INDICE Editorial.............................................................................................................................................................. 3 Directorio ........................................................................................................................................................... 4 Origen del algebra lineal. ................................................................................................................................... 6 Precursores del algebra lineal ............................................................................................................................ 7 Desarrolladores del algebra lineal. ..................................................................................................................... 7 Elementos del álgebra lineal .............................................................................................................................. 9 Espacios vectoriales ......................................................................................................................................... 10 Características del Algebra Lineal ................................................................................................................... 11 MATRICES Y DETERMINANTES ............................................................................................................... 12 Relación entre el álgebra lineal y la geometría ................................................................................................ 13 Aplicación del algebra lineal en la vida cotidiana. .......................................................................................... 14 ¿Trabaja la economía con el álgebra lineal? .................................................................................................... 15 El álgebra lineal se usa para muchas cosas en la electrónica como: ................................................................ 16 APLICACIÓN DEL ÁLGEBRA LINEAL EN LA NAVEGACIÓN/TRANSPORTE .................................. 17 ¿Se utiliza el algebra lineal en la administración empresarial? ....................................................................... 18 Un mundo digital más organizado ................................................................................................................... 19 Aplicación del álgebra lineal en la ingeniería eléctrica ................................................................................... 20 La importancia del álgebra lineal en la ingeniería civil ................................................................................... 21 APLICACIÓN DEL ALGEBRA LINEAL EN INGENIERIA QUÍMICA .................................................... 22 Aplicación del álgebra lineal en la ingeniería industrial. ................................................................................. 23 SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES ................................................................................................... 24 ¿Dónde se aplican las transformaciones lineales ? .......................................................................................... 25 Mucho más que matemáticas ........................................................................................................................... 26 Enseñanza del algebra lineal ............................................................................¡Error! Marcador no definido. Editando selfies matemáticamente ................................................................................................................... 27 PRECURSORES DEL ÁLGEBRA LINEAL ................................................................................................. 28 Aplicaciones del algebra lineal ........................................................................................................................ 29 ARMA EL ROMPECABEZAS Y DESCUBRE ¿QUIÉN ES? ...................................................................... 30 “Publicidad” ..................................................................................................................................................... 31
EDITORIAL La capacidad del ser humano para comunicar sus pensamientos, sentimientos o vivencias siempre ha sido y seguirá siendo una herramienta indispensable en la construcción de diferentes sociedades y la difusión del conocimiento. Por tanto, es fundamental orientar a las personas para que desarrollen el hábito de la lectura y el análisis crítico de forma comunicativa. “álgebra lineal” es una revista donde se presenta el origen, historia, aplicaciones y funciones sobre el álgebra lineal, que han sido y seguirán siendo de gran ayuda y utilidad en la vida diaria y laboral. Mediante esta revista los jóvenes y la sociedad a la cual va destinada este proyecto podrá comprender y dominar el tema a la perfección sin la necesidad de consultar una inmensurable cantidad de libros, desarrollarán una actitud analítica y reflexiva como herramienta en este maravilloso tema, al mismo tiempo se acercarán de manera amigable al fascinante mundo de las matemáticas, en específico el álgebra lineal. Esta revista tiene como propósito un proceso de enseñanza aprendizaje y esperando que disfruten, se diviertan y aprovechen al máximo.
Directorio
Edición:
Solangel Montas ……………………………………………………………………………..2020-0826. Arihanna T. Montas………………………………………………………………………..…2020-0845. Elizabeth Mota Henrry……………………………………………………………………….2020-0843. Bismelis B. Martínez ………………………………………………………………….……..2020-0814. Renny Santana ………………………………………………………………………………2020-0847. Ruth Esther Del Rosario……………………………………………………………………...2020-0902. Adrian Alexis Pepen Herrera………………………………………………………………2020-0810
Área recreativa: Evangely Mercedes Rosario……………………………………………………………..…..2020-0815. Broedes J. Pérez Sánchez …………………………………………………...……………….2020-0831.
Publicidad: Dayneska Reyes Salas………………………………………………………………….....…2020-0840. Wily Santana………………………………………………………………..……………….2020-1024.
