называем «индийской логикой», в реальности представляет собой совокупность концепций – аналогов европейских, решавших проблемы создания средств контроля за рассуждениями. Такие концепции начинают систематически разрабатываться примерно со II в. н. э. (времени создания «Ньяя-сутр» Готамы-Акшапады) в рамках эпистемологии, называемой на санскрите pramāхa-vāda, pramāхa-śāstra, pramāхa-vidyā (букв. «наука об источниках достоверного знания») и nyāyā-śāstra («наука о методах [познания]»). Ф. И. Щербатской, чрезвычайно много сделавший для «наведения мостов» между западной и индийской логическими традициями, учитывая зависимость логических концепций от эпистемологии, называл индийскую логику «эпистемологической»2 и включал в нее учение о выводе (anumāna-vāda), теорию сущности суждений (vikalpa), теорию значений (apoha-vāda), классификацию логических ошибок (ābhāsa, doщa), содержащую и полемические ошибки, а также теорию аргументации (vāda-nyāya, tarkanyāya). Инкорпорированность логических теорий в эпистемологию, разделами которой, помимо названных концепций, являются теория чувственного восприятия (pratyakщa-vāda), решающая проблему чистого восприятия (в буддийской терминологии – nirvikalpaka-pratyakщa), теория достоверности знания (prāmāхya-vāda), и теория познаваемости мира (bāhya-artha-anumeyatvavāda), детерминировала автохтонный набор логических проблем и методов их решения индийскими логиками, особый язык, плохо поддающийся переводу на язык западной логики. Несоизмеримость логических терминологий двух традиций обусловлена различиями культурных парадигм, которые являются ограничителями применимости терминов и, в первую очередь, разными онтологиями. Хотя в западной традиции онтологическое обоснование логики изначально было вынесено за рамки логической теории, онтология в ней присутствовала. До начала ХХ в. это была единая, аристотелевская онтология, рассматривавшая мир упрощенно: как совокупность объектов и их свойств. В современной логике признается множественность онтологий и создаются неклассические системы логики на основании иных онтологий (таких как стратифицированная онтология, онтология событий, модальная онтология и т. д.3). Онтологические предпосылки также присутствуют в индийской логике. При этом они никогда не были общими для всех, поскольку логические учения выстраивались в соответствии с принятыми картинами мира. С учетом наличия девяти классических индийских систем (именуемых даршаны), попарного сходства ортодоксальных систем и при условии абстрагирования от имевших место доктринальных различий как между ними, так и между школами, при1 Бочаров В. А. Логика // Новая философская энциклопедия: В 4 т. М., 2000–2001. Т. II. С. 404–407. 2 Stcherbatsky Th. Buddhist Logic. In 2 vols. New York, 1962. Vol. I. Р. XII, 1. 3 Poli R. Ontologia Formale. Genova: Marietti, 1992. P. 42–43.
166
167
надлежащими одной системе, можно насчитать по крайней мере шесть картин мира: в чарваке-локаяте, буддизме, джайнизме, санкхье и классической йоге, мимансе и веданте, вайшешике и ньяе. А значит, индийская логика развивалась в условиях плюрализма онтологических предпосылок, который приходилось учитывать ее основоположникам. Такой плюрализм наложил неизгладимый отпечаток на индийскую логическую теорию, сыграв при этом двоякую роль. Позитивный смысл плюрализма можно усмотреть в том, что он избавил индийскую логику от ограничений, связанных с единственностью мира и принятием трудно определимого понятия «истинности» в качестве основания логических систем, за которые современные логики критиковали силлогистику Аристотеля. В Индии логическая истина (satya) интуитивно понималась как цель рационального познания и цель полемики эрудитов, ее идеал был заимствован не из наук о природе и о числах (как в западноевропейской эпистемологии и логике), а из гуманитарных дисциплин – грамматики и диалектики. У европейцев представление о рациональной истине связано с идеалами точности, очевидности и доказательности, пришедшими из математики и классической механики. У индийцев оно связано, во-первых, с идеалом правильности, пришедшим из грамматики1, и, во-вторых, с представлением о конвенциональности и множественности истины, перекочевавшим в логику из теории аргументации (ānvīkщikī, hetu-śāstra, tarka-śāstra, vākovākya). В дебатах истинным считалось то, что доказано по правилам здесь и сейчас, то, относительно чего согласились спорящие