Inventario

INVENTARIO

ELABORADO POR: Beberlin Villasmil C.I 24.393.858 Modelos Matemáticos

Padivi Hidalgo C.I 22.335.802

Alberlys Vásquez C.I24.159.956 José Tua C.I 20.017.686 Informática “A”

Elaborado por: Beberlin Villasmil

Barquisimeto, julio 2014

CI.24.393.858

Prof. Marleny de Parra

INVEN Los Inventarios representan un importante factor de control para el flujo operativo de una actividad. Estos existen debido al hecho de que NO hay una respuesta inmediata de los suministros por parte de los proveedores, que garanticen una dinámica estable en la Cadena Logística.

Esta última, encierra en un todo, cada una de las operaciones fundamentales ¿cómo atribuir inventarios cada uno de estos procesos?

a

A continuación se muestra un esquema que simplifica lo explicado anteriormente, además de relacionar cada subdivisión de la Cadena Logística con sus correspon-

NTARIO Como podemos apreciar, cada eslabón de la cadena genera por cuenta propia un tipo de inventario diferente. Por este simple hecho, se hace indispensable desarrollar una visión crítica al estudio de los inventarios, así como de las principales ventajas y desventajas que ello conlleva. De esta forma entramos a analizar los diferentes Modelos utilizados para este fin .

Demanda: es el consumo en un determinado tiempo, también conocido como Potencial de Consumo.

Consumo: es la sumatoria de todas las demandas históricas de un período prolongado de tiempo.

TIPO DE IN Modelo EOQ (Economic Order Quantity) sin faltante



La demanda es constante y

conocida. 

No admite faltante.



Existe un costo de mantener

inventario. 

Existe un costo por pedir.



Los costos siempre son cons-

tantes. 

La reposición es instantánea,

es decir, no existe un tiempo en el que el pedido se demore. El pedido llega completo.

NVENTARIO Modelo EOQ (Economic Order Quantity) con faltante 

La demanda es constante y conocida.



Admite faltante.



Existe un costo de mantener inventario.



Existe un costo por pedir.



Los costos siempre son constantes.

Modelo LEP (Lote económico de producción) sin faltante



La demanda es constante y conocida.



No admite faltante.



Existe un costo de mantener inventario.



Existe un costo por producir.



Existe un costo de operación.



Los costos siempre son constantes.

Modelo LEP (Lote económico de producción) con faltante



La demanda es constante y conocida.



Admite faltante.



Existe un costo de mantener inventario.



Existe un costo por producir.



Existe un costo de operación.



Los costos siempre son constantes.

Modelo EOQ (Economic Order Quantity) con descuentos por cantidades

Básicamente este modelo es una aplicación del modelo general EOQ sin faltante, solo que en éstos casos a medida que se pide más, habrá un descuento que permitirá ahorrar costos.

Al ser una aplicación, se procede a realizar un ejercicio tipo ejemplo sobre cómo se trabaja en éste método.

Supóngase que se tiene la siguiente tabla de descuentos por cantidad:

Modelo EOQ (Economic Order Quantity) con demanda probabilística A diferencia de los otros modelos, aquí ya no hay completa certidumbre sobre la demanda, es decir, no se sabe con certeza.

En éste modelo se necesitan herramientas estadísticas para poder estimar el punto en donde se debe pedir para así no quedarse sin existencias con cierto nivel de confianza.

Ahora se procede a explicar un práctico ejemplo sobre la aplicación de éste modelo: Supóngase que se quiere pedir cierta cantidad de algún producto en donde se tiene: Cp= $12 Cu= 6 $/unid Cmi=20% Cu

También se dice que el tiempo de remisión para el pedido es de 1 semana Se tiene que la media y la desviación estándar del producto son respectivamente:

La demanda estimada es hallada multiplicando la media por la cantidad de semanas que tiene un año (52).

Posteriormente es posible hallar la cantidad óptima y el numero de veces a pedir en el año:

Se utilizarรก un nivel de seguridad de 5%. Entonces se dice que de 20 pedidos solo 1 podrรก estar por debajo de la demanda.

Ahora se incluye el punto de reorden "r", el cual es el punto donde yo debo trar a pedir para no quedarme si existencias:

ร sto quiere decir que cuando queden 203 unidades, serรก

MODELO DE INVENTARIO CON

Una de las variaciones de los modelos de control de inventarios con demanda determinística más ajustados a la realidad es aquella en la cual se elimina el supuesto de que la demanda es constante a lo largo del horizonte de planeación, es decir, que la demanda puede variar con el tiempo. Si bien esta sigue siendo determinística, por su grado de conocimiento, esta consideración de variabilidad es mucho más real, ajustándose con gran precisión en situaciones tales como:

N DEMANDA DETERMINÍSTICA



Productos que presentan demanda periódica bien establecida.