Créditos históricos: Adrian Alexis Pepen Herrera…………………………………………………………..…...2020-0810 Aidad SantosParedes………………………………………………………………..............2020-0813 Arianna Jhael Tapia Montás………………………………………………………...………2020-0845 Biendy Maciel Peguero Santana…………………………………………………………….2020-0817 Bienvrisaysa Vilorio Caraballo……………………………………………………………...2020-0820 Bismelis Beatríz Martínez Morales…………………………………………………..……..2020-0814 Broedes Jacob Pérez Sánchez………………………………………………………….……2020-0831 Carlos Junior Cruz Javier…………………………………………………………….……...2020-0839 Daniela Alejandra Vasquez Robles………………………………………………….………2020-0852 Dayneska Reyes Salas………………………………………………………………….……2020-0840 Elizabeth Mota Henry…………………………………………………………………..……2020-0843 Enito Versai……………………………………………………………………………….....2020-0828 Ericka Silvana Padilla De Castro…………………………………………………………….2020-0818
Esteisy María Torres Carmona………………………………………………………………2020-0838 Evangely Mercedes Rosario…………………………………………………………………2020-0815 Fermín Rijo Charles…………………………………………………………………………2020-0837 Jhon Felipe Rijo Lender……………………………………………………………………..2020-0833 Luisana Angélica García Rincón…………………………………………………………..2020-0844 Renny Santana……………………………………………………………………………..2020-0847 Rubí Arlenys Del Orbe Cedano……………………………………………………………2020-0933 Ruth Esther Del Rosario…………………………………………………………………...2020-0902 Solangel Montás…………………………………………………………………………...2020-0826 Wily Alexander Santana Báez………………………………………………………….….2010-1024 Zacaría Lamour………………………………………………………………………….....2020-0832
Origen del algebra lineal
D
esde la antigüedad, como parte
importante de la evolución y el desarrollo humano, hemos tratado de comprender los diferentes aspectos que surgen en el día a día. Para lograr esto, ha tenido que buscar herramientas no solo para la supervivencia física, como la caza y recolecta de alimentos. Tenían que buscar la forma para poder ordenar, reconocer cuando se avecinaba un fenómeno natural, contar los objetos, etc. Esto ha llevado al hombre a formar nuevos conocimientos que les brindan mayor facilidad para encontrar y resolver un problema concreto. Muchos de los problemas que se les presentaron tienen un carácter lineal, esto quiere decir, estos pueden ser planteados por medio de ecuaciones lineales con coeficientes y unas cuantas variables. Según las investigaciones realizadas el álgebra lineal fue utilizada por primera vez en el antiguo Egipto y babilonia, ya que allí se encontró una de las escrituras más antiguas de las matemáticas, el papiro Rhind, este es
conocido como el libro de cálculo. Este fue escrito por el sacerdote Egipto Ahmes y se calcula que fue escrito en el año 1650 a.C. En este valioso pergamino se encontraron las ecuaciones de primer grado, donde la incógnita fue representada por un símbolo egipcio que tiene como significado “escarbando la tierra”, donde se supone que el primer uso de estas ecuaciones se utilizó para la agrimensura. No obstante, los matemáticos chinos fueron los que nos dejaron el legado de los primeros métodos del pensamiento lineal. Donde se creó la obre “Nueve capítulos sobre el arte matemático”, allí apareció el sistema lineal, el cual es resolvió con el conocido método de eliminación gaussiana. Mientras que los griegos, se enfocaron en la solución de las ecuaciones de segundo grado, esta se encuentra en el tratado de los elementos de Euclides.
Autor: Adrian Alexis Pepen Herrera
Precursores del algebra lineal
En la actualidad, lo que hoy conocemos como “Algebra lineal” se debe gracias a los estudios realizados por un conjunto de hombres que dedicaron gran parte de su vida al estudio del algebra, así como de sus distintas ramas. Por eso, a continuación, presentamos los personajes más influyentes en el desarrollo del Algebra Lineal. ¡Acompáñenos a este viaje!
Diofanto de Alejandría: es uno de los matemáticos más influyentes de toda Grecia considerado el padre del algebra, gracias a sus aportes que sirvieron como plataforma del algebra y posteriormente del algebra lineal. Dentro de sus aportes más destacados están: las ecuaciones, iniciación del cálculo algebraico, la notación sincopada y su obra más importante titulada la Aritmética William Román Hamilton: según estudios realizados, la historia del algebra lineal moderna comienza en el 1843 con William Román Hamilton, a quien se le atribuye el termino -vectory su más famoso invento sobre los
cuaterniones infundidos en los números complejos. El intento de William Hamilton de contribuir a los escalares y vectores fue encontrar formas de expandir números complejos, lo que hizo posible medir puntos en el plano de alguna manera. Carl Friedrich Gauss: fue un matemático alemán, considerado el matemático más esplendido de nuestra época, ya que fue el primero en demostrar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra, el álgebra de las congruencias, representación gráfica de nueros complejos…entre otros aportes. Gabriel Cramer: fue un matemático suizo, quien mostró una gran previsión en matemáticas, habiendo obtenido un doctorado a la edad de 18 años, y a los 20 años era profesor de matemáticas. Entre sus aportes destacan: Descripción de la ley de Kramer, que se utiliza como teorema del álgebra lineal y la teoría de la curva algebraica Arthur cayley: es uno de los matemáticos más representativos del resurgimiento del álgebra en Inglaterra. Su teoría matricial fue creada a mediados del siglo XIX y es una herramienta básica para la base matemática de la mecánica cuántica. Fue la primera persona en introducir la multiplicación de matrices. Es autor del teorema de Cayley-Hamilton, quien dijo que cualquier matriz cuadrada es la solución de su polinomio característico. Autor:
Renny Santana
Desarrolladores del Algebra
d
Sabemos que lo que se conoce como
algebra lineal tuvo un principio y por ende un desarrollo donde personas interesadas y cautivadas por esta área del conocimiento dedicaron gran parte de su vida para contribuir con el desarrollo de esta a través de diferentes metodologías las cuales llevaron al algebra lineal a ser la rama de las matemáticas como hoy la conocemos.
Heron de Alejandría: Este se destacó en su época debido a que el desarrolló el método para obtener los resultados aproximados de las raíces cuadradas inexactas. Al-Juarismi: Es conocido como aquel que nos heredó el álgebra y la palabra algoritmo e introdujo los números árabes al occidente. Este expandió la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas sin el simbolismo algebraico, números negativos o el cero. Camille Jordan: Estudió ingeniería en la Ecole Polytechnique de Paris y comenzó a cursar esta carrera mientras estudiaba matemáticas. A los .
