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3a prova de Geometria Plana com Gabarito — MA-520 20 de junho de 2012 NOME:
Turma:
RA:
.
Responda a cinco das quest˜ oes abaixo e marque aquela que excluir com × no quadro acima. Toda solu¸c˜ ao deve ser justificada.
1. (a) [10 pontos] Enuncie o postulado das paralelas e ilustre em uma mesma figura as congruˆencias de ˆ angulos alternos externos, alternos internos, correspondentes e opostos pelo v´ertice. Solu¸ c˜ ao Postulado das Paralelas: Por um ponto n˜ ao pertencente a uma reta dada, passa uma u ´nica reta paralela a essa reta. Na figura abaixo sejam r e s duas retas paralelas. Cada uma das situa¸co ˜es est˜ ao representadas em uma das quatro transversais as duas retas. Na ordem, da esquerda para a direita, est˜ ao representados na mesma cor/estilo os a ˆngulos: alternos externos; alternos internos; correspondentes; opostos pelo v´ertice.
(b) [10 pontos] Enuncie os trˆes casos de semelhan¸ca de triˆangulos. Solu¸ c˜ ao Ver em qualquer um dos livros textos, procurem os cap´ıtulos nomeados Semelhan¸ca de Triˆ angulos!
2. [20 pontos] Prove que a semelhan¸ca
L L L , A, L
implica
L L L L, L, L.
Õ Õ
AB AC = DE Solu¸ c˜ ao Considere 4ABC ./ 4DEF tal que DE ⇐⇒ AB = DE e que B AC ' E DF . Suponha AC DF sem perda de generalidade que o 4DEF tenha os lados menores do que o 4ABC. Considere E 0 ∈ [AB]