Matemagisk 4: Lærerveiledning by Aschehoug Utdanning

Matemagisk

LÆRERVEILEDNING

Inger-Lise Fritzen

Erling Kvistad Nilsen

Margareth Nilsen

Sindre Nyborg

Matemagisk

Inger-Lise Fritzen | Erling Kvistad Nilsen | Margareth Nilsen | Sindre Nyborg

Matemagisk 4 Lærerveiledning er en del av læreverket Matemagisk 1–10. Læreverket følger læreplanen i matematikk for 1.–10. årstrinn (LK20).

Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling, som utskrift og annen kopiering, bare tillatt når det er hjemlet i lov (kopiering til privat bruk, sitat o.l.) eller i avtale med Kopinor (www.kopinor.no). Kopiering fra engangsbøker er ikke tillatt etter Kopinor-avtalen.

Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatnings- og straffansvar.

Redaktør: Rebekka Næss

Grafisk formgiving: ord & form, Gudbrand Klæstad

Innholdsdesign: Camilla Jakobsen

Omslagsdesign: Marit Jacobsen

Omslagsillustrasjon: Erik Ødegård, Basta

Tekniske tegninger: Espen Skevik Baklid

Illustrasjoner: Erik Ødegård, Martin Hvattum, Basta

Grunnskrift: Avenir

Papir: 115 g G-print

Trykk og innbinding: Andvord Grafisk AS

ISBN 978-82-03-40975-2

Aunivers.no

Forfatterne har mottatt støtte fra Det faglitterære fond.

Illustrasjon/foto:

s. 20 Thomas Marx/Getty Images, s. 25 ©Kandinsky, Wassily/ akg-images / NTB, s. 41 kschulze/Getty Images, s. 42 clipartdotcom/Getty Images, s. 43 bor-zebra/ Getty Images, s. 74 maria17/Getty Images, s. 76 lithiumcloud/Getty Images, s. 77 valeo5/Getty Images, s. 106 LightFieldStudios/Getty Images, s. 153 Ljupco/Getty Images, s. 201 Alister Doyle/Reuters/NTB, s. 212 textuis/Getty Images, s. 270 soleg/Getty Images, s. 274 Elisabeth Moseng, s. 275 Mooikunst/Getty Images, s. 286 Alister Doyle/Reuters/NTB

Forfatter kapittel 6 Programmering: Ilse-Marie Restani

Matemagisk 1–4 (2. utgave) er nyskrevet til fagfornyelsen og nye læreplaner fra 2020. Deler av læremiddelet bygger på ideer og elementer fra – Kroknes, Palovaara, Kavén, Wänblad, Persson: Matemagisk 1–4 (1. utgave, Aschehoug) – Kavén, Wänblad, Persson: Uppdrag Matte: Mattedetektiverna (Liber AB, Stockholm)

Kjære lærer!

Matematikk kan oppleves som vakkert og engasjerende og skape nysgjerrighet dersom en mestrer og liker faget. Det kan også oppleves som vanskelig, kjedelig og lite relevant. Det er sjelden manglende matematiske evner som er grunnen til at noen elever synes at matematikk er vanskelig. Ofte er det grunnlaget for å forstå, eller ferdighetene til å mestre, som ikke er lært godt nok. Det vil i sin tur skape negative assosiasjoner til faget og hindre engasjement.

I Matemagisk legger vi derfor opp til å gi elevene dette nødvendige grunnlaget for å lære og forstå matematiske begreper og ferdigheter. Gjennom en systematisk og helhetlig innføring av grunnleggende begreper og ferdigheter legger vi til rette for god forståelse og mestring allerede fra starten av. Dette grunnlaget kan elevene ta med seg videre og bruke i all annen læring.

I et stadig mer digitalisert samfunn blir behovet for og etterspørselen etter digitale løsninger større. Mange lærere foretrekker likevel å kunne variere

Vennlig hilsen forfatterne

digitale løsninger med tradisjonelle elevbøker. Vi legger derfor til rette for at dere selv kan variere og bruke de løsningene som passer best for dere og for elevenes behov. Vi tilbyr komplette digitale læringsløp, med filmer, spill og adaptive oppgaver, på Aunivers.no, i tillegg til tradisjonelle grunnbøker og oppgavebøker. I kombinasjon med lekpregede aktiviteter, matematiske mysterier og samtaler vil elevene ha gode forutsetninger for å legge et solid og godt grunnlag for å meste matematikk.

Vi håper at dere vil ha stor glede av det fantastiske universet til Matemagisk. Vi håper at Pi og Luringen, og alle de andre skapningene dere finner i Matemagisk, kan være med på reisen og legge det grunnlaget elevene trenger for å mestre matematikken og oppleve matematikk som relevant, spennende og lærerik.

Takk til alle våre elever, som er grunnen til at vi har skrevet denne boka.

Lykke til på reisen! Vi ønsker dere mange magiske øyeblikk underveis!

Inger-Lise Fritzen, Erling Kvistad Nilsen, Margareth Nilsen og Sindre Nyborg

Matemagisk – enkelt for læreren, bra for eleven

I Matemagisk får du læringsløp til hvert tema. Læringsløp er fullstendige undervisningsopplegg fra begynnelse til slutt. Du kan selvfølgelig selv velge om du vil bruke læringsløpene våre slik de er, eller plukke ut de delene du mener passer for deg og dine elever. Læringsløpene til sidene i grunnboka finner du beskrevet i lærerveiledningen. Digitale læringsløp til tavle og læringsbrett finnes på Aunivers.no.

Læringsløpene inneholder alt du trenger, blant annet

• læringsmål og viktige begreper

• systematisk begrepsinnlæring

• aktiviteter til oppstart

• aktiviteter til underveisvurdering

• tips til videre arbeid

Matemagisk ønsker å skape mestringsfølelse, engasjement og verdifulle matematiske oppdagelser.

Det skal være inspirerende og gøy å lære. Barn er nysgjerrige og ønsker å oppdage og skape. For de yngste elevene i skolen er lek nødvendig for trivsel og utvikling, men også i opplæringen gir leken mulighet til kreativ og meningsfylt læring. Med Matemagisk får elevene utforske matematikk aktivt, både sammen og alene.

Elevene vil gjennom arbeidet

• utforske og eksperimentere

• stille spørsmål

• argumentere for egne og forstå andres løsninger

I lærerveiledningen er det gode tips til utforskende og lekende aktiviteter som stimulerer elevenes nysgjerrighet, samtidig som de har tydelig faglig fokus og støtter opp under arbeidet med grunnboka. Aktivitetene i lærerveiledningen og oppgavene i grunnboka hjelper elevene med å sette nye ideer og begreper i sammenheng med tidligere kunnskap og erfaringer. Steg for steg bygger elevene sin kompetanse, slik at det dannes en solid matematisk grunnmur.

Gjennom detaljerte forslag til oppstart av øktene, «matemagiske mysterier», utforskende aktiviteter og samarbeidsoppgaver kan du enkelt legge til rette for at elevene kan «snakke matte» med hverandre. Når elevene får tid til å tenke, reflektere, stille spørsmål og oppleve at faget er relevant, utvikles matematisk kreativitet og nysgjerrighet.

Matemagisk ønsker å stimulere til elevenes utvikling av matematisk begrepsforståelse.

Matemagisk bygger på en systematisk og gjennomtenkt innlæring av grunnleggende matematiske begreper, med utgangspunkt i det som kalles systematisk begrepsundervisning, etter tidligere professor i kognitiv læringspsykologi ved Universitetet i Oslo, Magne Nyborg. Ved å legge til rette for god begrepsinnlæring helt fra starten av hjelper vi elevene til å legge et godt grunnlag for videre matematisk forståelse og gode ferdigheter i problemløsing og regning.

Nyborg definerte et begrep slik: «Viten om en gruppe av fenomener, hva de er like i, men også hva som skiller dem. Omfatter også viten om hva som skiller dem fra forvekslingslike grupper.» Et fenomen kan være konkrete objekter/ting, men også noe abstrakt, for eksempel en følelse eller en situasjon. Det vil si at for å få et godt begrep om noe, må en se mange og ulike eksempler på det som skal læres. En må lære seg å se etter felles egenskaper og forskjeller i de ulike fenomenene, men også kunne skille dem fra grupper som er så like at de kan forveksles. Dette er læringsprosesser som skjer automatisk og intuitivt fra barna er små, men ved bevisst å følge disse naturlige læringsprosessene i undervisningen legger vi til rette for god begrepsdannelse hos elevene.

Begrepsundervisningsmodellen har tre faser. I den første, den selektiv assosiasjonsfasen, viser vi mange og ulike eksempler på det som skal læres, samtidig som vi setter ord på hvilke typiske egenskaper de har. I den selektive diskriminasjonsfasen sammenlikner vi fenomenet med andre fenomener som er så like at de kan forveksles, og finner de som hører med i den gruppa vi lærer om. I den siste fasen, den selektive generaliseringsfasen, setter vi ord på hva alle de ulike fenomenene vi lærer om, har til felles. De deler minst én felles egenskap, som gjør at de hører med i den samme gruppa av fenomener.

