4 vmbo-KGT Samenvatting Hoofdstuk 4
Gemiddelde Het berekenen van het gemiddelde kom je in verschillende situaties tegen. 1. gemiddelde uit een serie getallen 2. gewogen gemiddelde 3. gemiddelde uit een frequentietabel 4. gemiddelde uit een frequentietabel met klassen (vmbo-GT) Je rondt het gemiddelde af op ĂŠĂŠn decimaal meer dan de gegevens. Als het anders moet, dan staat het erbij.
4.1
Modus In de rij getallen 0 6 4 8 7 8 komt het getal 8 het meeste voor. Dat getal heet de modus. Is er geen getal dat het meeste voorkomt? Dan is er geen modus. Dat zie je in de rij 2 7 4 4 7
6
9
4.1
Mediaan In een rij met een oneven aantal getallen is het middelste getal de mediaan. Die getallen moeten wel op volgorde van klein naar groot staan. In de rij getallen 2
4
6
7
7
8
8
8
9 is de mediaan 7.
mediaan
In een rij met een even aantal getallen is er geen middelste getal. De mediaan is dan het gemiddelde van de twee middelste getallen. In de rij getallen 2
3
4
4
5
8
8
mediaan = (4 + 5) : 2 = 4,5
9 is de mediaan 4,5.
4.1
Centrummaten uit een tabel
De modus, het gemiddelde en de mediaan zijn centrummaten. Voorbeeld a Welk aantal fouten is de modus? b Wat is het gemiddelde aantal fouten? Aanpak a Het aantal fouten met de hoogste frequentie is de modus. b Bij gemiddelden rond je af op één decimaal meer dan de gegevens. Hier dus afronden op één decimaal. gemiddelde =
4 × 0 + 6 × 1 + 3 × 2 + 10 × 3 + 2 × 4 + 1 × 5 4 + 6 + 3 + 10 + 2 + 1
Uitwerking a modus = 3 55 b gemiddelde = = 2,1 26
4.1
Voorbeeld c Welk aantal fouten is de mediaan? Aanpak c Er zijn 26 leerlingen. De mediaan is het gemiddelde van de 13e en 14e leerling. De 13e leerling zit in de groep met twee fouten, de 14e leerling zit in de groep met drie fouten.
Uitwerking 2+3 c mediaan = = 2,5 fouten 2
4.1
Histogram Een histogram is een bijzonder staafdiagram. Bij een histogram staan de staven tegen elkaar aan. De staven staan op volgorde.
4.1
Steel-bladdiagram tekenen Soms heb je veel gegevens. Om die overzichtelijk weer te geven kun je een steel-bladdiagram maken. Voorbeeld Klas 4G heeft ook meegedaan aan de sponsorloop. aantal rondjes klas 4G
Maak een steel-bladdiagram bij de gegevens.
4.2
Aanpak
4.2
Aanpak
4.2
Boxplot Uit een boxplot kun je een aantal dingen aflezen: • de kleinste waarde, het minimum • de grootste waarde, het maximum • de mediaan • de mediaan van de eerste helft • de mediaan van de tweede helft.
Bij een boxplot wordt een groep opgedeeld in vier delen van elk 25%. We gaan ervan uit dat: • een kwart van de leerlingen heeft gescoord van 15 tot 25 • een kwart van de leerlingen heeft gescoord tussen 25 en 30 • de helft een score heeft tussen 25 en 40, die zitten in de box in het midden.4.2
Boxplot maken Van een serie getallen kun je zelf een boxplot maken. Je zoekt eerst uit wat het minimum en het maximum is. Je zoekt uit wat de mediaan is. Daarna bepaal je de mediaan van de eerste helft en de mediaan van de tweede helft. Nu kun je de boxplot tekenen.
4.2
Boxplot maken bij een frequentietabel (vmbo-GT) Voorbeeld Maak een boxplot bij de tabel hieronder.
Aanpak • Zet de nummers van de getallen onder de tabel.
4.2
Boxplot maken bij een frequentietabel (vmbo-GT)
• •
De totale frequentie is 598. 598 : 2 = 299 299e leeftijd is 14 en 300e leeftijd is 14. mediaan =
14 + 14 = 14 2
De 1e helft heeft 299 getallen, van nr. 1 t/m nr. 299. Mediaan 1e helft is
1 + 299 = 150e getal is 13. 2
De 2e helft heeft 299 getallen, van nr. 300 t/m nr. 598. Mediaan 2e helft is
300 + 598 = 499e getal is 16. 2
Uitwerking 4.2
Diagrammen lezen Let bij het lezen van een diagram op: • de titel • wat er bij de assen staat • de legenda • de extra informatie, zoals tekeningen of tekst • dat je begrijpt hoe het diagram in elkaar zit. De informatie in het diagram kun je gebruiken om conclusies te trekken.
4.3
Diagrammen tekenen Bij het tekenen van diagrammen moet je zelf de indeling van de assen bepalen. Denk daarbij aan het volgende. • Bepaal de verdeling van de getallen op de assen. De informatie haal je uit de gegevens. Je wilt de assen niet langer maken dan 10 cm, daar pas je de stappen op de assen bij aan. • Gebruik zonodig een scheurlijn. • Zet bij de assen waar het over gaat. • Zet er een titel boven.
4.4
Cirkeldiagram tekenen Een cirkeldiagram is verdeeld in sectoren. Bij elke sector hoort een percentage. Als je zelf een cirkeldiagram tekent moet je aan het volgende denken. • Maak een tabel met percentages en hoeken. • Teken een cirkel met een verticale straal. • Teken de hoeken en schrijf de percentages in elke sector. • Maak een legenda en een titel. • Zet onder de titel het totale aantal.
4.4