Profesor: M. Silvera
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Diseño Geométrico del Camino Alineamiento Horizontal Curvas Circulares
Fuente: Quintana y Altez
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Diseño Geométrico del Camino Alineamiento Horizontal Curva compuesta de 2 radios, que cruzan hacia el mismo lado
Curva simple
curva inversa o reversa tienen centros en lados opuestos a la tangente en común Fuente: adaptado de José Céspedes
Las curvas horizontales pueden ser simples, compuestas (de 2 o más centros) o inversas y además pueden tener o no tramo en tangente entre ellos.
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Diseño Geométrico del Camino
E: externa Elementos de una curva circular simple T: tangente PI: punto de intersección Ángulo de deflexión PC: principio curva PT: principio tangente M: distancia de la ordenada media
Fuente: Manual de diseño geométrico para carreteras DG 2001
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Ecuaciones de los elementos de la curva circular simple
Fuente: manual de diseño geométrico para carreteras DG 2001
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Cadenamiento o progresiva Como el alineamiento está en planta, el cadenamiento o progresiva se mide a lo largo de los tramos en tangente y tramos curvos
Fuente: Propia
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Cadenamiento – curvas horizontales Ejemplo:
5+300
Si el radio de la curva es 80 m cadenamiento del PI :5+300 ángulo deflexión derecho: 90° Hallar el cadenamiento del PC y PT. solución Longitud de la tangente: 80 m Fuente: adaptado de manual de diseño Longitud de la curva: 125.6 m geométrico para carreteras DG 2001 Cadenamiento PC : 5+300-80 = 5+220 Cadenamiento PT: 5+220+125.6 = 5+345.6
90°
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Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales simples El aspecto crítico en el Alineamiento Horizontal, está en el diseño de las curvas horizontales donde los vehículos tienden a conservar el movimiento en línea recta. Los vehículos permanecen en la curva primeramente debido a la fricción transversal entre el pavimento y las llantas de los vehículos, pero a veces no es suficiente por lo que se da una inclinación a la calzada llamada peralte.
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Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales simples “D.C.L” de un vehiculo en un tramo circular con peralte Fuente: Mannering y kilareski
peralte
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Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales • Se opone al deslizamiento lateral la fuerza de fricción Ff entre las llantas y el pavimento • A velocidades altas esta fuerza no es suficiente para impedir el deslizamiento • Es necesario el peralte • En la figura, la resultante paralela al pavimento (Fcp –Wp) actúa hacia la derecha, y debe ser contrarrestada por la fuerza de fricción transversal Ff que actúa hacia la izquierda
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Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales Expresando la velocidad V en km/h, el radio R en metros y tomando en cuenta que g por 9.81 m/s2, se tiene:
R
V2 127(ut S)
En la fórmula mostrada el radio de la curva circular depende del peralte, el coeficiente de fricción transversal y la velocidad
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Peralte o superelevacion • Tiene un valor máximo hallado de experiencias prácticas
• El valor máximo esta sujeto a diferentes condiciones, como: condiciones de clima, nieve, hielo, forma del terreno, área rural o urbana y flujo de vehículos a baja velocidad • Por lo mencionado anteriormente se deduce que no hay un valor máximo universal para el peralte, sino que depende de cada situación específica Valores máximos de peralte (Smax)
S = 12% para vía rural tipo 3 y 4 S = 8% para vía rural tipo 1, 2 y 3 S = 6% para zonas con nieve o hielo S = 4% para zonas urbanas o zonas con bajas velocidades de circulación
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Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales Coeficiente de fricción Transversal • Los valores de “ut” varían entre 0.5 y 0.35 según estudios, pero los valores máximos de diseño según AASHTO, en pavimento húmedo varían entre 0.17 y 0.09 de acuerdo a la velocidad. •El coeficiente de fricción Transversal varia de acuerdo al tipo de superficie del pavimento (Asfalto, concreto o superficie granular) y a la fricción ejercida por los neumáticos al pasar por la curva circular
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Coeficiente de fricción lateral máximo (utmax) según velocidad velocidad (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
ut máximo 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10
Fuente: adaptado de AASHTO
Los coeficientes de fricción máximos pueden ser obtenidos con bastante aproximación usando esta expresión utmax = 0.2 –
V 1250
V: velocidad (km/h)
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Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales Radio Mínimo Absoluto Los valores de peralte y coeficiente de fricción máximo permiten obtener los radios mínimos absolutos para una curva circular. 2
Rmin =
V
(**)
127 (utmax + smax)
Es importante recordar que el valor de peralte máximo depende del tipo de carretera según la orografía (I, II, III, IV) zona con hielo y zona urbana.
