UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE EDUCACIÓN
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS UTILIZADAS POR EL DOCENTE DE MATEMÁTICA, QUE CONTRIBUYAN AL DESARROLLO DE LAS CAPACIDADES COGNITIVAS, EN ESTUDIANTES DE TERCER CICLO, EN EL COMPLEJO EDUCATIVO CATÓLICO EL CARMELO, SOYAPANGO, 2009-2010
TRABAJO DE GRADUACIÓN PARA OPTAR AL TÍTULO DE LICENCIATURA EN EDUCACIÓN
PRESENTADA POR: AMAYA BONILLA, ANA LILIAN ESCOBAR GUZMÁN, ELSY NOEMÍ NOLASCO CRUZ, MARINA IDALIA
SAN SALVADOR, 2010
“ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS
UTILIZADAS
POR
EL
DOCENTE,
QUE
CONTRIBUYAN AL DESARROLLO DE LAS CAPACIDADES COGNITIVAS, EN ESTUDIANTES DE TERCER CICLO, EN EL COMPLEJO EDUCATIVO CATÓLICO EL CARMELO, SOYAPANGO, 2,009”.
INDICE CAPÍTULO I 1. MARCO CONCEPTUAL Introducción……………………………….……………………………..…4 1.1 Objetivos………………………………………..…………………………..7 1.2 Antecedentes del problema……………………………………………....8 1.3 Justificación del problema……………………………………………….13 1.4 Planteamiento del problema…………………………………………….15 1.5 Alcances y limitaciones…………………..……………………………....18 1.6 Recuento de conceptos y categorías………….………..……………...23 CAPÍTULO II 2. MARCO TEÓRICO
2.1 Fundamentación teórico metodológica……………………..................25 2.1.1
Historia de la Matemática………………………………………....…25
2.1.2
Aprendizaje matemático y cognición……………………………....28
2.1.3
Teorías cognitivas del aprendizaje ………………………………...31
2.1.4
Las estrategias ……………………………………………….............34
2.1.5
Capacidades cognitivas………………………………….…………..39
2.2 Construcción del marco empírico…………………………….………...41 2.3 Formulación teórico metodológica de lo investigado…………...........52 2.4 Desarrollo y definición teórica…………………………………………..57 CAPÍTULO III 3. MARCO OPERATIVO 3.1 Descripción de los sujetos de investigación…………………..……...60 3.2 Procedimiento para la recopilación de los datos……………….…...66 3.3 Especificación de la técnica para el análisis de datos………….….70 3.4 Cronograma……………………………………………………………...71 3.5 Recursos………………......................................................................75 3.6 Índice preliminar sobre el informe final…..……………………..........76
3.7 Propuesta metodológica ………………………………………..……...82 3.8 Bibliografía …………………………………………………………........88
CAPITULO I MARCO CONCEPTUAL
1.1 INTRODUCCION La Matemática es considerada como una ciencia y como una herramienta para resolver problemas de diversa índole.
En la sociedad actual, es imprescindible manejar conceptos matemáticos en los diversos ámbitos en que se desenvuelve el ser humano, por lo que se hace necesario que el docente que imparte la asignatura de Matemática utilice diversas estrategias metodológicas para poder enseñar dicha materia; tomando en cuenta que para el logro del aprendizaje de la misma, el alumno y la alumna deben desarrollar capacidades cognitivas, entre ellas: El pensamiento lógico y la capacidad de razonamiento ( deductivo, inductivo, analógico) La creatividad Las actitudes relacionadas con la perseverancia en el trabajo, la confianza en las propias posibilidades, la toma de decisiones, la búsqueda y el enfrentamiento de situaciones nuevas.
Es por ello que la presente investigación enfoca el problema de las estrategias metodológicas que el docente de Matemática está utilizando para enseñar y lograr el aprendizaje significativo en los estudiantes de Tercer Ciclo, y al mismo tiempo que éstas contribuyan a desarrollar las capacidades cognitivas de los educandos.
En el capítulo I se presentan los objetivos, general y específicos, que se pretenden alcanzar en esta investigación; los antecedentes del problema, en los que se revisan algunos documentos del Ministerio de Educación, como Fundamentos Curriculares de la Educación Nacional, Ley General de Educación, entre otros; dentro de los cuales se enmarca el problema en estudio; la justificación en la que se refleja por qué es importante
el problema de investigación; luego se presenta el planteamiento del problema que surge como una pregunta que definirá la situación problemática y el acercamiento al objeto de estudio, asimismo, se describen los alcances y limitaciones que son teorías que han aportado algunos autores al estudio de las capacidades cognitivas en seres humanos, para finalizar con el recuento de conceptos y categorías en donde se presentan algunas definiciones importantes utilizadas en el desarrollo del trabajo.
Con el fin de conocer las diferentes estrategias metodológicas que el profesor utiliza cuando enseña Matemática, se desarrolla el segundo capitulo hablando acerca de la historia de la Matemática, como fundamento de los avances que esta asignatura ha experimentado a través de los años, haciendo mención en la construcción del marco empírico; en la formulación teórico metodológica de lo investigado, se presenta las definiciones de estrategias que el docente de Matemáticas debe conocer para poder ubicarlas en las áreas de mayor necesidad de sus estudiantes, clasificarlas para su mejor utilidad en la enseñanza-aprendizaje y mejorar la comprensión de la misma; y, en el apartado de la definición teórica se describe la forma en cómo se lleva a cabo la investigación, las técnicas estadísticas utilizadas para obtener la información y las experiencias vividas al desarrollarlas y aplicarlas, así mismo se presenta un formulario del instrumento estadístico elaborado, para darle mayor confiabilidad a las respuestas dadas por los estudiantes y docentes entrevistados.
En el capítulo tres se describe a los que en este estudio se consideran como sujetos de la investigación: estrategias metodológicas utilizadas por las docentes, las sugeridas por el MINED en el programa de estudios de tercer ciclo de educación básica y el complejo educativo, se explica el procedimiento para la recopilación de datos y la técnica para el análisis de los mismos, además se mencionan los recursos humanos y logísticos empleados para la realización del estudio y el índice preliminar sobre el informe final, en donde se presenta una síntesis de los aspectos más relevantes de cada capítulo : marco conceptual, marco teórico y marco operativo; por último toda la bibliografía consultada durante el estudio.
1.2 OBJETIVOS:
1.2.1 Objetivo General: Conocer las estrategias metodológicas utilizadas por el docente de matemática que contribuyan al desarrollo de las capacidades cognitivas en alumnos y alumnas de tercer ciclo.
1.2.2 Objetivos Específicos: • Enlistar y clasificar las estrategias metodológicas utilizadas por el docente de matemática que contribuyan al desarrollo de las capacidades cognitivas. • Comparar las estrategias metodológicas propuestas por el MINED en el programa de estudio de tercer ciclo y las utilizadas por los docentes, que contribuyan al desarrollo de las capacidades cognitivas. • Proponer estrategias metodológicas para los docentes de matemática que contribuyan al desarrollo de las capacidades cognitivas en los educandos de tercer ciclo
1.3 ANTECEDENTES DEL PROBLEMA
Las matemáticas son un lenguaje que debe aprenderse y es necesario asimilar sus técnicas para usarlo.
La Matemática se vuelve una herramienta útil para el estudio de las áreas relacionadas con el medio físico, económico, social y tecnológico, lo que le otorga de manera natural un carácter globalizador, propuesto además en los planes y programas de estudio, es decir, en el Currículo.
Una gran cantidad de investigaciones realizadas en el campo de la educación acentúan la importancia del docente para ayudar a que los alumnos aprendan. Estos estudios acerca de la eficacia del docente se centraron en un diverso espectro de conductas que van desde las estrategias para manejar una clase hasta tareas para el hogar y prácticas de escritorio.
La lógica de que los docentes puedan usar diferentes estrategias metodológicas para lograr distintos objetivos ha sido tan ampliamente aceptada que nadie la discute. De hecho, la necesidad de que los docentes puedan usar diferentes estrategias es actualmente más importante ya que los alumnos son más variados.[1]
El National Council of Teachers of Mathematics[2](NCTM, 2000) describió los principios y estándares básicos para las matemáticas escolares, en los diferentes grados. En la secundaria, los estudiantes se benefician con un programa de matemáticas balanceado que incluya álgebra y geometría. Los maestros pueden ayudar a los estudiantes a comprender cómo se conectan el álgebra y geometría. Las matemáticas de secundaria también deben preparar a los estudiantes para producir soluciones cuantitativas en su vida fuera de la escuela.[3] Existen diversas investigaciones en el área de matemática que señalan la importancia del desarrollo de las capacidades cognitivas de los estudiantes. Un estudio reciente utilizó filmaciones de aulas matemáticas de segundo de secundaria para examinar cómo se enseña esta materia en distintos lugares (Hiebert y colaboradores, 2003). En los dos lugares donde los estudiantes tenían el rendimiento más alto en matemáticas, se aplicaban diferentes estrategias de enseñanza: los maestros de Hong Kong destacaban las habilidades básicas y las fórmulas; los maestros japoneses enfatizaban la vinculación de conceptos. De este modo, al menos en este estudio, un método práctico y con cálculos era exitoso en un lugar (Hong Kong), y un método cognoscitivo en otro (Japón). Los investigadores concluyeron que los resultados implican que los maestros estadounidenses necesitan desarrollar actividades matemáticas tanto en los aspectos de cálculo como para los aspectos cognoscitivos en esta materia. Además, en este estudio, los maestros estadounidenses resultaron menos propensos a asignar tareas de matemáticas para la casa que los maestros de la mayoría de los demás países. [4]
En El Salvador, las políticas educativas pretenden alcanzar la calidad y cobertura formando conciencia en los docentes de los cambios globalizadores que exigen cada día más que los estudiantes sean capaces de transformar su realidad conociéndola y criticándola en función del desarrollo humano y social[5] La Matemática estimula el desarrollo de diversas habilidades intelectuales, como: el
razonamiento lógico y flexible, la imaginación, la inteligencia espacial, el cálculo mental, la creatividad, entre otras. Estas capacidades tienen una aplicación práctica en la resolución de problemas[6]. Esto está plasmado en tres objetivos generales de la Educación Nacional[7]: Establecer las secuencias didácticas de tal manera que toda información cognoscitiva promueva el desarrollo de las funciones mentales y cree hábitos positivos y sentimientos deseables;
Cultivar la imaginación creadora, los hábitos de pensar y planear, la persistencia en alcanzar los logros, la determinación de prioridades y el desarrollo de la capacidad crítica.
Sistematizar el dominio de los conocimientos, las habilidades, destrezas, los hábitos y las actitudes de los educandos, en función de la eficiencia para el trabajo, como base para elevar la calidad de vida de los salvadoreños.
Seleccionar estrategias de enseñanza: el rol del docente
Probablemente, los docentes sean el factor más importante entre los que atañen a la cuestión de cómo enseñar. Guiar al alumno en el aprendizaje, en cualquier nivel, es una empresa muy individual y personal. Gran parte de la eficacia de los docentes radica en la comprensión de sus propias fortalezas y preferencias personales y en la adopción de estrategias compatibles.
Seleccionar estrategias de enseñanza: el impacto en los alumnos
Los alumnos son un segundo factor que influye en la elección de una estrategia particular de enseñanza. Alumnos individuales responden de manera diferente a las diversas estrategias de enseñanza.
Contenidos y estrategias de enseñanza[8]
Un tercer factor que afecta la elección de la estrategia de enseñanza por parte del docente es el contenido a enseñar. La premisa de que no hay un único enfoque de enseñanza apropiado para todas las situaciones y, en consecuencia, una enseñanza eficaz requiere de diferentes estrategias para alcanzar diferentes objetivos. La mejor estrategia es aquella que resulta más efectiva para alcanzar un objetivo determinado en una situación específica. Solamente cuando los docentes tienen conciencia de los diferentes tipos de contenidos, pueden identificar la estrategia más efectiva, y la selección y el uso de una estrategia solamente pueden ocurrir si el docente posee un repertorio de técnicas. El uso de estrategias óptimas demanda el conocimiento de alternativas.
Se puede concluir que el docente es uno de los factores más importantes en la cuestión de guiar al educando en el aprendizaje, depende de las estrategias metodológicas que utilice, como de las capacidades cognitivas que éste posea para ayudarle a construir su propio aprendizaje y contribuir al desarrollo de las mismas.
En la Ley General de Educación, también se le recuerda a los docentes de educación básica lo que deben propiciar en los educandos[9] Desarrollar capacidades que favorezcan el desenvolvimiento eficiente a partir del dominio de las disciplinas científicas, tecnológicas, así como de las relacionadas con el arte;
Acrecentar la capacidad para observar, retener, imaginar, crear, analizar, razonar y decidir.
En el Currículo Salvadoreño están los objetivos generales de la matemática: Aprender a pensar y a comunicarse mediante la Matemática Desarrollar la capacidad para resolver problemas Saber y usar la matemática Valorar la importancia de la matemática en el desarrollo personal y social para una convivencia pacífica y solidaria.[10]
En los Fundamentos Curriculares de la Educación Nacional[11] se menciona que: La Matemática atiende los siguientes aspectos: Formativo, en cuanto contribuye al desarrollo de destrezas cognitivas de carácter general. Instrumental, en la medida que proporciona las bases para que los educandos progresen hacia los niveles superiores. Práctico y utilitario, en cuanto posibilita que los educandos valoren y apliquen sus conocimientos matemáticos en situaciones de la vida cotidiana. Por lo que es importante conocer si el docente salvadoreño toma en cuenta los requerimientos establecidos por las políticas educativas referidas a la promoción de capacidades cognitivas en el currículo nacional.
1. 4 JUSTIFICACIÓN El análisis del desempeño académico de los alumnos ha llevado a suponer que uno de los factores que contribuyen en las deficiencias de éstos, en cuanto a sus habilidades para pensar, se deben a la falta de capacidades cognitivas debidamente consolidadas para realizar procesos mentales. La educación debe proveer los medios para que los estudiantes desarrollen las habilidades y estrategias que les permitan organizar, almacenar información y transformarla creativamente para resolver problemas académicos y de la vida cotidiana. El estudio de la matemática permite desarrollar las capacidades cognitivas; todo aquello que le sirva para aprehender los distintos aspectos de la realidad, esto lleva consigo la búsqueda y el uso constante de diversas estrategias que satisfagan este propósito educativo. En tal sentido, el rol del docente es determinante, ya que él debe conocer y poder aplicar estrategias que desarrollen dichas capacidades, para luego hacer uso de ellas con los alumnos, ya que mientras mayor diversidad de estrategias para resolver problemas posea un alumno más probabilidades tendrá de convertirse en un profesional capaz y competente. Las capacidades cognitivas facilitan el conocimiento y operan directamente sobre la información:
recogiendo,
analizando,
comprendiendo,
procesando
y
guardando
información en la memoria, para, posteriormente, poder recuperarla y utilizarla donde, cuando y como convenga. Por ello el docente debe tener estrategias claras y bien definidas para poder desarrollar este tipo de capacidades.
En estudios realizados se constata que en la asignatura de matemática se presentan dificultades, los alumnos la consideran difícil, las clases les resultan monótonas, no se sienten motivados, todo esto afecta su aprendizaje.[12] Los alumnos tienen la concepción que la matemática es mecánica, por lo que se da la necesidad de construir con ellos los conceptos y no solamente transferir el concepto en sí. Por tal motivo esta investigación permitirá conocer las estrategias metodológicas que se están utilizando para desarrollar las capacidades cognitivas en los estudiantes. Además ver el esfuerzo que hacen los docentes para el aprendizaje de la misma.
Esta investigación se desarrollará en una zona populosa que permitirá explorar si realmente se está dando una educación matemática o solamente se está enseñando matemática como una ciencia. Por lo que la información recabada será de suma importancia para los formadores de docentes, docentes en formación, docentes que están ejerciendo la profesión y para los alumnos
1.5 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El profesor de matemática en diversas ocasiones se encuentra en el problema de cómo hacer más efectivo el aprendizaje de la matemática, esencialmente en estudiantes de tercer ciclo de educación básica.
Actualmente la modernización parte de una visión del mundo globalizado competitivo, productor de conocimiento, que exige en el hombre y la mujer el desarrollo de habilidades cada vez más eficientes para afrontar los cambios que demanda la sociedad.
