Rotación

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En la imagen anterior puede observarse una transformaciĂłn del triĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś en el triĂĄnguo đ??´1 đ??ľ1 đ??ś1. En otras palabras, el triĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś se ha movido de posiciĂłn convirtiĂŠndose en el triĂĄngulo đ??´1 đ??ľ1 đ??ś1 . Dicho movimiento se conoce como ROTACIĂ“N.

Una rotaciĂłn es una transformaciĂłn isomĂŠtrica en la cual la figura rota respecto a un punto cierta cantidad de grados. Dicho punto serĂĄ conocido como eje de rotaciĂłn.

Observe que en siguiente figura el triĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś rota respecto al eje đ??¸ 45°:

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CONCEPTOS

En dicha figura la rotaciĂłn se realiza en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Se observa claramente que los vĂŠrtices del triĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś tienen sus homĂłlogos en el triĂĄngulo đ??´1 đ??ľ1 đ??ś1.

ÂżCĂłmo puede saberse cuando una figura no es la rotaciĂłn de otra?

En la siguiente imagen se representa el polĂ­gono đ??´đ??ľđ??śđ??ˇđ??¸. Diremos que đ??´đ??ľđ??śđ??ˇđ??¸ rota alrededor del punto đ??š y se forma el polĂ­gono đ??´Â´đ??ľÂ´đ??śÂ´đ??ˇÂ´đ??¸Â´.

Figura 1

Se toma como punto de rotaciĂłn al punto đ??š y se calcula la medida del ĂĄngulo con respecto a los vĂŠrtices homĂłlogos de las dos figuras; puede verse que los ĂĄngulos no tienen la misma medida (ĂĄngulo azul y rojo); caso contrario ocurre con los triĂĄngulos del ejemplo anterior donde los ĂĄngulos tenĂ­an igual medida.

Esta es un argumento que confirma que el movimiento de la situaciĂłn mostrada no es una rotaciĂłn.

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2

En el cuadro se presentan algunas rotaciones del polĂ­gono respecto al punto đ??š.

Observe que ninguna de las rotaciones corresponde al mostrado en el recuadro de la derecha. Es decir que el polĂ­gono đ??´Â´đ??ľÂ´đ??śÂ´đ??ˇÂ´đ??¸Â´ no es una rotaciĂłn del polĂ­gono naranja.

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3

1

ďƒ˜ Ejemplo: ÂżLa figura gris es o no una rotaciĂłn de la figura rosa?

-

SoluciĂłn: SĂ­, la figura rosa gira alrededor del punto đ??´ y ocupa el mismo espacio de la sombra, por lo tanto si existe una rotaciĂłn.

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ďƒ˜ Ejemplo:

2

ÂżLa figura gris es o no una rotaciĂłn de la figura rosa?

-

SoluciĂłn: Para que una figura se considere la rotaciĂłn de otra respecto al punto đ??´, se debe cumplir que cada punto de la imagen con su respectivo homĂłlogo estĂŠ sobre la misma circunferencia. El grĂĄfico siguiente explica esta idea:

Puede notarse que đ??ś y su homĂłlogo no se encuentra en la misma circunferencia con centro en đ??´. Por esta razĂłn la sombra no hace parte de la rotaciĂłn de la imagen rosa respecto al punto đ??´.

Existen mĂĄs puntos que no hacen parte de la misma circunferencia en donde estĂĄn sus homĂłlogos.

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3

ďƒ˜ Ejemplo: ÂżLa figura gris es o no una rotaciĂłn de la figura rosa?

-

SoluciĂłn: A pesar que las figuras son idĂŠnticas, la sombra no puede considerarse que haga parte de la rotaciĂłn de la imagen rosa respecto al punto đ??´ debido a que el ĂĄngulo formado entre los puntos homĂłlogos tienen diferente medida.

ďƒ˜ Ejemplo: ÂżLa figura gris es o no una rotaciĂłn de la figura rosa?

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1

SoluciĂłn: La figura gris no corresponde a la rotaciĂłn de la imagen rosa respecto al punto đ??´ debido a que no conserva las mismas propiedades.

No tienen la misma forma.

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1

ďƒ˜ Ejemplo: Observe la siguiente figura:

De las siguientes opciones de respuesta cual corresponde a una rotaciĂłn de la anterior imagen respecto al punto đ?‘ƒ: A)

B)

C)

D)

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-

Solución:

2

Cuando nos referimos a la rotación se debe tener en cuenta un punto de la figura junto a su homólogo debe estar a igual distancia de su eje de rotación, en este caso 𝑃.

Teniendo en cuenta lo anterior podemos descartar la opción B) debido a que algunos de sus puntos homólogos no se encuentran a igual distancia, tal y como se muestra en la imagen a continuación:

De igual forma la opción D) es incorrecta. Veamos por qué:

El homólogo de 𝐴 a 𝑃 es igual a 4 𝑐𝑚, mientras que la de su homólogo (𝐴´) a 𝑃 es de 8.53 𝑐𝑚. Luego esta opción de respuesta no corresponde a una rotación de la figura original.

Una rotación es una transformación isométrica, es decir, se están moviendo figuras de igual medida. Con lo anterior puede inferirse que la opción de respuesta A) también es incorrecta debido a que la rotación no se está realizando respecto a la misma figura:

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3 Las distancias de las circunferencias a la diagonal del cuadrado son distintas, por esta razón las figuras no son isométricas y en consecuencia ninguna de ellas muestra la rotación de la otra.

Luego la opción correcta es la c).

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