35 años, fue profesor de matemáticas en la Ecole Polytechnique de Paris y más tarde en la Academia Francesa. Extendió el trabajo de Hermite a la teoría de las formas cuadráticas con coeficientes integrales, y en su "Análisis de Cours" (1890), señaló que toda curva cerrada divide el plano en dos regiones. Pitágoras: griego del siglo VI a.C. El fundador de la Escuela de Pitágoras, una comunidad dedicada a estudiar todos los ángulos de las matemáticas y probar las teorías que se han desarrollado. Asumió el famoso "Teorema de Pitágoras". Cauchy: Matemático francés del siglo XVIII. Estudioso de las ecuaciones diferenciales, las determinantes, las series infinitas y las probabilidades. Publicó la "memoria de la integral definida". Gracias a él el estudio sobre el análisis infinitesimal se profundiza sobre buenas bases. "El teorema integral de Cauchy", la "teoría de las funciones complejas”, “las ecuaciones de Cauchy-Riemann" y Secuencias de Cauchy son parte de sus aportes Autor: Fermín Rijo
Elementos del álgebra lineal En el espacio de hoy de nuestra revista favorita estaremos viendo los elementos del álgebra lineal los cuales son: Vectores, Matriz, Raíz y Determinantes. Vectores: es el trazo de uno o varios segmentos de rectas que muestran una dirección definida en un determinado espacio. También puede decirse que son líneas que tienen dirección y sentido. Matriz: conjuntos de números o elementos organizados en filas y columnas en forma rectangular. Raíz: cantidad multiplicable por sí misma, tantas veces como se indique
para obtener otra cantidad o número cómo resultado. Determinantes: se obtiene mediante la aplicación de los elementos que Autor: Ericka Silvana Padilla De Castro
conforman una matriz cuadrada respetando algunas reglas.
Espacios vectoriales Antes de adentrarnos en lo que se refiere a los espacios vectoriales, es importante descubrir qué es un vector, que es precisamente el elemento de estas estructuras. El vector es una herramienta geométrica que se emplea para representar una magnitud física que estará delimitada por su longitud, orientación y sentido. Vectorial, por su parte, es lo perteneciente o relativo a los vectores. Este término, de origen latino, refiere al agente que transporta algo de un lugar a otro o a aquello que permite representar una magnitud física y que se define por un módulo y una dirección u orientación.
El concepto de espacio vectorial se utiliza para nombrar estructuras matemáticas creadas por conjuntos no vacíos que cumplen varios requisitos y atributos iniciales. Esta estructura se produce mediante operaciones de adición (dentro del conjunto) y operaciones de producto entre el concepto y la carrocería. Es importante recordar que cada espacio vectorial tiene una base y todas las bases de un espacio vectorial tienen la misma cardinalidad. Entre las aplicaciones de los espacios vectoriales se encuentran ciertas funciones de compresión de sonido e imágenes, que se basan en las series de Fourier y otros métodos, y la resolución de ecuaciones en derivadas parciales (relacionar una función matemática con diversas variables independientes y las derivadas parciales de la misma respecto de dichas variables). Por otro lado, sirven para el tratamiento de objetos físicos y geométricos, como ser los tensores.
Autor: Ruth Esther del Rosario
Características del Algebra Lineal Es posible que a la hora de llegar a esta parte de la revista tengas conocimiento sobre lo que es el Álgebra lineal. Pero no está demás decir que el álgebra lineal nace para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Pero en esta sección les estaremos mostrando información sobre las características del álgebra lineal. Pero ¿Cuál es la característica del álgebra lineal?
realizar diferentes cosas como suma entre distintos elementos de un mismo conjunto y multiplicar tales elementos por números reales o complejos que es lo que se conoce como espacio vectorial. Este espacio vectorial que les mencioné anteriormente es una estructura que surge cuando se registra: un conjunto no vacío de elementos sobre un cuerpo en el que se ha definido dos operaciones: suma entre elementos se V y producto de elementos de K por elemento de V y cuyo resultado es otro elemento de V. Cabe destacar que el espacio vectorial tiene sus elementos los cuales son llamados los vectores y conjunto de escalares: Donde podemos encontrar lo que son:
La característica principal del álgebra lineal es el estudio de estructuras matemáticas, en las que se pueden
Las operaciones internas Los vectores La matriz Raíz
Evangely Mercedes Rosario
MATRICES Y DETERMINANTES El algebra es considerada como la puerta hacia las matemáticas avanzadas centrándose esta en relaciones, estructuras y cantidades, en este caso tomaremos lo que es el algebra lineal específicamente las matrices y determinantes la cual ha tenido una gran aplicación. Con una matriz podemos representar datos de manera ordenada (se representan con paréntesis), siendo todo conjunto de números o expresiones, formando filas y columnas, a cada uno de estos números se le denomina elemento.
