Effectiviteit van montessori rekenonderwijs

R

Rekenen-wiskunde in digitale spagaat

Paul Op Heij

Digitalisering van onderwijs begint altijd met het programmeren van achterhaalde ideeën over onderwijs. Dat is een wetmatigheid die je ook terugziet in de digitalisering van het reken-wiskundeonderwijs, meent lector Kees Hoogland. ‘Terwijl rekenen-wiskunde inhoudelijk en didactisch kinderen juist zou moeten opleiden tot gecijferde burgers die weerbaar zijn tegen de groeiende invloed van getallen in de samenleving.’

Lectoraat Wiskundig en Analytisch Vermogen van Professionals

Sinds afgelopen zomer, toen Kees Hoogland als lector geïnstalleerd werd, kan op de website van het Lectoraat Wiskundig en Analytisch Vermogen van Professionals van Hogeschool Utrecht een minidocumentaire1 bekeken worden. Daarin maken Kees Hoogland en zijn collega’s in het buitenland duidelijk waarom ‘gecijferdheid’ in een snel digitaliserende en mathematiserende wereld zo belangrijk is. En waarom en hoe docenten rekenen-wiskunde op de basis- en de middelbare school daar beter op zouden kunnen inspelen. Reken-wiskundetijdschrift Volgens Bartjes2 liet Hoogland al uitvoerig aan het woord: ‘Kies je als doelstelling voor het reken-wiskundeonderwijs ”verhogen van de kwaliteit van gecijferd gedrag”, dan kun je daarbij een ontzettend inspirerend curriculum maken, dicht bij de werkelijkheid, dicht bij de ervaringen van kinderen, zonder rekenangst te veroorzaken, zonder kinderen buiten te sluiten of met stoornissen en achterstanden te etiketteren.’

1 Mini-documentaire over de mathematisering van de samenleving en het belang gecijferdheid, Kees Hoogland: https://jwp.io/s/BGj4qpvs 2 In: Volgens Bartjes, jaargang 40/1 Rekenangst is geen leerlingkenmerk en in jaargang 40/4 Anders kijken naar basisvaardigheden 2021

Met wiskundig denken beginnen kinderen op de dag dat ze geboren worden, zegt Kees Hoogland. ‘Kinderen oriënteren zich in de ruimte, krijgen te maken met aantallen, doen daar al onbewust van alles mee, spelenderwijs, zonder rekenangst te ontwikkelen – Jelle Jolles heeft er veel over geschreven. Op het moment dat kinderen de school binnenstappen, wordt rekenen en wiskunde als iets beladens ervaren waarbij je kunt falen.’

Digitaal grafische mogelijkheden

‘Misschien wel 80% van alle problemen met rekenen bij leerlingen van vmbo en mbo is meer van psychologische dan van cognitieve aard. En daar docenten gedeeld.4 Het is daarom bijna tragisch dat juist die talige contexten voor sommigen het argument zijn om terug te willen keren naar kale sommen uitrekenen, de lagere orde vaardigheden. Terwijl je juist nu, nu technisch zo ongeveer alles kan, de mogelijkheden van beeld en illustraties meer zou kunnen benutten om rekenen-wiskunde aantrekkelijker te maken, te verbinden met de werkelijkheid en het wiskundig denken beter te ondersteunen. Maar als ik dan in het regeerakkoord lees dat er op scholen alleen nog maar evidence based – lees: gestandaardiseerde - schoolmethodes gebruikt mogen gaan worden, stemt dat mij op zijn zachtst gezegd niet vrolijk. Dat lijkt mij strijdig met de vrijheid van onderwijs en het einde van innovatie.’

