Huygens-90

HUYGENS Boletín Oficial de la Agrupación Astronómica de la Safor AÑO XVI

mayo - junio - 2011

Número 90 (Bimestral)

fotografía lunar Einstein vs Max Born

Caminata nocturna

Incoherencia Einstein & Friedman

AJUNTAMENT

DE GANDIA

A.A.S. Agrupación Astronómica de la Safor Fundada en 1994

Sede Social C/. Pellers, 12 - bajo 46702 Gandía (Valencia) Correspondencia Apartado de Correos 300 46700 Gandía (Valencia)



Tel. 609-179-991 WEB: http://www.astrosafor.net e-mail:cosmos@astrosafor.net Depósito Legal: V-3365-1999 Inscrita en el Registro de Sociedades de la Generalitat Valenciana con el nº 7434 y en el Registro Municipal de Asociaciones de Gandía con el num. 134

EDITA Agrupación Astronómica de la Safor CIF.- G96479340 EQUIPO DE REDACCIÓN Diseño y maquetación: Marcelino Alvarez Villarroya Colaboran en este número: Francisco M. Escrihuela, Marcelino Alvarez, Joanma Bullón, Josep Julià Gómez, Jesús Salvador, Angel Requena, Albert Capell, Paco Pavía, Ignacio Bernabeu, Enric Marco, Maximiliano Doncel, Angel Ferrer.

IMPRIME DIAZOTEC, S.A. C/. Conde de Altea, 4 - Telf: 96 395 39 00 46005 - Valencia Depósito Legal: V-3365-1999 ISSN 1577-3450 RESPONSABILIDADES Y COPIAS La A.A.S. no comparte necesariamente el contenido de los artículos publicados.

Todos los trabajos publicados en este Boletín podrán ser reproducidos en cualquier medio de comunicación previa autorización por escrito de la dirección e indicando su procedencia y autor.

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SOCIOS NUEVOS Socio nº 143

Joan Carles Fortea a quien damos la bienvenida

Tanto la Sede Social, como la Biblioteca y el servicio de secretaría, permanecerán abiertas todos los viernes de cada semana, excepto festivos, de 20:30 a 23 horas.

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Huygens 90 mayo - junio - 2011 5 Noticiaas por Noticias de la Agrupación Astronómica de la Safor 8 Caminata nocturna

Marcelino Alvarez

por

Jesús Salvador Giner

Hoy no cogeremos mapas, ni cargaremos con pesados instrumentos. No vamos a observar, sino a contemplar (a contemplarnos, quizá también...). Nuestras espaldas sólo transportan, si acaso, una liviana mochila, y no se requieren linternas, porque las del cielo iluminarán el camino.

10 Fotografía Lunar por Angel Requena Observar y fotografiar la Luna siempre resulta motivador debido a su cercanía y a la gran cantidad y diversidad de detalles. En este artículo vamos a abordar cómo fotografiarla, con y sin telescopio, usando diferentes técnicas de captura así como de diversos métodos de procesamiento de las tomas obtenidas. En definitiva, comprobaremos que se trata de un proyecto astrofotográfico muy interesante y sencillo que nos proporcionará además un alto grado de satisfacción personal.

16 Galería fotográfica por Angel Requena De nuevo una serie de acontecimientos astronómicos han condicionado la temática de la galería.

Esta vez el protagonista ha sido la Luna y sus fases. En los primeros días de Febrero nuestro satélite se nos presentó en una fase un tanto insólita, un creciente horizontal. Era curiosa su estampa a modo de sonrisa. Y casi llegando al equinoccio de primavera, precisamente el día de la Cremà, ésta nos iluminó un poco más de lo habitual debido también a un tamaño inusualmente grande.

21 Fichas de Objetos interesantes: Pegaso por Joanma Bullon Fichas de objetos interesantes en diversas constelaciones. Encuadernables, mediante la separación de las páginas centrales

26 Un viaje a través de las Cartas de Einstein y Max Born por

Ignacio Bernabeu Albert Einstein se resistía a aceptar la nueva realidad que asomaba detrás de la física cuántica.

En la correspondencia que mantuvo con Max Born disertó sobre las implicaciones filosóficas que este nuevo campo aportaba a la ciencia.

28 La incoherencia de Einstein y Friedman por Francisco Pavía En un sistema “homogéneo” e “Isotrópico total”, como lo es el “modelo estándar” propuesto para el Cosmos, el “gradiente” de la energía potencial en todos sus puntos debe ser necesariamente nulo, (∇Ep = 0).

En consecuencia la energía potencial será constante (Ep= K) y dado que la energía total es constante (Ec + Ep = K), ello implica que la energía cinética debe ser también constante, (Ec = ½ m V2 = K), es decir la velocidad debe ser necesariamente invariable, (V = k).

35 Rastrillo Oportunidades de compra - venta de artículos astronómicos 36 Heliofísica

por

Joanma Bullón

38 Actividades sociales

por

Marcelino Alvarez

39

por

El cielo que veremos

40 Efemérides

por

www.heavens-above.com Francisco M. Escrihuela

Los sucesos mas destacables y la situación de los planetas en el bimestre

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Asteroides

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por

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Josep Julià

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INTERMEDIO Intermedio, pero sólo para las cuestiones que hacen referencia al XX Congreso Estatal de Astronomía.

Estamos preparando los carteles oficiales del evento, y la fase de diseño tiene sus tiempos que hay que respetar. Tampoco tenemos prisa.

Decididas las fechas de celebración, hay que buscar definitivamente el lugar de acogida, puesto que el contenido, se verá influido por el continente. Ya se han iniciado las conversaciones con la Universidad Politécnica de Valencia, Campus de Gandía, y en breve plazo de tiempo tendremos las respuestas.

Para todo lo demás, la actividad de este bimestre ha sido frenética.

Hemos hecho nuestro primer viaje de divulgación del CEA a tierras de Málaga. Hemos ofrecido un curso de Astronomía en el antiguo Egipto, que ha sido todo un éxito de asistencia, y nos ha dejado con ganas de más. Así que se va a programar otro curso para estudiar el calendario egipcio, base del nuestro actual.

Hemos realizado nuestra segunda participación en un Maratón Messier, en tierras de Cuenca, aunque no con la suerte del año pasado, ya que sólo se consiguió completar algo mas de la “media maratón”, puesto que la noche no permitió acabar la lista de objetos a observar, aunque tuvimos mas suerte que el 90% de asociaciones de aficionados, ya que la inmensa mayoría, había convocado su maratón particular para la noche del sábado, que resultó totalmente perdida, por las nubes, nieblas, y la propia lluvia.

Por si fuera poco, también este año hemos conmemorado por primera vez, lo que se ha dado en llamar “Las noches de Yuri”, en recuerdo del primer vuelo orbital del hombre, justamente en su 50 aniversario, y para terminar, hemos tenido una participación destacada en las Jornadas Astronómicas de Castellón, donde hemos presentado nuevamente el XX Congreso Estatal, siendo invitados a participar de nuevo el año que viene, ya que el año del XX CEA, será también el año de las XX jornadas.

Y ahí no termina todo, ahora nos esperan las jornadas de ApEA, el RETA 2011 y la asistencia a algunas de las “star party” que se celebrarán durante el verano.

Para no aburrirnos.

Boletín de afiliación a la Agrupación Astronómica de la Safor.

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JORNADAS ANDALUZAS DE ASTRONOMIA Estuvimos presentes en Antequera (Málaga), dando a conocer el XX Congreso Estatal de Astronomía, en unas Jornadas Astronómicas Andaluzas, en las que participaron casi todas las agrupaciones de aficionados a la Astronomía de Andalucía. En la reunión, se habló de contaminación lumínica, de la forma de medir la calidad del cielo, y por supuesto del XX CEA, para el que conseguimos las primeras adhesiones de agrupaciones que no tenían conocimiento del mismo.

Aunque teníamos previstas dos noches de observación en el observatorio existente en el centro de interpretación del paraje natural del Torcal, las inclemencias del tiempo no nos permitieron ni siquiera subir a la cena prevista para la primera noche, y la segunda, aunque pudimos hacerlo, la espesísima niebla no dejaba ver nada en absoluto. Lo único que pudimos hacer fue ver el telescopio en su cúpula cerrada y bajar rápidamente a la sala multiusos.

CONFERENCIA LA FORADA DE BENITAIA Nuestro compañero José Lull, con motivo de la próxima alineación equinoccial del Sol con la foradá de Benitaia y el monasterio franciscano de San Andrés, que existió en el pueblo, nos dio una conferencia en la que nos puso al día de los últimos avances que ha obtenido en la investigación que llevó a cabo sobre la existencia del desaparecido monasterio, sus privilegios, actuaciones con respecto a las creencias y pervivencia de los ritos musulmanes en la zona, etc… Una charla muy interesante, que nos aclaró definitivamente el motivo de las diversas ubicaciones elegidas y el tamaño de la zona donde se puede ver.

CURSO “LA ASTRONOMIA EN EL ANTIGUO EGIPTO” Durante el mes de marzo, se desarrolló en la sede el curso “La Astronomía en el antiguo Egipto”. Nuestro compañero José Lull nos impartió un curso especializado sobre la Astronomía en Egipto. Fueron un total ocho horas de una intensa transferencia de conocimientos, en las que se repasaron las distintas cosmogonías egipcias, las funciones e instrumentos de los astrónomos, la medición del tiempo, la identificación (cuando ha sido posible) de los planetas, las estrellas y las constelaciones egipcias, sin olvidar las alineaciones astronómicas, desde las antigua estructuras de Playa Nabta, hasta los últimos templos y pirámides, la forma de llevarlas a cabo, etc…

A pesar de aprovechar el tiempo de cada sesión completamente, sin descanso ni para beber agua, no pudo hablarnos nada más que brevemente, sobre el calendario egipcio, por lo que quedó pendiente un nuevo curso

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sobre el mismo, para el que buscaremos una ocasión lo antes posible.

CUENCA: MARATHON MESSIER Este año, teníamos convocada la segunda Marathon Messier en Aras de los Olmos, pero nuestros compañeros de AstroCuenca, nos invitaron a un fin de semana astronómico en Ribatajadilla, pequeña localidad de menos de 100 habitantes, que dispone de unos cielos oscuros, junto a una pequeña urbanización rural de seis casas, para ocho personas cada una, y que pretende promocionar el turismo astronómico.

Así que cambiamos nuestro inicial puesto de observación en Aras, por el nuevo, ya que además, teníamos la intención de medir la calidad del cielo, con alguno de los SQM (Sky Quality Meter), ya que la empresa propietaria de las casas rurales, tiene la intención de dotar al lugar de un observatorio permanente.

Llegamos el viernes a media tarde, el equipo compuesto por Marcelino, Mercedes, Pepe Valldecabres, Alicia y Lala. La noche se presentaba perfecta.

Aprovechando la luz de la tarde, estuvimos buscando un sitio apropiado para llevar los telescopios junto a varios de los componentes de AstroCuenca. Buscábamos algo que estuviese cerca, pero al abrigo de las pocas farolas del pueblo. A menos de medio Km. ya teníamos localizado el lugar, con un amplio horizonte, cerca de un camino donde se puede llegar con coche perfectamente, y si se quiere volver a la casa se puede hacer andando sin problemas.

Pero las cosas no empezaron muy bien, porque el presidente de AstroCuenca, tuvo un pequeño percance al bajar de una furgoneta, y se dislocó el hombro, con lo cual hubo que llevarlo a Cuenca a las urgencias de la Seguridad Social, para que se lo pudieran volver a colocar en su sitio. Eso nos dejó prácticamente solos en el lugar de observación, acabando de montar los telescopios, ya que todavía no habíamos ni empezado.