El Salvador no es ajeno a esta realidad, es por ello, que, en el ámbito educativo, el Ministerio de Educación a través del programa de estudios de matemática para tercer ciclo de educación básica propone desarrollar en los estudiantes capacidades cognitivas. La Matemática contribuye al desarrollo de capacidades cognitivas, de razonamiento, de abstracción, deducción, reflexión y análisis. Desarrolla las capacidades operatorias básicas, aplicables en la vida cotidiana y las habilidades para redescubrir hechos conceptos y relaciones matemáticas.[13]
La enseñanza puede ser considerada como una tarea en la cual alguien (el docente) intenta ayudar a una o más personas (los alumnos) a adquirir comprensión, habilidades o actitudes (la materia). Cada uno de estos componentes afecta la forma del acto de enseñar.
Las tendencias actuales proponen que en los salones de clase de matemáticas se propicie la apertura de las fronteras de la resolución de problemas, que ésta se relacione con otras materias y con contextos más amplios que vayan más allá del aula y de la escuela, así como la transferencia hacia el alumno de la responsabilidad sobre sus aprendizajes. Antes y aún ahora los profesores han sido autoridades en el conocimiento de la materia; hoy se requiere que sean hábiles administradores de un estilo de aprendizaje cada vez menos dirigido. Al mismo tiempo, se espera que los alumnos vean en la matemática una forma de pensar y actuar que se puede adquirir con la solución de problemas. Los contenidos escolares también han sido fuente de autoridad y poder del profesor, autoridad que muchas veces se apoya en un libro de texto o en apuntes que se repiten año tras año. Desde un enfoque no tradicional se puede favorecer la intervención del alumno, sobre todo en aquellas tareas que le devuelvan la responsabilidad de adquirir conocimientos, conformando así nuevos roles donde él o ella sea el centro de la enseñanza y del aprendizaje.[14]
Es evidente que en el magisterio nacional existen docentes que no se muestran motivados a aplicar estrategias metodológicas que contribuyan al desarrollo de las capacidades cognitivas en el estudiantado, ya que la principal característica de algunos docentes de matemática en su labor educativa es fomentar un aprendizaje repetitivo (Metodología Tradicionalista) en base a transferencia de contenidos (ejercicios, intervenciones orales, exámenes, que no son modificados año con año). Por tanto se debe enseñar a pensar de una manera más activa y flexible para resolver situaciones problemáticas, en los últimos años se evidencia una gran necesidad de que los educandos desarrollen habilidades de pensamiento que les permitan no sólo la
comprensión óptima a nivel de la información y los aspectos operativos sino también el desarrollo de un proceso gradual y motivador en cuanto a la búsqueda de resultados en el plano de aprendizaje para resolver problemas. Lo que nos lleva a las siguientes interrogantes:
¿El docente de Matemática toma en cuenta el desarrollo evolutivo del aprendizaje de la matemática de los estudiantes?
¿El docente de Matemática conoce estrategias para desarrollar capacidades cognitivas?
¿Recurre el docente de Matemática a estrategias metodológicas para desarrollar la clase?
¿Las estrategias metodológicas que utiliza el docente de matemática contribuyen al desarrollo de las capacidades cognitivas de los estudiantes?
1.6 ALCANCES Y LIMITACIONES
En la actualidad, las tendencias pedagógicas exigen mucho de que el perfil del egresado de Educación Básica sea de una persona competente, capaz de integrarse a la sociedad y transformarla dentro de un contexto globalizador.
En este sentido, se requiere de alumnos y alumnas que en sus grados de Educación Básica hayan desarrollado sus capacidades cognoscitivas y las habilidades de resolver problemas. La Matemática, estimula el desarrollo de diversas habilidades intelectuales, como: el razonamiento lógico y flexible, la imaginación, la inteligencia espacial, el cálculo mental, la creatividad, entre otras. Estas capacidades tienen una aplicación práctica en la resolución de problemas de la vida cotidiana[15]
Muchos autores han realizado estudios acerca de las capacidades cognitivas de los
seres humanos pero ninguno ha tenido más impacto que el desarrollo cognitivo por etapas presentado por Jean Piaget (1896 – 1980), en el cual menciona que el niño pasa por cuatro etapas que se conocen como sensorio motora, pre operacional, operacional concreta, y formal de las fases operativas.
a. Etapa sensoriomotriz. Se extiende desde el nacimiento hasta alrededor de los dos años de edad. En esta, los niños construyen un entendimiento del mundo por medio de la coordinación de sus experiencias sensoriales con sus acciones motrices, de ahí el término sensoriomotriz. Piaget creía que un logro cognoscitivo especialmente importante de la infancia es la permanencia del objeto. Un segundo logro es la conciencia gradual de que existe una diferencia o límite entre sí mismo y el entorno. Para el final del período sensoriomotriz el niño ya puede distinguirse a sí mismo del mundo y está consciente de que los objetos continúan existiendo en el tiempo. b. Etapa preoperacional. Es la segunda etapa piagetiana y abarca aproximadamente de los dos a los siete años de edad, es más simbólica que el pensamiento sensoriomotriz, pero no incluye el pensamiento operacional. Sin embargo, es egocéntrica e intuitiva, más que lógica. El pensamiento pre operacional puede dividirse en dos subetapas: función simbólica y pensamiento
intuitivo.
La
primera
que
es
de
función
simbólica
se
presenta
aproximadamente entre los dos y cuatro años de edad. En ésta el niño pequeño adquiere la habilidad de representar mentalmente un objeto que no está presente. Esto expande el mundo mental del niño hacia nuevas dimensiones. El animismo también es una característica del pensamiento preoperacional. Esto es la creencia de que los objetos inanimados tienen cualidades “de vida” y que son capaces de actuar. La segunda que es de pensamiento intuitivo inicia aproximadamente a los cuatro años de edad y termina alrededor de los siete años. En ésta los niños empiezan a utilizar un razonamiento primitivo y desean saber la respuesta a todo tipo de preguntas. Piaget la denominó “intuitiva” porque los niños se muestran muy seguros de sus conocimientos y de su comprensión, pero no están conscientes de cómo saben lo que saben; es decir, dicen conocer algo, pero lo conocen sin el uso del pensamiento racional.
c. Etapa de operaciones concretas. Tercera del desarrollo cognoscitivo según Piaget, se extiende desde alrededor de los siete años de edad hasta los once. El pensamiento de operaciones concretas implica el uso de operaciones. El razonamiento lógico reemplaza el razonamiento intuitivo, pero solo en situaciones concretas. Ya se presentan las habilidades de clasificación, pero aún no pueden resolverse los problemas abstractos. Una operación concreta es una acción mental reversible relacionada con objetos reales y concretos. Algunas tareas piagetianas requieren que los niños razonen acerca de relaciones entre clases. Una de estas tareas es la seriación, la operación concreta que implica ordenar estímulos a lo largo de alguna dimensión cuantitativa (como la longitud). Otro aspecto del razonamiento acerca de las relaciones entre clases es la transitividad, la cual implica la capacidad de combinar relaciones de manera lógica para comprender ciertas conclusiones.
d. Etapa de operaciones formales. Inicia aproximadamente entre los once y quince años, es la cuarta y última etapa del desarrollo cognoscitivo de Piaget. En esta etapa los individuos pasan de razonar únicamente acerca de experiencias concretas a pensar de forma más abstracta, idealista y lógica. La naturaleza abstracta del pensamiento de operaciones formales se acompaña de la capacidad para idealizar e imaginar posibilidades. En esta etapa, los adolescentes se involucran en extensas especulaciones sobre las cualidades ideales que desean para sí mismos y para los demás. Al mismo tiempo que los adolescentes piensan de forma más abstracta e idealista, también empiezan a pensar de un modo más lógico. Con este tipo de pensamiento, razonan de manera similar a los científicos; diseñan planes para resolver problemas y prueban soluciones de manera sistemática. El término utilizado por Piaget, razonamiento hipotético-deductivo, encarna el concepto de que los adolescentes pueden plantear hipótesis (las mejores corazonadas) sobre la forma de resolver los problemas y de obtener una conclusión de forma sistemática.
En síntesis, para Piaget el desarrollo intelectual se basa en la actividad constructiva del
individuo con su entorno y la necesidad de adaptarse a las variabilidades que encuentra en el ambiente, lo cual le permite intentar encontrar una respuesta. El equilibrio y la adaptación se establece cuando el individuo logra construir una respuesta que le permite asimilar una nueva capacidad o conocimiento y, con ella, ampliar y diversificar su repertorio de habilidades para relacionarse con su ambiente.[16]
El psicólogo norteamericano Bruner, también se dedicó al estudio del desarrollo intelectual de los niños, surgiendo de este interés además una teoría del aprendizaje…también postula que el aprendizaje supone el procesamiento activo de la información y que cada persona lo realiza a su manera. El individuo, para él, atiende selectivamente a la información y la procesa y organiza de forma particular.[17] Para Bruner (1966), mas relevante que la información obtenida, son las estructuras que se forman a través del proceso de aprendizaje y define el aprendizaje como el proceso de << reordenar o transformar los datos de modo que permitan ir más allá de ellos, hacia una comprensión nueva>>. A esto el autor lo ha llamado aprendizaje por descubrimiento. El aprendizaje por descubrimiento es la capacidad de reorganizar los datos ya obtenidos de maneras novedosas.[18] Por su parte Brousseau, en la teoría de las situaciones, establece que: La didáctica de la matemática estudia las actividades didácticas, es decir las actividades que tienen por objeto la enseñanza, evidentemente en lo que ellas tienen de específico de la matemática. Los resultados en este dominio son cada vez más numerosos; tratan los comportamientos cognitivos de los alumnos, pero también los tipos de situaciones empleados para enseñarles y sobre todo los fenómenos que genera la comunicación del saber. La producción o el mejoramiento de los instrumentos de enseñanza encuentra aquí un apoyo teórico, explicaciones, medios de previsión y de análisis, sugerencias y aun dispositivos y métodos. [19] No obstante, la obra de estos autores ha sido ampliamente revisada durante los últimos años, los resultados de diferentes estudios han puesto en tela de juicio muchas de las afirmaciones clásicas de éstos; lo que lleva a los estudios más recientes de la teoría en cuanto a capacidades cognitivas se refiere, dada por el autor Robert Gagné. La teoría de Gagné(1985), está clasificada como ecléctica, porque dentro de ella se encuentran unidos elementos cognitivos y conductuales, integrados con la teoría del desarrollo de Piaget y el aprendizaje social de Bandura, (este último ha elaborado una teoría del aprendizaje en la que a partir de los conceptos de refuerzos y observación ha ido concediendo más importancia a los procesos mentales internos (cognitivos) así como
la interacción del sujeto con los demás), todos explicados en forma sistemática y organizada bajo el modelo de procesamiento de información. En la Teoría denominada “Condiciones del Aprendizaje”, las habilidades son las capacidades intelectuales que son necesarias para ejecutar una tarea en forma correcta.[20] En su teoría, las tareas más sencillas funcionan como elementos de las más complejas. Así al estar las tareas más complejas formadas por elementos identificables se posibilita la transferencia de lo sencillo a lo complejo. Gagné propuso analizar las habilidades disgregándolas en subhabilidades ordenadas, llamadas jerarquías del aprendizaje. De esta manera, para una determinada habilidad matemática, por ejemplo la suma de números enteros, el trabajo del psicólogo consiste en un análisis de las tareas que permite identificar los objetivos o habilidades elementales que constituyen otro más complejo, creando de este modo una jerarquía. Tal jerarquía del aprendizaje permite plantear objetivos perfectamente secuenciados desde una lógica disciplinar.
1.7 RECUENTO DE CONCEPTOS Y CATEGORÍAS A UTILIZAR La matemática es la ciencia que provee a las personas de conceptos, procedimientos y formas de razonamiento, que les ayudan a entender lo que ocurre en su entorno, les permiten comprender otras disciplinas y el papel que juega la información y la tecnología en el mundo actual”.[21] La Matemática se aprende en interacción con situaciones problemáticas y otras propias del quehacer cotidiano que obligan al educando a ir modificando su estructura cognitiva mediante una serie de acciones como: observar, experimentar, conjeturar, obtener y sistematizar la información, particularizar situaciones, validar y generalizar resultados, encontrar contraejemplos y la búsqueda de estrategias para plantear y resolver problemas.[22] Por lo que el docente debe tomar como centro de su quehacer educativo el aprendizaje, es decir que necesita conocer a sus educandos: sus conocimientos previos, cómo aprenden, cuáles son sus expectativas, qué desean aprender, en qué condiciones va a realizar dicho proceso. Walabonso Rodríguez, dice: " aprendizaje un proceso mediante el cual el sujeto, persona humana- adquiere una ampliación de su conocimiento o sus aptitudes, la que modificará su personalidad, independientemente de la simple maduración. Este proceso permite al sujeto adquirir una experiencia, a veces por la repetición y con ella una nueva forma de conducta o modificar una conducta anterior[23] La Educación y la Psicología son dos ciencias que están íntimamente relacionadas, una se refiere al cúmulo de conocimientos que adquieren los individuos y la otra a los aspectos evolutivos y conductuales, que determinan el proceso de aprendizaje del ser humano. La Psicología cognitiva es aquella disciplina que se dedica a estudiar procesos tales
como la percepción, memoria, atención, lenguaje, razonamiento y resolución de problemas. El interés en estos procesos, aplicado al estudio de cómo aprende al ser humano, dio origen a varias importantes teorías cognitivas del aprendizaje[24] Para lograr el aprendizaje efectivo, el docente necesita de la metodología, que se entiende como "conjunto de actividades de enseñanza – aprendizaje que configuran una forma determinada de intervención pedagógica, está configurada por las variables: la secuencia didáctica, las relaciones interactivas, la organización del aula, la organización del tiempo y el espacio, los materiales curriculares, la organización y presentación de los contenidos y la evaluación”. [25] Las estrategias metodológicas se basan en principios psicopedagógicos que, a modo de ideas-fuerza, reflejan cuestiones que se plantea el profesorado en el proceso educativo. Aportan los criterios que justifican la acción didáctica en el aula y en el centro escolar, e inspiran y guían la actividad del profesorado y del alumnado para alcanzar los objetivos previstos. Así como la metodología, las estrategias de aprendizaje juegan un papel importante, ya que éstas se van adaptando a los educandos, al tiempo y el espacio y como la planificación es flexible, el docente puede corregir o modificarlas de acuerdo al avance de sus estudiantes, "las estrategias cognitivas se refieren a operaciones lógicas o procedimientos libres de contenidos subjetivos (Gadino, 2001) que deben lograr enriquecer procesos de memoria a corto plazo y largo plazo en el procesamiento de información vinculados a la asimilación y control de elementos propios de la situación de aprendizaje (Milton, 1986)"[26] La Matemática permite desarrollar en el estudiante de educación básica capacidades, entiéndase éstas como " potencial de partida que posee cada alumno y que es necesario estimular, desarrollar y actualizar para convertirlo en competencia". Forman parte de la persona, pero más que aprenderse, se desarrollan a través de aprendizajes que exigen su utilización[27]
[1]D.
Eggen, Paul/ P.Kauchak, Donald, Trad. Mehaudy, Dafne, Estrategias docentes, enseñanza de contenidos curriculares y desarrollo de habilidades de pensamiento, segunda edición, Fondo de Cultura Económica, México, pág. 24. [2]
El Consejo Nacional de los Profesores de las Matemáticas
[3] W.