is met de vormgeving van “realistische rekenen” van het Freudenthal Instituut3 van de jaren 70 en 80 ook nog eens het probleem taal bij gekomen, realiseren we ons nu. Want op het moment dat je in die jaren rekenen in een schoolse situatie wilde verbinden met de werkelijkheid – ik heb toen zelf nog meegeschreven aan Moderne Wiskunde - kon je dat vrijwel alleen maar doen met taal, omdat toen de technische grafische middelen nog heel beperkt waren. Goede plaatjes bijvoegen kon toen nog niet of was heel duur. Dus gebeurde alles met taal. Daarna zijn we veel te veel blijven hangen in die talige contexten, eigenlijk treurig als je er over nadenkt. Ik heb destijds veel pleidooien gehouden voor het meer opzoeken van realistische situaties zoals leerlingen gewoon naar een winkel sturen, maar dat is om praktische redenen nooit breed aangeslagen. Vorig jaar heb ik nog een lezing gegeven voor wiskundedocenten waarbij ik het vwo-examen Wiskunde A van het Cito herschreven heb. Dat examen 2021 bestaat uit 21 pagina’s tekst. Ik had er een versie van gemaakt zoals het examen er tegenwoordig uit had kunnen zien en heb dat met vakzelf nooit direct verbonden aan het Freudenthal Instituut, werkte 20 jaar in projecten rond reken- en wiskundeonderwijs in onder andere Indonesië en Zuid-Afrika. ‘We waren pioniers, zaten in de voorhoede, wat zaken in de praktijk vaak niet makkelijker maakte. De succeservaring maakte echter veel goed, al moeten we ons wel blijven realiseren dat het realistische rekenen destijds niet uit de lucht kwam vallen. Hans Freudenthal paste namelijk goed in zijn tijd; op alle onderwijsconferenties in de jaren 70 en 80 was de tendens dat het leren van vaardigheden nauw verbonden moest zijn met de werkelijkheid waarin die vaardigheid werd gebruikt. Dat gold ook voor vakken als natuur- en scheikunde, aardrijkskunde en geschiedenis. Het moest meer gaan over het begrijpen van geografische en historische ontwikkelingen en minder over alleen maar topografie en jaartallen. Onderwijs moest niet langer alleen geïsoleerde basisvaardigheden en technieken leren, maar ook socialiseren en kwalificeren voor een complexer wordende samenleving. Het waren ook de decennia waarin reformscholen als montessori, dalton, jenaplan en vrijeschool groot werden en op een gegeven moment ook nog links en rechts werden ingehaald door reguliere scholen die elementen van die aanpak invoerden.’

3 Het Freudenthal Instituut in Utrecht werkt volgens de ideeën over rekenen en wiskunde van de Duits-Nederlandse wiskundige en pedagoog

Hans Freudenthal (1905-1990), grondlegger van het zogenaamde realistisch rekenen dat rekenenwiskunde meer in verbinding wilde brengen met het leven en de wereld.

Aan de wereldtop

Om de huidige situatie van rekenenwiskunde in het onderwijs beter te kunnen begrijpen, licht Kees Hoogland toe hoe de aanpak van het Freudenthal Instituut van de Universiteit Utrecht vanaf de jaren 1970 leidend werd. Niet alleen in Nederland, maar wereldwijd. Daar waar rekenen-wiskunde voor die tijd als het ware achterstevoren onderwezen werd, beginnend bij abstracte, formele, cijfermatige systemen en eindigend met de toepassingen in de praktijk, daar draaide Freudenthal’s ‘realistische rekenen’ de volgorde weer om naar een meer natuurlijke manier van leren: van alledaagse en levensechte situaties naar abstractere concepten. Hoogland: ‘Er was in die decennia een hechte samenwerking tussen lerarenverenigingen, wiskundigen, vakdidactici, opleiders, nascholers, toetsontwikkelaars en schoolboekauteurs. Onlangs heeft hoogleraar reken-wiskundedidactiek Marja van den Heuvel-Panhuizen nog twee kloeke delen geredigeerd waarin wetenschappers uit Nederland en uit het buitenland terugkijken en beschrijven welke invloed dat denken heeft gehad.5 Het Nederlandse reken- en wiskundeonderwijs behoorde in die tijd tot de absolute wereldtop wat resultaten betreft en Nederlandse reken- en wiskundedidactici waren in de laatste decennia van de vorige eeuw veel gevraagd.’ Kees Hoogland,