Sobre las 23:00 horas, comenzamos nuestra batalla particular para intentar ver todos los objetos Messier en una sola noche. Debido a los problemas iniciales,

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los primeros objetos ya estaban “bajo el horizonte”, con lo cual los habíamos perdido irremediablemente, y M31 y M32 , que estaban visibles… estaban tapados por un pequeño montículo, (pero que muy pequeño), que nos impedía verlos. En fin, el principio no era muy prometedor, pero la noche pintaba bien, ya que el cielo estaba muy claro, sin viento, ni humedad, ni frío. Allí estábamos casi con “ropa de calle”, porque realmente no hacía falta mucho mas.

Poco a poco fueron cayendo uno a uno los primeros objetos, con una visión perfecta, y eso a pesar de que el telescopio ocasionalmente se apagaba en medio de algún giro y nos obligaba a volver a alinearlo.

Al cabo de un rato, sobre las 24:00, volvieron los que habían ido a Cuenca a llevar al accidentado, y se sumaron a la observación. Comenzaron directamente por Leo, dando por perdidos los objetos anteriores.

Hacia las 3:00 de la madrugada, los compañeros de AstroCuenca, se quedaron sin su segunda batería (la primera ya se les había agotado antes), y ante la imposibilidad de manejar el telescopio a mano, optaron por retirarse. Junto con ellos, se retiraron también Alicia y Pepe, que estaban ya cansados, y nos quedamos Lala y yo mismo, porque la noche continuaba siendo excepcionalmente buena.

Peinamos Cáncer, Puppis, Auriga, Leo, Ursa Mayor Canes Venatici y Virgo totalmente. Las observaciones salían “como churros”, ya que el telescopio se posicionaba perfectamente, y avanzábamos muy rápidamente,

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hasta que prácticamente nos “pusimos al día”, ya que casi habíamos compensado el retraso con el que habíamos comenzado. Hubo un objeto (M51) que se vió como si fuera una auténtica fotografía. Las dos galaxias en interacción nos arrancaron exclamaciones de alegría, porque éramos capaces de distinguir los brazos perfectamente. Era tan buena la imagen que parecía una auténtica foto. Y no fue el único objeto bien visto.

M97, también se vió como una gran bola perfectamente delimitada.

Pero como todo en esa noche, las cosas no iban a durar mucho. Poco a poco, aparecieron nubes altas, un vientecillo suave pero constante, y al poco la humedad, que hacía que el telescopio comenzase a empañarse.

Hacia las 4 de la madrugada, la batería se terminó bruscamente, y nos dejó sin mas posibilidad que conectar al encendedor del coche, lo que hubiéramos hecho, de no ser que ya la noche había cambiado, el cielo estaba casi cubierto, y por lo tanto no se veían muchas cosas, así que optamos por recoger los bártulos y marcharnos a dormir, con el firme propósito de mañana, reintentar lo mismo, pero desde antes de anochecer, para recoger también los objetos que hoy se nos habían escapado al principio. No en balde teníamos dos noches para intentarlo. Además, mañana vendrían también Joanma Bullón, Adelaida, y Angel Requena.

El sábado amaneció… totalmente cubierto, faltando muy poco para llover, con una calima sahariana terrible. No se veía nada, excepto una coloración anaranjada de polvo en suspensión por todo lo que alcanzaba la vista. Y así estuvo todo el día, excepto cuando además de la calima, llovía. La noche, por supuesto no mejoró nada, con lo cual, acabada la cena, optamos por… jugar al Trivial, formando cinco equipos entre todos los participantes. Y así estuvimos nuestra segunda noche.

El domingo amaneció lloviendo, y así continuó durante todo el día, sin que pudiéramos hacer otra cosa que refugiarnos en la sala de usos múltiples de las casas rurales, hasta la hora de la comida, realizada en el propio pueblo, a base de menús tradicionales. Al final, volvimos lloviendo casi todo el viaje, pero contentos porque al menos lo que se pudo hacer, (mas de una media maratón), lo disfrutamos tremendamente.

CONFERENCIA “COMO ROBOTIZAR UN TELESCOPIO” Amadeo Aznar, de APT (Astronomía Para Todos), nos dio el viernes 8 de abril una conferencia sobre cómo robotizar un telescopio, en base a distintos elementos

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que hay en el mercado, que normalmente no se han pensado para el uso astronómico, pero que son fácilmente adaptables.

Durante la charla, conectamos con su observatorio en Valencia, al que pudimos acceder, abrirlo, encender y apagar luces, ver el telescopio en su posición de descanso, etc… aunque por culpa de las nubes, no se pudieron realizar observaciones.

NOCTURNEA Aprovechando el programa NOCTURNEA, que es un espacio auspiciado por el Ayuntamiento de Gandía, para promocionar el ocio alternativo de los jóvenes, montamos dos telescopios a la entrada del Polideportivo Municipal, donde se iban a celebrar los talleres que componen el conjunto de actividades para jóvenes, que

no quieran ir al típico “botellón”, sino pasarlo bien, realizando alguna actividad lúdica o provechosa.

La asistencia no fue muy numerosa, pero sí que pasaron por nuestros telescopios mas de 100 personas durante las 3 horas que estuvimos observando la Luna y Saturno. Hubo quien se dedicó a sacar fotos con los móviles, obteniéndose algunas bastante buenas.

hasta su recuperación en la estepa rusa. Esta película se ha grabado aprovechando que la ISS, cada cierto número de órbitas, sigue la misma ruta que siguió Yuri en su vuelo, con lo que podemos ver lo que él vió paso a paso. Nosotros aprovechamos para ver la Luna, y conseguir algunas fotos bonitas.

Este acto se ha celebrado en 11 localidades de España, y en mas de 300 de todo el resto del mundo, aumentando cada año el número de participantes desde el 2001, que fue el primer año.

JORNADAS DE ASTRONOMIA Como desde hace ya varios años, acudimos a Castellón a las XIX Jornadas Astronómicas, donde la Agrupación Astronómica de la Safor, ha tenido una muy buena representación, y una actuación destacada.

Por una parte, Josep Juliá, disertó sobre los distintos programas que hay de búsqueda de NEOS, y su aportación a los mismos, y por otra, el domingo, presentamos el XX Congreso Estatal de Astronomía, con el fin de promover la asistencia del mayor número de asociaciones de aficionados posible al congreso del 2012.

Asistimos a una demostración práctica de radioastronomía, en base a un simple aparato de radio (un transistor de toda la vida), conectado a un dipolo, y posteriormente a una parabólica, que convenientemente orientada, nos permitía escuchar al Sol, y sus tormentas. Fue todo un descubrimiento, ver cómo con un material de un coste prácticamente casi nulo, se puede hacer astronomía seria. Con una conexión al ordenador, para pasarle las ondas de radio recibidas, se pueden seguir perfectamente las explosiones solares al momento de producirse (bueno vale, 8 m. y 17 s. después) o escuchar simplemente la conversión en sonidos de las fulguraciones. Y no sólo el Sol, sino que también podemos seguir las emisiones de Júpiter, Saturno, y la propia galaxia.

YURI’S NIGHT Atendiendo a la llamada del grupo organizador de las llamadas “Noches de Yuri”, conmemoramos el 50 aniversario de la salida del hombre al espacio. Así que montamos en la plaza del Prado una pantalla, y con el proyector, estuvimos mostrando la pelicula “First Orbiter”, que rememora totalmente, minuto a minuto, el viaje de Yuri Gagarin desde su corto viaje en el autobús,

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caminata nocturna Jesús Salvador Giner jsginer@gmail.com Hoy no cogeremos mapas, ni cargaremos con pesados instrumentos. No vamos a observar, sino a contemplar (a contemplarnos, quizá también...). Nuestras espaldas sólo transportan, si acaso, una liviana mochila, y no se requieren linternas, porque las del cielo iluminarán el camino.

Hoy no cogeremos mapas, ni cargaremos con pesados

sólo transportan, si acaso, una liviana mochila, y no se

instrumentos. No vamos a observar, sino a contemplar

requieren linternas, porque las del cielo iluminarán el

(a contemplarnos, quizá también...). Nuestras espaldas

camino. Dejamos en casa listas de objetos, coordenadas, trípodes y termos de chocolate caliente. Sólo necesitamos una hora, pero una que puede ser de ensueño.

Es lo que sucede al caminar de noche, sobretodo si podemos hacerlo a cierta distancia de las urbes o en alguna cumbre cercana. Todos tenemos nuestros rincones, a los que acudimos tras el ocaso para encontrar algo (el qué, siempre depende de cada uno): a veces estrellas, otras para disfrutar tranquilo de una buena compañía, otras más queremos hallarnos a nosotros mismos (o también, perdernos de vista, si fuera posible...).

Será por la ausencia de luz, quizá porque con la oscuridad uno se oye mejor (puede que oigamos tan bien que hasta percibamos nuestros propios gritos interiores...), o porque es en la noche cuando todo adquiere un tono más intenso, más enigmático e inquietante. Lo sombrío genera misterio; la noche produce conmoción.

Avanzamos en la oscuridad cálida de finales de mayo con un bastón, pisando con prudencia (un guijarro afilado no avistado y adiós sandalia, pie y caminata...). No advertimos rui-

(Fotografía: Larry Landolfi, http://apod.nasa.gov/apod/ap071020.html)

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dos más que los nuestros, producto de Página

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la marcha, pero de tanto en tanto sonidos extraños cruzan los campos: ladridos, gemidos, griteríos... Y enton-

Parece una locura, pero son ellas quienes pueden

ces nos entra cierto temor; la salsa de la noche fuera del

hacernos entender muchas cosas. Algunas respecto a

abrigo urbano. Empero, desaparecen enseguida, porque

nuestros semejantes (si ellas no privan de su luz a nadie,

los astros siempre reconfortan. Reparamos en ellos y

si no los juzgan, ¿por qué hacerlo nosotros?) o sobre

nos viene una singular confianza, como si bajo su égida

los demás seres vivos (que viven de la luz estelar, igual

nada malo pudiera sucedernos... Una chorrada, claro;

que la especie humana); otras sobre nuestro mundo

pero una que sentimos tan aguda que parece razonable,

(que precisa de atención urgente para proteger su mara-

lógica, hasta inevitable.

villosa variedad y riqueza, qué raro debe ser hallar un planeta tan bello como la Tierra allá arriba...) o los

Un perro aparece de improviso, pero pasa a nuestro

muchos otros que puede haber allende las fronteras

lado cabizbajo y pronto no es más que una sombra

del espacio cercano (¿estamos preparados para ir allí,

trotando en mitad de las tinieblas. Cosa rara, también

merecemos tal privilegio?). Y así mil preguntas más,

nos topamos con un conejo noctívago, y escuchamos el

auspiciadas por (y formuladas bajo) la luz de nuestras

ulular de alguna lechuza escondida entre las pinadas.

propias raíces.

