Душан Липовац
ХОЋУ ДА ЗНАМ ВИШЕ!
МАТЕМАТИКА РАДНА СВЕСКА ЗА ЧЕТВРТИ РАЗРЕД ОСНОВНЕ ШКОЛЕ
4
импресум
САДРЖАЈ СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА N И СКУП N0 1. Природни бројеви до милион 5 2. Записивање бројева у облику збира производа 3. Месна вредност цифре. Упоређивање бројева 4. Природни бројеви већи од милион 9 5. Уређеност скупа природних бројева 11
6 7
ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУ 1. Упоређивање и мерење површи 2. Јединице за површину 15
13
I - Задаци за проверу знања 20 САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ N -- I део 1. Сабирање природних бројева 22 2. Одузимање природних бројева 24 3. Задаци са сабирањем и одузимањем 26 ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА 1. Израчунавање површине правоугаоника 28 2. Израчунавање површине квадрата 30 3. Површина правоугаоника у задацима из праксе 31 II - Задаци за проверу знања
34
САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ N -- II део 1. Примена својстава сабирања 36 2. Зависност збира од сабирака 37 3. Примена својстава одузимања 38 4. Зависност разлике од умањеника и умањиоца 5. Решавање задатака састављањем израза 42 6. Решавање једначина и неједначина 43 7. Задаци са сабирањем и одузимањем 44 КВАДАР И КОЦКА И ЊИХОВА ПОВРШИНА 1. Елементи квадра и коцке 45 2. Површина квадра и коцке 47 3. Површина квадра у задацима из праксе 48 III - Задаци за проверу знања 50 МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ У СКУПУ N -- I део 1. Множење и дељење декадном јединицом 52 2. Множење једноцифреним бројем 53 3. Дељење једноцифреним бројем 54 4. Множење двоцифреним бројем 55 5. Дељење двоцифреним бројем 56 6. Множење вишецифреним бројем 57 7. Дељење вишецифреним бројем 58 ЈЕДИНИЦЕ ЗА ЗАПРЕМИНУ 1. Одређивање запремине 59
40
садржај 2. Јединице за запремину 60 IV - Задаци за проверу знања 62 МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ У СКУПУ N -- II део 1. Примена својстава множења 64 2. Примена својстава дељења 65 3. Зависност производа од чинилаца 66 4. Зависност количника од дељеника и делиоца 5. Решавање једначина и неједначина 69
68
V - Задаци за проверу знања 70 МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ 1. Састављање израза и израчунавање њихове вредности 72 2. Решавање задатака састављањем израза 74 РАЗЛОМЦИ 1. Појам разломка 76 2. Задаци са разломцима 77 3АПРЕМИНА КВАДРА И КОЦКЕ 1. Израчунавање запремине квадра и коцке 79 2. Запремина квадра у задацима из праксе 80 VI - Задаци за проверу знања 82 VII - Задаци за проверу знања 84 Резултати и решења 86 Упутство за рад У овој радној свесци се налази велики број задатака различитих нивоа тежине за вежбање и утврђивање знања математике у четвртом разреду основне школе. У њој је и седам задатака за проверу знања. За сваки задатак дат је број бодова и уз помоћ табеле може да се оцени рад. На крају радне свеске налазе се решења задатака. Ознаке за задатке: Задаци које треба да реше сви ученици
* **
Задаци тежи за решавање Задаци тешки за решавање ОСВОЈЕНО БОДОВА
Задаци који се због малог простора решавају у свесци Аутор ОЦЕНА
до 40
недовољан (1)
41 - 55
довољан (2)
56 - 70
добар (3)
71 - 85
врлодобар (4)
86 -100
одличан (5)
СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА N И СКУП N0 1. ПРИРОДНИ БРОЈЕВИ ДО МИЛИОН 1.
Напиши цифрама редом све десетице хиљада. а) Прве стотине хиљада:
б) Треће стотине хиљада:
в) Шесте стотине хиљада:
г) Десете стотине хиљада:
2.
3.
4.
5.
Колико укупно десетица хиљада има број: 500 000 300 500 705 200 Колико укупно хиљада има број: 9 444 7 006 7 070
990 040
9 999
889 003
37 080
673 503
960 050
12350
Напиши цифрама и прочитај број који садржи: а) 105 десетица,
1 000 десетица,
7 008 десетица,
б) 100 стотина,
1 000 стотина,
3 040 стотина.
Напиши цифрама број: а) двеста хиљада педесет осам
2. 6.
б) четиристо четири хиљаде четрдесет
Напиши речима следеће бројеве: 200 020; 505 050; 770 007; 810 018; 930 309.
в) осамсто хиљада осам г ) петсто педесет хиљада педесет д) триста двадесет осам хиљада осамдесет два 7.
Напиши и прочитај број који садржи: а) 47 десетица, 74 хиљаде и 9 стотина хиљада б) 35 стотина, 16 десетица хиљада и 5 стотина хиљада
8.
, 5 km 879 m
а) Изрази у метрима: 7 km б) Изрази у килограмима: 9 t
9.
, 3 t 405 kg
a) Изрази у километрима и метрима: 4 605 m; 8 671 m; 9 989 m; 83 111 m;
830 300 m;
, 6 km 903 m
.
, 8 t 51 kg
.
4 033 m;
888 040 m;
9 002 m.
б) Изрази у килограмима и грамима: 51 489 g;
63 030 g;
538 004 g;
505 050 g;
700 003 g;
600 600 g;
900 020 g.
5
4. ПРИРОДНИ БРОЈЕВИ ВЕЋИ ОД МИЛИОН 1.
2.
3.
Колико има: а) хиљада у милиону,
б) хиљада у три милиона,
в) милиона у милијарди,
г ) милиона у билиону?
Напиши број који је одређен изразом: а) 999 999 + 1 = б) 9 999 999 + 1=
в) 999 999 999 999 + 1=
г ) 10 000 000 – 1 =
ђ) 10 000 000 000 – 1=
д) 700 000 000 – 1 =
Напиши број којем треба додати јединицу да би се добио дати број. a) 30 000
б) 250 000 д) 500 060 000
г ) 20 100 000 4.
Колико укупно у броју 2 745 000 000 има: а) стотина,
5.
в) 801 000
б) хиљада,
в) милиона?
Прочитај, па напиши речима бројеве. 40 000 401 300 030 000 7 007 800 080
40 800 050 280
707 770 007 077
1 000 100 010 001 6.
8.
Направи табeлу са класама јединица, хиљада, 7. милиона и милијарди, а затим упиши ове бројеве: а) шест милијарди тридесет милиона триста; б) десет милијарди сто милиона десет хиљада један; в) сто две милијарде дванаест хиљада сто дванаест; г ) двеста милијарди девет милиона деведесет.
а) У броју 7 070 707 070 одреди месну вредност сваке написане цифре 7. б) У броју 5 500 505 055 одреди месну вредност сваке цифре 5.
Напиши и прочитај најмањи и највећи: а) седмоцифрени број б) осмоцифрени број в) деветоцифрени број г ) једанаестоцифрени број
9
5. УРЕЂЕНОСТ СКУПА ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА 1.
Попуни табелу. n
1 010
91 001
208 800
75 049 599
n -- 1 n+1 2.
Поређај од најмањег до највећег бројеве: 437 845; 24 065 491; 2 436 448; 2 633 559; 24 065 381; 24 065 422; 2 496 472.
3.
Поређај од највећег до најмањег бројеве: 250 806; 3 050 200; 6 703 090 580; 230 077 420; 700 358 850 350; 70 358 000 400.
4.
Одреди све природне бројеве x за које важи: 8 035 996 < x < 8 036 003.
5.
Напиши најмањи и највећи десетоцифрени број код кога су све цифре различите.
6.
Нека је р било који паран природни број. Да ли је претходник броја р паран или непаран природни број?
7.
Нека је r било који непаран природни број. Да ли је следбеник броја r паран или непаран природни број?
8.
Нацртај бројевну полуправу чија је јединична дуж 5 mm. Одреди тачке полуправе које су придружене природним бројевима мањим од 30 чија је цифра јединица 0 или 5.
9.
Нацртај бројевну полуправу и означи на њој бројеве: 100, 250, 500, 850 и 1 000, ако дужина страница квадратића на квадратној мрежи (свеске) представља 50 јединичних дужи.
10.
Напиши највећи и најмањи шестоцифрени број у коме су све цифре различите.
11.
Колико има природних бројева између датих бројева? а) 7 и 8 б) 70 и 80
в) 700 и 800
г ) 7 000 и 8 000
ђ) 700 000 и 800 000
д) 70 000 и 80 000
11
ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУ 1. УПОРЕЂИВАЊЕ И МЕРЕЊЕ ПОВРШИ 1.
Измери површи нацртаних фигура. Један квадратић (на квадратној мрежи) јединица је мере. Колико свака од ових фигура садржи квадратића?
I
II
IV
III
V 2.
VII
VIII
VI
Измери површи фигура А, В, С, D, Е, F, G и Н помоћу датих јединица мере, па добијене мерне бројеве упиши у табелу.
A
B
C
D
G F E H Јединице мере:
A
B
C
D
E
F
G
H
13
I - ЗАДАЦИ ЗА ПРОВЕРУ ЗНАЊА Оцена
Бодови могући освојени
100 1.
Попуни табелу бројевима: 4 087, 56 802, 703 669, 9 021 507,13 702 004. Број
ДМ
ЈМ
СХ
ДХ
ЈХ
С
Д
Ј
10
2.
Напиши цифрама бројеве. а) двеста хиљада шездесет б) деведесет седам хиљада тридесет два
3 3
в) две милијарде четрдесет милиона петсто осам хиљада један
3
3.
Напиши речима бројеве. а) 65 024
3
б) 978 406
3
4.
в) 908 052 597
3
Изрази у килограмима и грамима.
3
а) 805 009 g
5.
3
в) 320 408 g
3
Напиши бројеве у облику збира производа једноцифрених бројева и декадних јединица. а) 102 047 б) 3 082 010
20
б) 40 027 g
6 6
САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ N -- I део 1. САБИРАЊЕ ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА 1.
2.
3.
4.
