ɉɊɂɇɐɂɉ ɎȿɊɆȺ ɂ «ɋȺɆɈɋɈɏɊȺɇȿɇɂȿ» ɋȼȿɌȺ Ⱥɦɨɫɨɜ ȿɜɝɟɧɢɣ Ⱥɥɟɤɫɚɧɞɪɨɜɢɱ

ɎɂɁɂɄȺ

ɉɊɂɇɐɂɉ ɎȿɊɆȺ ɂ «ɋȺɆɈɋɈɏɊȺɇȿɇɂȿ» ɋȼȿɌȺ

Ⱥɦɨɫɨɜ ȿɜɝɟɧɢɣ Ⱥɥɟɤɫɚɧɞɪɨɜɢɱ

ɞɨɰ., ɋɚɦɚɪɫɤɢɣ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɣ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ, ɊɎ, ɝ. ɋɚɦɚɪɚ

FERMAT'S PRINCIPLE AND «SELF-PRESERVATION» OF LIGHT associate professor, Samara state technical university, Russia, Samara

ȺɇɇɈɌȺɐɂə

ɉɨɤɚɡɚɧɚ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɡɚɤɨɧɚɦɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ, ɹɜɥɹɸɳɢɟɫɹ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ ɩɪɢɧɰɢɩɚ Ɏɟɪɦɚ, ɢ ɡɚɤɨɧɨɦ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ Ȼɭɝɟɪɚ-Ʌɚɦɛɟɪɬɚ. ABSTRACT

The connection between the laws of geometric optics, which are a consequence of Fermat's principle, and Bouguer's (Lambert's) law of light absorption is shown. Ʉɥɸɱɟɜɵɟ ɫɥɨɜɚ: ɩɪɢɧɰɢɩ Ɏɟɪɦɚ, ɡɚɤɨɧ Ȼɭɝɟɪɚ-Ʌɚɦɛɟɪɬɚ, ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ.

Keywords: Fermat's principle, Bouguer's (Lambert's) law, propagation of light.

Ʉɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɩɪɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɢ ɫɜɟɬ ɜɵɛɢɪɚɟɬ ɬɨɬ ɩɭɬɶ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɬɪɟɛɭɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɞɥɹ ɫɜɨɟɝɨ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ [1]. ɗɬɨ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɩɪɢɧɰɢɩ Ɏɟɪɦɚ ɞɥɹ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɥɭɱɟɣ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɥɟɞɭɸɬ ɡɚɤɨɧɵ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ.

Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɫɪɟɞɚ ɨɞɧɨɪɨɞɧɚɹ ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɫɜɟɬɚ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɬɨ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɜɪɟɦɹ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɣ ɩɪɨɣɞɟɧɧɵɣ ɫɜɟɬɨɦ ɩɭɬɶ ɩɪɢ ɫɜɨёɦ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɢ ɨɬ ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɤ ɬɨɱɤɟ ȼ (ɩɪɢɧɰɢɩ Ƚɟɪɨɧɚ Ⱥɥɟɤɫɚɧɞɪɢɣ

ȼɵɹɫɧɢɦ, ɨɫɬɚɧɭɬɫɹ ɥɢ ɜɟɪɧɵɦɢ ɧɚɲɢ ɜɵɜɨɞɵ, ɥɭɱɚ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ ɩɪɨɡɪɚɱɧɵɯ ɫɪɟɞ, ɫɤɨɝɨ). ɋɜɹɠɟɦ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɢ ɟɝɨ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ ɜ ɷɬɨɣ ɫɪɟɞɟ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɡɚɩɢɲɟɦ ɢɡɜɟɫɬɧɵɣ ɡɚɤɨɧ ɨɫɥɚɛɥɟɧɢɹ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ Ȼɭɝɟɪɚ-Ʌɚɦɟɛɟɪɬɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɪɨɲɟɞɲɟɣ, ɬɨ ɟɫɬɶ, ɧɟɩɨɝɥɨɳёɧɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ [2]:

I= I 0 ∙ exp(–kl),

ɝɞɟ I 0 –ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ, k –ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɫɥɚɛɥɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ, l –ɩɪɨɣɞɟɧɧɵɣ ɫɜɟɬɨɦ ɩɭɬɶ. ȼ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ, ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɩɪɢɧɰɢɩɚ Ɏɟɪɦɚ, ɢɦɟl → min.

ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɡɚɩɢɫɚɬɶ

exp(–kl) → max.

Ɍɨɝɞɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɨɝɥɨɳɟɧɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

I0 – I 0 ∙ exp(–kl) → min.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɜɵɲɟ ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɹ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɧɚɦ ɫɞɟɥɚɬɶ ɜɵɜɨɞ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɫɜɟɬ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɬɨɦɭ, ɱɬɨɛɵ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɨɝɥɨɳёɧɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɛɵɥɨ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦ, ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɨɧ «ɜɵɛɢɪɚɟɬ» ɫɚɦɵɣ ɤɨɪɨɬɤɢɣ ɩɭɬɶ, ɢ ɦɨɠɧɨ ɨɛɪɚɡɧɨ ɫɤɚɡɚɬɶ ɨ «ɫɬɪɟɦɥɟɧɢɢ» ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɥɭɱɚ ɤ ɫɚɦɨɫɨɯɪɚɧɟɧɢɸ. ɟɫɥɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɩɪɨɰɟɫɫ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɟɦ

ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜɨɡɞɭɯɚ ɢ ɜɨɞɵ ɢɥɢ ɫɬɟɤɥɚ.

Ɋɢɫɭɧɨɤ 1. ɉɪɟɥɨɦɥɟɧɢɟ ɥɭɱɚ ɫɜɟɬɚ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɫɪɟɞ

ɋɯɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɷɬɨɬ ɩɪɨɰɟɫɫ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ 1. ȼ ɪɟɚɥɶɧɨɫɬɢ ɫɜɟɬ ɢɞёɬ ɢɡ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɜ ɬɨɱɤɭ ȼ ɩɨ ɥɨɦɚɧɨɣ ɥɢɧɢɢ. ɇɨ, ɞɨɩɭɫɬɢɦ ɬɟɩɟɪɶ, ɱɬɨ ɥɭɱ ɲёɥ ɛɵ ɩɨ ɲɬɪɢɯɨɜɨɣ ɥɢɧɢɢ, ɧɟ ɩɪɟɬɟɪɩɟɜɚɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ. Ɍɨɝɞɚ ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɭɬɶ ɥɭɱɚ ɩɨ ɜɨɞɟ ɛɵɥ ɛɵ ɛɨɥɶɲɟ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɛɵɥɨ ɛɵ ɛɨɥɶɲɟ ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɧɟɪɝɢɢ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɨɝɥɨɬɢɥɨɫɶ ɛɵ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɫɜɟɬɚ ɩɨ ɲɬɪɢɯɨɜɨɣ ɥɢɧɢɢ. ȼ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɠɟ ɥɭɱ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬ ɫɜɨɣ ɩɭɬɶ ɩɨ ɫɪɟɞɟ ɫ ɦɟɧɶɲɢɦ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɟɦ ɢ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬ ɫɜɨɣ ɩɭɬɶ ɩɨ ɫɪɟɞɟ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɟɦ, ɱɬɨ ɬɚɤɠɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɦ ɫɞɟɥɚɬɶ ɜɵɜɨɞ, ɱɬɨ, ɩɪɨɯɨɞɹ ɩɨ ɩɨɝɥɨɳɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɟ, ɫɜɟɬ ɫɬɪɟɦɢɬɶɫɹ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɫɜɨɢ ɩɨɬɟɪɢ ɷɧɟɪɝɢɢ, ɤɚɤ ɛɭɞɬɨ ɛɵ ɨɧ ɫɬɚɪɚɟɬɫɹ ɫɨɯɪɚɧɢɬɶ ɫɟɛɹ. ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɫ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɨɣ, ɩɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɭɦɟɧɶɲɚɹ ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɩɨɬɟɪɢ ɷɧɟɪ