I Matemagisk jobber vi først med det Nyborg kaller grunnleggende begrepssystemer, for eksempel form, plass, retning, stilling, mengde, antall og symboler, for disse danner grunnlaget for å forstå mer abstrakte og komplekse matematiske begreper senere. Ved språklig å bevisstgjøre elevene til å finne likheter og forskjeller hjelper vi dem til å styre oppmerksomheten sin. Samtidig kan elevene overføre det de har lært til å analysere og stadig lære nye begreper. Elevene lærer å strukturere begrepene i begrepshierarkier, og slik kan de bygge på sin begrepskunnskap videre oppover i trinnene og i alle fag.

Matemagisk lar kjerneelementene gjennomsyre matematikkundervisningen.

Utforsking og problemløsing

Utforsking i matematikk handler om at elevene leter etter mønster, finner sammenhenger og diskuterer seg fram til en felles forståelse. Arbeidet i Matemagisk skal være utforskende ved at elevene ved hjelp av en solid begrepsforståelse og gode ferdigheter finner sammenhenger og bruker kjente begreper til å forklare tenkemåtene sine og forstå hvordan andre elever tenker.

Den algoritmiske tankegangen er viktig for å kunne løse problemer. Vi må bryte ned problemet i delproblemer som kan løses systematisk. Hvordan vi kommer fram til løsningene, hva vi tenkte, og hvilke strategier vi brukte, er viktigere enn selve svaret. Det viktigste er at elevene kan sette ord på og forklare hvorfor de valgte å bruke de strategiene de gjorde. Da kan vi sammen se på de ulike valgene som er gjort, og få en dypere forståelse for hvorfor noen strategier fører fram til riktig svar og noen ikke gjør det. De gale svarene kan gjerne løftes fram. La elevene forstå at et galt svar ofte kan lære oss mer matematikk enn et riktig.

Modellering og praktisk bruk

En modell i matematikk er en beskrivelse av virkeligheten i matematisk språk. Elevene skal gradvis forstå hvordan ulike modeller i matematikk blir brukt for å beskrive hverdagen og samfunnet, og de skal selv lage modeller som beskriver egne tanker. I Matemagisk knyttes begreps- og ferdighetsundervisningen tett opp mot hverdagslivet og elevenes erfaringsverden. Undervisningen vil derfor oppleves som virkelighetsnær og relevant, og bygges på elevenes tidligere erfaringer.

Resonnering og argumentasjon

Resonnering i matematikk handler om å kunne følge, vurdere og forstå matematiske tankerekker. Det innebærer at elevene skal forstå at matematiske regler og resultater ikke er tilfeldige, men har klare begrunnelser. Elevene skal utforme egne resonnementer både for å forstå og for å løse et problem. Argumentasjon i matematikk handler om at elevene begrunner framgangsmåter, resonnementer og løsninger og beviser at de er gyldige. Matemagisk har en rekke aktiviteter og oppgaver som handler om å begrunne valg av strategier.

Snakke matte

Pi og Luringen skal dele 178 kroner. Hvor mye penger får hver av dem?

Romvesenene tenker på forskjellige måter når de skal løse oppgaven.

Hva er likt, og hva er ulikt i måtene romvesenene tenker på?

50 210060 20 18 9

+ 25 + 14 =

Hvilken strategi liker du best? Hvorfor?

50 4 Divisjon © Kopiering ikke tillatt

Elevene må selv vurdere og begrunne valgene sine. De må kunne argumentere for sin løsning og forklare hvorfor de mener at denne strategien er den beste måten å løse oppgaven på. Ved å bli presentert for oppgaver med flere riktige svar fra første dag på skolen, blir det en naturlig tenkemåte for elevene. Elevene spør hverandre hvordan de har tenkt, og diskuterer gyldigheten i ulike løsninger. De blir på denne måten tidlig vant til å kunne følge, vurdere og forstå matematiske tankerekker.

Representasjon og kommunikasjon

Representasjoner i matematikk er måter å uttrykke matematiske begreper, sammenhenger og problemer på. I arbeidet med oppgaver i Matemagisk er det viktig at elevene har tilgang til konkreter og halv-konkreter, slik at de opplever en gradvis overgang fra konkrete representasjoner til symbolske. Elevene i småskolen lærer at tall, bokstaver, regnetegn og så videre er symboler som står for noe

annet enn seg selv. «3» kan bety antallet tre i en mengde; «+» er et symbol som betyr «å legge sammen». For å kunne lage egne modeller og forstå andres er det helt avgjørende å ha felles symboler og god symbolforståelse. Tre epler og to epler vil alltid være fem epler, uavhengig av hvem som legger sammen mengdene. Hvordan vi skriftlig uttrykker det som skjer når mengdene legges sammen, kan være ulikt fra person til person. Én elev vil tegne tellestreker, en annen vil skrive med bokstaver og en tredje vil skrive regnestykket 3 + 2 = 5. Alle representasjonene krever symbolforståelse. I Matemagisk oppfordres elevene til å vise løsningene sine med ulike representasjoner og forklare løsningene sine til medelever. Man må ha et felles språk for å kunne sette ord på egne tanker og forstå andres tanker. Nå i 4. klasse bør alle elever ha en rutebok der de kan skrive og tegne for å løse oppgaver. Det er en fin øving til de begynner med flergangsbøker på 5. trinn.

Abstraksjon og generalisering

Abstraksjon i matematikk innebærer at elevene gradvis utvikler tanker, strategier og matematisk språk. Utviklingen går fra konkrete beskrivelser til formelt symbolspråk og formelle resonnementer. I Matemagisk tar vi små steg og bygger stein på stein, slik at elevene får tid til å fordype seg og utvikle tanker, strategier og matematisk språk. Generalisering i matematikk handler om at elevene oppdager sammenhenger og strukturer som kan anvendes i nye og ukjente situasjoner og oppgaver. Matemagisk har oppgaver som hjelper elevene å finne felles egenskaper, se sammenhenger og systematisere kunnskapen sin.

Matematiske kunnskapsområder

De matematiske kunnskapsområdene er tall og tallforståelse, algebra, funksjoner, geometri, statistikk og sannsynlighet. I Matemagisk begynner vi på begynnelsen, slik at elever ikke starter skoleløpet med misoppfatninger og «hull» i kunnskapen sin. Elevene trenger for eksempel god mengdeforståelse for å utvikle god tallforståelse, de må forstå symbolbruk for å kunne utvikle gode regnestrategier, og de må vite hva en enhet er for å forstå brøk eller måle lengder. Matemagisk 1–4 legger til rette for at elevene skal kunne utvikle et godt begrepsapparat og en verktøykasse bugnende av strategier

Matemagisk hjelper læreren i vurderingsprosessen

Vurdering av elevenes faglige kompetanse skal gi et bilde av hva elevene kan, men også fremme læring og utvikling. God vurdering, der forventningene er tydelige og eleven deltar og blir hørt underveis i læringsarbeidet, er en nøkkel når det gjelder å tilpasse undervisningen.

• Samtaler og aktiviteter åpner for å vurdere elevenes forkunnskaper.

• Nøkkelhullsoppgavene i grunnboka gir læreren mulighet til å vurdere elevenes forståelse underveis, uten å måtte rette alle oppgavene elevene har gjort i boka.

• «Snakke matte» gir læreren mulighet til å vurdere elevenes resonnementer og begrepsbruk.

• Vurderingsaktivitetene ved slutten av hvert tema hjelper læreren å vurdere om elevene er klare for å bygge ut kunnskapen sin.

Læreren kan hjelpe elevene ved å bruke forslagene til læringssamtaler, de forskjellige oppstartsoppgavene og tipsene til ulike Vurderingsaktiviteter fra lærerveiledningen. Disse aktivitetene gir læreren mulighet til å vurdere elevene uten at de opplever det som en vurdering. Ved å bruke nøkkelhullsoppgavene kan læreren enkelt se hvilke elever som har forstått, og hvilke elever som trenger mer trening.

Matemagisk gjør det enkelt å tilpasse opplæringen

Matemagisk legger opp til at elevene skal jobbe over lengre tid med temaene, slik at alle elever får tid til å forstå og mestre. La gjerne elevene arbeide sammen om oppgavene i boka, slik at de kan snakke sammen, lese sammen og lære av hverandre underveis.

• Mange oppgaver har flere riktige svar, slik at elevene kan arbeide med den samme oppgaven, men på sitt eget nivå.

• Til hvert oppslag finner læreren «Arbeid med sidene», der det finnes tips til hvordan man kan jobbe i klasserommet med oppgavene i grunnboka.

• Spor-oppgavene i slutten av hvert kapittel i grunnboka gir elevene oppgaver med ulik vinkling. Alle elevene kan begynne på rødt spor, der de minst komplekse oppgavene finnes, og så jobbe seg nedover siden til gult og eventuelt blått spor.