Израчунај збир. а) 25 785 + 6 849 =
б) 657 558 + 352 774 =
в) 47 807 + 133 480 =
г ) 608 409 + 38 679=
д) 88 888 + 888 888 =
ђ) 978 995 + 20 005 =
Израчунај збир. а) 68 490 + 329 047
б)
586 705 + 8 941 858
в)
54 085 957 + 438 296 078
Сабери следеће бројеве. а)
458 068 и 2 405 967
б)
34 005 765 и 8 905 128
в)
642 082 009 и 98 400 631
г)
33 444 888 и 9 090 222
Попуни табелу.
a
80 536
745 106 968
5 718 569 088
b
617 847
96 859 085
84 053 807 322
a+b 5.
Израчунај следеће збирове: а) 185 m + 48 m 73 cm = б) 12 ha + 5 ha 87 a 56 m2 =
6.
Сабери највећи петоцифрени број са различитим цифрама и најмањи шестоцифрени број, такође, са различитим цифрама.
в) 11 t 27 kg + 925 kg = г ) 8 ha 4 a + 53 a 77 m2 = д) 34 ha 508 m2 + 82 ha 5 428 m2 = ђ) 8 t 94 kg + 11 t 9 kg 550 g = 7.
22
Сабери највећи шестоцифрени број са различитим цифрама и најмањи осмоцифрени број са различитим цифрама.
3. ЗАДАЦИ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ 1.
Који је број за 4 090 мањи од збира бројева 982 и 4 803?
2.
За колико је број 17 708 већи од разлике бројева 37 071 и 22 409?
3.
Дати су бројеви 87 637 и 66 018. Израчунај:
4.
Разлика два броја износи 4 890, а један од њих је 3 017. Израчунај други број.
а) збир њиховог збира и њихове разлике;
б) разлику њиховог збира и њихове разлике.
5. 5.
Збир три броја је 12 209. Један од њих је највећи четвороцифрени број, а други је једнак збиру најмањег и највећег троцифреног броја. Израчунај трећи број.
6. 6.
Од једне даске одсечена су два комада. Дужина једног комада износи 1m 5 dm 3 cm, а други комад је дужи од првог за 87 cm. Колика је укупна дужина оба комада даске?
7. 7.
Два аутомобила полазе истовремено један другом у сусрет из два града међусобно удаљена 628 km. Колико ће бити аутомобили међусобно удаљени у тренутку када један пређе 302 km, а други 247 km?
8. 8.
На једној фарми има 23 005 патака, док је гусака за 8 760 мање. Колико укупно има патака и гусака на тој фарми?
* 10. ** 11. ** 12. 26
9.9.
Са једне њиве добијено је 15 386 kg пшенице, а са друге 6 774 kg више него са прве. Колико килограма пшенице је добијено са обе њиве?
На острву расте 430 000 борова, јела и бреза. Укупно има 118 700 бреза, а јела за 76 000 више. Да ли на острву има више борова или јела?
Један град има 65 000 становника, а други 40 000. Број становника првог града повећава се годишње за 4 000, а другог за 6 500 становника. Кроз колико година ће број становника оба града бити једнак?
Када је возило, које се креће из места А у место В, прешло 136 km, тада је остатак пута мањи за 18 km од пређеног дела пута. Колико је растојање између места А и В?
2. ИЗРАЧУНАВАЊЕ ПОВРШИНЕ КВАДРАТА 1.
Површина квадрата је 25 m2. Колика је површина оног квадрата чија је страница два пута дужа?
2.
Површина квадрата је 64 cm2. Колика је површина оног квадрата чија је страница: а) 2 пута мања; б) 4 пута мања?
3.
Како се промени површина квадрата ако се дужина његове странице: а) повећа 7 пута; б) смањи 5 пута?
4.
Дужина странице једног квадрата је 2 cm, а другог 10 cm. а) Колико пута је обим другог квадрата већи од обима првог? б) Колико пута је површина другог квадрата већа од површине првог?
5.
Како се промени обим и површина квадрата ако се дужина његове странице: а) повећа 10 пута; б) смањи 8 пута?
6.
Попуни табeлу.
Страница
1 5
7m
Обим Површина
*
m
2 dm
10 dm 36 cm2
7.
Постоји квадрат чија дужина обима и површина имају исти мерни број. Одреди тај број (пробањем, погађањем...).
9. 9.
Израчунај површину обојене површи.
*
8.
121 a Површина правоугаоника је 220 cm2, а ширина 10 cm. Одреди површину оног квадрата чији је обим једнак обиму правоугаоника.
12 cm 10.
30
Страница квадрата је 4 cm. За колико ће се повећати обим и површина квадрата ако се његова страница повећа за 2 cm? Упутство: Нацртај: 1) квадрат са датом страницом; 2) квадрат после повећања његових страница.
Израчунај површину и дужину обима обојене површи (бројеви на цртежу представљају дециметре). 5 10
10
11.
5
4 cm
12 cm
4 cm
САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ N -- II део 1. ПРИМЕНА СВОЈСТАВА САБИРАЊА 1.
На основу ког својства сабирања закључујеш да је једнакост 48 507 + 396 025 = 396 025 + 48 507 тачна? Провери тачност ове једнакости израчунавањем датих збирова.
2.
Према ком својству сабирања можемо закључити да је једнакост (1 452 + 809) + 25 710 = 1 452 + (809 + 25 710) тачна? Увери се у њену тачност израчунавањем назначених збирова.
3.3.
Израчунај на два начина применом својства здруживања сабирака. а) 54153 + 8 507 + 12 046 в) 34 025 + 10 379 + 58 973
4.
б) 508 246 + 304 150 + 34 897 г ) 770 345 + 248 442 + 50 208
Израчунај збир најпогоднијим здруживањем сабирака. а) 2746 + 7 254 + 8978 = б) 3 568 + 8 768 + 1232 = в) (7 084 + 4 169) + 5 831 = г ) 6 541+ (1459 + 2 784) =
5. 5.
Образложи примену својстава сабирања у следећем примеру: 6 118 + 5 476 + 3 882 = (6 118 + 5 476) + 3 882 = 6 118 + (5 476 + 3 882) = 6 118 + (3 882 + 5 476) = (6 118 + 3 882) + 5 476 = 10 000 + 5 476 = 15 476
6.
Израчунај на најпогоднији начин користећи својства замене места и здруживања сабирака. а) 4 729 + 9 492 + 5 271 = б) 5 263 + 8 958 + 4 737= в) 11 343 + (8 657 + 7 684)= г ) (2 174 + 4 978) + 7 826=
7.
Израчунај збир на најлакши начин (користећи својства сабирања). а) 56 687 + 3 106 + 23 313 + 278 894 = б) (2 759 + 7 296 + 4 238) + (2 704 + 3 762 + 7 241) = в) 3 654 + 2 487 + 2 561 + (2 446 + 7 439 + 7 513) =
8.
Израчунај вредност сваког од следећих израза на најпогоднији начин (примењујући својства сабирања). а) 272 + 543 + 756 + 528 + 457 = б) 244 + 25 +97 + 103 + 156 = в) 2 608 + 529 + 271 + 392 + 4 500 = г ) 1116 + 704 + 258 + 884 + 296 + 2 600 = д) 10556 + 8074 + 9 444 + 926 + 1500 =
36
2. ЗАВИСНОСТ ЗБИРА ОД САБИРАКА 1. 1.
Како се промени збир два сабирка ако се: а) први сабирак повећа за 245, а други остане непромењен; б) други сабирак смањи за 120, а први остане непромењен?
2.2.
Како се промени збир неколико сабирака ако се: а) један од сабирака повећа за 50, а ма који други повећа за 35; б) један од сабирака смањи за 180, а ма који други смањи за 220; в) један од сабирака повећа за 100, а ма који други смањи за 30; г ) један од сабирака смањи за 350, а ма који други повећа за 150?
3.3.
а) Један од два сабирка смањен је за 150. Како треба променити други сабирак да би збир остао непромењен? б) Један од два сабирка повећан је за 840. Како треба променити други сабирак да би збир остао непромењен?
4.4.
Један од два сабирка повећан је за 205. Како треба променити други сабирак: а) да би се збир повећао за 105; б) да би се збир смањио за 50?
5. 5.
Један од два сабирка је смањен за 300. Како треба променити други сабирак: а) да би се збир повећао за 250; б) да би се збир смањио за 150?
6. 6.
На две полице има укупно 94 књиге. Ако са једне полице узмемо 16 књига, онда ће на свакој полици бити једнако књига. Колико је књига било првобитно на свакој полици?
7. 7.
Један од три сабирка повећан је за 30, а други за 50. Како треба променити трећи сабирак да би збир остао непромењен?
8. 8.
Користећи својство сталности збира израчунај на најлакши начин. а) 8 993 + 2 321 б) 25 842 + 4 985 в) 14 989 + 5 864 г) 38 427 + 11991
9. 5.
Одреди највећу вредност збира х + у, ако вредности променљиве х припадају скупу двоцифрених природних бројева, а вредности променљиве у припадају скупу троцифрених природних бројева.
10.
Одреди најмању вредност збира а + b, ако променљива а { {107, 211, 407} и b { {316, 244, 705, 111}.
11.
Докажи да: ако један од сабирака удвостручимо, онда се збир повећава за број који је једнак том сабирку.
8. 12.
а) Како се промени збир два броја ако једном од њих додамо разлику тих бројева? б) Како се промени збир два броја ако од једног сабирка одузмемо разлику тих бројева?
13. 12.
Како и за колико се промени збир 6 сабирака, ако сваки од њих повећамо за 50?
37
3. ПРИМЕНА СВОЈСТАВА ОДУЗИМАЊА 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7. 7.
38
Реши задатке примењујући својства одузимања. Одузми број од збира. а) (271 + 629) – 388 б) (3 750 + 10 392 + 850) – 8 392
в) (1 426 + 883) – 526
г ) (7 290 + 315 + 5 529) – 4 529
Додај разлику броју. а) 2 839 + (6 161 – 5 228)
б) 753 + (1 876 – 576)
в) 4 596 + (872 – 396)
г ) 1 259 + (741 – 296)
Одузми збир од броја. а) 7 273 – (1173 + 396)
б) 3 921 – (1 359 + 641)
в) 11 598 – (2 045 + 7 598)
г ) 15 532 – (432 + 287)
Одузми разлику од броја. а) 4 291 – (2191 – 1 015)
б) 9 786 – (2 479 – 1 279)
в) 5 148 – (5 091 – 2 852)
г ) 18 735 – (10 148 – 2 265)
Додај број разлици. а) (6 233 – 3 845) + 1 767
б) (3 274 – 1 274) + 958
в) (5 921 – 2 648) + 1079
г ) (634 – 259) + 759
Одузми број од разлике. а) (4 051 – 2 145) – 1 051
б) (738 – 538) – 149
в) (7 683 – 2 569) – 5 083
г ) (2 311 – 647) – 353
Израчунај на најпогоднији начин, и објасни поступак који си применио. а) 934 – 257 – 234
б) 254 + 841 – 341
в) 1 531 – 253 – 1 131
г ) 1 347 + 1 258 – 847
д) 12 312 – (9 850 + 1 612)
ђ) 10 038 – (8 541 + 238)
6. РЕШАВАЊЕ ЈЕДНАЧИНА И НЕЈЕДНАЧИНА 1. 1.