Santrock, John (2007). Psicología de la educación, segunda edición, (Trad. Pineda Ayala, Leticia Esther), México, Mc Graw Hill, Interamericana, pág. 355. [4]
Ibidem pág. 355
Ministerio de Educación, Dirección Nacional de Educación, Fundamentos curriculares de la Educación Nacional pág. 10 [5]
Ministerio de Educación (MINED), Programas de estudios de matemática, tercer ciclo de Educación Básica, 1a edición, San Salvador, El Salvador, 2008, Pág. 9 [6]
Ministerio de educación (MINED), (1997). Ley General de Educación, primera edición, El Salvador, pág. 7 [7]
D. Eggen, Paul/ P.Kauchak, Donald, Trad. Mehaudy, Dafne, Estrategias docentes, enseñanza de contenidos curriculares y desarrollo de habilidades de pensamiento, segunda edición, Fondo de Cultura Económica, México, pág. 24. [8]
Ministerio de Educación (MINED),(1997). Ley General de Educación, primera edición, El Salvador, pág. 12 [9]
Ministerio de Educación, Dirección Nacional de Desarrollo Educativo, Dominios Curriculares Básicos: Educación Parvularia, Básica y Media, Ministerio, Primera edición, 2002, págs. 34 – 35. [10]
Ministerio de Educación, Dirección Nacional de Educación, Fundamentos Curriculares de la Educación Nacional, pág. 53. [11]
[12] Enviado por MSC Nery Fernández Fernández y Lic. Alain Ramón Medinilla Fernández. “El aprendizaje de la matemática desde una perspectiva desarrolladora. Publicado jueves 15 de mayo de 2007”
Ministerio de Educación, Dirección Nacional de Educación, Fundamentos Curriculares de la Educación Nacional, pág. 53. [13]
[14]Ortíz
Rodríguez, Francisca,(2001), Matemática. Estrategias de enseñanza, editorial Pax, primera edición, México, págs. 112-113. Ministerio de Educación (MINED), Programas de estudios de matemática, tercer ciclo de Educación Básica, 1a edición, San Salvador, El Salvador, 2008 [15]
[16]Echeverría Bardales, Etapas del Desarrollo Evolutivo de Jean Piaget. Recuperado el 8 de julio de 2009, de http://www. Soedu.cl [17] Arancibia
C., Violeta, Herrera P. Paulina, Strasser S. Katherine, Alfa omega (1999), Psicología de la educación, segunda edición, México, pág. 79. [18]
Ibidem, pág. 102
[19]La didáctica de la matemática como disciplina científica, recuperado el 25 de julio de 2009, de http://aportes.educ.ar/matematica/nucleo-teorico/tradiciones-de-ensenanza/-sintesis-del-desarrollode-algunas-teorias-sobre-la-ensenanza-de-la-matematica/la_didactica_de_la_matematica.php? page=4#_ftnref4, Morin J. y Carvajal, G. Proyecto de investigación: Modelos de Enseñanza Aprendizaje, 2007, recuperado el 9 de julio, de http://www.google.com.sv \gcarvajalmodelos.wordpress.com.htm [20]
[21] Valiente
Banderas, Santiago. (2000). Didáctica de la Matemática. Madrid: La Muralla.
p. 22. Ministerio de Educación, Dirección Nacional de Desarrollo Educativo, (2002) Dominios Curriculares Básicos: Educación Parvularia, Básica y Media, Primera edición, pág. 34 [22]
Floran de Richter, Graciela SERCAP(1994), El maestro y el alumno en el proceso de enseñanza aprendizaje, primera edición, Guatemala (Colección DOCE No. 8), pág. 61 [23]
[24] Aranciba C., Violeta, Herrera P. Paulina, Strasser S. Katherine, Alfa omega (1999), Psicología de la educación, segunda edición, México, pág. 76 [25] Ministerio de Educación, (MINED), (2008), Currículo al servicio del aprendizaje: aprendiendo por competencias, segunda edición, El Salvador, pág. 52. [26] Zubiría Remy, Hilda Doris, Plaza y Valdés Editores (2004), El constructivismo en los procesos de enseñanza aprendizaje en el siglo XXI, primera edición, México, pág.64.
Ministerio de Educación, (MINED), (2008), Currículo al servicio del aprendizaje: aprendiendo por competencias, segunda edición, El Salvador, pág. 48 [27]
CAPITULO DOS 2. MARCO TEÓRICO
2.1 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICO-METODOLÓGICA
2.1.1 Evolución de la enseñanza de la Matemática: Para tener un detalle más exhaustivo de cómo la enseñanza de la matemática ha ido evolucionando a través de los años y la relación que tiene con el desarrollo de las capacidades cognitivas humanas, se hace un bosquejo de ésta a partir del siglo XIX, la Matemática como disciplina experimentó una separación con el mundo sensible; es decir, los matemáticos no utilizaban elementos de la realidad para desarrollar sus teorías. La escuela formalista sostiene los siguientes argumentos: “La matemática en sentido estricto puede sustituirse por un método puramente mecánico de derivar formulas, método que no tiene nada que ver con la significación de interpretación de los símbolos usados”. (Von Mises, Hempel y otros, 1969)[1] Luego agrega: “Se toman como premisas algunas agregados de símbolos; éstos son los axiomas y a partir de ellos se derivan otros grupos de signos, de acuerdo con reglas fijas y de un modo puramente mecánico; o sea, sin utilizar conclusiones obtenidas de su interpretación; los nuevos grupos son los teoremas demostrables”. ésta se convierte en un cuerpo de formulas demostrables de las cuales podemos estar seguros de que es capaz de resolver todo problema cuyo enunciado no sea contradictorio ; como la escuela logicista que razona el carácter de la Matemática como analítico que puede “derivarse de la lógica” en el siguiente sentido: Todos los conceptos de las matemáticas pueden definirse basado en la lógica pura; todos los teoremas de las matemáticas pueden deducirse de estas definiciones por medio de los principios de la lógica, (Hempel y otros, 1969)[2] y la intuicionista concibe las matemáticas como una actividad sin lenguaje. Brower considera las ideas matemáticas más sencillas están implícitas en el pensamiento cotidiano, el cual se obtiene de las experiencias en el mundo externo, siendo la única fuente de conocimiento matemático “la intuición”. Siguiendo este punto de vista, no acepta que las matemáticas puedan establecerse en forma definitiva y absoluta, sino que está sometida a continuas revisiones y complementaciones por parte de la intuición. Korner (1974)[3].
Para MORENO y WALDEGG (1992,p 43),[4] estas posiciones filosóficas relativas al
conocimiento matemático han influenciado la educación matemática en aspectos como "el diseño y el desarrollo de planes y programas de estudio, los libros de texto, las metodologías de la enseñanza, las teorías del aprendizaje y la construcción de marcos teóricos para la investigación educativa"[5] CASTELNUOVO (1989)[6], por su parte, opina que la tendencia a una educación matemática axiomática, formal y abstraída de la realidad, tuvo su auge bajo el marco de la llamada Reforma de las Matemáticas Modernas. En este sentido RUIZ (1992: 151), en su artículo "Las Matemáticas Modernas en las Américas, filosofía de una reforma", afirma que "lo que hoy existe en educación matemática en este continente y también en el mundo, en gran medida responde y es la consecuencia de esa reforma"[7]. Los educadores matemáticos, como nueva corriente de profesionales, están sumamente interesados en el estudio de cuestiones como la naturaleza del conocimiento matemático, el proceso de construcción de dicho conocimiento y las estrategias metodológicas para facilitar este proceso de construcción; asuntos que son tratados desde una gran diversidad de perspectivas. En la búsqueda de nuevas ideas que expliquen el ser y el saber de la Matemática, la historia de esta ciencia trasciende su papel de simple colección de anécdotas curiosas, datos antiguos y sucesos acumulados. Ahora conforma, junto a la didáctica y la epistemología, una fuente teórica de poderosa aplicabilidad en la práctica educativa. En efecto, la Matemática en su forma pura se presenta a sí misma como un acumulado de conocimientos teóricos, que posee un lenguaje propio y que se caracteriza por una excepcional coherencia lógica interna. No obstante, la incorporación de elementos históricos a los procesos de enseñanza-aprendizaje de la matemática, permite visualizar el íntimo e innegable que existe entre esta disciplina científica y la dinámica socio-cultural humana[8]. Al incorporarse elementos de la Historia de la Matemática en los procesos de enseñanza aprendizaje se pueden obtener algunos beneficios educativos. De entre los cuales son: promueve un cambio de actitud y de creencias hacia la Matemática, ayuda a explicar y superar obstáculos epistemológicos, incentiva la reflexión y una actitud crítica en el estudiante, es un recurso integrador de la Matemática con otras disciplinas, es un elemento en la formación de educadores de la Matemática, aumenta el interés y la motivación de los alumnos hacia la Matemática. Si alguien dice que esto no es razón suficiente para enseñar Matemática, simplemente se cree que no vale la pena, procurar cambiar la actitud de quien así piense. Independientemente de que Bertrand Russell (1872-1970) dijera de la Matemática que: "Es la materia en la que no sabemos de qué estamos hablando, ni si lo que decimos es verdad", la historia social de la ciencia muestra como los matemáticos han jugado un papel preponderante en el desarrollo de la cultura, no solo en la creación de herramientas útiles a la ciencia, sino también, a través de su producción intelectual con profundo contenido filosófico y social. Los aportes dados por muchos autores a las matemáticas son parte de nuestro patrimonio intelectual y cuyas contribuciones a la filosofía figuran siempre, en todo tratado que estudie el saber histórico-filosófico. Los seres humanos aprenden para desempeñarse convenientemente en la sociedad en la que conviven. Diversos adiestramientos están a la disposición de individuos de un conglomerado,
generalmente con capacidades muy diferentes. Entre las habilidades que requieren un dominio más refinado por la precisión con la que hay que aplicar sus procedimientos está la matemática. Es una actividad, por excelencia, educativa, es utilizable en grado sumo en diversas tareas que hay que resolver para la organización de una sociedad; es la razón de que sea una asignatura indispensable en todo plan de estudio. Una de las posibilidades de la comunicación de los seres humanos, es la de ocuparse de enunciados que se siguen necesariamente de enunciados anteriores. A ello se dedica la matemática. Su preocupación mayor, no son las cosas como son, ello lo estudia otras ciencias, sino las cosas como deben ser, si se prefijan ciertas reglas. Las matemáticas son necesarias para desarrollar habilidades laborales y dar respuesta a cuestiones científicas y tecnológicas[9].
2.1.2 Aprendizaje matemático y la cognición: Es indudable que existen diferentes opiniones sobre las razones por las cuales se debe incluir la Matemática en los diferentes niveles de los currículos escolares, aunque a nivel mundial se asumen acuerdos importantes al respecto, como es el caso de la ICMI, Comisión Internacional para la Instrucción Matemática. En la cual en un simposio celebrado en Kuwait en 1986, se acordaron cuatro razones básicas para enseñar Matemática y sus correspondientes consecuencias curriculares, estas son: a) Desarrollo de la potencia crítica que capacita a la gente para manejar la masa de datos con la que constantemente somos bombardeados. Como consecuencia, se deriva la introducción de nociones estadísticas en todos los currículos de los niveles obligatorios. b) La existencia de una certeza verificable ausente en otros aspectos de la existencia humana. Dos consecuencias se derivan de este hecho: b.1 Suministra al alumnado las suficientes Matemáticas como para convencerse de que existe algo que es verdad fuera de toda duda. b.2 La enseñanza debe realizarse de forma que capacite y anime al alumnado a llegar a sus propias convicciones. c) El placer inherente de la creación matemática
d) El papel auxiliar de las Matemáticas, en crecimiento continuo y exponencial.[10]
Por lo anterior es de mencionar que algunos profesionales involucrados en la enseñanza de
las
matemáticas
desconocen
algunos
procesos
fisiológicos,
situación
que
probablemente genera estrategias de enseñanza no deseables en los alumnos. Las sensopercepciones son útiles para la adquisición y desarrollo de funciones corticales, de esta manera la estimulación sensorial es fundamental para la maduración de funciones neurológicas especializadas, día a día los alumnos de todos los niveles utilizan indiscriminadamente las calculadoras, teniendo como resultado la falta de estimulación sensorial generando la pérdida de conexiones sinápticas que se utilizan en el procesamiento numérico.[11] Para ello se hace necesario que lo educadores conozcan las capacidades cognitivas de sus estudiantes, con la finalidad de diseñar e implementar estrategias que estimulen áreas específicas del cerebro, formando alumnos que tomen decisiones en forma analítica y práctica para su vida diaria y el ámbito profesional.[12] Para tener una idea del proceso cognitivo es pertinente tener algún entendimiento sobre la estructura del sistema nervioso, éste es responsable del organismo motor y cognitivo, es el encargado de coordinar las funciones de todos los órganos de nuestro cuerpo. Además, nos pone en relación con el exterior, recibe los mensajes del mundo que nos rodea a través de los sentidos, piensa las reacciones adecuadas y da las órdenes oportunas para llevarlas a cabo. El cerebro está dividido en dos hemisferios y en cada uno de ellos existe una especialización de funciones en algunas áreas. En la mayoría de los individuos, el habla y el lenguaje se localizan en el hemisferio izquierdo. El hemisferio derecho es más dominante en el procesamiento de información no verbal, como la percepción espacial el reconocimiento visual y las emociones (Floel y colaboradores, 2004)[13] La gente común y los medios suelen exagerar la especialización hemisférica al asegurar que el hemisferio izquierdo es lógico y el cerebro derecho es creativo. Sin embargo, en la gente normal la mayoría de las funciones complejas como el pensamiento lógico y el creativo, implican la comunicación entre ambas partes del cerebro; el cual es considerado
un órgano cuya función primaria es buscar, seleccionar, adquirir, organizar, almacenar activamente y, en el momento apropiado, recuperar y utilizar la información acerca del mundo"
(Smith, 1975, p.2)[14].
El campo de la ciencia cognitiva intenta capitalizar el potencial de la metáfora que asemeja el funcionamiento de la mente a un ordenador para comprender el funcionamiento de la cognición como procesamiento de la información, y como consecuencia comprender los procesos de enseñanza y aprendizaje. Se considera que el cerebro y la mente están vinculados como el ordenador y el programa. El punto de vista dominante en ciencia cognitiva actual es que la cognición es llevada a cabo por un mecanismo de procesamiento central controlado por algún tipo de sistema ejecutivo que ayuda a la cognición a ser consciente de lo que está haciendo. Los modelos de la mente se equiparan a los modelos de ordenadores de propósito general con un procesador central capaz de almacenar y ejecutar secuencialmente programas escritos en un lenguaje de alto nivel. En estos modelos, la mente se considera como esencialmente unitaria, y las estructuras y operaciones mentales se consideran como invariantes para los distintos contenidos; se piensa que un mecanismo único está en la base de las capacidades de resolución de una cierta clase de problemas.[15]
2.1.3 Teorías cognitivas del aprendizaje 2.1.3.1Teoría cognitiva de Jean Piaget Piaget denominó epistemología genética a su teoría sobre la construcción del conocimiento por los individuos. Su centro de interés es la descripción del desarrollo de los esquemas cognitivos de los individuos a lo largo del tiempo y de acuerdo con ciertas reglas generales. Cuando un individuo se enfrenta a una situación, en particular a un problema matemático, intenta asimilar dicha situación a esquemas cognitivos existentes. Es decir, intentar resolver tal problema mediante los conocimientos que ya posee y que se sitúan en esquemas conceptuales existentes. Como resultado de la asimilación, el esquema cognitivo existente se reconstruye o expande para acomodar la situación. Piaget (1952)[16] dijo que existen dos procesos responsables de la forma en que los niños utilizan y adaptan sus esquemas: la asimilación y la acomodación. La asimilación ocurre cuando el niño incorpora nuevos conocimientos a los ya existentes; es decir, en la asimilación los niños asimilan el ambiente dentro de un esquema. La acomodación se da
cuando el niño se adapta a nueva información; es decir, los niños ajustan sus esquemas a su entorno; también afirmó que para darle sentido a su mundo, los niños organizan sus experiencias a nivel cognoscitivo. La organización es el concepto que él utiliza para definir el agrupamiento de conductas aisladas en un sistema de funcionamiento cognoscitivo más cuidadoso y de mayor nivel. Cada nivel de pensamiento está organizado; el refinamiento continuo de esta organización es parte inherente del desarrollo. El binomio asimilación-acomodación produce en los individuos una reestructuración y reconstrucción de los esquemas cognitivos existentes. Si los individuos construyen su propio conocimiento, la equilibración expresa el proceso mediante el cual se produce tal construcción, señalándose así el carácter dinámico en la construcción del conocimiento por los individuos, como hipótesis de partida para una teoría del análisis de los procesos cognitivos (García, 1997, p 41).[17] 2.1.3.2 Bruner y el aprendizaje por descubrimiento.[18] Bruner propone una teoría de la instrucción que considera cuatro aspectos fundamentales: la motivación a aprender, la estructura del conocimiento a aprender, la secuencia de presentación, y el refuerzo al aprendizaje. La teoría propuesta por este autor es una teoría prescriptiva o normativa, a diferencia de las teorías del aprendizaje o del desarrollo, las cuales pueden ser llamadas descriptivas, ya que describen lo que ocurre cuando los sujetos aprenden o crecen. Una teoría prescriptiva de la instrucción, en cambio, establece los medios ideales para que ese aprendizaje o crecimiento se produzca de la mejor manera posible. Motivación a aprender. Él
considera que el aprendizaje depende siempre de la
exploración de alternativas. Por esta razón, una teoría de la instrucción debe ser capaz de explicar la activación, mantenimiento y dirección de esta conducta. Estructura y forma del conocimiento, que considera la teoría de la instrucción es la forma en la cual se representa el conocimiento, éste debe ser representado de forma lo suficientemente simple para que un alumno determinado pueda comprenderlo. Secuencia de presentación. Consiste en guiar al estudiante a través de una secuencia de afirmaciones a cerca de un problema o cuerpo de conocimiento, de manera de aumentar su habilidad para comprender transformar y transferir lo que está aprendiendo. Bruner enfatiza que no hay una secuencia ideal para todos los alumnos. Lo óptimo dependerá de varios aspectos tales como el aprendizaje anterior del alumno, su etapa del desarrollo
intelectual, el carácter del material a enseñar y de otras diferencias individuales. Forma y frecuencia del refuerzo. El aprendizaje depende en gran parte de que el alumno constate lo resultados en un momento y lugar que le permitan corregir su desempeño. 2.1.3.3 Gagné y las condiciones del aprendizaje.[19] Robert Gagné (1985) describe el aprendizaje como una secuencia de fases o procesos, cada uno de los cuales requiere que se cumplan ciertas condiciones para que el aprendizaje tenga lugar. Él postula que hay cinco variedades de capacidades que pueden ser aprendidas. a. Destrezas motoras: se pone énfasis en suministrar prácticas reforzadas al tipo de respuestas dadas por el sistema muscular humano. b. Información verbal: aprendizaje de información verbal (nombres, hechos) organizados a través de oraciones que se incorporan a un amplio contexto significativo. c. Destrezas intelectuales: se refiere a la utilización de reglas y conceptos combinados con otras habilidades que permiten saber cómo hacer las cosas. d. Actitudes: Gagné las define como "estado interno", siendo capacidades que influyen en la elección de acciones personales. e. Estrategias cognitivas: son los procesos de control de la atención, lectura, memoria, pensamiento, etc. No están cargados de contenido e indican el uso a seguir de la información. Hace mención especial de estas estrategias, enfatizando su utilidad para el aprendizaje en general, relacionándolas con los hábitos de estudio o cómo se aprende a aprender.
