3 vmbo-KGT Samenvatting Hoofdstuk 4
Gewogen gemiddelde Bij een gewogen gemiddelde tellen niet alle getallen even zwaar mee. Maak steeds de vermenigvuldiging gewicht × cijfer en tel de uitkomsten op. Deel je antwoord door het totale gewicht.
opgave 2
3 × 5,8 + 1 × 7,5 + 2 × 6,7 + 2 × 6,2 + 3 × 7,8 gemiddelde = = 6,7 3+1+2+2+3
4.1
Gemiddelde uit frequentietabel Moet je het gemiddelde uit een frequentietabel berekenen dan telt de frequentie als het gewicht. Maak steeds de vermenigvuldiging frequentie × getal en tel de uitkomsten op. Deel je antwoord door de totale frequentie.
opgave 5
4 × 14 + 8 × 15 + 5 × 16 + 2 × 17 290 gemiddelde = = = 15,3 4+8+5+2 19
4.1
Modus In de rij getallen hieronder komt 6 het meeste voor. 6
4
5
6
8
4
6
6
8
Dat getal heet de modus. De modus is het getal dat het meeste voorkomt. In de rij getallen hieronder is er geen getal dat het meeste voorkomt. Dan is er geen modus. 6
8
5
9
8
4
6
6
8
4.1
Mediaan De mediaan is het middelste waarnemingsgetal. De getallen moeten dan wel van klein naar groot op volgorde staan. De mediaan van de getallen hieronder is 6. 4
4
5
5
6
7
7
7
8
Bij even aantal getallen is er geen middelste. De mediaan is dan het gemiddelde van de twee middelste getallen. 4
4
5
5
6
7
7
7
De mediaan van deze rij getallen is mediaan =
5+6 = 5,5 2
De mediaan is het middelste getal bij volgorde van klein naar groot. Bij een even aantal is de mediaan het gemiddelde van de twee middelste getallen.
4.1
Boxplot
Uit een boxplot kun je een aantal dingen aflezen: • de kleinste waarde, het minimum • de grootste waarde, het maximum • mediaan • mediaan van de eerste helft • mediaan van de tweede helft Bij een boxplot wordt een groep opgedeeld in vier stukken van elk 25%.
4.2
Diagrammen lezen Tips bij het lezen van diagrammen: • bekijk het hele diagram • kijk naar wat er bij de assen staat en naar de getallen bij de assen • kijk naar de legenda en de titel • zorg dat je begrijpt hoe het diagram in elkaar zit.
4.2
Telling en steekproef Het verzamelen van gegevens gebeurt soms via een telling. Dat kan bijvoorbeeld bij het bepalen van het aantal inwoners van een stad, of het aantal leerlingen op een school. Als het gaat om de mening van een grote groep mensen dan wordt er vaak een steekproef genomen. Men vraagt aan een representatieve groep wat ze er van vinden. De uitkomst geldt dan voor de hele groep. Een steekproef is representatief als alle groepen in de juiste verhouding aanwezig zijn.
4.3
voorbeeld Tussen 14 en 15 uur is per twee minuten geteld hoeveel auto’s passeerden. 21 28 31 30 17 8 9 10 18 43 51 27 20 44 28 16 11 38 30 25 6 17 15 16 39 38 16 15 15 15 Passerende auto’s tussen 14.00 en 15.00 uur 0 1 2 3 4 5 tientallen
8 7 1 1 3 1
9 0 8 0 4
6 8 6 1 7 5 6 6 5 5 5 7 0 8 5 8 0 9 8
eenheden
volgorde Passerende auto’s tussen 14.00 en 15.00 uur 0 1 2 3 4 5 tientallen
6 0 0 0 3 1
8 1 1 0 4
9 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 5 7 8 8 1 8 8 9
eenheden 4.4
Klassen en gemiddelden Om een diagram overzichtelijk te maken, verdeel je de gegevens vaak in klassen. De tabel gaat over het maken van huiswerk. De klassenbreedte is 15 minuten.
Om het gemiddelde te berekenen gebruik je de klassenmiddens. Het klassenmidden van 15–<30 minuten is 15 + 30 = 22,5 minuten. 2 Het gemiddelde is 7 × 7,5 + 8 × 22,5 + 10 × 37,5 + 3 × 52,5 = 27,3 minuten 7 + 8 + 10 + 3
4.4
Boxplot maken Om een boxplot te maken bepaal je het minimum, het maximum, de mediaan, de mediaan van de eerste helft en de mediaan van de tweede helft. Dan maak je een horizontale as met een verdeling. De vijf gegevens gebruik je om de boxplot te tekenen. Aanpak 1 Zet de cijfers op volgorde van grootte. Je weet nu het minimum en het maximum. 2 Bereken de mediaan. Splits in twee groepen. Bereken van beide groepen de mediaan. 3 Teken een getallenlijn met boxplot. Zet een titel boven de boxplot. Zet bij de getallenlijn waar het over gaat.
4.4
Kans In het dagelijks leven praat je veel over kans. - Hoe groot is de kans dat je over gaat? - Hoe groot is de kans dat je wint in een loterij? Je kunt niet met zekerheid zeggen wat er zal gebeuren. Maar sommige dingen hebben een grotere kans dan andere. Ook bij beslissingen heb je soms met kans te maken. Is de kans op regen 90%? Neem dan regenkleding of een paraplu mee.
4.5
Kans berekenen Bij het berekenen van kansen kijk je eerst hoeveel mogelijkheden er zijn. Daarna kijk je hoe vaak de gevraagde mogelijkheid voorkomt. Je berekent de kans met kans =
aantal keren voorkomen totaal aantal mogelijkheden
Je kunt een kans uitdrukken in een breuk of een percentage.
Bij een kaartspel is de kans op harten
13 = 52
1 of 25%. 4
Als je 20 keer een kaart trekt uit een kaartspel kun je 1 20 Ă&#x2014; = 5 keer een harten verwachten. 4 4.5
Mogelijkheden met wegendiagram Als je gegevens moet combineren kun je het aantal mogelijkheden vinden door het maken van een wegendiagram.
2
4
2
Bij het kiezen van een driegangenmenu in restaurant DE HOLLE KIES is het aantal mogelijkheden 2 Ă&#x2014; 4 Ă&#x2014; 2 = 16 4.6
Boomdiagram Met een wegendiagram kun je snel uitzoeken hoeveel mogelijkheden er zijn. Als de situatie ingewikkelder is en als je ook moet weten welke combinaties er zijn, kun je beter een boomdiagram maken.
Er zijn in totaal 8 mogelijkheden. 4.6
Wedstrijden Bij een hele competitie tussen 4 clubs zijn er 4 × 3 = 12 wedstrijden. aantal teams
aantal tegenstanders
Elke ploeg speelt twee keer tegen elkaar. Een halve competitie is de helft van een hele competitie. Bij 4 clubs zijn dat × 4 × 3 = 6 wedstrijden. Bij het afvalsysteem met 8 tennissers zijn er 4 + 2 + 1 = 7 wedstrijden.
4.6
Grafen • • • •
Een graaf bestaat uit punten en verbindingen. Die punten en verbindingen stellen iets voor. Soms staan er getallen bij de verbindingen, dan is het een gewogen graaf. Soms staan er pijlen bij de verbindingen, dan is het een gerichte graaf. Bij een graaf met afstanden kun je een tabel maken. In de tabel zet je altijd de kortste afstand.
4.7