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Continuación de tabla anterior…
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Cambios del peralte y radio para una Velocidad directriz En la selección de un radio existen diversas posibilidades dependiendo del peralte y el coeficiente de fricción seleccionados. Hay casos extremos, uno de ellos es cuando hay radios muy amplios que no requieren de peralte alguno y el otro es cuando el peralte y el coeficiente de fricción son máximos determinando el radio mínimo absoluto (más pequeño de todos) que podría usarse
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Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales Peralte y radio de una curva para una “V” directriz Entre los casos extremos mencionados anteriormente el peralte y fricción varían gradualmente hasta alcanzar su valor máximo respectivo. La variación que experimentan podría ser estimada en base a 5 procedimientos mencionados en el libro de la AASHTO. A continuación se mencionan los procedimientos pero se recalca que el 5to es el utilizado en la actualidad. 1. El peralte y el coeficiente de fricción son directamente proporcionales a la inversa del radio (curvatura). 2. Cuando un vehículo viaja a la velocidad de diseño todo el efecto de la fuerza centrífuga es tomado por la fricción que varía en forma lineal hasta que alcanza su valor máximo; después de esto, para situaciones más adversas la fricción permanece constante (ut máx ) y aparece luego el peralte, para tomar el efecto remanente, hasta que alcanza su valor máximo (S máx).
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Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales Peralte y radio de una curva para una “V” directriz 3. Cuando un vehículo viaja a la velocidad de diseño todo el efecto de la fuerza centrífuga es tomado por el peralte que varía en forma lineal hasta que alcanza su valor máximo; después de esto, para situaciones más adversas el peralte permanece constante (S máx ) y aparece luego la fricción, para tomar el efecto remanente, hasta que alcanza su valor máximo (ut máx). 4. El método 4 es el mismo que el método 3, excepto que es basado en la velocidad de circulación (running speed) en vez de la velocidad de diseño 5. El peralte y coeficiente de fricción transversal presentan una relación curvilínea en relación con la inversa del radio, con valores entre los métodos 1 y 3.
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fmax + pmax (Vd)
El uso del método 5 (figura siguiente) y la ecuación (**) permiten la construcción de las figuras (304.03-304.06) del Manual de Diseño Geométrico de Carreteras DG 2001.
p f fmax + pmax (Vm) f + pnec (Vd)
i1
fmax pmax
R R
R
Fuente: Adaptado de la AASHTO
fmax + pmax
f i2 = 0
1/R m
1/R
3
1/R
2
m
1/R
2
Crecimiento del Radio de la curva horizontal 3
Rc
Donde: fmax = Fricción Transversal Máxima pmax = Peralte Máximo pnec = Peralte Necesario Vd = Velocidad Directriz Vm = Velocidad de Marcha
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Fuente: Manual de diseño Geométrico para carreteras DG-2001
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Ejemplo de uso de las figuras 304.03-304.06 Se desea proyectar una carretera de tipo 2 en una zona rural con velocidad directriz de 70 kph. Si el radio seleccionado es 250 m ¿Cuál es el peralte que debería adoptarse para esta condición? Carretera tipo 2 indica que el maximo peralte posible a usar es 8% . La forma de hallar el peralte pedido es usar la figura 304.05, obteniéndose un peralte de 7.2 %
Fuente: Manual de diseño Geométrico DG-2001
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Elección del radio de la curva circular simple • No hay una regla fija , pero los radios de las curvas deben ser lo más grandes posibles adaptándose a la topografía de la zona. • Se recomienda no proyectar dos curvas horizontales en el mismo sentido cuando entre ellas exista una tangente corta, siendo preferible emplear una sola curva que abarque a las dos. • Cuando se pasa de una zona a otra con diferente velocidad directriz, el cambio debe ser gradual; por ejemplo no es recomendable una curva cerrada al final de un largo tramo recto. • Los radios de las curvas consecutivas deben asegurar que no exista una variación muy grande entre las velocidades que pueden alcanzarse en ellas. • Solo se usarán radios mínimos cuando su uso sea estrictamente obligatorio según la topografía y las condiciones de operación.