• I lærerveiledningen finnes det samarbeidsoppgaver, som passer godt til stasjonsundervisning, i par eller små grupper. Samarbeidsoppgavene i lærerveiledningen er merket

Svar:

Kompetansemål

Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

• utforske, beskrive og sammenlikne egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer ved å bruke vinkler, kanter og hjørner

• bruke ikke-standardiserte målenheter for areal og volum i praktiske situasjoner og begrunne valget av målenhet

• beskrive egenskaper ved og minimumsdefinisjoner av to- og tredimensjonale figurer og forklare hvilke egenskaper figurene har felles, og hvilke egenskaper som skiller dem fra hverandre (kompetansemål fra 6. trinn)

Flateformer

I dette geometrikapitlet bygger vi videre på begreper som elevene har lært tidligere. Elevene har lært om linjeformer, plassbegreper, retningsbegreper og stillinger. De har lært om størrelser: lengde og bredde, og ulike flateformer. Vi starter kapitlet med å repetere og utforske mangekanter, før vi jobber videre med begreper som er viktige for å kunne beskrive og sammenlikne egenskaper ved mange ulike trekanter og firkanter.

Parallell stilling og vinkler

For å kunne beskrive og sammenlikne ulike to- og tredimensjonale figurer må elevene vite noe om egenskapen parallell stilling og om ulike vinkelstørrelser. To linjer som er parallelle vil – om de blir forlenget – aldri krysse hverandre. Parallell stilling er et viktig begrep for å kunne gjenkjenne ulike flateformer, deriblant parallellogrammer.

Der to rette linjer møter hverandre, får vi en vinkel. Når to rette linjer møter hverandre, eller tre eller flere rette linjer møter hverandre og danner en flateform, kaller vi vinklene hjørner. Likeens ser vi at vi bruker begrepet kanter om de rette linjene som omslutter en flateform – kantene har rett linjeform. Vær oppmerksom på at mange elever kan blande sammen hjørner og kanter. En kant kan vi føre fingeren over, mens et hjørne bare er et punkt som vi kan peke på. Vi kan beskrive spiss, rett og stump vinkel

ved å bruke stillingsbegrepene elevene allerede har lært. Vannrett stilling står alltid vinkelrett på loddrett stilling, og siden kan vi bruke plass- og retningsbegreper for å beskrive hvilken vei en linje skrår.

Firkanter og trekanter

Når elevene har et godt begrep om antallet kanter og hjørner, kan skille ut linjer som er parallelle, peke på spisse, stumpe og rette vinkler, og beskrive lengden av kantene, har elevene gode verktøy å tenke med for å kunne beskrive og sammenlikne mange ulike flateformer. En firkantet form er satt sammen av fire rette linjeformer og fire vinkelformer eller hjørner. Har firkanten i tillegg to kanter som er parallelle, får den et nytt spesialnavn: trapes. Dersom trapeset får to kanter til som er parallelle, får firkanten enda et nytt navn: parallellogram. Dersom alle sidene i parallellogrammet i tillegg er like lange, får vi en rombe. Parallellogrammet kan også få spesialnavnet rektangel hvis alle vinklene er like store, og hvis rektanglet i tillegg har like lange kanter, blir det mest presise navnet kvadrat. Dersom vi underviser om firkantene i sammenheng på denne måten, vil elevene få god dybdekunnskap om firkanter.

Trekantede former er satt sammen av tre rettlinjede former og har tre vinkelformer eller hjørner. I en likesidet trekant er alle vinklene like store og alle kantene like lange. En likebeint trekant har to like lange sidekanter ut fra den ene vinkelen; de to andre vinklene er da like store. I en rettvinklet trekant er én av vinklene rett. En rettvinklet OG likebeint trekant er et spesialtilfelle der de to egenskapene kombineres.

Sammensatte flateformer og areal

Alt vi ser rundt oss er satt sammen av ulike former, for det første rette og buede linjeformer (1D) som settes sammen til alle mulige flateformer (2D), og så flateformer som settes sammen til alle mulige romformer (3D). Med god kunnskap om ulike former, og med begreper til å beskrive egenskapene til disse formene, har elevene et godt grunnlag for å utforske og jobbe videre med geometri. I det siste delkapitlet jobber vi derfor videre med geometri og måling av flater. Vi har valgt å ta for oss standardiserte målenheter for areal, selv om dette kompetansemålet hører til 6. trinn.

Til de voksne hjemme

I dette kapitlet skal vi jobbe med geometri og lære begreper som er viktige for blant annet å kunne gjenkjenne og beskrive ulike flateformer. For å kunne beskrive og sammenlikne firkanter må barna vite hva parallell stilling er. Parallell stilling har vi når to eller flere linjer eller gjenstander har nøyaktig samme stilling. Det kan være når to brusflasker står oppstilt loddrett ved siden av hverandre, eller når to barn ligger vannrett i hver sin køyeseng. Vi kan også se at de loddrette linjene i bokstaven H og de vannrette linjene i bokstaven E har parallell stilling i forhold til hverandre. For å beskrive og skille ulike trekanter og firkanter fra hverandre, må elevene også lære noe om spisse, stumpe og rette vinkler. Der to rette linjer møter hverandre, får vi en vinkel. Vi kan ta utgangspunkt i den rette vinkelen, som er helt rett, for eksempel hjørnet på et A4-ark, som vi har mange av rundt oss, og se at de stumpe vinklene er større og de spisse vinklene mindre (til å stikke seg på) enn en rett vinkel.

En firkantet for m er satt sammen av fire rette linjer/kanter og har dermed fire vinkler eller hjørner. Hjelp elevene til å se hvilke kanter som er parallelle, hvor lange sidene er, og hvilke vinkler som er rette, spisse eller stumpe. Trekantede former er satt sammen av tre rette linjer/kanter og har dermed tre vinkler eller hjørner. Hjelp elevene til å se hvilke kanter som er like lange, og hvilken størrelse hjørnene har.

Når vi måler størrelsen på en flate, bruker vi ofte målenheten kvadratcentimeter (cm2). Da måler vi med firkanten kvadrat, som har nøyaktig 1 cm lange kanter, derav navnet kvadratcentimeter.

Begreper vi øver på:

• Parallell stilling

• Vinkler (spiss, stump og rett vinkel)

• Firkanter (trapes, parallellogram, rektangel og kvadrat)

• Trekanter (likebeint, likesidet og rettvinklet trekant)

• Areal – flatemål

• Kvadratcentimeter (cm2)

Aktiviteter dere kan gjøre hjemme:

• Gå på jakt! Se etter loddrette, vannrette og skrå kantlinjer i rommet dere oppholder dere i, og se deretter om noen av disse kantene er parallelle i forhold til hverandre. Se på listene rundt vinduer og dører, og se på kantene på flatskjermen, datamaskinen eller mobilen.

• Gå på jakt! Se etter parallelle stillinger ute. Se på hvit- og gulmerkingen på bilveien, lyktestolpene langs veien og tog- eller trikkeskinner. Se på hus, gjerder, panelet på husveggen eller fjellene i horisonten.

• Gå på jakt etter ulike vinkelstørrelser. Hvilke vinkler får dere hvis dere sprer fingrene fra hverandre? Stumpe, spisse eller rette vinkler? Hvilke vinkelstørrelser kan dere lage med albuen eller med en tommestokk?

• Åpne døra. Når har døra rett vinkelform i forhold til veggen/dørlisten? Når får døra stump eller spiss vinkelform?

• Der to rette linjer møter hverandre, får vi en vinkel. Hvor mange vinkler ser dere der dere sitter nå?

• Still en vaskekost/mopp på skrå inntil en vegg. Hvilke vinkelfor mer ser dere mellom veggen, gulvet og vaskekosten? Dere kan også prøve å lage vinkler ved å stille dere selv på skrå inntil veggen.

• Tegn sammensatte figurer. Sett dere rygg mot rygg og beskriv for den andre figuren dere har tegnet. Den som hører på, forsøker å tegne figuren som blir beskrevet. Dere kan også løse oppgaven ved å klippe ut to og to like figurer fra et ark, som dere så setter sammen og beskriver for den andre.

Lykke til!

Lag firkanter av papirrør og splittbinders

Dere trenger:

• A4-ark som dere ruller sammen til fire korte papirrør og fire lange papirrør

• Teip

• 4 splittbinders til hver gruppe

• Hullemaskiner

I denne aktiviteten skal vi utforske egenskaper til firkanter. Hver gruppe lager fire lange papirrør og fire korte papirrør. Et papirrør lager dere ved å rulle et A4-ark langs langsiden (langt papirrør) eller langs kortsiden (kort papirrør). Når røret er rullet, teiper dere det sammen og lager et hull med hullemaskinen i hver ende. I hullene skal dere sette splittbinders når dere skal sette sammen papirrørene.

Lag firkantene og svar på spørsmålene til Pi og Luringen.

Hvilke firkanter kan dere lage av

– tre lange og et kort rør?

– to lange og to korte rør?

– fire like lange rør?

Hvilke vinkler har firkanten?

Hvilke kanter er parallelle?

Lag firkantar av papirrøyr og splittbinders

De treng:

• A4-ark som de rullar saman til fire korte papirrøyr og fire lange papirrøyr

• Teip

• 4 splittbinders til kvar gruppe

• Holemaskinar

I denne aktiviteten skal vi utforske eigenskapar til firkantar. Kvar gruppe lagar fire lange papirrøyr og fire korte papirrøyr. Eit papirrøyr lagar de ved å rulle eit A4-ark langs langsida (langt papirrøyr) eller langs kortsida (kort papirrøyr). Når røyret er rulla, teipar de det saman og lagar eit hol med holemaskinen i kvar ende.