Neoliberale verwaarlozing

Vanaf het begin van de 21e eeuw heeft er vanuit een neoliberale maatschappijvisie een enorme verwaarlozing van het onderwijs plaatsgevonden, zegt Hoogland: teveel lesuren voor leraren, te volle klassen, te lage salarissen, een dalend niveau van instromende docenten en een top-down afrekenen op meetbare opbrengsten en (reken) toetsen met bijbehorende bureaucratie. Inmiddels zakken we ook met rekenenwiskunde terug naar het Europese gemiddelde. ‘Vanaf 2000 kwam er een conservatieve stroming op gang. Ik werkte destijds bij het Algemeen Pedagogisch Studiecentrum, waar eind jaren negentig nog wekelijks telefoontjes binnenkwamen van scholen die het roer helemaal wilden omgooien richting meer competentiegericht, praktisch en natuurlijk leren. Ik weet nog dat wij destijds verbaasd waren hoe snel die vraag binnen enkele maanden opdroogde door een soort culturele omslag. Het

was ook de tijd dat de Volkskrant een soort mediaoffensief begon: Heimwee naar de HBS. Het waren ook de jaren dat het populisme opkwam, vanuit de onderbuik van de samenleving. De invloeden daarvan hebben ook het reken- en wiskundeonderwijs niet onberoerd gelaten. Populisme geeft namelijk simpele antwoorden op complexe vragen en wil terug naar “de basis”6 , zoals het vroeger was. Voor rekenenwiskunde betekende dat terug naar het drillen van het simpele cijferen, “zodat alle kinderen weer zouden kunnen rekenen”, dus terug naar een tijd die er nooit geweest is. In de huidige tijd moet je je afvragen hoe realistisch het is om van mondige kinderen die zelf willen meedenken en beslissen, nog uitgesteld begrip van wiskundig denken te kunnen eisen, zoals eerst automatiseren en pas daarna begrijpen en toepassen. De naoorlogse directe instructie in het reken- en wiskundeonderwijs was eenzijdig en paternalistisch top-down met een behavioristische opvatting van hoe kinderen leren: stimulus-respons, denk aan het hondje van Pavlov dat leerde door beloningen te krijgen. Ik ben dan ook bang dat de conservatieve draai die veel scholen op dit moment voor rekenen-wiskunde overwegen, zal gaan tegenvallen, omdat kinderen van vandaag zich dat niet meer zullen laten welgevallen.’