Una determinante es la suma de los productos que componen una matriz lo cual siempre será un número, diferenciándolo que siempre los determinantes se expresan en barras. Hoy en día las matrices y determinantes se utilizan para resolver problemas, relacionar datos, resolver ecuaciones lineales y hacer cálculos vectoriales. El empleo de estas se hace más útiles mediante el uso de software y resolución de problemas Autora: Bismelis Martínez
Relación entre el álgebra lineal y la geometría El álgebra lineal es fundamental en casi todas las áreas de las matemáticas. Por otra parte la geometría es una rama multifacética de las matemáticas. Su riqueza es producto de la estrecha relación con otros dominios matemático. Existe una fuerte relación entre el álgebra lineal y la geometría, que comenzó con la introducción por René Descartes, en 1637, de las coordenadas cartesianas.
han sido utilizados en gran parte de la Geometría. Hay muchas aplicaciones en el amplio campo del Álgebra Lineal que evidencian su relación con la geometría de los cuales podemos mencionar: Matrices: Rotación de ejes Ecuaciones lineales Ecuaciones Diferenciales Transformaciones lineales
Etc… Por otra parte si vamos a su historia notaremos que claramente se puede ver que el álgebra lineal es geometría diferencial plana y sirve en los espacios tangentes a los colectores.
Si bien sabemos los objetos básicos de la geometría son las líneas y los planos estos se representan mediante ecuaciones lineales. Por tanto, calcular las intersecciones de líneas y planos equivale a resolver sistemas de ecuaciones lineales. Esta fue una de las principales motivaciones para desarrollar el álgebra lineal. Los métodos dentro del algebra lineal
Actualmente, la mayoría de los libros de texto introducen los espacios geométricos desde el álgebra lineal, y la geometría se presenta a menudo, a nivel elemental, como un sub-campo del álgebra lineal. Es decir que estas no solo se relacionan sino más bien van de la mano.
Autor: Esteisy maría torres
Aplicación del algebra lineal en la vida cotidiana Todos los temas que investigamos, indagamos, o sobre los cuales escribimos, tienen un origen, una importancia y una utilidad, en este caso trabajaremos con el álgebra lineal. El álgebra es la rama de las matemáticas que las operaciones aritméticas a través de signos, letras y números, el álgebra lineal, estudia las operaciones aritméticas a traes de signos, números y letras pero, siguiendo una línea o sucesión, es decir, estudia las cantidades y operaciones dentro de una línea, como podía ser una recta numérica, haciendo uso de los espacios vectoriales, matrices, entre otras cosas. Todo en la vida tiene un fin, un motivo y una utilidad, por lo que, el álgebra lineal tiene una utilidad en la vida cotidiana, incluso, a veces la aplicamos en nuestro diario vivir y no nos enteramos. Al viajar de un lugar a otro, conociendo nuestro punto de partida y nuestro y nuestro destino, haciendo uso del algebra lineal podemos calcular la distancia, la velocidad a la que deberíamos viajar para llegar en cierto tiempo, el consumo de combustible, entre otras cosas ¿cómo hacemos esto? Bien, tomamos nuestro punto de partida y nuestro origen, tomando como referencia la distancia de un lugar a otro dentro de nuestra línea, y haciéndola aparecer tantas veces en el espacio de inicio a fin de nuestro viaje como sea posible, en este caso, tenemos una línea, de la cual usamos un segmento que indica nuestro viaje de inicio a fin, y podemos dividir los segmentos para poder calcular el largo del segmento, en todo esto utilizamos el álgebra lineal. Pero también al realizar una compra, para saber la devuelta utilizamos el álgebra lineal (trazamos una línea imaginaria, colocamos el precio del producto a una esquina y la cantidad de dinero que tenemos en otra y calculamos la distancia en números), para ver descuentos, para hacer muebles, cortar maderas, hacer edificios, estudiar la electrónica, la ingeniería, la electricidad, la ebanistería, la herrería, todo esto conlleva el buen uso del algebra lineal. En reiteradas ocasiones, hacemos uso de herramientas que han sido puestas en nuestras manos, a veces por el estudio y trabajo de grandes hombres, investigadores e historiadores, otras veces por el uso dado por la sociedad de dichas herramientas, pero no sabemos, en ciertos casos qué usamos, porqué lo usamos, qué nombre lleva eso que usamos, y es de suma importancia entender esto, aunque lo veamos como un caso irrelevante, porque el saber usar algo y el saber cuándo se usa, nos facilitó la investigación y realización de este artículo, como así puede ayudarnos a comparar una cosa con la otra y hacernos la vida más simple. Autor: Carlos Junior
¿Trabaja la economía con el álgebra lineal?
L
a función lineal es una función que se puede aplicar en muchas situaciones,
este es el caso de la economía. Debido a que el álgebra lineal es parte de la física, la ingeniería, arquitectura, el análisis del tráfico, las redes de comunicación, entro otras actividades involucradas en la economía.
La función lineal es la más simple dentro de las formas que puede adoptar una relación entre variables económicas, y desempeña un importante papel en la formulación de los problemas económicos. El caso más esencial de la función lineal en la economía es la modelización entre el precio y la oferta o la demanda. También se puede asociar la relación lineal entre el número de artículos producidos y el costo total de producción. Veamos, la expresión permite esta relación y= ax+b, es decir la ecuación de la recta o la función lineal. Los parámetros a y b son indicadores importantes en el estudio de los fenómenos antes indicados; a representa el costo marginal, la razón de cambio o simplemente la pendiente de la recta; mientras que b representaría por ejemplo el costo de producir 0 unidades cuando estamos hablando de una función de costo.