Реши једначине. а) х – 251 = 1789 в) у – 2 711 = 10 444
2.2.
б) х + 3 502 = 4 000 г) у + 1 129 = 8 700
Реши једначине и провери тачност решења. а) х + 346 = 621 в) х – 826 = 1 634
3.3.
б) 1 598 + х = 3 722 г ) 379 – х = 285
Реши једначине и провери тачност решења. а) х + 1 694 783 = 3 054 156 б) х – 23 447 879 = 28 174 548 в) 37 529 469 – х = 345 671
4.4.
Састави једначину и одреди њено решење. а) Којем броју треба додати 649 да би се добио број 1 558? б) Који број треба додати броју 21 265 да би се добио број 30 054? в) Од ког броја треба одузети 547 да би се добио број 1 835? г) Који број треба одузети од броја 13 713 да би се добио број 10 615?
5. 5.
Састави једначину и одреди њено решење. а) Разлика непознатог броја х и броја 3 085 176 износи 4 580 021. Одреди х. б) Број 84 028 567 мањи је од броја у за 32 849 568. Одреди у. в) Број m је за 101 200 543 већи од броја 305 000 609. Одреди m.
6. 6.
Најпре на десној страни једначине изврши назначену операцију, а затим одреди непознати сабирак: а) 10 485 + у = 17 051 – 926 б) х + 31 309 = 15 246 + 16 754
7. 7.
На основу својства замене места сабирака, без рачунања напиши решење једначине. а) х + 54 321 = 54 321 + 8 201 б) 10 407 + у = 9 642 + 10 407 в) х + 18 654 = 18 654 + 0
9. 5.
8. 8.
Без рачунања одреди решење једначине, и објасни начин решавања. а) х – 1235 = 5 804 – 1235 б) 15 148 – у = 15 148 – 8029
Одреди скуп решења неједначина у скупу N0. а) х + 260 < 265 б) 708 – х > 702 в) 1 290 + х > 1 297
г ) х – 25 000 > 25 000
2. 10.
Колико има елемената у скупу N0 који задовољавају неједначину 84 + х < 3 247? Напиши највећи и најмањи број.
3. 11.
Напиши највећи и најмањи елемент из N0 који задовољава неједначину х + 189 < 4 832.
4. 12.
Колико има природних бројева који задовољавају неједначину 58 < 27 + х. Који је од њих најмањи?
5. 13.
Одреди подскупове скупа N чији елементи задовољавају следеће неједначине: а) х + 382 < 387 б) 255 > z + 251 в) у – 111 < 117 г ) 1 253 – s > 1 245
43
7. ЗАДАЦИ CA САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ 1.
Повећај збир бројева 4 805 и 1 891 њиховом разликом.
2.
За које вредности непознате се добија тачна једнакост? а) 205 840 + х = 205 840
3.
б) 874 098 – у = 0
в) а + 0 = 4056 009
Реши једначину и провери тачност решења. а) у – 25 640 = 104 382 б) х – 54 689 = 10 101 в) 88 008 – а = 9 999
г ) 280 555 – b = 184 003
4. 4.
Сабирајући два броја ученик је добио у збиру 1100, али је цифра 3 у првом сабирку 351 била погрешно узета за цифру 8. Колики је други сабирак?
5. 5.
Да ли може збир два броја да буде једнак њиховој разлици? Наведи неколико примера.
6. 6.
У првој корпи има 4 kg шљива више него у другој. Колико килограма шљива треба: а) пренети из друге корпе у прву, да би у првој било 10 kg више него у другој; б) пренети из прве у другу, да би у другој било 6 kg више шљива него у првој?
* 7.7. * 8.8. * 5.9. * 10.6. * 11.7. * 12.12. 44
г ) b – 375 201 = 0
Посада првог рибарског брода уловила је 7 500 kg рибе више него посада другог брода. Затим је посада првог брода уловила још 25 000 kg рибе, а посада другог 38 500 kg. Која је посада уловила више рибе и за колико? У једном летовалишту било је 60 ученика више него у другом. Када је из првог летовалишта отишло 35 ученика, из другог такође отишла група ученика, тада је у првом летовалишту било 80 ученика више него што је остало у другом. Колико је ученика отишло из другог летовалишта? На крају седмице у једној књижари је остало 25 шестара. Колико је остало у књижари угломера ако их је на почетку седмице било за 15 мање него шестара и продато их је за 15 мање него шестара? Отац је старији од мајке 3 године, а од кћерке 26 година. Колико година је кћерка млађа од мајке? На једној фарми три краве дале су заједно за једну годину 21 254 млека. Само прва и друга крава дале су 14 500 млека, а прва и трећа 14 317 . Колико литара млека је дала свака крава посебно? Одбојкашка и фудбалска лопта имају заједно масу 800 g, фудбалска и кошаркашка 950 g, а одбојкашка и кошаркашка 1 050 g. Одреди масу сваке лопте.
КВАДАР И КОЦКА И ЊИХОВА ПОВРШИНА 1. ЕЛЕМЕНТИ КВАДРА И КОЦКЕ 1.
а) Да ли све стране квадра имају облик правоугаоника? б) Да ли све стране коцке имају облик квадрата?
2.
а) Колико може бити ивица код квадра – од којих никоје две нису међусобно једнаке – подударне? б) Колико постоји ивица код квадра – од којих никоје две нису међусобно паралелне? в) Колико може бити страна код квадра – од којих никоје две нису међусобно паралелне? г ) Колико може бити страна код квадра – од којих никоје две нису међусобно подударне?
3.
а) Све ивице квадра обојене су тако да паралелне ивице имају исту боју, а непаралелне различиту боју. Колико је за ово потребно боја?
б) Све ивице квадра обојене су тако да једнаке ивице имају исту боју, а неједнаке различиту боју. Колико је за ово потребно боја?
4.
Да ли је коцка квадар? Одговор образложи.
6.
Заокружи и образложи колико квадар има: а) једнаких страна 2, 3, 4, 5, 6
5.
За израду модела коцке утрошено је 48 cm жице. Колика је дужина ивице те коцке?
б) једнаких ивица 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 7.
Једна од димензија овог квадра повећана је за 5 cm. За колико је повећан збир дужина његових ивица?
5 cm
8.
cm 0 1 7 cm Збир дужина ивица квадра износи 60 cm. Ширина квадра је 4 cm а висина 3 cm. Колика је дужина тог квадра?
6. 10.
Једна димензија коцке повећана је за 3 cm, друга смањена за 2 cm, а трећа повећана за 1 cm. За колико се променио збир дужина ивица тако добијеног квадра?
9.
Збир дужина три ивице квадра које имају заједничко теме је 7 cm. Колико износи укупна дужина свих ивица тог квадра?
45
2. ПОВРШИНА КВАДРА И КОЦКЕ 1.
Површина коцке је 54 cm2. Колика је површина једне њене стране? Колика је ивица коцке?
3.
Површина квадра износи 160 cm2. Површина једне стране је 8 пута мања од његове целе површине. Колико износи површина остале две стране?
4.
а) Колико износи збир дужина ивица квадра приказаног на слици? Колика је његова површина?
Површина квадра је 18 cm2. Колика је површина страна са заједничким теменом?
7 cm
2.
cm 5 cm 3 б) Израчунај површину коцке, ако је збир њених ивица 96 dm.
* *
5.
Збир површина две стране квадра је 25 m2. Израчунај површину треће стране, ако је цела површина квадра 70 m2.
6.
Дужина сваке димензије квадра приказаног на слици смањена је два пута. Колико пута се смањио збир дужина ивица квадра? Колико пута се смањила његова површина?
6
*
*
7.
9.
4 8 Дужине ивица квадра су 17 cm, 9 cm и 6 cm. Једна димензија повећана је два пута. Колика је површина добијеног квадра? Да ли задатак има једно решење?
Површина једне стране квадра је 4 пута мања од површина квадра. Израчунај збир површине остале две стране, ако је површина квадра 20 dm2.
*
*
8.
Дужине ивица квадра су 7 cm, 5 cm и 2 cm. Свака од ивица повећана је за 2 cm. Колика је површина добијеног квадра?
10.
Збир површина бочних страна квадра чија је основа квадрат јесте 360 cm2. Ивица основе је 6 cm. Одреди висину квадра.
47
3. ПОВРШИНА КВАДРА У ЗАДАЦИМА ИЗ ПРАКСЕ 1.
*
Сандук дужине 1 m 2 dm, ширине 8 dm и висине 4 dm обложен је споља са свих страна лимом. Колико је лима употребљено, ако се не рачунају отпаци при раду?
2.
Картонска кутија за стаклене чаше има димензије 22 cm, 15 cm и 10 cm. Колико се оваквих кутија може направити од 10 m2 картона, ако се рачуна да 6 dm2 картона буду отпаци при раду?
3.
Кућу дужине 17 m, ширине 6 m и висине 5 m треба споља окречити. Кућа има 8 прозора широких по 7 dm, високих по 12 dm и једна врата широка 1 m 2 dm, висока 2 m 5 dm. Израчунај површину коју треба окречити.
4.
Кутија за лекове има димензије 8 cm, 4 cm и 7 cm. Све димензије кутије за чај су два пута веће. Израчунај површине тих кутија. Упореди затим површине. Шта уочаваш?
5.
Дрвена коцка чија је ивица 4 dm разрезана је на осам једнаких коцака. а) Израчунај површину свих осам коцака добијених овим резањем.
б) Упореди површину свих осам коцака са површином првобитне коцке. Шта уочаваш?
48
2. МНОЖЕЊЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ 1.