Lag firkantane og svar på spørsmåla til Pi og Luringen.

Kva slags firkantar kan de lage av

– tre lange og eit kort røyr?

– to lange og to korte røyr?

– fire like lange røyr?

Kva for vinklar har firkanten?

Kva for kantar er parallelle?

Vi klipper familien Firkant

Dere trenger:

• Ett A4-ark til hver elev

• Linjaler

• Sakser

I denne aktiviteten skal elevene klippe et A4-ark til mange av de firkantede formene vi lærer om i kapitlet. Følg klippeoppskriften og skriv om egenskapene til firkantformen.

Oppskrift

Egenskaper

Begynn med et A4-ark i vannrett stilling. Det mest presise navnet på firkanten er rektangel, for den har disse egenskapene:

Klipp en rett linje med skrå stilling fra nederste venstre hjørne.

Klipp en rett linje med skrå stilling fra øverste høyre hjørne.

Det mest presise navnet på firkanten er , for den har disse egenskapene:

Klipp rette linjer med loddrett stilling, slik at alle vinklene er rette.

Det mest presise navnet på firkanten er , for den har disse egenskapene:

Det mest presise navnet på firkanten er , f or den har disse egenskapene:

Vi klipper familien Firkant

De treng:

• Eitt A4-ark til kvar elev

• Linjalar

• Sakser

I denne aktiviteten skal elevene klippe eit A4-ark til mange av dei firkanta formene som vi lærer om i kapittelet. Følg klippeoppskrifta og skriv om eigenskapane til firkantforma.

Oppskrift

EIgenskapAr

Begynn med eit A4-ark i vassrett stilling. Det mest presise namnet på firkanten er rektangel, for han har desse eigenskapane:

Klipp ei rett linje med skrå stilling frå nedste venstre hjørne.

Klipp ei rett linje med skrå stilling frå øvste høgre hjørne.

Det mest presise namnet på firkanten er , for han har desse eigenskapane:

Klipp rette linjer med loddrett stilling, slik at alle vinklene er rette.

Det mest presise namnet på firkanten er , for han har desse eigenskapane:

Myldrebildet

Før dere begynner på kapitlet:

Bruk myldrebildet og be elevene fortelle hva de ser på bildet. Repeter relevante begreper som elevene har lært:

• Linjeformer

• Flateformer

• Plass

• Retning

• Stilling

• Antall

• Størrelse

• Lengde, bredde og høyde

Analytisk koding (AK): Hvilke linjeformer ser du? Hvilke flateformer ser du? Ser du noen sammensatte former? I hvilken retning er Pi og Luringen på vei? Hvor stor er den flaten Meteren står på? Hvor lang er den? Hvor bred er den? Hva brukes instrumentene til? (funksjon) Hvor er de? (plass)

Underveis i

kapitlet:

• Parallell stilling

Ser du noen parallelle linjer? Er noen av fingrene til Meteren parallelle?

• Vinkler (spiss, stump og rett vinkel)

Hvilke vinkelstørrelser er det mellom fingrene til Meteren? Ser du andre vinkler?

• Firkanter (trapes, parallellogram, rektangel og kvadrat)

Ser du noen firkanter uten parallelle linjer?

Hva er det mest presise navnet du kan gi firkantene du ser?

• Trekanter (likebeint, likesidet og rettvinklet trekant)

Ser du noen trekanter? Hva er det mest presise navnet du kan gi dem?

• Areal – flatemål Hva er arealet av den flaten Meteren står på?

• Kvadratcentimeter (cm2) Hvor mange kvadratcentimeter er én av de firkantene Meteren står på? Bruk linjal.

La elevene stille hverandre spørsmål til bildet.

Aktiviteter før vi jobber i boka

Aktiviteter for å vekke elevenes bevissthet om egne forkunnskaper:

• Diskuter om det finnes andre former enn rette og buede linjeformer og disse to formene satt sammen til nye former.

• Se i rommet der dere sitter. Hvilke linjeformer (1D) ser dere? Setter vi linjeformene sammen, får vi flateformer (2D). Hvor mange flateformer ser dere? Setter vi flateformene sammen, får vi romformer (3D). Ser dere noen romformer?

• Tegn en sammensatt figur. Sett dere rygg mot rygg og beskriv for den andre den figuren du har tegnet. Den som hører på, forsøker å tegne figuren som blir beskrevet. Dere kan også løse oppgaven ved å bruke treklosser eller Lego.

Læringsmål

Eleven skal

• kunne peke på kanter og hjør ner i en mangekant

• vite forskjellen på kanter og hjør ner i en mangekant

• vite at antallet kanter er lik antallet hjør ner i en mangekant

• vite hva som skjer med antallet hjør ner når man legger til en kant i en mangekant

Viktige begreper:

• Flateform

• Kant

• Hjørne

• Mangekant

I begynnelsen av dette kapitlet repeterer vi begreper som elevene har lært tidligere, som «kant» og «hjørne». Det er viktig at elevene vet forskjellen og kan peke på kanter og hjørner i en mangekant. Det kan være fint å gjøre det til en vane å «føre fingeren» over kantene, mens man bare peker på hjørnene i en mangekant. På den måten får elevene erfare at kantene er lengre linjestykker, mens hjørnene bare er det punktet der linjene møter hverandre. Det er viktig også å erfare at hjørner både kan gå «innover» (konkav) og «utover» (konveks). Det er vinklene inne i mangekanten vi kaller hjørner.

Utstyr:

• A4-ark, gjer ne i ulike farger

• Sakser

• Fyrstikker, blyanter, ispinner, pinner eller liknende til å lage mangekanter med

• Linjal

• Rutebok

Flateformer

Mangekanter

I en mangekant kan hjørnene enten gå innover eller utover.

Du trenger: – 20 fyrstikker

1 Lag tre ulike trekanter. Tell antallet kanter og hjørner.

Antallet kanter:

Antallet hjørner:

2 Lag tre ulike firkanter. Tell antallet kanter og hjørner.

Antallet kanter:

Antallet hjørner:

3 Lag tre ulike femkanter. Tell antallet kanter og hjørner.

Antallet kanter:

Antallet hjørner:

4 Lag en mangekant med 20 fyrstikker. Tell antallet kanter og hjørner.

Antallet kanter:

Antallet hjørner:

5 Lag en valgfri mangekant og tell antallet hjørner. Legg til en kant. Hva skjer med antallet hjørner?

Tips til oppstart

Assosiasjonsfasen: La elevene se på et A4-ark. Spør om de husker forskjellen på kant og hjørne. Før fingeren langs kantene samtidig som dere teller antallet kanter: «én-kant, to-kant, tre-kant, firkant». Tell også antallet hjørner ved å peke på dem samtidig som dere teller. Beskriv forskjellen på kant og hjørne. Spør om noen vet hvordan dere skal klippe arket slik at dere får to like trekanter (langs diagonalen – fra hjørne til hjørne). Tell antallet kanter i trekantene på samme måte, og deretter antallet hjørner. Spør om noen vet hvordan dere kan klippe arket slik at dere får en sekskant (klippe over

hvert av de tre hjørnene). Tell antallet kanter og hjørner på samme måte som før. Hold fram et A4-ark. Hvilken form får dere hvis dere klipper av hvert av hjørnene på en firkant? Tell antallet kanter og hjørner som før.

Forskjellslæring: Se på de fire mangekantene dere har jobbet med så langt: et A4-ark, en trekant, en sekskant og en åttekant. Hva har mangekantene til felles, og hva er forskjellig? Hva skjer med antallet hjørner når mangekanten får flere kanter?

Generalisering: La elevene få klippe egne mangekanter med

Sant eller usant?

Sett kryss for sant eller usant.

Vi kan tegne en mangekant med bare to kanter.

Vi kan tegne en firkant med fire hjørner.

Vi kan tegne en firkant med fem hjørner.

Vi kan tegne en femkant med fem hjørner.

Vi kan tegne en femkant med fire hjørner.

1 Les snakkeboblene. Tegn mangekantene.

Mangekanten min har tre kanter.

Mangekanten min har fem hjørner.

Mangekanten min har firkantet form.

hjørner som går både «innover» og «utover», og utforske om det alltid er slik at antallet kanter er lik antallet hjørner. Sorter mangekantene i like grupper etter antallet kanter og hjørner. Gjør en felles oppsummering av resultatet til slutt.

Sant Usant

11/07/2022 11:28

Arbeid med sidene Aktivitet

I denne aktiviteten viderefører vi utforskingen fra oppstarten. Elevene skal gjøre seg egne erfaringer med hjørner og kanter, og bli klar over hva som skjer med antallet hjørner når de legger til en kant. I tillegg blir de utfordret til å lage flere ulike trekanter, firkanter og så videre, slik at det blir rikelig med eksempler. Istedenfor fyrstikker kan dere bruke fargeblyanter, ispinner, pinner eller liknende.