Weerbaarder maken

Hoogland is voorstander van meer gebruik van digitale middelen bij rekenen-wiskunde op school. Maar hij wil het vak tegelijkertijd van aard en inhoud doen veranderen. Zodat het beter voorbereidt op de snel digitaliserende samenleving met een steeds grotere afhankelijkheid van getallen en algoritmes, waarvan mooie voorbeelden te vinden zijn in bijvoorbeeld Sanne Blauw’s boek Het best verkochte boek ooit. 7 Maar vooralsnog ziet hij dat de digitale adaptieve methodes rekenenwiskunde op scholen eerder het traditionele simpele cijferen aanleren dan hogere orde vaardigheden als getallen, diagrammen en grafieken interpreteren, probleem oplossen en kritisch leren denken om daarmee kinderen te wapenen tegen de groeiende macht van getallen in de samenleving. Hoogland: ‘De huidige digitalisering gaat dus veelal in een andere richting dan die ik van belang acht. Wat dat betreft zit ik als lector wiskundig en analytisch vermogen in een digitale spagaat. De digitalisering van het reken- en wiskundeonderwijs volgt de wetmatigheid dat digitalisering van onderwijs altijd begint met het programmeren van achterhaalde ideeën over onderwijs. De meeste adaptieve methodes leren kinderen vrijwel alleen maar lagere orde en reproductieve reken- en wiskundevaardigheden en zetten de didactische expertise van de leraar grotendeels buitenspel. Dat betekent niet per se dat die methodes niet deugen, maar wel dat ze heel beperkt zijn en dat leraren dus goed moeten nadenken waarvoor ze worden ingezet. Er is het beeld ontstaan dat scholen hun papieren schoolmethodes wel weg kunnen doen en kinderen alleen nog maar achter een dashboard met groene vinkjes en rode kruisjes hoeven te zitten. Als je kinderen alleen maar sommetjes wilt leren, kunnen die programma’s prima dienstdoen, maar voor het aanleren van hogere orde vaardigheden is hoogwaardige leerkrachtinzet nodig. Je ziet op steeds meer scholen dat leraren alleen maar bezig zijn met computers klaar zetten. Voor het aanleren van hogere orde vaardigheden als grafieken interpreteren, en modellen simuleren biedt allerlei andere educatieve software met gebruikmaking van het smartbord juist mogelijkheden, GeoGebra bijvoorbeeld.8 Niet commercieel en uitstekend om het exploratief vermogen van leerlingen mee te stimuleren. Dergelijke verdiepende software is echter veel minder bekend.’ Volgens Floris Kortleve van Montessorischool Oog in Al in Utrecht vraagt een montessorimethode veel van leerkrachten. Zijn school gebruikte eerst de montessorimethode WMBO, waarvoor collega’s echter een heel goed beeld moesten hebben van leerlijnen, doelen en opdrachten, wat dus onvoldoende het geval was. Waardoor leerlingen niet de juiste begeleiding kregen en resultaten tegenvielen. De school koos voor de reguliere methode Getal en Ruimte. Kortleve: ‘Slechts één van de vier montessorischolen waar ik als leerkracht werkte, heeft nog het montessorimateriaal als leidraad. Dat komt, volgens mij, doordat er geen duidelijke visie op rekenen is en door de druk die het individueel werken volgens de montessorivisie legt op docenten. Veel kinderen komen tegenwoordig niet uit zichzelf op gang en hebben veel individuele sturing nodig. Sinds de invoering van het Passend Onderwijs zijn bovendien de niveauverschillen in klassen aanzienlijk vergroot. In een groep 6-7-8 loopt dat niveau vaak uiteen van groep 4 tot eerste klas gymnasium.’ Door een gebrek aan visie op grote niveauverschillen in de klas zijn er vaak verschillen van inzichten tussen leerkrachten binnen teams, zegt Kortleve. ‘Montessorionderwijs heeft na jaren nog steeds geen goed antwoord op Passend Onderwijs. En daarbij komt nog eens dat je in de Randstad vaak al blij bent als er een stabiele leerkracht voor de klas staat en er een vaste directeur is. Er zijn veel wisselingen in teams wat teamwork bemoeilijkt. Een manier om dit soort problemen op korte termijn te ondervangen, zou ook kunnen zijn om rekenonderwijs aan te bieden via het materiaal en je daarbij wel te laten ondersteunen door digitale adaptieve methodes als Gynzy en Snappet, waarbij de digitale methode alles bijhoudt en de leerlijn bewaakt. Montessorimateriaal maakt dan bij het aanbieden van nieuwe lesstof, ondersteuning door de leerkracht mogelijk en toepassing en verwerking ervan gebeurt digitaal. Ik weet zeker dat Maria Montessori, als zij nu had geleefd, een fan van digitale ondersteuning zou zijn geweest.’

d

Digitale ondersteuning bij het materiaal

Sam de Vlieger

Op montessorischolen staat de kast met rekenmateriaal vaak wel in het lokaal, maar dat zegt maar weinig over of en hoe er gebruik van wordt gemaakt. Als je collega’s er over spreekt, wordt allicht de vraag gesteld of montessorirekenonderwijs nog wel een ideaal is waaraan leerkrachten kunnen voldoen.

