CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS Se han establecido tres distintas clasificaciones que son: 1. Según el carácter entrante o saliente de los ángulos del polígono se distinguen: a) Polígonos convexos: cuando tienen todos sus ángulos salientes, es decir, tienen todos sus ángulos menores que 180°
b) Polígono cóncavos: cuando tienen algún ángulo entrante, es decir, uno o más de sus ángulos interiores son mayores de 180°, también se pueden cruzar sus lados, en cuyo caso se les conoce como: “Polígono estrellado”.
2. Según la regularidad de sus elementos se distingue: a) Polígonos regulares: son aquellos que tienen todos sus lados y ángulos iguales, es decir, que son equiláteros y equiángulos.
b) Polígonos irregulares: Son aquellos que no tienen todos sus lados y ángulos iguales.
3. Según el número de sus lados, algunos polígonos reciben nombres específicos. Número de lados Tres Cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve Diez Once Doce Más de 13 lados
Nombre del polígono Triángulo Cuadrado Pentágono Hexágono Heptágono Octágono Eneágono Decágono Endecágono Dodecágono Polígono de “n” lados, siendo “n” el número de lados.
DIAGONALES Y ÁNGULOS DE UN POLÍGONO Para determinar la suma de ángulos interiores de un polígono, es necesario trazar las diagonales que tengan por extremos un vértice y así determinar cuántos triángulos lo dividen. Se busca la relación con el triángulo, por ser el polígono de menor número de lados y que sus ángulos interiores suman 180°. La relación que existe entre el número de lados y los triángulos formados por sus diagonales en un polígono, es: “Número de triángulos de un polígono es igual al número de lados disminuido en dos unidades”. Fórmula: Teorema: “La suma de los ángulos interiores ( ) de un polígono es igual al producto de dos ángulos rectos ( ) por el número de lados del polígono menos dos”. Corolario: “El valor de un ángulo interior ( ) de un polígono regular es igual a la suma de los ángulos interiores ( ), dividido entre el número de lados de dicho polígono”
Teorema de la Suma de ángulos exteriores: “La suma de los ángulos exteriores ( polígono es igual a cuatro rectos ( °)”
) de todo
Corolario: “El valor de un ángulo exterior de un polígono regular, es igual a la suma de los ángulos exteriores ( ), dividido entre el número de lados de dicho polígono”. Teorema del Número de diagonales: “El número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice es igual al número de lados del polígono menos tres”
Teorema: Si n es el número de lados del polígono, el número total de diagonales que pueden trazarse desde todos los vértices del polígono, está dada por la fórmula:
CUADRILÁTEROS: PROPIEDADES Y CLASIFICACIÓN. Definición de cuadrilátero: los polígonos limitados por cuatro lados y que además forman entre sí cuatro ángulos, se denomina cuadriláteros. Notación: todo cuadrilátero se indica por las letras mayúsculas de sus vértices, escritos en seguida de su representación gráfica. Propiedades de los cuadriláteros: 1. Los lados opuestos son iguales y no tienen ningún vértice en común. 2. Los lados consecutivos son los que tienen un vértice en común. 3. Los vértices y ángulos opuestos son los que no pertenecen a un mismo lado, siendo los ángulos iguales. 4. La suma de ángulos interiores es igual a cuatro ángulos rectos (360°) 5. Los ángulos adyacentes a un mismo lado son suplementarios, es decir, suman 180° 6. Las diagonales se cortan en un punto medio. 7. Desde un vértice sólo puede trazarse una diagonal. Clasificación de cuadriláteros: 1. Si los lados opuestos son paralelos entre sí, se les denomina “PARALELOGRAMOS”, a su vez, los paralelogramos pueden ser: a) CUADRADOS: es un polígono regular que tiene sus ángulos y lados iguales.
b) RECTÁNGULOS: es un paralelogramo que tiene sus lados contiguos desiguales, es decir, solamente sus lados opuestos son iguales, sus cuatro ángulos son rectos.
c) ROMBOS: paralelogramos que tiene sus lados iguales y sus ángulos son oblicuos, es decir, sus ángulos no son rectos, sus ángulos opuestos son iguales.
d) ROMBOIDES: paralelogramo que tiene sus lados contiguos desiguales, es decir, solamente sus lados opuestos son iguales y sus ángulos son oblicuos.
2. Si únicamente dos de sus lados opuestos son paralelos, es decir, lo que se llaman “base” y los otros dos no, se denominan “TRAPECIOS”, a su vez los trapecios pueden ser: a) TRAPECIO ESCALENO: es aquel que tiene los lados no paralelos desiguales.
b) TRAPECIO ISOSCELES: es aquel que tiene los lados no paralelos de igual longitud, formando con las bases ángulos adyacentes iguales.
c) TRAPECIO RECTÁNGULO: es aquel que tiene un lado perpendicular a las bases, formando un ángulo recto con cada base.
3. Los cuadriláteros cuyos lados opuestos no son paralelos entre sí, se denominan “TRAPEZOIDES”, a su vez, los trapezoides pueden ser. a) TRAPEZOIDES SIMÉTRICOS: son los que tienen dos pares de lados consecutivos iguales, pero el primer par de lados consecutivos iguales es diferente del segundo.
b) TRAPEZOIDE ASIMÉTRICOS: son aquellos que no ofrecen ninguna de las características de un trapezoide simétrico.
CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO Definición, notación y elementos en una circunferencia Definición de circunferencia: Es una curva plana y cerrada, cuyos puntos equidistan de otro punto interior llamado “centro”. El centro de la circunferencia se representa por el punto “O”; al segmento “r” que representa la distancia igual del centro a cada uno de los puntos de la circunferencia, se denomina “radio”. Definición de círculo: Es la porción interior del plano separado por la circunferencia, que sirve de frontera con la región exterior.
Elementos de la circunferencia
Arco: Es una porción de circunferencia determinada por dos de sus puntos llamados extremos del arco. Cuerda: Es el segmento que está limitado por dos de la circunferencia. Diámetro: Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia, pasando por su centro. El diámetro es la cuerda de mayor longitud que puede trazarse en la circunferencia; los arcos que se forman son iguales. El diámetro es igual a la suma de dos radios. Flecha o sagita: es la parte de radio, perpendicular que va del punto medio de la cuerda hacia el arco subtendido por ella.
Posiciones relativas de una recta y una circunferencia Secante: es cuando la recta y una circunferencia tienen dos puntos comunes; la distancia de la recta al centro de la circunferencia es menor que su radio. Tangente: es cuando la recta y circunferencia tienen solo un punto en común, la distancia de la recta al centro de la circunferencia es igual a la longitud de su radio. Exterior: Es cuando la recta y la circunferencia no tienen un solo punto en común; la distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio.
Fuente: Garza., B. (1991). Geometría y Trigonometría plana. México: Interamericana de Asesoría y Servicios S.A de C.V.