стороны. Принимаемое за истину сегодня может быть опровергнуто в другое время и при других обстоятельствах, если кому-то удастся доказать противоположное. Никакой «объективной» и «абсолютной» истины (в смысле ее общезначимости и неизменности) индийские мудрецы не признавали, зато положение о множественности истин было аксиомой, хотя не во всех школах оно в явном виде декларировалось. Вполне вероятно, что на представление о плюралистичности истин повлияли психологизация эпистемологии (а вместе с ней логики) и принятая во всех даршанах идея существования различных видов реальности, но не в смысле признания даршанами чужих онтологий, а в смысле рассмотрения универсума одновременно существующим как бы в разных измерениях, на разных уровнях реальности, главными из которых считались высшая (paramārtha-sat — трансцендентная) и низшая (saьvзti-sat – феноменальная) реальности. Им соответствуют два вида истин: высшая (paramārtha-satya, paramārthika) и низшая (saьvзti-satya, vyavahāra). Высшая истина у индийцев – категория не только логико-эпистемологическая, но также этическая, сотериологическая и психологическая (в смысле ее отождествления с предельным состоянием сознания); она не постигается эмпирически или рационально, но достигается сверхразумной интуицией, поэтому в принципе не существует рациональных критериев ее проверки, хотя допускаются рациональные способы ее обоснования (рациональная аргументация) и различные формы
ее изложения (в зависимости от уровня интеллектуальных способностей ее адресата). Низшая истина «работает» на уровне феноменального мира. Она приводит сознание в необходимый «порядок», делающий достижимым состояния высшей истины. Хотя в индийской эпистемологии опытно-индуктивный метод, с которым обычно связывают появление западного эмпиризма, теоретически не разрабатывался, понимание сущности «низшей» истины у представителей и астики, и настики было сформировано обыденным здравым смыслом и оказалось, по сути, эмпиристским. Астики найяики считали истинное знание репрезентацией реальности. Они утверждали, что в суждении, выражающем истинное знание, объект (viśeщya) соотносится с тем качеством (viśeщaхa), которым он обладает в реальности. Если суждение выражает ложное знание, то это значит, что в нем объект связывается с качеством, которым в реальности не обладает. Знание «и есть то, что порождает целенаправленную деятельность», – сказал найяик Аннамбхатта (XVII в.) в комментарии «Тарка-дипика» на собственный трактат «Тарка-санграха»1. Крайние номиналисты, настики буддисты-йогачары, не считали низшее, рациональное знание копией реальности и определяли его прагматически: как эффективное, практически полезное знание, позволяющее достичь желаемого или уклониться от нежелательного2. В условиях множественности онтологических предпосылок логической теории индийцам пришлось искать иные критерии логической истины, каковым и стал для них критерий «правильности» в смысле соответствия общепринятым правилам. Отрицательную роль плюрализм онтологических позиций в индийской логике сыграл постольку, поскольку препятствовал созданию единой логической терминологии и превращению индийской логики в формальную теорию об общезначимых правилах, позволяющих на основании знания об отношении языковых выражений-посылок и внеположенной им реальности (их значения) автоматически переходить к знанию о соотношении нового высказываниязаключения и его значения. При всем несходстве западной и индийской логических традиций их роднит интерес к структурам (формам) интеллектуальной деятельности и их языковой интерпретации, что позволяет исследовать индийскую логику как разновидность формализованной теории, говорить о ее формальных аспектах и получить интересный материал для решения актуальных проблем, которые обсуждают сегодня западные логики, таких как проблемы дефиниции логики, предмета логики, логического следования, построения формализованных языков для решения эвристических задач.
1 В Индии грамматика приобрела вид систематизированной теории раньше, чем появились даршаны (в IV в. до н. э., благодаря Панини).
1 Аннамбхатта. Тарка-санграха (Свод умозрений). Тарка-дипика (Разъяснение к Своду умозрений) / Пер. с санскрита, введ., коммент. и историко-философское исследование Е. П. Островской. М., 1989. С. 206. 2 Щербатской Ф. И. Теория познания и логика по учению позднейших буддистов. Ч. 1–2. СПБ., 1903–1909. Ч. 1. С. 4.