Miles de telas arácnidas, tejidas entre márgenes de naranjos, amenazan con impedirnos percibir el trayecto

Puede que en el futuro (si no existe ya) haya una

pedregoso... Paramos y echamos la vista hacia arriba:

terapia que consista en contemplar las estrellas y buscar

¿habrá allá, en cierto lugar rocoso al abrigo de una

respuestas extrayéndolas de su luz, de su misterio, de

luz estelar, algo parecido a arañas, aves, mamíferos...

su perennidad, una especie de psicología estelar que

inteligencia?

contribuya a entender algo mejor lo que hacemos, o lo que deberíamos hacer (y lo que no). Algunos objetarán

El canto rocoso de un margen de huerto nos sirve de

que las respuestas sólo surgen del cerebro, que nada

mirador. Nos sentamos allí y oteamos el resplandor en

hay en el cielo capaz de orientarnos, pero los humanos

la distancia: vemos las pocas luces tontas que delimitan

somos materia de estrellas; al preguntarles a ellas, pues,

la trazada de avenidas, calles, y cruces, las luces de

de algún modo no hacemos más que consultarnos a

hogares (amores, amarguras, sueños...) y las luces de

nosotros mismos...

vehículos que avanzan perezosos entre la oscuridad.

Todo son luces, pero todas son falsas; falsas por pos-

Sé que parece una locura, repito, pero la próxima

tizas, por engañosas, porque no valen nada. Sólo hay

vez que salgáis a caminar en la noche, interrogad a las

unas que no lo son, sólo hay unas que son genuinas:

estrellas. Y aguzad bien el oído porque, tarde o tempra-

porque son sus brillos los que cuentan, es su energía la

no, estoy seguro que os responderán...

que nos mueve, y es su interrogación lo que permanece.

Es de suponer que ya lo entendéis...

Es entonces, mientras continuamos la marcha y reparamos en lo que se cuece allá arriba, cuando todo tiene sentido. O casi, al menos. Cuando empieza a bosquejarse una idea, una tenerse una sensación y a experimentarse un sentimiento. Ya sabemos que, en ocasiones, las estrellas nos hablan, aunque ellas siempre sigan mudas, indiferentes, como muy a lo suyo. Entonces se advierte qué tiene valor, y qué no. O mejor, qué puede tenerlo, y qué no lo poseerá nunca. Lo sabemos, aunque no lo comprendamos; lo descubrimos, pese a no pretenderlo.

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fotografÍa lunar Por Ángel Requena Coordinador de la sección de Astrofotografía arequenavillar@yahoo.es

Observar y fotografiar la Luna siempre resulta motivador debido a su cercanía y a la gran cantidad y diversidad de detalles. En este artículo vamos a abordar cómo fotografiarla, con y sin telescopio, usando diferentes técnicas de captura así como de diversos métodos de procesamiento de las tomas obtenidas. En definitiva, comprobaremos que se trata de un proyecto astrofotográfico muy interesante y sencillo que nos proporcionará además un alto grado de satisfacción personal.

Introducción

A simple vista, la Luna nos permite distinguir dos

A pesar de no tratarse de un objeto especialmente

tipos de superficies claramente diferenciadas: las Tierras

popular entre los aficionados, la Luna nos ofrece la

y los Mares. Las primeras son zonas claras cubiertas

posibilidad todos los meses de observarla y capturarla

de cráteres de diversos tamaños y, contrariamente a lo

en diversas fases y por tanto ver su evolución diaria. Si

que podríamos pensar, se tratan de las regiones más

además nos molestamos en intentar identificar los dife-

antiguas de la Luna. Los mares son por el contrario las

rentes accidentes “selenográficos” veremos que se trata

zonas más oscuras y a su vez las más jóvenes. Éstas se

de una tarea muy interesante y enriquecedora que nos

rellenaron de magma fundido procedente del interior

permitirá descubrir la belleza oculta de nuestro satélite.

de la Luna, resultado de la actividad meteórica a la que estuvo sometida especialmente en los inicios de su formación.

Si apuntamos a la Luna con un pequeño telescopio los accidentes y detalles selenográficos aumentan en gran medida, pudiéndose observar cráteres de impacto, grandes extensiones llanas (denominados mares), dorsas o colinas bajas y alargadas que recorren las superficies de los mares, cordilleras montañosas, valles, fisuras, etc. La riqueza es tal que solo en cráteres hay más de 300.000 de diámetro mayor que 1 km.

En cuanto a su observación, el mejor momento no es precisamente su fase llena sino más bien las fases de cuarto creciente y menguante. Ello es debido a que en su fase llena los rayos solares alcanzan la superficie lunar de forma perpendicular, de tal manera que las formaciones en la superficie no producen sombras. En cambio en las fases creciente y menguante, las sombras son mucho más pronunciadas y especialmente en la zona del terminador, o lo que es lo mismo, en la frontera entre la cara iluminada y la oscura.

Fig. 1: Nombres de accidentes lunares (Selenonimia)

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Finalmente, otro fenómeno interesante que podemos observar y capturar es comprobar a lo largo del año

tales diurnas. En las tomas nocturnas siempre será más interesante controlar la toma en modo manual.

cómo el tamaño y la luminosidad de la Luna, especialmente de la llena, van variando según se encuentre en

Os recuerdo que para acceder a la toma manual debe-

su perigeo (punto más cercano) o apogeo (punto más

mos configurar nuestro dial en el modo M. Dejando a

alejado). Aunque a simple vista apenas si es percep-

un lado el enfoque, que ya vimos en el número anterior,

tible el fenómeno, lo cierto es que si comparásemos

nos centraremos en tres ajustes manuales básicos: la

las fotos de la Luna llena en el perigeo y el apogeo

abertura del diafragma, la velocidad del obturador y la

comprobaríamos que sí hay una diferencia de tamaño

sensibilidad.

apreciable (aproximadamente un 15% en tamaño y un 30% en luminosidad). Curiosamente este año vamos a

En primer lugar, la abertura de un objetivo determina

tener una buena oportunidad para comprobarlo ya que

la cantidad de luz que capta. Por tanto, cuanto mayor sea

el pasado 19 de Marzo la Luna se situó en el perigeo

el diámetro del objetivo mayor será la luz que podamos

(356.578 km.) y el próximo 12 de Octubre se encontrará

capturar. En el contexto de los objetivos fotográficos, se

en el apogeo (406.435 km.). Lógicamente, para que la

suele emplear el término abertura cuando nos referirnos

comprobación sea correcta deberemos utilizar en las dos

realmente al término relación focal. La relación focal

tomas la misma longitud focal.

(F/) de un objetivo representa el cociente que resulta al dividir la distancia focal de un objetivo y su abertura.

Captura sin telescopio

Como consecuencia de este hecho, un principio básico de la fotografía establece que la luminosidad de la imagen sobre el detector depende de la relación focal. Así por ejemplo, un objetivo de 5 cm. de diámetro concentra tan solo la cuarta parte de la luz que capta otro de 10 cm. Eso es debido a que el área de un círculo de 5 cm. equivale a un cuarto de la superficie de un círculo de 10 cm. de diámetro.

Otro ajuste que tendremos que tener en cuenta es la velocidad del obturador. Ésta se mide en tiempo que permanece abierto el obturador. Cuanto más tiempo

Fig. 2: Luna y Júpiter al atardecer desde Gandía

La fotografía lunar sin telescopio es sin duda, junto a la solar, la toma más sencilla y adecuada para empezar nuestro proyecto astrofotográfico. No solo la tenemos muy a mano sino que además por su luminosidad, podemos realizar tomas lunares incluso desde nuestro patio trasero. A pesar de ello, hemos de tener en cuenta una serie de consideraciones importantes.

más lenta será la toma, y al contrario, cuanto menos tiempo esté abierto menos luz capturada y también más rápida la toma. Así por ejemplo, si definimos una toma con los ajustes F/8 de abertura y 20 s. de tiempo de exposición lo que le estaremos diciendo a la cámara es que abra muy poco el obturador pero durante bastante tiempo (20 s.); se trataría pues de una toma “lenta”.

Como cualquier objeto astronómico, debemos tener en cuenta que la Luna se mueve (o mejor dicho, es la Tierra la que se mueve) y por tanto deberemos trabajar de nuevo con la toma manual para poder obtener resultados satisfactorios. Desafortunadamente, la toma automática solo funciona bien en condiciones ambienHuygens nº 90

permanezca abierto más luz captará el sensor y por tanto

Finalmente, el último ajuste importante que tendremos que tener en consideración es la sensibilidad. El sensor de una cámara digital puede configurarse para que emule la sensibilidad de una película fotográfica de un determinado valor (ISO). El ajuste actúa sobre la amplificación que se aplica a la señal analógica que sale

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del detector antes de digitalizarla. Se trata pues de una ganancia artificial del detector cuya señal de partida es más débil. En la práctica se aconseja realizar una toma más “natural” utilizando un valor ISO intermedio con una exposición más larga (mayor captura de fotones).

Veamos ahora un par de ejemplos concretos con tomas reales. En las figuras adjuntas tenemos las fotografías de la Luna en dos momentos concretos de la noche, al atardecer y al amanecer. En ambos casos la escasa luz no aconseja el uso del modo automático por su poca versatilidad. La primera de ellas es una foto artística de la Luna sobre una mezquita en Marrakech. La dificultad de

Fig. 4: Luna gibosa sobre la arista del Biiguinnoussene (Atlas)

este tipo de fotos radica en el hecho de que por una parte hay que darle sobreexposición a la toma nocturna por

La otra foto que he elegido de la Luna sin telescopio

su escasa luminosidad y por otra hay que evitar pasarse

la tomé al amanecer sobre un fondo montañoso. En esta

en dicha sobreexposición para evitar que la Luna salga

toma no es tan importante que los ajustes sean manuales,

movida. Tras varias pruebas los ajustes con los que con-

de hecho, la toma la realicé en modo automático debido

seguí la toma fueron F/3.5, 1/50 s. de TE e ISO100 con

a la claridad que ya había a esas horas de la mañana. No

-1 paso de compensación de la exposición. Estos dos

obstante, siempre tendremos más juego si realizamos la toma manual. Los ajustes que obtuve de esta Luna gibosa por encima de las montañas del Atlas fueron F/5.6, 1/650 s. de TE e ISO80. Fijaos cómo la exposición se ha vuelto más rápida que la anterior. Además la abertura ha menguado también bastante debido a la gran cantidad de luz existente.

Captura con telescopio

Ya heEn las cámaras réflex un problema importante que tendremos que controlar al realizar fotos astronómicas es el producido por las vibraciones de la cámara. Al disparar el obturador, la pequeña presión que realizamos sobre el botón es suficiente como para producir un movimiento apenas imperceptible para nosotros pero que sí lo es para el sensor. Además a ello hay que unir el movimiento que se produce al retraerse el espejo del objetivo antes de disparar. La consecuencia es que la imagen nos saldrá movida.