2. 3.
4.
Израчунај збир замењујући сабирање множењем. а) 75 + 75 + 75 + 75 + 75 =
б) 1008 + 1008 + 1008 =
в) 843 + 843 + 843 + 843 =
г ) 50298 + 50298 =
Израчунај производ замењујући множење сабирањем. 6) 583 t 5 в) 3015 t 3 а) 28 t 4
г ) 50 829 t 2
Израчунај производ. а) 1 373 t 2 =
6) 2 856 t 3 =
в) 3745 t 4 =
г ) 2 537 t 9 =
д) 16 023 t 6 =
ђ) 30541 t 7 =
е) 491 t 5 =
ж) 2 036 t 8 =
1) Напиши у облику збира сваки од производа. а) 425 t 3 д) 4 t х
6) 8 008 t 4 ђ) 3 t (а – b)
в) 6 t 1 е) 4 t (n – m)
г) 9 t 0 ж) 0 t z
2 ) Напиши у облику производа сваки дати збир. а) х + х + х + х в) (n + m) + (n + m) + (n + m) + (n + m) + (n + m)
6) у + у + у + у + у + у
5. 5.
Најлакшим начином израчунај збир следећих десет бројева: 1 012, 1 012, 1 012, 1 012, 1 012, 1 008, 1 008, 1 008, 1 008, 1 008.
6. 6.
Најлакшим начином израчунај збир следећих шест бројева: 10 125, 10 125, 10 125, 10 125, 10 250, 10 250.
7. 7.
Израчунај производ. а) 123 t 3 д) 586 297 t 9
8. 8.
9. 5.
* 11.7.
* 13.5.
6) 5 t 27 304 ђ) 12 596 500 t 3
Израчунај производ. а) 5 m 8 dm 9 cm t 4 г ) 3 kg 875 g t 3
в) 1 414 t 4 е) 7 t 162 695
г ) 4 t 5 004 ж) 40 025 t 9
б) 15 dm2 37 cm2 t 6
в) 3 m2 54 dm2 t 7
д) 2 t 845 kg t 5
ђ) 6 h 40 min 16 sec t 8
Израчунај вредност израза. а) (1 348 + 242 113) t 5 б) (5 634 t 3 – 201 t 7) + 65 372 в) (145 203 – 70 401) t 3 г ) 980 081 + (341 640 – 1 263 t 3) Цвећар узгаја расад љубичица, мушкатли и петунија. Љубичица је 5 пута више него петунија, а петунија је 3 пута више него мушкатли. Ако мушкатли има 314, израчунај укупан број биљака које цвећар гаји.
* 10.6. *
12. 12.
Задруга je одвезла у силос 120 t овса, ражи 5 пута више него овса, а пшенице 3 пута више него ражи. Колико је тона пшенице одвезено у силос? Три пута дневно су два галеба доносила својим птићима храну. Сваки галеб је доносио сваки пут у просеку по 50 g различитих инсеката. Храњење птића трајало је 50 дана. Колико килограма инсеката су уништила за то време та два галеба?
Са исте станице у исто време кренула су у супротном смеру два воза. Брзина једног воза је 75 km на час, а брзина другог 90 km на час. Колико ће растојање између њих да буде после 3 часа? А после 5 часова?
53
6. МНОЖЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ 1.
Израчунај производ. а) 835 t 249
2.
5. 5.
г ) 564 t 879
д) 576 t 200
ђ) 840 t 120
7 400 2 800
29 600 17 400
126 313 38 428
431 300 129 300
915 581 531 615
Израчунај производ. а) 1 763 t 504
4.
в) 637 t 150
Провери да ли су тачно израчунати производи у табели.
a b a.b 3.3.
б) 423 t 203
б) 3 892 t 701
в) 41 507 t 1 008
г ) 409 t 5 027
д) 8 936 t 7 020
ђ) 7 014 t 1 040
Попуни табeлу.
a
9
17
50
120
237
b a.b
6 584
358
20 892
3 596
803
Израчунај производ. а) 5 303 t 2 008 б) 4 756 t 8 008 в) 5 060 t 531 г ) 9 080 t 350 д) 12 043 t 204 ђ) 800 205 t 1 020
* 6.6. * 7.7. * 8.8. * 5.9. * 2.10.
Пас је приметио господара када је био на растојању од њега 450 m и потрчао ка њему брзином 15 m у секунди. Колико ће растојање између господара и пса бити после 5 секунди, после 10 секунди, после t секунди? Радник произведе 100 ексера на сат. Колико произведе за месец дана ако месец има 4 седмице и он ради 42 часа седмично? Први руски истраживачки сателит начинио је 1 400 кругова око Земље. Сваки круг је у просеку износио 42 860 km. Колико је укупно километара прелетео први сателит за време свог лета? У циглани ради 650 радника. Сваки радник у просеку израђује за прву половину сезоне 56 500 цигала, а за другу половину 75 600 цигала. За колико се увећала производња цигала у другој половини сезоне? Реши задатак на два начина. Из фабрике је у разне градове послато 40 вагона платна са по 80 500 m и 30 вагона са по 85 200 m. 1 Та количина платна представља онога што фабрика произведе за месец дана. Колико укупно 3 платна производи фабрика за један месец?
57
7. ДЕЉЕЊЕ ВИШЕЦИФРЕНИМ БРОЈЕМ 1. 1.
2.
Израчунај количник. а) 8 740 : 5 г ) 2 735 : 5
б) 7 956 : 884 = 9
в) 1 830 : 305 = 6
Користећи следеће једнакости: а) 985 t 5 = 4 925, б) 103 t 6 = 618, в) 999 t 9 = 8 991, израчунај количнике. а) 4 925 : 5 = б) 618 : 6 = в) 8 991 : 9 = 4 925 : 985 =
618 :103 =
8 991: 999 =
4. 4.
Најпре покажи да су следеће једнакости тачне, а затим напиши друге тачне једнакости које б) 628 992 : 756 = 832; в) 4 572 = 304 t 15 + 12. чине исти бројеви: а) 243 t 126 = 30 618;
5. 5.
Израчунај следеће производе и провери тачност резултата дељењем: б) 405 t 208 в) 45 375 t 2 032 а) 1654 t 72
6. 6.
Провери тачност следећих једнакости: а) 208 : 16 = (208 : 8) : 2 б) 79 422 : 217 = 79 422 : 7 : 31
7. 7.
Одреди непознати број. а) 104 t х = 3 848 в) 367 t х = 7 707
б) 8 976 : х = 408 г ) 47 265 : х = 411
8. 8.
Израчунај количник, па тачност резултата провери множењем. а) 158 412 : 516 б) 424 212 : 212 в) 3 374 622 : 111 г ) 1 788 679 : 893
9. 5.
Израчунај количник, па тачност резултата провери дељењем. а) 384 : 128 б) 8 172 : 227 г ) 980 : 196 д) 8 848 : 316
в) 60 534 : 513 ђ) 89 253 : 423
10. 6.
Колико пута је 15 минута 20 секунди мање од 23 дана?
11. 7.
Подели са остатком и провери тачност добијеног резултата. а) 131 063 : 314 б) 618 503 : 303
в) 108 800 : 1007
Одреди количник и остатак. а) 5 616 : 922 г) 12 806 : 249
в) 74 514 : 328 ђ) 86 819 : 478
12. 12.
58
в) 14 200 : 25 ђ) 3 500 : 125
Провери множењем да ли су тачно израчунати количници. а) 6 545 : 935 = 5
3.
б) 197 500 : 50 д) 437 500 : 500
б) 32 678 : 468 д) 45 054 : 530
13. 13.
Одреди дељеник ако је: а) делилац 186, количник 108, остатак 150; б) делилац 256, количник 480, остатак 205.
14. 14.
Пошумљено је земљиште у облику квадрата. Укупна дужина свих страница земљишта износи 10 km. Колико хектара заузима пошумљено земљиште?
16. 16.
Точак, чији је обим 1 m 2 dm, на извесном растојању се окрене 900 пута. Колико пута се окрене на истом растојању точак, чији је обим за 6 dm већи од обима првог точка?
15. 15.
Асфалтира се пут дужине 10 km 675 m. Већ је завршен део од 3 km 500 m. Колико ће дана бити потребно да се асфалтира остали део пута, ако се сваки дан асфалтира по175 m пута?
2. ЈЕДИНИЦЕ ЗА ЗАПРЕМИНУ 1 km3 = 1 000 000 000 m3 1 m3 = 1 000 dm3 1.
3.
1 dm3 = 1 000 cm3
1 cm3 = 1 000 mm3
а) Колико пута je 1 dm3 већи од 1 mm3 ?
2.
б) Колико литара има у 3 m3 38 dm3 ?
в) Колико је кубних центиметара у 1 ?
в) Колико кубних милиметара има у 12 dm3 52 mm3 ?
а) Колико пута је већи 1 km3 од 1 dm3 ?
4.4.
9. 5.
11.
7.
Изрази у наведеној јединици мере. 92 cm3 =
8 m3 =
Сваку од датих величина изрази у три јединице мере. б) 7 309 750 cm3 а) 70 345 250 mm3 в) 21 539 886 000 mm3 г ) 805 008 105 cm3
3 000 000 mm3 =
m3
г ) 6 t 1000 000 cm3 =
mm3
3 000 cm3 =
13 000 mm3 =
Изрази: а) 57 000 dm3 =
14 000 cm3 2 000 mm3 8 000 dm3
Изрази у јединици мере наведеној у загради. 90 m3 (dm3) 312 (cm3) 9 dm3 (cm3) 3 3 3 3 434 km (m ) 312 dm3 ( ) 63 m (dm )
У сваком примеру допиши јединицу мере да се добије тачна једнакост. 13 dm3 = 13 000 000 13 cm3 = 13 000 95 dm3 = 95 000 95 m3 = 95 000 000
dm3 dm3 cm3
7 000 dm3 =
m3 m3
400 h =
dm3
7 500 cm3 = 10.
mm3
Изрази: а) 8 m3 =
cm3
б) 12 m3 375 dm3 250 cm3 = km3
в) 2 t 1 000 000 000 mm3 =
m3
mm3 в) 108 m3 705 cm3 =
cm3
dm3
Изрази у наведеној јединици мере. а) 4 m3 5 cm3 = в) 125 km3 75 m3 =
60
19 000 dm3 7 000 mm3 15 000 cm3
5. 5.