Autor: Bienvrisayra Vilorio
EL ÁLGEBRA LINEAL SE USA PARA MUCHAS COSAS EN LA ELECTRÓNICA COMO:
1) La ley de ohm en otras palabras dice que un gráfico de I en función de V se obtiene una recta que pasa por el origen con pendiente R, todos elementos que no cumplan con esa regla no se los llama óhmicos.
Lectura de 2 amperios. EJEMPLO: como calcular la resistencia Entonces reemplazamos: (
Se define como la resistencia que ofrece al paso de la corriente eléctrica una columna de mercurio (Hg) de 106,3cm de alta, con una sección trasversal de 1 mm2, a una temperatura de
)
Aplicando la ley de Ohm tenemos que
APLICACIÓN: Una hidroeléctrica
Se tiene una fuente de voltajes de 24 voltios corriente directa (24 V DC) conectada a los terminales de una resistencia mediante un amperímetro conectado en serie en el circuito se mide la caliente y se obtiene una
Una central hidroeléctrica es una instalación que utiliza energía hidráulica para la generación de energía eléctrica. Son el resultado actual de la evolución de los antiguos molinos hidráulicos que aprovechaban la corriente de los ríos para generar energía. Autora: Aidad Santos
APLICACIÓN DEL ÁLGEBRA LINEAL EN LA NAVEGACIÓN/TRANSPORTE El álgebra lineal tiene muchas aplicacione s, pero yo les hablaré de la aplicación de esta en la navegación y el transporte. ¿Qué es la navegación y el transporte? La navegación es el conjunto de métodos con el cual el ser humano se ha movido sobre los cuerpos acuáticos (océanos, lagos y ríos) y se ha utilizados para comercializar y moverse de un lugar a otro. El transporte es un conjunto de procesos que tienen como finalidad el desplazamiento sobre el planeta, mediante los cuales podemos transportarnos de un lugar a otro y comercializar. También podemos mencionar que los medios de transporte utilizado por el hombre son: aéreos, acuáticos y terrestres. Los vectores son una parte muy importante del álgebra lineal, estos sirven para representar magnitudes vectoriales, las cuales se expresan con números, unidades y necesitan de una dirección y sentido. ¿Cómo aplicamos el álgebra lineal a la navegación y el transporte? Pongamos como ejemplo, un barco, que quiere cruzar el río de un lado al otro, dicho rio posee una corriente de 10 KM/H, y el barco va a una velocidad
de 20 KM/H y quiere llegar al lado opuesto que es donde está el muelle, gracias al álgebra lineal podemos determinar en qué sentido debemos ir para llegar exactamente al muelle. En el transporte aéreo podemos utilizar los vectores para determinar el lugar donde están ubicados los aviones, también si pasa algún accidente mediante la utilización de los vectores se podría determinar donde caerá e iniciar una búsqueda. Esta el caso de las naves espaciales donde la Ecuación de Laplace, se utiliza para reducir los gastos del combustible y así los viajes espaciales pueden ser a menor costo. En el tráfico de autos, se puede utilizar las matrices para saber cómo podemos solucionar los en taponamientos en las calles, sabiendo cuantos autos entran y cuanto salen y mediante el principio de los nodos y mediante las matrices, así saber cuántos carros deben entrar para que el flujo vehicular sea mejor. También se puede utilizar para modelar migraciones de especies, como aves, mariposas, etc. Espero que hayan entendido la importancia del saber álgebra lineal, ya que con este escrito se puede interpretar los diferentes componentes del algebra lineal con los cuales podemos resolver problemas de la vida cotidiana enfocados en el área de la navegación y el transporte. Este tema se enfocó más en los vectores y las matrices, pero hay más componentes del álgebra lineal que se pueden aplicar a muchas áreas.
¿Se utiliza el Algebra lineal en la administración empresarial?