Para evitar estas vibraciones indeseadas lo ideal sería Fig. 3: Luna sobre mezquita en la plaza Djemaa el-Fna (Marrakech)

disponer de una cámara que nos bloquease el espejo o

últimos ajustes me me permitieron forzar artificialmente

la vibración debida al disparo, la mayoría de las cámaras

la sobreexposición para evitar precisamente que la Luna

usan un disparador a distancia que evita precisamente la

saliese movida.

presión “digital” al realizar la toma. Pero sino dispone-

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bien que realizase un predisparo del espejo. En cuanto a

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mos de nada de ésto, un truco muy interesante consiste

Además, y para que no se transmita ninguna vibra-

en tapar durante unos segundos el objetivo de la cámara

ción adicional, hemos de asegurarnos que tanto la

con una cartulina oscura justo después de presionar el

cámara como el telescopio se apoyen en soportes inde-

botón de disparo. Si le hemos dado el suficiente tiempo

pendientes. El resultado final suele ser muy bueno y de

de exposición, los primeros segundos que el obturador

hecho algunas de las fotos de la galería de este bimestre

esté abierto no se captará ninguna imagen brillante al

se han tomado de esta manera.

estar tapado, dándole así un lapso de tiempo a la cámara para que se estabilice. Al retirar la cartulina la cáma-

Pero si de verdad queremos obtener unas imágenes

ra ya estará estabilizada y podrá capturar las imágenes

de la Luna de alta calidad y resolución tenemos que

sin vibraciones.

dar el siguiente paso que no es otro que acoplar la cámara al telescopio a foco directo. Para este método

Otra manera de suprimir casi por completo las vibra-

necesitaremos una rosca especial que conecte la cáma-

ciones es empleando el método afocal. La técnica es

ra con el portaocular del telescopio (anillo en T). Con

muy sencilla y consiste fundamentalmente en apuntar

este sistema podremos fotografiar aquello que vemos a

con nuestra cámara hacia el ocular de un telescopio y

través de nuestro telescopio y con la ventaja de que si el

tomar la imagen recogida. Los ajustes que realizaremos

telescopio tiene seguimiento sidéreo podremos efectuar

además serán dejar la cámara en el modo de exposición

fotografías celestes con tiempos de exposición mucho

automática con prioridad a la abertura (A en las Nikon)

más largos.

y a continuación colocaremos el diafragma a su máxima abertura (menor número F/). Finalmente, enfoca-

Procesado básico: Brillo, contraste y máscara de enfoque

remos el telescopio y la cámara la dejaremos en modo

Aunque la mayoría de fotos del cielo que hacemos

autoenfoque, así de simple. Como estamos sumando

“salen de fábrica” con un alto grado de calidad lo cierto

dos ópticas distintas, la distancia focal efectiva total

es que el procesado fotográfico se convierte en un paso

será la del objetivo de la cámara multiplicado por los

casi obligado si lo queremos es sacar la máxima infor-

aumentos del telescopio.

mación digital a la toma. Merece pues la pena invertir un poco de tiempo en esta tarea que sin ninguna duda mejoraría aún más los resultados obtenidos.

Antes de meternos en harina me gustaría realizar una puntualización importante. El procesado fotográfico, como a veces erróneamente se piensa, no consiste en maquillar e inventar información que mejore la que hemos obtenido. Todo lo contrario, un buen procesado busca ante todo potenciar lo bueno que ya hay en la foto y eliminar o minimizar aquello que no nos ha salido bien. No hay nada de malo en el hecho de que, por ejemplo, quitemos el ruido acumulado en la toma o que equilibremos mejor el brillo y el contraste. Todo ello sin olvidar el hecho de que el mejor procesado es aquel que resulta casi natural, es decir, que no se perciba que lo hemos realizado.

No obstante, el principal inconveniente con que nos

Fig. 5: Luna creciente mediante el método afocal

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encontramos al procesar una imagen es saber qué hacer y cómo. Los programas de tratamiento que hay en el mayo - junio - 2011

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mercado (Photoshop, Registax, etc) son muy potentes

Otra cosa que podemos hacer para mejorar estos tonos

pero desgraciadamente no solemos disponer de un gran

es ecualizar el histograma o, lo que es lo mismo, expan-

conocimiento práctico de sus potencialidades.

dir los valores de los píxeles de manera que empleen un rango mayor. Para lograrlo aprovechemos mejor todo

Es por ello por lo que, al igual que ocurre con la

el rango de brillos moviendo los controles izquierdo y

captura fotográfica, la primera tentación que tenemos

derecho (punteros negro y blanco) hasta que abarquen

al procesar una imagen es realizar los ajustes automá-

justo el rango en el que haya valores de brillo. Otra cosa

ticos (contraste, brillo, etc). Y del mismo modo que en

interesante que podemos hacer es desplazar el control de

la captura, éstos son claramente inapropiados para la

enmedio (puntero gris) hasta la zona central de la gráfi-

fotografía astronómica. La razón es debida a que los

ca. En definitiva, si repetimos estos procedimientos en

ajustes automáticos están pensados fundamentalmente

todos los canales (rojo, verde y azul) conseguiremos un

para mejorar la fotografía diurna, no la nocturna. Así por

resultado final de colores más naturales y unos valores

ejemplo, cuando en Photoshop escogemos los ajustes

de brillo más equilibrados.

relativos a los niveles, el contraste y el color automáticos, lo que realmente hace el programa es intentar convertir nuestra toma nocturna en otra diurna. Por eso no podemos usar esos ajustes en modo automático y en cambio sí debemos hacerlo en modo manual.

Fig. 7: Ajuste de las curvas de contraste

El siguiente ajuste que podemos realizar es el del contraste. Para ello nos iremos esta vez al desplegable Imagen>Ajustes>Curvas y al pinchar aquí nos aparecerá una gráfica con una línea diagonal que forma 45º con el eje horizontal. Se trata de la denominada curva

Fig. 6: Ajuste de los niveles de brillo

Por tanto, el primer ajuste que sería interesante realizar es el ajuste de los niveles de brillo. Para realizarlo nos iremos al menú desplegable de Photoshop Imagen>Ajustes>Niveles. Al pinchar sobre esta opción nos aparecerá una gráfica o histograma que muestra cuántos píxeles hay en cada nivel de brillo (el eje horizontal nos muestra los valores de brillo y el vertical el número de píxeles existentes en cada nivel de brillo).

Si se tratase de una imagen diurna la gráfica consistiría en una curva a modo de joroba que rellenaría todos los niveles de brillo, pero en las imágenes astronómicas no ocurre eso y generalmente se quedan sin usar la mayor parte de los medios tonos ya que todo el brillo está en los tonos oscuros (fondo estrellado) y en los claros (planetas, galaxias, etc).

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característica que representa la relación que hay entre el brillo de entrada y el de salida y cuya forma nos permitirá definir el contraste final. En el ejemplo que hemos procesado la curva que mejor contraste ha generado es una curva en forma de S. Por tanto, gracias a este ajuste hemos podido reducir los valores tonales más oscuros e incrementar los valores más brillantes, dándole un mejor contraste a la imagen.

Y para finalizar vamos a introducir un último ajuste que, especialmente en planetaria, proporciona unos resultados espectaculares y que no es otro que la máscara de enfoque o difuminada. Esta técnica, derivada de los viejos tiempos de la fotografía, consistía en obtener un negativo emborronado (máscara difuminada) a partir

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Bibliografía básica y enlaces de interés -

Fig. 8: Máscara de enfoque

de la imagen original. Al superponer ambas (original y emborronada) y volver a fotografiar la combinación se incrementaba significativamente el contraste.

Realmente lo que hace la máscara es aumentar el contraste aparente de una imagen incrementando las diferencias de brillo entre los píxeles más externos de un objeto (píxeles frontera) y los píxeles de alrededor. Este ajuste lo podemos encontrar en Filtro>Enfocar>Máscara de Enfoque. Sin entrar mucho en detalle, que dejaremos para otro número, diremos que la máscara necesita de un radio de emborronamiento, una cantidad o porcentaje en píxeles y un umbral de niveles de brillo. En nuestra imagen procesada hemos usado una cantidad de 50%, un radio de 4.2 y un umbral de 0 niveles. Ojo con este ajuste porque las imágenes excesivamente contrastadas puede parecer un tanto artificiales además de incrementar el ruido.

Michael A. Covington, Astrofotografía con cámaras réflex digitales, Ed. Akal (2009).

- Stefan Seip, Digital Astrophotography, Rocky Nook (2008).

- R. Scott Ireland, Photoshop Astronomy, Willmann-Bell (2010).

- Grupo de Flickr dedicado a la astrofotografía lunar. http://www.flickr.com/groups/imthere/ - Interesante página del Instituto Planetario y Lunar en la que se nos muestra imágenes y mapas lunares realizados en las diferentes misiones (Apollo, Ranger, etc). http://www.lpi.usra.edu/lunar/lunar_images/ - Interesante artículo obtenido de la revista del aficionado a la meteorología (Meteored), La Super Luna del 19 marzo de 2011 y las mareas astronómicas históricas. http://www.meteored.com/ram/13927/la-super-lunadel-19-marzo-de-2011-y- las-mareas-astronomicas-historicas/ - Interesante vídeo sobre la Super Luna extraído de la página oficial de la NASA. http://www.youtube.com/watch?v=r1yalg_Apdw Créditos de las fotografías - Fig. 1: Nombres de accidentes lunares (Selenonimia).

Autor: Marcelino Álvarez. Cámara: Canon EOS 500D acoplada a foco directo a un telescopio Richey-Cretien de 12” (300 mm). Fecha: 11/02/2011 (23:25 TL). Lugar: La Llacuna (Villalonga). Ajustes: F/11, 1/320 de TE y 400 ISO. - Fig. 2: Luna y Júpiter al atardecer desde Gandía.

Autor: Ángel Requena. Cámara: Nikon D60 y objetivo de 50 mm. Fecha: 05/02/2011 (19:06 TL).

Ajustes: F/8, 1.6 de TE e ISO800.

- Fig. 3: Luna sobre mezquita en la plaza Jamaa El Fna (Marrakech).

Autor: Ángel Requena. Cámara: Olympus C70Z. Fecha: 16/04/2011 (20:06 TL). Ajustes: F/3.5, 1/50 s. de TE, ISO113 y -1 paso de CE. - Fig. 4: Luna gibosa sobre la arista del Biiguinnoussene (Atlas). Autor: Ángel Requena. Cámara: Olympus C70Z. Fecha: 22/04/2011 (08:20 TL). Ajustes: F/5.6, 1/640 s. de TE e ISO80.

- Fig. 5: Luna creciente mediante el método afocal.

Autores: Enric Marco y Manuel Ariza. Cámara integrada en el móvil iPhone 3G de Apple acoplada a un telescopio apocromático de 7”. Fecha: 11/04/2011 (22:45 TL). Lugar: Burjassot (Valencia).

- Fig. 6, 7 y 8: Capturas de pantalla del programa Adobe Photoshop.

- Fig. 9: Superluna del 19 de Marzo de 2011. Autor: Maximiliano Doncel. Cámara integrada en el móvil Nokia C3-00 acoplada mediante el método afocal al telescopio Meade ETX-80. Fecha: 19/03/2011 (19:46 TL). Lugar: Grao de Gandía. Procesada con Adobe Photoshop.

Fig. 9: Superluna procesada Huygens nº 90

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Coordinado por Ángel Requena arequenavillar@yahoo.es

De nuevo una serie de acontecimientos astronómicos han condicionado la temática de la galería. Esta vez el protagonista ha sido la Luna y sus fases. En los primeros días de Febrero nuestro satélite se nos presentó en una fase un tanto insólita, un creciente horizontal. Era curiosa su estampa a modo de sonrisa. Y casi llegando al equinoccio de primavera, precisamente el día de la Cremà, ésta nos iluminó un poco más de lo habitual debido también a un tamaño inusualmente grande. Más que nunca pudimos comprobar ese día lo bella que es la Luna de Valencia.

Esta magnífica foto de la fotosfera solar fue realizada el 18 de Febrero de 2011 por Albert Capell desde su observatorio de Sant Pol de Mar (Barcelona). Se puede observar claramente varios grupos solares sobre el disco. Empleó para ello una Canon EOS 300D acoplada un pequeño refractor de 60 mm. de abertura y de focal 720 mm. a 1/125 s. de TE. Usó también un filtro solar de luz blanca de la casa Thousand, que le da este toque amarillento

Curiosa imagen de una “luna horizontal” sobre el horizonte vespertino de Valencia. Fue realizada por Ángel Ferrer el 4 de Febrero de 2011 a las 20:11 hora local (TL). Usó para ello una Nikon D80 con un objetivo de longitud focal 70 mm. a F/5.6, 400 ISO y 1/2 s. de TE.

