La Ecuación de Dirac Por Kristhell Marisol López 01/12/2009
1
Introducción
La ecuación de Dirac describe a un electrón o un positrón relativista, el cual se mueve libremente, es decir, en ausencia de campos externos u otras partículas. Sin embargo, esta ecuación es importante para la descripción asintótica de partículas interactuantes, pues en el límite de tiempos grandes, las partículas interactuando se comportan como partículas libres, pues su separación aumenta. Si se escribe la ecuación de Dirac como un problema de valores iniciales, se puede llegar a la interpretación de una partícula, que podría llevar a algunas inconsistencias, como que un electrón puede estar en un estado con energía negativa. Sin embargo, estas soluciones se pueden identificar como positrones con energía positiva. En vista de que es necesario que la teoría cuántica se aplique a las partículas que viajan a velocidades muy altas, se buscará hacer la teoría existente invariante ante transformaciones de Lorentz.
2
Notación y convención Primero se hará un cambio de notación para las coordenadas: c t = x0 x = x1 y = x2 z = x3 Por lo que la función de onda yHt, x, y, zL será ahora yHx0 , x1 , x2 , x3 L . Y luego, un cambio de notación para el momentum lineal: ∑ px = p1 = -iÑ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ1ÅÅÅÅ ∑x ∑ p y = p2 = -iÑ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ2ÅÅÅÅ ∑x ∑ pz = p3 = -iÑ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ3ÅÅÅÅ ∑x
1