Snakke matte

Sant eller usant? Her diskuterer elevene om ulikhetene stemmer eller ikke. Elevene må begrunne meningene sine og bli enige om hvilke påstander som er sanne, og hvilke som er usanne. Tegn i ruteboka ved behov.

1 Dette er en ferdighetsoppgave der elevene skal tegne etter instruksjon. Det er lurt å øve med linjal i denne oppgaven. Elevene kan sammenlikne løsningene på oppgaven. Har alle tegnet tre like former? Hva er likt, og hva er ulikt ved formene.

Tips til videre arbeid

La elevene få utforske kanter og hjørner i praktiske situasjoner:

• Jakten! Gå på jakt etter kanter og hjør ner i klasserommet eller ute.

• Lek med Tangram. Lag en figur og tell antallet kanter og hjørner.

Vurderingsaktiviteter

• Elevene tegner to valgfrie mangekanter (med linjal) på EXIT-kort (elevark 8). Tegn over kantene med fargeblyant. Sett ring rundt hjørnene.

• Still sant/usant-spørsmål. «Er det sant at en mangekant kan ha to kanter?», «Er det sant at en mangekant kan ha fire kanter og fem hjørner?»

Snakke matte

Læringsmål

Eleven skal

• kunne beskrive mangekanter ved å beskrive hjørner og kanter

• kunne sammenlikne og finne felles egenskaper i ulike mangekanter

Viktige begreper:

• Mangekanter

• Kant

• Hjørne

• Felles egenskaper

Det er viktig at elevene kan sammenlikne og finne felles egenskaper hos ellers ulike eksempler på mangekanter. Er de like eller forskjellige i farge, form, antall kanter eller antall hjørner? Å se etter likheter og forskjeller trener elevene i kritisk tenkning og er et godt verktøy for å utforske og komme med egne konklusjoner og definisjoner. Det skaper en ramme for undring og gode felles diskusjoner.

Utstyr:

• Farget papir

• Sakser

• Fargeblyanter

• Kartong til å lage veggavis

• Rutebok

tre kanter fire kanter fem kanter seks kanter ingen hjørner tre hjørner fire hjørner fem hjørner seks hjørner alle kantene er like lange ingen rette linjer rund form

Tips til oppstart

La elevene jobbe i par eller i mindre grupper. De samarbeider om å brette og klippe flere ulike mangekanter i farget papir. La mangekantene variere både i farge, form og størrelse. La elevene streke over kantene med fargeblyant og sette ring rundt hjørnene for å tydeliggjøre disse begrepene.

Når alle parene har laget flere ulike mangekanter, sorterer dere mangekantene etter felles egenskaper. La elevene foreslå kategorier. Dere kan sortere etter farge, form, størrelse, antall hjørner, antall kanter eller liknende.

Dere kan lime mangekantene på kartong som dere henger til utstilling på veggen. Lag en overskrift som stemmer med hva mangekantene har til felles.

2 Tegn strek til de egenskapene som hører til figurene. 4 Hvilke

Tegn en

3 Tegn ferdig mangekantene og skriv navn på dem.

Felles

Felles egenskaper:

Arbeid med sidene

2 Dette er en forskjellslæringsoppgave der elevene sorterer de ulike begrepene til riktig mangekant.

3 I denne ferdighetsoppgaven tegner elevene ferdig mangekantene og skriver navn på dem. Noen kan lage helt enkle mangekanter, andre kan være mer kreative. La gjerne elevene øve på å bruke linjal.

4 Dette er en generaliseringsoppgave der elevene må sammenlikne figurene på hver rad og finne hvilke felles egenskaper de har. Deretter skal de tegne inn en figur som oppfyller kriteriene for mengden. I oppgave tre er den felles egenskapen at linjeformene i hver figur har buet form, ikke at figurene har rund form.

Tips til videre arbeid

Elevene lager oppgaver til hverandre:

• Hver elev tegner fem ulike figurer på et ark. Figurene kan variere i farge, form, størrelse og antall kanter og hjørner. I par skal én av elevene tenke på én av figurene. Den andre eleven skal forsøke å finne ut hvilken figur den andre tenker på ved å stille ja-og-nei-spørsmål. Forsøk å få elevene til å sette søkelys på relevante kjennetegn.

• Gi elevene hvert sitt A4-ark og be dem klippe ut en mangekant med flest mulig kanter.

• Forsøk å klippe ut en mangekant med minst 20 kanter, der alle hjørnene går «utover». Snakk om hvilken form en mangekant med uendelig antall like lange kanter vil likne. Det er en sirkel, men ikke fortell dem det.

Vurderingsaktivitet

Tegn to mangekanter i farger på tavla. De har likt antall hjørner og kanter, men er forskjellige i farge og størrelse. La elevene fylle ut et venndiagram (elevark 9) der de skriver de like og de ulike egenskapene til mangekantene.

4 Hvilke felles egenskaper har figurene i hver rekke? Tegn en figur som passer i rekka.

Læringsmål

Eleven skal

• vite hva parallell stilling er

• vite at parallelle linjer aldri krysser hverandre

• finne parallelle linjer i mangekanter

Viktige begreper:

• Loddrett, vannrett og skrå stilling

• Parallell stilling

Parallell stilling

Elevene skal videreutvikle forståelsen av stillingsbegrepet. De har tidligere lært om stillingsbegrepene loddrett, vannrett og skrå. Nå skal de lære at parallell stilling brukes når to eller flere linjer, kantlinjer, flater eller langstrakte romformer har nøyaktig samme stilling, uavhengig av om de er oppstilt på skrå, loddrett eller vannrett. To linjer som er parallelle vil – om de blir forlenget – aldri krysse hverandre. Dette er det viktig at elevene erfarer. Parallell stilling er et viktig begrep å kunne for sikkert å kunne gjenkjenne ulike flateformer.

Utstyr:

• Ting som kan stilles opp: brusflasker, melkekartonger, kakelys, bilder av hus og gjerder, av huspanel, køyesenger, togskinner og veimerking, rutenettet i kladdebøker, deler av bokstaver og så videre

• Linjal

• Rutebok

Tips til oppstart

Assosiasjonsfasen: Vis hvordan vi fastslår at to linjer er parallelle ved å måle den korteste avstanden mellom de to linjene på to ulike steder (normalen mellom linjene) og finne at avstandene er helt like. Det kan du gjøre ved å tegne opp to rette linjer på tavla og måle avstanden mellom linjene på to eller flere steder. Konstater at avstanden mellom linjene er helt lik alle stedene. Det betyr at linjene har parallell stilling i forhold til hverandre. Vis flere kantlinjer i klasserommet som har parallell stilling: listene rundt vinduet, kantene på smarttavla, kantene på kateteret/skole-

pultene, hendene/beina når du står oppstilt rett opp og ned, og så videre. Dere kan se på gulvmarkeringen i gymsalen, panel på hus, gjerder, oppmerkingen på bilveien, tog- og trikkeskinner, kakelys, elever eller ting som står oppstilt, og så videre. Konstater at de har parallelle stillinger enten de står på skrå, loddrett eller vannrett.

Forskjellslæring: Tegn to rette linjer på tavla som krysser hverandre når du forlenger dem, og spør elevene om disse linjene også har parallell stilling. La elevene forklare hvorfor linjene ikke har parallell stilling i forhold til

Snakke matte

Hvilke

Tegn over

Bruk linjal og fortsett linjene. Hvilke linjer er parallelle?

Parallelle linjer vil aldri krysse hverandre, uansett hvor lange de er.

5 Hvilke sider på figurene er parallelle?

Tegn over de parallelle linjene med like farger.

hverandre. Tegn og vis elevene tre par med oppstilte linjer til, der bare ett av parene har parallell stilling. Kan elevene peke på det paret som har parallell stilling? Forleng linjene og se at det stemmer.

Generalisering: Tegn en drageform, en stjerneform, et trapes, et kvadrat og et parallellogram. Kan elevene peke på og tegne over de linjene som er parallelle på hver figur? Snakk om likheter og forskjeller mellom eksemplene, og om hva de parallelle linjene har til felles.

Hva

har linjene du tegnet over, til felles?

11/07/2022 11:28

Arbeid med sidene

Snakk om bildet på side 10. Det kan se ut som om togskinnene ikke er parallelle, mens svillene ser parallelle ut. Hvorfor er det slik. La elevene tegne togskinner sett fra lufta, i ruteboka. Hvorfor er det viktig at togskinner er parallelle? Kommer elevene på flere ting som har parallell stilling i forhold til hverandre?

Snakke matte

I denne oppgaven skal elevene gjøre seg praktiske erfaringer med å forlenge parvis oppstilte linjer og finne ut om de er parallelle eller ikke. Sett gjerne ring rundt de som er parallelle, og snakk om hvilken felles egenskap de deler, og hva som skiller dem fra de andre.

5 Dette er en øvingsoppgave der elevene fortsatt må skille ut de linjene som er parallelle. Er man usikker, kan man måle avstanden mellom linjene på to ulike steder. Er det noen former der det ikke er parallelle linjer?

