GEOMETRÍA 1. El complemento de un ángulo recto más el suplemento de un ángulo extendido es: a) b) c) d) e) Solución: Notar que el complemento de un ángulo es lo que el falta para medir el suplemento es lo que le falta para medir
,y
. Así, la suma requerida es
cero. Alternativa correcta e)
2. Sean
, determine la medida del ángulo .
a) b) c) d) e) Solución: En la figura tenemos que
es igual a la suma del suplemento de 135° y el
ángulo opuesto por el vértice de correcta e)
, es decir x=45°+40°=85°. Alternativa
3. En la figura,
y
, entonces los ángulos
respectivamente:
y
miden
C
a) b) c) d)
B
e)
A
Solución: Tenemos que entonces
(por ser un triángulo) y , es decir
, es decir que
. Por tanto
, o sea
, así
, , pero
. Alternativa correcta
a)
4. Sobre dos rectas paralelas
, se han dibujado dos triángulos como
se indica en la figura, el base
, ¿cuánto mide
es equilátero y el
es isósceles de
?
a) b) c) d) e) Solución: Notemos que como 60°, y como Así
es equilátero sus tres ángulos internos miden es isósceles de base
sus ángulos basales miden 75°.
Alternativa correcta b)
5. ¿Qué tipo de triángulo es el de la figura si se verifica que
y
? a) Equilátero b) Isósceles c) Escaleno d) Rectángulo e) c) y d) al mismo tiempo Solución: Análogamente al ejercicio 1. se verifica que
,
y
.
Por tanto es escaleno (tres lados de distinta medida) y rectángulo (un ángulo recto). Alternativa correcta e)
6. Sean
,
y y
los tres ángulos interiores de un triángulo isósceles, si , entonces
puede ser:
a) b) c) d) e) Falta información Solución: Como la suma de todo triángulo es 180°, entonces decir
, entonces . Alternativa correcta b)
, es , o sea
7. En el rombo
de la figura, el ángulo
. Luego, ¿cuánto mide el
ángulo ? a)
D
C
b) c)
E
d) e) Falta información.
A
B
Solución: En el rombo se tiene que Luego,
es una diagonal, y esta dimidia al
.
. Por otro lado, el
ya que en todo rombo la
intersección de las diagonales es en
, es decir, son perpendiculares. Así,
,
, o sea
. Alternativa
correcta b)
8. La mediana de un trapecio mide 20 cm. Si una de las bases es el triple de la otra, entonces la base mayor mide: a) b) c) d) e) Solución: Digamos que la base superior menor mide mide
, entonces la base mayor
. Notar que la mediana es la semisuma de ambas bases, es decir , entonces . Alternativa correcta b)
, o sea
. Así, la base mayor mide
9. Al unir los puntos
y
del plano cartesiano, formamos
un: a) Cuadrado. b) Rectángulo. c) Rombo. d) Romboide. e) Trapecio. Solución:
4
3
3
4
Corresponde a un romboide. Alternativa correcta d)
10.En la figura, el arco
°, entonces
a) b) c) d) Ninguna de las anteriores.
A
B
e) Falta información. Solución: Como los tres ángulos inscritos subtienden el mismo arco, tienen la misma mediada, es decir
. Entonces
. Alternativa correcta d)
11.
y
son diámetros de la circunferencia de centro . Si el
entonces a) b) c) d) e) Solución: Como el ángulo inscrito y el ángulo del centro comparten el mismo arco, entonces el ángulo del centro mide el doble del ángulo inscrito, es decir . Alternativa correcta b)
12.En la figura
,
y
, ¿cuánto mide
?
a) b) c) d) e) Solución: Para que un cuadrilátero este circunscrito a una circunferencia, es necesario que la suma de sus lados opuestos sean iguales, es decir se debe dar que , o sea Alternativa correcta e)
, entonces
.
13. Determine el área de un triángulo rectángulo sabiendo que sus lados son 3 números pares consecutivos. a) b) c) d) e) Solución: Sean
y
los pares consecutivos, entonces se verifica por T.
de Pitágoras que
, resolviendo tenemos: , entonces
, o sea
de lo cual obtenemos que
, es decir y
Así, los lados del triangulo rectángulo son 6, 8 y 10 y su área
. .
Alternativa correcta d)
14.El área de la figura que se obtiene al unir los puntos
y
es: a) b) c) d) e) Solución: Notar que se obtiene un triangulo rectángulo de base 3 y altura 5, por tanto su área es
. Alternativa correcta d)
15.
. Determine la medida de
si
,
y
a) b) c) d) e) Solución: Por el T. de Thales tenemos que , o sea
, es decir
, entonces
. Alternativa correcta a)
16.Un alumno para demostrar que en el cuadrado de la figura el determinó que
, que
y que el
ser rectos, ¿qué criterio de congruencia utilizó? a)
C
D
A
B
b) c) d) e) Solución: El criterio que utilizo es Lado, Ángulo, Lado. Alternativa correcta b)
, por
17. En
polígono de la figura, se sabe que:
triángulo ángulo
,
altura del triángulo
,
altura del
. ¿Cuál es la medida del
?
a) b) c) d) e) Solución: Tenemos que que
, con
es la base del triángulo
Luego, tenemos que el triángulo son iguales, entonces triangulo
altura del triángulo
, lo que nos indica
, y que su altura cae en su punto medio. es equilátero, por lo tanto sus ángulos y
es isósceles, entonces
. Además, como el , así
.
Alternativa correcta e)
18. a) b) c) d) e) No se puede determinar. Solución: Notemos que mismo que
, entonces
es lo
lo cual es igual a 1. Alternativa correcta b)
19.¿Cuál es el valor de
?
a) b) c) d) e) Solución: Notemos que
y que
. Por lo que tenemos que
. Alternativa correcta e)
20. Un asta de bandera esta clavada verticalmente en un plano horizontal y desde un punto del terreno, a una distancia de 10 metros de su pie, su ángulo de elevación es de 60°. ¿Cuál es altura del asta? a) b) c) d) e) No se puede determinar. Solución: h 60° 10 metros Se tiene que
, entonces . Por tanto
Alternativa correcta b)
, pero sabemos que
, es decir el asta mide
metros.