Изрази у следећој мањој јединици мере: 7 m3, 51 m3, 528 dm3, 12 dm3, 13 cm3, 419 cm3, 38 cm3, 47 dm3, 108 m3, 1 cm3, 1 m3, 1 dm3. 2 4 5
б) 28 000 000 000 m3 =
12.
Изрази у следећој већој јединици мере: 2 000 mm3 41 000 dm3 17 000 cm3
в) Колико пута је већи 1 m3 од 1 mm3 ?
8.8.
а) Колико литара има у 3 000 000 mm3 ?
б) Колико пута је 10 cm3 мање од 1 m3 ?
б) Колико пута се 100 cm3 садржи у 1 m3 ?
6. 6.
1 = 1 dm3
cm3
б) 12 dm3 132 cm3 = mm3
г ) 8 km3 54 m3 735 dm3 =
mm3 cm3
I V - ЗАДАЦИ ЗА ПРОВЕРУ ЗНАЊА Оцена
Бодови могући освојени
100 1.
2.
Израчунај количник, па тачност резултата провери множењем. а) 424 636 : 212
3
б) 1 790 465 : 893
3
Звук у секунди прелази 340 m. Посматрачи су пуцањ из топа чули 1 минут 35 секунди после појаве пламена. На ком је растојању од места посматрања био топ?
10
3.
Изврши дељење са остатком и провери тачност добијеног резултата. а) 2 235 : 14 б) 3 129 997 : 961
4.
4 4
Два воза истовремено пођу у сусрет један другом из два града. Један од њих прелази на час 45 km, а други 55 km. Возови су се сусрели после 4 часа. Колико је растојање између тих градова?
12
5.
Асфалтира се пут дужине 12 km 435 m. Beћ је завршен део од 4 km 850 m. Колико ће дана бити потребно да се асфалтира остали део пута, ако се сваки дан асфалтира по 185 m пута?
12
62
МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ У СКУПУ N -- I I део 1. ПРИМЕНА СВОЈСТАВА МНОЖЕЊА 1. 1.
На основу ког својства множења закључујеш да је једнакост 354 t 76 = 76 t 354 тачна? Рачунским путем провери тачност ове једнакости.
2.2.
Према ком својству множења можеш закључити да је једнакост (47 t 68) t 19 = 47 t (68 t 19) тачна? Израчунавањем назначених производа провери тачност једнакости.
3.3.
Објасни начин рачунања. а) 24 t 300 = 24 t (3 t 100) = 24 t 3 t 100 = 7 200
4.4.
г ) 25 t 4 t 86
д) 250 t 2 t 40
ђ) 84 t 125 t 8
5. 5.
Користећи својства замене места и здруживање чинилаца бирај “ једноставнији” редослед б) 4 t 777 t 5 в) 25 t 83 t 4 чинилаца у рачунању. а) 849 t 2 t 5 д) 4 t 9 t 2 t 7 t 25 t 5 ђ) 67 t 31 t 487 t 0 t 66 г ) 20 t 90 t 250
6. 6.
Користећи својства множења израчунај на најлакши начин вредност израза. б) 2 t 8 t 7 t 5 в) 4 t 8 t 5 t 5 г ) 25 t 9 t 4 t 11 д) 38 t 99 а) 2 t 17 t 5
ђ) (60 + 9) t 3
Израчунај на најпогоднији начин. б) 29 t (2 t 5) в) 35 t (2 t 7) а) 18 t (5 t 7)
ђ) 16 t (9 t 5)
7. 7.
г ) 25 t (9 t 4)
д) 15 t (3 t 6)
8. 8.
Примењујући својства замене места и здруживања чинилаца израчунај на најбржи начин. б) 250 t 218 t 4 в) (87 t 25) t 40 г ) (211 t 8 t 9) t 125 а) 5 t 137 t 20
9. 5.
Израчунај на најпогоднији начин. б) 24 t (2 t 10) в) 51 t (3 t 100) а) 45 t (7 t 2)
г ) 62 t (5 t 3)
д) 35 t (100 t 4)
ђ) 18 t (7 t 5)
10. 6.
б) 1 852 t 78 Израчунај производ. а) 623 t 23 Упутство: 3 849 t 72 = 3 849 t (70 + 2) = 3 849 t 70 + 3 849 t 2 = . . .
11. 7.
1) Доврши множења:
а) 87 t 9 = 87 t (10 – 1) = . . . б) 97 t 28 = (100 – 3) t 28 = . . . г ) 62 t 103 = 62 t (100 + 3) = . . . в) 498 t 24 = (500 – 2) t 24 = . . . 2) Користећи својства множења збира или разлике бројем израчунај усмено. 9 . 47 68 . 9 97 . 8 8 . 98 197 . 5 6 . 298 48 . 16 17 . 49 29 . 14
12. 12.
Израчунај производ користећи својства множења збира или разлике бројем. б) 6 t 52 в) 202 t 3 г ) 4 t 505 д) 7 t 59 ђ) 198 t 4 е) 397 t 4 а) 91 t 8
13. 13.
Израчунај производ на најлакши начин. г ) 78 t 214 – 78 t 204 в) 7 t (60 – 2)
14. 14.
Израчунај на најпогоднији начин. б) 456 + 456 t 99 а) 42 t 100 + 54 t 100
15. 15. 16. 16.
64
Израчунај на најпогоднији начин. б) 4 t 5 t 333 в) 24 t 15 t 20 а) 483 t 2 t 5
б) 38 t 20 = 38 t (2 t 10) = 38 t 2 t 10 = 760
в) 43 t 656
а) (30 – 2) t 5 д) (500 – 3) t 8 в) 348 t 10 – 48 t 10
Израчунај вредност сваког израза, користећи својства множења. а) 405 t 58 – 405 t 42 б) 356 t 81 + 644 t 81 в) 396 t 67 – 296 t 67
г ) 22 t 888
ж) 5 t 88
б) 85 t 137 – 75 t 137 ђ) 628 t 9 – 528 t 9 г ) 702 t 1 001 – 702
г ) 936 t 75 + 64 t 75
Израчунај на најпогоднији начин и образложи примене својства множења у примерима: а) 103 t 42 б) 231 t 11 в) 98 t 152 г ) 63 t 12 д) 76 t 21 ђ) 37 t 53 + 63 t 53 з) (2 752 t 125 – 1 378 t 125) t 4 е) 349 t 23 + 349 t 56 + 349 t 21 ж) 1 728 t 142 + 3 272 t 142
2. ПРИМЕНА СВОЈСТАВА ДЕЉЕЊА 1. 1.
Израчунај користећи својство дељења збира бројем.
а) (528 + 720 + 600) : 24 б) (315 + 770 + 140) : 35
2.2.
Израчунај користећи својство дељења разлике бројем.
а) (2 355 – 1 905) : 15 б) (1 960 – 343) : 49
3.3.
Изврши дељење на два начина. а) (3 584 + 768) : 64 б) ( 4 848 + 288) : 48
в) (4 320 + 1 728) : 96
г ) (7 236 + 252) : 36
Израчунај на два начина. а) 160 : 4 + 140 : 4 б) 120 : 3 + 180 : 3
в) 360 : 15 + 150 : 15
г ) 230 : 2 + 270 : 2
4.4.
5.
Израчунај усмено на најпогоднији начин. а) (27 + 63) : 9 = в) 231 : 3 + 231 : 7 =
6. 6.
б) (487 + 513) : 100 =
г ) (180 + 120) : 30 =
Израчунај на најпогоднији начин. а) (64 048 + 128 016) : 8 б) (81 054 – 36 018) : 9
д) (284 + 516) : 200 =
в) 675 : 45 + 225 : 45
г ) 948 : 12 – 804 : 12
7. 7.
Објасни на следећим записима како се може поделити број производом. а) 80 : (2 t 5) = 80 : 10 = 8 б) 80 : (2 t 5) = (80 : 2) : 5 = 8 в) 80 : (2 t 5) = (80 : 5) : 2 = 8
8. 8.
Израчунај на најпогоднији начин. а) 90 : (5 t 2) б) 640 : (8 t 16) е) 180 : (15 t 3) ђ) 560 : (35 t 8)
в) 630 : (7 t 5) ж) 360 : (15 t 6)
г ) 84 : (2 t 6) д) 720 : (9 t 5) з) 540 : (9 t 12)
9. 5.
Израчунај на најпогоднији начин. г ) 840 : (10 t 14) в) 7 200 : (9 t 4)
2. 10.
Израчунај на најлакши начин. г ) 900 : (12 t 5) д) 800 : (50 t 2)
11.
Упиши један од знакова =, <, > да се добије тачна једнакост или тачна неједнакост.
4. 12.
13.
а) 910 : (10 t 7) д) 3 200 : (8 t 10)
б) 5 100 : (100 t 3) ђ) 2 700 : (3 t 100)
а) 40 t (5 t 3) б) 700 : (25 t 7) ђ) 720 : (9 t 16)
в) 126 : (3 t 6) е) 420 : (7 t 4)
а) 380 : (19 t 2)
(380 : 2) : 19
б) 12 t (14 . 5)
(12 t 14) t 5
в) 450 : (15 t 3)
(450 : 15) t 3
г ) 15 t (4 t 10)
(15 t 4) : 10
Израчунај на најпогоднији начин. а) (92 t 348) : 3 б) 5 600 t (14 t 8) г ) (12 600 : 42) : 25 д) 56 t (376 : 4) ж) (1872 : 24) + (2 232 : 24) е) (625 t 420 t 27) : (35 t 125) Израчунај производе ако је а t b = 3 456. а) а t (b : 4)
б) (а t 18) t (b : 6)
в) (а : 3) t (b : 4)
в) 12 600 : (42 t 25) ђ) 28 800 : (15 t 12 t 16)
г ) (а t 4) t (b : 24)
65
3. ЗАВИСНОСТ ПРОИЗВОДА ОД ЧИНИЛАЦА 1. 1.
Како се промени производ ако се: а) један чинилац повећа 4 пута, а други остане непромењен; б) један чинилац смањи 7 пута, а други остане непромењен; в) један чинилац повећа 5 пута, а други смањи 5 пута?
2.2.
Како се промени производ ако се: а) један чинилац повећа 72 пута, а други повећа 10 пута; б) један чинилац смањи 8 пута, а други повећа 24 пута; в) један чинилац смањи 15 пута, а други смањи 5 пута; г ) један чинилац повећа 12 пута, а други смањи 240 пута?