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Ángel Ferrer captó también una imagen ampliada de esta curiosa luna creciente de apenas unas horas.

La fotografió desde Valencia este mismo día a las 20:15 TL empleando una Nikon D80 con un teleobjetivo de 300 mm. a F/5.6, 400 ISO y 0.62 s.

La misma fotografía de la luna horizontal pero al día siguiente (19:23 TL), esta vez desde Gandía, fue tomada por Ángel Requena. Comparándola con la de Ángel Ferrer se puede observar claramente el crecimiento diario de la Luna. La cámara utilizada fue una Nikon D60 con un objetivo de longitud focal de 200 mm. a F/8, 400 ISO y 2.5 s. de TE. Procesada con Adobe Photoshop

Enric Marco y Manuel Ariza capturaron también esta fabulosa fotografía de la Luna en cuarto creciente el 11 de Abril de 2011 (22:45 TL) con un móvil iPhone 3G de Apple acoplado a un telescopio apocromático de 7”. Como curiosidad comentaré que este móvil dispone de la aplicación de posicionamisnto GPS y por tanto este dato aparece en los detalles de la foto. Con este dato nos vamos a un mapa y se puede saber desde dónde se tomó la foto; concretamente, Enric la tomó desde el campus de la Universidad de Valencia en Burjasot.

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Maximiliano Doncel capturó esta singular imagen lunar el 9 de Abril de 2011 desde Gandía con su móvil Nokia C3-00 acoplado, mediante el método afocal, a un telescopio refractor de 150 mm. de apertura y 1200 mm. de longitud focal. La imagen fue además procesada con el software Adobe Photoshop

José Camarena nos vuelve a deleitar con otra toma realizada el 12 de Enero de 2011 (19:12 TL) desde Gandía con su móvil Nokia N86 acoplado a su telescopio Meade ETX-80. Sus ajustes fueron F/3.2, 107 ISO y 1/100 s. de TE.

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Esta magnífica imagen de la Luna en cuarto creciente es realmente un mosaico formado por 3 fotos independientes tomadas por Marcelino Álvarez el 11 de Febrero de 2011 a las 23:25 TL desde la Llacuna (Villalonga). Empleó para ello una Canon EOS 500D acoplada a foco directo a un telescopio Richey-Cretien de 12” (300 mm). Procesó además la imagen con Adobe Photoshop consiguiendo realzar mejor los detalles mediante la máscara de enfoque y aumentando la luminosidad de la foto al ajustar los niveles y las curvas de brillo.

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El día 19 de Marzo de 2011 Marcel prefirió fotografiar la Luna llena en vez de asistir a la tradicional Cremà. La causa estaba más que justificada ya que precisamente esa noche nuestro satélite se encontraba en el perigeo, o lo que es lo mismo en el punto más cercano a la Tierra de su órbita (356.578 km.). Usó para realizar la toma una Canon EOS 500D y un teleobjetivo de 300 mm., a F/11, 1/320 de TE y 400 ISO.

Albert Capell no tuvo que elegir y optó al igual que Marcelino por sacar otra foto de la “Súper Luna”.

Para esta toma Albert empleó una Canon EOS 300D acoplada a un pequeño refractor de 60 mm. de abertura y de focal 720 mm. a 100 ISO y 1/400 s. de TE. Para obtener una focal resultante mayor le añadió un duplicador de focal fotográfico. El tratamiento final de la foto (en formato RAW) lo realizó con el software Adobe Photoshop.

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un viaje a travÉs de las cartas de einstein y max born Por: Ignacio Bernabeu

Albert Einstein se resistía a aceptar la nueva realidad que asomaba detrás de la física cuántica. En la correspondencia que mantuvo con Max Born disertó sobre las implicaciones filosóficas que este nuevo campo aportaba a la ciencia.

•

Es imposible fijar a la vez la posición y la velocidad de una partícula, lo que se hace es describir la probabilidad de que la partícula se halle en tal posición en un instante. Este es el concepto de la incertidumbre.

•

En toda transferencia de energía hay una cantidad mínima de esta, llamado cuanto. De ahí, Física o Mecánica Cuántica.

Una buena manera de conocer los conceptos genera-

Pues bien, la idea de que sólo pueden calcularse pro-

les de la mecánica cuántica, es recuperar algunas de las

babilidades en las mediciones de estas partículas, pro-

cartas que intercambió Albert Einstein con Max Born.

vocaba en Einstein un cierto disgusto, que se sintetiza

Eran grandes amigos y sus numerosas cartas revelan un

en su famosa frase “Dios no juega a los dados”. A lo

profundo respeto, cariño y devoción mutua. Los años

que Born respondía, “Señor Einstein, ¡deje de decirle

estrecharon sus lazos de amistad al estar inmersos en un

a Dios lo que debe hacer!”.

siglo en el que el ascenso de Hitler, las circunstancias

Aun así la famosa frase “Dios no juega a los dados”

geopolíticas y los progresos de la física asomaban a sus

jamás fue pronunciada por Albert Einstein. La cita ori-

vidas constantemente.

ginal es: “Usted cree en un Dios que juega a los dados,

Al margen de las continuas muestras de amistad, las cartas entre Einstein y Born revelan el distinto punto de vista de ambos científicos ante el progreso de la física cuántica.

En resumen, estos resultados de la mecánica cuántica demandaban una interpretación nueva y no-clásica para la física, de modo que atentaba contra el universo en armonía y y yo, en la ley y el orden absolutos en un mundo que

ordenado de Einstein.

Como no todo el mundo estará familiarizado con los aspectos más sorprendentes de la física cuántica, cito a continuación dos puntos básicos:

existe objetivamente, y el cual, de forma insensatamente especulativa, estoy tratando de comprender.”

“Ni siquiera el gran éxito inicial de la teoría cuántica me hace creer en un juego de dados fundamental,

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aunque soy consciente de que sus jóvenes colegas

sus desafíos, aun en aquellos casos en los que se enfren-

interpretan esto como un síntoma de debilidad.”

tó a conceptos que parecen completamente lógicos.

Bohr solía decirle a Einstein -“usted no está pensando,

Para Einstein, la incertidumbre en la mecánica cuántica, era sólo un paso provisional en el desarrollo de la física, ya que según su parecer existía una realidad subyacente en la que las partículas tienen velocidades y

sólo está siendo lógico”. ¡Y eso no parece ser suficiente en el dominio de la mecánica cuántica!

Un Einstein resignado escribía en una carta a Schroedinger:

posiciones bien definidas, evolucionando de acuerdo a leyes perfectamente deterministas, en lo que se conoce

“La tranquilizante filosofía -¿o religión?- de Heisenberg-Bohr está tan finamente construida que,

con el nombre de teoría de variables ocultas.

por ahora, proporciona una cómoda almohada para el verdadero creyente, de la cual no puede ser separado fácilmente. Así que dejémosle yacer allí…”

Así dejaba aparcado el creciente éxito que cobraba la física de partículas, pues seguía pensando que era cuestión de tiempo que se demostrase incompleta.

Aún así, las contribuciones de Einstein a dicha rama son innegables, por ejemplo su explicación del efecto fotoeléctrico le valió el premio

En carta fechada el 29-4 de 1924 escribía: “la idea de que un electrón expuesto a un rayo elija con toda libertad el momento y la dirección hacia lo

Nobel de física en el 1921 y mostró a toda la comunidad científica cual era el camino a seguir.

que quiere saltar me es insoportable. Si así fuese, yo

Einstein acabó sus días buscando una teoría que uni-

preferiría ser un zapatero o incluso empleado en una

ficara la relatividad con la física cuántica, pero esto es

casa de juego antes que físico” .

otra historia…

Parece razonable afirmar que Einstein se dejó llevar demasiado por sus convicciones filosóficas. Él esperaba que el mundo fuera tal como imaginó Laplace, un mundo determinista, donde conociendo la posición de todas las partículas del universo y su velocidad en el mismo instante, se podría predecir cualquier acción futura. Este, hasta la fecha, ha sido uno de los principales fallos que cometió, la belleza del universo no parece encontrase aquí.

La mecánica cuántica ha resultado impecable en todos Huygens nº 90

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la incoherencia de einstein y de friedmann Francisco Pavía Alemany pacopavia@terra.es En un sistema “homogéneo” e “Isotrópico total”, como lo es el “modelo estándar” propuesto para el Cosmos, el “gradiente” de la energía potencial en todos sus puntos debe ser necesariamente nulo, (∇Ep = 0).

En consecuencia la energía potencial será constante (Ep= K) y dado que la energía total es constante (Ec + Ep = K), ello implica que la energía cinética debe ser también constante, (Ec = ½ m V2 = K), es decir la velocidad debe ser necesariamente invariable, (V = k).

Por lo dicho no podrán existir en el Cosmos, acorde con el modelo del Principio Cosmológico, ni “frenados gravitacionales” ni “aceleraciones”, a grandes escalas.

La incoherencia cometida en las ecuaciones cosmológicas de Einstein y Friedmann, está en presuponer una “isotropía total” para el Cosmos y haber introducido la expresión de la energía potencial obtenida para un sistema “isotrópico puntual” (Ep = - GMm / R), en vez de la correspondiente al caso de la “isotropía total” (Ep = K).

Para eliminar la citada incoherencia, ¿Tendremos que modificar las hipótesis del “modelo estándar” del Cosmos, las ecuaciones obtenidas, o ambas partes?

Desde el punto de vista teórico y matemático, es

ocultar, por las importantes y transcendentales impli-

necesario que tengamos una percepción inteligible del

caciones que supone. Al contrario, es necesario darlo a

Cosmos, por lo que resulta urgente e imperioso, la

conocer para someterlo al análisis y a su verificación.

supresión de las incoherencias conceptuales existentes

Las Matemáticas, son sin duda alguna, una de las

en las ecuaciones de Einstein y de Friedmann, como

“herramientas” más útiles que ha desarrollado la

justificaremos a lo largo de este artículo.

Humanidad.

Estas incoherencias son las responsables de que se

¿A qué nivel de desarrollo hubiésemos llegado

mantenga un modelo desacertado y confuso para el

sin las posibilidades que nos han proporcionado las

Cosmos.

Matemáticas?

Me resulta totalmente incomprensible, e incluso me

Pero cuanto más compleja y potente es una “herra-

produce cierto pudor y rubor, el tener que afirmar que

mienta”, ésta necesita de un uso más cauto y precavi-

las Ecuaciones del campo gravitatorio de Einstein, así

do.

como las correspondientes Ecuaciones de Friedmann,

Los fenómenos de la naturaleza los expresamos

encierren una incoherencia conceptual en su plantea-

mediante ecuaciones matemáticas, pero estas ecuacio-

miento. Pero me sorprende mucho más que en el trans-

nes presuponen una serie de condiciones e “hipótesis

curso de cerca de un siglo nadie se haya percatado de

de inicio” que deben permanecer intrínsicamente uni-

esa deficiencia.

das a dichas expresiones matemáticas para la correcta

Es una de esas situaciones en las que ante “algo

utilización.

excepcional”, uno necesita convencerse de que lo que

Por ejemplo, una ecuación que relacione algunas

percibe no es fruto de una ensoñación, o de un estado de

variables termodinámicas, deducida para una “trans-

enajenación mental transitoria, o incluso consecuencia

formación adiabática”, es decir para un proceso sin

de algo más grave.

transferencia de calor, no es aplicable si no se cumple

Ante este hecho, tengo la desagradable sensación de

esta condición.

estar cometiendo una gran grosería, al realizar afirma-

En la ecuación no aparece explícitamente este condi-

ciones de esta magnitud y que afectan a personalidades

cionante, pero en tanto hagamos uso de ella, debemos

del nivel de las citadas.

tener muy presente las hipótesis para las que se dedujo,

Pero una vez advertido el error, éste ya no se puede Huygens nº 90

de lo contrario, los resultados que obtendremos de su

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-Homogeneidad física:

aplicación serán incorrectos.