2.1.4 Las estrategias Para aprender el sujeto moviliza diversos procesos cognitivos, procesos que están relacionados con la memoria, la codificación y la recuperación de la información. Las estrategias de aprendizaje son los mecanismos de control de que dispone el individuo para dirigir sus modos de procesar la información y facilitan la adquisición del almacenamiento y la recuperación de ella.
2.1.4.1Estrategias metodológicas generales[20] En relación con sus fundamentos, objetivos y principios, el currículo nacional propone un
conjunto de estrategias metodológicas generales que son desarrolladas específicamente en cada nivel, modalidad, área y disciplina del sistema, para su aplicación creativa por parte de los maestros y maestras en la práctica del aula. El desafío metodológico consiste en dar paso a una experiencia continua de búsqueda y aprendizaje del saber en todas las áreas, incorporando la creatividad, los contenidos científicos y tecnológicos y los valores del hombre y la mujer en su cultura, para mejorar su calidad de vida. Globalmente, las estrategias metodológicas responden a la necesidad de superar un sistema centrado en el control, el dirigismo y en la transmisión, promoviendo un aprendizaje centrado en la construcción personal del saber. Capacidades que las estrategias metodológicas deben propiciar: Comprender Sentir, imaginar Sistematizar Relacionar Procesar información Analizar y sintetizar Buscar causas y prever consecuencias Enfrentar y resolver problemas Innovar Expresar, comunicar Evaluar situaciones Tomar decisiones Crear y descubrir Producir y construir
2.1.4.2Definición y contextualización de estrategias de enseñanza Las estrategias de enseñanza son procedimientos que el agente de enseñanza utiliza en
forma reflexiva y flexible para promover el logro de aprendizajes significativos en los alumnos (Mayer, 1984; Shuell, 1988; West, Farmer y Wolff, 1991). Se considera que el docente debe poseer un bagaje amplio de estrategias conociendo qué función tienen y como pueden utilizarse o desarrollarse apropiadamente. Dichas estrategias
de
enseñanza
se
complementan
con
las
estrategias
o
principios
motivacionales y de trabajo cooperativo, de los cuales puede echar mano para enriquecer el proceso de enseñanza-aprendizaje. Además es necesario tener presente cinco aspectos esenciales para considerar que tipo de estrategias es la indicada para utilizarse en ciertos momentos de la enseñanza, dentro de una sesión, un episodio, una secuencia instruccional a conocer: 1. Consideración de las características generales de los aprendices (Nivel de desarrollo cognitivo, conocimientos previos, factores motivacionales, etc.) 2. Tipo de dominio del conocimiento en general y del contenido curricular en particular que se va a abordar. 3. La intencionalidad o meta que se desea lograr y las actividades cognitivas y pedagógicas que debe realizar el alumno para conseguirlas. 4. Vigilancia constante del proceso de enseñanza (de las estrategias de enseñanza empleadas previamente, si es el caso), así como del progreso y el aprendizaje de los alumnos. 5. Determinación del contexto ínter subjetivo (Por ejemplo, el conocimiento ya compartido) creado con los alumnos hasta ese momento, si es el caso. Cada uno de estos factores y su posible interacción constituyen un importante argumento para decidir por que utilizar alguna estrategia y de qué modo hacer uso de ella. Dichos factores también son elementos centrales para lograr el ajuste de la ayuda pedagógica. [21]
2.1.4.3 Estrategias de aprendizaje[22] Las estrategias de aprendizaje son procedimientos (conjunto de pasos, operaciones o habilidades) que un aprendiz emplea de forma consciente, controlada e intencional como instrumentos flexibles para aprender significativamente y solucionar problemas (Diaz Barriga, Castañeda y Lule, 1986; Gaskins y Elliot, 1998). La ejecución de las estrategias de aprendizaje ocurre asociada con otro tipo de recursos y
procesos cognitivos de que dispone cualquier aprendiz. Diversos autores concuerdan con la necesidad de distinguir entre varios tipos de conocimientos que se posee y utilizan durante el aprendizaje (Brown, 1975; Flavell y Wellman, 1977)
Por ejemplo: 1. Procesos cognitivos básicos: son todas aquellas operaciones y procesos involucrados en el procesamiento de la información, como atención, percepción, codificación, almacenaje y mnémicos, recuperación, etc. 2. Conocimientos conceptuales específicos: se refiere al bagaje de hechos, conceptos y principios que poseemos sobre distintos temas de conocimientos el cual está organizado en forma de un reticulado jerárquico constituido por esquemas. Brown (1975) ha denominado saber a este tipo de conocimiento. Por lo común se denomina “conocimientos previos”. 3. Conocimiento estratégico: este tipo de conocimiento tiene que ver directamente con lo que hemos llamado aquí estrategias de aprendizaje. Brown (ob.cit.) lo describe de manera acertada con el nombre de saber cómo conocer. 4. Conocimiento metacognitivo: se refiere al conocimiento que poseemos sobre qué y cómo lo sabemos, así como el conocimiento que tenemos sobre nuestros procesos y operaciones cognitivas cuando aprendemos, recordamos o solucionamos problemas. Brown (ob. cit.) lo describe con la expresión conocimiento sobre el conocimiento. Los procesos cognitivos básicos son indispensables para la ejecución de todos los otros procesos de orden superior. Aquellos se ven poco afectados por los procesos de desarrollo; desde edad muy temprana, los procesos y funciones cognitivos básicos parecen estar presentes en su forma definitiva, cambiando relativamente poco con el paso de los años. Una excepción que destaca es la referida a la supuesta capacidad creciente de la memoria de trabajo (operador M: espacio mental) con la edad (de la niñez temprana a la adolescencia), tal como lo han demostrado algunos investigadores neopiagetianos.
2.1.4.4 Estrategias cognitivas[23] A nivel de estrategias de aprendizaje el estudiante debe planear representaciones y
destrezas; discriminar condiciones cambiantes respecto a determinada situación de aprendizaje; disponer de recursos; preveer alternativas y tomar decisiones en relación con la aplicación de operaciones intrapsíquicas( relacionadas con la mente) vinculadas a la resolución de problemas. La autoevaluación (proceso de autoconciencia) no se produce únicamente en términos de éxito-fracaso sino desde posturas reflexivas, puesto que su comportamiento inteligente está en condiciones de transferir y regular. El talento de los educadores consistirá en determinar el aprendizaje estratégico desde el currículo, los ambientes físicos y sociales, con la finalidad de facilitar el desarrollo cognitivo respecto a las habilidades cognitivas y metacognitivas (Milton, 1986).[24] Debe quedar claro, que las estrategias de enseñanza son las que deben propiciar las estrategias de aprendizaje para la cognición y metacognición. El facilitador en este sentido, debe analizar y diseñar condiciones en el aula para articular actividades pertinentes a la zona de desarrollo próximo.
Werstein y Mayer (1986) distinguen como estrategias cognitivas las siguientes: 1.0 Estrategias de ensayo 1.1 Estrategias básicas de ensayo: repetir, copiar, imitar, modelar. 1.2 Estrategias complejas de ensayo: identificar aspectos principales de la actividad, reproducirlos, interpretarlos y aplicarlos. 2.0 Estrategias de elaboración 2.1 Estrategias de elaboración básica: formar imágenes y mapas mentales que establecen relación con el contenido 2.2 Estrategias de elaboración compleja: formar analogía, parafrasear y resumir 3.0 Estrategias organizacionales 3.1 Estrategias organizacionales básicas: agrupar, clasificar, ordenar 3.2 Estrategias organizacionales complejas: identificar conceptos, categorizar, secuenciar, crear tablas, desarrollar conceptos. 4.0 Estrategias de comprensión y monitoreo: cuestionar, establecer metas y monitorear progresos
5.0 Estrategias afectivas y motivacionales: realizar ejercicios de inducción, relajación, pensamiento positivo, dinámicas vivenciales. Todas estas estrategias de aprendizaje para la cognición se refieren a nuevas formas de aprender y pensar.
2.1.5 Capacidades cognitivas Uno de los fines de la matemática según Mora, J. A es: “desarrollar capacidades básicas de los estudiantes. Capacidades como la abstracción, generalización, hacer conjeturas y someterlas a prueba, el rigor de razonamiento o desarrollar la imaginación y la intuición, si se consideran en un contexto y un nivel adecuado, pueden tener un gran atractivo para muchos alumnos”.[25] La Matemática contribuye al desarrollo de capacidades cognitivas, de razonamiento, de abstracción, deducción, reflexión y análisis. Desarrolla las capacidades operatorias básicas, aplicables en la vida cotidiana y las habilidades para redescubrir hechos conceptos y relaciones matemáticas.[26]
Las capacidades cognitivas. Son las facilitadoras del conocimiento, aquellas que operan directamente sobre la información: recogiendo, analizando, comprendiendo, procesando y guardando información en la memoria, para, posteriormente, poder recuperarla y utilizarla dónde, cuándo y cómo convenga. En general, son las siguientes: 1. Atención: Exploración, fragmentación, selección y contra distractoras. 2. Comprensión (técnicas o habilidades de trabajo intelectual): Captación de ideas, subrayado, traducción a lenguaje propio y resumen, gráficos, redes, esquemas y mapas conceptuales. A través del manejo del lenguaje oral y escrito (velocidad, exactitud, comprensión). 3.
Elaboración:
Preguntas,
metáforas,
analogías,
organizadores,
apuntes
y
mnemotecnias. 4. Memorización/Recuperación (técnicas o habilidades de estudio): Codificación y generación de respuestas. Como ejemplo clásico y básico, el método 3R: Leer, recitar y revisar (read, recite, review).
Con el avance de la tecnología y de los métodos de gestión moderna, se ha incrementado el número de profesiones que exigen un alto nivel de capacitación en la utilización de las matemáticas o de los modos de pensar matemáticos (E. González y otros. Marcos teóricos y especificaciones de evaluación de TIMSS 2003.Editorial EGESA) [27] La resolución de problemas en matemática es uno de los temas centrales en el currículo de cualquier país, no pasa solo porque el alumno aprenda a resolver problemas concretos, sino por el desarrollo de la capacidad de resolver problemas específicos, que requieran un mayor conocimiento matemático, que permitirán al alumno mejorar su capacidad de abstracción y razonamiento. El razonamiento matemático implica la capacidad de pensamiento lógico y sistemático, incluye el razonamiento intuitivo e inductivo basado en patrones y regularidades que se pueden utilizar para llegar a soluciones para problemas no habituales, estos problemas plantean al estudiante exigencias cognitivas que superan lo que necesita para resolver problemas habituales. La matemática ofrece un conjunto amplio de procedimientos, análisis, modelación, calculo, medición y estimación del mundo social y natural. Su aprendizaje enriquece la comprensión de la realidad, facilita la elección de estrategias para la resolución de problema, desarrolla el pensamiento crítico y autónomo; señala, además, que la matemática contribuye al desarrollo de capacidades como: análisis, reflexión, síntesis, deducción, inducción y abstracción; y confianza en sí mismo, autonomía y aceptación de los errores propios y ajenos.
2.2 Construcción del marco empírico
El Complejo Educativo Católico el Carmelo se encuentra ubicado en la parte norte del municipio de Soyapango, en la Colonia Prados de Venecia, II etapa. La institución es de sistema mixto, construida con bloques y techos de duralita con aulas amplias y ventiladas, cuya capacidad es para 45 alumnos, en cada pabellón existe un pasillo techado frente a los salones, cuenta con un edificio de tres plantas que alberga 12 secciones, un edificio de dos plantas que alberga 8 secciones; posee áreas verdes,
canchas para deportes. La distribución es la siguiente: •
35 aulas de clase
•
Comedor escolar
•
Biblioteca
•
Laboratorio
•
Sala de audiovisuales
•
Centro de cómputo
•
Oficinas administrativas
•
Tienda escolar
•
Consultorio de psicología
•
Sala de maestros
•
32 servicios sanitarios
•
1 bodega
•
2 canchas de básquetbol
Disponibilidad de recursos y servicios del centro La misión es formar jóvenes aptos para la sociedad que se está viviendo, jóvenes que crezcan en valores cristianos y humanos, que aprendan a vivir en sociedad como verdaderos hijos de Dios, ayudando al prójimo y sirviendo de modelo y guía dentro de la comunidad que le toque vivir. Para lograr que esta misión se lleve a cabo, la comunidad Carmelita se ha esforzado por obtener aquellos recursos que ayuden al niño y a la niña a ser una persona integral productiva y de beneficio a la sociedad. Entre estos recursos tiene: •
Personal capacitado, la mayoría de ellos con estudios universitarios
•
Infraestructura adecuada, con aulas ventiladas y suficientes pupitres
•
Atención psicológica a niños y padres que lo necesiten
•
Sala de cómputo con servicio desde quinto grado a bachillerato
•
Niveles educativos desde parvularia de cuatro años hasta bachillerato
•
Se participa en el programa de escuela saludable, por lo que los niños y niñas
reciben atención médica y alimentación •
Clases de formación cristiana, para que conozcan a Dios, lo amen y le sirvan
Todas estas condiciones favorecen el desarrollo del niño y la niña de manera que los y las docentes, además de su dedicación personal, tienen auxiliares que ayudan a fortalecer el proceso de enseñanza aprendizaje. Debido a que la institución pertenece a una congregación religiosa, la dirección y la administración están a cargo de Hermanas Carmelitas Misioneras, la subdirección a cargo de una laica, mientras no se envíe otra hermana que sea profesora.