3.3.
Колико пута ће се повећати неки број ако га најпре помножимо са 6, а затим са 4?
4.4.
Колико пута ће се повећати неки број ако га најпре помножимо са 8 па добијени производ поделимо са 4?
5. 5.
Број 415 помножен је са 6 и добијеном производу дописане су са десне стране две нуле. Колико је пута повећан број 415?
6. 6.
Како треба променити:
7.
Попуни табелу. Промена првог чиниоца
.4
Промена другог чиниоца
: 12
Промена производа 8.
:5 .3 . 18
:8
.7
:8
: 49
. 10
Упиши одговарајући знак < или > (без рачунања): 685 t 15 б) 432 t 185 а) 670 t 15 в) (5 807 – 2 654) t 19
66
а) први чинилац ако је други чинилац помножен са 5, а да се при том производ не промени; б) други чинилац ако је први чинилац подељен са 20, а да се производ повећа 5 пута?
. 15 .6 : 24
.1 :9
: 15
432 t 184
5 806 t 19 – 2 654 t 19
9. 5.
Дати су производи: а) 725 t 342 и 625 t 342; б) 342 t 148 и 425 t 148. Који је производ већи и за колико?
10. 6.
У сваком од следећих примера дата је једна једнакост и један израз. Користећи једнакост б) а t b = 100 в) с t d = 150 г ) k t r = 240 израчунај вредност израза. а) n t m = 40 а t (b t 4) = ? (с : 5) t d = ? k t (r : 6) = ? (n t 3) t m = ?
11. 7.
Користећи својство сталности производа, израчунај. а) 468 t 5, б) 476 t 50, в) 424 t 25, г) 76 t 250, д) 96 t 125, ђ) 128 t 125. Упутство: 96 t 125 = (96 : 8) t (125 t 8) = 12 t 1 000 = 12 000.
12.
При множењу производа двају бројева са 6, ученик је помножио сваки од чинилаца са 6 и тако добијене резултате међусобно помножио. Колико пута је израчунати производ већи од тачног производа?
4. ЗАВИСНОСТ КОЛИЧНИКА ОД ДЕЉЕНИКА И ДЕЛИОЦА 1.
Да ли ће се променити количник ако се: а) дељеник и делилац помноже једним истим бројем;
2.2.
3.3. Како се промени количник ако се: а) дељеник повећа 54 пута, а делилац смањи 9 пута; б) дељеник смањи 36 пута, а делилац повећа 12 пута; в) дељеник повећа 405 пута, а делилац повећа 15 пута; г ) дељеник и делилац повећају по 28 пута?
4.4.
Како се промени количник ако се: а) дељеник повећа 31 пут, а делилац смањи 31 пут; б) дељеник смањи 25 пута, а делилац повећа 25 пута?
6.
7.
Како се промени количник ако се: а) дељеник повећа 5 пута, а делилац повећа 180 пута; б) дељеник смањи 240 пута, а делилац смањи 15 пута; в) дељеник и делилац смање по 16 пута; г ) дељеник смањи 42 пута, а делилац смањи 672 пута?
5. 5.
Упореди количнике: а) 400 : 5 и 250 : 5
б) 324 : 18 и 324 : 12
Који је количник већи у сваком примеру? Зашто? За колико је већи?
Не извршавајући дељење упиши знак < или >. а) 156 : 12
156 :13 б) 720 : 9
720 : 8 в) 924 : 12
924 : 11 г ) 600 : 24
600 : 25
Ако је 1 001 : 91 = 11, напиши количник (без израчунавања). 2 002 : 91 =
3 003 : 91 =
4 004 : 91 =
5 005 : 91 =
6 006 : 91 =
7 007 : 91 =
8 008 : 91 =
9 009 : 91 =
8.
Ако је 111 : 37 = 3, израчунај на најлакши начин количнике: 222 : 37; 333 : 37; 555 : 37; 777 : 37.
9. 5.
У сваком од следећих примера дата је једна једнакост и један израз. Користећи једнакост израчунај вредност израза. а) m : n = 120 б) a : b = 100 в) c : d = 56 г) k : r = 40 (a t 4) : b = (c : 7) : d = k : (r : 8) = m : (n t 4) =
10. 6.
а) Један број дељив је са другим. За колико се повећава количник ако дељенику додамо делилац, а делилац остане непромењен?
11.
Да ли може количник два броја да буде једнак: а) дељенику; б) делиоцу?
* 13.13. 14. 14.
68
б) дељеник и делилац поделе једним истим бројем?
б) Чему је једнак количник ако је дељеник једнак делиоцу? Ако је дељеник 2, 3, 4 пута већи од делиоца? 12. 12.
Број 186 при дељeњу са 15 даје остатак 6. Са кoјим се највећим бројем може повећати дељеник, а да се при томе количник не промени? Како се тада мења остатак? а) Напиши два броја чији је производ једнак њиховом количнику. б) Количник два броја једнак је јединици. Чему је једнака разлика тих бројева? в) Разлика два броја, који нису једнаки нули, је једнака нули. Чему је једнак количник тих бројева? У ком случају је 0 резултат: а) збира два броја; б) разлике два броја; в) производа два броја; г ) количника два броја?
15. 15.
Користећи својство сталности количника, израчунај: а) 1) 3 740 : 5 2) 434 500 : 500 3) 437 500 : 500 б) 1) 14 200 : 25 2) 2 375 : 25 3) 32 250 : 125 Упутство: 4 625 : 125 = (4 625 t 8) : (125 t 8) = 37 000 : 1 000 = 37
5. РЕШАВАЊЕ ЈЕДНАЧИНА И НЕЈЕДНАЧИНА 1.
2.
4.
5.
Реши једначине и провери тачност решења. б) у : 37 = 46 а) х t 15 = 855
Одреди све природне бројеве х за које се добија тачна неједнакост (при дељењу без остатка).
3.
а) 32 : у > 4
б) 6 t х + 4 < 20
б) х : 6 < 10
в) 24 : х > 3
в) 48 : z < 15
Реши неједначине у скупу N0. а) х t 9 < 100
б) 8 t у < 70
в) z + 55 < 70
г ) х : 5 < 10
д) 200 : z > 20
ђ) у – 20 > 30
Реши једначине. а) х : 67 = 133
б) у : 81 = 179
Одреди број х, ако је: б) х t х t х t х = 10 000 а) х t х = 64
7. 7.
Реши неједначине у скупу N. а) 6 t х < 24
9.
2. 10.
3. 11.
г ) 23 t х = 782
Одреди скуп решења неједначина у скупу N0(при дељењу без остатка).
а) х + 3 < 12
6. 6.
8.
в) 522 : z = 18
Реши једначине. а) х : 315 = 607
Реши једначине. а) 61 t х + 431 = 1102
Реши једначине. а) 4 828 278 : х = 78 Реши једначине. а) х : 23 = 408
в) 3 770 : z = 58
г ) 3 285 : у = 73
в) х t х t х t х = 34
г ) х t х t х t х t х t х = 106
б) 2 t у > 10
б) х : 209 = 4 061
в) х : 508 = 904
б) 302 t х – 2019 = 21537
б) ( х – 72) : 31 = 16
б) ( х – 76) : 57 = 311
в) 3 t z < 21
г ) 3 009 136 : х = 14 467
в) 737 – 6 t х = 89
в) 219 528 : х = 12
в) х : 82 = 2 065
г ) (3 t х + 40) t 4 = 832
г ) (х + 1 067) : 67 = 35
г) (х + 1 017) : 563 = 107
69
1.
2.
3.
4.
МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ 1. САСТАВЉАЊЕ ИЗРАЗА И ИЗРАЧУНАВАЊЕ ЊИХОВЕ ВРЕДНОСТИ Одреди вредност израза. а) (36 000 : 10) t 90
б) (472 t 400) – 3 170 000 : 100
г ) (8 359 t 30) – 450 t 70
д) (30 180 t 6) : 9
ђ) (42 506 t 8) – 320 802 : 6
Израчунај вредност израза. а) (27 456 + 58 344) : 100
б) 100 t (17 835 : 5)
в) (69 444 + 7 556) : 1 000
г ) (29 823 – 28 823) t 16
д) 100 : (73 841 – 73 741)
ђ) 1 000 : (329 848 – 329 838)
Израчунај вредност израза. а) (81 t 100) – (348 t 6)
б) (856 000 : 1 000) + (381 t 9)
в) (909 t 100) – (908 t 100)
г ) (43 700 : 100) – (436 000 : 1 000)
Израчунај збир: а) производа 25 408 t 7 и количника 59 160 : 10; б) разлике 72 090 – 8 945 и производа 6 t 34 066; в) количника 109 827 : 9 и количника 703 275 : 5: г ) разлике 30 008 – 5 947 и разлике 315 286 – 70 009.
5. 5.
Израчунај разлику: а) производа 24 902 t 7 и збира 68 039 + 12 781; б) производа 70 730 t 7 и производа 70 730 t 6; в) количника 91 784 : 7 и количника 25 085 : 5; г ) збира 199 301 + 234 008 и количника 114 297 : 3.
6. 6.
Израчунај производ: а) збира 86 390 + 50 370 и разлике 732 352 – 732 345; б) количника 437 935 : 5 и разлике 941 799 – 941 799; в) разлике 762 804 – 762 799 и количника 24 024 : 8; г ) разлике 98 470 – 98 461 и производа 306 t 4.
72
в) (570 t 600) : 1 000
2. РЕШАВАЊЕ ЗАДАТАКА САСТАВЉАЊЕМ ИЗРАЗА
*
1.
Састави израз и израчунај његову вредност. а) Бора и Стева помножили су један исти број са различитим бројевима: Бора је множио са 248, а Стева са 301. Бора је добио у производу 53 320. Који производ треба да добије Стева?
**
*
**
*
б) Оба та дечака делила су један исти број са различитим делиоцима: Бора са 126, Стева са 114. Стева је добио количник 84. Који количник треба да добије Бора?
2.
Реши задатак састављањем израза. Аутомобил је за 6 часова прешао 348 km. За колико ћe часова прећи 490 km, ако се његова брзина повећа за 12 km на час?
3.