Tips til videre arbeid

La elevene få utforske parallell stilling i praktiske situasjoner:

• To og to elever kan stille seg opp parallelt, legge seg på gulvet i parallell stilling eller stille seg på skrå opp langs veggen i parallell stilling.

• Elevene kan skrive navnet sitt, gjer ne med store bokstaver. Har noen av bokstavdelene parallell stilling?

• Elevene kan streke opp parallelle linjer på utskriften av et bilde eller et kunstverk.

Vurderingsaktivitet

• Elevene tegner tre par linjer med linjal på et EXIT-kort (elevark 8). Ett linjepar skal ha skrå stilling, ett skal ha vannrett stilling, og ett skal ha loddrett stilling. Linjene i hvert par skal ha parallell stilling.

• På et EXIT-kort (elevark 8) tegner elevene tre ulike, valgfrie flateformer som alle har to eller flere linjer som er parvis parallelle. De tegner over de parallelle linjene med like farger.

Læringsmål

Eleven skal

• kunne forklare hva en vinkel er

• utforske forskjellene mellom de ulike vinkelstørrelsene

• kunne peke på og forklare hva en spiss, en rett og en stump vinkel er

Viktige begreper:

• Vinkel

• Spiss, rett og stump vinkel

Den viktigste sammensatte linjeformen er vinkelformen. En vinkel får vi der to rette linjer møter hverandre. Det finnes bare én rett vinkel, men det finnes mange både spisse og stumpe vinkelstørrelser. De rette vinklene har vi mange av rundt oss. Om du strekker ut pekefingeren og tommelfingeren, får du tilnærmet en rett vinkel. Eller du kan se rette vinkler mellom tak og vegg, gulv og vegg, i listverket rundt dører og vinduer, i bokstaver og tall og så videre. Sett gjerne navn på delene i en vinkelform: venstre og høyre vinkelbein og toppunktet. Lær å sette symbol for vinkelformen innerst ved toppunktet: bue, og kvadrat ved rett vinkel. Når vi ser på størrelsen av en vinkel, er det avstanden mellom vinkelbeina i grader som måles, ikke lengden på beina eller hvor mange centimeter det er mellom vinkelbeina. Vinkelbeina kan stå i alle slags retninger i forhold til hverandre, akkurat som viserne på en klokke. I hverdagen kaller vi ofte vinkler for hjørner, det gjør vi også når vinklene blir en del av en flateform. Vinkler oppgis i grader eller kalles rett, spiss eller stump vinkel. «Hjørne» er en betegnelse for hvor rette linjer møtes, og hvor vi måler vinkler.

Vinkler

Der to rette linjer møter hverandre, får vi en vinkel.

spiss vinkel rett vinkel stump vinkel

En spiss vinkel er mindre enn en rett vinkel.

En stump vinkel er større enn en rett vinkel.

MM4_LV_K1_004_045_BM.indd 12-13

Utstyr:

• Tommestokk

• Klokke med visere

• Linjal

• Rutebok

Tips til oppstart

Assosiasjonsfasen: Bruk linjal og tegn to rette linjer som møter hverandre. Fortell at akkurat der linjene møter hverandre, får vi en vinkel, i dagliglivet ofte kalt hjørne. Tegn en rett linje i loddrett stilling som møter en rett linje i vannrett stilling. Fortell at vinkelen som disse linjene danner, er helt rett. Sammenlikn med den rette vinkelen du får når du strekker ut tommel og langfinger.

Alle vinkler som er mindre enn en rett vinkel, kaller vi spisse (til å stikke seg på). Og alle vinkler som er større enn en rett vinkel, kaller vi stumpe (som stompen –ikke særlig spiss). Vis ved å tegne ulike vinkler, og sett symbol for vinkelstørrelsen innerst ved topppunktet: bue eller kvadrat. Demonstrer ulike vinkelstørrelser ved hjelp av en tommestokk og ved å stille viserne på en klokke. Legg merke til at det finnes mange spisse og stumpe vinkelformer, men bare én rett vinkel.

Forskjellslæring: Tegn flere rette linjer som henger sammen i hverandre – i skrå, vannrette og lodd-

7 Skriv

Tegn de

6 Tegn de spisse vinklene røde. Tegn de stumpe vinklene blå. Tegn de rette vinklene grønne.

Hvilke

Snakke matte

Hvilke egenskaper har de røde vinklene til felles? de blå vinklene til felles? de grønne vinklene til felles?

Er noen av linjene parallelle?

De er spisse vinkler. De er stumpe vinkler. De er rette vinkler.

8 Tegn en rett vinkel, en spiss vinkel og en stump vinkel.

Det kan være lurt å bruke linjal.

rette stillinger. Sett navn på de ulike vinkelstørrelsene, og sett riktig symbol innerst ved topppunktet. Tegn de spisse vinklene røde, de stumpe vinklene blå og de rette vinklene grønne. Tegn en rett linje som møter en linje i bueform, og konstater at dette ikke blir en vinkel.

Generalisering: Skriv navnet ditt med store bokstaver på tavla. Finn og sett riktig symbol på alle punktene som danner vinkler. Tegn de spisse vinklene røde, de stumpe vinklene blå og de rette vinklene grønne. Hva har alle vinklene til felles? Finner dere noen vinkler i rommet der dere sitter?

Arbeid med sidene

11/07/2022 11:28

6 I denne oppgaven må elevene skille ut de ulike vinkelstørrelsene. De markeres med ulike farger for at elevene skal bli oppmerksomme på og erfare forskjellen på de ulike vinkelstørrelsene mens de markeres. I tillegg kan dere snakke om hva de grønne, blå eller røde vinkelformene har til felles. Legg merke til at i oppgaven der flere linjeformer henger sammen, må elevene bytte farge midtveis langs noen av de rette linjene, siden spisse og stumpe vinkler deler samme vinkelbein. Dere kan også problematisere at alle

vinklene også har en vinkel på den andre siden, som vist i det nederste eksemplet.

7 Her skal elevene finne vinklene mellom bokstavdelene i sitt eget navn skrevet med store bokstaver. Elevene tegner over de ulike vinklene med riktig farge og setter riktig symbol på vinkelen: bue eller kvadrat.

Snakke matte

Dette er en generaliseringsoppgave for å beskrive likheter mellom ellers ulike vinkelformer. Vi tar også med oss kunnskap fra forrige oppslag for å se om noen av linjene er parallelle.

8 Dette er en ferdighetsoppgave der elevene selv må tegne vinklene og sette riktig symbol ved toppunktet. Elevene kan også tegne rette linjer som henger sammen.

Tips til videre arbeid

La elevene få utforske vinkler i praktiske situasjoner:

• I par kan elevene tegne mange ulike vinkler til hverandre. Den andre i paret peker ut, fargemarkerer og setter riktig symbol ved toppunktet på de ulike vinklene.

• Lag et kunstverk med linjal, der flere rette linjer krysser hverandre. I par kan elevene peke på og beskrive de ulike vinkelstørrelsene.

• På jakt! Ta på «vinkelbrillene» og gå på jakt etter ulike vinkelstørrelser ute og inne. Kan dere tenke på noe hjemme som har vinkelform?

Vurderingsaktivitet

Når dere skal gå ut: Stå i døra og be elevene lage vinkler med kroppene sine som passord for å få gå ut. Hvis du sier «rett vinkel», må eleven lage en rett vinkel med kroppen sin. Sier du «stump vinkel» eller «spiss vinkel», lager eleven en spiss eller stump vinkel med kroppen sin.

7 Skriv navnet ditt med store bokstaver. Tegn de spisse vinklene røde. Tegn de stumpe vinklene blå. Tegn de rette vinklene grønne.

Læringsmål

Eleven skal

• kunne skille ulike vinkelstørrelser fra hverandre

• kunne peke på og forklare hva en spiss, en rett og en stump vinkel er

Viktige begreper:

• Vinkel

• Spiss, stump og rett vinkel

Elevene skal kunne gjenkjenne, peke på og skille ulike vinkelstørrelser fra hverandre, og kunne sette ord på om de er spisse, stumpe eller rette. De må forstå at vinkelformer dannes når to rette linjer møter hverandre, og dermed kunne skille ut de tilfellene der linjene har buet form og dermed ikke danner en vinkel. Vinkler har vi overalt rundt oss, i rommet, på tegninger, i kunstverk, på emballasje, i 1D, i 2D og i 3D. Hjelp elevene til å legge merke til alle vinkelformene vi omgir oss med.

Utstyr:

• Plastbrikker i ulike for mer

• Kunstverk eller bilder av kunstverk

• Rutebok

Oppgaven har flere riktige løsninger.

10 Hvilken figur har én rett vinkel: fire rette vinkler: to rette vinkler: tre spisse vinkler: to spisse og to stumpe vinkler: ingen vinkler:

MM4_LV_K1_004_045_BM.indd 14-15

Tips til oppstart

Vis plastbrikker i ulike former, eller vis figurene på side 14. Tenk på en av figurene og beskriv de ulike vinkelformene den består av: «Den har to rette vinkler, én stump vinkel og én spiss vinkel. Hvilken figur tenker jeg på?» Bytt

roller, og la en av elevene beskrive en form etter hvilke vinkelformer den har. Vis et kunstverk eller et bilde av et kunstverk. Gå på jakt etter vinkelformer, og beskriv formene etter hvilken vinkelstørrelse vinklene har

9 Tegn de spisse vinklene røde. Tegn de stumpe vinklene blå. Tegn de rette vinklene grønne.

Snakke matte

Vassilij Kandinskij (1866–1944) var en russisk maler. Her er ett av maleriene hans. Det heter Over og venstre Hva tror du Kandinskij tenkte på da han malte dette?