Contratos de venta o producción, donde se conocen con certeza las cantidades a producir y/o despachar.



Partes y repuestos destinados a un programa de mantenimiento preventivo, en los cuales axiomáticamente existe gran grado de certeza.



sirven para calcular inventarios donde la demanda es conocida



se utiliza para una eficiente rotación de inventarios



para reducción de costos



para las unidades necesarias que satisfagan la demanda

MODELO DE INVENTAR

CON DEMANDA ALEATO

Con costo por sobrantes y por ruptura (faltantes) Modelo con demanda aleatoria con costo por sobrante y por faltante.

Este caso, es frecuente cuando nos encontramos con la decisi贸n de determinar la cantidad de repuestos, cuando los mismos son muy costosos y / o esenciales para el correcto funcionamiento de nuestras instalaciones, y la demanda de los mismos es aleatoria.

Supongamos el ejemplo de un repuesto costoso donde b = $ 100000 y con un costo por faltante de 30000 $ diarios durante 15 d铆as. Determinar la cantidad de repuestos en stock

RIO

ORIA

Nยบ Repuestos Requeridos

Nยบ de mรกquinas que lo requieren

0 1 2 3 4 5 6 7

18 40 27 7 4 3 1 0 100

p(x)

P(x)

0,18 0,4 0,27 0,07 0,04 0,03 0,01 0

0,18 0,58 0,85 0,92 0,96 0,99 1 1

p( x) 0.5 0.4 p (x ) 0.3 0.2 0.1 0 0

1

2

3

4

x

5

6

7

P (x )

P (x)

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

P ( x)

1

2

3

4

5

6

7

8

x

Pueden plantearse los siguientes casos: Que S ≥ x , en este caso el stock alcanza para abastecer las necesidades, pero nos puede generara un costo por sobrante : b ( S – x) s

La esperanza matemática de este costo será:

b  ( s - x ) p (x ) x 0

Si: S < x ocasionando un costo de ruptura o por faltante C2 ( x - S ) siendo su esperanza matemática:

C2



 ( x -S) p ( x )

x  S 1

Cuando se adquieren S unidades el costo total esperado será: s

CTE ( s )  b  ( s - x ) p (x )  c 2 x 0



 ( x - s) p( x ) x s

Determinaremos el nivel de Stock óptimo, para ello realizaremos los siguientes pasos: Existe un nivel de stock S0 para el cual el CTE será mínimo.

En la gráfica siguiente se puede apreciar la situación .

APLICAC CADENAS DE MARKOV Una cadena de Markov, que recibe su nombre del matemático ruso Andrei Markov, es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria.“ Recuerdan” el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.

En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar los

CIONES En matemáticas, se define como un proceso estocástico discreto que cumple con la Propiedad de Markov, es decir, si se conoce la historia del sistema hasta su instante actual, su estado presente resume

toda

la

información

relevante

para

describir

en probabilidad su estado futuro. Una cadena de Markov es una secuencia X1, X2, X3,… de variables aleatorias. El rango de estas variables, es llamado espacio estado, el valor de Xn es el estado del proceso en el tiempo n. Si la distribución de probabilidad condicional de Xn+1 en estados pasados es una función de Xn por sí sola, entonces: Donde xi es el estado del proceso en el instante i. La identidad mostrada es la Propiedad de Markov

En la siguiente figura se muestra el proceso para formular una cade sibles, Ej:

donde j = 1, 2,. . ., n, a intervalos discretos de tiempo (que no tiene q estos eventos dependen del estado del generador. Este estado se d generado fue Ej. de manera que el generador se encuentra en el estado Mj:

ena de Markov. El generador de Markov produce uno de n eventos po-

que ser iguales). Las probabilidades de ocurrencia para cada uno de describe por el 煤ltimo evento generado. En la figura, el 煤ltimo evento La probabilidad de que J.C. sea el siguiente evento generado es una probabilidad condicional: P (Ek / Mj).

Esto se llama probabilidad de transici贸n del estado Mj al estado Ek Para describir completamente una cadena de Markov es necesario saber el estado actual y todas las probabilidades de transici贸n.

FIN