En la administración de empresas suele utilizarse con frecuencia el algebra lineal, es una herramienta muy importante, punto clave ya que a través de ella es posible calcular los ingresos de una compañía en distintos periodos de tiempo, los saldos los cuales permiten entender y analizar los estados financieros de una compañía, de esta manera nos beneficia a tomar decisiones con más claridad y calidad , además nos permite calcular los estados de presupuesto, el álgebra lineal nos proporciona herramientas, métodos y técnicas para así tener un mejor manejo de la información de una forma más competente y obtener resultados de calidad. En la actualidad el mundo contable/financiero y sus empresas o compañías manejan una cantidad
Considerable de información y proyectos de gran envergadura donde intervienen un número apreciable de variables que, al estudiar problemas específicos de sistemas de ecuaciones lineales, estos pueden ser procesados mediante el uso de matrices con la gran ventaja de aprovechar sus propiedades operativas y su fácil manejo computacional. En definitiva, esto permite saber cómo va nuestra empresa, el manejo de las finanzas y los ingresos que tiene ella. Además, es importantísimo para los administradores porque ayuda a realizar actividades de resolución de problemas reales de la vida diaria que les pueden suceder ya sea en su puesto de trabajo u otras relacionadas con los hábitos de consumo, compra, elaborando y verificando presupuestos fáciles o alto nivel de dificultad. Es muy importante todo lo relacionado con las matemáticas ya que es de suma importancia esta herramienta en la toma de decisiones en la organización. Autor: Arihanna Jhael Tapia Montás
Un mundo digital más organizado Aplicación del algebra lineal en la ingeniería en sistemas y computacionales El álgebra lineal enseña distintos métodos para resolver ecuaciones, sistemas de matrices y vectores. Las cuales son herramientas que se utilizan en muchos campos, sobre todo en la programación. El álgebra lineal forma una de las bases fundamentales en el proceso de creación de software, ya que para realizar un programa utilizamos códigos, contadores, y hasta ecuaciones que se encuentran el álgebra. Gracias a ella muchas cosas de nuestro mundo actual son posibles, como los navegadores de internet, los gráficos digitales y la criptografía. Entre las aplicaciones del algebra lineal en la ingeniería en sistemas se destacan: Desarrollo de software. * El uso de los vectores y las matrices para facilidad del manejo de la información recibida por el programador. Una forma eficaz de organizar los datos seria en filas y columnas así el software podría guardar en cada espacio de la matriz un valor, lo cual facilita el trabajo. *Facilidad de estructuración de sistemas de información y de bases de datos. La algebra lineal ayuda a organizarla de forma coherente, de fácil búsqueda y actualización. * Animaciones, el álgebra lineal es imprescindible para realizar los cálculos de aplicación como Photoshop entre otras en las que damos animación. La rotación de cámaras o incluso el movimiento de la imagen es una transformación lineal, conceptos que se aprenden en espacios vectoriales en algebra línea. El álgebra lineal ha tenido rol muy importante en la ingeniería en sistema ya que nos permite la organización a la hora de programar, ayuda con la búsqueda y seguridad informática. En conclusión, la aplicación del algebra está detrás de cada software.
Autora: Dayneska Reyes Salas
Aplicación del álgebra lineal en la ingeniería eléctrica. malla de una red eléctrica se El álgebra lineal se puede ver aplicada en tantos ámbitos de nuestra vida cotidiana que nos deja sorprendidos, y en muchos casos que nunca nos imaginamos que íbamos a encontrar algebra. Se aplica fuertemente en las áreas de ingeniería química, en software, en el ámbito tecnológico, en medicina y en muchas otras disciplinas. También es indispensable en el área de ingeniería eléctrica (que se encarga de los sistemas de generación, transmisión y distribución de la electricidad), considerada como una de las matemáticas más importantes dentro de dicha ingeniería, esto se debe a que el álgebra lineal interviene en el análisis de circuitos, en los sistemas digitales, en los sistemas de comunicación, etc. además su aplicación hace que se facilite el manejo, la representación gráfica y ayuda a la resolución de problemas de electricidad. Algunos ejemplos donde se demuestra la utilización del algebra lineal en la electricidad son los siguientes: - La ley de Kirchhoff nos demuestra que, en problemas como las corrientes entrantes y salientes de los nodos, de tenciones, voltajes o sobre la
aplican los sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones diferenciales. - Específicamente una ecuación lineal es la forma más sencilla para resolver el método de maya corriente, donde se producen ecuaciones con 3 incógnitas. - No obstante, los cálculos de los circuitos eléctricos se resuelven a través de matrices. De una manera más clara lo que queremos expresas es que con el algebra lineal, las leyes de Kirchhoff y el método de Gauss Jordan podemos resolver los valores de las corrientes eléctricas, así como se muestra en la imagen superior.
Autora: Luisana Angelica García Rincón.
La importancia del
álgebra lineal en la
í
ingenier a civil El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, espacio dual, sistemas de ecuaciones lineales. La ingeniería civil es la disciplina de la ingeniería que emplea conocimientos de cálculo, mecánica, hidráulica y física para encargarse del diseño, construcción y
Mantenimiento de la infraestructura. El álgebra lineal es de mucha importante en la ingeniería civil, lo ingenieros utilizan matrices para saber cuántos metros cúbicos necesitaran para realizar una mezcla, hasta el costo total de producción en una construcción. La ingeniería civil utiliza matrices para modelar cualquier tipo de estructura formada por muchos elementos, donde cada uno de ellos tienen diferentes características en relación a su material, forma y resistencia, con el fin y propósito de determinar en la construcción de una estructura cuales materiales deben utilizarse, la cantidad, la dimensión y también la resistencia para que esta construcción pueda resistir el paso del tiempo al igual que un posible terremoto y puede ser segura para las personas que lo habitan. Un ingeniero civil debe dominar el álgebra lineal en el desarrollo de su carrera ya que es muy importante en los procesos en el que éste intervendrá. Autor: Jhonn F. Rijo Lender.