Let i maleriet til Kandinskij og finn spisse, rette og stumpe vinkler parallelle linjer geometriske former

Arbeid med sidene

9 Elevene skal skille ut vinklene etter størrelse og markere dem med riktig farge og gjerne med riktig symbol i toppunktet. Det blir en generaliseringsoppgave hvis dere oppsummerer i etterkant ved å spørre: «Hvilken egenskap har alle de røde vinklene til felles?», etterfulgt av: «Hva har alle spisse vinkler til felles?»

10 Dette er forskjellslæringsoppgave for å skille ut figurer etter bestemte egenskaper.

Snakke matte

Her kan elevene gå på jakt etter både vinkler, former og parallelle linjer. Oppgaven gir også rom for å diskutere tilfellene der rette linjer møter buede linjeformer.

Tips til videre arbeid

• Popkor n-leken: Elevene jobber i par og får én lapp hver (kan være gule lapper). På den ene lappen tegner de en valgfri mangekant med linjal. På den andre lappen beskriver de hvilke vinkelformer figuren har, for eksempel én rett vinkel og to spisse vinkler. Alle lappene i klassen krølles sammen og samles inn. Lappene kastes så ut i klasserommet, og elevene plukker opp og åpner hver sin lapp. Nå er det om å gjøre å sammenlikne lapper og finne hvilke som er par. Parene stiller seg opp sammen, og det hele oppsummeres til slutt.

• Uteskole: Finn vinkler på trær ne. Klarer dere å finne rette vinkler i naturen?

Vurderingsaktivitet

EXIT-kort: Elevene bruker linjal og tegner tre rette linjer som krysser hverandre. Marker alle vinklene som dannes, med riktig symbol ved toppunktene, og skriv på riktig navn: spiss vinkel, stump vinkel eller rett vinkel.

Læringsmål

Eleven skal

• kunne skille og gjenkjenne ulike firkanter

• kunne beskrive egenskapene til ulike firkanter

Viktige begreper:

• Kanter

• Hjørner

• Parallelle linjer

• Vinkler

• Lengde

Nå har elevene jobbet med begreper for viktige egenskaper ved alle flateformer. Disse begrepene skal vi nå ta i bruk når vi skal gjenkjenne, beskrive og sammenlikne spesielle firkantformer. Det er viktig at elevene får bruke begrepene aktivt og sette egne ord på det de ser og erfarer. Elevene skal nå analytisk kode egenskapene til mange firkanter. De bruker begreper og egenskaper som de allerede har lært. Analytisk koding er å sette ord på det vi legger merke til eller ser, og på den måten bli mer bevisste på hva vi ser etter. Når vi analyserer firkanter, er det relevant å legge merke til og sette ord på antallet kanter, antallet hjørner, parallelle linjer, vinkler, vinkelstørrelser og kantenes lengde. Det er viktig at elevene har fokus på egenskaper som er spesielle for firkanter. Vi kan for eksempel si noe om fargen, størrelsen, linjetykkelsen og så videre til en form, men dette er egenskaper som ikke hjelper oss å skille de firkantede formene fra hverandre.

Utstyr:

• Mange ulike firkanter klipt ut i farget papp, plast eller liknende

• Rutebok

Firkanter

MM4_LV_K1_004_045_BM.indd 16-17

Tips til oppstart

Øv på analytisk koding ved å telle antallet kanter, telle antallet hjørner, finne parallelle linjer, sette navn på vinkelstørrelsene og si noe om kantenes lengde. Dette kan du gjøre ved å skrive begrepene som dere skal analysere etter, i rekkefølge på tavla: antallet kanter – antallet hjørner –parallelle linjer – vinkler – kantenes lengde. Ta for dere en av firkantene og snakk dere systematisk igjennom alle begrepene. Vis med to-tre eksempler, og la deretter elevene få prøve. Dette er en ferdighet som må øves inn, og som elevene vil ha mye bruk for i seinere

har fire sider og fire hjørner

har i tillegg to sider som er parallelle

har to og to sider som er parallelle

i tillegg

har fire sider som er like lange og fire vinkler som er like store

oppgave- og problemløsing. Ta dere derfor god tid og jobb dere systematisk igjennom begrep for begrep til det blir automatisert. Når ferdigheten er automatisert, kan dere analysere mer fritt etter hva som er mest hensiktsmessig. Når dere har øvd på å analysere firkantene, kan dere sortere dem etter kategorier som dere selv bestemmer: de som har fire kanter (alle), de som har to parallelle linjer, de som ikke har noen parallelle linjer, de som har to og to parallelle linjer, de som har to spisse og to stumpe vinkler, de som bare har rette vinkler, de som har like lange kanter, og så videre.

Snakke

Hvilken

Velg

Si alt egenskapene.

Klarer

Hvilke

Prøv

Antall kanter

Firkant

Trapes Parallellogram

Rombe Rektangel

Kvadrat

har

fire vinkler som er like store

har i tillegg fire sider som er like lange

Snakke matte

Hvilken firkant tenker jeg på?

Velg en firkant og fortell om firkantens egenskaper. De andre elevene skal prøve å gjette hvilken firkant du tenker på.

Si alt du vet om firkanten du velger. Snakk deg gjennom alle egenskapene.

Klarer noen å gjette hvilken firkant du har valgt?

Hvilke navn kan dere gi figuren? Prøv flere ganger.

Hvilke egenskaper har alle firkantede former?

Arbeid med sidene

På side 16 er det en oversikt over de mest presise navnene på firkantene vi skal jobbe med videre i kapitlet. Legg merke til og snakk om at alle er firkanter. Alle fra trapes og nedover har minst to parallelle kanter og er dermed trapeser. Alle fra parallellogram og nedover har to og to parallelle kanter og er dermed parallellogrammer. Kvadratet nederst har egenskapene til alle ovenfor, men er alene om å ha fire kanter som er like lange og fire vinkler som er like store. Kvadratet bærer dermed navnet sitt alene, men kan samtidig defineres både som rektangel, rombe, parallellogram,

Snakke matte

Hvilken firkant tenker jeg på?

Fokuset i denne oppgaven er å analytisk kode formene etter egenskaper. Elevene trenger ikke å gi firkantene det mest presise navnet på formen, men kan peke på den firkanten de gjetter på. Først i neste omgang kan dere forsøke å sette det mest presise navnet på firkantene. Hjelp elevene til å se at en firkant kan defineres på flere måter. En rombe kan samtidig være både et parallellogram, et trapes og en firkant, men ofte er det det mest presise navnet vi etterspør.

Tips til videre arbeid

Elevene kan klippe ut firkanter etter egenskaper som de selv bestemmer: firkanter uten parallelle kanter, firkanter med kanter som er like lange og der alle vinklene er like store, firkanter med bare to parallelle kanter, og så videre. Elevene skriver egenskapene på firkanten sin, og dere kan lage en utstilling.

Vurderingsaktivitet

Be elevene tegne firkanter etter egenskaper som du bestemmer, for eksempel: «Firkanten skal ha bare to parallelle kanter», «Firkanten skal ha to og to parallelle kanter», «Firkanten skal ikke ha noen parallelle kanter». trapes og firkant. Når vi setter navn på ulike firkanter, er det ikke feil å kalle et kvadrat for «et rektangel» eller «en firkant», det er bare upresist. Et kvadrat er både en firkant og et rektangel, men det mest presise navnet er kvadrat. Dersom elever kaller et kvadrat for «firkant», bekrefter du: «Ja, det er en firkant. Kan du et enda mer presist navn på den formen?»

Antall kanter Antall hjørner

Parallelle linjer Vinkler Kantenes lengde

Læringsmål

Eleven skal

• kunne beskrive hvilke egenskaper alle trapeser har til felles

• kunne beskrive hvilke egenskaper alle parallellogrammer har til felles

• kunne beskrive hva som er likt og ulikt ved trapeser og parallellogrammer

Viktige begreper:

• Trapes

• Parallellogram

Firkanter har den felles egenskapen at de har fire kanter og fire hjørner. De får mer presise navn, eller spesialnavn, etter hvilke egenskaper de har. Flere firkanter kan også ha flere navn. De første firkantene vi skal jobbe med, er trapeser og parallellogrammer.

De har den felles egenskapen at de har fire kanter og fire hjørner og minst to parallelle kanter, men bare parallellogrammene har to og to kanter som er parallelle.

Det vil si at vi finner trapeser som ikke er parallellogrammer, men at alle parallellogrammer også er trapeser. Men det er gjerne det mest presise navnet som etterspørres, og som vi navnsetter etter.

