Cuerpos curvos y esfera

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Hasta el momento hemos descrito y calculado volúmenes de figuras con superficies planas, sabemos que los objetos presentes en la vida real no son todos así, existen otros con superficies curvas las cuales serán mostradas a continuación:

Son cuerpos geométricos conformados por algunas (o todas) figuras geométricamente curvas. Un ejemplo de estas son la esfera, semiesfera cilindro, cono, entre otros.

CUERPO CURVO

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FIGURA

CONCEPTOS

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ESFERA:

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Da la impresión de ser un círculo, pero no.

La diferencia que subyace es que el círculo es una figura que tiene dos dimensiones y se dibuja en el plano; y la esfera es un cuerpo que tiene tres dimensiones (alto, largo y ancho).

Una esfera es el resultado de poner a girar una circunferencia sobre su diámetro. La esfera tendrá el mismo radio del círculo.

Algunas esferas encontradas en la vida cotidiana pueden ser:

http://i.blogs.es/a103b0/pompas-de-jabon-1/original.jpg

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CONCEPTOS

VOLUMEN DE LA ESFERA

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Para calcular el volumen de una esfera, utilizamos el siguiente algoritmo: ������� =

đ?&#x;’ đ?&#x;‘ đ??…đ?’“ đ?&#x;‘

đ?’“ corresponde al radio de la esfera.

Practiquemos !!!

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Hallar el volumen de una esfera cuyo radio es đ?‘&#x; = √3 đ?‘?đ?‘š.

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SoluciĂłn:

Vamos a utilizar el algoritmo del volumen de una esfera, asĂ­: 4 đ?‘‰đ??¸đ?‘†đ??šđ??¸đ?‘…đ??´ = đ?œ‹đ?‘&#x; 3 3 4 3 4 3 đ?‘‰đ??¸đ?‘†đ??šđ??¸đ?‘…đ??´ = đ?œ‹( √3 đ?‘?đ?‘š) = đ?œ‹(3 đ?‘?đ?‘š3 ) 3 3 đ?‘˝đ?‘Źđ?‘şđ?‘­đ?‘Źđ?‘šđ?‘¨ = đ?&#x;’đ??… đ?’„đ?’Žđ?&#x;‘ Otro ejemplo !!!

Una lĂĄmina corta a una esfera por la mitad. Si el radio de la esfera es 9 đ?‘?đ?‘š. ÂżA quĂŠ serĂĄ igual el volumen una de las partes cortadas de la esfera?

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CONCEPTOS

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SoluciĂłn:

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Se necesita conocer el volumen de la esfera en uno de sus cortes, vamos a hallar el volumen de la esfera completa: 4 đ?‘‰đ??¸đ?‘†đ??šđ??¸đ?‘…đ??´ = đ?œ‹đ?‘&#x; 3 3 Ahora hallaremos el volumen de uno de sus cortes, este se convierte en media esfera, por lo tanto el algoritmo es:

đ?‘‰đ??śđ?‘‚đ?‘…đ?‘‡đ??¸

4 3 đ?‘‰đ??¸đ?‘†đ??šđ??¸đ?‘…đ??´ (3 đ?œ‹đ?‘&#x; ) = = 2 2

đ?‘‰đ??śđ?‘‚đ?‘…đ?‘‡đ??¸ =

4 (3 đ?œ‹(9 đ?‘?đ?‘š)3 ) 2

đ?‘˝đ?‘Şđ?‘śđ?‘šđ?‘ťđ?‘Ź = đ?&#x;’đ?&#x;–đ?&#x;”đ??… đ?’„đ?’Žđ?&#x;‘

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