Poliedros y aplicaciones

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En múltiples momentos hemos estado en contacto con cuerpos geométricos tal como las cajas de cartón, los dados con los que jugamos, balones, entre otros.

Veamos algunos:

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3 https://guerragarciamanuel.files.wordpress.com/2008/11/piramides_egipto-453896.jpg

Todo cuerpo geométrico tiene tres dimensiones: largo, ancho y alto.

Estos se clasifican en poliedros y cuerpos redondos:

Los Poliedros son aquellos cuerpos que tienen caras planas, y cada una de ellas tiene forma de polígono; mientras que los cuerpos redondos tienen algunas caras curvas.

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CONCEPTOS

VÉRTICE, ARISTA Y CARA

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Para familiarizarnos a continuación es necesario conocer cierto lenguaje propio en estos cuerpos.

Comencemos definiendo algunas características de los cuerpos geométricos:  ARISTA: imaginemos dos hojas de papel que se cortan entre si

Arista

La línea que se observa de color verde claro, en donde han sido cortadas las hojas se conoce como arista.

Identifiquemos otras aristas en cuerpos geométricos:

En este cuerpo las aristas son los segmentos de color verde.

Las aristas de este cuerpo son los segmentos de color fucsia.

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CONCEPTOS

2 Se llama arista al segmento o curva en donde se cortan dos caras.

Obsérvese que en las dos figuras anteriores las aristas se encuentran en las intersecciones de dos caras; en lenguaje común llamamos borde.

 VÉRTICE: Recordemos que en las figuras planas se conoce como vértice de un polígono, el lugar en donde se cortan dos de sus lados. Por ejemplo: Vértice

Vértice

Vértice

En un cuerpo geométrico se identifican los vértices como aquellas “esquinas” o “puntas” donde se unen tres o más aristas, observemos este ejemplo: Vértice Vértice Vértice Vértice Vértice Vértice Vértice Vértice

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CONCEPTOS

 CARA:

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Son todas las regiones en forma de polígono que limitan un poliedro.

Por ejemplo, considere el cubo que se muestra enseguida:

Dicho cuerpo geométrico se encuentra limitado por 6 regiones cuadradas congruentes. Si se despegan todas estas y se ponen en un mismo plano se observa la imagen que se muestra a continuación:

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CONCEPTOS

Cada uno de los cuadrados que se observan se conocen como caras del cubo.

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Cara 1:

Cara 2:

Cara 3:

Cara 4:

Cara 5:

Cara 6:

CONCEPTOS

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Ejemplo:

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Observe la siguiente pirรกmide:

Cara 2 Cara 4

Cara 3 Cara 1

Si se desarma todo el sรณlido queda una figura en la cual se puede ver de manera clara todas las caras que lo componen:

Es decir, estรก pirรกmide en particular estรก conformada por cuatro caras.

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CONCEPTOS

POLIEDROS REGULARES

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Un objeto tridimensional conformado por regiones poligonales conocidas como caras se denomina poliedro.

POLIEDROS REGULARES: Existe un tipo particular de poliedros, conocidos como poliedros regulares y tiene las siguientes dos características: -

Todas las aristas tienen la misma medida.

Todas las caras son polígonos regulares congruentes.

Veamos algunos de ellos: NOMBRE

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FIGURA

N° DE CARAS

TETRAEDRO

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CUBO

6

OCTAEDRO

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CONCEPTOS

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KINGooZ

DODECAEDRO

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ICOSAEDRO

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CONCEPTOS

POLIEDROS

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 PRISMA: Llamaremos de ahora en adelante como PRISMA a un poliedro el cual tiene como características: 1. Sus bases son polígonos iguales y además paralelas.

2. Sus otras caras son paralelogramos.

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Por ejemplo: Base 1 Cara 2 (parte de atrás) Cara 3

Cara 1

Base 2 (parte inferior)

Observemos las características de este prisma en particular:  

Tiene como bases dos triángulos congruentes y paralelos.

Tiene tres caras (este número se da por la cantidad de lados que tiene el triángulo) que son paralelogramos. A continuación se mostraran las vistas frontales de dichos lados para verificar la afirmación anterior.

Cara1:

Cara2:

Cara3:

Puede notarse que cada cara es un cuadrilátero que cumple las características del paralelogramo.

-

Observemos algunos tipos de prismas de acuerdo a la medida de sus caras:

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CONCEPTOS

NOMBRE

TIPOS DE PRISMAS GRÁFICA

CARACTERÍSTICAS

PRISMAS REGULARES

Son aquellos en donde sus bases son polígonos regulares.

PRISMAS IRREGULARES

Son prismas en donde sus bases son polígonos irregulares.

PRISMAS RECTOS

Son aquellos en donde sus caras laterales son cuadrados o rectángulos.

Observe que este prisma recto también puede considerarse como un prisma irregular.

PRISMAS OBLIGUOS

PARALELEPIPEDOS

ORTOEDROS

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Este tipo de prismas pueden clasificarse como oblicuos siempre y cuando sus caras laterales sean rombos o romboides.

Este tipo de prismas pueden conocerse porque sus bases son paralelogramos.

Los ortoedros son paralelepípedos en donde sus caras son rectángulos.

CONCEPTOS

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