168
169
Формальные аспекты индийской логики можно исследовать на основании различия теорий, дефинируемого в западной логике. Во-первых, различаются содержательные и формализованные теории1. Первые используют естественные языки, вторые – формальные языки (системы искусственных символов, включающие исходные термины и правила оперирования ими)2. Под теориями имеются в виду замкнутые относительно всех их логических следствий совокупности утверждений, относящихся к соответствующей предметной области. Среди таких утверждений выделяют исходные утверждения (посылки) и те, которые выводятся из них (заключения). В содержательных теориях связь между посылками и заключениями устанавливается интуитивно, на теоретическом уровне она может быть и не выявлена; некоторые посылки являются допущениями (гипотезами), они не обязаны быть и не всегда бывают истинными, а поэтому выводимое из них заключение считается условно истинным (оно истинно при условии, что посылки являются истинными). Классическим примером содержательной теории считается арифметика. В формализованных теориях логические связи между содержательными элементами в той или иной степени выявлены: в них некоторые положения дедуктивно следуют из других по явно сформулированным правилам. Однако сохраняются и интуитивные переходы от одной мысли к другой. Примерами такого рода теорий являются геометрия Евклида, небесная механика Ньютона, теория относительности Эйнштейна, квантовая механика, силлогистика Аристотеля. Во-вторых, среди формализованных теорий выделяют формальные теории3. От прочих формализованных они отличаются тем, что представляют собой исчисления: в них получают обозначения и определения почти все логические отношения, а переходы от одной мысли к другой выглядят как преобразования одних последовательностей символов в другие. Примерами исчислений такого рода являются логика предикатов, логика высказываний, формальная арифметика, теория множеств. Ценность формальных систем в том, что они способны автоматизировать рассуждения в различных областях науки. Основанную Аристотелем науку за интерес к формам мысли и использование формализованного языка первоначально называли «формальной логикой», но теперь, поскольку она не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к исчислениям в современном смысле слова4, ее не включают в число формальных систем, а разрабатывают ее формальные модели (Я. Лукасевич, В. А. Бочаров). Концепции индийских логиков можно считать, несомненно, формализованными, но не формальными, а о специфике их формализма удобнее всего 1
Новая философская энциклопедия: В 4 т. М., 2000–2001. Т. IV. С. 266–267. Переверзев В. Н. Язык формальный // Логический словарь ДЕФОРТ / Под ред. А. А. Ивина, В. Н. Переверзева, В. В. Петрова. М., 1994. С. 263–264. Формальные языки называются так же формализованными. См.: Новая философская энциклопедия. Т. IV. С. 269–270. 3 Бочаров В. А. Формализация // Словарь философских терминов / Под. ред. В. Г. Кузнецова. М., 2004. С. 642–643. 4 Термин «силлогистика» можно переводить с греческого как «исчисление». См.: Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики. М., 1994. С. 138. 2
170
говорить в сравнении с традиционной силлогистикой, у истоков которой находится силлогистика Аристотеля. Традиционная силлогистика рассматривает простой категорический силлогизм (ПКС) – двухпосылочное дедуктивное умозаключение, в котором из двух простых категорических атрибутивных высказываний (посылок) выводится третье простое категорическое атрибутивное высказывание (заключение). ПКС четко структурируется на двух уровнях: 1) в нем выделяются высказывания – две посылки (те высказывания, из которых выводится новое высказывание; они могут меняться местами) и заключение (то высказывание, которое выводится из посылок); 2) три термина – меньший (s – субъект заключения, то, о чем сказывается в заключении), средний (m – термин, который присутствует в посылках, но отсутствует в заключении) и больший (p – предикат заключения, то, что сказывается о субъекте); связки «суть», «не суть», «есть», «не есть»; кванторные слова «все», «ни один», «некоторые». Все элементы структуры вводятся через определения. Для обозначения терминов и высказываний еще Аристотель использовал буквенные символы1. Классический пример ПКС: Бóльшая посылка
Все люди (m) смертны (p).
Меньшая посылка
Сократ (s) – человек (m).
Заключение
Сократ (s) – смертен (p).