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Diseño Planimétrico (Solución) Ejercicio Se tiene que proyectar una carretera para unir dos localidades de la sierra (Orografía – Tipo 3, Según el Manual de diseño geométrico de carreteras). Se cuenta con el estudio de tránsito, el cual determinó que por ella deberán circular 450 veh/día), (Tomar en cuanta que l proyecto tiene limitaciones económicas)
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Diseño Planimétrico (Solución)
(50KPH – 70KPH)
(Ver Tabla 104.01)
(Ver Tabla Radios Mínimos)
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Sobreancho Necesidad del Sobreancho La necesidad de proporcionar sobreancho en una calzada se debe a la extensión de la trayectoria de los vehículos y a la mayor dificultad en mantener el vehículo dentro del carril en tramos curvos.
Sa n R R 2 L2
Fuente: James Cárdenas
V 10 R
Sa : Sobreancho (m) n: Número de carriles R: Radio (m) L: Distancia entre eje posterior y parte frontal (m) V: Velocidad de Diseño (Kph)
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Fuente: Manual de diseño Geométrico para carreteras DG-2001
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La consideración del sobreancho, tanto durante la etapa de diseño como durante la de construcción, exige un incremento en el costo y trabajo compensado solamente por la eficacia de ese aumento en el ancho de la calzada. Por lo tanto los valores muy pequeños de sobreancho no tienen influencia práctica y no deben considerarse. Por ello en carreteras con un ancho de calzada superior a 7,00 m, la norma establece factores de reducción del sobreancho como se muestra en la Tabla 402.05 Para tal fin, se juzga apropiado un valor mínimo de 0,40 m de sobreancho para justificar su adopción.
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Factores de reducción de sobreanchos para calzadas mayores de 7 m Fuente: adaptado de Manual de diseño Geométrico para carreteras DG-2001
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Variación del sobreancho La longitud normal para desarrollar el sobreancho será de 40 m.
• Si la curva de transición es mayor o igual a 40 m, el inicio de la transición se ubicará 40 m antes del principio de la curva circular. • Si la curva de transición es menor de 40 m el desarrollo del sobreancho se ejecutará en la longitud de la curva de transición disponible.
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Variación del sobreancho El desarrollo del sobreancho se dará, por lo tanto, siempre dentro de la curva de transición, adoptando una variación lineal con el desarrollo y ubicándose al costado de la carretera que corresponde al interior de la curva. San: Ensanche correspondiente a un punto distante ln metros desde el origen. L:
Longitud Total del desarrollo del sobreancho, dentro de la curva de transición.
La ordenada “San” se medirá normal al eje de la calzada en el punto de abscisa ln y el borde de la calzada ensanchada distará del eje a/2+San siendo “a” el ancho normal de la calzada en recta.