Aspecto Económico del Entorno La institución está ubicada en una zona densamente poblada, rodeada por una serie de colonias y repartos de tipo popular. La población que la conforma es de clase mediamedia a media-baja. Muchos padres de familia están desempleados o poseen subempleos; una minoría ha emigrado al extranjero para poder solventar sus compromisos económicos; otros poseen pequeños negocios propios o trabajan en sus casas en maquilas. Esta es una realidad que afecta a una gran cantidad de alumnos y alumnas y para ayudarles se ha creado un fondo de becas.
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR ENTREVISTA DE LA ASIGNATURA DE MATEMATICA PARA ALUMNOS Y ALUMNAS DE TERCER CICLO, DEL COMPLEJO EDUCATIVO CATÓLICO EL CARMELO, SOYAPANGO.
OBJETIVO: Identificar las capacidades cognitivas del estudiante adquiridas a través de las diferentes estrategias metodológicas utilizadas por el docente de matemática. Sexo: F
M
Edad: ___________
Grado: _________
INDICACIÓN: Responde las siguientes interrogantes: 1. La metodología que utiliza tu profesora hace que te guste la matemática. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 2. En la clase de matemática la docente utiliza un leguaje claro que se comprende fácilmente. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 3. Resuelves ejercicios, aplicando conceptos matemáticos abstractos. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________
4. Cuando resuelves problemas matemáticos
haces uso de la demostración de
resultados. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 5. Das a conocer en clase, los procesos que has utilizado para resolver operaciones y problemas. ________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 6. Te parece que los contenidos de matemática se relacionan con otras asignaturas o áreas. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 7. Participas activamente en el trabajo de los diferentes contenidos matemáticos a través de tareas de grupo, aprendizaje cooperativo, discusiones, debates. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 8. Tu profesora, te ha proporcionado actividades, procedimientos y estrategias para trabajar la: numeración, operaciones, problemas, medidas, geometría y el manejo de la información. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 9. ¿Se te han presentado en la clase de matemática actividades lúdicas y creativas, juegos matemáticos, de ingenio, de razonamiento creativo? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________10. Conoces estrategias que te facilitan el cálculo y la resolución de problemas. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
____________________________________ 11. Menciona las estrategias que conoces. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 12. ¿Crees que la clase de matemática se relaciona con aspectos de la vida diaria y el entorno. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 13. Durante la clase de matemática han utilizado: material manipulativo, grafico, audio visual, impreso. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________
14. Tus padres han recibido orientaciones de tu profesora de como estudiar matemática en casa. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 15. Que entiendes por capacidad cognitiva. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________
16. Crees que has desarrollado esas capacidades en la clase de matemática. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 17. Para que crees que te pueden ayudar las matemáticas en la vida ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 18. Te gustaría aprender matemática utilizando diferentes metodologías. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 19. Dedicas tiempo al estudio de la Matemática. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR CUESTIONARIO PARA DOCENTES DE MATEMÁTICA DE TERCER CICLO DEL COMPLEJO EDUCATIVO CATÓLICO EL CARMELO, SOYAPANGO.
Sexo: F
M
Edad: ___________
Grado: _________
Tiempo de servicio: ___________________ Tiempo de servir en el nivel:________ Nivel escalafonario: 1
2
OBJETIVO: Conocer las estrategias metodológicas utilizadas por los docentes para contribuir al desarrollo de capacidades cognitivas de los alumnos.
INDICACIÓN: A continuación se le presentan una serie de interrogantes, le solicitamos responder cada una de ellas con objetividad. 1. ¿Qué entiende usted por metodología? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 2. ¿Conoce algunas metodologías para el desarrollo de sus clases? menciónelas ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________
3. ¿Emplea metodologías que favorezcan el desarrollo de una actitud positiva de los estudiantes hacia las matemáticas? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 4. ¿Qué entiende por capacidades cognitivas?. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ ____________________________________ 5. Qué tipo de estrategias utiliza usted para el desarrollo de capacidades cognitivas en sus estudiantes. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 6. ¿Conoce las estrategias metodológicas propuestas por el MINED para el desarrollo de las capacidades cognitivas? ______________, si su respuesta es afirmativa, mencione cuáles son: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 7. Utiliza un lenguaje claro y adaptado a los estudiantes. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________
8. Considera el vocabulario matemático y el nivel de compresión lectora de sus estudiantes para facilitar la comprensión de conceptos abstractos. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________
9. Formula preguntas para asegurarse de la comprensión y de los procesos que utilizan los estudiantes en solución de operaciones y problemas. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 10. Relaciona los contenidos y actividades matemáticas con los contenidos y actividades de otras áreas. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 11. Realiza con los estudiantes actividades variadas y adaptadas para dar respuesta a la diversidad de contenidos matemáticos. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 12. Tiene en cuenta la fase manipulativa, grafica y simbólica en el proceso de enseñanza. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 13. Implica a sus estudiantes de manera activa en el trabajo de los contenidos matemáticos proponiéndoles técnicas de aprendizaje cooperativo, tareas de grupo, provocando discusiones, debates, etc. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 14. Proporciona a sus estudiantes actividades, procedimientos, estrategias para trabajar la numeración, operaciones, problemas, medidas, geometrías y el manejo de la
información. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 15. Realiza con los estudiantes actividades lúdicas y creativas, juegos matemáticos, de ingenio, de razonamiento creativo. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 16. Enseña estrategias para facilitar el cálculo y resolución de problemas: a través de tablas, representaciones graficas, simplificación de enunciados. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 17. Emplea recursos y materiales variados para el aprendizaje de las matemáticas: material manipulativo, grafico, audio visual, material impreso. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 18. Fomenta en los estudiantes la demostración para que estimen los resultados de los problemas. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 19. Relaciona las diferentes actividades de matemáticas con el entorno y la vida diaria del alumno (números de las calles, gráficas en la prensa, juegos….) promoviendo la generación y la transferencia de los aprendizajes adquiridos.
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________ 20. Da pautas de actuación a los padres para que trabajen en casa los aspectos de cálculo mental y la resolución de problemas en consonancia con la metodología seguida en clase. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________
2.3 Formulación Teórico Metodológica de lo investigado La Matemática contribuye al desarrollo de capacidades cognitivas, de razonamiento, de abstracción, deducción, reflexión y análisis. Desarrolla las capacidades operatorias básicas, aplicables en la vida cotidiana y las habilidades para redescubrir hechos conceptos y relaciones matemáticas.[28] Es por ello que esta investigación ha sido orientada a indagar sobre las estrategias metodológicas que los docentes emplean en la clase de Matemática para favorecer el desarrollo de dichas capacidades. Se utilizó la observación directa que es aquella en la cual el investigador recoge datos mediante su propia observación.[29] La entrevista al igual que la observación, es de uso bastante común en la investigación, ya que en la investigación de campo buena parte de los datos obtenidos se logran por entrevistas. Podemos decir que la entrevista es la relación directa establecida entre el investigador y su objeto de estudio a través de individuos o grupos con el fin de obtener testimonios orales.[30] Los instrumentos se diseñaron de tal manera que permitieran obtener información sobre las estrategias metodológicas para desarrollar las capacidades cognitivas que los docentes conocen y ponen en práctica durante el desarrollo de las clases de matemática y a su vez t el impacto que tienen en el proceso de enseñanza aprendizaje de los estudiantes
Resultados de entrevistas realizadas a las docentes de matemática de tercer ciclo del Complejo Educativo Católico El Carmelo
Es importante aclarar que las preguntas que se realizaron a las docentes son abiertas. El uso de las distintas metodologías apoya y dan mayor efectividad al proceso de enseñanza aprendizaje de los educandos y sobre todo ayudan a desarrollar mejor las capacidades cognitivas de los alumnos.
Las docentes entrevistadas coinciden que las metodologías son técnicas y estrategias que guían dicho proceso en la enseñanza aprendizaje para lograr determinados objetivos encaminados a mejorar el rendimiento de sus alumnos.
Las metodologías que
utilizan las docentes en el proceso de transmisión de
conocimientos son: la expositiva, interrogativa, de discusión, debate y participativa con las que buscan desarrollar la actitud positiva de los estudiantes hacia la matemática. Se concluye que no es tarea sencilla para las docentes lograr que sus educandos continúen desarrollando las capacidades, por lo que las estrategias que utilizan poco ayudan a este proceso, lo que se necesita es crear un ambiente de aprendizaje eficaz tomando en cuenta la naturaleza de los educandos y su entorno fomentando en todo momento un aprendizaje activo y no pasivo a la vez motivando la participación activa de los padres de familia.
El enfoque de la matemática está basada en la resolución de problemas por lo que hay que buscar las estrategias metodológicas para el desarrollo del pensamiento lógico y así de esa manera descubrir habilidades mentales que ayudan al proceso de capacidades cognitivas.
Las docentes manifiestan que para ayudar a sus estudiantes a desarrollar las capacidades cognitivas utilizan ejercicios variados, juegos y dinámicas, ejercicios de cálculo mental, refuerzo de conocimientos previos, compresión lectora y vocabulario matemático.
Es importante que se incluya el uso de recursos tecnológicos en la práctica pedagógica por ser herramientas novedosas que motivan al estudiante a construir su aprendizaje.
Según el MINED las competencias a desarrollar en el alumno son las del razonamiento lógico, comunicación con un lenguaje matemático y la aplicación de la matemática a su entorno[31], por lo que las docentes manifiestas que se enfocan en la solución de problemas y operaciones utilizando a veces material manipulativo en el proceso cognitivo de cada estudiante.
Conclusiones de entrevistas realizadas a los estudiantes de tercer ciclo del Complejo Educativo Católico El Carmelo
En la entrevista a los alumnos, en cuanto a la metodología empleada por la docente; coinciden que utilizan diferentes métodos de enseñanza para facilitar el aprendizaje de sus alumnos, partiendo de los más fácil a lo más difícil, explicando detenidamente y motivándolos a sentir el interés por la clase, ya que despierta la curiosidad en cada uno de ellos, demostrando diversas formas de cómo encontrar las respuestas de los ejercicios a resolver y poseen un dominio de la asignatura de Matemática.
Posteriormente proporciona refuerzos, utilizando laboratorios con lenguaje claro y sencillo, aunque cabe mencionar que en un pequeño porcentaje muestra indiferencia por los métodos utilizados por los docentes.
En cuanto a la clase los alumnos manifiestan que sí participan activamente en ella, mucho más si es trabajo en grupo, porque es la forma que más prefieren ya que lo hacen de compañero a compañero; sin embargo muy pocos expresan que prefieren trabajar en forma individual porque en grupo hay quienes solo se dedican a copiar.
En cuanto a las estrategias los alumnos manifiestan que se dan algunas estrategias para poder agilizar el trabajo, dándoles guías de ejercicios, realizando laboratorios cortos, mostrando diferentes formas para resolver algún problema. El recurso que más utilizan es la explicación, si el alumno no ha entendido vuelve a
explicar, utiliza un lenguaje poco comprensivo.
Una de las estrategias que más les gusta y sienten que les ayuda más es leer libros de matemática, les muestran fórmulas fáciles como por ejemplo simplificar números grandes a expresiones pequeñas para facilitar su procedimiento y no trabajar tanto o utilizar calculadora.
Los alumnos en su mayor parte comentan que en muchas ocasiones la matemática se relaciona con la vida cotidiana, porque se tiene que jugar con números, por ejemplo, si no puede sumar lo pueden engañar cuando se tiene que contar algo, sirven en el estudio para culminar una profesión, con casos de compras, construcción, contar dinero, las vendedoras en el mercado necesitan de la matemática para realizar sus compras y ventas, al caminar también se utiliza la matemática, para relacionar contenidos en las asignaturas, a diario se deben hacer cálculos por ejemplo en una tienda para dar vuelto, comprar la mercancía, en la administración de dinero, presupuesto de gastos, cálculo del IVA, es decir en la inversión.
Algunos alumnos también manifiestan que les gusta jugar muchos los video juegos y que la mayoría de ellos son acertijos en los que tienen que utilizar mucho la matemática.
Analizan también que en el hogar se utilizan las matemáticas para calcular los gastos semanales, en los precios del supermercado, en el pago de bus, en la cocción de alimentos, en el tiempo que transcurre día a día y en muchas cosas más.
También una pequeña cantidad de alumnos expresaron que la matemática no tiene nada que ver con la vida diaria De lo anterior se puede mencionar que el rol del maestro es fundamental en el desarrollo de las capacidades cognitivas del estudiante, ya que éste desconoce por completo que posee dichas capacidades y por tanto el desarrollo de éstas. El docente vela por sus actitudes, comportamiento y desempeño dentro del aula por lo que los motiva a construir su aprendizaje.
2.4 Desarrollo y definición teórica. Según el Ministerio de Educación las clases deben realizarse con un enfoque constructivista, el cual propone que de receptor pasivo el alumno se convierta en protagonista de su aprendizaje beneficiando las actividades en el aula y desarrollando el logro de capacidades enfocadas a la resolución de problemas, aprendiendo así de manera significativa. Para Piaget el desarrollo intelectual se basa en la actividad constructiva del individuo con su entorno y la necesidad de adaptarse a las variabilidades que encuentra en el ambiente, lo cual le permite encontrar una respuesta.[32] En la etapa de las operaciones formales afirma que los adolescentes pasan de razonar únicamente acerca experiencias concretas a pensar de forma más abstracta, idealista y lógica, que razonan de manera similar a los científicos; sin embargo, en la práctica no se puede generalizar y afirmar que todos desde los once o doce años inicien este proceso, ya que depende de cómo el docente aplique las estrategias metodológicas que conlleven a éstos no solo la adquisición de nuevos aprendizajes, sino la contribución que hacen al desarrollo del nivel cognitivo de cada uno de ellos. Sin la debida orientación los adolescentes en lugar de adquirir un pensamiento lógico y abstracto, generan sólo un conocimiento memorístico que en algunas semanas, meses o años ya no recordaran. Para Bruner más relevante que la información obtenida, son las estructuras que se forman a través del proceso de aprendizaje. Bruner define el aprendizaje como el proceso de reordenar o transformar los datos de modo que permitan ir más allá de ellos, hacia una comprensión nueva. [33] Desde el punto de vista de éste autor, el docente debe preocuparse más por cómo aprenden los estudiantes y no sólo la cantidad de información que debe proporcionarle a los mismos, es claro que la mayoría de docentes buscan únicamente terminar un programa de estudios sin generar en los jóvenes un razonamiento abstracto, que les permita aprender sin tantas dificultades que desmotivan a continuarse preparando académicamente. Para Gagné las habilidades son las capacidades intelectuales que son necesarias para ejecutar una tarea en forma correcta. [34] De acuerdo a este autor, el docente debe conocer y poner en práctica las estrategias
cognitivas que son las que ayudan a desarrollar más las capacidades que cada estudiante posee, no hay que perder de vista las diferencias individuales que se presentan en el aula, adaptar las estrategias para favorecer a todo el grupo y no a unos cuantos, por ejemplo, aquellos que obtienen excelentes calificaciones. Según Valiente Banderas, hoy en día visto como un profesional más dedicado por su vocación y formación el docente debe: “Hacer suyo el concepto de que lo educativo es un acto de reflexión constante, de búsqueda de lo nuevo y aclaración de lo dudoso, evitando lo trivial, superfluo y vulgar; que la actividad del aula esté siempre llena de sorpresas que sean controlables y en constante búsqueda de lo desconocido; y que lo conocido no sea por repetición sino por convicción”. [35] La idea central es que el profesor propicie problemas o situaciones desafiantes que promuevan en los alumnos el uso y la movilización de sus capacidades cognitivas para lograr interpretaciones cada vez más ricas en amplitud y profundidad de los contenidos escolares utilizados. El reto está en reconocer la distancia existente entre el problema que se presenta a los alumnos y la capacidad cognitiva de éstos, porque si la tarea es demasiado cercana o lejana a sus capacidades de comprensión, puede no provocar ningún desequilibrio cognitivo y, por consiguiente, no movilizar los procesos de reequilibración y reconstrucción. Esto implica que el profesor conozca las capacidades cognitivas que poseen sus alumnos y el nivel de complejidad de los contenidos, para que con base en estos elementos sugiera los problemas y las estrategias que los lleven a un desajuste óptimo de los conocimientos que ya posee y desde allí elabore nuevas conceptualizaciones. En conclusión los docentes deben reconocer que no basta con el dominio de la asignatura, sino de las estrategias metodológicas que se utilicen, tanto de enseñanza como de aprendizaje, ya que la combinación de ambas logrará en el estudiante un desarrollo más acertado de sus capacidades de abstracción, generalización entre otros y no una simple memorización de información para aprobar una asignatura o un año escolar. Es importante también hacer conciencia en los padres de familia que los adolescentes también necesitan de su colaboración y apoyo en el proceso de enseñanza aprendizaje y que no son el docente y el alumno los únicos involucrados en este proceso. Por tanto mientras el docente no permita que el estudiante se convierta en el protagonista
de su propio aprendizaje y continúe aplicando estrategias sólo de enseñanza no contribuirá en el desarrollo de las capacidades de éste.