Из два града чије је растојање 830 km пошла су истовремено један другом у сусрет два воза. Један од њих прелази 70 km на час, а други 60 km на час. На ком растојању ће се налазити возови после 5 часова? Које бројеве треба ставити уместо слова а, b, с, m у следећој формули (једначини): х = а – (b + с) t m да би њено решење одговарало решењу задатка?
4.
Састави задатке који се решавају датим изразима и реши их. б) х = 120 : (60 : 2) а) х = (180 : 3) t 6
5.
Реши задатке састављањем израза. а) Једна канта са бензином има масу 45 kg 300 g, а маса празне канте износи 8 kg 700g. Колико има бензина у 9 таквих канти? б) На једној фарми живине има 33 000 кокошака. Од сваке кокошке добије се у просеку 183 јаја. Најбоља фарма добије у просеку од сваке кокошке по 193 јаја. Колико би се више јаја добило на овој фарми, ако би од сваке кокошке добили онолико јаја колико их добија најбоља фарма? в) Једну цистерну треба напунити нафтом. Најпре је укључена једна пумпа кроз коју се за минут улије у цистерну 240 нафте, а после 30 минута укључена је и друга пумпа која за 1 минут улије у цистерну 360 нафте. После 1 час 30 минута цистерна је напуњена нафтом. Колика је запремина цистерне?
74
РАЗЛОМЦИ 1. ПОЈАМ РАЗЛОМКА 1.
Осенчени део фигуре напиши као разломак.
Именуј бројиоце и имениоце сваког разломка. 2.2.
Нацртај дуж АВ = 12 cm. Нацртај затим ове делове те дужи: 1 , 1 , 2 , 5 , 7 ,1 . 12 2 3 6 12 4
4.
Изрази у центиметрима. a) 1 m 6) 1 m 5 10 2 ђ) m е) 3 m 5 4
Нацртај дуж CD = 16 cm. Затим означи наведене делове те дужи: 1 , 1 , 1 , 3 , 6 , 7 , 9 , 15 . 16 2 4 8 8 8 16 16
в) 1 m 2 ж) 9 m 10
5.
Изрази следећом мањом јединицом мере: a) 1 m2 6) 1 m2 в) 1 ha 2 5 4 ђ) 3 m3 е) 2 m3 ж) 1 m3 4 5 100
6.
Изрази у минутима. a) 1 ч 2 д) 1 ч 10
6) 1 ч 3 ђ) 1 ч 5
г) 1 m 20 з) 7 m 10
д) 1 m 4 11 и) m 20
г ) 3 m2 4 з) 1 cm3 4
д) 1 а 20 и) 3 dm3 4
в) 3 ч 4 е) 5 ч 12
г) 1 ч 6 ж) 7 ч 60
7.
Правоугаоник има странице дужине а = 7 cm и b = 2 dm. 5 а) Нацртај тај правоугаоник. б) Израчунај његов обим. в) Израчунај његову површину.
8.
Користећи се цртежом упореди разломке. Упиши < , > или = . 1 2 1 2 1 3 1 4
9. 9.
76
3. 3.
1 3 4 8 3 4 1 6
1 4 2 3 6 8 5 8
Упореди бројеве. а) 3 km и 7 500 m 4
1 3 3 4 3 4 1 2
1 8 3 6 5 6 8 8
1 6 4 8 2 3 3 3
б) 3 t и 200 kg 10
0 0 2 1 3
0 3
2 3
1 4
0 4 1 6
0 6 0 8
1 2 2
1 2
1 8
2 4 2 6
2 8
3 4
3 6 3 8
в) 4 kg и 800 g 5
4 8
3 3
4 6 5 8
4 4 5 6
6 8
6 6 7 8
8 8
г ) 9 kg и 9 000 g 10
2. ЗАДАЦИ СА РАЗЛОМЦИМА а) 1 од 14 014 7
б) 1 од 90 909 9
в) 1 од 64 032 8
1.
Израчунај.
2.
Колика је дужина целе дужи ако: а) 1 њене дужине износи 2 cm 5 mm; 4 б) 1 њене дужине износи 1 cm 5 mm? 7 Нацртај добијене целе дужи и на цртежу провери тачност решења.
3.
а) Спој сваки скуп једнаких разломака са одговарајућом тачком на бројевној полуправи.
0
1
A 1) 4)
{ {
1 , 2 1 , 1
B 2 , 4 2 , 2
C 3 , 6 3 , 3
4 , 8 4 , 4
D
E
} }
5 ... 10 5 ... 5
F 2) 5)
G
{ {
1 , 8 0 , 1
H 2 , 16 0 , 2
3 , 24 0 , 3
I
J
K
4 , 32 0 , 4
5 ... 40 0 ... 5
} }
L
M
{ {
10 , 8 15 6) , 24 3)
N
} }
5 20 15 25 , , , ... 4 16 12 20 10 5 20 25 , , , ... 16 8 32 40
б) У сваком од датих скупова има један елемент који није једнак са осталима. Који је то елемент? 1 2 3 4 5 6 7 3 6 9 12 15 18 21 В= , , , , , , ... , , , , , , ... A= 3 6 9 10 15 18 21 5 10 15 16 25 30 35
{
}
{
}
4.4.
Колико је часова?”, пита Миша оца. Ево, па израчунај: до краја дана остала је још трећина “ “ оног времена које је прошло од почетка данашњег дана”, каже отац. Колико је часова тада стварно било?
5. 5.
1 ситног угља. Колико је крупног Теретни воз довезе из рудника 72 вагона угља. Од тога је 8 угља? 1 За један дан покоси се 18 а ливаде, а то је управо целе ливаде. Колико ари има та ливада? 3
6. 6. 7. 7.
8. 8.
4 У силос је допремљено 250 џакова од по 50 kg пшенице и кукуруза. Од укупне количине је 5 1 пшеница, а кукуруз. Колико је килограма пшенице, а колико кукуруза? 5 1 Када је аутомобил прешао 28 km, остало му је да пређе још пута. Колико укупно аутомо3 бил треба да пређе?
9. 5.
1 1 масе његовог семена, а уље од лана масе његовог семена. По Уље од сунцокрета чини 4 2 колико се уља може добити из 1t семена сваке врсте?
2. 10.
5 целе њиве, а раж је засејана на Засејано је 728 ha пшенице и ражи. Пшеницом је засејано 8 осталом делу њиве. Принос пшенице био је по 6 800 kg са хектара, а ражи 6 500 kg са хектара. Ког је жита било више и за колико више?
3. 11.
Ученик је јуче прочитао
3 од укупног броја страна књиге. Данас је прочитао 10 страна. 5 1 Остало му је да прочита још броја страна. Колико страна има та књига? 5
77
ЗАПРЕМИНА КВАДРА И КОЦКЕ 1. ИЗРАЧУНАВАЊЕ ЗАПРЕМИНЕ КВАДРА И КОЦКЕ 1. 1.
Израчунај запремину квадра чије су димензије: а) 6 dm, 24 dm, 11 dm; б) 10 cm, 91 cm, 16 cm; в) 8 dm, 125 dm, 9 dm; г ) 60 cm, 70 cm, 83 cm.
3.3.
На колико се јединичних коцки може разрезати квадар код кога дужина, ширина и висина одговарају бројевима:
2.
4.4.
а) 20, 15 и 2; б) 7, 5 и 25? 5.
Колико кубних дециметара износи запремина квадра чија је површина основе 25 dm2, а висина 45 dm?
Израчунај запремину квадра ако су његове димензије: а) 100 cm, 10 cm и 24 cm; б) 30 m, 20 m и 30 m; в) 80 dm, 60 dm и 112 dm; г ) 65 mm, 74 mm и 340 mm.
а) Збир ивица коцке је 24 dm. Колико је њена запремина? б) Збир површина страна коцке је 24 dm2. Колика је њена запремина?
6.
Како се промени запремина квадра ако његову висину: а) повећамо 3 пута;
7.
Колико има кубних центиметара квадар чија је површина основе 15 cm2, а висина 14 cm?
б) смањимо 4 пута?
** 5.9.
8. 8.
Од две коцке прва коцка има дужину ивице 3 пута већу од дужине ивице друге коцке. Колико је запремина прве коцке већа од запремине друге коцке?
2. 10.
Када би се дужина и ширина једног квадра повећале 2 пута, колико пута би се повећала запремина тог квадра?
12.
Одреди запремину тела приказаних на слици. а) б)
* 3.11.
Висина квадра је 32 cm. Ако се површина основе повећа 3 пута, онда се запремина повећа за 5 120 cm2. Одреди површину основе тог квадра. Димензије првог квадра су 2 cm, 3 cm и 4 cm, а димензије другог квадра два пута веће (4 cm, 6 cm и 8 cm). Колико је запремина првог квадра мања од запремине другог квадра?
4 4 5
10 12 13.
3
4
Одреди запремину тела приказаних на слици. а) б) 5 11 4 6 3 52 2
7
4
20 3
11
7 9
2
12
79
2. ЗАПРЕМИНА КВАДРА У ЗАДАЦИМА ИЗ ПРАКСЕ Дужина сале је 16 m, ширина чини
2.
Акваријум, облика коцке, чија је ивица 70 cm, напуњен је водом до висине 50 cm. Колико је кубних центиметара остало празно?
3.
Ширина сандука је 3 dm, дужина је 3 пута дужа од ширине, а висина је за 2 dm краћа од ширине. Израчунај запремину сандука.
4.
У хали дужине 21 m, ширине 12 m и висине 5 m налази се 28 спортиста. Колико кубних метара ваздуха долази на сваког спортисту?
5.
Сенара, чија је дужина 12 m, ширина 5 m и висина 3 m, напуњена је сеном. Колико има сена у тој сенари, ако у 1 m3 сена има 60 kg?
* 6.
80
3 дужине, а висина је 4 m. Израчунај запремину сале. 4
1.
Ручни фрижидер има дужину 60 cm, ширину 40 cm, висину 70 cm и зидове дебљине 5 cm. Колика је запремина тог фрижидера?
7.
Израчунај запремину акваријума ако је његова висина 6 dm, дужина 12 dm, а ширина 7 dm. Колико литара воде може стати у акваријум?
8.
Колико кутија шибица може да се сложи у један сандук облика квадра, дужине 50 cm, ширине 40 cm и висине 30 cm, ако је једна кутија дужине 10 cm, ширине 8 cm и висине 5 cm?
9.