Los conceptos deben predecir y acompañar necesariamente al planteamiento matemático.

La “homogeneidad física” reconoce la homogeneidad matemática y supone, que a grandes escalas, las caracte-

En las ecuaciones de Einstein y de Friedmann, como intentaré mostrar, opino que existe un error de este tipo.

rísticas y propiedades medias son idénticas en todas las partes del Cosmos.

Aunque, en este caso esté bien disimulado y quede invi-

De esta forma, “la densidad media del Cosmos es

sible, bajo una gran sutileza, que le ha permitido per-

idéntica” en todas las partes del mismo. Esta densidad

manecer oculto durante todo este largo tiempo. Resulta

varía con relación al tiempo, como consecuencia de la

incomprensible el que dicho error no se haya advertido

expansión cósmica, pero lo hace de forma similar en

anteriormente, dada la frecuencia en que estas ecuacio-

todas las partes.

Esta propiedad permite establecer, que la masa de la

nes son utilizadas, transmitidas y publicadas.

parte del Cosmos encerrada por una gran esfera es proTerminología:

porcional al volumen de dicha esfera.

Para el cometido que nos hemos propuesto iniciare-

Es decir la masa de una parte del Cosmos es pro-

mos diferenciando y explicando una serie de términos

porcional al radio elevado al cubo de la esfera que la

que poseen varias acepciones y cuya diferenciación no

envuelve.

ha sido suficientemente explícita.

Que expresaremos: M = K R3

En el planteamiento de las fórmulas mencionadas se utilizan los calificativos de “homogéneo” e “iso-

o bien M  R3

trópico”, cuando se refieren a las características del Cosmos.

Este tipo de homogeneidad, es la que Einstein y

Es esencial diferenciar e identificar bien las variantes de las distintas significaciones de estos términos ya que

Friedmann suponían para el Cosmos, y la que aplicaron en sus cálculos.

encierran la causa de una grave confusión con desafortunadas consecuencias, al no ser utilizadas de forma

-Isotropismo matemático:

coherente y apropiada.

Debemos entender a “la isotropía matemática” como

En el primer caso, para el calificativo de “homo-

a la propiedad de las ecuaciones implicadas en determi-

géneo”, distinguiremos entre las características de la

nado proceso de permanecer invariantes ante una “rota-

homogeneidad matemática y de la homogeneidad

ción del sistema de Coordenadas”.

física.

Esta modalidad de isotropía estaba implícita en la con-

Para el término “isotropismo” diferenciaremos entre

cepción de los citados científicos pero era insuficiente.

tres modalidades, el isotropismo matemático, el isotropismo puntual, y el isotropismo total.

-Isotropismo central: Es una consecuencia de la “distribución de masas

-Homogeneidad matemática:

según una simetría esférica”.

Con relación al Cosmos, debemos entender a “la

Es decir cuando las densidades medias son idénticas

homogeneidad matemática” como la propiedad que

para distancias iguales a un determinado punto, que es

permite que la descripción de un fenómeno físico “no

el centro de la simetría esférica y el centro de gravedad

dependa de la situación del origen de coordenadas”, ni

del conjunto.

del “momento en que se inicie a contar el tiempo”.

Las distribuciones de masas que obedecen a una “iso-

La homogeneidad a la que se referían y que aplicaban

tropía central” o “isotropía puntual”, tienen propieda-

en sus ecuaciones, Einstein y Friedmann, presuponía

des que simplifican mucho el cálculo de la fuerza gravi-

estas propiedades, pero requerían agregar otras de carác-

tatoria que ejerce la totalidad de las masas distribuidas

ter más material.

sobre una de las masas de dicho conjunto:

Huygens nº 90

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-“La atracción gravitatoria entre todo un conjunto

Se percibirá, cómo la responsable del citado error es

de masas distribuidas isotrópicamente alrededor de un

una confusión entre conceptos, debida en parte a la defi-

punto y una de las masas en particular, es equivalente a

ciencia en la terminología.

la atracción de todas las masas encerradas por la super-

Se entiende que una simple extrapolación del pro-

ficie esférica cuyo centro es el centro de isotropismo y

cedimiento y de las ideas introducidas, nos permite su

cuyo radio es igual a la distancia entre dicho punto y la

aplicación a las restantes ecuaciones sin que necesitemos

masa en particular, supuesta toda esta masa del interior

mostrar toda su deducción de una forma explícita.

de la esfera emplazada en su centro”.

-“Las fuerzas gravitatorias del resto de masas externas a la esfera citada se anulan unas con respecto a las

Lanzamiento de un proyectil (m) desde una masa (M) en dirección radial: Los conceptos y las ecuaciones que intervienen en el

otras”.

En lo sucesivo a la citada esfera la designaré: “esfera

cálculo del lanzamiento de un proyectil ideal, sin fricciones con el aire, son esenciales para intentar comprender

gravitacional”.

Las propiedades de la isotropía central fueron utiliza-

el comportamiento del Cosmos. Ellas son la base, de las

das por Einstein y Friedmann, pero de forma incorrecta

que posteriormente se obtendrán algunas de las ecuacio-

con relación a sus propias hipótesis.

nes de Einstein y de Friedmann.

Cuando un proyectil de masa (m) es lanzado en sen-

-Isotropismo total:

tido contrario a la fuerza de la gravedad producida por

Einstein propuso un Cosmos que era isótropo, pero no

una masa (M), su velocidad (V) ira disminuyendo. En

solamente entorno a un único punto, sino con unas pro-

consecuencia, también lo hará su Energía cinética (Ec),

piedades muy específicas y generalizadas:

en tanto va aumentando su altura (R), es decir va aumen-

-Todos los puntos del Cosmos son centro de isotropía.

tando su Energía potencial (Ep).

-No existen en el Cosmos puntos con características

La ley de la conservación de la energía deberá cum-

diferentes: Todo punto es igual a otro punto, por lo que

plirse y en consecuencia la suma de la “energía cinética”

el Cosmos no puede tener ni centro ni puntos límite.

y de la “energía potencial” debe ser “constante” (E): Ec + Ep = E

-Desde cualquier punto, mires hacia donde mires, todo es idéntico: El Cosmos no tiene un centro, más bien

La “energía cinética” de una masa (m) con velocidad (V) viene expresada por:

todos los puntos del Cosmos son su centro.

Ec = ½ m V2

Friedmann corrigió la idea de un “Cosmos estático” mantenida inicialmente por Einstein, pero aceptó el concepto isotrópico según la significación de Einstein, es decir, un “isotropismo total”.

La fuerza de atracción entre las masas viene expresada por la Ley de Newton: F = G Mm / R2

Una mezcla peligrosa: Como veremos, el uso del término “isotrópico” en las

La “energía potencial” de la masa (m) con relación a

ecuaciones, sin la diferenciación que hemos realizado

la masa (M) a la distancia R, se corresponde con el tra-

en los párrafos anteriores, distinguiendo entre el “iso-

bajo necesario que hay que realizar, contra la fuerza de

tropismo central” y el “isotropismo total”, fue la base

atracción, para separar las dos masas (M y m) desde la

de un infortunado equívoco que nos legaron estos pensa-

distancia nula a la citada distancia R, (se obtiene median-

dores y que ha perdurado hasta nuestros días.

te el cálculo integral, que omitimos), su valor es: Ep = -G Mm / R

El error mencionado es extensible a diversas de las ecuaciones cosmológicas usuales.

Para mostrar las incoherencias aludidas, seguiremos el procedimiento de deducción de una de las ecuaciones

De esta forma sumando la energía cinética y la potencial obtenemos:

básicas de cosmología obtenida por Friedmann.

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½ m V2 - G Mm / R = E Página

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Dinámica de una masa (m) perteneciente a un sistema isotrópico puntual:

de isotropía, se ha extendido la aplicación de las ecuaciones de la conservación de la energía a la totalidad del

Si existe una distribución de masas con simetría esfé-

Cosmos, respecto a dicho punto.

rica respecto a un punto, este conjunto de masas forma

½ m V2 - G Mm / R = E

un sistema isotrópico con relación al centro de simetría que a su vez es el centro de gravedad del conjunto.

Sabemos que la resultante de todas las fuerzas gravita-

Esta ecuación es la base de la “ecuación de campo de

torias (F) del conjunto sobre una masa (m) en particular,

Einstein” y de las “ecuaciones de Friedmann”, veamos

que dista (R) del centro de simetría, equivale a la fuerza

una de ellas:

que producirían la suma de todas las masas del interior de la esfera de radio (R) y centro en dicho centro de

Dividamos por (m) y multipliquemos por (2):

simetría, situada toda la masa en dicho punto.

V2 – 2 G M / R = k

Es decir a la fuerza de la correspondiente “esfera

Sabemos que la velocidad según Hubble es: V=HR

gravitatoria”.

Las fuerzas de las masas externas a dicha esfera se

La masa de la esfera atrayente, (ρ = densidad): M = 4πR3 ρ/ 3

anulan unas con relación a las otras, teniendo la fuerza resultante un valor nulo.

Sustituyendo tendremos: H2 R2 – 8 G π

Supongamos que este conjunto se expande debido a velocidades inerciales, también de tipo isotrópico, de

ρ R2 / 3 = k

Simplificando: H2 – 8 G

forma que no haya traspaso de masas entre el interior y

πρ/3=K

el exterior de la superficie de la “esfera gravitatoria”, Factor de escala:

superficie en la que se encuentra la masa (m).

La masa total del interior (M) se mantendrá invariable

En cosmología es frecuente utilizar una forma de medir

y en consecuencia se podrá aplicar a la masa (m) las

distancias basadas en el “factor de escala” (a) que varia

mismas fórmulas que se obtuvieron cuando era atraída

con el tiempo según la expansión del Universo.

Las distancias (D), en este sistema de medida, se

por una masa puntual (M).

expresan mediante el producto del factor de escala (a)

Es decir:

por la llamada coordenada comóvil (r) que expresa la

Ec + Ep = E o sea

magnitud de la distancia y que no varia con el tiempo. ½ m V -GMm / R = E 2

D=ar La dinámica del Cosmos: Si representamos por (a) al factor de escala y por

Considerando: - Que el Cosmos se encuentra en la actualidad en un estado de expansión según demostró Hubble.

(ȧ) a su derivada con relación al tiempo, es decir a su velocidad, la constante de Hubble se podrá expresar:

- A cada galaxia como una masa situada en su propio H=ȧ/a

centro de gravedad.

- Las energías cinéticas debidas a las velocidades de

La ecuación de la conservación de la energía de

expansión.

Friedmann:

- Las fuerzas gravitatorias entre las masas.