В традиционной силлогистике фиксируются общие критерии достоверности выводного знания в виде правил простого категорического силлогизма; главным логическим отношением является отношение дедуктивного следования. Оно устанавливается между посылками и заключением, т. е. между высказываниями. Сама силлогистика есть аксиоматизированная система, поэтому следование заключения из посылок является либо аксиомой (в совершенных силлогизмах), либо доказывается посредством аксиом (в несовершенных силлогизмах). В обоих случаях переход от посылок к заключению исследуется с точки зрения форм высказываний-посылок. Индийских логиков критерии достоверности выводного знания также чрезвычайно интересовали, но данная проблема формулировалась ими как проблема обоснования неразрывной связи (avinābhāva, vyāpti, anyathānupapatti) между выводимым (s) и основанием вывода (h) – аналога отношения логического следования в западноевропейской логике. «Неразрывная связь» – только аналог логического следования, потому, что в индийской теории она не определяется точно и однозначно. Представителями различных школ логики предлагались собственные ее дефиниции в рамках принятых школой моделей вывода. Наиболее распространенными до XIII в. были пятичленная модель ануманы найяиков и две модели буддистов. Классическая пятичленная модель 1 См., например: Аристотель. Первая аналитика. Вторая аналитика // Аристотель. Соч.: В 4 т. М., 1976–1984. Т. II. М., 1978. С. 177, 289. Стагирит использовал буквы греческого алфавита; латинские буквы стали использовать в традиционной логике в Cредние века.
171
силлогизма по «Ньяя-сутрам» (I. 1. 32–39)1 Готамы содержит следующие члены (avayava): 1) тезис (pratij$ā): «Звук невечен»; 2) основание (hetu, apadeśa): «Потому что он сотворен»; 3) пример (udāharaхa, dзщсānta, nidarśana), который мог быть либо положительным (sapakщa, sādharmya, anvaya) – «горшок», либо отрицательным (vipakщa, vaidharmya, vyatireka) – «душа»; 4) применение (upanaya, anusaхdhāna), положительное (при положительном примере) – «так и здесь» или отрицательное (при отрицательном примере) – «здесь не так»; 5) заключение (nigamana, pratyāmnāya): «Поэтому звук не вечен». Таким образом, элементами структуры (формы) силлогизма у Готамы выступают высказывания, но не термины. Причем первое из них, будучи атрибутивным, не является категорическим, остальные четыре – категорические атрибутивные высказывания. Используя западные дефиниции терминов, можно вычленить термины и в пятичленном силлогизме найяиков и ввести буквенные обозначения по начальным буквам их санскритских названий: p (от «pakщa») – субъект заключения, меньший термин (в данном примере – «звук»); p1 – субъект примера (здесь – «горшок»); s (от «sādhya») – предикат заключения, больший термин (в примере – «невечный»); h (от «hetu») – средний термин (здесь – «сотворенный»). Используем также знаки: ⎟− для логической выводимости и ≈ для отношения сходства. Если применить общепринятые символы для обозначения видов высказываний в традиционной силлогистике (А – общеутвердительных и Е – общеотрицательных) и учесть, что найяики использовали бескванторные формулировки силлогизмов и в применении вывода с утвердительным примером говорится о сходстве2 субъекта заключения с субъектом иллюстрирующего примера (p≈p1), а в применении вывода с отрицательным примером отрицается сходство3 субъекта заключения с субъектом иллюстрирующего примера (¬ (p≈p1)), тогда структуру пятичленного силлогизма можно записать следующим образом: Силлогизм ньяи с утвердительны примером Доказать: ps Доказательство: ph, p1h, p1s, p≈p1 ⎟− ps
Силлогизм Аристотеля 1 фигуры в модусе Barbara
Силлогизм ньяи с отрицательным примером Доказать: ps Доказательство: ph, p1¬ h, p1 ¬ s, ¬ (p≈p1) ⎟− ps
Силлогизм Аристотеля 1 фигуры в модусе Celarent
Amp, Asm ⎟− Asp
Emp, Asm ⎟− Esp