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Ejemplo: Para una velocidad de diseño de 70 km/h y curva de 150 m de radio, el Sobreancho necesario es de 0.90 m (tabla 402.04) La longitud mínima de la clotoide para la velocidad de diseño es 55 m (tabla 402.07). Entonces el desarrollo del sobreancho se hará en los últimos 40 m de la clotoide. Sa = 0.9 m L = 40 m
San
Sa ln L
San
0.9 ln 40
ln Últimos 40 m de clotoide
Sa San
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Alineamiento Horizontal-Curvas Horizontales Despeje mínimo para visibilidad en curvas horizontales El interior de las curvas debe estar libre de obstáculos para garantizar la DP
despeje
Fuente: Área de transporte - PUCP
Distancia de visibilidad de parada
Eje de vía
Fuente: Mannering y Kilareski
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Cálculo del despeje mínimo (m) Cuando Longitud de la curva > DP Dp = arco APS R = Dp/2 = Dp/2R m = R – R cos () m: retiro
El arco APS representan la línea central del carril interior de la curva circular Fuente: J. Dextre
La distancia de parada empleada es la distancia APS
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Cálculo del despeje mínimo (m) Cuando Longitud de la curva < DP En este caso la distancia de visibilidad Sobrepasa la curva, hasta una distancia En las tangentes “d” m más allá de los Puntos de curvatura, de modo que: Dp = L + 2d
d
De los triángulos rectángulos ACD, ADO y AEO, se puede hallar el valor de m: AE = FB = d Fuente: adaptado de José Céspedes
m = L (2Dp – L) 8R
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Longitud de curva mínima para ángulos de deflexión pequeño • En el caso de ángulos de deflexión D pequeños, los radios deberán ser suficientemente grandes para proporcionar longitud de curva mínima L obtenida con la fórmula siguiente: L > 30 (10 - D)
D < 5º
(L en metros; D en grados) • No se usará nunca ángulos de deflexión menores de 59’ • La longitud mínima de curva (L) será:
Fuente: Manual de diseño Geométrico para carreteras DG-2001
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Curvas Compuestas Se deben evitar en la medida de lo posible, pero se pueden usar cuando: • El trazo tiene que adaptarse a la configuración del terreno para disminuir el costo y la importancia de las obras de tierras. • Una curva se inicia en un punto fijo y las longitudes de las tangentes resulta desiguales • Una curva simple no puede satisfacer las condiciones impuestas al trazado • Las curvas compuestas pueden estar formadas de 2, 3 o más curvas simples de radio diferentes
Fuente: José Céspedes
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Curvas Compuestas
Grupo 1 : Carreteras de Calzadas separadas y carreteras 1er clase
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Curvas Compuestas
Grupo 2 : Carreteras 2da clase – Considerar carreteras 3er clase
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Curva de transición
Curvas Compuestas
Fuente: James cárdenas
La experiencia demuestra que los conductores que circulan por el carril exterior, por comodidad tienden a cortar la curva circular como se ve en la figura. Describen trayectorias no circulares e invaden el carril del sentido opuesto siendo un peligro potencial de accidentes en calzadas de dos carriles (uno para cada sentido)
Por este motivo es necesario emplear una curva de transición entre el tramo en recta y la curva circular sin que la trayectoria del vehículo experimente cambios bruscos, pasando gradualmente del radio infinito (recta) al radio constante (curva circular) y evitando el efecto marcado de la fuerza centrífuga.