Floris Kortleve

Martijn Sprangers

Op Montessorischool Buiten Wittevrouwen aan de andere kant van Utrecht werd kort geleden juist de reguliere methode ingewisseld voor een montessori. De vorige directeur en het docententeam kozen er drie jaar geleden voor een echte montessorischool te willen zijn. Reguliere methodes gingen deels de deur uit en De Taalkast en Ik wil rekenen kwamen er voor in de plaats. Martijn Sprangers, de huidige directeur, legt uit dat ze nu bezig zijn met het digitaliseren van alle leerlijnen, omdat niet alle docenten de leerlijn voldoende kenden. Volgens hem komt dat vooral door het docententekort en dan voornamelijk van montessori-opgeleide docenten. ‘Als een docent vertrekt of ziek is moeten anderen ook kunnen zien waar de leerlingen zijn. We digitaliseren de leerlijnen met behulp van de Parnassys-leerlijnen in combinatie met Ik wil rekenen. Zo proberen we het overzichtelijker neer te zetten, zodat het begin punt van de leerling sneller is over te dragen.’ Elke docent bij hem op school moet weliswaar een montessori opleiding volgen en krijgt begeleiding om met Ik wil rekenen te kunnen werken, maar ook daarna gaat het nog niet vanzelf, zegt hij. ‘Natuurlijk is ook de wijk waarin een school ligt een factor bij de slagingskans van een aanpak, maar met een goed voorbereide omgeving en goed klassenmanagement zou die van ons nu toch moeten kunnen lukken. Steeds meer scholen werken weliswaar met online methodes, en jazeker dat maakt afstandsonderwijs makkelijker, maar digitaal blijft abstract. Natuurlijk is de digitale verwerking en automatisering een uitkomst, maar bij ons staat het materiaal centraal. De kracht ervan is dat het zo concreet en tastbaar is. In de les zijn leerlingen aan het werk met de montessorimaterialen aan de hand van opdrachtkaartjes. De leerkracht observeert wat de kinderen kunnen en geeft individueel instructie. Het materiaal moet je voelen en zien. De grote van een getal wordt toch sneller begrepen door het verschil dat je voelt als je het getal één vast hebt of het getal duizend.’

D

De kunst van wiskunde

Sandra Veenstra

Wiskunde kan intimiderend lijken, maar als je het geluk hebt een echte wiskundeliefhebber te ontmoeten, dan maken duizelingen plaats voor diepere inzichten en een andere kijk op de wereld om je heen. Eenmaal aangestoken door wiskunde-enthousiasme dringt zich de vraag op: ís wiskunde de betekenis of geeft wiskunde betekenis?

In onze samenleving leggen we vaak de nadruk op taal en taalvaardigheid: thuis, op de kinderopvang en basisschool, bij inburgering etc. Logisch, want zonder taalbeheersing loopt alles vast. Taal is dan ook een van de eerste dingen die een kind leert. Maar hoewel wij pas op de middelbare school geconfronteerd worden met de term, blijkt wiskunde als concept ons al van jongs af aan te omringen. In de natuur, als vormen en composities bij zwermen vogels, jaargetijden, geluidsgolven en de exponentiële groei van bacteriën. In de cultuur in architectuur en kunst, maar ook bij infrastructuur en ordeningen in bibliotheken en winkels. Wiskundige concepten uit het dagelijks leven kregen de afgelopen 40 jaar in het onderwijs meer aandacht en een volwaardige plek. Dat is belangrijk, want wiskundige concepten en inzichten spelen bewust en onbewust, net als taal, een cruciale rol in het dagelijkse leven, vanaf de geboorte.

