ÁLGEBRA Y FUNCIONES 1. La expresión
es equivalente con:
a) b) c) d) e) Solución: Desarrollemos la expresión: ,
es
decir
.
Alternativa correcta a)
2. ¿Que expresión algebraica representa a la sucesión de números (. . . 9, 13, 17, 21, . . . )? a) b) c) d) Todas e) Ninguna Solución: Analicemos cada alternativa para determinar la correcta.
es la
sucesión de 11, 13, 15… por tanto no corresponde a la sucesión buscada. es la sucesión de 9, 13, 17, 21… y es la sucesión buscada. Y por último
es la sucesión de 4, 7, 10…. Alternativa correcta b)
3.
= a) b) c) d) e) Ninguna de las anterioires Solución: Notar que la expresión planteada es una “diferencia de cuadrados” entre y
y se puede factorizar como una “suma por diferencia”, es decir . Alternativa correcta c)
4. La expresión equivalente a
es:
a) b) c) d) e) Solución: La expresión a desarrollar corresponde a un cuadrado de binomio cuyo desarrollo
es:
Alternativa correcta e)
.
5. El cociente entre
y
es:
a) b) c) d) e) Solución: El cociente viene dado por
que es igual a
ahora podemos simplificar la expresión, entonces también podemos expresar como
6. Sea
, si
lo que
. Alternativa correcta d)
entonces
a) b) c) d) e) Solución: Como
entonces reemplacemos su valor en la otra expesion, entonces , ahora debemos despejar de esta ecuación el valor de , asi , entonces
quedando que
y por último dividimos la expresión por . Alternativa correcta b)
7. Dada la ecuación
, la suma de sus dos soluciones es igual a:
a) b) c) d) e) Solución: Resolviendo esta ecuación tenemos que:
, entonces
, esta ecuación la factorizamos y obtenemos donde deducimos que son y
, y su suma es
y
, o sea
, de
. Así las soluciones
. Alternativa correcta c)
8. La diferencia entre un número y su cuarta parte es 9, entonces el doble del número es: a) b) c) d) e) Solución: Digamos que el número buscado es , entonces su cuarta parte es lo tanto su diferencia viene dada por , resolviendo esta ecuación: Así el doble de dicho número es
. Por
, lo que es igual a 9, es decir entonces
o sea
. Alternativa correcta c)
.
9. En la expresión algebraica
el terminó libre (sin
factor literal), es: a) b) c) d) e) Solución: El término libre lo podemos obtener multiplicando cada binomio hasta llegar a un polinomio, pero no obstante, también lo podemos deducir al multiplicar
cada
término
numérico
, lo que nos da
de
cada
binomio,
es
decir
, que corresponde al término libre.
Alternativa correcta a)
10.El grado de la expresión
es:
a) b) c) d) e) Solución: Como esta expresión corresponde a un monomio, su grado es igual a la suma de los exponentes de cada potencia literal, es decir Alternativa correcta e)
.
11.¿Cuál es el valor de
en la ecuación
?
a) b) c) d) e) Solución: Para resolver esta ecuación debemos factorizar el miembro izquierdo de la igualdad, así:
, es decir que
dividiendo ambos miembros por tenemos que
12.Si
obtenemos que
, ahora , de lo cual
. Alternativa correcta a)
, entonces a) b) c) d) e)
Solución: Notemos que
y que si
lo
multiplicamos por 4 obtenemos , ahora bien
, es decir es igual a
. Alternativa correcta d)
, por tanto
13.El valor de
en la ecuación
es:
a) b) c) d) e) Solución: La definición del Logaritmo nos dice que
,
. En este caso se cumplen las condiciones y podemos hacer la equivalencia de la potencia al logaritmo para despejar el valor de entonces
que es igual a
,
. Alternativa correcta
e)
14.Dada la ecuación
el valor
corresponde a:
a) b) c) d) e) Solución: Utilizando la definición como en el ejercicio anterior, podemos decir que la expresión logaritmo es equivalente a es decir
, o sea
entonces . Alternativa correcta d)
,
15. El intervalo solución de la inecuación
es:
a) b) c) d) e) Solución: En esta inecuación debemos despejar el valor de , así , entonces solución es
16.Si
, es decir
implica
, por tanto el intervalo
. Alternativa correcta a)
, entonces
es igual a:
a) b) c) d) e) Solución: Notemos que igual a correcta c)
, entonces
es . Alternativa
17. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos
y
?
a) b) c) d) e) Solución: La ecuación de la recta que pasa por los puntos dada por
y
. Sean
y
entonces la ecuación de la recta viene dada por decir
entonces
viene , , es
, es decir
.
Alternativa correcta b)
18. Si
y
, entonces el valor de
es:
a) b) c) d) e) No se puede calcular. Solución: Notar que
, además . Entonces
es
. Alternativa correcta a)
19. A la funci贸n
le corresponde el gr谩fico:
3 3
3
3
Solución: Notemos que la función es una parábola negativa (por el signo del coeficiente ), por tanto no puede ser la alternativa a). Además corta al eje en el coeficiente alternativa
c)
ni
es decir la corta en la
d).
El
vértice
, entonces no es la viene
dado
por
, por tanto no es la alternativa e). Alternativa correcta b)
20.¿Cuál debe ser el valor de
para que el gráfico de la parábola
pase por el origen? a) b) c) d) e) Ninguna de las anteriores. Solución: Para que pase por el origen la parábola entonces el punto
debe
pertenecer a la misma, entonces al reemplazarla en la función tenemos: , es decir decir que
. Alternativa correcta b)
, entonces
es
21.¿Cuál de los siguientes puntos NO pertenece al gráfico de la función ? a) b) c) d) e) Solución: Analicemos cada alternativa. a)
, se verifica. b)
, se verifica. c)
, se verifica. d)
, se verifica. e) Alternativa correcta e)
22. El vértice de la parábola
es:
a) b) c) d) e) Solución: Notar que el vértice viene dado por la siguiente fórmula: . Alternativa correcta b)
, no se verifica.
23. Si
y
= , entonces
es:
a) b) c) d) e) Solución: Notemos que
, y además notemos que . Alternativa correcta e)
24. Sean las rectas
y
, entonces cual de las
siguientes afirmaciones es verdadera: I.
y
son paralelas
II.
y
son perpendiculares
III.
y
se intersectan en el punto
IV.
y
son secantes
a) Solo b) c) d) Solo e) Solo Solución: Notar que la pendiente de
es 1 y la de
es 2, por tanto no son paralelas
ni perpendiculares. Por tanto se intersectan, veamos donde lo hacen: , entonces en
. Alternativa correcta c)
, asi
, es decir se intersectan