[1]Chávez, Eduardo, Salazar, Julio,La Historia de La Matemática como Recurso de los Procesos de Enseñanza Aprendizaje. Una Experiencia en Secundaria, Escuela de Matemática, Universidad Nacional, recuperado el 2 de noviembre de 2009 de http://www.edu mx/librospub/tesismae/concpnum.pdf
[2]
Ibidem.
[3] Enviado por Ferrer, Rodrigo, Kant y la crisis de las Matemáticas en la actualidad, recuperado 26 de octubre de 2009, de http:// Monografías.com/..Kant…/Kant-lógica.shtml [4] Constructivismo y Educación Matemática, recuperado el 31 de octubre de 2009, de http://www.upd.edu mx /libros pub/tesis mae/concpnum.pdf [5] Enviado por ramblan 2001, Sánchez, Blanco, Las investigaciones sobre didáctica de la Matemática Contexto científico Social, recuperado el 31 de octubre de 2009 de http://www.monografías.com> Matemáticas [6] Chávez, Eduardo, Salazar, Julio,La Historia de La Matemática como Recurso de los Procesos de Enseñanza Aprendizaje. Una Experiencia en Secundaria, Escuela de Matemática, Universidad Nacional, recuperado el 2 de noviembre de 2009 de http://www.edu mx/librospub/tesismae/concpnum.pdf [7] Sarmiento Santana, Mariela, Universidad Rovira I Virgili, La enseñanza de las matemáticas y las NTIC. Una estrategia de formación permanente, recuperada el 5 de enero de 2010 de http://www.tc.umn.edu/libros15/pdf.
[8] La enseñanza de las Matemáticas en la escuela secundaria, recuperado el 3 de febrero de 2010, de http://www. monografias. Com>Matemáticas
Sosa, Juan José, Aula de matemática, recuperado el 22 de enero de 2010 de http://departamentodematematica.blogspot.com/2009/05/por-que-estudiarmatematicas.html [10]
[11] Enviado por Santamaría, Sandy, Teorias de Piaget, recuperado el 5 de agosto de 2,009 http://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml
[12]Martínez, Julia; Argibay, Pablo, El aprendizaje de las matemáticas y el cerebro, publicado en revista argentina ciencia hoy N° 99, vol.17, junio-julio 2007, pp.46-51, recuperado el 1 de enero de 2010, de http://casanchi.com/did/aprendecerebro01.htm
[13] W
Santrock, John (2007). Psicología de la educación, segunda edición, (Trad. Pineda Ayala, Leticia Esther), México, Mc Graw Hill, Interamericana, pág. 38. D. Eggen, Paul/ P.Kauchak, Donald, Trad. Mehaudy, Dafne, Estrategias docentes, enseñanza de contenidos curriculares y desarrollo de habilidades de pensamiento, segunda edición, Fondo de Cultura Económica, México, pág. 27. [14]
[15]
D. Godino, Juan, Hacia una teoría de la didáctica de la matemática.
[16] W
Santrock, John (2007). Psicología de la educación, segunda edición, (Trad. Pineda Ayala, Leticia Esther), México, Mc Graw Hill, Interamericana, págs. 39-43 [17] García Cruz, D. Juan Antonio, La Didáctica de las Matemáticas: una visión general, recuperado el 28 de junio de 2008 de http://www.gobiernodecanarias.org/educación/rtee/didmat [18] Arancibia
C., Violeta, Herrera P. Paulina, Strasser S. Katherine, Alfa omega (1999), Psicología de la educación, segunda edición, México, págs. 80-83 [19] Arancibia
C., Violeta, Herrera P. Paulina, Strasser S. Katherine, Alfa omega (1999), Psicología de la educación, segunda edición, México, pág. 91. 95. Ministerio de Educación, Dirección Nacional de Educación, Fundamentos Curriculares de la Educación Nacional,1999, pág. 25 [20]
Barriga Arceo, Frida Díaz, Hernández Rojas, Gerardo (2002) , Estrategias docentes para un aprendizaje significativo, una interpretación constructivista, segunda edición, Macgraw-Hill/Interamericana Editores, México, pág. 141 [21]
Barriga Arceo, Frida Díaz, Hernández Rojas, Gerardo (2002) , Estrategias docentes para un aprendizaje significativo, una interpretación constructivista, segunda edición, Macgraw-Hill/Interamericana Editores, México, págs. 234-235 [22]
Zubiría Remy, Hilda Doris, Plaza y Valdés Editores (2004), El constructivismo en los procesos de enseñanza aprendizaje en el siglo XXI, primera edición, México, pág.63-64 [23]
Aparece en: Zubiría Remy, Hilda Doris, Plaza y Valdés Editores (2004), El constructivismo en los procesos de enseñanza aprendizaje en el siglo XXI, primera edición, México, pág.63-64 [24]
Castillo, Thais, Esteleta, Virginia, Editorial Universidad estatal a distancia, (1995) La matemática: su enseñanza y aprendizaje (Metodología de la enseñanza de la matemática, módulo 1), primera edición, Costa Rica, pág. 90 [25]
Ministerio de Educación, Dirección Nacional de Educación, Fundamentos Curriculares de la Educación Nacional, pág. 53. [26]
[27] Aparece
en Tesis de Matamala, universidad de Chile, recuperado el 27 de julio de 2009 de http://matamala.cibertesis.edu Ministerio de Educación, Dirección Nacional de Educación, Fundamentos Curriculares de la Educación Nacional, pág. 53. [28]
[29] Tamayo
y Tamayo, Mario, El proceso de la investigación científica (1996), tercera edición, editorial Limusa, México, pág.122. [30]
Ibidem, pág. 123
[31]
Ministerio de Educación (MINED), Programas de estudios de matemática, tercer ciclo
de Educación Básica, 1a edición, San Salvador, El Salvador, 2008.
[32] Echeverría Bardales, Etapas del Desarrollo Evolutivo de Jean Piaget. Recuperado el 8 de julio de 2009, de http://www. Soedu.cl [33] Aranciba
C., Violeta, Herrera P. Paulina, Strasser S. Katherine, Alfa omega (1999), Psicología de la educación, segunda edición, México, pág. 79. Morin J. y Carvajal, G. Proyecto de investigación: Modelos de Enseñanza Aprendizaje, 2007, recuperado el 9 de julio, de http://www.google.com.sv \gcarvajalmodelos.wordpress.com.htm [34]
[35] Valiente
p. 16.
Banderas, Santiago. (2000). Didáctica de la Matemática. Madrid: La Muralla.
CAPITULO III MARCO OPERATIVO
3.1 DESCRIPCION DE LOS SUJETOS DE INVESTIGACION
En el presente estudio se considera como sujeto de investigación: las estrategias metodológicas utilizadas por el docente de matemática en el aula, así como las estrategias sugeridas por el MINED en el programa de estudio de Tercer Ciclo de Educación Básica y el Complejo Educativo donde se realiza la investigación.. Ya que es indiscutible que las estrategias metodológicas desempeñan un papel importante estimulando a los alumnos y las alumnas a adquirir un aprendizaje significativo y continuar desarrollando las capacidades cognitivas.
Una de las actividades dentro del quehacer educativo de gran importancia, exigencia y responsabilidad es la aplicación de las estrategias metodológicas utilizadas en el desarrollo de los diferentes contenidos de la matemática en los centros escolares, para lograr así que los estudiantes se sientan altamente motivados y comprometidos con su aprendizaje, permitiendo de esta manera que desarrollen capacidades para lograr identificar problemas y tomar decisiones que tiendan a la búsqueda de soluciones y utilizar de manera estratégica los conocimientos de los que dispone y, además, saber apropiarse de otros nuevos.
Es por ello que al realizar las visitas de campo, se dispuso observar el desarrollo de las clases impartidas por
las docentes de matemática e identificar las estrategias
metodológicas que estas utilizan para contribuir al desarrollo cognitivo, donde se constató que las únicas estrategias son:
Exposición del contenido desarrollado Resolución de ejercicios en la pizarra Guías de ejercicios variados.
Posteriormente, se revisaron las planificaciones y
dentro de las sugerencias
metodológicas aparecen: Exposiciones didácticas dialogadas Resolución de ejercicios de forma individual y grupal dentro y fuera del aula Dinámicas para integración de equipos. Luego en la entrevista realizada manifiestan que para ayudar a sus estudiantes a desarrollar las capacidades cognitivas recurren al empleo de metodologías: •
Expositiva
•
Interrogativa
•
Discusión
•
Debate
•
Participativa
•
Técnicas de resolver ejercicios variados
•
Juegos y dinámicas
•
Ejercicios de cálculo mental
•
Refuerzo de conocimientos previos
•
Comprensión lectora
•
Vocabulario matemático.
Se puede determinar que las estrategias observadas en el desarrollo de la clase de la docente A, cuya especialidad no es Matemática, es aceptable en cuanto a que se apega a lo plasmado en sus planificaciones y entrevista, motiva a los estudiantes a adquirir el gusto por la asignatura. Y con respecto a la docente B, que sí es de la especialidad de Matemática, cumple con ciertos aspectos pero no adecúa las estrategias que le permitan atraer la atención del grupo. Por tanto, las estrategias que consideren las diferencias individuales no existen, no hay variedad de materiales y recursos didácticos para los alumnos en el trabajo en grupo, éstas son inducidas para todos los alumnos por igual, no se revisa las dificultades de cada uno, sólo se clasifican entre buenos, regulares y malos estudiantes. No ponen en práctica estrategias de aprendizaje donde todos los alumnos puedan participar, el profesor da su clase y en contadas ocasiones participan los alumnos, y si participan por lo general son los mismos, y los otros se quedan con dudas y así se avanza en los demás temas. El docente debe poseer una clara visión de los conocimientos que imparte para que de esta manera, el uso de estrategias metodológicas dentro del aula permite al alumno
abordar el aprendizaje de la misma forma, la responsabilidad fundamental corresponde al docente que tiene la misión de formarlo, es importante que éste guié a sus estudiantes, los motive despertando su iniciativa y sus ideas y está en el deber de prepararse cada día más. El docente debe tener presente que la matemática permite al educando seguir desarrollándose en la comprensión del carácter formal del pensamiento y del lenguaje de la misma, así como procesos de abstracción, es allí donde el alumno comienza a exteriorizar su propio pensamiento y estar en capacidad de seguir procesos ordenados y estructurados, necesarios para planificar estrategias para la solución de problemas y el desarrollo de la intuición matemática, que permitan enfrentar problemas de la vida cotidiana. El programa de estudio de Matemática de Tercer Ciclo de Educación Básica, es un documento que orienta la práctica docente, este contiene pautas sobre los lineamientos metodológicos que se pueden implementar en la enseñanza aprendizaje de la asignatura desde el ámbito formativo, instrumental y práctico de la misma. Está organizado por bloques de cada grado: séptimo, octavo y noveno. Cada uno de éstos contiene 9 unidades programáticas a desarrollar y cada una de ellas está estructurada de la manera siguiente. Introducción, objetivos, contenidos, sugerencias metodológicas y pautas de evaluación.
En cada uno de los apartados los contenidos están agrupados en diferentes áreas: • Séptimo grado: Presentación y Tratamiento de la información, Geometría.
Aritmética y
• Octavo grado: Presentación y Tratamiento de la información, Álgebra y Geometría.
Aritmética,
• Noveno grado: Tratamiento de la información, Nociones de Probabilidad, Álgebra y Geometría. Las sugerencias metodológicas están basadas en la adquisición del aprendizaje significativo, es decir, que el docente debe adecuar lo que considere necesario para contribuir con el aprendizaje de cada grupo de alumnos y alumnas; de las cuales se menciona: •
Trabajo cooperativo
•
Preguntas generadoras
•
Elaboración de murales
•
Realización de actividades con material concreto y manipulativo
•
Lectura de tablas
•
Interpretación de gráficos
•
Juegos matemáticos
•
Dominio de lenguaje matemático
•
Utilización de recursos gráficos
•
Utilización de instrumentos de Geometría
•
Incorporación de reseñas históricas de la matemática
•
Partir de conocimientos previos.
•
Aplicaciones de conocimientos a situaciones de la vida cotidiana.
Las estrategias utilizadas por las docentes se clasifican en ü
ü
Estrategias metodológicas: Ø
Obtención
Ø
Procesamiento
Estrategias cognitivas: Ø
Básicas de ensayo: repetir, copiar.
Ø Organizacionales básicas: agrupar, clasificar, ordenar. Ø Organizacionales complejas: identificar conceptos, secuenciar. ü
Estrategias sociales: Ø
Trabajo en equipo
Ø
Cooperación
CUADRO COMPARATIVO DE ESTRATEGIAS METODOLOGICAS UTILIZADAS POR EL DOCENTE Y LAS SUGERIDAS POR EL PROGRAMA DE ESTUDIOS DE TERCER CICLO. Estrategia
Program Docentes a
Trabajo cooperativo
X
X
Preguntas generadoras
X
X
Juegos matemáticos
X
Utilización de recursos gráficos
X
Interpretación de tablas y gráficos
X
X
Realización de actividades con material concreto y manipulativo
X
Dominio de lenguaje matemático
X
X
Partir de conocimientos previos.
X
X
Incorporación de reseñas históricas de la matemática
X
Aplicaciones de conocimientos a situaciones de la vida cotidiana. Utilización de instrumentos de Geometría
X
X
X
En conclusión el programa de estudio no es más que una herramienta de apoyo al docente, éste es de carácter flexible, por lo tanto el docente es el responsable de adecuar las estrategias que considere que contribuyan al desarrollo de las capacidades cognitivas de su grupo de estudiantes. El Complejo Educativo donde fue realizado el estudio es: Complejo Educativo Católico El Carmelo, que está ubicado en la Colonia Prados de Venecia II etapa, en la parte norte del municipio de Soyapango, Departamento de San Salvador; zona a la que pertenece: 06, Distrito: 06-19. La población de alumnos es de 860, el número de secciones son 26, que son atendidas por 35 docentes que atienden los niveles de Educación Parvularia, Básica y Media (entre ellos, 3 secciones de 1° General y Técnico). Sus alumnos son provenientes del municipio de Soyapango (en su mayoría), y de otros municipios como Ciudad Delgado, Ilopango, y San Martín. Se estima que la población que la conforma es de clase media-media a media-baja. Por lo tanto se percibe que el modo de vida es sumamente variado, muchas de estas familias están desempleadas o poseen subempleos; una minoría ha emigrado al extranjero para poder solventar sus compromisos económicos; otros poseen pequeños negocios propios o trabajan en sus casas en maquilas.
3.2 PROCEDIMIENTO PARA LA RECOPILACION DE LOS DATOS
Para la ejecucuión del estudio, se administraron dos instrumentos uno para los docentes y otro para los alumnos y alumnas de tercer ciclo. La institución cuenta con seis secciones: dos séptimos, dos octavos y dos novenos; teniendo una población total de 227 estudiantes; tomando una muestra de 53 estudiantes, dicha selección se realizó mediante un muestreo aleatorio simple, es decir que todos los miembros de la muestra han sido elegidos al azar, de forma que cada elemento de la población tuvo igual oportunidad de salir en la muestra, ésta se extrajo a suertes, solicitando los listados de cada sección de tercer ciclo y eligiendo números de lista.
La entrevista para los estudiantes consta de 19 interrogantes, de tipo abierta, relacionadas con la metodología y las estrategias metodológicas que utilizan las docentes de matemática, así como también las capacidades cognitivas que conocen.
