Teoría del ángulo

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El triángulo es una figura geométrica formada por tres lados que a su vez contienen tres ángulos y tres vértices.

vértice



ángulos

vértice





vértice

lado CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS POR LA MEDIDA DE SUS LADOS

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TRIÁNGULO ESCALENO

Los lados del triángulo escaleno tienen diferente medida.

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CONCEPTOS

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TRIÁNGULO ISÓSCELES

Un triángulo isósceles tiene por lo menos dos de sus lados de la misma medida.

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TRIÁNGULO EQUILÁTERO

Todos los lados de un triángulo equilátero tienen la misma medida.

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CONCEPTOS

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS POR LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS -

TRIÁNGULO ACUTÁNGULO

La medida de cada ángulo del triángulo acutángulo mide menos de 90°

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TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Todo triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90°

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TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO

Un triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso.

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CONCEPTOS

3

4

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TRIÁNGULO EQUIÁNGULO

Los tres ángulos de todo triángulo equiángulo tienen la misma medida. La medida de cada ángulo es 60°

LA SUMA DE LOS ÁNGULOS DE TODO TRIANGULO ES 180º

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CONCEPTOS

1

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MEDIANAS DEL TRIÁNGULO

El segmento que une un vértice con punto medio del lado opuesto a ese vértice es la mediana de un triángulo.

En el punto G se cruzan las medianas del triángulo, ese punto es el Baricentro del triángulo.

ALTURAS DEL TRIÁNGULO

altura

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El segmento de recta perpendicular que va desde un vértice al lado opuesto a ese vértice es la altura del triángulo.

En el punto F se cruzan las alturas del triángulo, ese punto es el ortocentro del triángulo.

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BISECTRICES DEL TRIÁNGULO

El segmento que divide un ángulo en dos ángulos de la misma medida es la bisectriz. En el punto S se cortan las bisectrices del triángulo, ese punto se llama incentro del triángulo.

El incentro se encuentra a la misma distancia de cada lado del triángulo. Por lo tanto se puede trazar una circunferencia desde el punto S que es tangencial a los lados del triángulo.

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MEDIATRICES DEL TRIÁNGULO

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El segmento que es perpendicular a un lado del triángulo que pasa por el punto medio de ese lado es la mediatriz del lado.

En el punto T se cortan las mediatrices de los tres lados del triángulo, ese punto es el circuncentro del triángulo.

El Circuncentro se encuentra a la misma distancia de los vértices del triángulo y ese punto es el centro de un círculo que pasa justo por los tres vértices del triángulo.

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CONCEPTOS

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1. David, Camilo y Fernando quieren encontrarse para ir juntos a practicar baloncesto, pero no saben qué lugar escoger de tal forma que esté a la misma distancia de sus casas. ¿Cómo encontrar ese lugar?

Gracias a su ubicación en el triángulo, es posible hallar ese punto de encuentro si trazamos las mediatrices del triángulo.

La distancia que hay del centro del círculo (punto H) y cada casa es equivalente a los radios del círculo que se forma; estos radios tienen la misma medida, por lo tanto, se ha encontrado el lugar de encuentro de David, Camilo y Fernando.

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2. El señor Francisco tiene una parcela triangular, en toda su superficie cultivó maíz, pero tiene un problema, los cuervos están maltratando su cultivo, es por esto que él decide poner un espantapájaros en punto que se encuentre a la misma distancia de cada lado de su parcela. ¿Cómo encontrar la ubicación del espantapájaros?

Trazando las bisectrices del triángulo se encuentra el punto que va a estar a la misma distancia de cada lado del triángulo.

Para observar mejor que el punto S se encuentra a la misma de distancia de cada lado del triángulo, se construye una circunferencia con centro en el punto S, tal que tres de sus radios estén a la misma distancia de cada lado.

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Tres de los radios del círculo tocan a los lados del triángulo en tres puntos respectivamente, que se encontrarán a la misma distancia del centro del círculo, por lo tanto se tiene la ubicación que busca don Fernando para su espantapájaros.