APLICACIÓN DEL ALGEBRA LINEAL EN INGENIERIA QUÍMICA El Algebra Lineal Es la que se encarga en estudiar los vectores, sistemas de ecuaciones y matrices, en especial los espacios vectoriales y transformaciones lineales. Definición de la Ingeniería Química: Es la rama de la Ingeniería que se basa en estudiar, diseñar, operar y optimizar cualquier proceso industrial que produce cambios químicos, físicos y Biológicos. Podemos ver presente el Algebra en la ingeniería al momento de resolver problemáticas cuando se realizan ciertas actividades, como sucede en la electrónica, aplicando los conocimientos del algebra lineal se desarrollan circuitos y podemos calcular el vector de una onda La ingeniería nos permite resolver problemas que se presentan en la vida cotidiana
Autor: Elizabeth Mota Henry
Ya que el hombre necesita una solución adecuada y rápida, por lo cual debo utilizar un modelo, en la mayoría de los casos las complicaciones son de carácter lineal, esto quiere decir que la problemática estado en ecuaciones lineales, se solucionan con el Algebra Lineal. El álgebra lineal tiene una utilidad en la ingeniería química a través de las matrices ya que existen componentes en concentraciones muy altos de lo debido que pueden causar un peligro, para evitar un riesgo se necesita un balance de materia que se enfoca en la ley de la conservación de la materia (la se destruye sino se transforma) permitiendo conocer los flujos y concentraciones de las corrientes de entrada y salida y es aquí donde se aplica el álgebra lineal a través de las matrices podemos utilizar ecuaciones para conocer todas las variables de del proceso del balance de materia, esta es una base fundamental de la ingeniería química.
Aplicación del álgebra lineal en la ingeniería industrial. El álgebra lineal es una rama de matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, espacio dual, sistemas de ecuaciones lineales y en su enfoque de manera más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales. En ingeniería industrial, el álgebra lineal es muy importante porque estudia los procesos industriales y sus mejoras. Sin embargo, también afecta a los campos administrativo y económico, y el álgebra lineal juega un papel importante en él. La ingeniería industrial utiliza métodos de análisis para especificar los resultados obtenidos de ciertos temas. Por lo tanto, uno de los siguientes métodos puede utilizarse para predecir la demanda y oferta de productos o servicios es la regresión lineal, que nos hace posible ver la línea de tendencia. El álgebra lineal se utiliza directamente en la ingeniería industrial para reducir el tiempo de producción, que es el tiempo necesario para completar la tarea, lo pueden analizar por medio de ecuaciones lineales. En la ingeniería industrial se buscamos solamente una solución ante una problemática sino que busca la solución que menos recursos requiera, de la forma más exacta posible, por lo tanto las ecuaciones lineales en la ingeniería industrial son muy útiles, además, algunos sistemas ofrecen varias formas de resolver este problema, lo que puede tener un impacto en su sistema. Algo que la ingeniería industrial suele aplicar mucho esa estadística, pues en ésta se puede determinar un control de calidad, siendo esto muy importante para la carrera. Aquí puede usar álgebra lineal para resolver todos estos problemas donde se usa la probabilidad. Existe ciertos problemas que se pueden generar durante el desempeño de la profesión como ingeniero industrial, sin embargo existen determinadas problemáticas cuya forma más eficaz y precisa de resolverlo es otra vez de matrices, y el álgebra lineal las matrices nos ofrecen una gran cantidad de métodos para obtener dichos resultados. En fin el álgebra lineal es muy importante para Para los ingenieros industriales pues enseñan a pensar de una manera mucho más lógica y logarítmicas, la cual permite resolver problemas de otra perspectiva de una forma mucho más precisa y que cuando se usan métodos tradicionales. Autora: Solangel Montas
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Cuando hablamos de un sistema de ecuación lineal, nos referimos al conjunto de ecuaciones de primer grado en la cual deseamos encontrar una solución común. Los sistemas de ecuaciones lineales son muy importantes tanto en la vida cotidiana como en diversa ciencia. En nuestra vida diaria resolver una ecuación lineal nos permite estudiar costo, oferta, gastos y consumo entre otras cosas. Son muy útiles en ciencias tales como: la ingeniería, la economía, matemática y física. Los sistemas de ecuación lineal pueden ser clasificados según el número de soluciones que tengan, estos pueden ser: Sistema compatible: si el sistema tiene solución, este puede ser calificado en: sistema compatible determinado o sistema compatible indeterminado. Sistema incompatible: este es el caso cuando el sistema no tiene solución. Para resolver los sistemas de ecuaciones lineales podemos utilizar diferentes técnicas o herramientas, tales como: Sustitución: aquí se debe despejar unas de las variables o incógnitas de una ecuación y sustituirla en otra por su valor. Igualación: Consiste en despejar la misma incógnita en dos ecuaciones y se igualan entre si la parte derecha de ambas ecuaciones. Reducción: se debe multiplicar una o las dos ecuaciones por algún número de modo que obtengamos un sistema en que los coeficientes de x o de y sean iguales y de signo contrario, para eliminar dicha incógnita al sumar las dos ecuaciones Método gráfico: Este Consiste en construir la gráfica de cada una de las ecuaciones del sistema, hay que tener en cuenta que solo resulta eficiente en el plano cartesiano
Autor: Wily Santana
¿Dónde se aplican las transformaciones lineales?
¿Qué son las transformaciones lineales? Son funciones lineales en donde su dominio y su condominio son espacios vectoriales, en vez de lugar de los números reales como se da en el caso de las funciones en el campo real. Estás siempre mantienen las propiedades de linealidad de tales espacios. Tipos de transformaciones lineales: Pueden ser: inyectiva, biyectiva y sobreyectiva. Otros tipos: Endomorfismo y Automorfismo. Aplicación de las transformaciones lineales Las transformaciones lineales son algunas de las funciones más importantes ya que estas interactúan e intervienen en muchas situaciones matemáticas, por ejemplo, en álgebra normalmente la utilizamos para representar ecuaciones, en geometría se utilizan para configurar las transformaciones de un objeto y en análisis sirven para aproximar localmente funciones. Un ejemplo claro de transformaciones lineales es: T es una transformación lineal debido a que si primero sumamos los dos vectores y luego lo rotamos, sería lo mismo que primero rotar ambos vectores y luego sumarlo. De igual forma también podemos multiplicar primero el vector por un escalar y luego y luego rotarlo que primero rotarlo y luego multiplicarlo por el escalar.