Para trabajar la información recopilada fue necesario realizar un vaciado de la información donde se clasificó las respuestas con mayor semejanza en los rubros de metodología, estrategias y capacidades cognitivas, esto ayudó a tener una mejor claridad de las respuestas para su respectivo análisis, para finalizar se realizó un consolidado resaltando los aspectos más importantes y que podrían aportar a la investigación.
En la entrevista efectuada a las docentes se construyó el análisis de las respuestas manifestadas sobre la comprensión del tema, metodología, estrategias, así como las capacidades cognitivas que se continúan desarrollando en el proceso de enseñanza aprendizaje lo que permitió realizar la comparación entre el trabajo de campo y la fundamentación teórica.
En cuanto a las docentes se trabajó con ellas que son las que imparten la asignatura de matemática en este nivel; es importante mencionar que la que denominaremos como docente A es de la especialidad de ciencias naturales y la docente B es de la especialidad de matemática. Se acudió a la institución para conocer, dialogar y exponerle a la directora el motivo de la investigación y solicitarle la autorización para trabajar en dicho lugar, se hizo un recorrido y se observó las instalaciones para recopilar datos de la misma para la construcción del marco empírico, parte de la información relacionada con la ubicación exacta, la disponibilidad de recursos y servicios del centro y aspecto económico del entorno que fue proporcionada por la Directora con base al PEI, lo referente a la infraestructura se realizó mediante la observación y con la ayuda de la encargada de mantenimiento quien nos proporcionó el dato de bodegas y servicios sanitarios. Posteriormente se conversó con las docentes que imparten la asignatura de Matemática en tercer ciclo, para darles a conocer la investigación, explicarles el mecanismo a seguir para obtener los datos, y luego trasladarse al aula de séptimo A y séptimo B, octavo A y B, para observar su comportamiento durante la clase de lo cual se concluye que por la no adaptación a la presencia de personas ajenas a la institución se mostraron poco participativos y nerviosos, porque pensaban que se estaba evaluándolos a ellos o a la docente, lo cual se confirmó conversando posteriormente con ella sobre si se comportan así habitualmente. De igual manera se hizo con los alumnos de noveno A y B, para observar su comportamiento durante la clase el cual fue similar al de octavo grado, por ser la primera visita a ese grado.
En las siguientes visitas a séptimo A y B, los alumnos ya no se muestran incómodos y actúan con más normalidad, algunos se muestran distraídos, apáticos a recibir la clase, mientras que otros se muestran atentos, hacen preguntas y participan en el desarrollo del tema. La docente que es de la especialidad de ciencia y no de matemática, imparte esta materia en estas secciones, se muestra muy activa, mediante la dinámica de “la papa caliente” indagó sobre la noción que los alumnos tenían sobre álgebra, luego dio la introducción al álgebra con una breve reseña histórica utilizando un rotafolio.
En octavo A y B, los alumnos ya se muestran más cómodos con nuestra presencia, la docente que es de la especialidad de matemática y que imparte la asignatura en octavo y noveno grado se muestra mucho más seria en el desarrollo de la clase, usa un lenguaje más técnico y no se observó que utilizara otro material diferente de plumones y pizarra. En noveno A y B, la mayor parte de ellos muestran una apatía hacia la asignatura, solo los mismos estudiantes hacen preguntas y participan, se puede notar una gran desmotivación en estas secciones en comparación con las otras. En cuanto a la docente no se observa mayor cambio que en octavo grado.
Después de las observaciones realizadas, se decidió que lo más pertinente era trabajar con una muestra de estudiantes de cada sección, la cual se escogería mediante el muestreo aleatorio simple en base a los números de lista para evitar que las docentes nos proporcionaran a los estudiantes más aplicados o más elocuentes, el instrumento que se utilizó fue la entrevista que es la que permite plantear preguntas abiertas dándoles oportunidad de expresarse con más libertad que con un cuestionario.
Se seleccionó una muestra de 14 estudiantes de séptimo grado A y B a los cuales se les explicó el motivo de la investigación, se les impartió una breve charla sobre metodología y capacidades cognitivas, luego se hizo una entrevista colectiva a través de preguntas dialogadas con los mismos estudiantes, en Octavo A y B, Noveno A y B, se realizó el mismo proceso para seleccionar la muestra de estudiantes, a los cuales se les explicó el motivo de la investigación, se les impartió también la charla y se procedió a las preguntas. Posteriormente con la docente que imparte matemática en Séptimo grado se procedió a la entrevista, en primer lugar se le explicó el objetivo que se pretende, así como también
qué son estrategias metodológicas, capacidades cognitivas, ella se mostró accesible a escuchar y responder todas las interrogantes que se le presentaron, con la docente que imparte matemática en Octavo y Noveno grado para proceder a la entrevista, en la cual ella se mostró accesible a la mayor parte de las interrogantes que se le presentaron
Se conversó con la directora sobre la posibilidad de realizar las filmaciones de las clases en una sección de cada grado pero sin previo aviso a las docentes con el fin de contrastar lo que se observó anteriormente y lo que las docentes manifestaron en las entrevistas, petición que fue aprobada y se asignó acudir al octavo grado “B”
Se acudió nuevamente con el propósito de filmar la clase de matemática en Séptimo grado, se le informó a la docente en ese mismo momento para evitar una preparación previa con los estudiantes y obtener resultados más apegados a la realidad, se verificó el horario y se filmó en la sección A, se concluyó con la filmación de la clase de noveno grado, en la cual se encontró a la docente impartiendo su respectiva clase.
3.3 ESPECIFICACION DE LA TECNICA PARA EL ANALISIS DE LOS DATOS
Para recopilar la información necesaria después de la administración de los instrumentos, se realizó la organización de los datos para hacer el análisis de forma cualitativa de acuerdo a tres rubros la metodología, las estrategias y las capacidades cognitivas, además se utilizó la técnica de la observación directa, donde se verificó la relación docente – alumno en las distintas situaciones del aula. Además se utilizó el análisis de videos de las clases de matemática para analizar y comparar lo observado en la clase para darle validez a lo que respondieron.
La presente investigación es descriptiva, lo cual permitió conocer las características del ambiente que se vive en el complejo educativo, específicamente en las clases de matemática.
El análisis de los datos del fenómeno en estudio se hizo de forma cualitativa por cuanto se trabajó con la información obtenida a través de la observación directa, las entrevistas realizadas a las docentes, las cuales constan de 20 interrogantes, las entrevistas realizadas a la muestra de 53 estudiantes, las cuales son 19 preguntas.
Toda la información fue transcrita y analizada cada una de las respuestas brindadas, resaltando aquellas que permitieran la comparación teoría - práctica, determinando un nivel de semejanza considerable entre estas.
3.4 CRONOGRAMA Dirección de Investigación Científica y Transferencia Tecnológica
Cronograma Asesoría de Tesis Especialidad: Matemática (a): Lic. Ricardo Armando Cruz.
Ciclo:
02
Año: 2009
Asesor
Tema: ““ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS UTILIZADAS POR EL DOCENTE DE MATEMÁTICA QUE CONTRIBUYEN AL DESARROLLO DE LAS CAPACIDADES COGNITIVAS, EN ESTUDIANTES DE TERCER CICLO, EN EL COMPLEJO EDUCATIVO CATÓLICO EL CARMELO, SOYAPANGO, 2009.” Alumnas: ANA LILIAN AMAYA BONILLA, ELSY NOEMÍ ESCOBAR GUZMÁN, MARINA IDALIA NOLASCO CRUZ.
Firma de Acuerdo: Asesor (a):
Estudiantes:
Marzo
Actividades: Investigación Documental / Investigación de Campo INVESTIGACIÓ N DOCUMENTAL
Abril
Mayo
Fecha:
Junio
Julio
Agosto
Septiembr e
Octubre
Noviembr Diciembre e
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Selección bibliografía Lectura de bibliográficas
de
citas
Elaboración y lectura de fichas bibliográficas y de resumen Fichas de conceptos y categorías Revisión anteproyecto.
del
Selección de apartado de ante proyecto para iniciar el trabajo de graduación. Construcción antecedentes problema.
de del
Redacción de objetivos para la investigación. Redacción de la guía de entrevista para las docentes. Análisis de los resultados de la entrevista administrada a las maestras. ACTIVIDADES CAMPO.
DE
Visita al Complejo Educativo para solicitar permiso de levantamiento de la investigación. Conversación con la directora del
Complejo Educativo. Conversación con las docentes de matemática de tercer ciclo del Complejo Educativo Católico El Carmelo, Soyapango. Levantamiento de observación sistemática dirigida a los educandos de tercer ciclo de la investigación. Conversación con las docentes con relación al uso de las estrategias metodológicas utilizadas en el desarrollo del programa de matemática. Administración de entrevista a las docentes para explorar la metodología que utilizan en el desarrollo de las clases de matemática para los educandos de tercer ciclo. CAPITULO I 1
MARCO CONCEPTUAL
1.1 Introducción 1.2 Antecedentes Problema
del
1.3 Revisión de antecedentes Asesor 1.4 Justificación
1.5 Revisión Justificación Asesor 1.6 Planteamiento del Problema 1.7 Análisis con Asesor 1.8 Alcances limitaciones
y
1.9 Recuento conceptos categorías
de y
1.1 Reunión para 0 preparar defensa 1.1 Presentación 1 Avance
1er.
1.1 Defensa 1er. Avance 2 1.1 Corrección 3 Avance
1er.
1.1 Entrega Primer 4 Avance Corregido
Actividades: Investigación Documental / Investigación de Campo
CAPITULO II 2
MARCO TEÓRICO
2.1
Investigación documental: Fundamentación teóricometodológica
2.3
Construcción de Marco empírico
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Enero
Febrero
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1
2.4
Diseño de instrumentos investigación.
de
2.5
Revisión de instrumentos
2.6
Visita de campo: observación
2.7
Visita de campo: aplicación de instrumento
2.8
Revisión de información
2.9
Organización de la información
2.10
Análisis con asesor
2.11
Formulación teórico-metodológica de lo investigado
2.12
Planificación
2.13
Desarrollo y definición teórica
2.14
Presentación 2do. Avance
2.15
Defensa 2do. Avance
2.16
Corrección 2do. Avance
2.17
Entrega del segundo avance.
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Actividades: Investigación Documental / Investigación de 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Campo
CAPITULO III 3
MARCO OPERATIVO
3.1 Descripción de los sujetos de la investigación 3.2 Procedimientos para recopilación de datos 3.3 Especificación de la técnica para el análisis de los datos 3.4 Reunión asesor análisis 3.5 Ajuste Cronograma
con para
de
3.6 Recursos 3.7 Índice preliminar sobre informe final 3.8 Bibliografía General Utilizada
y
3.9 Anexos 3.1 Reunión 0 Planificación
de
3.1 Entrega del 3er. 1 Avance 3.1 Defensa del 3er. 2 Avance 3.1 Corrección 3 3er. Avance
del
3.1 Entrega 4 trabajo graduación DICTT.
del de al
3.5 RECURSOS
Humanos
Docentes. Alumnos / Alumnas del Complejo Educativo. Directora del Complejo Educativo. Personal de mantenimiento de la institución Investigadoras
Materiales
Papel bond Fotocopias Computadora Impresora Libros de consulta
Logístico
Instrumentos para recopilación de datos Transporte
3.6 ÍNDICE PRELIMINAR SOBRE EL INFORME FINAL CAPÍTULO I: MARCO CONCEPTUAL El Capítulo I, contiene la información que establece el desarrollo de la investigación; detalla elementos que describen de cómo la Matemática al incluirla en el currículo de estudio de los aprendizajes, estimula las diversas capacidades y habilidades intelectuales en los estudiantes, es por ello la importancia de que el profesor o profesora de Matemática conozca las estrategias metodológicas que más se adapten en la labor docente para que pueda utilizarlas, adecuándolas a las diversas necesidades de los educandos. Así mismo, se definen teorías cognitivas planteadas por autores, como la diagnosticada por Jean Piaget denominada “Teoría del desarrollo evolutivo por etapas”, encontrándose en ella, las características que presentan los individuos al pasar por cada uno de estos períodos y sus debidas aproximaciones de las edades en que suceden. A esto se agrega el Psicólogo norteamericano Bruner, con la teoría de “Aprendizajes por descubrimiento”, que el autor la concibe como el proceso mediante el cual los niños y niñas desarrollan la capacidad para reorganizar la información ya obtenida de maneras novedosas. Se menciona también la “Teoría de las situaciones” planteada por Guy Brousseau, en la que establece que la didáctica de las matemáticas estudia las actividades que tienen por objeto la enseñanza, aquí encuentran un apoyo teórico los instrumentos de enseñanza, por la unión que comparten con los tipos de situaciones empleadas para enseñarles a los alumnos y sobre todo los fenómenos que genera la comunicación del saber. Los aportes de las teorías antes mencionadas sirvieron para que otros autores como Robert Gagné (1985) quien propuso la teoría de las “Condiciones del aprendizaje” enriquezca y se considere que el aprendizaje es un proceso mediante el cual los organismos vivos adquieren la capacidad para modificar sus comportamientos rápida y permanentemente y que se deben analizar las habilidades ordenándolas ya que éstas son las capacidades intelectuales que son necesarias para ejecutar una tarea en forma
correcta. Comprende además, las definiciones de los conceptos utilizados en este estudio para una mejor comprensión del lenguaje utilizado.
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO. En este apartado, se aborda la fundamentación teórica-metodológica de la investigación, haciendo un bosquejo de la historia de la enseñanza de la Matemática a partir del siglo XIX; y de cómo esta disciplina experimentó cambios desde las diversas posiciones de las escuelas filosóficas, relativas al conocimiento matemático, que han influenciado en la educación en aspectos de como los educadores matemáticos están interesados en la búsqueda de nuevas ideas, que expliquen el ser y el saber de la Matemática y las estrategias metodológicas que faciliten el proceso de enseñanza – aprendizaje de la misma; ya que es considerada como un medio universal para comunicarnos y un lenguaje de la ciencia y la técnica. Así también contribuye a desarrollar el pensamiento ordenado y las capacidades cognitivas esenciales que permiten al sujeto ser competente y tomar decisiones, su estimulación debe hacerse en forma progresiva, constante, pues se desarrollan en el largo plazo, por lo que el docente debe definir cuáles estrategias deberá considerar, relacionar y planificar en cada sesión de aprendizaje, utilizando diferentes entornos. Se retoman los contextos generales de las principales teorías de autores consultados, que ayudan a aclarar que en la experiencia educativa es útil conocer los factores que están íntimamente ligados al proceso de enseñanza – aprendizaje para estimular las capacidades cognitivas, y poder lograr que el estudiante mantenga el interés en los contenidos programáticos de la Matemática, el deseo de aprender y adquirir nuevos conocimientos en vía de fijar la educación como una meta, para el desarrollo y cambio de su vida y el de toda su familia. Las estrategias metodológicas son consideradas como una importante herramienta para el logro de aprendizajes significativos, constructivos y por descubrimiento, desde las posturas de Piaget y Bruner, dependiendo de las condiciones para que el aprendizaje tenga lugar, según Gagné. Respectivamente se hace énfasis en forma general de las estrategias clasificadas en estrategias de enseñanza como los procedimientos o recursos utilizados por el agente de enseñanza para promover aprendizajes significativos y por su parte, la aproximación inducida, que comprende una serie de "ayudas" internalizadas en el lector; éste decide
cuándo y por qué aplicarlas y constituyen estrategias de aprendizaje que el individuo posee y emplea para aprender, recordar y usar la información. De esta manera se facilita la puesta en marcha de procesos de pensamiento tanto inductivos como deductivos desarrollando así la ejecución intelectual en los estudiantes: sus capacidades cognitivas. Por otra parte, el compromiso de los educadores de matemáticas consistirá en determinar el aprendizaje estratégico ya que el desarrollo de dichas estructuras no constituye un proceso de aprendizaje espontáneo, debe ser estimulado a través de entrenamiento formal, mediante cursos debidamente incorporados en el currículum escolar. Se deduce que el uso oportuno de esta memoria activa de larga duración sólo es posible si las personas desarrollan, a través de aprendizaje, las estructuras cognoscitivas que actúan como funciones organizadoras y procesadoras de la información. Ambos tipos de estrategias, de enseñanza y de aprendizaje, se encuentran involucradas en la promoción de aprendizajes significativos a partir de los contenidos escolares y fines planteados en el currículo nacional; aún cuando en el primer caso el énfasis se pone en el diseño, programación, elaboración y realización de los contenidos a aprender por vía oral o escrita (lo cual es tarea de un diseñador o de un docente) y en el segundo caso la responsabilidad recae en el aprendiz. Como complemento de este apartado, se clasifican las capacidades cognitivas en básicas y metacognitivas. Entendiéndose por capacidades básicas la habilidad de memoria o el pensamiento formal y por metacognición la capacidad que tenemos de auto regular el propio aprendizaje, es decir de planificar qué estrategias se han de utilizar en cada situación, aplicarlas, controlar el proceso, evaluarlo para detectar posibles fallos, y como consecuencia transferir todo ello a una nueva actuación. En la construcción del marco empírico, se describe la ubicación y estructura de la institución que fue el lugar donde se hizo la investigación y de las condiciones que favorecen o no el proceso de enseñanza – aprendizaje utilizadas por las docentes participantes, los recursos que éstas utilizan al momento de desarrollar la clase de matemática y en consecuencia los resultados obtenidos al administrar los instrumentos estadísticos destinados a recopilar la información, esto permite cumplir con los objetivos establecidos al inicio de esta investigación. Para finalizar en el desarrollo y formulación teórica, se retoman artículos determinados en diversos documentos del Ministerio de Educación de El Salvador junto a las exigencias de enseñanza – aprendizaje que exigen en el currículo nacional para que el docente pueda emplear con la intención de facilitar el aprendizaje significativo de los alumnos y alumnas.