Представляется, что в силлогизме найяиков нет ни одной общей посылки, по смыслу все они – частные: в них речь идет о том, что у некоторого класса объектов вместе присутствуют или вместе отсутствуют качества h и s, а у некоторого другого класса объектов есть только одно из этих качеств – h, или его нет. Такое рассуждение чрезвычайно напоминает индуктивное, тем более, что в применении есть указание на принадлежность субъекта вывода (p) и субъекта примера (p1) одному классу. Логическое следование тезиса из посылок обусловливается неразрывной связью между основанием вывода (h) и выводимым (s). Обоснование этой связи было одной из центральных логических проблем в Индии, вот почему она часто дискутировалась в сочинениях по праманаваде. Индийские логики считали, что неразрывная связь терминов гарантируется, во-первых, определенной структурой вывода (и в части этого требования их теория совпадает с силлогистикой, хотя структуры силлогизма Аристотеля и вывода индийцев не совпадают); во-вторых, определенным типом отношений в реальности признаков, выступающих терминами h и s (эта часть их теоретических построений совершенно выпадала из компетенции силлогистики, которая отвлекалась от предметного содержания рассуждений). Эти реальные отношения демонстрировались в иллюстрирующих примерах, и именно в этой части индийской логики в наибольшей степени проявилось ограничение, налагаемое на нее ее включенностью в эпистемологию и зависимостью от метафизики, поскольку индийцам приходилось всегда принимать во внимание материю посылок, в то время как в традиционной силлогистике материя умозаключений не учитывается, она остается за рамками формально-логического анализа. Использование иллюстрирующих примеров говорит и о том, что в индийском силлогизме истинность посылок не задана заранее, она должна быть обоснована в каждом конкретном выводе. Заключение здесь не дедуцируется из посылок, но (как во всяком индуктивном умозаключении) поддерживается посылками, подтверждается ими, а посылки, в свою очередь, «наводят» на заключение, которое в западной логике считается не истинным, но только правдоподобным. То есть пятичленный силлогизм всегда оставлял долю сомнения в истинности заключения, что не могло удовлетворить логиков. Буддисты именно по этой причине отвергли модель вывода найяиков и совершили реформу логической теории. Дигнага разделил вывод на две разновидности: «для себя» (svārthānumāna) и «для другого» (parārthānumāna)1. Их классические определения дал последователь дигнаговской школы Дхармоттара. Вывод «для себя» определялся им как «внутренний познавательный процесс» (комм. на «Ньяябинду» II. 1)2, формулировался в двух высказываниях и состоял из: 1) выводимого, или доказываемого (sādhya, anumeya): «На горе огонь»; и 2) основания, или логического признака (hetu): «Так как там дым». Вывод «для другого» формулировался в двух «усеченных» модусах: как «силлогизм сходства» и как «силлогизм различия». Форма их посылок не-
1 Ньяя-сутры. Ньяя-бхашья / Историко-философское исследование, пер. с санскрита и комм. В. К. Шохина. М., 2001. С. 170–175. 2 Там же. С. 171. 3 Там же.
1 Ф. И. Щербатской предложил называть вывод «для себя» «выводом», а вывод «для другого» – силлогизмом. 2 Stcherbatsky Th. Buddhist Logic. Vol. II. Р. 47.
172
173
сколько отличается от формы посылок вывода «для себя». Согласно Дхармоттаре, силлогизм сходства звучит так: 1) «Производное невечно»; 2) «Как горшок и т. д.»; 3) «Звуки речи также производны»1. Его логическую форму можно записать таким образом: Аhs, (р≈рs, Арsh, Aрss), Арh |− Аps. Ее анализ показывает, что в нем общая большая посылка, выражающая связь h и s формулируется явно, затем она обосновывается иллюстрирующим примером. Силлогизм различия звучит следующим образом: 1) «Вечные сущности известны как непроизводные» – Ash; 2) «Как пространство» – Aрvh, Aрvs; 3) «Но звуки речи производны» – Ерh2. Его структура: Ash, (Aрvh, Aрvs), Ерh |− Еps. То есть введение двух разновидностей вывода потребовалось буддистам не только для того, чтобы различить вывод как форму умозаключения и как форму аргументации. Буддисты в выводе «для другого» явно начинают использовать общие посылки и интуитивно стараются придать рассуждению дедуктивный характер, чего до них в Индии никто не делал. Вводя дедуктивное следование, они усиливают таким образом «неразрывность» связи среднего и большего терминов.
1 2
Ibid. Р. 113. Там же. Р. 114. 174