Autor: Enito Versai
Mucho más que matemáticas El álgebra lineal, aunque puede ser definida como una rama de las matemáticas, es mucho más que eso. El álgebra lineal es una importante herramienta que forma parte activa de nuestra vida cotidiana ya que el álgebra lineal se encuentra presente en muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas.
El álgebra lineal no solo trata de una serie de ejercicios por resolver, esta importante rama de las matemáticas contribuye al buen funcionamiento de muchas áreas en nuestro entorno y en el ámbito del aprendizaje, algo muy importante es que contribuye a la formación matemática del estudiante, ayudándolo a desarrollar su pensamiento abstracto y podemos decir que así los prepara para su futuro teniendo en cuenta que en la actualidad se requiere de muchos problemas en diversos campos como la ingeniera y las ciencias. La forma en que esta rama de las matemáticas afecta e influye en
nuestra vida cotidiana es sorprendente porque está detrás de muchas de nuestras actividades diarias que a primera vista parecen no tener nada que ver con el álgebra lineal, como la búsqueda en internet, en streaming o en el desarrollo de diversos productos y hasta al momento de escuchar música en el reproductor. En el ámbito de nuestro día a día se puede utilizar en el sistema económico de los países para calcular precios de x productos, pero también se encuentra en informática, ingeniería, navegación, economía…estas son solamente algunas de sus tantas aplicaciones. Por razones antes citadas está más que claro cuán importante resulta ser el álgebra lineal en nuestra vida cotidiana, ya que su presencia es fundamental en las áreas antes mencionadas para el buen funcionamiento de estas. Podemos afirmar con toda seguridad que el álgebra lineal es sumamente e importante en nuestra vida cotidiana y por tal razón es necesario la enseñanza y a su vez el aprendizaje de esta para un mejor entendimiento de cómo funcionan muchas cosas en nuestro diario vivir, sobre todo en ambientes laborales. Finalmente, lo cierto es que el Álgebra Lineal es una parte demasiado extensa de las matemáticas, ya que su rango de acción se extiende desde la abstracción hasta la aplicación de esta en numerosos campos. Autora: Daniela Vázquez
Editando selfies matemáticamente
Al proceso de diseñar e imprimir de manera masiva se le denomina artes gráficas y, para un diseñador, entender cómo ese proceso funciona hace que sea más consciente y aplicado a la hora de diseñar. Hasta hace aproximadamente 500 años, no existía este proceso, es decir, no existían plataformas como Google o los PDF; además de que solo un grupo muy pequeño de personas tenía acceso a los libros, esto debido a que cada ejemplar era reproducido a mano. Ya en los tiempos de Cristóbal Colón se implementó un proceso que conllevaba utilizar pequeños tablones de madera con letras talladas, formando un mensaje específico, y luego pasándolo por tinta y prensando sobre ello las hojas de papel. Ahí comenzó lo que hoy conocemos por imprenta. A través de los años, se han implementado métodos y técnicas para facilitar procesos de este tipo, además de máquinas (como las computadoras), hasta llegar al desarrollo de programas destinados a la creación textos, retoque de imágenes o almacenamiento. A este proceso se le denomina diseño gráfico. En todo el proceso del diseño gráfico se ven implicadas las matemáticas. Es bastante conocido que se hace uso del sistema binario para todos los procesos relacionados con la programación, sin embargo, este procedimiento hace uso de una rama más específica de las matemáticas, la cual es el álgebra lineal. Este hace uso de vectores todo proceso relacionado con el diseño gráfico, además de que recopila datos, los almacena y finalmente los organiza para fines variados (matrices). Este proceso lo vemos en muchos lugares, casi todos los días. Quizá unos leen el periódico diariamente, otros estudian, algunos navegan en Internet o utilizan las redes sociales.
¿Sabías esto?
Autor: Rubí A. Del Orbe
PRECURSORES DEL ÁLGEBRA LINEAL
1- Nos heredó las palabras álgebra y algoritmo, e introdujo los números árabes al occidente. 2- Creador del teorema que dice: en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. 3- Considerado el padre del álgebra. 6- Estudioso de las ecuaciones diferenciales, las determinantes, las series infinitas y las probabilidades. 8- Creador de la ley que se utiliza como teorema del álgebra lineal y la teoría de la curva algebraica.
4- A quien se le atribuye el término vector y su más famoso invento sobre los cuaterniones. 5- Señaló que toda curva cerrada divide el plano en dos regiones. 7- El matemático más esplendido de nuestra época, siendo el primero en demostrar el teorema del álgebra lineal. 9- Desarrolló el método para obtener los resultados aproximados de las raíces cuadradas inexactas. 10- Su teoría matricial fue creada a mediados del siglo XIX y es una herramienta básica para la base matemática cuántica.
Aplicaciones del algebra lineal
ARMA EL ROMPECABEZAS Y DESCUBRE ¿QUIÉN ES?
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