CAPITULO III: MARCO OPERATIVO En el presente capitulo, se describe a los sujetos de la investigación como son las estrategias metodológicas utilizadas por el docente de matemática y las sugeridas por el MINED, las capacidades cognitivas que se desarrollan en los estudiantes y el centro educativo donde se realiza el estudio. Es de mucho interés y sobre todo en la práctica educativa favorecer a través de diversas estrategias que el estudiante aprenda significativamente los contenidos matemáticos con el fin de lograr que éste se desenvuelva en la sociedad con capacidad para trabajar y aprender sistemáticamente donde se evidencie la habilidad intelectual y el aprovechamiento de experiencias previas, así como la creatividad en la que se aprecie la habilidad de la expresión oral y escrita en la búsqueda de resolver problemas, como la práctica de valores producto de la formación recibida en el centro educativo donde se prepara. Se presentan los resultados del trabajo y la aplicación de dos instrumentos, una entrevista para el docente y otra para los alumnos escogidos aleatoriamente quienes mostraron accesibilidad y confianza para responder al cuestionario, aunque en algunos pudo verse desconocimiento de conceptos por lo que se les proporcionó una charla para explicárselos. De igual forma se utilizó la observación sistemática del desarrollo de clases en el aula, cuyo producto es un video que favorece la consolidación de la información. Los datos que más sobresalen en las respuesta de los alumnos y alumnas son los siguientes: referente a la metodología que utiliza la profesora, la mayoría de los estudiantes coinciden en que utiliza diferentes métodos de enseñanza para facilitar el aprendizaje de sus alumnos, partiendo de lo más fácil a lo más difícil, explica detenidamente, si hay alumnos que no han entendido, ella vuelve a explicar motivándolos a sentir más interesante la clase, ya que despierta la curiosidad en cada uno de ellos, demostrando diversas formas de cómo encontrar las respuestas de los ejercicios a resolver y posee dominio de la asignatura de Matemática. Posteriormente proporciona refuerzo utilizando laboratorios, guías de ejercicios , expresándose con lenguaje sencillo; pero no da muchas estrategias de aprendizaje, solo en algunos ejercicios para poder hacer el procedimiento más corto y fácil, nos da algunas formas para poder agilizar el trabajo, los recursos que más
utiliza es la explicación varias veces. Una de las
estrategias que más les gusta y sienten que les ayuda es leer libros de matemática, ver el
álgebra para comparar las respuestas, que se muestren formulas fáciles como por ejemplo simplificar números grandes a expresiones pequeñas para facilitar su procedimiento y no trabajar tanto o utilizar calculadora. Hay cosas complejas que la profesora quiere que queden claras, da muchos métodos y hacen el que más les convenga o sientan fácil. Así mismo, otro grupo menor de los alumnos entrevistados expresaron que la maestra no utiliza la metodología adecuada para hacerse entender, que es una clase aburrida y muchas veces terminan confundiéndose en los temas desarrollados, sólo explica una vez y no posee empatía con sus alumnos ya que no vuelve a explicar y tampoco domina la materia, posiblemente que hasta ella misma se confunde al explicar, pero que independientemente de quien les imparta la asignatura no les gustaría porque es una materia difícil. Por otra parte manifiestan que no ha proporcionado ninguna estrategia que a veces explica ejercicios de una forma complicada pero trata con otro procedimiento y métodos pero no los entienden o no los pueden hacer, así mismo no se acuerdan porque no tienen ganas de pensar. También opinan que no utiliza dinámicas, eso hace que las matemáticas sean aburridas y no presten atención, sería más divertido si se hicieran dinámicas o aplicarán juegos de aprendizaje, consideran que la profesora es aburrida, seria, que los trata como técnicos, enojada, que solo se dedica a enseñar y esforzarse para que ellos aprendan y que a lo mejor ella piensa que el juego es pérdida de tiempo, nunca ha utilizado actividades de ingenio y si las usara nos pudiera confundir más en clases, nunca enseña con tranquilidad, juzgan que la Matemática se aprende más con juegos, el alumno aprende jugando, deberían de hacerse estas actividades, está bien jugar y no estar aburrido en clase, sería más interesante para que no de sueño, enseña solo razonamiento y simple inspección los diferentes tipos de juegos y actividades lúdicas interesarían a los alumnos para aprender más. Agregado a esto, se da la comparación de la lista de estrategias utilizadas por el docente de Matemática y las sugeridas por el MINED. Luego se describe la técnica para la recopilación de los datos, especificando la forma de análisis de los mismos, seguidamente la especificación del cronograma como el recurso de tiempo determinado para la investigación, los recursos utilizados. Se anexa la propuesta metodológica sugerida en uno de los objetivos específicos planteados en el capítulo I y que fortalece el proceso de orientación al análisis y reflexión
de estrategias metodológicas utilizadas por el docente para desarrollar las capacidades cognitivas en matemática.
3.7 PROPUESTA METODOLOGICA PARA EL DESARROLLO DE LAS CAPACIDADES COGNITIVAS.
Los profesores que ven su tarea como la transmisión de un conocimiento acabado y abstracto tienden a adoptar un estilo expositivo. Su enseñanza está plagada de definiciones, en abstracto, y de procedimientos algorítmicos. Solo al final, en contados casos, aparece un problema contextualizado como aplicación de lo que supuestamente se ha aprendido en clase. Si por el contrario, se considera que el conocimiento matemático no es algo totalmente acabado sino en plena creación, que más que conceptos que se aprenden existen estructuras conceptuales que se amplían y enriquecen a lo largo de toda la vida, entonces ya no bastará con la exposición. Habrá que hacer partícipe a los alumnos del propio aprendizaje. Para desarrollar los hábitos de pensar sólo hay un camino, pensar uno mismo. Permitir que los alumnos participen en la construcción del conocimiento es tan importante a más que exponerlo. Hay que convencer a los estudiantes que la matemática es interesante y no sólo un juego para los más aventajados. Por lo tanto, los problemas y la teoría deben mostrarse a los estudiantes como relevante y llena de significado. Para el logro de dichos propósitos se debe tomar en cuenta: I.
El rol del profesor como mediador del proceso y como facilitador del aprendizaje
II.
La orientación en el diseño de las estrategias del alumno y del docente
III.
Monitoreo y transferencia del aprendizaje en otras áreas académicas y a la vida cotidiana del alumno
Para realizar esta propuesta en primer lugar caracterizamos brevemente el proceso de aprender a enseñar desde las relaciones entre la cognición y la acción en contextos socialmente constituidos.
El enfoque metodológico está basado en tres principios básicos:
• El aprendizaje debe ser fruto de una intensa actividad del alumno, basada en la observación, planteamiento de preguntas, formulación de hipótesis, relación con conocimientos previos, intercambios de puntos de vista, etc. • El alumno ha de ser el protagonista del proceso de aprendizaje. La construcción del conocimiento matemático es inseparable de la intuición y de las aproximaciones inductivas impuestas por la realización de tareas concretas, próximas a los conocimientos de los alumnos. • El profesor ha de actuar como elemento canalizador y dinamizador del proceso, planteando una amplia gama de situaciones, en diferentes contextos que ayuden al alumno a avanzar de lo concreto a lo abstracto.
El desarrollo de cada contenido debe estar orientado en la idea de que es el alumno el que va construyendo, modificando y enriqueciendo sus esquemas conceptuales. En este sentido es fundamental iniciar todo proceso de enseñanza/aprendizaje partiendo de los conocimientos previos que sobre el tema a estudiar ya poseen los alumnos.
Una vez determinados los distintos perfiles cognitivos de cada alumno, la inmersión en la unidad se debe iniciar partiendo de las ideas imprecisas de los alumnos, mediante actividades ajustadas a sus niveles de conocimientos, con el fin de conseguir una actitud crítica ante sus propios errores o preconceptos incompletos.
El desarrollo de estas actividades debe basarse en aproximaciones inductivas del alumno surgidas de su propia actividad a lo largo de la realización de tareas concretas. En ningún caso, la conceptualización, formalización y simbolización deben preceder a la
comprensión de conceptos y relaciones extraídas de la actividad real. La resolución de problemas es el marco metodológico en el que se produce un aprendizaje significativo.
La selección de las actividades debe producirse huyendo, salvo en los casos en que la adquisición de una destreza de cálculo o un procedimiento concreto así lo aconseje, de los ejercicios rutinarios de aplicación inmediata de fórmulas o algoritmos. En este sentido, se deben plantear actividades en diferentes contextos, buscando la motivación y la proximidad a los conocimientos previos y a las aficiones de los alumnos.
Las actividades de cada contenido, se hará incluyendo: •
Ejercicios resueltos para la adquisición de destrezas procedimentales.
•
Actividades de aplicación de los nuevos conocimientos.
•
Actividades para la construcción y la comprensión de nuevos conceptos.
•
Actividades de carácter práctico, manipulativo y constructivo.
La inclusión de actividades abiertas, en las que los diferentes tipos de alumnos pueden profundizar en distintos niveles, posibilita un primer instrumento de tratamiento de la diversidad. El elevado número de actividades en cada contenido, con niveles de dificultad relativa diferentes, permite al profesor una selección de las mismas ajustadas a las necesidades y requerimientos del nivel de conocimientos de cada tipo de alumno.
Casi todas las actividades se pueden desarrollar en equipos, aunque, de forma específica, algunas que se han de realizar forzosamente de forma colectiva en pequeños grupos. Este tipo de actividades facilita la comunicación y el intercambio de ideas y la responsabilización en el cumplimiento de tareas concretas entre los alumnos.
Es necesario considerar que los alumnos y alumnas son sujetos activos y constructores de su propio conocimiento, que vienen a la escuela a reflexionar sobre sus conocimientos, enriquecerlos y desarrollarlos.
Por tanto, los objetivos didácticos deben buscar el continuo desarrollo de la capacidad cognitiva y de pensar de los alumnos para que en el futuro se conviertan en individuos
críticos y autónomos capaces de conducirse adecuadamente en el mundo que los rodea.
El tipo de aprendizaje debe proporcionar nuevos conocimientos, pero además debe ser capaz de movilizar el funcionamiento intelectual de los estudiantes, dando la posibilidad de que se adquieran nuevos aprendizajes. Es decir, mediante un aprendizaje constructivista.
La enseñanza será activa y motivadora, realizando un desarrollo sistemático de los contenidos, se procurará, siempre que sea posible, relacionar los contenidos con las situaciones de la vida cotidiana.
Las estrategias metodológicas para contribuir al desarrollo de las capacidades cognitivas en los estudiantes deben enfatizar, en primera instancia al propio alumno como centro de atención durante la clase, así como la necesidad de concentrar el proceso educativo tanto en el aprendizaje como en la enseñanza. Esto significa que el docente debe utilizar estrategias para el análisis del progreso de sus alumnos paralelamente a la motivación de los mismos durante la conducción de su clase. Se trata de lograr que el alumno aprenda a reconocer las capacidades que posee y que las regule conscientemente volviéndose así protagonista de su propio aprendizaje. En cuanto a la orientación en el diseño de las estrategias del alumno y del docente se propone:
1. Aplicación de estrategias de aprendizaje asociadas a técnicas y hábitos de estudio.
2. La implementación de juegos matemáticos en el desarrollo de los contenidos
3. El uso del mapa conceptual como recurso cognitivo tanto para el docente como para los estudiantes.
4. La resolución de problemas, para favorecer el pensamiento crítico y divergente.
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN
La información que proporciona la evaluación debe servir como punto de referencia para la actualización pedagógica. Deberá ser individualizada, personalizada, continua e integrada.
La dimensión individualizada contribuye a ofrecer información sobre la evolución de cada alumno, sobre su situación con respecto al proceso de aprendizaje, sin comparaciones.
El carácter personalizado hace que la evaluación tome en consideración la totalidad de la persona. El alumno toma conciencia de sí, se responsabiliza.
La evaluación continuada e integrada en el ritmo de la clase informa sobre la evolución de los alumnos, sus dificultades y progresos.
La evaluación del proceso de aprendizaje, es decir, la evaluación del grado en que los alumnos y alumnas van alcanzando los objetivos didácticos, puede realizarse a través de una serie de actividades propuestas al ritmo del desarrollo del aprendizaje de cada contenido.
El grado de consecución final obtenido por los alumnos respecto a los objetivos didácticos planteados en cada tema y, de una forma más global, en cada contenido, se puede evaluar a través de las pruebas de evaluación por contenido que se estime necesario aplicar y a través de las actividades correspondientes. La evaluación se realizará considerando los siguientes cuatro aspectos: • Análisis de las actividades realizadas en clase: participación, actitud, trabajo de grupo etc. •
Trabajo en casa.
•
Pruebas parciales
•
La prueba objetiva; se valorarán los conocimientos, grado de comprensión,
capacidad de aplicación de los conocimientos a nuevas situaciones y la habilidad para analizar y sintetizar informaciones y datos.
3.8 BIBLIOGRAFÍA UTILIZADA
3.8.1 Bibliografía General •
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Salvador.
•
Ministerio de Educación, Dirección Nacional de Desarrollo Educativo, Dominios
Curriculares Básicos: Educación Parvularia, Básica y Media, Ministerio, Primera edición, 2002.
•
Ministerio de Educación, Dirección Nacional de Educación, Fundamentos
Curriculares de la Educación Nacional.
•
Ministerio de Educación, Dirección Nacional de Desarrollo Educativo, (2002)
Dominios Curriculares Básicos: Educación Parvularia, Básica y Media, Ministerio, Primera edición.
•
Ministerio de Educación, (MINED), (2008), Currículo al servicio del aprendizaje:
aprendiendo por competencias, segunda edición, El Salvador.
•
Ministerio de Educación (MINED), Programas de estudios de matemática, tercer ciclo de Educación Básica, 1a edición, San Salvador, El Salvador, 2008.
•
Universidad Pedagógica de El Salvador, Dirección de Investigación Científica y
Transferencia Tecnológica. Guía metodológica para investigaciones institucionales y escolarizadas/ Universidad Pedagógica de El Salvador, Dirección de Investigación Científica y Transferencia Tecnológica; Pedro Ticas; Tito Elmer Crespín; Alejandro Sosa;
José Humberto Velásquez – 1ª. Ed. - . San Salvador: Universidad Pedagógica de El Salvador, 2007.
3.8.2 Bibliografía utilizada • Apuntes de Silvia , Historia de la Matemática: Matemática http://soko.com.ar/historia/Historia_matem.htm •
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Arancibia C., Violeta, Herrera P. Paulina, Strasser S. Katherine, Alfa omega (1999),
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•
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•
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• Constructivismo y Educación Matemática. http://www.upd.edu mx /libros pub/tesis mae/concpnum.pdf
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• La enseñanza de las Matemáticas en la escuela secundaria, recuperado el 3 de febrero de 2010, de http://www. monografias. Com>Matemáticas
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