Wiskunde-leermeester

Erik Schilt, wiskundeleraar op de vrijeschool en fotograaf bij Beeld Verhaal1, is een liefhebber die je kijk op de wereld kan doen kantelen. Hij vertelt geïnspireerd te zijn door zijn wiskundeleraar en via zijn studie aan de KABK2 door fotograaf Michel Szulc-Kryzanowski. Over diens fotografisch werk Sequenties schreef hij zijn masterthesis bij Photographic Studies aan de Universiteit Leiden: een even wiskundige als gedragswetenschappelijke analyse van de door de fotograaf naar eigen zeggen intuïtief gemaakte foto’s. Zag Schilt de wiskundige betekenis in de foto’s, of gaf hij wiskundige betekenis aan de foto’s? Schijnbaar moeiteloos legt Schilt verbanden tussen wiskunde, wetenschap, schone kunsten en gedrag. ‘Meetkunde gaat over hoe je je als mens verhoudt tot de wereld om je heen. Wiskunde probeert in feite complexe dingen in de wereld overzichtelijk te maken. Daarbij kan fotografie inzicht verschaffen, als het bijvoorbeeld gaat om plaatsbepaling, zoals je ook vanuit een assenstelsel naar een grafiek kan kijken. Door bij het fotograferen standpunten in te nemen en te kadreren projecteer je in feite een derde dimensie, perspectief, op het platte vlak. Eén van de Sequenties van Szulc-Kryzanowski laat een panorama zien, waarbij de blik van de fotograaf iets doet wat in werkelijkheid helemaal niet kan, namelijk 360 graden draaien met je hoofd. Door telkens op dezelfde plek een stok in beeld te brengen, die door de roterende beweging van de camera een cirkel op de grond trekt, ontstaat er magie. Bij elke stap wordt 1 moment vastgelegd van hetgeen zich afspeelt in ruimte en tijd. Daar kun je wiskundig over nadenken, en meetkundig en grafisch van alles mee doen met leerlingen.’ Zit het geheim van wiskunde dan in de mysterieuze ogenblikken tussen concreet en abstract? In de vertaling van de werkelijkheid naar symbolen, van het driedimensionale naar het tweedimensionale en vice versa? Schilt gebruikt zijn passies en expertise om met zijn leerlingen de ruimtelijke en rekenkundige wereld om hen heen te onderzoeken, de camera en tekengerei als gereedschap. En dan niet de camera als identiteitscontrole (selfies), maar als spel met de context. Hij neemt zijn leerlingen mee op reis door de wereld van de getallen, vormen en symbolen. ‘Wiskunde is niets anders dan orde scheppen in de indrukken die wij opdoen. Wiskunde biedt veiligheid door ook de ongrijpbare aspecten van de wereld te vatten in symbolen. Daar ontstaat een spel van geen en wel grip hebben. Zoals je tijdens het fotograferen kunt in- en uitzoomen, wat weer op andere ideeën brengt. Ik lees momenteel het boek van Marjolein van Heemstra, In lichtjaren heeft niemand haast.

3 Met wetenschappers ontsnapt ze aan de aarde en combineert dat met haar aardse beslommeringen – ze zoomt steeds verder uit en krijgt daarmee een ander zicht op het geheel.’

1 www.eye-eye.nl 2 Koninklijke Academie voor Beeldende Kunsten in Den Haag 3 Heemstra, van Marjolein (2021), In lichtjaren heeft niemand haast, Uitgeverij de

Correspondent 4 Montessori, Maria (1909), De Methode. De

Ontdekking van het Kind, Montessori-Pierson

Publishing Company (blz. 216)