- El Principio Cosmológico de “homogeneidad” e “isotropía total” a grandes escalas, que propusieron

De las expresiones anteriores, sustituyendo, se obtiene la ecuación de Friedmann

Einstein y Friedmann y que permanece vigente en la ȧ 2 / a2 = 8

actualidad.

πGρ/3

+K

Dado que cualquier del punto del Cosmos es centro Huygens nº 90

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Página

31

Densidad crítica:

concurren en el centro de isotropía, los módulos de los

En la ecuación anterior, en las condiciones en que la

vectores de fuerza dependen de la distancia al centro del

energía potencial es idéntica a la energía cinética, la

campo y únicamente son función de dicha distancia.

Asociado a este campo vectorial existe un campo

constante K vale cero.

El valor de la densidad que permite el que esta igual-

escalar también de tipo central, con simetría esférica, que representa las energías potenciales producidas por

dad se cumpla se llama densidad crítica (ρc )

el campo de fuerzas en cada punto, cuyo valor viene ρc = ȧ / a • 3/ G π 8 2

definido por:

2

Ep = - G M m / R

o bien ρc = H • 3 / G π 8 2

Esto determina que las superficies de nivel o equiEl parámetro de densidad:

potenciales sean superficies esféricas con centro en el

Se llama “parámetro de densidad” Ω, al cociente: Ω = ρ / ρc Friedmann estableció tres posibilidades de evolución para el Cosmos dependiendo del valor del “parámetro de densidad”

Ω, según su valor fuese mayor, menor o

igual a uno: -Si Ω > 1 El Cosmos tras un período de expansión, éste se detendrá e iniciará un período de colapso finalizando en un “Gran Colapso”. Llamado “Cosmos cerrado”.

-Si Ω < 1 El Cosmos seguirá indefinidamente su proceso de expansión. Es el “Cosmos abierto”.

-Si Ω = 1 El Cosmos se expandirá indefinidamente pero se encuentra al límite para no colapsar. Es el llamado “Cosmos plano” o de Einstein-De Sitter.

La incoherencia conceptual que Einstein y

En un sistema isotrópico central: Las masas son atraidas hacia el centro de isotropía Las lineas de fuerza son rectas que concurren en el centro de isotropía La energía potencial viene expresada por: Ep = -G Mm / R Las superficies esféricas equipotenciales tienen por centro el de isotropía El gradiente de la energía potencial es radial

centro de la isotropía puntual.

Este campo de energías potenciales posee un gra-

Friedmann cometieron: Por extraño e increíble que nos pueda parecer, la ecuación de la “conservación de la energía de Friedmann” que hemos visto, al igual que otras suyas, así como las

diente (∇ Ep) en sentido radial.

Es decir, cuando nos acercamos o alejamos del centro varía la energía potencial.

“ecuaciones del campo gravitatorio de Einstein”, resul-

Cuando nos desplazamos sobre una superficie esféri-

ta que son incoherentes con las hipótesis y premisas en

ca, con centro en el centro de isotropía, nos moveremos

las que se fundamenta su deducción.

sobre una superficie equipotencial, no habrá variación

Este error se ha transmitido incomprensiblemente,

de la energía potencial en dichos desplazamientos.

durante cerca de un siglo por una falta de claridad entre los conceptos referentes a los campos gravitatorios con isotropía puntual y aquellos con isotropía total.

En un sistema isotrópico total, como propone el Principio Cosmológico, es decir totalmente homogéneo e isotrópico desde todos sus puntos, en que cada punto

En un sistema isotrópico puntual de distribución de masas, se produce un campo vectorial central de fuerzas gravitatorias, cuyas líneas de campo son rectas que Huygens nº 90

es idéntico a cualquier otro, todo ocurre de forma diferente.

-Las características de los campos de fuerza son dis-

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tintas al caso anterior:

Las expresiones correctas para un sistema isotrópico

En el caso de la isotropía puntual la masa (m) es atraída hacia el centro de isotropía.

total son: ∇ Ep = 0

-Gradiente de la energía potencial nulo.

En la hipótesis de la isotropía total es la masa (m), la

Ep = K

-La energía potencial es constante

Ep + Ec = E

que es isotrópicamente atraída en todos los sentidos con

-La energía total es constante

una resultante de fuerzas nula sobre ella.

-Lo que implica que la energía cinética

Ec = k

Con relación a la energía potencial la situación también es completamente distinta:

Es decir, bajo las premisas establecidas del Principio

En el caso de la isotropía puntual la energía potencial

Cosmológico la energía cinética necesariamente debe mantenerse constante, dado que no puede intercambiarse con la energía potencial, por lo tanto la velocidad también es constante: V = Constante Se desprende, que no pueden existir en la hipótesis de la isotropía total ni frenados gravitacionales, como proponía Friedmann en sus tres modelos de Cosmos, ni extrañas aceleraciones, como propone la teoría de la energía oscura.

En los tratados sobre “La Teoría de Campos” normal-

En un sistema isotrópico total: Cada masa es isotrópicamente atraída en todos los sentidos La resultante de las fuerzas sobre cualquier masa es nula El gradiente de la energía potencial es nulo ∇ Ep = 0 Todos los puntos tienen la misma energía potencial. Ep = K Cualquier desplazamiento se realizará sobre una línea equipotencial

mente falta un capitulo dedicado a los campos gravitatorios en un medio con una distribución “totalmente isotrópica” de masas.

Conclusión: Einstein y Friedmann aplicaron la ecuación de la energía potencial Ep= - GMm/R

(Ep) dependía de la distancia al centro de isotropía.

En la hipótesis de la isotropía total no existe dicha

obtenida para un campo gravitacional con iso-

relación, todos los puntos poseen la misma energía

tropía central, a un campo que según sus propias

potencial.

hipótesis no cumplía dichas condiciones, sino las de

No importa en el sentido en que nos desplacemos lo haremos siempre sobre una línea equipotencial, dado

una isotropía total, donde la ecuación correcta para la energía potencial es Ep= K.

que todos los puntos son idénticos.

Por todo lo dicho es evidente que no puede haber gra-

El resultado de la citada incorrección nos obliga a

diente de energía potencial en ninguno de los sentidos.

reconocer que: El “modelo estándar del Cosmos” es

Si hubiese un gradiente de energía potencial en una

conceptualmente incoherente.

determinada dirección, no seria lo mismo “mirar” en el sentido en que crece el potencial, que mirar en sentido

¿Qué hacer ante el dilema descrito?:

contrario. Lo que se opondría a la hipótesis de partida.

Con lo dicho anteriormente, solamente hemos mos-

Por ello es incuestionable que en las condiciones de

trado una incoherencia entre unas premisas y unas

isotropía total el gradiente de la energía potencial es nulo, y que la energía potencial es idéntica en todos sus puntos.

Huygens nº 90

ecuaciones.

Esto no implica que aceptemos como correctas las hipótesis y las expresiones matemáticas utilizadas en

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33

el transcurso del proceso deductivo para mostrar los

Cosmológico.

A pesar que en esta situación se respetan las fórmu-

errores cometidos.

Esta situación nos obligará a reiniciar y recorrer todo

las usuales, conceptualmente es necesario realizar una

un nuevo camino conceptual, a la vez que nos abrirá

revisión del campo de su aplicación. Estas fórmulas

inexplorados horizontes.

solamente serán validas con relación al centro de iso-

Considero que existen diversas vías para buscar la

tropía puntual, es decir con relación al único centro de gravedad, o sea al único Centro del Cosmos.

solución de la incoherencia mostrada.

Las distintas posibilidades son excluyentes entre si, y cualquiera de ellas que resulte ser la elegida implica un drástico cambio en nuestra concepción del Cosmos.

Esto modificaría completamente el concepto que nos han trasmitido sobre el Cosmos y habrá que revisar muchas consideraciones.

a) Existe la posibilidad, de que nos veamos forzados

En diversos artículos anteriores de HUYGENS (Ver

a modificar tanto a las hipótesis iniciales sobre el

Bibliografía) venimos exponiendo una serie de razones

Cosmos como a las ecuaciones actuales, y que tenga-

acordes con este concepto nuevo sobre el Cosmos y que

mos que adaptar todo nuestro conocimiento de acuerdo

presentan la alternativa al modelo estándar actual.

con el nuevo planteamiento. Esta situación es de todas la más drástica y en principio no parece que necesitemos recurrir a ella.

NOTA: Este artículo forma parte de un conjunto, caracterizado por indagar en aquellos puntos débiles de la Cosmología estándar, según el criterio del autor.

b) Podemos mantener la hipótesis del Principio Cosmológico, en este caso tendremos que aceptar la

OTROS ARTÍCULOS DEL AUTOR:

conclusión de que el gradiente de la energía potencial es nulo, ∇ Ep = 0, que V = Constante, y en consecuencia asumiremos la necesidad de revisar gran parte de las ecuaciones cosmológicas así como las distintas consecuencias derivadas de esta circunstancia.

Esta alternativa tampoco nos parece la acertada, dado que imposibilitaría la existencia tanto de frenados gravitacionales como el de aceleraciones de carácter general en el Cosmos, en contra de los resultados de las observaciones. c) La posibilidad por la que nos inclinamos, consiste en aceptar las ecuaciones deducidas como correctas, y establecer unas hipótesis de partida coherentes con las expresiones matemáticas obtenidas, además de revisar el campo de aplicación de dichas ecuaciones.

Para optar por esta condición es necesario aceptar un Cosmos acorde con la hipótesis de la isotropía central, que fue la condición que inconscientemente se adoptó para obtener las expresiones matemáticas, es decir con un único centro de simetría, que será a su vez el centro de gravedad de todo el Cosmos.

HUYGENS: F. Pavía Alemany Nº - 47 Marzo-Abril 2004 Estereoscopia Lunar.

Nº - 49 Julio-Agosto 2004 mc2 versus m@2.

Nº - 53 Marzo-Abril 2005 La Itacoatiara de Inga.

Nº - 58 Enero-Febrero 2006 La Corteza del Cosmos.

Nº - 60 Mayo-Junio 2006 El Rey D. Jaime y el eclipse…

Nº - 65 Marzo-Abril 2007 De Michelson al COBE. Nº - 66 Mayo-Junio 2007 La Radiación Cósmica de Fondo.

Nº - 67 Julio-Agosto 2007 El Principio de Equivalencia Nº - 68 Sep.-Octubre 2007 El Cosmos másico y la anisotropía...

Nº - 69 Nov.-Dic. 2007 La Dinámica del Cosmos y la...

Nº - 74 Sep. -Octubre 2008 El Cosmos y el Conocimiento…

Nº - 75 Nov.-Dic. 2008 El Cosmos tiene Centro...

Nº - 76 Enero-Febrero 2009 Las Fuerzas de la Naturaleza...

Nº - 78 Mayo-Junio 2009 El “Génesis” según…

Nº - 83 Marzo-Abril 2010 El Desplazamiento al Rojo de…

Nº - 84 Mayo-Junio 2010 La Radiación Cósmica de Fondo…

Nº - 85 Julio-Agosto 2010 Einstein, Friedmann y el Centro del Cosmos Nº - 87 Nov.-Dic. 2010 Dos cosas claras sobre la Energía Oscura Estos artículos pueden ser consultados también en la dirección: www.astrosafor.net

En consecuencia habrá que eliminar el Principio Huygens nº 90

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Se Vende telescopio ALSTAR

Newton de tubo corto

Distancia focal de 1.000mm, abertura de 114mm. montura Ecuatorial EQ2, buscador 5x24mm, oculares de 1,25”, SR 4 mm, H 12,5 mm H 20 mm, lente Barlow 2x, trípode de aluminio, bandeja porta-accesorios y motor de seguimiento.