Два багера копала су заједно канал, облика квадра, дужине 20 m, ширине 12 m и дубине 4 m. Један багер је копао по 3 m3 земље у минуту, а други по 2 m3. За колико минута су оба багера ископала тај канал? Колико је m3 земље ископао сваки багер?
10.
Од 10 dm3 снега добија се 1 воде (остало је ваздух). Колико литара воде ће се добити од снежног покривача дебелог 4 cm, који је покрио школско двориште правоугаоног облика, дужине 52 m и ширине 28 m?
11.
Бакарна шипка има облик квадра. Њена дужина је 8 dm, ширина 2 dm и дебљина 5 cm. Колика је маса ове шипке, ако у њеном 1 dm3 има 9 kg?
VII - ЗАДАЦИ ЗА ПРОВЕРУ ЗНАЊА Оцена
Бодови могући освојени
100 1.
2.
У свету је у 1987. години произведено 45 t 10 000 000 000 kg кукуруза и 5 t 1 00 000 000 000 kg пшенице. Напиши једним бројем сваки од тих производа. а) Произведено је
kg кукуруза.
б) Произведено је
kg пшенице.
3 3
Задруга је отпремила у силос пшеницу; првог дана на 10 камиона по 9 2 t 400 kg у сваком, другог дана количине коју је отпремила првог 10 дана. Колико је пшенице отпремила задруга у силос за ова два дана?
12
3.
Користећи заједничка својства сабирања и одузимања, израчунај на најлакши начин.
3 а) 4 657 – (357 – 285) =
4.
б) (4 642 – 275) – 125 =
3
в) 5 783 – (483 + 2 878) =
3
Коју највећу вредност добија израз 54 232 – х, ако је променљива х { { 20 934, 48 566, 39 812, 51 692, 29 855, 53 333, 47 218 }?
10
5.
Кукавица може појести на сат 100 гусеница. Колико гусеница може појести кукавица за једну сезону, ако рачунамо да она тражи храну по 16 сати дневно и живи у нашим крајевима 135 дана годишње?
7 84
РЕЗУЛТАТИ И РЕШЕЊА СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА N И СКУП N0
3. Месна вредност цифре. Упоређивање бројева 4. 9 двоцифрених, 9 троцифрених. 5. Има их девет: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33. 11. а) 57 600; б) 4 800; в) 98 000. 12. a) {1, 11, 111}. 13. а) {555, 558, 585, 588, 855, 858, 885, 888}; б) {400, 404, 440, 444}. 14. а) {360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369}. 15. a) {1 439, 2 439, 3 439, 4 439, 5 439, 6 439, 7 439, 8 439, 9 439}. 16. Укупно има десет цифара, а помоћу њих можемо написати колико год желимо бројева. 17. а) 9; б) 90; в) 900; г ) 9 000; д) 90 000; ђ) 900 000.
ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУ 2. Јединице за површину 5. Под кромпиром 900 m2, а под купусом 300 m2. 11. 45 а. 24. Ливада је 300 а, шума 200 а и ораница 700 а. 22. 900 плочица. 23. 525 m2. 2 25. 1 ha. 26. 6 cm 50 mm2.
I - ЗАДАЦИ ЗА ПРОВЕРУ ЗНАЊА 1.
2. а) 200 060; б) 97 032; в) 2 040 508 001. 3. а) Шездесет пет хиљада двадесет четири; б) деветсто седамдесет осам 5 6 8 0 2 хиљада четиристо шест; в) деветсто осам милиона педе7 0 3 6 6 9 сет две хиљаде петсто деведесет седам. 4. а) 805 kg 9 g; 9 0 2 1 5 0 7 б) 40 kg 27 g; в) 320 kg 408 g. 1 3 7 0 2 0 0 4 5. B t t t ʗ t t t t 6. a) 70 000; б) 450; в) 150 000; г) 18. 7. а) стотина; 6) јединица милиона; в) десетица милијарди. 8. а) х { {70 517,70 518,...70 524}; 9. а) 308 999; б) 9 799 100. б) у { {9 024 998,9 024 999,9 025 000,...9 025 003}. 10. а) 987 654 321; б) 102 345 678. 4
0
8
7
САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ N -- I ДЕО 1. Сабирање природних бројева 6. 98 765 + 102 345 = 201 110. 7. 987 654 +10 234 567 = 11 222 221. 14. 945 km. 16. 128 km. 2. Одузимање природних бројева 5. 989 999. 12. а) Једнакост 124 – 95 = 29 је тачна зато што је 95 + 29 = 124. 13. а) 1 012 – 85 = 927 или 1 012 – 927 = 85. 14. а) Пошто је једнакост 5 804 +24 097 = 29 901 тачна, то су, према дефиницији одузимања, тачне и ове једнакости: 29 901 – 24 097 = 5 804 и 29 901 – 5 804 = 24 097. 15. а) 8 459 = m + 3 408, 8 459 – m = 3 408, 8 459 – 3 408 = m, m = 5 051. 17. а) 149 500 000 km; 6) 384 120 km. 22. 420 190 kg. 23. 23 620 kg. 24. 5 964 t. 25. Дужина Дрине je 346 km, a Саве 945 km. 3. Задаци са сабирањем и одузимањем 3. a) 175 274; б) 132 036. 4. Ако je х тражени број, тада је: х – 3 017 = 4 890, тј. х = 7 907. 5. Трећи број је: 12 209 – 9 999 – (100 + 999) = 1 111. 6. 3 m 9 dm 3 cm. 7. 79 km. 8. 37250. 9. 37546 kg. 10. Има више јела него борова за 78 100. 11. Кроз 10 година. 12. 254 km. 13. 126 km. 14. 288 kg. 15. Дужина првог дела 105 сm, другог 80 сm, трећег 74 сm. 16. У првој канти било је 52 5 d , у другој 24 5 d , а у трећој 28 уља. 17. 4 kg 500 g. 18. 5 250 m . 19. 237 km 850 m.
ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА 1. Израчунавање површине правоугаоника 3. Р = 600 m2. 5. Површина правоугаоника добија се множењем дужине и ширине. Зато треба поставити питање: Колико пута колико је 48? Први одговор је 28 m, други 32 m, трећи 38 m, четврти 52 m 7. а) Повећава се за и пети 98 m. 6. t N2 t N2 t N2, t N2. 2 2 2 t ʧN ʗ ʥʤʘʛˀʖ ʧʛ ʝʖ t ʧN ). 8.18 сm и 72 сm . 9. Р = 94 сm2; O = 60 сm. 2. Израчунавање површине квадрата 1. 100 сm2. 2. а) 16 сm2; 10. Р = 163 сm2. б) 4 сm2. 3. а) Повећа се 49 пута; б) смањи се 25 пута. 4. а) 5 пута; б) 25 пута. 5. Обим се повећа 10 пута, а површина се повећа 100 пута; б) обим се смањи 8 пута, а површина се смањи 64 пута. 7. 16 (страница квадрата је 4). 8. 256 cm2. 9. Р = 80 cm2.
86
РАЗЛОМЦИ 2. Задаци са разломцима 4. 18 часова. 7. 10 000 kg и 2 500 kg. 10. Bишe пшенице за 1 319 t 500 kg. 11. 50 страна. 12. Кроз 4 часа. 13. 540 km. 14. 138 000 t. 15. 675 стабала јабука; 540 стабала вишања. 16.18 ha. 17. 1 372 t. 18. 73 t 500 kg. 19. 522. 20. Кроз 4 часа. 21. 720 km; 630 km.
ЗАПРЕМИНА КВАДРА И КОЦКЕ 1. Израчунавање запремине квадра и коцке 5. а) 8 dm3; б) 8 dm3, 8. 27 пута. 9. Kaдa се површина основе повећа 3 пута (при несмањеној висини), онда се и запремина повећа 3 пута. 3начи, запремина квадра је једнака 5 120 : 2 = 2 560 (сm3). Површина основе је 2 560 : 32 = 80 (сm2). 10. 4 пута. 11. 8 пута. 12. а) V = 1 800; б) V = 272. Погледај једну варијанту решења на сликама:
а)
б)
7
10
4
II 4 I 4 10 20 II 4 3 12 V t t t t V t t t t 5
I
13. Погледај неке варијанте решења на сликама: 5 а) V = 174 4
I
II
8
III 2 3
3 4
11 2
3
3 II 4
I
5 3
III 6
4 3
3
II 6
7 III 2
3
3
4
I
4 3
3
V t t t t t t V t t t t t t V t t t t t t
б) V = 853
I 11 5 II 5 4
7 9
6 III 6 III
5 2
7
11 I
9 5 2
4 II
11 V t t t t t t V t t t t t t
2. Запремина квадра у задацима из праксе 2. t t DN3). 3. 27 dm3. 4. 45 m3. 5. 10 800 kg. 6. 90 000 cm3. 7. 504 . 8.150 кутија. 9. 192 минута; 576 m3 и 384 m3. 10. 5 824 . 11. 72 kg. 12. 30 kg. 13. 126 t. 14. a) 68 kg 400 g; б) 100 dm3. 15. 128 h. 16. 18 kg, односно,18 . 17. а) Да; б) не; в) да; г) да. 18. 8 пута. 19. 120 dm3. 20. Првог 75 000, a другог 25 000 цигала. 21. 3aпpeминe су једнаке. 22. 3 200.
VI - ЗАДАЦИ ЗА ПРОВЕРУ ЗНАЊА 1. a) 53 031; б) 44. 2. а) 837; б) 171 957. 3. а) 120; б) 110; в) 80. 4. 5 383 332. 2 5. Брашна 10 000 kg и 2 500 kg мекиња. 6. 1 248 и 312. 7. Р = 216 dm ; V = 216 dm3. 3 10. 3 m. 8. 7 800 kg. 9. 1 200 dm .
VII - ЗАДАЦИ ЗА ПРОВЕРУ ЗНАЊА 1. a) 450 000 000 000; б) 500 000 000 000. 2. а) 45 600 kg. 3. a) 4 300 + 285 = 4 585; б) 4 642 -- 400 = 4 242; в) 5 300 -- 2 878 = 2 422. 4. 33 298. 5. 216 000. 6. 225 ha. 7. ʖ t t ʗ t t ʘ t 8. 3 m2 52 dm2. 9. 960 и 160. 10. Акваријум облика коцке јер је 274 625 cm3 > 210 000 cm3.
91