Wiskids

Wiskunde helpt dus bij het scheppen van orde in de wereld om ons heen. Dit is ook van belang voor de ontwikkeling van jonge en zeer jonge kinderen. Zij zijn immers volop in het proces van grip krijgen op de onbekende wereld om hen heen. Ook de kinderopvang beweegt mee met de wereld, en schuift bijvoorbeeld steeds verder op van ‘opvang’ naar ‘ontwikkeling’. Bij HumanKind Kinderopvang en Ontwikkeling is daartoe een speelse wiskundige methode ontwikkeld voor peuters: Wiskids, bestaande uit zes wiskundige thema’s met bijpassende activiteiten. Allard Hauer, pedagogisch medewerker bij HumanKind en landelijk Wiskids ambassadeur aldaar, legt uit: ‘Voor het jonge kind dat opgroeit, is alles in zijn beleving alleen maar aanwezig als het zintuigelijk is waar te nemen. Als we om ons heen kijken is het duidelijk te zien dat de wereld makkelijker is te begrijpen als we gebruik maken van abstracte, dus wiskundige concepten, zoals patronen, verzamelingen, geometrie, hoeveelheden, tijd, statistiek en verhoudingen. Door ons als opvoeders en pedagogisch professionals bewust te zijn van dit proces, kunnen we een belangrijke bijdrage leveren aan het leerproces van het kind bij het begrijpen van en leren omgaan met de wereld. In de praktijk gebeurt dit al, maar vaak onbewust. De vraag “Kom je naast me zitten?,” vraagt om begrip van het concept naast. “Je mag 1 stukje fruit,” vraagt om begrip van aantallen. “We gaan eerst slapen en vanmiddag buitenspelen,” gaat om het besef van tijd.’ Het inzicht in en gebruik van wiskundige concepten geeft jonge kinderen dus houvast, zegt Hauer. ‘Daarom is het van belang om hier bewust van te zijn en zo vroeg mogelijk te beginnen dit te benoemen, ermee te spelen en samen met het kind te ervaren. Een mooi

In De Methode, de ontdekking van het Kind4 schrijft Maria Montessori:

‘Ik wandelde eens naar de Pincio met een jongen van de ‘lagere school’, die meetkundig tekenen leerde en de analyse van de figuren van de vlakke meetkunde kende. Toen wij op het hoge terras stonden, vanwaar men de Piazza del Popolo en de stad in z’n hele uitgestrektheid kan overzien, zei ik tegen hem: “Kijk eens, alle werken van de mens zijn een samenstel van meetkundige figuren”. Want inderdaad: rechthoeken, ellipsen, driehoeken, halve cirkels, onderbraken en versierden op wel honderden manieren de grijze, rechthoekige gevels van de gebouwen. Een dergelijke eenvormigheid over zulk een groot oppervlak leek wel een illustratie van de beperktheid van de menselijke intelligentie, terwijl de kruiden en bloemen in een perk vlak bij ons de oneindige verscheidenheid van vormen in de natuur glorierijk ten toon spreidden. Het kind had dit alles nog nooit zo opgemerkt. Het had hoeken, zijden en de constructie van meetkundige figuren op het bord en in zijn boek bestudeerd, zonder er verder bij te denken en alleen gevoeld hoe vervelend het was, zo’n saai werk te moeten doen. In het eerste ogenblik lachte het om die voorstelling van de mens, die overal geometrische figuren opeenstapelt, maar toen keek het lange tijd, met groeiende belangstelling, en ik las zijn levendige gedachtegang op zijn gezicht. Rechts van de Ponte Margherita was een groot huis in aanbouw en het geraamte toonde ook al rechthoeken. “Wat werken ze hard”, zei ik, doelend op de bouwvakkers, die daar bezig waren. Daarna draaiden we ons naar het grasveld en stonden een ogenblik in zwijgende beschouwing van het gras dat spontaan in de aarde groeide. “Wat mooi”, zei de jongen, maar uit dat mooi sprak vooral zijn eigen innerlijke bewogenheid. Ik besefte op dat ogenblik dat het zien van de meetkundige inlegfiguren en van de planten, die door de kinderen zelf gekweekt waren en die zij onder hun ogen zien opgroeien, een kostbare bron, ook van geestelijke groei, kan zijn.’

Allard Hauer

Heidi Phillippart bijkomend voordeel is dat met het benoemen ook nog eens de taalontwikkeling gestimuleerd wordt!’