3. Arturo tiene que ir a visitar a su mamá en la mañana, tomar clases de natación en la tarde y salir con sus amigos en la noche, pero no puede hacer todo a la vez, ya que la casa de su mamá se encuentra ubicada en medio del banco y su casa, las piscinas están en medio del banco y la oficina y la discoteca en donde estarán sus amigos está en medio de su casa y la oficina.

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Para desplazarse a cada lugar él necesita pasar por un restaurante que esté ubicado justo en su recorrido a cada lugar, es decir que no tenga que desviarse, de tal forma que pueda desayunar, almorzar y cenar. ¿En qué lugar se encontrará ubicado el restaurante?

Para encontrar la ubicación del restaurante basta con trazar las medianas del triángulo.

De esta manera el punto V, es la ubicación del restaurante.

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CONCEPTOS

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1.

Un conjunto residencial en forma triangular construye un camino perpendicular al gimnasio, perpendicular al salón social y perpendicular a las piscinas de tal forma que oficina de atención a clientes se encuentre ubicada en el punto de encuentro de estos tres caminos, de tal forma que sea fácil ubicar estos establecimientos.

¿En dónde se ubicará la oficina de atención a clientes?

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Solución: Hallando las alturas del triángulo se encuentra la ubicación exacta en donde se construirá la oficina de atención a clientes.

Por tanto, el punto M es la ubicación de la oficina de atención a clientes.

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2. José desea construir su casa en un sitio que quede a la misma distancia de la casa de sus papás, su trabajo y el supermercado.

¿En qué sitió debería construir su casa?

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Solución: Trazando la mediatriz del triángulo podemos encontrar el sitio exacto en donde debe construir su casa.

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La distancia que hay del centro del círculo (punto R), a cada lugar son los radios del círculo, los radios tienen la misma medida, por lo tanto, se ha encontrado el lugar en donde José debe construir su casa.

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3. Alejandro es nuevo en la universidad y necesita pedir prestado un libro en la biblioteca, pero sus compañeros le dicen que se encuentra ubicada justo a la misma distancia que cada muro que encierra la universidad.

¿Cómo puede Alejandro encontrar la ubicación de la biblioteca?

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Solución: Trazando las bisectrices del triángulo se encuentra el punto que va a estar a la misma distancia de cada lado de la universidad.

Para observar mejor que el punto N se encuentra a la misma de distancia de cada lado del triángulo, se construye una circunferencia con centro en el punto N, tal que tres de sus radios estén a la misma distancia de cada lado.

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Tres de los radios del círculo tocan a los lados del triángulo en tres puntos respectivos, estos puntos se encuentran a la misma distancia del centro del círculo, por lo tanto se tiene la ubicación de la biblioteca.

4. En un centro de reserva destinado para la recuperación de aves, decide liberar a tres águilas (libertad, esperanza y paz) desde el punto medio de cada lado de la reserva.

Se sabe que si estas águilas siguen una trayectoria lineal opuesta a su punto de partida para salir de la reserva se encontrarán en un punto. ¿Cuál es ese punto de encuentro?

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Solución:

Si se traza las medianas del triángulo se encontrará el punto de encuentro de estas tres águilas.

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CONCEPTOS

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6

El punto P en que se encuentran las tres trayectorias es el punto de encuentro de las águilas.

5. Tres perritos perdidos “Toby”, “Nina” y “Rufy” van caminando sobre una acera describiendo una trayectoria triangular, de momento sienten el olor de sus dueños (Carlos, María y Diego) correspondientemente. Si estos perritos justo en ese momento salen corriendo siguiendo un camino perpendicular al que llevaban en la acera hacia los extremos opuestos de ésta.

¿En qué punto se encuentran los perritos?

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Soluciรณn:

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El punto de encuentro de los perritos se puede conocer si se trazan las alturas del triรกngulo.

Por lo tanto, punto H es el punto de encuentro de los perritos.

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