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Tramo sin curva de transición Fuente: AASHTO
Fuente: AASHTO
Tramo con curva de transición Fuente: AASHTO
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Alineamiento Horizontal Curvas de Transición - Finalidad
• evitar las discontinuidades en la curvatura del trazo. • Proveen un cambio gradual en su mayoría entre una tangente y una curva o entre curvas de diferente radio. • Su diseño deberá ofrecer las mismas condiciones de seguridad, comodidad y estética que el resto de los elementos del trazado. • Se adoptará en todos los casos como curva de transición la clotoide o espiral de Euler
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Alineamiento Horizontal Curvas de Transición - Finalidad
• Permite viajar a velocidad uniforme y evita que se invada el
carril contrario • Permite realizar el cambio de bombeo a peralte en forma gradual • Evita quiebres muy fuertes al inicio y final de las curvas circulares • Al término del tramo en tangente, el radio es y luego cambia en forma proporcional a la distancia recorrida en la clotoide
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Alineamiento Horizontal La variación de la aceleración centrífuga por unidad de longitud L es: Ac = (V2/Rc) = V2 Le Le Rc Le En el punto P de la figura anterior, la aceleración centrífuga valdrá: Ac = V2 * L = V2 Rc Le R
Rc Le = R L
Pero Rc Le puede igualarse a una constante “A2 “, al parámetro A se le conoce como parámetro de la espiral, puesto que es constante para una misma clotoide R L = A2
Ecuación de la espiral de Euler o clotoide
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La espiral de Euler o Clotoide La ecuación de la clotoide o espiral de Euler, indica que el radio de curvatura “R” es inversamente proporcional a la longitud “L” recorrida a lo largo de la curva a partir de su origen. Para hallar la longitud mínima de la espiral de acuerdo a la variación de la aceleración centrífuga, se calcula el parámetro “Amin” usando la siguiente expresión:
A mín
VR V 2 1.27p 46.656J R
V = velocidad de diseño (Kph) R = radio de curvatura (m) J = tasa uniforme (m/seg3), ver tabla 402.06 P = peralte correspondiente a V y R (%)
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Curva de transicion • A efectos prácticos se adoptarán para J los valores de la tabla 402.06 Tabla 402.06 Variación de la aceleración transversal por unidad de tiempo. V(km/h)
V<80
80V100
100V120
120V
J(m/s3)
0.5
0.4
0.4
0.4
Jmax(m/s3)
0.7
0.6
0.5
0.4
Fuente: adaptado de Manual de diseño Geométrico DG-2001
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Curva de transicion • Sólo se utilizarán los valores de Jmáx cuando suponga una economía tal que justifique suficientemente esta restricción en el trazado, en detrimento de la comodidad. • Por efecto de la aceleración transversal no compensada, por estética y guiado óptico se recomienda que: R/3 < A < R • En ningún caso se adoptarán longitudes de transición menores a 30 m • Cuando la transición del peralte se realice a lo largo de una curva de transición, la longitud de ésta deberá respetar la longitud mínima para el desarrollo del peralte • Valores por encima de los cuales no será necesario el empleo de espirales se dan en la tabla 402.08
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Curva de transición • Por condiciones de desarrollo de peralte: Para velocidades bajo 60 kph, cuando se utilizan radios del orden del mínimo, o en calzadas de más de dos carriles la longitud de la curva de transición correspondiente a Amin puede resultar menor que la longitud requerida para desarrollar el peralte dentro de la curva de transición. En estos casos se determinará A, imponiendo la condición que L (largo de la curva de transición) sea igual al desarrollo de peralte requerido a partir del punto en que la pendiente transversal de la calzada o carril es nula Tabla 402.08 RADIOS SOBRE LOS CUALES SE PUEDE PRESCINDIR DE LA CURVA DE TRANSICION V (kph)
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
R (m)
80
150
225
325
450
600
750
900
1200
1500
1800
2000
Fuente: adaptado de Manual de diseño Geométrico para carreteras DG-2001
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Transicion del peralte – eje giro centro de calzada
Fuente: James Cárdenas
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Transicion del peralte – eje giro centro de calzada
Tramo tangente Borde de calzada Curva circular Longitud minima de transicion del peralte Inclinacion permanente Eje de giro
Tramo tangente Fuente: adaptado de Mannering y Kilareski
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Transición del peralte Sección transversal en tangente
Sección transversal en curva circular -p%
+b%
-b%
Bombeo con dos pendientes
peralte
Para cambiar de la sección con bombeo a la sección con peralte se requiere una longitud mínima para efectuar este cambio, a esa distancia se le suele llamar longitud mínima de transición del peralte Para no confundir esto con la longitud de la curva de transición le llamaremos espiral o clotoide a la curva que conecta un tramo tangente con la curva circular, o a dos curvas circulares.
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Transición del peralte Las longitudes de transición deben permitir al conductor percibir visualmente la inflexión del trazado que deberá recorrer y, además, permitirle girar el volante con suavidad y seguridad.
La transición del peralte deberá llevarse a cabo combinando las tres condiciones siguientes:
•Características dinámicas aceptables para el vehículo •Rápida evacuación de las aguas de la calzada. •Sensación estética agradable.