Montessorimethode

Waar dit in de reguliere kinderopvang pas van de laatste jaren is, had Maria Montessori al een duidelijke visie op het ontwikkelen van het mathematische brein bij jonge en zeer jonge kinderen, gebruikmakend van het absorberend vermogen dat zo kenmerkend is voor de allerjongsten. Als mensen zouden begrijpen dat wiskunde ‘just another language’ is, dan hoefden ze er niet zo bang voor te zijn, betoogt Heidi Phillippart, AMI-trainer en pedagogisch directeur van 2Voices, Montessori Bilingual Preschool in Amsterdam. Phillippart: ‘Het wiskundige brein is het vermogen dat mensen hebben om te ordenen, te rangschikken, om exact te zijn, om te schatten en te berekenen. Zo berekenen we op straat automatisch afstanden, bewust en onbewust. Daarom oefenen we met kinderen van 0 tot 3 jaar met het maken van keuzes, berekeningen en vergelijkingen, in hun dagelijkse leven. Zo raken ze vertrouwd met de woorden die worden gebruikt om kwantiteit uit te drukken. Het jonge kind gebruikt zijn wiskundig brein onbewust, maar wij educators zetten bewust activiteiten in om dit wiskundige brein te trainen.’ De montessorimethode voor het jonge en zeer jonge kind bevat activiteiten en materialen die tot doel hebben wiskundige inzichten te genereren en abstract denken te leren. Vaak hebben deze activiteiten meerdere ontwikkeldoelen, zegt Phillippart, waardoor het wiskundig doel niet meteen in het oog springt. ‘Zo schenken dreumesen en peuters bij montessori al zelf water in hun glas. Dat dit de zelfstandigheid van het kind bevordert, valt meteen op. Dat het kind daarmee ook ervaring opdoet met het schatten en verdelen van hoeveelheden, en dus met wiskunde, realiseren we ons vaak minder. Ook met puzzels maken, bouwen, het sorteerspel, vouwen, voorwerpen en kaarten, en andere werkjes wordt het vermogen tot vergelijken, onderscheiden, schatten en ruimtelijk inzicht geoefend. Door meteen de juiste formuleringen daaraan te koppelen wordt zowel de taalontwikkeling als de wiskundige ontwikkeling ondersteund en raken kinderen vertrouwd met wiskundige concepten.’ Zoals Montessori schrijft in De Methode: ‘Het kind is als een reiziger door het leven, die alle nieuwe dingen, die hij tegenkomt, waarneemt, en de onbekende taal, die het om zich heen hoort spreken, probeert te begrijpen en over te nemen. (…) De kennis van de vormen, zal voor hem een soort toversleutel zijn om bijna de hele buitenwereld te ontsluiten en kan hem de helpende illusie schenken, daarmee de geheimen van de wereld te kennen.’

Menselijke maat

Wiskunde is al fascinerend op papier en scherm, zegt Schilt. ‘Maar als je de fysieke aanwezigheid erbij weet te betrekken, dan krijgt wiskunde meer een menselijke maat. Je komt dan als het ware terug uit de abstractie. We zijn dus in staat de abstractie van de wiskunde eerst op te zoeken, maar met die abstractie ook weer terug te komen bij onszelf. Misschien kunnen leerlingen zich dan makkelijker met wiskunde verbinden en daarmee hun angst voor het abstracte kwijtraken. In feite is het “realistische rekenen” van de afgelopen decennia ook zo’n poging geweest om minder in het abstracte te blijven hangen. Het zou mooi zijn als we in de kunst meer handvatten zouden kunnen vinden om de acceptatie van abstracte wiskundige problemen op school te helpen vergemakkelijken. Omdat we met kunst doorgaans makkelijker kunnen accepteren dat we niet alles alleen maar analytisch met ons hoofd kunnen begrijpen, wat toch nog vaak het stigma van rekenen en wiskunde is. Kunst kan ons helpen om ook bij wiskunde meer te leren vertrouwen op onze intuïtie.’5

5 Er bestaat ook Arts and Maths, studies naar de wiskunde in schilderkunst, dans, architectuur, textiel, mode enz

Foto’s Sanny Views. Ook de foto op de voorpagina.