Utstyr:

• Flere firkantede flateformer, noen som har parallelle kanter, og noen som ikke har noen parallelle kanter

• Rutebok

Trapes

Hvilke sider på figurene er parallelle? Tegn over de parallelle kantene med like farger.

egenskaper har figurene til felles?

Tips til oppstart

Assosiasjonsfasen: Vis og analyser firkanter som har parallelle kanter, både firkanter som har bare to parallelle kanter, og firkanter som har to og to parallelle kanter. Fortell at firkanter som har minst to parallelle kanter, kaller vi trapeser. Vis et rikt utvalg. Deretter skiller dere ut de firkantene som har to og to parallelle kanter og setter navnet «parallellogram» på dem.

Forskjellslæring: For å skille trapeser fra firkanter som ikke er trapeser, blander du firkanter som har parallelle kanter med firkanter uten parallelle kanter. Analyser

hver enkelt og sorter bort de som ikke har parallelle kanter. Skill deretter ut parallellogrammene fra trapesene. Hva er likt, og hva er forskjellen på trapeser og parallellogrammer?

Generalisering: Hvilke felles egenskaper har alle de firkantene som vi kaller trapeser? Hvilke felles egenskaper har alle de firkantene som vi kaller parallellogrammer? Prøv å la elevene selv oppdage egenskapene og lage sin egen definisjon.

Snakke matte

Hvilke

Hva kaller vi slike firkanter?

11 Tegn ring rundt trapesene. Hvilke egenskaper har et trapes?

Hvilke Tegn

Hvilke

Hva kaller

12 Tegn

egenskaper trapes?

Parallellogram

Snakke matte

Hvilke sider på figurene er parallelle? Tegn over de parallelle kantene med like farger.

Hvilke egenskaper har figurene til felles?

Hva kaller vi slike firkanter?

12 Tegn ring rundt parallellogrammene.

Arbeid med sidene

Snakke matte

I denne oppgaven skal elevene jobbe sammen og tegne over kanter som er parallelle. Når de har gjort det, ser de at alle figurene har minst to parallelle kanter. De beskriver egenskapene til figurene og navnsetter dem med det mest presise navnet.

Hvilke egenskaper har et parallellogram? 11/07/2022

11 Dette er forskjellslæringsoppgave. Her må elevene sortere ut figurer som defineres som trapeser, og figurer som ikke er trapeser. Det blir en generaliseringsoppgave når spørsmålet til Luringen besvares.

Snakke matte

I denne oppgaven skal elevene jobbe sammen og tegne over kanter som er parallelle. Når de har gjort det, ser de at alle figurene har to og to parallelle kanter. De beskriver egenskapene til figurene og navnsetter dem med det mest presise navnet. Her kan vi også problematisere ved å si at figurene også er trapeser, men at det mest presise navnet er parallellogram.

12 Dette er forskjellslæringsoppgave. Her må elevene sortere ut figurer som defineres som parallellogrammer, og figurer som ikke er parallellogrammer. Det blir en generaliseringsoppgave når spørsmålet til Luringen besvares.

Tips til videre arbeid

La elevene lage påstander knyttet til trapeser og parallellogrammer. For eksempel: «Et trapes kan ha to og to parallelle kanter. Sant eller usant?», «Et parallellogram kan ha bare to parallelle kanter. Sant eller usant?», «Et trapes kan ikke ha rette vinkler. Sant eller usant?», og så videre. Samle inn påstandene og lag klassequiz.

Vurderingsaktivitet

Når dere skal gå ut: Vis elevene et trapes og et parallellogram. Be elevene peke på trapesene. Elevene peker på begge formene. Be elevene peke på parallellogrammene. Elevene peker på parallellogrammet.

Læringsmål

Eleven skal

• kunne beskrive hvilke egenskaper alle rektangler har til felles

• kunne beskrive hvilke egenskaper alle kvadrater har til felles

• kunne beskrive hva som er likt, og hva som er ulikt ved rektangler og kvadrater

Viktige begreper:

• Rektangel

• Kvadrat

De neste firkantene vi skal jobbe med er rektangler og kvadrater. De har den felles egenskapen at de har fire kanter og fire hjørner og to og to parallelle kanter (som parallellogrammene), og i tillegg fire vinkler som er like store (rette). Kvadratene har i tillegg fire like lange kanter. Det vil si at alle kvadrater også er rektangler, men at ikke alle rektangler er kvadrater. Men det er gjerne det mest presise navnet som etterspørres også her, så vi navnsetter gjerne rektangler med like lange kanter med det mest presise navnet, som er «kvadrat».

Utstyr:

• Flere firkantede flateformer: trapeser, parallellogrammer, kvadrater og rektangler

• Linjal

• Rutebok

Rektangel Kvadrat

Snakke matte

Tegn over de parallelle sidene med like farger. Tegn hake på de rette vinklene.

Hvilke egenskaper har figurene til felles?

Hva kaller vi slike firkanter?

Tegn kryss på alle rektanglene som også er parallellogrammer.

13 Tegn ring rundt rektanglene.

Tips til oppstart

Assosiasjonsfasen: Vis og analyser firkanter som har parallelle kanter og like store hjørner, både rektangler og kvadrater. Fortell at firkanter som har to og to parallelle kanter OG fire like store hjørner, kaller vi rektangler. Vis et rikt utvalg. Vis samlingen med rektangler og lag definisjonen sammen, etter hvilke egenskaper de har. Fortell at vi nå skal skille ut kvadratene. Da må vi finne de rektanglene som har like lange kanter.

Hvilke egenskaper har et rektangel?

Forskjellslæringsfasen: Bland inn noen trapeser og noen firkanter helt uten parallelle kanter. Analyser hver enkelt firkant, og sorter samlingen først etter om de er rektangler, og deretter skiller dere ut kvadratene. Hva er likt, og hva er forskjellig ved kvadrater og rektangler?

Generalisering: Hvilke felles egenskaper har alle de firkantene som vi kaller rektangler? Hvilke felles egenskaper har alle de firkantene som vi kaller kvadrater? Prøv å la elevene selv oppdage egenskapene og lage sin egen definisjon.

Tegn Mål lengden

Hvilke

Hva kaller Tegn

14 Tegn

Snakke matte Kvadrat

Tegn hake på de rette vinklene. Mål lengden på sidene.

Hvilke egenskaper har figurene til felles?

Hva kaller vi slike firkanter?

Tegn kryss på alle kvadratene som også er rektangler.

14 Tegn ring rundt kvadratene.

Hvilke egenskaper har et kvadrat?

Arbeid med sidene

Snakke matte

I denne oppgaven skal elevene jobbe sammen og tegne over kanter som er parallelle, og markere de rette vinklene. Når de har gjort det, oppdager de hvilke egenskaper alle firkantene har til felles. De beskriver egenskapene til figurene og setter navn på firkantene med det mest presise navnet. Alle rektanglene skal ha kryss, for de er også parallellogrammer.

11/07/2022 11:28

13 Dette er en forskjellslæringsoppgave. Her må elevene sortere ut figurer som defineres som rektangler, og figurer som ikke er rektangler. Det blir en generaliseringsoppgave når spørsmålet til Luringen besvares.

Snakke matte

I denne oppgaven skal elevene jobbe sammen med å tegne hake på de rette vinklene og måle sidene med linjal. Når de har gjort det, ser de at alle figurene har like lange kanter og like store vinkler. De beskriver egenskapene til figurene og setter navn på firkantene med det mest presise navnet. Alle kvadratene skal ha kryss, for de er også rektangler.

14 Dette er en forskjellslæringsoppgave. Her må elevene sortere ut figurer som defineres som kvadrater, og figurer som ikke er kvadrater. Det blir en generaliseringsoppgave når spørsmålet til Luringen besvares.

Diskuter hvorfor det er sant at rektangler og kvadrater også er trapeser.

Tips til videre arbeid

La elevene lage påstander knyttet til rektangler og kvadrater, for eksempel: «Et kvadrat kan ha bare to parallelle kanter. Sant eller usant?», «Et rektangel kan ha hjørner med stump vinkel. Sant eller usant?», «Et rektangel kan ikke ha rette vinkler. Sant eller usant?» Samle inn påstandene og lag klassequiz.

Vurderingsaktivitet

Når dere skal gå ut: Vis elevene et trapes, et parallellogram, et rektangel og et kvadrat. Be elevene peke på alle trapesene. Elevene peker på alle formene. Be elevene peke på alle parallellogrammene. Elevene peker på parallellogrammet, rektanglet og kvadratet. Be elevene peke på alle rektanglene. Elevene peker på rektanglet og kvadratet. Be elevene peke på alle kvadratene. Elevene peker på kvadratet.

Matematikk for barnetrinnet

Matemagisk følger fagfornyelsen (LK20) og vekker nysgjerrigheten til elevene. Med Matemagisk får elevene utforske matematikk aktivt, både sammen og alene.

Matemagisk skaper mestringsfølelse, engasjement og verdifulle matemagiske oppdagelser.

Matemagisk 4 består av:

• grunnbok 4A

• grunnbok 4B

• oppgavebok 4

• lærerveiledning 4

• Matemagisk 1–7 Aschehoug univers

På Aunivers.no ﬁnner du Aschehougs digitale læremidler.