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Notas importantes: 1. Es posible que se incluyan actos especiales, con colegios, público en general, o conferencias durante este año.

Se anunciarán oportunamente, y se comunicarán por medio de la lista de correos.

2. Pueden haber cambios importantes. Confirmar siempre con la página web.

3. Tras la conexión con astroaula el viernes 29 de abril, habrá que estar atentos a la continuación del curso porque todavía no hay fechas ni horas exactas en la web de astroaula.net. Se mostrará cualquier novedad en la página web.

4. Vamos a disponer de un juego de películas de cine científico, en DVD, facilitadas por el FECYT, para su proyección y difusión. Cuando las tengamos también anunciaremos las actividades a realizar durante los 15 días que nos permiten utilizarlas, antes de su devolución.

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15 -mayo - 2011 22:00

Hora Local

15 - junio - 2011 22:00 Hora local

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EFEMÉRIDES Para MAYO & JUNIO 2011 Por Francisco M. Escrihuela pacoses@hotmail.com

LOS SUCESOS MÁS DESTACABLES DEL BIMESTRE 5 de mayo: Lluvia de meteoros Eta Acuáridas.

7 de mayo: Máxima elongación matutina de Mercurio W(27º) a las 20:56. Mag. 0.57.

13 de junio: Mercurio en conjunción superior a las 01:44.

21 de junio: Solsticio de verano a las 19:16.

Planetas visibles: Mercurio antes de amanecer y antes de anochecer. Venus antes de amanecer. Marte antes de amanecer. Júpiter antes de amanecer. Saturno toda la noche. Urano y Neptuno antes de amanecer, para variar.

Plutón durante toda la noche.

LOS PLANETAS EN EL CIELO En la primera semana de mayo podríamos localizar en Piscis, a muy baja altura sobre el horizonte Este justo antes de amanecer a Mercurio, así como a Venus, a Marte y a Júpiter, aunque con dificultad por la luminosidad del astro rey a punto de emerger sobre el horizonte. Mercurio poco a poco se irá acercando al Sol y el 13 de junio se encontrará en conjunción superior con éste. A finales de junio ya lo podremos localizar sobre el horizonte Oeste poco antes de anochecer.

Venus estará localizable sobre el horizonte Este-Noreste antes de amanecer durante estos dos meses vagando entre las constelaciones de Piscis, Aries y Tauro.

Marte, entre Piscis, Aries y Tauro, durante estos meses estará localizable unos momentos antes de amanecer sobre el horizonte Este.

Durante la segunda semana de mayo, Júpiter, Venus, Mercurio y Marte se encontrarán agrupados en poco más de 6º sobre el horizonte Este en Piscis. Lástima que la inminente aparición del Sol sobre el horizonte nos impida disfrutar convenientemente de este espectáculo.

Entre Piscis y Aries, Júpiter irá ganando altura. Si a principios de mayo tan sólo lo tendremos unos momentos antes de amanecer, a finales de junio ya podremos disfrutar de éste unas tres horas antes de

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amanecer, a unos 33º sobre el horizonte Este.

Saturno, casi inmutable en su posición respecto de Virgo, a principios de mayo lo tendremos visible sobre el horizonte Sur-Sureste, y durante prácticamente toda la noche. A finales de junio sólo podremos disfrutar de su presencia unas dos horas antes de que quede oculto tras el horizonte Oeste.

Urano, en Piscis, estará localizable sobre el horizonte Este-Sureste poco antes de amanecer a principios de mayo.

Irá ganando altura hasta llegar a estar presente en las noches primaverales unas cuatro horas antes de amanecer.

Neptuno, también inmutable respecto de Acuario, se encontrará unos 30º más al Sur que Urano, y sus condiciones de visibilidad serán parecidas a las de éste último.

Plutón, en Sagitario y cerca de M25, estará localizable a principios de mayo entre el horizonte Sureste y Sur, pasada la medianoche y hasta el amanecer. A finales de Junio, lo tendremos localizable prácticamente durante toda la noche describiendo un arco a no más de 31º sobre el horizonte Sur, aunque, claro está, su siempre difícil magnitud nos haga desistir de su observación con telescopios portátiles.

Entramos en el Verano.

El 21 de junio, se producirá el Solsticio de Verano a las 19:16, momento en el cual el Sol se encontrará en la posición más alta (+23,5º de declinación), al mediodía, de todo el año. Por ello, el día poseerá la mayor duración, empezando a partir de esa fecha a ser cada día más corto. La distancia entre el Sol y la Tierra será de 152.028.546 Km. El tamaño angular del Sol será de 31’29’’.)

DATOS PLANETARIOS DE INTERÉS (El 31 de mayo o en el momento de mejor visibilidad para Mercurio y Venus) Magnitud Tamaño angular Iluminación Distancia (ua.)

Constelación

Mercurio -0.40 5.8’’ 75% 1.155

Venus -3.77 11’’ 92% 1.563

Marte 1.31 4.1’’ 97% 2.288

Géminis

Aries

Aries

Júpiter -1.96 35’’ 99% 5.698 Piscis

Saturno 0.56 18’’ 99% 9.105 Virgo

Urano 5.88 3.4’’ 99% 20.438 Piscis

Neptuno 7.88 2.3’’ 99% 29.793 Acuario

Plutón 14.01 0.10’’ 99% 31.115 Sagit.

Lluvias de Meteoros En este bimestre tendremos lluvia de meteoros Eta Acuáridas. Desarrollarán su actividad entre el 24 de abril y el 20 de mayo, siendo el día de mayor intensidad el 5 de mayo. La radiante se situará a 22h 20m de ascensión recta y a -1 grados de declinación. Para la noche del máximo, el meridiano pasará a las 09:29 TU y a 50º de altitud. En el momento del máximo, la Luna tendrá iluminada el 3 % de su cara visible.

Esta lluvia está relacionada con el cometa Halley.

Bibliografía Para la confección de estas efemérides y la determinación de los sucesos y fases lunares se han utilizado los programas informáticos Starry Night Pro y RedShift y un calendario convencional.

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MAYO/JUNIO 2011 por Josep Julià APROXIMACIONES A LA TIERRA Objeto

Nombre

2011 DS9

Fecha

2011 May

Dist. UA

1.63

0.08570

Arco Órbita

1-opposition, arc =

53 days

2009 UK20

2011 May

2.15

0.02223

1-opposition, arc =

15 days

1998 VE31

2011 May

4.10

0.1447

1-opposition, arc =

13 days

2011 HD24 2010 KX7

2011 May 2011 May

2.80 6.49

0.01408 0.07426

1-opposition, arc =

1-opposition, arc =

4 days

19 days

2011 FQ29

2011 May

8.75

0.05409

1-opposition, arc =

25 days

2011 CG2

2011 May

10.87

0.04712

1-opposition, arc =

99 days

2011 HH1

2011 HC24

(141432) 2002 CQ11

2002 CQ11 2011 HO5 2009 UO1 2011 HT 2011 HP 2009 BD 2008 LC

2001 VH75 1998 KM3

(65909) 1998 FH12

2011 May

2011 May

2011 May

2011 May

2011 May 2011 May

2011 May 2011 May

2011 June 2011 June

8.95

12.57

18.06

18.06

20.55 21.47

27.31 30.66 2.04 8.91

2011 June 12.78

2011 June 19.23

2011 June 23.50

0.08370

1-opposition, arc =

5 days

0.01514

1-opposition, arc =

0.08913

5 oppositions, 2002-2006

0.08359

1-opposition, arc =

0.08913

0.05890 0.09419 0.03358

2 days

9 oppositions, 2002-2010

1-opposition, arc =

4 days

1-opposition, arc =

4 days

1-opposition, arc =

5 days

8 days

0.002314

1-opposition, arc = 289 days

0.1084

4 oppositions, 2001-2005

0.07438

0.09274

0.1379

1-opposition, arc =

12 days

3 oppositions, 1998-2010

3 oppositions, 1998-2003

Fuente : MPC Datos actualizados a 02/05/11

La mayoría de éstos asteroides suelen tener pocas observaciones, lo que se traduce en órbitas con un elevado grado de incertidumbre. Por ello, es recomendable obtener las efemérides actualizadas en: http://www.minorplanetcenter.org/iau/MPEph/MPEph.html

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ASTEROIDES BRILLANTES

Efemérides de los asteroides más brillantes (mag. ≤ 11; elongación ≤ 90) obtenidas para el día 15 de cada mes a las 00:00h TU. NOMBRE

(2) (3) (4) (10) (11) (20) (43) (51) (71) (354) (532)

NOMBRE

(2) (4) (9) (10) (21) (43) (71) (135) (194) (349) (354) (532) (704)

Pallas Juno Vesta Hygiea Parthenope Massalia Ariadne Nemausa Niobe Eleonora Herculina

Pallas Vesta Metis Hygiea Lutetia Ariadne Niobe Hertha Prokne Dembowska Eleonora Herculina Interamnia

MAYO

MAG.

CONST.

COORDENADAS

10.2 20h30m15.30s +15 59’ 35.7” Del 10.4 11h07m34.21s +09 33’ 54.2” Leo 7.2 21h08m27.72s -16 58’ 43.5” Cap 9.2 15h12m41.03s -22 46’ 17.6” Lib 10.7 12h39m18.04s +03 00’ 40.5” Vir 10.6 11h15m44.90s +04 29’ 01.7” Leo 10.5 18h46m24.98s -23 52’ 40.6” Sgr 10.8 13h10m20.63s +02 57’ 02.5” Vir 10.6 12h31m24.56s -45 51’ 52.4” Cen 10.6 16h41m30.53s +05 29’ 49.2” Her 10.9 20h45m20.31s -18 20’ 30.5” Cap

JUNIO

MAG.

COORDENADAS

CONST.

9.9 20h27m18.75s +18 53’ 24.8” 6.7 21h30m43.53s -17 17’ 17.8” 10.6 21h02m03.75s -22 52’ 22.2” 9.8 14h53m14.14s -20 39’ 03.6” 10.2 19h10m02.02s -23 53’ 23.9” 9.5 18h37m04.36s -22 27’ 39.9” 11.0 12h38m39.94s -41 06’ 57.6” 11.0 16h01m08.82s -24 54’ 23.9” 10.7 18h24m10.86s +07 54’ 02.3” 10.7 22h06m10.52s -22 56’ 25.9” 10.7 16h16m16.35s +05 16’ 32.8” 10.4 20h49m32.92s -20 38’ 14.7” 10.9 20h10m37.17s -16 07’ 20.8”

Del Cap Cap Lib Sgr Sgr Cen Sco Oph Aqr Her Cap Cap

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Esta magnífica foto de la nebulosa de Orión (M42) fue realizada el 16 de Marzo de 2009 por Joanma Bullón desde su observatorio de la Cambra en Aras de los Olmos (Valencia). Empleó para ello una Canon EOS 350D modificada acoplada a un telescopio de 300 mm. de apertura y 1500 mm. de focal a 150 s. de TE y 1600 ISO.

La segunda foto de la contra es la archiconocida nebulosa de la Cabeza de Caballo (Barnard 33). También fue tomada por Joanma el 24 de Enero de 2011 desde Aras de los Olmos (Valencia). Empleó para ello una Canon EOS 350D modificada acoplada a un telescopio de 300 mm. de apertura y 1500 mm. de focal a 240 s. de TE y 1600 ISO.