ɂɬɚɤ, ɜɵɲɟɢɡɥɨɠɟɧɧɨɟ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɧɚɫ ɤ ɡɚɤɥɸɱɟɧɢɸ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɩɨ ɩɪɨɡɪɚɱɧɵɦ ɫɪɟɞɚɦ ɫɜɟɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɩɪɨɣɬɢ ɢɯ ɡɚ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɜɪɟɦɹ (ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɫ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ Ɏɟɪɦɚ), ɧɨ ɢ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɫɜɨɢ ɩɨɬɟɪɢ ɜ ɷɬɢɯ ɫɪɟɞɚɯ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ ɡɚ ɫɱёɬ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ. ɉɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɢɞɭɳɢɣ ɫɜɟɬ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ, ɩɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ, «ɫɨɤɪɚɬɢɬɶ» ɫɜɨɣ ɩɪɨɣɞɟɧɧɵɣ ɩɭɬɶ ɫɨɝɥɚɫɭɟɬɫɹ ɫ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɜ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɤɟ ɉ. Ɇɨɩɟɪɬɸɢ ɷɬɨɬ ɩɪɢɧɰɢɩ ɜɵɝɥɹɞɟɥ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ: «Ʉɨɝɞɚ ɜ ɩɪɢɪɨɞɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ, ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɦ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦ. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɟɫɬɶ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥ m ɧɚ ɢɯ ɫɤɨɪɨɫɬɶ v ɢ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ s, ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɧɢ ɩɪɨɛɟɝɚɸɬ" [3]. ɗɬɨ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɜɢɞɟ:

mvs → min.

ȿɫɥɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɫɜɟɬ ɤɚɤ ɩɨɬɨɤ ɱɚɫɬɢɰ, ɬɨ ɦɚɫɫɚ ɱɚɫɬɢɰɵ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɮɨɬɨɧɚ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɟɝɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɥɭɱɚ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɨɣɞɟɧɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɫɜɟɬ ɢ ɢɞёɬ ɩɨ ɤɪɚɬɱɚɣ

ɉɟɪɟɩɢɲɟɦ ɡɚɩɢɫɚɧɧɨɟ ɜɵɲɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɢɧɚɱɟ, ɩɨɥɚɝɚɹ, ɱɬɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɫɜɹɡɚɧɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ t:

mv 2 t → min.

ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ (ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ) ɢ ɜɪɟɦɟɧɢ. ȿɫɥɢ ɷɧɟɪɝɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ (ɚ ɭ ɮɨɬɨɧɚ ɷɧɟɪɝɢɹ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɢɡ ɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɵ ɜ ɞɪɭɝɭɸ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧɚ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɱɚɫɬɨɬɟ), ɬɨ ɨɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɢɧɰɢɩ Ɏɟɪɦɚ ɞɥɹ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɥɭɱɚ:

t → min.

ɂɡ ɢɡɥɨɠɟɧɧɨɝɨ ɜɵɲɟ ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɨ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜɵɫɤɚɡɚɥ ɜ ɫɜɨё ɜɪɟɦɹ Ɏɟɪɦɚ, ɩɪɢɧɰɢɩɚ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɢ «ɫɬɪɟɦɥɟɧɢɹ» ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɭɱɤɚ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɨɬɟɪɹɧɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɩɪɨɡɪɚɱɧɨɣ ɫɪɟɞɵ.

Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɧɚɲɢ ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɹ ɢ ɜɵɜɨɞɵ ɩɪɢɦɟɧɢɦɵ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɤ ɫɜɟɬɨɜɵɦ ɥɭɱɚɦ. ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ ɡɚɤɨɧ ɨɫɥɚɛɥɟɧɢɹ (ɜ ɩɟɪɜɭɸ ɨɱɟɪɟɞɶ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ) ɜɟɪɟɧ ɢ ɞɥɹ ɞɪɭɝɢɯ ɜɢɞɨɜ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɪɟɧɬɝɟɧɨɜɫɤɢɯ ɥɭɱɟɣ [4]. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɚɹ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɶ ɜɟɪɧɚ ɢ ɞɥɹ ɨɫɥɚɛɥɟɧɢɹ ɭɥɶɬɪɚɡɜɭɤɨɜɨɝɨ ɥɭɱɚ [5]. ȼ ɩɨɫɥɟɞɧɟɦ ɫɥɭɱɚɟ (ɩɪɢ ɭɥɶɬɪɚɡɜɭɤɨɜɨɦ ɤɨɧɬɪɨɥɟ) ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɭɥɶɬɪɚɡɜɭɤɨɜɵɯ ɥɭɱɟɣ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɬɚɤ ɠɟ, ɤɚɤ ɢ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɥɭɱɟɣ [6]. ɗɬɨ ɞɚёɬ ɧɚɦ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɩɨɥɚɝɚɬɶ, ɱɬɨ ɥɸɛɨɣ ɥɭɱ, ɩɪɨɯɨɞɹ ɱɟɪɟɡ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɫɪɟɞɭ, ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɫɜɨё ɧɨɫɬɢ ɭɦɟɧɶɲɚɹ ɞɥɢɧɭ ɫɜɨɟɝɨ ɩɭɬɢ (ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɲɟɦɭ ɩɭɬɢ.

ɝɢɢ ɥɭɱɚ). ȼɵɜɨɞ. ȼɵɞɜɢɧɭɬɨ ɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɜ ɩɪɨɡɪɚɱɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɥɭɱ «ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ» ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɫɜɨɢ ɩɨɬɟɪɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɡɚ ɫɱёɬ ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɹ ɞɥɢɧɵ ɩɪɨɣɞɟɧɧɨɝɨ ɩɭɬɢ.

ɋɩɢɫɨɤ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɵ:

1. Ɏɟɣɧɦɚɧ Ɋ., Ʌɟɣɬɨɧ Ɋ., ɋɷɧɞɫ Ɇ. Ɏɟɣɧɦɚɧɨɜɫɤɢɟ ɥɟɤɰɢɢ ɩɨ ɮɢɡɢɤɟ. Ɍɨɦ 3: ɂɡɥɭɱɟɧɢɟ. ȼɨɥɧɵ. Ʉɜɚɧɬɵ. ɂɡɞɚɧɢɟ 4. —ɗɞɢɬɨɪɢɚɥ, ɍɊɋɋ. –496 ɫ. 2. Ƚɚɝɚɪɢɧ Ⱥ. ɉ. Ȼɭɝɟɪɚ — Ʌɚɦɛɟɪɬɚ —Ȼɟɪɚ ɡɚɤɨɧ // Ɏɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɰɢɤɥɨɩɟɞɢɹ: [ɜ 5 ɬ.] / Ƚɥ. ɪɟɞ. Ⱥ. Ɇ. ɉɪɨɯɨɪɨɜ. —Ɇ.: ɋɨɜɟɬɫɤɚɹ ɷɧɰɢɤɥɨɩɟɞɢɹ, 1988. –707 ɫ. 3. ȼɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɟ ɩɪɢɧɰɢɩɵ ɦɟɯɚɧɢɤɢ / ɉɨɞ ɪɟɞ. Ʌ. ɉ. ɉɨɥɚɤɚ. –Ɇ., 1959. –932 ɫ. 4. Ɋɭɫɚɤɨɜ Ⱥ.Ⱥ. Ɋɟɧɬɝɟɧɨɝɪɚɮɢɹ ɦɟɬɚɥɥɨɜ. –Ɇ.: Ⱥɬɨɦɢɡɞɚɬ, 1077. –480 ɫ. 5. Ⱥɝɪɚɧɚɬ Ȼ.Ⱥ. Ɉɫɧɨɜɵ ɮɢɡɢɤɢ ɢ ɬɟɯɧɢɤɢ ɭɥɶɬɪɚɡɜɭɤɚ. –Ɇ.: Ʉɧɢɝɚ ɩɨ Ɍɪɟɛɨɜɚɧɢɸ, 2012. –352 ɫ 6. ȿɪɦɨɥɨɜ ɂ.ɇ., ȿɪɦɨɥɨɜ Ɇ.ɂ. ɍɥɶɬɪɚɡɜɭɤɨɜɨɣ ɤɨɧɬɪɨɥɶ. –Ɇ., 2003. –209 ɫ.